Kapag nagtatrabaho kami sa iba't ibang mga expression, kabilang ang mga numero, mga titik at mga variable, kailangan naming magsagawa ng isang malaking bilang ng mga pagpapatakbo ng aritmetika. Kapag gumawa tayo ng pagbabago o nagkalkula ng halaga, napakahalagang sundin ang tamang pagkakasunud-sunod ng mga pagkilos na ito. Sa madaling salita, ang mga pagpapatakbo ng aritmetika ay may sariling espesyal na pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Sa artikulong ito, sasabihin namin sa iyo kung anong mga aksyon ang dapat gawin muna at alin pagkatapos. Una, tingnan natin ang ilang simpleng expression na naglalaman lamang ng mga variable o numeric na halaga, pati na rin ang mga dibisyon, multiplikasyon, pagbabawas, at mga palatandaan ng karagdagan. Pagkatapos ay kukuha kami ng mga halimbawa na may mga bracket at isasaalang-alang kung anong pagkakasunud-sunod ang dapat nilang suriin. Sa ikatlong bahagi, ibibigay namin ang tamang pagkakasunud-sunod ng mga pagbabago at pagkalkula sa mga halimbawang iyon na kinabibilangan ng mga palatandaan ng mga ugat, kapangyarihan, at iba pang mga pag-andar.

Kahulugan 1

Sa kaso ng mga expression na walang mga bracket, ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay natutukoy nang hindi malabo:

1. Ang lahat ng mga aksyon ay isinasagawa mula kaliwa hanggang kanan.
2. Una sa lahat, nagsasagawa kami ng dibisyon at pagpaparami, at pangalawa, pagbabawas at pagdaragdag.

Ang kahulugan ng mga patakarang ito ay madaling maunawaan. Tinutukoy ng tradisyunal na pagkakasunud-sunod ng pagsulat mula kaliwa hanggang kanan ang pangunahing pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon, at ang pangangailangan na unang dumami o hatiin ay ipinaliwanag ng pinakabuod ng mga operasyong ito.

Gumawa tayo ng ilang mga gawain para sa kalinawan. Ginamit lamang namin ang pinakasimpleng mga numerical na expression upang ang lahat ng mga kalkulasyon ay maaaring gawin sa pag-iisip. Upang mabilis mong matandaan ang nais na pagkakasunud-sunod at mabilis na suriin ang mga resulta.

Halimbawa 1

Kundisyon: kalkulahin kung magkano 7 − 3 + 6 .

Solusyon

Walang mga bracket sa aming expression, wala rin ang multiplication at division, kaya ginagawa namin ang lahat ng mga aksyon sa tinukoy na pagkakasunud-sunod. Una, ibawas ang tatlo mula sa pito, pagkatapos ay magdagdag ng anim sa natitira, at bilang isang resulta makakakuha tayo ng sampu. Narito ang isang talaan ng buong solusyon:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Sagot: 7 − 3 + 6 = 10 .

Halimbawa 2

Kundisyon: sa anong pagkakasunud-sunod dapat gawin ang mga kalkulasyon sa expression 6:2 8:3?

Solusyon

Upang masagot ang tanong na ito, muling binasa namin ang panuntunan para sa mga expression na walang panaklong, na nabuo namin kanina. Mayroon lang tayong multiplication at division dito, ibig sabihin, pinapanatili natin ang nakasulat na pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon at nagbibilang nang sunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan.

Sagot: una, hinahati natin ang anim sa dalawa, i-multiply ang resulta sa walo, at hatiin ang resultang numero sa tatlo.

Halimbawa 3

Kundisyon: kalkulahin kung magkano ang magiging 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2.

Solusyon

Una, tukuyin natin ang tamang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon, dahil mayroon tayong lahat ng mga pangunahing uri ng mga operasyon sa aritmetika - karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati. Ang unang bagay na kailangan nating gawin ay hatiin at i-multiply. Ang mga pagkilos na ito ay walang priyoridad sa bawat isa, kaya ginagawa namin ang mga ito sa nakasulat na pagkakasunud-sunod mula kanan pakaliwa. Iyon ay, ang 5 ay dapat i-multiply sa 6 at makakuha ng 30, pagkatapos ay 30 na hinati sa 3 at makakuha ng 10. Pagkatapos nito ay hinati namin ang 4 sa 2 , iyon ay 2 . Palitan ang mga nahanap na halaga sa orihinal na expression:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Walang dibisyon o multiplikasyon dito, kaya ginagawa namin ang natitirang mga kalkulasyon sa pagkakasunud-sunod at makuha ang sagot:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Sagot:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Hanggang sa ang pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga aksyon ay matatag na natutunan, maaari kang maglagay ng mga numero sa ibabaw ng mga palatandaan ng mga pagpapatakbo ng aritmetika, na nagpapahiwatig ng pagkakasunud-sunod ng pagkalkula. Halimbawa, para sa problema sa itaas, maaari naming isulat ito tulad nito:

Kung mayroon tayong literal na mga expression, pagkatapos ay ginagawa natin ang parehong sa kanila: una nating i-multiply at hatiin, pagkatapos ay idagdag at ibawas.

Ano ang mga hakbang isa at dalawa

Minsan sa mga sangguniang libro ang lahat ng mga operasyon sa aritmetika ay nahahati sa mga operasyon ng una at ikalawang yugto. Bumuo tayo ng kinakailangang kahulugan.

Ang mga operasyon ng unang yugto ay kinabibilangan ng pagbabawas at pagdaragdag, ang pangalawa - pagpaparami at paghahati.

