Ang prinsipyo ng kalayaan.
Mga Bono at Reaksyon ng mga Bono

Gaya ng nabanggit sa mga nakaraang artikulo, pinag-aaralan ng statics ang mga kondisyon kung saan nasa ekwilibriyo ang mga katawan at materyal na punto. Tila na, salamat sa mga axioms ng statics, na naglalarawan sa mga pangunahing katangian ng pakikipag-ugnayan ng puwersa sa pagitan ng mga katawan, ang solusyon sa mga problema ng balanse ng mga katawan ay hindi dapat magpakita ng mga paghihirap - ang hindi kilalang pwersa ay matatagpuan, alam na dapat silang balansehin ng kilalang pwersa, kaya ang susi sa solusyon.
Gayunpaman, ang pangunahing kahirapan sa mga kalkulasyon ay nakasalalay sa katotohanan na ang mga puwersa ay mga dami ng vector, at upang malutas ang mga problema, kinakailangang malaman hindi lamang ang kanilang mga scalar na sukat (modules), kundi pati na rin ang direksyon sa espasyo, pati na rin ang mga puntos. ng aplikasyon. Bilang resulta, lumalabas na ang bawat hindi kilalang puwersa ay naglalaman ng tatlong katanungan: saan ito nakadirekta, saan ito inilalapat, at ano ang sukat nito?

Ang pagsusuri ng mga koneksyon sa pagitan ng mga katawan ay tumutulong upang ibukod ang ilang hindi kilalang mga bahagi ng mga puwersa. Tulad ng alam na natin, ang lahat ng katawan at materyal na mga punto ay nahahati sa libre at nakatali (hindi libre). Sa statics, madalas na kinakailangan upang malutas ang mga problema kung saan isinasaalang-alang ang kondisyon ng balanse ng mga nakagapos na katawan, ibig sabihin, pagkakaroon ng ilang (o kumpletong) mga paghihigpit sa paggalaw sa espasyo na may kaugnayan sa iba pang mga katawan.
Ang mga paghihigpit na ito ay tinatawag mga koneksyon.

Ang mga halimbawa ng mga koneksyon na naglilimita sa paggalaw ng katawan ay maaaring isang ibabaw o isang uri ng suporta kung saan nakahiga ang katawan, isang matibay na pagkakabit ng isang bahagi ng katawan sa isang array, hindi kasama ang anumang paggalaw nito, pati na rin ang nababaluktot at nababatay na mga koneksyon, bahagyang nililimitahan ang kakayahan ng katawan na lumipat sa kalawakan.
Ang pagsusuri ng mga naturang bono ay nagpapahintulot sa amin na maunawaan kung anong mga kadahilanan ng puwersa ang lumitaw sa kanila kapag kinokontra ang paggalaw ng isang nakagapos na katawan. Ang mga power factor na ito ay tinatawag pwersa ng reaksyon o mga reaksyon ng bono (karaniwang tinatawag lang mga reaksyon) .
Tinatawag ang mga puwersa kung saan kumikilos ang katawan (pagpindot) sa mga bono mga puwersa ng presyon .
Dapat pansinin na ang mga puwersa ng mga reaksyon at presyon ay inilalapat sa iba't ibang mga katawan, samakatuwid hindi sila kumakatawan sa isang sistema ng mga puwersa.

Ang mga puwersang kumikilos sa anumang katawan ay maaaring nahahati sa aktibo at reaktibo.
aktibong pwersa may posibilidad na ilipat ang katawan kung saan sila nakakabit sa espasyo, at reaktibong pwersa - pigilan ang paggalaw na ito. Ang mga puwersa ng reaksyon ng mga bono ay tinutukoy bilang mga reaktibong pwersa.
Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng mga aktibong pwersa at reaktibong pwersa ay ang laki ng mga reaktibong pwersa ay nakasalalay sa laki ng mga aktibong pwersa, ngunit hindi ang kabaligtaran. Ang mga aktibong pwersa ay madalas na tinatawag.

Kapag nilulutas ang karamihan sa mga problema ng statics, ang isang hindi-libreng katawan ay may kondisyong inilalarawan bilang libre gamit ang tinatawag na prinsipyo ng emancipability, na binubuo ng mga sumusunod: anumang di-libre (nakagapos) na katawan ay maaaring ituring na libre, kung itatapon natin ang mga bono at papalitan ang mga ito ng mga reaksyon.



Mga tipikal na koneksyon ng mga katawan at ang kanilang mga reaksyon

Isaalang-alang ang pinakakaraniwang mga koneksyon, pati na rin ang mga reaksyon na nangyayari sa kanila kapag inilapat ang mga pag-load.

Perpektong makinis na eroplano

Ang reaksyon ng isang perpektong makinis na eroplano ay nakadirekta patayo sa reference na eroplano patungo sa katawan, dahil ang gayong koneksyon ay hindi nagpapahintulot sa katawan na lumipat sa isang direksyon lamang - patungo sa reference na eroplano, i.e. patayo dito (tingnan ang Larawan 1, a) .
Kung ang katawan ay nasa isang hilig na eroplano, kung gayon ang gravity nito G ay maaaring mabulok sa dalawang bahagi, ang isa ay ididirekta parallel sa eroplano (xa), ang isa ay patayo dito (oo). Sa kasong ito, ang unang puwersa ay may posibilidad na ilipat ang katawan sa kahabaan ng eroplano patungo sa slope, at ang pangalawang puwersa ay pinindot ito sa eroplano (tingnan ang Larawan 1, b).
Ang reaksyon ng hilig na eroplano ay magiging katumbas ng ganap na halaga sa sangkap na patayo sa eroplano at nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran sa bahaging ito, na binabalanse ito. Kung hinawakan ng katawan ang eroplano na may isang punto (hal. bola o sulok), pagkatapos ay ilalapat ang reaksyon sa puntong ito ng katawan.
Sa ibang mga kaso, kapag hinawakan ng katawan ang eroplano na may ilang ibabaw, mayroong interaksyon sa pamamagitan ng load na ipinamahagi sa ibabaw na ito (distributed load).

