ПРОЕКТУВАННЯ ВОДОПОСТАЧАННЯ ТА КАНАЛІЗАЦІЇ

Пишіть: [email protected]

Режим роботи: Пн-Пт з 9-00 до 18-00 (без обіду)

Обсяг - це кількісна характеристика простору, що займає тіло, конструкція або речовина.

Формула розрахунку обсягу:

V = A * B * C

А - Довжина;
В - ширина;
С – висота.

Швидко виконати цю найпростішу математичну операцію можна за допомогою нашої онлайн-програми. Для цього необхідно у відповідне поле ввести вихідне значення та натиснути кнопку.

Дивіться також:

калькулятор перекладу м3 в л
калькулятор перекладу див в м

У нашій проектній організації Ви можете замовити розрахунок обсягу приміщення на основі технологічного чи конструкторського завдання.

На цій сторінці представлений найпростіший онлайн калькулятор розрахунку об'єму приміщення. За допомогою цього калькулятора в один клік можна обчислити об'єм приміщення, якщо відомі довжина, ширина і висота.

Квадратний метр - це одиниця виміру площі, що дорівнює площі квадрата з довжиною сторін в 1 метр. Кубічний метр - це одиниця виміру об'єму, що дорівнює об'єму куба з довжиною ребер 1 метр. Таким чином, ці одиниці застосовуються для вимірювання різних властивостей речовини, тому з погляду фізики говорити про переведення однієї одиниці виміру до іншої не зовсім коректно.

Однак на практиці часто зустрічаються ситуації, коли необхідно перевести несхожі одиниці виміру (наприклад, квадратний метр кубічний і навпаки).

Швидка навігація за статтею

Переклад квадратних метрів у кубічні

Найчастіше така конверсія буває корисною при розрахунку кількості будматеріалів, оскільки деякі з них продаються в кубічних метрах, а призначені для облаштування різних поверхонь, які зручно вимірювати в квадратних метрах. Щоб перевести квадратні метри в кубометри, крім довжини і ширини виробу, потрібно знати його товщину. Обсяг виробу обчислюється за формулою V=a*b*c, де

• a, b і c - довжина, ширина та висота в метрах.

Наприклад, потрібно обшити кімнату вагонкою.

Як порахувати обсяг м3?

Загальна площа стін складає 200 квадратних метрів. Вагонка продається в кубічних метрах. Товщина вагонки - 1 см. Для того, щоб обчислити обсяг будматеріалів, необхідно виконати такі обчислення:

• Тепер потрібно площу стін помножити на товщину вагонки за метри: 200*0,01=2 метри кубічних.

Таким чином, для того, щоб обшити 200 метрів квадратних стін, знадобиться 2 метри кубічних вагонки.

Переклад кубічних метрів у квадратні

У деяких випадках необхідно перевести кубометри в квадратні метри - тобто виміряти, скільки квадратних метрів матеріалу міститься в одному кубометрі. Для цього потрібно знати об'єм і товщину (висоту) матеріалу і зробити обчислення за формулою: S=V/a, де:

• S - площа в квадратних метрах;
• V - об'єм у кубічних метрах;
• a – товщина (висота) матеріалу.

Таким чином, якщо потрібно визначити, яку площу можна обшити 1 кубічним метром вагонки завтовшки 1 см, потрібно:

• Товщину вагонки в сантиметрах перевести до метрів: 1/100=0,01 метра;
• Об'єм вагонки в кубічних метрах розділити на отриману товщину метрів: 1 м3/0,01м=100 м2.

Таким чином, вагонкою, об'єм якої становить 1 метр кубічний, можна обшити стіни площею 100 квадратних метрів.

Щоб ці обчислення не здавалися такими складними, досить візуалізувати поняття кубометра і квадратного метра. Так, щоб уявити 1 кубічний метр, потрібно подумки намалювати куб, сторони якого дорівнюють 1 метру.

Щоб уявити, скільки квадратних метрів міститься в одному кубічному, можна розділити вертикальну площину куба на умовні смуги, ширина яких дорівнює товщині матеріалу, що представляється. Кількість таких смуг і дорівнюватиме площі матеріалу.

Поділіться цією статтеюіз друзями в соц. мережах:

Як знайти обсяг через площу Обсяг – міра місткості, виражена для геометричних фігур як формули V=l*b*h. Де l – довжина, b – ширина, h – висота об'єкта. За наявності лише однієї або двох характеристик обчислити об'єм у більшості випадків не можна. Однак за деяких умов можна зробити це через площу. Інструкція Завдання перше: обчислити обсяг, знаючи висоту та площу. Це найпростіше завдання, т.к. Розрахунок опалення за обсягом приміщення калькулятор площа (S) - це добуток довжини і ширини (S = l * b), а обсяг - добуток довжини, ширини та висоти. Підставте у формулу обчислення обсягу замість l*b площу. Ви отримаєте вираз V=S*h. Приклад: Площа однієї зі сторін паралелепіпеда — 36 см², висота – 10 см. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.V = 36 см² * 10 см = 360 см³. Завдання друге: обчислити обсяг, знаючи лише площу. Це можливо, якщо ви обчислюєте об'єм куба, знаючи площу однієї з його граней. Т.к. ребра куба рівні, то витягуючи із значення площі квадратний корінь, ви отримаєте довжину одного ребра. Ця довжина буде і заввишки, і завширшки. Приклад: площа однієї грані куба — 36 см². Обчисліть об'єм. Витягніть квадратний корінь із 36 см². Ви отримали довжину – 6 см. Для куба формула матиме вигляд: V = a³, де а – ребро куба. Або V = S * a, де S - площа однієї сторони, а - ребро (висота) куба. V = 36 см? * 6 см = 216 см?. Або V = 6?см = 216 см?. Відповідь: Об'єм куба дорівнює 216 см?. Завдання третє: обчислити обсяг, якщо відома площа та деякі інші умови. Умови можуть бути різні, крім площі, можуть бути відомі інші параметри. Довжина або ширина можуть дорівнювати висоті, більше або менше висоти в кілька разів. Також можуть надаватися додаткові відомості про фігури, які допоможуть у обчисленнях об'єму. Приклад 1: знайдіть об'єм призми, якщо відомо, що площа однієї сторони 60 см², довжина 10 см, а висота дорівнює ширині. l = S: b l = 60 см2: 10 см = 6 см - ширина призми. Т.к. ширина дорівнює висоті, обчисліть об'єм: V=l*b*h V = 10 см * 6 см * 6 см = 360 см³Відповідь: обсяг призми 360 см³ Приклад 2: знайдіть об'єм фігури, якщо площа 28 см², довжина фігури 7 см. Додаткова умова: чотири сторони рівні між собою, і з'єднані одна з одною по ширині. Для вирішення слід побудувати паралелепіпед. l = S: b l = 28 см²: 7 см = 4 см – ширина Кожна сторона є прямокутником, довжина якого 7 см, а ширина 4 см. Якщо чотири такі прямокутники з'єднати між собою по ширині, то вийде паралелепіпед. Довжина та ширина в ньому по 7 см, а висота 4 см. V = 7 см * 7 см * 4 см = 196 см³ Відповідь: Об'єм паралелепіпеда = 196 см³.