Sa pag-alam sa mga pangalang ito, maaari nating isulat ang panuntunang ibinigay nang mas maaga tungkol sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon tulad ng sumusunod:

Kahulugan 2

Sa isang expression na hindi naglalaman ng mga panaklong, gawin muna ang mga aksyon ng pangalawang hakbang sa direksyon mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay ang mga aksyon ng unang hakbang (sa parehong direksyon).

Pagkakasunud-sunod ng pagsusuri sa mga expression na may mga bracket

Ang mga panaklong mismo ay isang palatandaan na nagsasabi sa amin ng nais na pagkakasunud-sunod kung saan dapat magsagawa ng mga aksyon. Sa kasong ito, ang nais na panuntunan ay maaaring isulat bilang mga sumusunod:

Kahulugan 3

Kung mayroong mga bracket sa expression, pagkatapos ay ang aksyon sa mga ito ay ginanap muna, pagkatapos nito ay dumami at hatiin, at pagkatapos ay idagdag at ibawas sa direksyon mula kaliwa hanggang kanan.

Tulad ng para sa nakakulong na expression mismo, maaari itong isaalang-alang bilang isang bahagi ng pangunahing expression. Kapag kinakalkula ang halaga ng expression sa mga bracket, pinapanatili namin ang parehong pamamaraan na alam sa amin. Ilarawan natin ang ating ideya sa isang halimbawa.

Halimbawa 4

Kundisyon: kalkulahin kung magkano 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Solusyon

Ang expression na ito ay may mga panaklong, kaya magsimula tayo sa kanila. Una sa lahat, kalkulahin natin kung magkano ang magiging 7 − 2 · 3. Dito kailangan nating i-multiply ang 2 sa 3 at ibawas ang resulta mula sa 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Isinasaalang-alang namin ang resulta sa pangalawang bracket. Mayroon lamang tayong isang aksyon: 6 − 4 = 2 .

Ngayon kailangan nating palitan ang mga nagresultang halaga sa orihinal na expression:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Magsimula tayo sa multiplication at division, pagkatapos ay ibawas at makuha ang:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Kinukumpleto nito ang mga kalkulasyon.

Sagot: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Huwag maalarma kung ang kundisyon ay naglalaman ng isang expression kung saan ang ilang mga bracket ay nakakabit sa iba. Kailangan lang nating ilapat ang panuntunan sa itaas nang pare-pareho sa lahat ng nakakulong na expression. Gawin natin ang gawaing ito.

Halimbawa 5

Kundisyon: kalkulahin kung magkano 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Solusyon

Mayroon kaming mga bracket sa loob ng mga bracket. Nagsisimula tayo sa 3 + 1 + 4 (2 + 3) , ibig sabihin ay 2 + 3 . Ito ay magiging 5. Ang halaga ay kailangang palitan sa expression at kalkulahin na 3 + 1 + 4 5 . Naaalala natin na kailangan muna nating magparami, at pagkatapos ay idagdag: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Ang pagpapalit ng mga nahanap na halaga sa orihinal na expression, kinakalkula namin ang sagot: 4 + 24 = 28 .

Sagot: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Sa madaling salita, kapag sinusuri ang halaga ng isang expression na kinasasangkutan ng mga panaklong sa loob ng mga panaklong, nagsisimula tayo sa mga panloob na panaklong at gagawa ng paraan patungo sa mga panlabas na panaklong.

Sabihin nating kailangan nating hanapin kung magkano ang magiging (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Nagsisimula kami sa expression sa mga panloob na bracket. Dahil 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , ang orihinal na expression ay maaaring isulat bilang (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Muli tayong bumaling sa mga panloob na bracket: 4 + 1 = 5 . Nakarating na kami sa expression (4 + 5 − 1) − 1 . Naniniwala kami 4 + 5 − 1 = 8 at bilang resulta ay nakukuha natin ang pagkakaiba 8 - 1, ang resulta nito ay magiging 7.

Ang pagkakasunud-sunod ng pagkalkula sa mga expression na may mga kapangyarihan, ugat, logarithms at iba pang mga function

Kung mayroon tayong expression sa kondisyon na may degree, root, logarithm o trigonometric function (sine, cosine, tangent at cotangent) o iba pang mga function, pagkatapos ay una sa lahat kinakalkula natin ang halaga ng function. Pagkatapos nito, kumilos tayo ayon sa mga tuntuning tinukoy sa mga nakaraang talata. Sa madaling salita, ang mga function ay katumbas ng kahalagahan sa expression na nakapaloob sa mga bracket.

Tingnan natin ang isang halimbawa ng naturang pagkalkula.

Halimbawa 6

Kundisyon: hanapin kung magkano ang magiging (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Solusyon

Mayroon kaming isang expression na may isang degree, ang halaga nito ay dapat na unang mahanap. Isinasaalang-alang namin: 6 2 \u003d 36. Ngayon ay pinapalitan natin ang resulta sa expression, pagkatapos nito ay kukuha ito ng anyo (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Sagot: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

Sa isang hiwalay na artikulo na nakatuon sa pagkalkula ng mga halaga ng mga expression, nagbibigay kami ng iba, mas kumplikadong mga halimbawa ng mga kalkulasyon sa kaso ng mga expression na may mga ugat, degree, atbp. Inirerekumenda namin na pamilyar ka dito.

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Oktubre 24, 2017 admin

Lopatko Irina Georgievna

Target: pagbuo ng kaalaman tungkol sa pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga operasyon ng aritmetika sa mga numerical na expression na walang mga bracket at may mga bracket, na binubuo ng 2-3 mga aksyon.