Perpektong makinis na ibabaw

Perpektong makinis na ibabaw (naiiba sa eroplano ayon sa curvilinearity) tumutugon patayo sa tangent plane, ibig sabihin, kasama ang normal sa sumusuportang ibabaw patungo sa katawan, dahil ang normal ay ang tanging direksyon ng paggalaw ng katawan na hindi pinapayagan ng koneksyon na ito (tingnan ang Figure 1, c).

Nakapirming punto o gilid ng sulok

Kung ang paggalaw ng katawan ay limitado sa pamamagitan ng isang nakapirming punto o gilid ng sulok, ang reaksyon ng koneksyon ay nakadirekta sa kahabaan ng normal sa ibabaw ng isang perpektong makinis na katawan patungo sa katawan, dahil ang normal sa ibabaw ng katawan ay ang tanging direksyon kung saan ang paggalaw ay limitado ng ganitong uri ng koneksyon (tingnan ang Larawan 1, G).

Flexible na koneksyon

Ang flexible connection reaction (flexible thread) ay hindi nagpapahintulot sa katawan na lumayo mula sa suspension point at samakatuwid ay nakadirekta sa kahabaan ng koneksyon mula sa katawan patungo sa suspension point, ibig sabihin, ang application point ng flexible connection reaction at ang direksyon nito ay kilala. . Ipinapakita ng Figure 2 ang isang flexible na link na nagsisilbing link sa pagitan ng dalawang rod at isang katawan.

Sa mga istruktura, ang mga koneksyon, na tinatawag na mga bisagra, ay laganap. Ang bisagra ay isang movable na koneksyon ng dalawang katawan (mga bahagi), na nagpapahintulot lamang sa pag-ikot sa paligid ng isang karaniwang punto (ball joint) o sa paligid ng isang karaniwang axis (cylindrical joint). Isaalang-alang natin kung anong mga reaksyon ang nangyayari kapag ang isang katawan ay konektado sa tulong ng mga bisagra.

Perpektong makinis na cylindrical hinge

Kapag ang isang katawan ay konektado sa pamamagitan ng isang cylindrical hinge, maaari itong gumalaw sa kahabaan ng hinge axis at paikutin ang tungkol sa axis na ito. Ang reaksyon ng isang cylindrical hinge ay matatagpuan sa isang plane na patayo sa axis nito at nag-intersect sa axis na ito. Ang direksyon ng vector ng reaksyon ng bisagra sa eroplanong ito ay nakasalalay sa direksyon ng vector ng pagkarga.
Ang isang halimbawa ng isang cylindrical joint ay isang conventional rolling bearing.

Perpektong makinis na ball joint

Sa kasong ito, malalaman lamang nang maaga na ang reaksyon ay dumadaan sa gitna ng bisagra, dahil ang katawan na konektado ng ball joint ay maaaring iikot sa anumang direksyon na may kaugnayan sa axis ng bisagra, ngunit hindi maaaring gumawa ng anumang mga linear na paggalaw sa espasyo , ibig sabihin, lumayo sa gitna ng bisagra o lumapit sa kanya.

Perpektong makinis na takong

Ang thrust bearing ay maaaring ituring bilang isang kumbinasyon ng isang cylindrical hinge at isang support plane, samakatuwid ang reaksyon ng thrust bearing ay itinuturing na binubuo ng dalawang bahagi: X a At Y a. Sa kasong ito, ang isa sa mga reaksyon ay ididirekta kasama ang normal sa suporta patungo sa katawan (tulad ng sa reference na eroplano), ang isa pa - patayo sa thrust bearing axis (katulad ng cylindrical joint).
Ang kabuuang reaksyon ng thrust bearing ay magiging katumbas ng vector sum ng mga sangkap na ito: R a = X a + Y a.

Rod, nakabitin

Ang isang baras, na naayos na may dalawang dulo sa perpektong makinis na mga bisagra at puno ng mga dulo (Larawan 2), ay tumutugon lamang sa linya na nagkokonekta sa mga axes ng mga bisagra, ibig sabihin, kasama ang axis nito (ayon sa ikatlong axiom ng statics). Sa kasong ito, ang reaksyon ng baras ay maaaring ituro sa gitna ng bisagra (attachment point), at mula rito (depende sa direksyon ng pagkarga), dahil pinapanatili ng ganitong uri ng koneksyon ang katawan sa isang nakapirming distansya, na pumipigil sa paglayo o paglapit nito. Dito, ang baras ay pangunahing naiiba mula sa isang nababaluktot na koneksyon, kung saan ang reaksyon ay palaging nakadirekta mula sa attachment point patungo sa koneksyon. (Pinipigilan lamang ng nababaluktot na koneksyon ang katawan mula sa paglayo, nang hindi pinipigilan itong lumapit sa attachment point).