Обсяг – геометричний термін, що дозволяє виміряти кількісні характеристики житлового та нежитлового простору.

Визначити обсяги приміщення можна, володіючи відомостями про його лінійні розміри та характеристики форми. Об'єм дуже тісно переплітається з характеристиками місткості. Напевно, кожному знайомі такі терміни як внутрішній обсяг судини або будь-якої тари.

Одиниця виміру обсягу класифікується відповідно до світових стандартів. Існує спеціальна система вимірювань – СІ, відповідно до якої кубічний метр, літр чи сантиметр виступає метричною одиницею об'єму.

Будь-яке приміщення, чи то житлова кімната, чи виробниче приміщення – має свої характеристики обсягу. Якщо розглядати будь-яке приміщення з погляду геометрії, то кімната можна порівняти з паралелепіпедом. Це шестигранна фігура, у випадку з кімнатою грані її – це стіни, підлога та стеля. Кожна із сторін кімнати – це прямокутник. Як відомо з геометрії, існує формула знаходження обсягу прямокутного паралелепіпеда. Обсяг цієї фігури обчислюється у вигляді множення трьох основних вимірів паралелепіпеда – довжини, ширини і висоти граней. Також обчислити об'єм приміщення можна за більш простою формулою – площу підлоги множать на висоту кімнати.

Як дізнатися об'єм кімнати

Отже, яким чином виробляють обчислення об'єму конкретної кімнати? Спочатку вимірюємо довжину стіни, найдовшою в кімнаті. Потім визначаємо довжину найкоротшої стіни у кімнаті. Всі ці виміри проводяться на рівні підлоги, по лінії пролягання плінтусів. При вимірах рулеткова стрічка повинна розташовуватися рівно. Настала черга виміряти і висоту стелі. Для цього потрібно провести рулетку від підлоги до стелі в одному з кутів кімнати.

Усі виміри необхідно записувати, з точністю до десятих частин. Після цього можна розпочати обчислення об'ємів кімнати. Беремо довжину найбільшої стіни, множимо її на довжину найменшої стіни, потім отриманий результат множимо на висоту кімнати. У результаті одержуємо необхідні цифри – об'єм кімнати.

Обчислити обсяг приміщення буває потрібно в різних ситуаціях. Так, об'єм кімнати потрібно знати під час встановлення секційного радіатора опалення. Кількість секцій прямо залежить від обсягів кімнати. Якщо встановлюється кондиціонер, потрібно знати обсяги приміщення, оскільки окремий кондиціонер призначений тільки для конкретного обсягу приміщення.

Об'єм приміщення складної форми

У тому випадку, коли кімната має неправильну форму, потрібно виходити знову ж таки з фігури паралелепіпеда. У цьому випадку кімната буде представлена ​​великим і невеликим об'ємним тілом. Так ось, обсяг потрібно виміряти окремо у великого паралелепіпеда, а потім – у маленького. Після цього два обсяги складаються між собою. Буває, що будова кімнати абсолютно нестандартна, можуть бути арки і ніші напівкруглої формації. У разі обсяги потрібно обчислювати за іншою формулою – обсяг циліндра. Об'єм циліндра завжди обчислюється за єдиною формулою – площа його основи множиться на висоту циліндричного тіла. Напівкруглі конструкції в кімнаті можна представити частиною циліндра, тому робляться розрахунки повного об'єму циліндра, а потім з них забирається зайва частина, відповідно до розмірів напівкруглої ніші.

Як знайти об'єм приміщення

Оцінка обсягу приміщень досить часто потрібна під час виконання будівельних та ремонтних робіт. У більшості випадків це потрібно для уточнення кількості матеріалів, необхідних для ремонту, а також для підбору ефективної системи опалення або кондиціонування повітря. Кількісні характеристики, що описують простір, зазвичай вимагають проведення деяких вимірювань і нескладних обчислень.

2. Якщо приміщення має неправильну чи складну форму, завдання трохи ускладнюється. Розбийте площу приміщення на кілька простих фігур і обчисліть площу кожної з них, попередньо здійснивши виміри. Складіть отримані значення, підсумовуючи площу. Помножте суму на висоту приміщення. Вимірювання необхідно проводити в тих самих одиницях, наприклад, в метрах.

5. Окремо обчисліть обсяги веранд, еркерів, тамбурів та інших допоміжних елементів споруди. Включіть ці дані до загального обсягу всіх приміщень будівлі. Таким чином, можна легко знайти об'єм будь-якого приміщення або будівлі, розрахунки досить прості, спробуйте і будьте уважні.

Формула об'єму приміщення

Як порахувати об'єм приміщення

Обсяг - кількісна характеристика місця. Обсяг приміщення визначається його формою та лінійними розмірами. З поняттям обсягу щільно пов'язане поняття місткість, тобто обсяг внутрішнього місця судини, пакувального ящика і т. п. Прийняті одиниці виміру - в ситмі вимірів СІ і похідних від неї - кубічний метр м3, кубічний сантиметр, літр. Вам знадобиться Для вимірювання об'єму приміщення вам знадобиться рулетка, аркуш паперу, калькулятор, ручка. 1 Кожне приміщення, наприклад кімната, є, з геометричної точки зору, прямокутний паралелепіпед.

Паралелепіпед - це велика фігура, яка має 6 граней. і будь-яка з них є прямокутником. Формула знаходження обсягу прямокутного паралелепіпеда: V = abc. Кількість прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку 3-х його вимірів. Крім цієї формули можливо виміряти кількість приміщення помноживши площу підлоги на висоту.

2 Отже, приступайте до обчислень обсягу приміщення. Визначте довжину однієї стіни, потім визначте довжину другої стіни. Вимірювання проводьте по підлозі, на рівні плінтуса. Стрічку рулетки тримайте рівно.

На даний момент визначте висоту приміщення, для цього підійдіть до одного з його кутів і точно поміряйте висоту по кутку від підлоги до стелі. Отримані дані запишіть на листочок, щоб не забути.

Як порахувати об'єм в м3 бетону калькулятор

Зараз приступайте до обчислень: помножіть довжину довгої стіни на довжину короткої стінки, отриманий твір помножите на висоту і ви отримаєте необхідний результат.

Обсяги приміщень обчислюють у різних випадках: 1) у разі придбання кондиціонера повітря, оскільки кондиціонери розраховані на певну кількість приміщень; 2) у разі встановлення радіаторів опалення в кімнатах, оскільки кількість секцій у радіаторі залежить від обсягу приміщення. 3 Якщо у вас кімната неправильної форми, тобто складається з як би великого паралелепіпеда і маленького. У цьому випадку потрібно виміряти кількість кожного з них окремо, а потім скласти. Якщо у вашій кімнаті є альки. тоді його кількість потрібно вираховувати за формулою об'єму циліндра. Кількість будь-якого циліндра дорівнює добутку площі основи висоту: V=? r2 h де. - Це число "пі" дорівнює 3,14, r2 квадрат радіуса циліндра, h - висота.