Mga gawain:

Pang-edukasyon: upang mabuo sa mga mag-aaral ang kakayahang gumamit ng mga patakaran ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon kapag kinakalkula ang mga tiyak na expression, ang kakayahang ilapat ang algorithm ng mga aksyon.

Pagbuo: bumuo ng magkapares na mga kasanayan sa trabaho, aktibidad ng kaisipan ng mga mag-aaral, ang kakayahang mangatwiran, maghambing at maghambing, mga kasanayan sa pagkalkula at pagsasalita sa matematika.

Pang-edukasyon: upang linangin ang interes sa paksa, mapagparaya na saloobin sa isa't isa, pagtutulungan sa isa't isa.

Uri: pag-aaral ng bagong materyal

Kagamitan: presentasyon, visualization, handout, card, textbook.

Paraan: berbal, biswal at matalinghaga.

SA PANAHON NG MGA KLASE

1. Oras ng pag-aayos

Pagbati.

Pumunta kami dito para mag aral

Huwag maging tamad, ngunit magtrabaho nang husto.

Masigasig kaming nagtatrabaho

Nakikinig kaming mabuti.

Sinabi ni Markushevich ang magagandang salita: "Ang sinumang naging kasangkot sa matematika mula pagkabata ay nagkakaroon ng atensyon, sinasanay ang kanyang utak, ang kanyang kalooban, nililinang ang tiyaga at tiyaga sa pagkamit ng layunin..” Welcome sa math class!

1. Pag-update ng kaalaman

Ang paksa ng matematika ay napakaseryoso na walang pagkakataon na dapat palampasin upang gawin itong mas nakakaaliw.(B. Pascal)

Iminumungkahi ko ang paggawa ng mga gawaing lohika. Handa ka na?

Anong dalawang numero, kapag pinarami, ang nagbibigay ng parehong resulta tulad ng kapag pinagsama-sama? (2 at 2)

Mula sa ilalim ng bakod ay makikita mo ang 6 na pares ng paa ng kabayo. Ilan sa mga hayop na ito ang nasa bakuran? (3)

Ang isang tandang ay tumitimbang ng 5kg na nakatayo sa isang paa. Magkano ang timbangin niya kapag nakatayo sa dalawang paa? (5kg)

Mayroong 10 daliri sa mga kamay. Ilang daliri ang nasa 6 na kamay? (tatlumpu)

Ang mga magulang ay may 6 na anak na lalaki. Lahat ay may kapatid na babae. Ilang anak ang nasa pamilya? (7)

Ilang buntot mayroon ang pitong pusa?

Ilang ilong mayroon ang dalawang aso?

Ilang tainga mayroon ang 5 sanggol?

Guys, ito mismo ang uri ng trabaho na inaasahan ko mula sa iyo: ikaw ay aktibo, matulungin, mabilis.

Pagsusuri: pasalita.

Berbal na pagbibilang

KNOWLEDGE BOX

Produkto ng mga numero 2 * 3, 4 * 2;

Mga bahagyang numero 15: 3, 10:2;

Ang kabuuan ng mga numero 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero 180 - 10, 90 - 5, 340 - 30.

Mga bahagi ng multiplikasyon, paghahati, karagdagan, pagbabawas.

Pagtataya: ang mga mag-aaral ay nagtatasa ng sarili sa bawat isa

1. Mensahe tungkol sa paksa at layunin ng aralin

"Upang matunaw ang kaalaman, dapat itong makuha nang may kasiyahan."(A.Franz)

Handa ka na bang sumipsip ng kaalaman nang may kasiyahan?

Ang mga lalaki, sina Masha at Misha ay inalok ng gayong kadena

24 + 40: 8 – 4=

Nalutas ito ni Masha tulad nito:

24 + 40: 8 - 4= 25 tama ba? Mga sagot ng mga bata.

At nagpasya si Misha ng ganito:

24 + 40: 8 - 4= 4 tama? Mga sagot ng mga bata.

Ano ang ikinagulat mo? Mukhang tama ang desisyon nina Masha at Misha. Kung gayon bakit magkaiba sila ng mga sagot?

Nagbilang sila sa ibang pagkakasunud-sunod, hindi sila nagkasundo sa pagkakasunud-sunod ng kanilang pagbibilang.

Ano ang resulta ng pagkalkula? Mula sa pagkakasunud-sunod.

Ano ang nakikita mo sa mga ekspresyong ito? Mga numero, mga palatandaan.

Ano ang tawag sa mga simbolo sa matematika? Mga aksyon.

Anong utos ang hindi napagkasunduan ng mga lalaki? Tungkol sa kurso ng aksyon.

Ano ang pag-aaralan natin sa aralin? Ano ang paksa ng aralin?

Pag-aaralan natin ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyong arithmetic sa mga expression.

Bakit kailangan nating malaman ang pamamaraan? Tamang magsagawa ng mga kalkulasyon sa mahabang expression

"Basket ng Kaalaman". (Nakasabit ang basket sa pisara)

Pangalanan ng mga mag-aaral ang mga asosasyon na nauugnay sa paksa.

1. Pag-aaral ng bagong materyal

Guys, pakipakinggan ang sinabi ng French mathematician na si D. Poya: "Ang pinakamahusay na paraan upang matutunan ang isang bagay ay ang pagtuklas nito sa iyong sarili." Handa ka na ba para sa mga pagtuklas?

180 – (9 + 2) =

Basahin ang mga expression. Pagkumparahin sila.