Mahigpit na pagwawakas

Ang ganitong uri ng koneksyon ay ganap na nag-aalis sa katawan ng kakayahang lumipat sa anumang direksyon at paikutin ang tungkol sa anumang axis o punto.
Kapag ang katawan ay mahigpit na naayos (Larawan 3), hindi lamang ang reaktibong puwersa na R A ay nangyayari sa suporta, kundi pati na rin ang reaktibong sandali M A.
Ang mahigpit na pagwawakas ay isang "maitim na kabayo" sa mga kalkulasyon, dahil sa simula ay hindi alam ang direksyon ng mga reaksyon o ang kanilang magnitude, lalo na kung ang pagkarga ay kinakatawan ng isang sistema ng mga puwersa. Gayunpaman, gamit ang agnas ng mga aktibong pwersa sa mga bahagi, ang isa ay maaaring patuloy na matukoy ang parehong reaktibong puwersa R A at ang reaktibong sandali M A na kumikilos sa isang matibay na attachment.
Kung ang katawan ay konektado hindi lamang sa pamamagitan ng isang matibay na attachment, kundi pati na rin ng isa pang uri ng koneksyon, ang problema ay nagiging hindi malulutas sa pamamagitan ng maginoo na mga pamamaraan ng statics, dahil mayroong higit na hindi kilalang mga reaksyon kaysa sa posibleng bilang ng mga equation ng ekwilibriyo.

Ang isang halimbawa ng paglutas ng problema sa pagtukoy ng mga reaksyon ng mahigpit na pagwawakas ay ibinigay sa pahinang ito.

Ang konsepto ng isang sinag at isang sinag sa teknikal na mekanika

Sa statics, madalas na kinakailangan upang malutas ang mga problema sa kondisyon ng equilibrium ng mga elemento ng istruktura na tinatawag na mga beam.
bar Nakaugalian na isaalang-alang ang isang solidong katawan, kung saan ang haba ay mas malaki kaysa sa mga nakahalang na sukat. Ang axis ng beam ay itinuturing na locus (set) ng mga center of gravity ng lahat ng cross section ng beam na ito.
Ang isang bar na may isang tuwid na axis, na inilagay sa mga suporta at baluktot ng mga naglo-load na inilapat dito, ay tinatawag sinag.



Sumasang-ayon kaming isaalang-alang ang katawan libre , kung ang mga galaw nito ay hindi limitado ng anuman. Ang isang katawan na ang paggalaw ay nalilimitahan ng ibang mga katawan ay tinatawag hindi libre , at ang mga katawan na naglilimita sa paggalaw ng katawan na ito, mga koneksyon . Sa mga punto ng pakikipag-ugnay, ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ay lumitaw sa pagitan ng ibinigay na katawan at ng mga bono. Ang mga puwersa kung saan kumikilos ang mga bono sa isang partikular na katawan ay tinatawag mga reaksyon ng bono . Kapag naglilista ng lahat ng pwersang kumikilos sa isang partikular na katawan, dapat ding isaalang-alang ang mga puwersang ito sa pakikipag-ugnay (mga reaksyon ng mga bono).

Sa mekanika, kinukuha nila ang sumusunod na posisyon, kung minsan ay tinatawag ang prinsipyo ng pagpapalaya: anumang di-malayang katawan ay maaari lamang ituring na malaya kung ang pagkilos ng mga bono ay papalitan ng kanilang mga reaksyon na inilapat sa ibinigay na katawan.

Sa statics, ang mga reaksyon ng mga bono ay maaaring ganap na matukoy gamit ang mga kondisyon o equation ng equilibrium ng katawan, ngunit ang kanilang mga direksyon sa maraming mga kaso ay maaaring matukoy mula sa pagsusuri ng mga katangian ng mga bono. Bilang isang simpleng halimbawa, isaalang-alang ang isang katawan, isang punto M na konektado sa isang nakapirming punto TUNGKOL SA gamit ang isang pamalo, ang bigat nito ay maaaring mapabayaan; ang mga dulo ng pamalo ay may mga bisagra na nagbibigay-daan sa kalayaan ng pag-ikot. Sa kasong ito, ang isang baras ay nagsisilbing isang link para sa katawan. OM. Paghihigpit ng kalayaan sa paggalaw ng isang punto M ay ipinahayag sa katotohanan na ito ay napipilitang maging sa isang pare-parehong distansya mula sa punto TUNGKOL SA. Ngunit, tulad ng nakita natin sa itaas, ang puwersa na kumikilos sa naturang baras ay dapat na nakadirekta sa isang tuwid na linya OM. Ayon sa axiom 4, ang puwersa ng reaksyon ng baras (reaksyon) R dapat nasa parehong tuwid na linya. Kaya, ang direksyon ng reaksyon ng baras ay tumutugma sa tuwid na linya OM. (Sa kaso ng isang hubog na walang timbang na baras - kasama ang isang tuwid na linya na nagkokonekta sa mga dulo ng baras).

Katulad nito, ang puwersa ng reaksyon ng isang nababaluktot na inextensible na thread ay dapat na nakadirekta sa kahabaan ng thread. Sa fig. Isang katawan na nakasabit sa dalawang thread at ipinapakita ang mga reaksyon ng mga thread. R1 At R2.

Sa pangkalahatang kaso, ang mga puwersang kumikilos sa isang di-libreng katawan (o sa isang hindi-libreng materyal na punto) ay maaaring nahahati sa dalawang kategorya. Ang isang kategorya ay nabuo sa pamamagitan ng mga puwersa na hindi nakasalalay sa mga bono, at ang isa pang kategorya ay nabuo sa pamamagitan ng mga reaksyon ng mga bono. Kasabay nito, ang mga reaksyon ng mga bono, sa esensya, ay pasibo sa kalikasan. Ang mga ito ay bumangon lamang kung ang ilang mga puwersa ng unang kategorya ay kumikilos sa katawan. Samakatuwid, ang mga puwersa na hindi nakasalalay sa mga hadlang ay tinatawag aktibo pwersa (minsan tinatawag na binigay ), at ang mga reaksyon ng bono passive pwersa.