Уявіть собі ваш альков як частину циліндра, обчисліть кількість як би всього циліндра, потім подивіться яку частину цього циліндра займає ваш альков, отримайте від загального обсягу зайву частину.

Як розрахувати площу кімнати?

Якщо кімната з чотирма стінами має стандартну геометричну фігуру з прямими кутами, тоді необхідно виміряти дві стінки і помноживши отримані дві цифри один на одного ми отримаємо площу приміщення, а для обсягу потрібно помножити отриманий результат на висоту. але це лише за правильних геометричних фігур.

Складніше знаходити площу та розміри, коли форма кімнати неправильного розміру, наприклад, такого.

Тоді потрібно застосовувати всі знання геометрії, а саме - розділити кімнату на кілька правильних фігур і відповідно до формул цих фігур знайти їх площу, а потім всі результати скласти разом, тоді вийде загальна площа приміщення. Для знаходження висоти необхідно одержаний результат загальної площі помножити на висоту.

Ще гірші справи з нестандартними приміщеннями з неправильними кутами стін та даху. Тоді доведеться переносити всі розміри приміщення на папір, розділяти його на правильні фігури і виходячи з кожної фігури знаходити її площу та обсяг, а потім отримані результати підсумовувати.

У площу приміщення не входять виступи вікон та іншого, що вище підлоги, але вони входять до розрахунку обсягу приміщення.

Як порахувати площу приміщення

У разі вимірювання кімнати неправильної форми для більш точного підрахунку площі, рекомендується розбити її на прямокутники. Підрахувавши площу кожної такої ділянки, можна дізнатися загальну площу кімнати шляхом простого підсумовування всіх отриманих результатів.

Якщо ж розбити кімнату на прямокутні ділянки неможливо, то можна спробувати такі фігури як трикутник чи сектор кола. Площа трикутника вважається за формулою Герона: S = v **).

Р - напівпериметр трикутника, який можна розрахувати так: р=/2

http://denisyakovlev.com

Розрахунок цегли на будинок: калькулятор онлайн та як перевірити викладки вручну

Оцінка обсягу приміщень досить часто потрібна під час виконання будівельних та ремонтних робіт. У більшості випадків це потрібно для уточнення кількості матеріалів, необхідних для ремонту, а також для підбору ефективної системи опалення або кондиціонування повітря.

Кількісні характеристики, що описують простір, зазвичай вимагають проведення деяких вимірювань і нескладних обчислень.

1. Найпростіший випадок – коли потрібно визначити обсяг приміщення правильної прямокутної чи квадратної форми. За допомогою рулетки виміряйте в метрах довжину та ширину стін, а також висоту приміщення. Найзручніше проводити вимірювання по підлозі, вздовж плінтусів. Перемножте отримані показники довжини, ширини, висоти і ви отримаєте потрібний обсяг.

2. Якщо приміщення має неправильну чи складну форму, завдання трохи ускладнюється. Розбийте площу приміщення на кілька простих фігур (прямокутників, квадратів, півкола і так далі) і обчисліть площу кожної з них, попередньо здійснивши виміри. Складіть отримані значення, підсумовуючи площу. Помножте суму на висоту приміщення. Вимірювання необхідно проводити в тих самих одиницях, наприклад, в метрах.

3. Під час проведення будівельних робіт визначення обсягу всієї споруди визначається за стандартами. Так званий будівельний об'єм наземної частини будівлі з горищем можна обчислити, помноживши площу горизонтального перерізу зовнішніх обводів на рівні нижнього поверху. Виміряйте повну висоту будівлі від рівня чистої підлоги до верхньої частини утеплювача горищного перекриття. Перемножте обидва показники.

4. За наявності різних за площею поверхів загальний обсяг приміщень у будівлі визначте, склавши обсяги всіх частин. Так само визначається обсяг, якщо приміщення мають різні обриси і конструкцію.

5. Окремо обчисліть обсяги веранд, еркерів, тамбурів та інших допоміжних елементів споруди (за винятком критих та відкритих балконів). Включіть ці дані до загального обсягу всіх приміщень будівлі. Таким чином, можна легко знайти об'єм будь-якого приміщення або будівлі, розрахунки досить прості, спробуйте і будьте уважні.

2.4 Розрахунок місткості громадських будівель та розмірів їх земельних ділянок

У громадських будинках розміщуються установи та підприємства обслуговування населення.

За спеціалізацією та видами обслуговування громадські установи та підприємства поділяються на дитячі дошкільні (дитячі ясла та дитячі садки), шкільні, охорони здоров'я, культурно-освітні, комунально-побутові, торгово-розподільні, громадського харчування, адміністративно-господарські та ін.

Розрахунок обсягу приміщення.

Склад громадських установ для кожного населеного місця спочатку розробляється у проекті районного планування, де представлена ​​вся система розселення в районі та розміщення установ та підприємств обслуговування за населеними пунктами. Ці розробки беруться до уваги щодо складу громадських будівель у конкретному населеному місці. При цьому враховуються можливості подальшої експлуатації існуючих будівель.

Розрахунок місткості або пропускної спроможності установ та підприємств обслуговування проводиться за розрахунковими нормами (СНіП).

Таблиця 6

Перспективний розрахунок громадських установ

Установи	Нормативи на 1000 мешканців	Розрахункові показники на 186 мешканців
місткість	земельна ділянка, га	місткість	земельна ділянка, га
Дитячий садок
Фельдшерсько-акушерський пункт
Магазин продовольчий
Магазин промтоварний
Адміністративна будівля
Їдальня
Спортивний комплекс
Пожежне депо

2.5 Складання списку проектних будівель та споруд

У громадських будинках розміщуються установи та підприємства обслуговування населення. За спеціалізацією та видами обслуговування громадські установи та підприємства поділяються на:

· дитячі дошкільні (дитячі ясла та дитячі садки);

· Шкільні;

· охорони здоров'я,

· культурно-освітні;

· Комунально-побутові;

· Торгово-розподільчі;

· громадського харчування;

· Адміністративно-господарські та інші.

За територіальним охопленням обслуговуванням їх можна розбити на такі групи:

1) обслуговування мешканців кількох населених місць;

2) обслуговування мешканців одного населеного місця;

3) обслуговування мешканців окремих частин населеного місця.

До першої групи відносять установи, що розміщуються в районних центрах і обслуговують все населення району (районна Рада народних депутатів, Будинок культури, відділення зв'язку, універмаг та ін.), а також установи, що обслуговують групу населених місць і розміщуються у найбільших із них, наприклад , у центральних садибах господарств (сільська Рада народних депутатів, контора радгоспу, правління колгоспу, середня школа, лікарня тощо). Другу групу складають установи, які обслуговують усіх мешканців одного населеного місця. До третьої групи входять установи, які обслуговують мешканців окремих частин великого населеного місця та представлені в ньому кількома будинками, розміщеними в різних точках (дитячі садки та ясла, школи, продовольчі магазини тощо).

Така система установ обслуговування отримала назву «ступінчастої системи». Вона забезпечує наближення установ обслуговування до мешканців. Так, перша група включає заклади епізодичного користування, друга – періодичного користування та третя – передбачає повсякденне обслуговування.