Paano sila magkatulad? 2 aksyon, ang mga numero ay pareho

Ano ang pagkakaiba? Mga panaklong, iba't ibang mga aksyon

Panuntunan 1

Basahin ang panuntunan sa slide. Binabasa ng mga bata ang panuntunan nang malakas.

Sa mga expression na walang bracket na naglalaman lamang ng karagdagan at pagbabawas o multiplikasyon at paghahati, ang mga operasyon ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod ng pagkakasulat: mula kaliwa hanggang kanan.

Anong aksyon ang tinutukoy dito? +, — o : , ·

Mula sa mga ekspresyong ito, hanapin lamang ang mga tumutugma sa tuntunin 1. Isulat ang mga ito sa isang kuwaderno.

Kalkulahin ang mga expression.

Pagsusulit.

180 – 9 + 2 = 173

Panuntunan 2

Basahin ang panuntunan sa slide.

Binabasa ng mga bata ang panuntunan nang malakas.

Sa mga expression na walang panaklong, ang multiplikasyon o paghahati ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, at pagkatapos ay ang pagdaragdag o pagbabawas.

:, · at +, — (magkasama)

May mga bracket ba? Hindi.

Anong mga hakbang ang una nating gagawin? ·, : mula kaliwa hanggang kanan

Anong mga aksyon ang susunod nating gagawin? +, - kaliwa, kanan

Hanapin ang kanilang mga kahulugan.

Pagsusulit.

180 – 9 * 2 = 162

Panuntunan 3

Sa mga expression na nakakulong, sinusuri muna ang halaga ng mga nakakulong na expression, pagkataposAng multiplikasyon o paghahati ay ginagawa sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, at pagkatapos ay pagdaragdag o pagbabawas.

Ano ang arithmetic operations dito?

:, · at +, — (magkasama)

May mga bracket ba? Oo.

Anong mga hakbang ang una nating gagawin? Sa mga bracket

Anong mga aksyon ang susunod nating gagawin? ·, : mula kaliwa hanggang kanan

At pagkatapos? +, - kaliwa, kanan

Isulat ang mga expression na nauugnay sa pangalawang tuntunin.

Hanapin ang kanilang mga kahulugan.

Pagsusulit.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Muli, sabay-sabay nating sinasabi ang panuntunan.

PHYSMINUTKA

1. Angkla

"Karamihan sa matematika ay hindi nananatili sa memorya, ngunit kapag naunawaan mo ito, kung gayon madaling maalala ang mga nakalimutang bagay paminsan-minsan.", sabi ni M.V. Ostrogradsky. Kaya't naaalala natin ngayon ang ating pinag-aralan at inilapat ang mga bagong kaalaman sa pagsasanay .

Pahina 52 #2

(52 – 48) * 4 =

Pahina 52 #6 (1)

Ang mga mag-aaral ay nakolekta ng 700 kg ng mga gulay sa greenhouse: 340 kg ng mga pipino, 150 kg ng mga kamatis, at ang natitira - mga paminta. Ilang kilo ng paminta ang nakolekta ng mga mag-aaral?

Ano ang sinasabi? Ano ang kilala? Ano ang hahanapin?

Subukan nating lutasin ang problemang ito gamit ang isang expression!

700 - (340 + 150) = 210 (kg)

Sagot: Nakakolekta ang mga mag-aaral ng 210 kg ng paminta.

Magtrabaho nang magkapares.

Binigyan ng mga task card.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Pagsusuri:

• bilis - 1 b
• kawastuhan - 2 b
• pagkakapare-pareho - 2 b

1. Takdang aralin

Page 52 No. 6 (2) lutasin ang problema, isulat ang solusyon bilang ekspresyon.

1. Konklusyon, pagmumuni-muni

Bloom Cube

Pangalan paksa ng ating aralin?

ipaliwanag pagkakasunud-sunod ng mga operasyon sa mga expression na may mga bracket.

Bakit mahalagang pag-aralan ang paksang ito?

Magpatuloy unang tuntunin.

makabuo ng algorithm para sa pagsasagawa ng mga aksyon sa mga expression na may mga bracket.

"Kung gusto mong lumahok sa malaking buhay, punan ang iyong ulo ng matematika hangga't kaya mo. Malaki ang maitutulong niya sa iyo mamaya sa lahat ng trabaho mo.”(M.I. Kalinin)

Salamat sa aral!!!

IBAHAGI Kaya mo

Magtatapos na ang elementarya, malapit nang makapasok ang bata sa malalim na mundo ng matematika. Ngunit sa panahong ito, ang mag-aaral ay nahaharap sa mga paghihirap ng agham. Ang pagsasagawa ng isang simpleng gawain, ang bata ay nalilito, nalilito, na bilang isang resulta ay humahantong sa isang negatibong marka para sa gawaing isinagawa. Upang maiwasan ang mga ganitong problema, kapag nilulutas ang mga halimbawa, kailangan mong makapag-navigate sa pagkakasunud-sunod kung saan kailangan mong lutasin ang halimbawa. Maling pamamahagi ng mga aksyon, hindi tama ang ginagawa ng bata sa gawain. Ang artikulo ay nagpapakita ng mga pangunahing panuntunan para sa paglutas ng mga halimbawa na naglalaman ng buong hanay ng mga kalkulasyon sa matematika, kabilang ang mga bracket. Ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa matematika grade 4 na mga panuntunan at mga halimbawa.

Bago kumpletuhin ang gawain, hilingin sa iyong anak na numero ang mga aksyon na kanyang gagawin. Kung mayroon kang anumang mga paghihirap, mangyaring tumulong.