Sa fig. Ang 1.16 sa itaas ay nagpapakita ng dalawang aktibong pwersa na katumbas ng modulus F1 At F2, iniunat ang pamalo AB, ang mga reaksyon ay ipinapakita sa ibaba R1 At R2 nakaunat na pamalo. Sa fig. nagpapakita ng mga aktibong pwersa F1 At F2, pag-compress sa baras, ang mga reaksyon ay ipinapakita sa ibaba R1 At R2 naka-compress na baras.

Isaalang-alang natin ang ilang mas karaniwang mga uri ng mga bono at ipahiwatig ang mga posibleng direksyon ng kanilang mga reaksyon. Ang mga module ng reaksyon ay tinutukoy ng mga aktibong pwersa at hindi mahahanap hanggang ang huli ay tinukoy sa isang tiyak na paraan. Sa kasong ito, gagamit kami ng ilang pinasimpleng representasyon na nag-i-schematize ng mga aktwal na katangian ng mga tunay na koneksyon.

1. Kung ang isang matibay na katawan ay nakasalalay sa isang perpektong makinis (walang friction) na ibabaw, kung gayon ang punto ng pakikipag-ugnay ng katawan sa ibabaw ay maaaring malayang mag-slide sa ibabaw, ngunit hindi maaaring gumalaw kasama ang normal hanggang sa ibabaw. Ang reaksyon ng isang perpektong makinis na ibabaw ay nakadirekta kasama ang karaniwang normal sa mga contact na ibabaw.

Kung ang isang solidong katawan ay may makinis na ibabaw at nakasalalay sa isang punto, kung gayon ang reaksyon ay nakadirekta kasama ang normal sa ibabaw ng katawan mismo.

Kung ang isang solidong katawan ay nakapatong kasama ang dulo nito sa isang sulok, kung gayon ang koneksyon ay humahadlang sa tip mula sa paglipat ng parehong pahalang at patayo. Alinsunod dito, ang reaksyon R ang anggulo ay maaaring kinakatawan ng dalawang bahagi - pahalang R x at patayo R, na ang mga magnitude at direksyon ay sa huli ay tinutukoy ng mga ibinigay na pwersa.

2. spherical joint tinatawag na isang aparato na gumagawa ng isang nakapirming punto TUNGKOL SA ng itinuturing na katawan (ang gitna ng bisagra). Kung ang spherical contact surface ay perpektong makinis, kung gayon ang reaksyon ng spherical hinge ay may direksyon ng normal sa ibabaw na ito. Samakatuwid, ang tanging alam tungkol sa reaksyon ay na ito ay dumadaan sa gitna ng bisagra TUNGKOL SA. Ang direksyon ng reaksyon ay maaaring anuman at natutukoy sa bawat partikular na kaso, depende sa ibinigay na puwersa at pangkalahatang pamamaraan ng pag-aayos ng katawan. Katulad nito, imposibleng matukoy nang maaga direksyon ng reaksyon thrust bearing .

3. Cylindrical pivot bearing . Ang reaksyon ng naturang suporta ay dumadaan sa axis nito, at ang direksyon ng reaksyon ng suporta ay maaaring anuman (sa eroplano na patayo sa axis ng suporta).

4. Cylindrical pivot bearing pinipigilan ang paggalaw ng nakapirming punto ng katawan sa kahabaan ng patayo sa eroplano ng suporta. Ang reaksyon ng naturang suporta ay mayroon ding direksyon ng patayo na ito.

5. Thrust bearing. Ang thrust bearing ay isang koneksyon ng isang cylindrical hinge na may reference plane. Ang ganitong koneksyon ay nagpapahintulot sa baras na umikot sa paligid ng axis nito at lumipat kasama nito, ngunit sa isang direksyon lamang.

Ang reaksyon ng thrust bearing ay ang kabuuan ng reaksyon ng isang cylindrical bearing na nakahiga sa isang eroplano na patayo sa axis nito (sa pangkalahatang kaso, maaari itong mabulok sa mga bahagi R 1 at R 2), at ang normal na reaksyon ng reference plane R 3 .

Maraming mga bono, posibleng may iba't ibang uri, ay maaaring ipataw sa parehong katawan sa parehong oras. Tatlong halimbawa ng ganitong uri ay ipinapakita sa Fig. Sa fig. ipinapakita ang mga kaukulang sistema ng pwersa. Alinsunod sa prinsipyo ng kalayaan, ang mga bono ay itinatapon at pinapalitan ng mga reaksyon.

6. Mga reaksyon ni Rod nakadirekta kasama ang mga tungkod (itaas na diagram); ipinapalagay na ang mga pamalo ay walang timbang at konektado sa katawan at mga suporta sa tulong ng mga bisagra.

Mga reaksyon ng perpektong makinis na mga ibabaw ng tindig nakadirekta kasama ang normal sa mga ibabaw na ito (dalawang mas mababang mga diagram). Bilang karagdagan, ang reaksyon ng isang cylindrical na tindig sa punto A(gitnang dayagram) ay dapat, sa batayan ng theorem sa tatlong di-parallel na puwersa, na dumaan sa punto ng intersection ng mga linya ng pagkilos ng mga puwersa F At R2- punto SA.