Склад громадських установ для кожного населеного місця спочатку розробляється у проекті районного планування, де представлена ​​вся система розселення в районі та розміщення установ та підприємств обслуговування за населеними пунктами. Ці розробки беруться до уваги щодо складу громадських будівель у конкретному населеному місці. При цьому враховуються можливості подальшої експлуатації існуючих громадських будівель.

Розрахунок місткості або пропускної спроможності установ та підприємств обслуговування провадиться за розрахунковими нормами.

Відповідно до розрахункових даних громадських установ підбирають типові проекти громадських будівель для конкретного населеного місця. При цьому перевагу доцільно надавати таким типовим проектам, у яких передбачено в одному будинку розмістити кілька громадських установ. При цьому зменшується будівельна та експлуатаційна вартість одиниці обсягу будівлі, зовнішній вигляд її стає цікавішим, збагачується архітектура громадського центру, де розміщується будівля.

Для влаштування фундаменту, зведення стін та заливання підлоги застосовуються бетонні розчини. До початку заходів важливо вибрати конструкцію фундаментної основи, правильно розрахувати загальний рівень витрат та визначити необхідну кількість будівельних матеріалів. Знаючи, як розрахувати обсяг бетону, можна визначити кошторисну вартість будівельних заходів, точно спланувати тривалість виконання бетонних робіт та уникнути непередбачених витрат. Зупинимося детально на методиці виконання розрахунків для різних, а також стін та підлоги.

Схема стрічкового фундаменту

Якими методами можна розрахувати обсяг бетону

Виконання будівельних робіт передує розробка проекту. На цьому етапі визначається вид фундаментної бази і розраховується необхідний для зведення основи об'єм бетонного розчину. На проектній стадії обчислюється потреба у розчині для заливання монолітних стін та бетонної підлоги. Визначення кубатури бетонної суміші, необхідної для виконання робіт, проводиться за обсягом конструкцій будівлі, що бетонуються.

Для виконання розрахунків використовуються різні методи:

• ручний. Він базується на обчисленні обсягів фундаментної основи, капітальних стін та підлоги. Розрахунок проводиться на звичайному калькуляторі за шкільними формулами обчислення об'єму та не враховує коефіцієнт усадки бетону. Отримане значення трохи відрізняється від результатів обчислень за допомогою програмних засобів;
• програмний. Введені в програму вихідні дані про тип фундаментної основи, її габарити, конструктивні особливості та марку бетону оперативно обробляються. В результаті видається досить точний результат, на який можна орієнтуватися, купуючи будматеріал для спорудження фундаментної бази, спорудження стін або заливання підлоги.

Особливості при обчисленні об'єму бетону

Для отримання точного результату недостатньо враховувати лише внутрішній розмір опалубки. Другий спосіб точніший, оскільки онлайн-калькулятор враховує всі дані: тип фундаменту, переріз фундаментної бази, наявність арматурного каркасу та марку розчину.

Готуємось визначити обсяг бетону – як порахувати без помилок

Готуючись до виконання розрахунків, слід запам'ятати, що потреба в бетонній суміші визначається кубометрами, а чи не кілограмах, тоннах чи літрах. В результаті ручних або програмних розрахунків буде визначено об'єм сполучного розчину, а не його маса. Одна з головних помилок, яку допускають забудовники-початківці – виконання розрахунків до того, як буде визначено тип фундаментної основи.

Рішення про конструкцію фундаменту приймається після виконання наступних робіт:

• виробництва геодезичних заходів, що дозволяють визначити властивості ґрунту, рівень замерзання та розташування водоносних жил;
• обчислення здатності навантаження бази. Вона визначається на підставі ваги, конструктивних особливостей будови та природних факторів.

Як розрахувати кількість (обсяг) бетонної суміші

• різновид споруджуваної основи;
• габарити фундаменту, його конфігурацію;
• марку суміші, що застосовується для бетонування;
• глибину промерзання ґрунту.

Точність, з якою пораховано обсяг бетону, залежить від даних, що використовуються для розрахунку.

Вони різні для кожного типу фундаменту:

• при розрахунку стрічкової основи враховуються його габарити та форма;
• для стовпчастої основи важливо знати кількість бетонних колон та їх розміри;
• розрахувати куб бетону для цільної плити можна за її товщиною та розмірами.

Від повноти використовуваних розрахунку даних залежить точність отриманого результату.

Як розрахувати бетон у кубах для фундаментної основи

Для всіх типів основ потреба в бетоні визначається за формулою, що враховує сумарний обсяг фундаментних конструкцій, що зводяться. При цьому обов'язково враховується і частина фундаменту, що заливається в ґрунт. Для виконання розрахунків слід керуватися розмірами, зазначеними у проектній документації.

• стовпчастого;
• ростверкового.

Визначення потреби у бетонному розчині для кожного виду фундаментної основи має свої особливості.

Як вирахувати куб бетону для стрічкової бази.

Калькулятор стрічкового фундаменту

Основа стрічкового типу досить популярна. Воно використовується для будівництва приватних будинків, господарських будівель та дачних будівель. Конструкція є цільною стрічкою з бетону, армованою сталевими прутками. Монолітна стрічка повторює контур будови, включаючи внутрішні перегородки.

Таблиця складу та пропорцій бетонної суміші

Розрахунок обсягу бетону для монолітного стрічкового фундаменту здійснюється за простою формулою V = AхBхP. Розшифруємо її:

• V – потреба у бетонному розчині, виражена у кубічних метрах;
• A – товщина фундаментної стрічки;
• B – висота стрічкової бази, включаючи підземну частину;
• P – периметр формованого стрічкового контуру.

Перемноживши дані параметри, обчислимо сумарну кубатуру бетонного розчину.

Розглянемо алгоритм обчислень для стрічкової основи з розмірами 6х8 м, товщиною 0,5 м і висотою 1,2 м. Розраховуйте за наступним алгоритмом:

1. Розрахуйте периметр, подвоївши довжину сторін 2х(6+8)=28 м.
2. Обчисліть площу перерізу, перемноживши товщину та висоту стрічки 0,5х1,2=0,6 м 2 .
3. Визначте об'єм, перемноживши периметр на площу перерізу 28х0,6 = 16,8 м3.

Отриманий результат має невелику похибку, пов'язану з тим, що не враховується залізобетонна арматура та усадка суміші під час вібраційного ущільнення.

Схема стрічкового фундаменту

Як обчислити куб бетону для основи пальового типу

Основа у вигляді бетонних колон є однією з найпростіших. Воно є залізобетонними опорами, рівномірно розташованими по контуру будівлі, в тому числі по кутах будівлі, а також у місцях перетину внутрішніх перегородок зі стінами. Частина опорних елементів розташована в ґрунті та передає навантаження від маси будови на ґрунт. Алгоритм розрахунку передбачає визначення сумарної потреби у бетоні шляхом множення обсягу окремих колон на їх кількість.

Для обчислень використовуйте формулу – V=Sхn, яка розшифровується так:

• V – кількість розчину для заливання колон;
• S – площа поперечного перерізу опорного елемента;
• n – сумарна кількість пальових колон.