Ilang panuntunang dapat sundin kapag niresolba ang mga halimbawa nang walang bracket:

Kung ang isang gawain ay kailangang magsagawa ng isang serye ng mga aksyon, kailangan mo munang magsagawa ng dibisyon o pagpaparami, pagkatapos. Ang lahat ng mga aksyon ay isinasagawa sa kurso ng pagsulat. Kung hindi, ang resulta ng solusyon ay hindi magiging tama.

Kung sa halimbawa ay kinakailangan na i-execute, i-execute natin sa pagkakasunud-sunod, mula kaliwa hanggang kanan.

27-5+15=37 (kapag nilulutas ang halimbawa, ginagabayan tayo ng panuntunan. Una, nagsasagawa tayo ng pagbabawas, pagkatapos ay ang pagdaragdag).

Turuan ang iyong anak na laging planuhin at bilangin ang mga aksyon na gagawin.

Ang mga sagot sa bawat nalutas na aksyon ay nakasulat sa itaas ng halimbawa. Kaya magiging mas madali para sa bata na mag-navigate sa mga aksyon.

Isaalang-alang ang isa pang opsyon kung saan kinakailangan na ipamahagi ang mga aksyon sa pagkakasunud-sunod:

Tulad ng nakikita mo, kapag ang paglutas, ang panuntunan ay sinusunod, una naming hinahanap ang produkto, pagkatapos nito - ang pagkakaiba.

Ito ay mga simpleng halimbawa na nangangailangan ng pansin upang malutas. Maraming mga bata ang nahuhulog sa pagkahilo sa paningin ng isang gawain kung saan mayroong hindi lamang pagpaparami at paghahati, kundi pati na rin ang mga bracket. Ang isang mag-aaral na hindi alam ang pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga aksyon ay may mga tanong na pumipigil sa kanya sa pagkumpleto ng gawain.

Tulad ng nakasaad sa panuntunan, una ay nakahanap tayo ng isang gawa o isang partikular, at pagkatapos ay lahat ng iba pa. Ngunit pagkatapos ay may mga bracket! Paano magpatuloy sa kasong ito?

Paglutas ng mga halimbawa gamit ang mga bracket

Kumuha tayo ng isang partikular na halimbawa:

• Kapag ginagawa ang gawaing ito, hanapin muna ang halaga ng expression na nakapaloob sa mga bracket.
• Magsimula sa multiplikasyon, pagkatapos ay idagdag.
• Matapos malutas ang expression sa mga bracket, magpatuloy kami sa mga aksyon sa labas ng mga ito.
• Ayon sa pagkakasunud-sunod ng mga operasyon, ang susunod na hakbang ay pagpaparami.
• Ang huling hakbang ay magiging.

Tulad ng makikita mo sa halimbawa ng paglalarawan, ang lahat ng mga aksyon ay binibilang. Upang pagsamahin ang paksa, anyayahan ang bata na lutasin ang ilang mga halimbawa sa kanyang sarili:

Ang pagkakasunud-sunod kung saan dapat suriin ang halaga ng expression ay naitakda na. Kakailanganin lamang ng bata na isagawa ang desisyon nang direkta.

Gawin nating kumplikado ang gawain. Hayaang mahanap ng bata ang kahulugan ng mga expression sa kanilang sarili.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Turuan ang iyong anak na lutasin ang lahat ng gawain sa isang draft na bersyon. Sa kasong ito, ang mag-aaral ay magkakaroon ng pagkakataon na itama ang maling desisyon o blots. Ang mga pagwawasto ay hindi pinapayagan sa workbook. Kapag gumagawa ng mga gawain sa kanilang sarili, nakikita ng mga bata ang kanilang mga pagkakamali.

Ang mga magulang, sa turn, ay dapat magbayad ng pansin sa mga pagkakamali, tulungan ang bata na maunawaan at itama ang mga ito. Huwag i-load ang utak ng mag-aaral ng malalaking volume ng mga gawain. Sa ganitong mga aksyon, matatalo mo ang pagnanais ng bata para sa kaalaman. Dapat may sense of proportion sa lahat ng bagay.

Magpahinga. Ang bata ay dapat magambala at magpahinga mula sa mga klase. Ang pangunahing bagay na dapat tandaan ay hindi lahat ay may mathematical mindset. Baka lumaki ang anak mo bilang isang sikat na pilosopo.

Titingnan natin ang tatlong halimbawa sa artikulong ito:

1. Mga halimbawang may mga bracket (mga pagpapatakbo ng pagdaragdag at pagbabawas)

2. Mga halimbawang may mga bracket (pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati)

3. Mga halimbawa na may maraming aksyon

1 Mga halimbawang may mga bracket (mga pagpapatakbo ng pagdaragdag at pagbabawas)

Tingnan natin ang tatlong halimbawa. Sa bawat isa sa kanila, ang pamamaraan ay ipinahiwatig ng mga pulang numero:

Nakikita namin na ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa bawat halimbawa ay magkakaiba, kahit na ang mga numero at mga palatandaan ay pareho. Ito ay dahil ang pangalawa at pangatlong halimbawa ay may panaklong.

*Ang panuntunang ito ay para sa mga halimbawang walang multiplication at division. Mga panuntunan para sa mga halimbawa na may mga bracket, kabilang ang mga pagpapatakbo ng multiplikasyon at paghahati, isasaalang-alang namin sa ikalawang bahagi ng artikulong ito.