7. Reaksyon R1 perpektong nababaluktot, hindi napapahaba at walang timbang na sinulid nakadirekta sa kahabaan ng thread (ibabang diagram).

Sa mga mekanikal na sistema na nabuo sa pamamagitan ng artikulasyon ng ilang mga solidong katawan, kasama ang mga panlabas na koneksyon (mga suporta), mayroong panloob na komunikasyon . Sa mga kasong ito, kung minsan ang isang itak ay naghihiwalay sa sistema at pinapalitan ang itinapon hindi lamang panlabas, kundi pati na rin ang mga panloob na koneksyon sa mga kaukulang reaksyon. Isang halimbawa ng ganitong uri kung saan ang dalawang katawan ay konektado sa pamamagitan ng bisagra SA, ipinapakita sa Fig. Tandaan na ang mga puwersa R2 At R3 katumbas ng bawat isa sa ganap na halaga, ngunit salungat na direksyon (ayon sa axiom 4).

Tandaan na ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga indibidwal na punto ng isang partikular na katawan ay tinatawag panloob , at ang mga puwersang kumikilos sa isang partikular na katawan at sanhi ng ibang mga katawan ay tinatawag panlabas . Mula dito sumusunod na ang mga reaksyon ng mga bono ay mga panlabas na puwersa para sa isang naibigay na katawan.

Tingnan: ang artikulong ito ay nabasa nang 64013 beses

Pdf Pumili ng wika... Russian Ukrainian English

Maikling pagsusuri

Ang buong materyal ay dina-download sa itaas, pagkatapos piliin ang wika

Teknikal na mekanika

Ang modernong produksyon, na tinutukoy ng mataas na mekanisasyon at automation, ay nag-aalok ng paggamit ng malaking iba't ibang mga makina, mekanismo, instrumento at iba pang mga device. Ang disenyo, paggawa, pagpapatakbo ng mga makina ay imposible nang walang kaalaman sa larangan ng mekanika.

Teknikal na mekanika - isang disiplina na kinabibilangan ng mga pangunahing mekanikal na disiplina: teoretikal na mekanika, lakas ng mga materyales, teorya ng mga makina at mekanismo, mga bahagi ng makina at mga pangunahing kaalaman sa disenyo.

Teoretikal na mekanika - isang disiplina na nag-aaral ng mga pangkalahatang batas ng mekanikal na paggalaw at mekanikal na pakikipag-ugnayan ng mga materyal na katawan.

Ang teoretikal na mekanika ay nabibilang sa mga pangunahing disiplina at bumubuo ng batayan ng maraming mga disiplina sa engineering.

Ang teoretikal na mekanika ay batay sa mga batas na tinatawag na mga batas ng klasikal na mekanika o mga batas ni Newton. Ang mga batas na ito ay itinatag sa pamamagitan ng pagbubuod ng mga resulta ng isang malaking bilang ng mga obserbasyon at eksperimento. Ang kanilang bisa ay napatunayan ng mga siglo ng praktikal na aktibidad ng tao.

Statics - seksyon ng teoretikal na mekanika. kung saan pinag-aaralan ang mga puwersa, ang mga pamamaraan para sa pag-convert ng mga sistema ng pwersa sa mga katumbas, at ang mga kondisyon para sa balanse ng mga puwersa na inilapat sa mga solido ay itinatag.

Materyal na punto - isang pisikal na katawan ng isang tiyak na masa, ang mga sukat nito ay maaaring mapabayaan kapag pinag-aaralan ang paggalaw nito.

Sistema ng mga materyal na puntos o mekanikal na sistema - ito ay isang hanay ng mga materyal na punto kung saan ang posisyon at paggalaw ng bawat punto ay nakasalalay sa posisyon at paggalaw ng iba pang mga punto ng sistemang ito.

Solid ay isang sistema ng mga materyal na puntos.

Ganap na matigas na katawan - isang katawan kung saan ang mga distansya sa pagitan ng dalawang di-makatwirang mga punto nito ay nananatiling hindi nagbabago. Ipagpalagay na ang mga katawan ay ganap na matibay, hindi nila isinasaalang-alang ang mga pagpapapangit na nangyayari sa mga tunay na katawan.

Puwersa F- isang dami na isang sukatan ng mekanikal na pakikipag-ugnayan ng mga katawan at tinutukoy ang intensity at direksyon ng pakikipag-ugnayan na ito.

Ang SI unit ng puwersa ay ang newton (1 N).

Tulad ng para sa anumang vector, para sa isang puwersa, maaari mong mahanap ang mga projection ng puwersa sa mga coordinate axes.

Mga uri ng puwersa

panloob na pwersa tawagan ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga punto (katawan) ng isang naibigay na sistema

Panlabas na pwersa tinatawag na mga puwersang kumikilos sa mga materyal na punto (katawan) ng isang ibinigay na sistema mula sa gilid ng mga materyal na punto (katawan) na hindi kabilang sa sistemang ito. Ang mga panlabas na pwersa (load) ay mga aktibong pwersa at mga reaksyon ng pagkabit.