На прикладі вимог проекту, що передбачає встановлення 40 паль діаметром 0,3 м та загальною довжиною 1,8 м, обчислюємо необхідну кількість бетону:

1. Розрахуйте площу палі, помноживши коефіцієнт 3,14 на квадрат радіусу - 3,14 х0, 15х0, 15 = 0,07065 м 2 .
2. Обчисліть об'єм однієї опори, помноживши її площу на довжину - 0,07065х1,8 = 0,127 м3.
3. Визначте необхідну кількість суміші, перемноживши об'єм однієї палі на загальну кількість опор 0,127 х40 = 5,08 м 3 .

Як розрахувати куб бетону

При прямокутному перерізі опорних колон для розрахунку поперечного перерізу необхідно перемножити ширину і товщину елемента.

Як порахувати бетон для стовпчастої основи із залізобетонним ростверком

Для підвищення міцності стовпчастої основи виступаючі частини опор об'єднують залізобетонною конструкцією, яка називається ростверком. Він виконується як цільної залізобетонної стрічки чи плити, у якій забетоновані оголовки колон.

Як розрахувати обсяг бетону для будівництва стрічкового фундаменту та паль

1. Визначити площу перерізу ростверку, помноживши його товщину на висоту;
2. Розрахувати обсяг ростверку, перемноживши площу перерізу на довжину конструкції.

Отримане значення відповідає потребі в бетонній суміші для бетонування ростверкової основи.

Обчислюємо об'єм бетону для фундаменту у вигляді цільної плити

Основа плитного типу застосовується на складних ґрунтах із підвищеною концентрацією вологи. На ньому зводять будинки без підвального приміщення. Ця конструкція дозволяє рівномірно розподілити навантаження від маси будови на грунт і забезпечити підвищену жорсткість і стійкість об'єкта, що зводиться. Застосування арматури дозволяє підвищити міцність плитного фундаменту. Конструкція є залізобетонною плитою у формі прямокутного паралелепіпеда.

Як розрахувати обсяг бетону

Розшифровка позначень:

• V – обсяг бетонного складу для заливання плити;
• S – площа плитної основи у поперечному перерізі;
• L – Довжина фундаментної конструкції.

Для фундаменту довжиною 12 м, шириною 10 м та товщиною 0,5 м розглянемо алгоритм обчислень:

1. Визначте площу, перемноживши ширину плити на її товщину 10х0,5 = 5 м2.
2. Обчисліть об'єм основи, помноживши довжину конструкції на площу 12х5 = 60 м3.

Отримане значення відповідає потребі у бетонній суміші. Якщо плитний фундамент має складну конфігурацію, його слід розбити на плані більш прості фігури, та був обчислити кожної площі і обсяг.

Як правильно розрахувати куб бетону для зведення стін

Калькулятор розрахунку кількості бетону на стрічковий фундамент

Для будівництва потужних будівель споруджують міцні коробки з бетону, посиленого сталевою арматурою. Для визначення потреби в будматеріалі перед будівельниками виникає завдання розрахувати обсяг бетону для таких конструкцій. Для виконання обчислень використовуйте таку формулу – V=(S-S1)хH.

Розшифруємо позначення, що входять у формулу:

• V – кількість бетонної суміші для зведення стін;
• S – загальна площа стінної поверхні;
• S1 – сумарна площа віконних та дверних отворів;
• H – висота бетонної стінної коробки.

За виконання розрахунків загальна площа отворів визначається шляхом підсумовування окремих отворів. Алгоритм розрахунку нагадує визначення потреби в бетоні для плитної основи і може бути виконаний самостійно з використанням калькулятора.

Як порахувати куб бетону для заливання підлоги

Як розрахувати обсяг бетону для підлоги

Для підвищення здатності навантаження підлоги і забезпечення його площинності виконується бетонна стяжка. Після застигання бетону така поверхня є основою для укладання підлогових покриттів або керамічної плитки. Для запобігання розтріскуванню товщина бетонної стяжки, що формується, становить 5–10 см. Це пов'язано з тим, що більш тонкий матеріал розтріскується в процесі експлуатації. Важливо правильно розрахувати куб бетону, щоб сформована стяжка була міцною та мала передбачену проектом товщину.

Формула визначення кількості розчину V=Sxh розшифровується легко:

• V - кількість матеріалу, що заливається;
• S – сумарна площа бетонованої стяжки;
• h – товщина бетонної основи.

Розберемося, як виконати обчислення для приміщення з розмірами 6х8 м та товщиною бетонної основи 0,06 м.:

1. Визначте площу підлогової поверхні, перемноживши довжину та ширину приміщення – 6х8=48 м 2 .
2. Обчисліть об'єм бетонного складу, що заливається, для формування стяжки, помноживши площу на товщину шару – 48х0,06=2,88 м 3 .

Керуючись наведеним алгоритмом, можна легко визначити кількість бетонного складу для бетонування підлоги. Виникають ситуації, коли чорнова поверхня має ухил. У цьому випадку стяжка, що формується, має різну товщину по площі приміщення. У цій ситуації можна використовувати усереднену товщину шару, що знижує точність обчислень.

Висновок – навіщо потрібно знати, як розрахувати куб бетону

Займаючись будівництвом та плануючи самостійно виготовляти бетонний розчин або купувати його на підприємствах залізобетонних виробів у необхідній кількості, важливо знати, як розрахувати обсяг бетону. Це дозволить спрогнозувати суму майбутніх витрат, своєчасно придбати будматеріали та виконати роботи у заплановані терміни. Здійснити розрахунки можна як вручну на калькуляторі, так і за допомогою програмних засобів. Головне – опанувати методику обчислень та використовувати для визначення кількості бетону достовірні дані.

Загальний огляд. Формули стереометрії!

Вітаю, дорогі друзі! У цій статті вирішив зробити загальний огляд завдань із стереометрії, які будуть на ЄДІ з математике. Потрібно сказати, що завдання з цієї групи досить різноманітні, але не складні. Це завдання знаходження геометричних величин: довжин, кутів, площ, об'ємів.

Розглядаються: куб, прямокутний паралелепіпед, призма, піраміда, складовий багатогранник, циліндр, конус, куля. Засмучує той факт, що деякі випускники на самому екзамені за такі завдання навіть не беруться, хоча понад 50% з них вирішуються елементарно, практично усно.

Інші вимагають невеликих зусиль, знань та спеціальних прийомів. У майбутніх статтях ми з вами розглядатимемо ці завдання, не пропустіть, підпишіться на оновлення блогу.

Для вирішення необхідно знати формули площ поверхні та обсягівпаралелепіпеда, піраміди, призми, циліндра, конуса та кулі. Складних завдань немає, всі вони вирішуються на 2-3 дії, важливо "побачити" яку формулу необхідно застосувати.

Усі необхідні формули представлені нижче:

Куля чи сфера. Кульовою або сферичною поверхнею (іноді просто сферою) називається геометричне місце точок простору, рівновіддалених від однієї точки - центру кулі.