Upang hindi malito sa halimbawa na may mga bracket, maaari mo itong gawing isang regular na halimbawa, nang walang mga bracket. Upang gawin ito, isinusulat namin ang resulta na nakuha sa mga bracket sa itaas ng mga bracket, pagkatapos ay muling isinulat namin ang buong halimbawa, isinusulat ang resulta sa halip na mga bracket, at pagkatapos ay ginagawa namin ang lahat ng mga aksyon sa pagkakasunud-sunod, mula kaliwa hanggang kanan:

Sa mga simpleng halimbawa, lahat ng mga operasyong ito ay maaaring gawin sa isip. Ang pangunahing bagay ay ang unang gawin ang aksyon sa mga bracket at tandaan ang resulta, at pagkatapos ay bilangin sa pagkakasunud-sunod, mula kaliwa hanggang kanan.

At ngayon - mga tagapagsanay!

1) Mga halimbawa na may mga bracket hanggang 20. Online simulator.

2) Mga halimbawa na may mga bracket hanggang 100. Online simulator.

3) Mga halimbawa na may mga bracket. Tagapagsanay #2

4) Ipasok ang nawawalang numero - mga halimbawa na may mga bracket. kagamitan sa pagsasanay

2 Mga halimbawa na may mga bracket (pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, paghahati)

Ngayon isaalang-alang ang mga halimbawa kung saan, bilang karagdagan sa pagdaragdag at pagbabawas, mayroong pagpaparami at paghahati.

Tingnan muna natin ang mga halimbawa nang walang panaklong:

Mayroong isang lansihin, kung paano hindi malito kapag nilulutas ang mga halimbawa para sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Kung walang mga bracket, pagkatapos ay isinasagawa namin ang mga pagpapatakbo ng pagpaparami at paghahati, pagkatapos ay muling isulat namin ang halimbawa, isulat ang mga resulta na nakuha sa halip na mga pagkilos na ito. Pagkatapos ay nagsasagawa kami ng pagdaragdag at pagbabawas sa pagkakasunud-sunod:

Kung ang halimbawa ay naglalaman ng mga bracket, pagkatapos ay kailangan mo munang alisin ang mga bracket: muling isulat ang halimbawa, isulat ang resulta na nakuha sa kanila sa halip na mga bracket. Pagkatapos ay kailangan mong i-highlight sa isip ang mga bahagi ng halimbawa, na pinaghihiwalay ng mga palatandaan na "+" at "-", at bilangin ang bawat bahagi nang hiwalay. Pagkatapos ay isagawa ang pagdaragdag at pagbabawas sa pagkakasunud-sunod:

3 Mga halimbawa na may maraming aksyon

Kung mayroong maraming mga aksyon sa halimbawa, kung gayon magiging mas maginhawang hindi ayusin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa buong halimbawa, ngunit upang pumili ng mga bloke at lutasin ang bawat bloke nang hiwalay. Upang gawin ito, nakita namin ang mga libreng palatandaan na "+" at "-" (ang ibig sabihin ng libre ay hindi sa mga bracket, na ipinapakita ng mga arrow sa figure).

Noong ikalimang siglo BC, ang sinaunang pilosopong Griyego na si Zeno ng Elea ay bumalangkas ng kanyang tanyag na aporias, na ang pinakatanyag ay ang aporia na "Achilles at ang pagong". Ganito ang tunog:

Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at nasa likod nito ng isang libong hakbang. Sa panahon kung saan tumatakbo si Achilles sa distansyang ito, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay nakatakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Magpapatuloy ang proseso nang walang hanggan, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.

Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Lahat sila, sa isang paraan o iba pa, ay itinuturing na aporias ni Zeno. Napakalakas ng shock kaya" ... nagpapatuloy ang mga talakayan sa kasalukuyang panahon, ang pamayanang pang-agham ay hindi pa nakakakuha ng isang karaniwang opinyon tungkol sa kakanyahan ng mga kabalintunaan ... mathematical analysis, set theory, bagong pisikal at pilosopikal na mga diskarte ay kasangkot sa pag-aaral ng isyu ; wala sa mga ito ang naging isang pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang panlilinlang.

Mula sa pananaw ng matematika, malinaw na ipinakita ni Zeno sa kanyang aporia ang paglipat mula sa halaga hanggang. Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng paglalapat sa halip na mga constant. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paglalapat ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nalalapat sa aporia ni Zeno. Ang paggamit ng aming karaniwang lohika ay humahantong sa amin sa isang bitag. Tayo, sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa kapalit. Mula sa pisikal na pananaw, tila bumagal ang oras hanggang sa ganap na paghinto sa sandaling naabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na maabutan ni Achilles ang pagong.

Kung ibabalik natin ang lohika na nakasanayan natin, lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na segment ng landas nito ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."

Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa pare-parehong mga yunit ng oras at huwag lumipat sa mga katumbas na halaga. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:

Sa oras na kailangan ni Achilles para magpatakbo ng isang libong hakbang, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras, katumbas ng una, si Achilles ay tatakbo ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay nauuna ng walong daang hakbang kaysa sa pagong.

Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Ngunit hindi ito kumpletong solusyon sa problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi masusupil na bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles at ang pagong". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay dapat hanapin hindi sa walang katapusang malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.

Ang isa pang kawili-wiling aporia ni Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:

Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nakapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.

Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang lumilipad na arrow ay nakasalalay sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. May isa pang punto na dapat pansinin dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada, imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw ng kotse, dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto sa oras ay kinakailangan, ngunit hindi ito magagamit upang matukoy ang distansya. Upang matukoy ang distansya sa kotse, kailangan mo ng dalawang litrato na kinuha mula sa iba't ibang mga punto sa espasyo sa parehong oras, ngunit hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw mula sa kanila (natural, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya). Ang gusto kong ituro sa partikular ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay dalawang magkaibang bagay na hindi dapat malito dahil nagbibigay sila ng magkakaibang pagkakataon para sa paggalugad.