Naglo-load nahahati sa:

• napakalaki- ibinahagi sa dami ng katawan at inilapat sa bawat isa sa mga particle nito (self-weight ng istraktura, magnetic attraction forces, inertia forces).
• mababaw- inilapat sa mga lugar sa ibabaw at nailalarawan ang direktang pakikipag-ugnay sa pakikipag-ugnay ng bagay sa mga nakapalibot na katawan:
  • puro- mga naglo-load na kumikilos sa site, ang mga sukat nito ay maliit kumpara sa mga sukat ng elemento ng istruktura mismo (presyon ng rim ng gulong sa riles);
  • ipinamahagi- mga naglo-load na kumikilos sa site, ang mga sukat na kung saan ay hindi maliit kumpara sa mga sukat ng elemento ng istruktura mismo (ang mga tractor caterpillar ay pinindot sa beam ng tulay); ang intensity ng load na ibinahagi sa haba ng elemento, q N/m.

Axioms ng statics

Ang mga axiom ay sumasalamin sa mga katangian ng mga puwersang kumikilos sa katawan.

1.Axiom ng inertia (Batas ng Galilea).
Sa ilalim ng pagkilos ng magkaparehong balanseng pwersa, ang isang materyal na punto (katawan) ay nakapahinga o gumagalaw nang pare-pareho at rectilinearly.

2.Axiom ng balanse ng dalawang puwersa.
Ang dalawang puwersa na inilapat sa isang matibay na katawan ay magiging balanse lamang kung sila ay pantay sa ganap na halaga at nakadirekta sa isang tuwid na linya sa kabaligtaran na direksyon.

Ang pangalawang axiom ay ang kondisyon ng ekwilibriyo para sa isang katawan sa ilalim ng pagkilos ng dalawang pwersa.

3.Axiom ng pagdaragdag at pagbaba ng balanseng pwersa.
Ang pagkilos ng sistemang ito ng mga puwersa sa isang ganap na matibay na katawan ay hindi magbabago kung anumang balanseng sistema ng pwersa ay idinagdag o aalisin dito.
Bunga. Nang hindi binabago ang estado ng isang ganap na matibay na katawan, ang puwersa ay maaaring ilipat kasama ang linya ng pagkilos nito sa anumang punto, pinapanatili ang modulus at direksyon nito na hindi nagbabago. Iyon ay, ang puwersa na inilapat sa isang ganap na matibay na katawan ay isang sliding vector.

4. Axiom ng paralelogram ng mga puwersa.
Ang resulta ng dalawang puwersa na nagsalubong sa isang punto ay inilalapat sa punto ng kanilang seksyon at tinutukoy ng dayagonal ng paralelogram na binuo sa mga puwersang ito bilang mga panig.

5. Axiom ng aksyon at reaksyon.
Para sa bawat aksyon mayroong isang pantay at kabaligtaran na kontraaksyon.

6. Ang axiom ng balanse ng mga puwersa na inilapat sa isang deformable na katawan sa panahon ng solidification nito (ang prinsipyo ng solidification).
Ang balanse ng mga puwersa na inilapat sa isang deformable na katawan (nababagong sistema) ay pinapanatili kung ang katawan ay itinuturing na solidified (ideal, hindi nagbabago).

7. Axiom ng pagpapalaya ng katawan mula sa mga bono.
Nang hindi binabago ang estado ng katawan, anumang di-libreng katawan ay maaaring ituring na libre, kung itatapon natin ang mga koneksyon, at papalitan ang kanilang pagkilos ng mga reaksyon.

Mga koneksyon at ang kanilang mga reaksyon

malayang katawan tinatawag na isang katawan na maaaring magsagawa ng mga arbitrary na paggalaw sa kalawakan sa anumang direksyon.

mga koneksyon Ang mga katawan na naghihigpit sa paggalaw ng isang partikular na katawan sa kalawakan ay tinatawag.

Ang malayang katawan ay isang katawan na ang paggalaw sa kalawakan ay nililimitahan ng ibang mga katawan (koneksyon).

Coupling reaction (suporta) ay ang puwersa kung saan kumikilos ang bono sa isang ibinigay na katawan.

Ang reaksyon ng bono ay palaging nakadirekta sa tapat ng direksyon kung saan ang bono ay sumasalungat sa posibleng paggalaw ng katawan.

Aktibong (ibinigay) na puwersa , ay isang puwersa na nagpapakilala sa pagkilos ng ibang mga katawan sa isang partikular na katawan, at nagiging sanhi o maaaring magdulot ng pagbabago sa kinematic na estado nito.

Reaktibong puwersa - isang puwersa na nagpapakilala sa pagkilos ng mga bono sa isang partikular na katawan.

Ayon sa axiom tungkol sa pagpapakawala ng katawan mula sa mga bono, ang anumang di-libreng katawan ay maaaring ituring na libre, pinapalaya ito mula sa mga bono at pinapalitan ang kanilang pagkilos ng mga reaksyon. Ito ay ang prinsipyo ng paglaya mula sa mga ugnayan.

Converging force system

Converging force system ay isang sistema ng mga puwersa na ang mga linya ng pagkilos ay nagsalubong sa isang punto.

Isang sistema ng nagtatagpong pwersa na katumbas ng isang puwersa - resulta , na katumbas ng vector sum ng pwersa at inilapat sa punto ng seksyon ng mga linya ng kanilang pagkilos.

Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng resultang sistema ng mga pwersang nagtatagpo.

1. Ang paraan ng parallelograms of forces - Batay sa axiom ng parallelogram of forces, bawat dalawang pwersa ng isang ibinigay na sistema, sunud-sunod, ay nababawasan sa isang puwersa - ang resulta.
2. Pagbuo ng isang vector force polygon - Sunud-sunod, sa pamamagitan ng parallel na paglipat ng bawat puwersa ng vector sa dulo ng nakaraang vector, isang polygon ang nabuo, ang mga gilid nito ay ang mga vector ng mga puwersa ng system, at ang pagsasara ng bahagi ay ang vector ng resultang sistema ng nagtatagpong pwersa.