Об'єм кулідорівнює обсягу піраміди, основа якої має ту ж площу, що й поверхня кулі, а висота є радіус кулі

Об'єм кулі в півтора рази менший, ніж об'єм описаного навколо нього циліндра.

Круглий конус може бути отриманий обертанням прямокутного трикутника навколо одного з його катетів, тому круглий конус називають також конусом обертання. також Площа поверхні круглого конуса

Об'єм круглого конусадорівнює третині твору площі основи S на висоту H:

(H – висота ребра куба)

Паралелепіпедом називається призма, основа якої паралелограм. Паралелепіпед має шість граней, і всі вони - паралелограми. Паралелепіпед, чотири бічні грані якого - прямокутники, називається прямим. Прямий паралелепіпед у якого всі шість граней прямокутники називається прямокутним.

Об'єм прямокутного паралелепіпедадорівнює добутку площі основи на висоту:

(S – площа основи піраміди, h – висота піраміди)

Піраміда - це багатогранник, у якого одна грань - основа піраміди - довільний багатокутник, а решта - бічні грані - трикутники із загальною вершиною, званою вершиною піраміди.

Перетин паралельне підставі піраміди поділяє піраміду на дві частини. Частина піраміди між її основою та цим перетином - це усічена піраміда.

Об'єм усіченої пірамідидорівнює одній третині твору висоти h (OS)на суму площ верхньої основи S1 (abcde), нижньої основи усіченої піраміди S2 (ABCDE)та середньої пропорційної між ними.

1.

V=

n - число сторін правильного багатокутника - основи правильної піраміди
a - сторона правильного багатокутника - основи правильної піраміди
h - висота правильної піраміди

Правильна трикутна піраміда - це багатогранник, у якого одна грань - основа піраміди - правильний трикутник, а інші - бічні грані - рівні трикутники із загальною вершиною. Висота опускається у центр основи з вершини.

Об'єм правильної трикутної пірамідидорівнює одній третині твору площі правильного трикутника, що є основою S (ABC)на висоту h (OS)

a - сторона правильного трикутника - основи правильної трикутної піраміди
h - висота правильної трикутної піраміди

Висновок формули обсягу тетраедра

Об'єм тетраедра розраховується за класичною формулою об'єму піраміди. У ній необхідно підставити висоту тетраедра і площу правильного (рівностороннього) трикутника.

Об'єм тетраедра- дорівнює дробу в чисельнику якого корінь квадратний із двох у знаменнику дванадцять, помноженої на куб довжини ребра тетраедра

(h – довжина сторони ромба)

Довжина кола pстановить приблизно три цілих та одну сьому довжини діаметра кола. Точне відношення довжини кола до її діаметра позначається грецькою літерою π

У результаті периметр кола чи довжина кола обчислюється за такою формулою

π r n

(r – радіус дуги, n – центральний кут дуги в градусах.)

1. Розрахунок обсягу куба

a- Сторона куба

Формула об'єму куба, ( V ):

2. Знайти за формулою, обсяг прямокутного паралелепіпеда

a, b, c- Сторони паралелепіпеда

Ще іноді бік паралелепіпеда називають ребром.

Формула обсягу паралелепіпеда, ( V):

3. Формула для обчислення об'єму кулі, сфери

R — радіус кулі

За формулою, якщо дано радіус, можна знайти об'єм кулі, ( V):

4. Як обчислити об'єм циліндра?

h- Висота циліндра

r- Радіус основи

За формулою знайти об'єм циліндра, коли відомі - його радіус основи і висота, ( V):

5. Як знайти об'єм конуса?

R -радіус основи

H -висота конуса

Формула об'єму конуса, якщо відомі радіус і висота ( V):

7. Формула обсягу зрізаного конуса

r -радіус верхньої основи

R -радіус нижньої основи

h -висота конуса

Формула обсягу зрізаного конуса, якщо відомі - радіус нижньої основи, радіус верхньої основи і висота конуса ( V):

8. Об'єм правильного тетраедра

Правильний тетраедр — піраміда, у якої всі грані, рівносторонні трикутники.

а- ребро тетраедра

Формула для розрахунку об'єму правильного тетраедра ( V):

9. Об'єм правильної чотирикутної піраміди

Піраміда, у якої основа квадрат і грані рівні, рівнобедрені трикутники, називається правильною чотирикутною пірамідою.

a- сторона основи

h- Висота піраміди

Формула для обчислення об'єму правильної чотирикутної піраміди ( V):

10. Об'єм правильної трикутної піраміди

Піраміда, у якої основа рівносторонній трикутник і грані рівні, рівнобедрені трикутники, називається правильною трикутною пірамідою.

a- сторона основи

h- Висота піраміди

Формула об'єму правильної трикутної піраміди, якщо дані — висота та сторона основи ( V):

11. Знайти об'єм правильної піраміди

Піраміда в основі, якою лежить правильний багатокутник та грані рівні трикутники, називається правильною.

h- Висота піраміди

a- сторона основи піраміди

n— кількість сторін багатокутника на підставі

Формула об'єму правильної піраміди, знаючи висоту, бік основи та кількість цих сторін ( V):

Усі формули обсягів геометричних тіл
Геометрія, Алгебра, Фізика

Формули обсягу

Обсяг геометричної фігури- Кількісна характеристика простору, що займається тілом або речовиною. У найпростіших випадках обсяг вимірюється числом одиничних кубів, що вміщаються в тілі, тобто кубів з ребром, рівним одиниці довжини. Обсяг тіла чи місткість судини визначається його формою та лінійними розмірами.

Формула об'єму куба

1) Об'єм куба дорівнює кубу його ребра.

V- Об'єм куба

H- Висота ребра куба

Формула об'єму піраміди

1) Об'єм піраміди дорівнює одній третині твору площі основи S (ABCD) на висоту h (OS).

V- Об'єм піраміди

S- Площа основи піраміди

h- Висота піраміди

Формули об'єму конуса

1) Обсяг конуса дорівнює однієї третини добутку площі основи на висоту.

2) Обсяг конуса дорівнює одній третині добутку числа пі (3.1415) на квадрат радіусу основи на висоту.

V- Обсяг конуса

S- Площа основи конуса

h- Висота конуса

π - Число пі (3.1415)

r- Радіус конуса

Формули об'єму циліндра

1) Об'єм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту.

2) Об'єм циліндра дорівнює добутку числа пі (3.1415) на квадрат радіусу основи на висоту.

V- Об'єм циліндра

S- Площа основи циліндра

h- Висота циліндра

π - Число пі (3.1415)

r- Радіус циліндра

Формула об'єму кулі

1) Об'єм кулі обчислюється за наведеною нижче формулою.

V- Об'єм кулі

π - Число пі (3.1415)

R- Радіус кулі

Формула обсягу тетраедра

1) Обсяг тетраедра дорівнює дробу в чисельнику якого корінь квадратний із двох помножений на куб довжини ребра тетраедра, а в знаменнику дванадцять.

Формули обсягу
Формули обсягу та онлайн програми для обчислення обсягу

Формула обсягу.

Формула обсягунеобхідна для обчислення параметрів та характеристик геометричної фігури.