Miyerkules, Hulyo 4, 2018

Napakahusay na inilarawan sa Wikipedia ang mga pagkakaiba sa pagitan ng set at multiset. Tumingin kami.

Tulad ng nakikita mo, "ang set ay hindi maaaring magkaroon ng dalawang magkatulad na elemento", ngunit kung mayroong magkaparehong elemento sa set, ang naturang set ay tinatawag na "multiset". Ang mga makatwirang nilalang ay hindi kailanman mauunawaan ang gayong lohika ng kahangalan. Ito ang antas ng pakikipag-usap ng mga parrot at sinanay na unggoy, kung saan ang isip ay wala sa salitang "ganap." Ang mga mathematician ay kumikilos bilang mga ordinaryong tagapagsanay, na ipinangangaral sa amin ang kanilang mga walang katotohanan na ideya.

Noong unang panahon, ang mga inhinyero na gumawa ng tulay ay nasa isang bangka sa ilalim ng tulay sa panahon ng mga pagsubok sa tulay. Kung ang tulay ay gumuho, ang pangkaraniwang inhinyero ay namatay sa ilalim ng mga durog na bato ng kanyang nilikha. Kung ang tulay ay makatiis sa karga, ang mahuhusay na inhinyero ay gumawa ng iba pang mga tulay.

Gaano man magtago ang mga mathematician sa likod ng pariralang "isipin mo, nasa bahay ako", o sa halip ay "pag-aaral ng matematika ng mga abstract na konsepto", mayroong isang pusod na hindi mapaghihiwalay na nag-uugnay sa kanila sa katotohanan. Ang pusod na ito ay pera. Ilapat natin ang mathematical set theory sa mga mathematician mismo.

Nag-aral kami ng mabuti sa matematika at ngayon ay nakaupo kami sa cash desk, nagbabayad ng suweldo. Narito ang isang mathematician ay pumunta sa amin para sa kanyang pera. Binibilang namin ang buong halaga sa kanya at inilalatag ito sa aming mesa sa iba't ibang mga tambak, kung saan naglalagay kami ng mga bill ng parehong denominasyon. Pagkatapos ay kukuha kami ng isang bill mula sa bawat tumpok at ibibigay sa mathematician ang kanyang "mathematical salary set". Ipinaliwanag namin ang matematika na matatanggap niya ang natitirang mga bayarin kapag napatunayan niya na ang set na walang magkaparehong elemento ay hindi katumbas ng set na may magkakahawig na elemento. Dito nagsisimula ang saya.

Una sa lahat, gagana ang lohika ng mga kinatawan: "maaari mong ilapat ito sa iba, ngunit hindi sa akin!" Dagdag pa, magsisimula ang mga katiyakan na mayroong iba't ibang mga numero ng banknote sa mga banknote ng parehong denominasyon, na nangangahulugang hindi sila maituturing na magkakaparehong elemento. Well, binibilang namin ang suweldo sa mga barya - walang mga numero sa mga barya. Dito maaalala ng mathematician ang pisika: ang iba't ibang mga barya ay may iba't ibang dami ng dumi, ang kristal na istraktura at pag-aayos ng mga atomo para sa bawat barya ay natatangi ...

At ngayon mayroon akong pinaka-kagiliw-giliw na tanong: nasaan ang hangganan kung saan ang mga elemento ng isang multiset ay nagiging mga elemento ng isang set at vice versa? Ang ganitong linya ay hindi umiiral - ang lahat ay napagpasyahan ng mga shaman, ang agham dito ay hindi kahit na malapit.

Tumingin dito. Pumili kami ng mga football stadium na may parehong field area. Ang lugar ng mga patlang ay pareho, na nangangahulugang mayroon kaming multiset. Ngunit kung isasaalang-alang natin ang mga pangalan ng parehong mga istadyum, marami tayong makukuha, dahil magkaiba ang mga pangalan. Gaya ng nakikita mo, ang parehong hanay ng mga elemento ay parehong set at multiset sa parehong oras. Paano tama? At dito ang mathematician-shaman-shuller ay kumuha ng isang trump ace mula sa kanyang manggas at nagsimulang sabihin sa amin ang tungkol sa isang set o isang multiset. Sa anumang kaso, kukumbinsihin niya tayo na tama siya.

Upang maunawaan kung paano gumagana ang mga modernong shaman gamit ang teorya ng set, tinali ito sa katotohanan, sapat na upang sagutin ang isang tanong: paano naiiba ang mga elemento ng isang set mula sa mga elemento ng isa pang set? Ipapakita ko sa iyo, nang walang anumang "maiisip bilang hindi isang solong kabuuan" o "hindi maiisip bilang isang solong kabuuan."

Linggo, Marso 18, 2018

Ang kabuuan ng mga digit ng isang numero ay isang sayaw ng mga shaman na may tamburin, na walang kinalaman sa matematika. Oo, sa mga aralin sa matematika ay tinuturuan tayong hanapin ang kabuuan ng mga digit ng isang numero at gamitin ito, ngunit sila ay mga shaman para doon, upang turuan ang kanilang mga inapo ng kanilang mga kasanayan at karunungan, kung hindi, ang mga shaman ay mamamatay lamang.