Mga kondisyon para sa ekwilibriyo ng isang sistema ng nagtatagpong pwersa.

1. Ang geometric na kondisyon para sa ekwilibriyo ng isang nagtatagpo na sistema ng mga puwersa: para sa ekwilibriyo ng isang sistema ng mga puwersang nagtatagpo, kinakailangan at sapat na ang vector force polygon na binuo sa mga puwersang ito ay sarado.
2. Analytical na mga kondisyon para sa equilibrium ng isang sistema ng nagtatagpo ng mga pwersa: para sa balanse ng isang sistema ng converging pwersa, ito ay kinakailangan at sapat na ang algebraic sums ng projection ng lahat ng pwersa sa coordinate axes katumbas ng zero.

Wika: Russian, Ukrainian

Format: pdf

Sukat: 800 KV

Isang halimbawa ng pagkalkula ng isang spur gear
Isang halimbawa ng pagkalkula ng isang spur gear. Ang pagpili ng materyal, ang pagkalkula ng mga pinahihintulutang stress, ang pagkalkula ng contact at baluktot na lakas ay isinagawa.

Isang halimbawa ng paglutas ng problema ng beam bending
Sa halimbawa, ang mga diagram ng transverse forces at mga baluktot na sandali ay naka-plot, isang mapanganib na seksyon ang natagpuan, at isang I-beam ang napili. Sa problema, ang pagtatayo ng mga diagram gamit ang mga dependency ng kaugalian ay nasuri, ang isang paghahambing na pagsusuri ng iba't ibang mga seksyon ng beam cross ay isinasagawa.

Isang halimbawa ng paglutas ng problema ng shaft torsion
Ang gawain ay upang subukan ang lakas ng isang bakal na baras para sa isang ibinigay na diameter, materyal at pinapayagang mga stress. Sa panahon ng solusyon, ang mga diagram ng torques, shear stresses at twist angles ay binuo. Ang bigat ng sarili ng baras ay hindi isinasaalang-alang

Isang halimbawa ng paglutas ng problema ng tension-compression ng isang baras
Ang gawain ay upang subukan ang lakas ng isang bakal na pamalo sa ibinigay na mga pinahihintulutang stress. Sa panahon ng solusyon, ang mga plot ng mga longitudinal na pwersa, normal na mga stress at displacements ay itinayo. Ang bigat ng sarili ng bar ay hindi isinasaalang-alang

Application ng kinetic energy conservation theorem
Isang halimbawa ng paglutas ng problema ng paglalapat ng theorem sa konserbasyon ng kinetic energy ng isang mekanikal na sistema

Sa pamamagitan ng puwersa tinatawag na sukatan ng mekanikal na pakikipag-ugnayan ng mga materyal na katawan.

Puwersa F- Ang dami ng vector at ang pagkilos nito sa katawan ay tinutukoy ng:

• modyul o numerical value puwersa (F);
• direksyon pwersa (ortom e);
• punto ng aplikasyon puwersa (punto A).

Ang linyang AB kung saan nakadirekta ang puwersa ay tinatawag na linya ng pagkilos ng puwersa.

Ang puwersa ay maaaring ibigay:

• sa isang geometric na paraan, iyon ay, bilang isang vector na may kilalang modulus F at isang kilalang direksyon na tinutukoy ng vector e ;
• sa paraang analitikal, iyon ay, ang mga projection nito F x , F y , F z sa axis ng napiling coordinate system na Oxyz .

Ang force application point A ay dapat ibigay ng x, y, z coordinate nito.

Ang mga projection ng puwersa ay nauugnay sa modulus nito at mga cosine ng direksyon(cosine ng mga anggulo , , , na nabuo sa pamamagitan ng puwersa na may coordinate axes Ox, Oy, Oz) sa pamamagitan ng mga sumusunod na relasyon:

F=(F x 2 +F y 2 +F x 2) ; ex=cos=Fx/F; e y =cos =F y /F; e z =cos =F z /F;

Lakas F, na kumikilos sa isang ganap na matibay na katawan, ay maaaring ituring na inilapat sa anumang punto sa linya ng pagkilos ng puwersa (ang nasabing vector ay tinatawag na dumudulas). Kung ang isang puwersa ay kumikilos sa isang matibay na deformable na katawan, kung gayon ang punto ng aplikasyon nito ay hindi mailipat, dahil ang paglipat na ito ay nagbabago sa mga panloob na puwersa sa katawan (ang nasabing isang vector ay tinatawag na kalakip).

Ang yunit ng puwersa sa sistema ng SI ng mga yunit ay newton (N); ginagamit din ang mas malaking unit na 1kN=1000N.

Ang mga materyal na katawan ay maaaring kumilos sa isa't isa sa pamamagitan ng direktang pakikipag-ugnay o sa malayo. Depende dito, ang mga puwersa ay maaaring nahahati sa dalawang kategorya:

• mababaw mga puwersa na inilapat sa ibabaw ng katawan (halimbawa, mga puwersa ng presyon sa katawan mula sa kapaligiran);
• volumetric (mass) pwersang inilapat sa isang partikular na bahagi ng dami ng katawan (halimbawa, mga puwersa ng gravitational).