Об'єм фігури- це кількісна характеристика простору, який займає тіло або речовина. У найпростіших випадках обсяг вимірюється числом одиничних кубів, що вміщаються в тілі, тобто кубів з ребром, рівним одиниці довжини. Обсяг тіла чи місткість судини визначається його формою та лінійними розмірами.

Паралелепіпед.

Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку площі основи на висоту.

Циліндр.

Об'єм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту.

Об'єм циліндра дорівнює добутку числа пі (3.1415) на квадрат радіусу основи на висоту.

Піраміда.

Об'єм піраміди дорівнює одній третині твору площі основи S (ABCDE) на висоту h (OS).

Правильна піраміда- це піраміда, в основі якої лежить правильний багатокутник, а висота проходить через центр вписаного кола в основу.

Правильна трикутна піраміда- це піраміда, у якої основою є рівносторонній трикутник та грані рівні рівнобедрені трикутники.

Правильна чотирикутна піраміда- це піраміда, у якої основою є квадрат і грані рівні рівнобедрені трикутники.

Тетраедр- це піраміда, у якої всі грані – рівносторонні трикутники.

Усічена піраміда.

Обсяг усіченої піраміди дорівнює одній третині твору висоти h (OS) на суму площ верхньої основи S 1 (abcde), нижньої основи усіченої піраміди S 2 (ABCDE) та середньої пропорційної між ними.

Обчислити об'єм куба легко – потрібно перемножити довжину, ширину та висоту. Так як у куба довжина дорівнює ширині і дорівнює висоті, обсяг куба дорівнює s 3 .

Конус- це тіло в евклідовому просторі, отримане поєднанням усіх променів, що виходять з однієї точки (вершини конуса) і проходять через плоску поверхню.

Усічений конусвийде, якщо в конусі провести перетин, паралельний підставі.

V = 1/3 πh (R 2 + Rr + r 2)

Об'єм кулі в півтора рази менший, ніж об'єм описаного навколо нього циліндра.

Призма.

Обсяг призми дорівнює добутку площі підстави призми на висоту.

Сектор кулі.

Об'єм кульового сектора дорівнює об'єму піраміди, основа якої має ту ж площу, що і частина кульової поверхні, що вирізується сектором, а висота дорівнює радіусу кулі.

Кульовий шар- це частина кулі, укладена між двома січними паралельними площинами.

Сегмент кулі- це частина кулі, що осікається від неї якоюсь площиною, називається кульовим або сферичним сегментом

Формула обсягу
Формула об'єму куба, кулі, піраміди, паралелограма, циліндра, тетраедра, конуса, призми та обсяги інших геометричних фігур.

У курсі стереометрії одне з головних питань – як розрахувати обсяг того чи іншого геометричного тіла. Все починається з простого паралелепіпеда і закінчується кулею.

У житті також часто доводиться стикатися з подібними завданнями. Наприклад, щоб розрахувати обсяг води, що міститься у відро або бочку.

Властивості, справедливі для обсягу кожного тіла

1. Це значення завжди позитивне число.
2. Якщо тіло вдається розділити на частини так, щоб не було перетинів, загальний обсяг виявляється рівним сумі обсягів частин.
3. У рівних тіл однакові обсяги.
4. Якщо менше тіло повністю міститься у більшому, то обсяг першого менший, ніж другого.

Загальні позначення для всіх тіл

У кожному є ребра і підстави, у яких будуються висоти. Тому такі елементи їм однаково позначені. Саме так вони записані у формулах. Як розрахувати обсяг кожного з тіл - дізнаємося далі і застосуємо на практиці нові вміння.

У деяких формулах є інші величини. Про їхнє позначення буде сказано при появі такої необхідності.

Призма, паралелепіпед (прямий та похилий) та куб

Ці тіла об'єднані, тому що зовні дуже схожі, і формули того, як розрахувати обсяг, ідентичні:

V = S * h.

Розрізнятися буде лише S. У випадку з паралелепіпедом вона розраховується як для прямокутника або квадрата. У призмі основою може бути трикутник, паралелограм, довільний чотирикутник або інший багатокутник.

Для куба формула істотно спрощується, тому що всі його виміри дорівнюють:

V = а3.

Піраміда, тетраедр, усічена піраміда

Для першого із зазначених тіл існує така формула, щоб обчислити обсяг:

V = 1/3 * S * н.

Тетраедр є окремим випадком трикутної піраміди. У ньому всі ребра рівні. Тому знову виходить спрощена формула:

V = (а 3 * √2) / 12, або V = 1 / 3 S h

Усіченою піраміда стає тоді, коли в неї зрізана верхня частина. Тому її обсяг дорівнює різниці двох пірамід: тієї, яка була б цілою, та віддаленої верхівки. Якщо є можливість дізнатися обидві підстави такої піраміди (S 1 - більша і S 2 - менша), то зручно користуватися такою формулою для розрахунку обсягу:

Циліндр, конус та усічений конус

V = π * r 2 * h.

Дещо складніше ситуація з конусом. Для нього існує формула:

V = 1/3 π * r 2 * h.Вона дуже схожа на ту, що вказана для циліндра, лише значення зменшено втричі.

Так само, як з усіченою пірамідою, справа непроста з конусом, який має дві підстави. Формула для обчислення обсягу зрізаного конуса виглядає так:

V = 1/3 π * h * (r 1 2 + r 1 r 2 + r 2 2).Тут r 1 - радіус нижньої основи, r 2 - верхньої (меншої).

Куля, кульові сегменти та сектор

Це найскладніші для запам'ятовування формули. Для об'єму кулі вона виглядає так:

V = 4/3 π *r 3 .

У завданнях часто є питання про те, як розрахувати обсяг кульового сегмента - частини сфери, яка ніби зрізана паралельно діаметру. У цьому випадку на допомогу прийде така формула:

V = π h 2 * (r - h / 3).У ній за h взята висота сегмента, тобто та частина, яка йде радіусом кулі.

Сектор ділиться на дві частини: конус та кульовий сегмент. Тому його обсяг визначається як сума цих тіл. Формула після перетворень виглядає так:

V = 2/3 πr 2 * h.Тут h також висота сегмента.

Приклади завдань

Про обсяги циліндра, кулі та конуса

Умова:діаметр циліндра (1 тіло) дорівнює його висоті, діаметру кулі (2 тіло) і висоті конуса (3 тіло), перевірити пропорційність обсягів V 1: V 2: V 3 = 3:2:1

Рішення.Спочатку потрібно записати три формули для обсягів. Потім врахувати, що радіус – це половина діаметра. Тобто висота дорівнюватиме двом радіусам: h = 2r. Зробивши просту заміну виходить, що формули для обсягів матимуть такий вигляд:

V 1 = 2 π r 3 , V 3 = 2/3 π r 3 . Формула для об'єму кулі не змінюється, тому що не фігурує висота.

Тепер залишилося записати відносини обсягів і скоротити 2π і r 3 . Виходить, що V1: V2: V3 = 1: 2/3: 1/3. Ці цифри легко призвести до запису 3: 2: 1.