Kailangan mo ba ng patunay? Buksan ang Wikipedia at subukang hanapin ang pahina ng "Sum of Digits of a Number". Wala siya. Walang formula sa matematika kung saan makikita mo ang kabuuan ng mga digit ng anumang numero. Pagkatapos ng lahat, ang mga numero ay mga graphic na simbolo kung saan kami nagsusulat ng mga numero, at sa wika ng matematika, ang gawain ay ganito ang tunog: "Hanapin ang kabuuan ng mga graphic na simbolo na kumakatawan sa anumang numero." Hindi malulutas ng mga mathematician ang problemang ito, ngunit magagawa ito ng mga shamans.

Alamin natin kung ano at paano natin gagawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng isang naibigay na numero. At kaya, sabihin nating mayroon tayong numerong 12345. Ano ang kailangang gawin upang mahanap ang kabuuan ng mga digit ng numerong ito? Isaalang-alang natin ang lahat ng mga hakbang sa pagkakasunud-sunod.

1. Isulat ang numero sa isang papel. Ano'ng nagawa natin? Na-convert namin ang numero sa isang numerong graphic na simbolo. Ito ay hindi isang mathematical operation.

2. Pinutol namin ang isang natanggap na larawan sa ilang mga larawan na naglalaman ng magkakahiwalay na mga numero. Ang pagputol ng larawan ay hindi isang mathematical operation.

3. I-convert ang mga indibidwal na graphic na character sa mga numero. Ito ay hindi isang mathematical operation.

4. Pagsamahin ang mga resultang numero. Ngayon ay matematika na.

Ang kabuuan ng mga digit ng numerong 12345 ay 15. Ito ang "mga kurso sa pagputol at pananahi" mula sa mga shaman na ginagamit ng mga mathematician. Ngunit hindi lang iyon.

Mula sa punto ng view ng matematika, hindi mahalaga kung aling sistema ng numero ang isinusulat namin ang numero. Kaya, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay magkakaiba. Sa matematika, ang sistema ng numero ay ipinahiwatig bilang isang subscript sa kanan ng numero. Sa isang malaking bilang ng 12345, hindi ko nais na lokohin ang aking ulo, isaalang-alang ang numero 26 mula sa artikulo tungkol sa. Isulat natin ang numerong ito sa binary, octal, decimal at hexadecimal na mga sistema ng numero. Hindi namin isasaalang-alang ang bawat hakbang sa ilalim ng mikroskopyo, nagawa na namin iyon. Tingnan natin ang resulta.

Tulad ng nakikita mo, sa iba't ibang mga sistema ng numero, ang kabuuan ng mga digit ng parehong numero ay iba. Ang resultang ito ay walang kinalaman sa matematika. Ito ay tulad ng paghahanap ng lugar ng isang parihaba sa metro at sentimetro ay magbibigay sa iyo ng ganap na magkakaibang mga resulta.

Ang zero sa lahat ng mga sistema ng numero ay mukhang pareho at walang kabuuan ng mga digit. Ito ay isa pang argumentong pabor sa katotohanang . Isang tanong para sa mga mathematician: paano ito tinutukoy sa matematika na hindi isang numero? Ano, para sa mga mathematician, walang iba kundi mga numero ang umiiral? Para sa mga shaman, maaari kong payagan ito, ngunit para sa mga siyentipiko, hindi. Ang katotohanan ay hindi lamang tungkol sa mga numero.

Ang resulta na nakuha ay dapat isaalang-alang bilang patunay na ang mga sistema ng numero ay mga yunit ng pagsukat ng mga numero. Pagkatapos ng lahat, hindi natin maihahambing ang mga numero sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Kung ang parehong mga aksyon na may iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng parehong dami ay humantong sa iba't ibang mga resulta pagkatapos ihambing ang mga ito, kung gayon ito ay walang kinalaman sa matematika.

Ano ang tunay na matematika? Ito ay kapag ang resulta ng isang mathematical na aksyon ay hindi nakasalalay sa halaga ng numero, ang yunit ng sukat na ginamit, at kung sino ang nagsasagawa ng pagkilos na ito.

Sign sa pinto Binuksan ang pinto at sinabing:

Oh! Hindi ba ito ang palikuran ng mga babae?
- Batang babae! Ito ay isang laboratoryo para sa pag-aaral ng walang katapusang kabanalan ng mga kaluluwa sa pag-akyat sa langit! Nimbus sa itaas at arrow pataas. Anong palikuran?

Babae... Isang halo sa itaas at isang arrow pababa ay lalaki.

Kung mayroon kang isang gawa ng sining ng disenyo na kumikislap sa harap ng iyong mga mata nang maraming beses sa isang araw,

Kung gayon hindi nakakagulat na bigla kang makakita ng kakaibang icon sa iyong sasakyan:

Sa personal, nagsusumikap ako sa aking sarili na makita ang minus apat na degree sa isang taong tumatae (isang larawan) (komposisyon ng ilang mga larawan: minus sign, numero apat, pagtatalaga ng degree). At hindi ko itinuturing ang babaeng ito na isang tanga na hindi marunong sa pisika. Mayroon lang siyang arc stereotype ng perception ng mga graphic na larawan. At itinuturo ito sa amin ng mga mathematician sa lahat ng oras. Narito ang isang halimbawa.

Ang 1A ay hindi "minus four degrees" o "one a". Ito ay "pooping man" o ang bilang na "dalawampu't anim" sa hexadecimal number system. Ang mga taong patuloy na nagtatrabaho sa sistema ng numero na ito ay awtomatikong nakikita ang numero at titik bilang isang graphic na simbolo.