Ang mga puwersa sa ibabaw at katawan ay tinatawag ipinamahagi pwersa. Sa ilang mga kaso, ang mga puwersa ay maaaring ituring na ipinamahagi sa isang tiyak na kurba (halimbawa, ang mga puwersa ng timbang ng isang manipis na baras). Ang mga pwersang ipinamamahagi ay nailalarawan sa pamamagitan ng kanilang intensity (densidad), iyon ay, ang kabuuang halaga ng puwersa sa bawat yunit ng haba, lugar o volume. Ang intensity ay maaaring pare-pareho ( pantay na ipinamahagi puwersa) o variable.

Kung maaari nating pabayaan ang maliliit na sukat ng lugar ng pagkilos ng mga ipinamamahaging pwersa, pagkatapos ay isaalang-alang natin puro isang puwersa na inilapat sa isang katawan sa isang punto (isang kondisyong konsepto, dahil sa pagsasanay imposibleng mag-aplay ng puwersa sa isang punto ng katawan).

Ang mga puwersa na inilapat sa katawan na isinasaalang-alang ay maaaring nahahati sa panlabas at panloob. Ang mga panlabas na puwersa ay tinatawag na mga puwersa na kumikilos sa katawan na ito mula sa ibang mga katawan, at ang panloob ay ang mga puwersa kung saan ang mga bahagi ng katawan na ito ay nakikipag-ugnayan sa isa't isa.

Kung ang paggalaw ng isang naibigay na katawan sa espasyo ay limitado ng ibang mga katawan, kung gayon ito ay tinatawag hindi libre. Ang mga katawan na naghihigpit sa paggalaw ng isang partikular na katawan ay tinatawag mga koneksyon.

Axiom ng mga koneksyon: ang mga koneksyon ay maaaring itapon sa isip at ang katawan ay itinuturing na libre kung ang pagkilos ng mga koneksyon sa katawan ay pinalitan ng kaukulang pwersa, na tinatawag na mga reaksyon ng bono.

Ang mga reaksyon ng mga bono sa pamamagitan ng kanilang likas na katangian ay naiiba sa lahat ng iba pang pwersa na inilalapat sa katawan, na hindi mga reaksyon, na karaniwang tinatawag aktibo pwersa. Ang pagkakaibang ito ay nakasalalay sa katotohanan na ang reaksyon ng bono ay hindi ganap na tinutukoy ng bono mismo. Ang magnitude nito, at kung minsan din ang direksyon nito, ay nakasalalay sa mga aktibong pwersa na kumikilos sa ibinigay na katawan, na karaniwang kilala nang maaga at hindi nakasalalay sa iba pang mga puwersa na inilapat sa katawan. Bilang karagdagan, ang mga aktibong pwersa, na kumikilos sa isang katawan sa pahinga, ay maaaring makipag-usap dito o sa paggalaw na iyon; ang mga reaksyon ng mga bono ay hindi nagtataglay ng pag-aari na ito, bilang isang resulta kung saan sila ay tinatawag din passive pwersa.

4. Paraan ng mga Seksyon. Mga kadahilanan ng panloob na puwersa.
Upang matukoy at pagkatapos ay kalkulahin ang mga karagdagang pwersa sa anumang seksyon ng beam, ginagamit namin ang paraan ng mga seksyon. Ang kakanyahan ng pamamaraan ng mga seksyon ay ang sinag ay pinutol sa isip sa dalawang bahagi at ang balanse ng alinman sa mga ito ay isinasaalang-alang, na nasa ilalim ng pagkilos ng lahat ng panlabas at panloob na pwersa na inilapat sa bahaging ito. Bilang panloob na pwersa para sa buong katawan, ginagampanan nila ang papel ng mga panlabas na puwersa para sa napiling bahagi.

Hayaang ang katawan ay nasa ekwilibriyo sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersa: (Larawan 5.1, a). Putulin natin ito ng patag S at itapon ang kanang bahagi (Larawan 5.1, b). Ang batas ng pamamahagi ng mga panloob na pwersa sa cross section, sa pangkalahatang kaso, ay hindi alam. Upang mahanap ito sa bawat tiyak na sitwasyon, kinakailangang malaman kung paano ang katawan na isinasaalang-alang ay deformed sa ilalim ng impluwensya ng mga panlabas na pwersa.

Kaya, ang paraan ng seksyon ay ginagawang posible upang matukoy lamang ang kabuuan ng mga panloob na pwersa. Batay sa hypothesis ng isang tuluy-tuloy na istraktura ng materyal, maaari nating ipagpalagay na ang mga panloob na puwersa sa lahat ng mga punto ng isang partikular na seksyon ay kumakatawan sa isang ipinamamahagi na pagkarga.

Dinadala namin ang sistema ng mga panloob na pwersa sa gitna ng grabidad sa pangunahing vector at ang pangunahing sandali (Larawan 5.1, c). Ang pagkakaroon ng disenyo at sa coordinate axis, makakakuha tayo ng pangkalahatang larawan ng estado ng stress-strain ng isinasaalang-alang na seksyon ng beam (Larawan 5.1, d).

5. Axial tension - compression

Sa ilalim pag-unat (compression) maunawaan ang ganitong uri ng pag-load, kung saan ang mga paayon na puwersa lamang ang lumitaw sa mga cross section ng baras, at ang iba pang mga kadahilanan ng puwersa ay katumbas ng zero.

Longitudinal na puwersa- panloob na puwersa na katumbas ng kabuuan ng mga projection ng lahat ng panlabas na pwersa, kinuha mula sa isang gilid ng seksyon, sa axis ng baras. Tanggapin natin ang mga sumusunod sign rule para sa longitudinal force : positibo ang makunat na longitudinal force, negatibo ang compressive force