Про об'єм кулі

Умова:є два кавуни радіусами 15 і 20 см, як їх вигідніше з'їсти: перший вчотирьох чи другий у вісім?

Рішення.Щоб відповісти на це питання, знадобиться відношення обсягів частин, які дістануться від кожного кавуна. Зважаючи на те, що вони - кулі, потрібно записати дві формули для обсягів. Потім зважити, що від першого кожному дістанеться лише четверта частина, а від другого — восьма.

Залишилось записати відношення обсягів частин. Воно буде виглядати так:

(V 1: 4) / (V 2: 8) = (1/3 π r 1 3) / (1/6 π r 2 3). Після перетворення залишається лише дріб: (2 r 1 3) / r 2 3 . Після підстановки значень та обчислення виходить дріб 6750/8000. З неї ясно, що частина від першого кавуна буде меншою, ніж від другого.

Відповідь.Найвигідніше з'їсти восьму частину від кавуна з радіусом 20 см.

Про обсяги піраміди та куба

Умова:є піраміда з глини з прямокутною основою 8Х9 см і висотою 9 см, з цього ж шматка глини зробили куб, чому його ребро?

Рішення.Якщо позначити сторони прямокутника літерами в і с, то площа основи піраміди обчислюється як їх добуток. Тоді формула для її обсягу:

Формула для обсягу куба написана у статті вище. Ці два значення дорівнюють: V 1 = V 2 . Залишилося прирівняти праві частини формул і зробити необхідні обчислення. Виходить, що ребро куба дорівнюватиме 6 см.

Про обсяг паралелепіпеда

Умова:потрібно зробити ящик місткістю 0,96 м 3 , відомі його ширина і довжина - 1,2 і 0,8 метра, якою має бути його висота?

Рішення.Оскільки основа паралелепіпеда - прямокутник, його площа визначається як добуток довжини (а) на ширину (в). Тому формула для обсягу виглядає так:

З неї легко визначити висоту, розділивши об'єм на площу. Вийде, що висота повинна дорівнювати 1 м.

Відповідь.Висота скриньки дорівнює одному метру.

Як розрахувати обсяг різних геометричних тіл?
У курсі стереометрії одне з головних завдань – як розрахувати обсяг того чи іншого геометричного тіла. Все починається з простого паралелепіпеда і закінчується кулею.

Будь-яке геометричне тіло можна охарактеризувати площею (S) поверхні та об'ємом (V). Площа та обсяг зовсім не те саме. Об'єкт може мати порівняно невеликий V і велику S, наприклад, влаштований мозок людини. Обчислити ці показники для простих геометричних фігур набагато простіше.

Паралелепіпед: визначення, види та властивості

Паралелепіпед - це чотирикутна призма, в основі якої знаходиться паралелограм. Для чого може знадобитися формула знаходження обсягу фігури? Подібну форму мають книги, пакувальні коробки та ще безліч речей із повсякденного життя. Кімнати в житлових та офісних будинках, як правило, є прямокутними паралелепіпедами. Для встановлення вентиляції, кондиціонерів та визначення кількості обігрівальних елементів у кімнаті необхідно розрахувати об'єм приміщення.

У фігури 6 граней – паралелограмів та 12 ребер, дві довільно вибрані грані називають основами. Паралелепіпед може бути кількох видів. Відмінності обумовлені кутами між суміжними ребрами. Формули для знаходження V-ів різних багатокутників дещо відрізняються.

Якщо 6 граней геометричної фігури є прямокутники, її теж називають прямокутною. Куб – це окремий випадок паралелепіпеда, в якому всі 6 граней є рівними квадратами. У цьому випадку, щоб знайти V, потрібно дізнатися про довжину тільки однієї сторони і звести її в третій ступінь.

Для вирішення завдань знадобляться знання не тільки готових формул, а й властивостей фігури. Перелік основних властивостей прямокутної призми невеликий і дуже простий для розуміння:

1. Протилежні грані фігури рівні та паралельні. Це означає, що ребра розташовані навпроти однакові по довжині та куту нахилу.
2. Усі бічні грані прямого паралелепіпеда – прямокутники.
3. Чотири головні діагоналі геометричної фігури перетинаються однією точкою, і діляться нею навпіл.
4. Квадрат діагоналі паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів вимірювань фігури (випливає з теореми Піфагора).

теорема Піфагорасвідчить, що сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі трикутника, побудованого на гіпотенузі того самого трикутника.

Доказ останньої властивості можна розібрати на зображенні, наведеному нижче. Хід вирішення поставленого завдання простий і не потребує докладних пояснень.

Формула обсягу прямокутного паралелепіпеда

Формула знаходження всіх видів геометричної фігури одна: V=S*h, де V- шуканий обсяг, S – площа основи паралелепіпеда, h – висота, опущена з протилежної вершини і перпендикулярна основи. У прямокутнику h збігається з однією зі сторін фігури, тому щоб знайти об'єм прямокутної призми необхідно перемножити три виміри.

Обсяг прийнято виражати см3. Знаючи всі три значення a, b та c знайти обсяг фігури зовсім не складно. Найпоширеніший тип завдань у ЄДІ – це пошук обсягу чи діагоналі паралелепіпеда. Вирішити багато типових завдань ЄДІ без формули обсягу прямокутника неможливо. Приклад завдання та оформлення його рішення наведено на малюнку нижче.

Примітка 1. Площу поверхні прямокутної призми можна знайти, якщо помножити на 2 суму площ трьох граней фігури: основи (ab) та двох суміжних бічних граней (bc + ac).

Примітка 2. Площу поверхні бічних граней легко дізнатися помноживши периметр основи на висоту паралелепіпеда.

З першого властивості паралелепіпедів AB = A1B1, а грань B1D1 = BD. Згідно з наслідками з теореми Піфагора сума всіх кутів у прямокутному трикутнику дорівнює 180 °, а катет, що лежить проти кута в 30 °, дорівнює гіпотенузи. Застосувавши дані знання трикутника, легко знаходимо довжину сторін AB і AD. Потім перемножуємо отримані значення та обчислюємо об'єм паралелепіпеда.

Формула для знаходження об'єму похилого паралелепіпеда

Щоб знайти обсяг похилого паралелепіпеда необхідно площу основи фігури помножити на висоту, опущену на цю основу з протилежного кута.

Таким чином, шуканий V можна подати у вигляді h - кількості аркушів з площею S основи, так обсяг колоди складається з V-ів всіх карт.

Приклади розв'язання задач

Завдання єдиного іспиту мають бути виконані за певний час. Типові завдання, як правило, не містити великої кількості обчислень та складних дробів. Часто школяру пропонують як знайти об'єм неправильної геометричної фігури. У разі слід пам'ятати просте правило, що загальний обсяг дорівнює сумі V-ов складових частин.

Як видно з прикладу на зображенні вище, нічого складного у вирішенні таких завдань немає. Завдання з складніших розділів припускають знання теореми Піфагора та її наслідків, а як і формулу довжини діагоналі фігури. Для успішного вирішення завдань тестів достатньо заздалегідь ознайомитись із зразками типових завдань.