Ano ang kabuuan ng mga anggulo ng isang matambok na polygon. regular na polygon

Sa pangunahing kursong geometry, napatunayan na ang kabuuan ng mga anggulo ng isang matambok n-gon ay 180° (n-2). Lumalabas na ang pahayag na ito ay totoo din para sa mga hindi matambok na polygon.

Theorem 3. Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang arbitrary n-gon ay 180° (n - 2).

Patunay. Hatiin natin ang polygon sa mga tatsulok sa pamamagitan ng pagguhit ng mga dayagonal (Larawan 11). Ang bilang ng naturang mga tatsulok ay n-2, at sa bawat tatsulok ang kabuuan ng mga anggulo ay 180°. Dahil ang mga anggulo ng mga tatsulok ay ang mga anggulo ng polygon, ang kabuuan ng mga anggulo ng polygon ay 180° (n - 2).

Isaalang-alang natin ngayon ang di-makatwirang saradong mga putol na linya, posibleng may mga intersection sa sarili A1A2...AnA1 (Larawan 12, a). Ang ganitong mga self-intersecting na sirang linya ay tatawaging mga polygon na hugis-bituin (Fig. 12, b-d).

Ayusin natin ang direksyon ng pagbibilang ng mga anggulo nang pakaliwa. Tandaan na ang mga anggulo na nabuo ng isang saradong polyline ay nakasalalay sa direksyon kung saan ito tinatahak. Kung ang direksyon ng polyline bypass ay baligtad, ang mga anggulo ng polygon ay ang mga anggulo na umakma sa mga anggulo ng orihinal na polygon hanggang 360°.

Kung ang M ay isang polygon na nabuo sa pamamagitan ng isang simpleng saradong sirang linya na dumadaan sa direksyong pakanan (Larawan 13, a), kung gayon ang kabuuan ng mga anggulo ng polygon na ito ay magiging katumbas ng 180 ° (n - 2). Kung ang sirang linya ay naipasa sa counterclockwise na direksyon (Larawan 13, b), kung gayon ang kabuuan ng mga anggulo ay magiging katumbas ng 180 ° (n + 2).

Kaya, ang pangkalahatang pormula para sa kabuuan ng mga anggulo ng isang polygon na nabuo ng isang simpleng saradong polyline ay may anyo = 180 ° (n 2), kung saan ang kabuuan ng mga anggulo, n ay ang bilang ng mga anggulo ng polygon, " +" o "-" ay kinuha depende sa direksyon ng pag-bypass sa polyline.

Ang aming gawain ay upang makakuha ng isang formula para sa kabuuan ng mga anggulo ng isang arbitrary na polygon na nabuo ng isang saradong (posibleng self-intersecting) polyline. Upang gawin ito, ipinakilala namin ang konsepto ng antas ng isang polygon.

Ang antas ng isang polygon ay ang bilang ng mga rebolusyon na ginawa ng isang punto sa panahon ng isang kumpletong sunud-sunod na bypass ng mga gilid nito. Bukod dito, ang mga pagliko na ginawa sa counterclockwise na direksyon ay isinasaalang-alang gamit ang "+" sign, at ang mga liko sa clockwise direksyon - na may "-" sign.

Malinaw na ang antas ng isang polygon na nabuo ng isang simpleng saradong putol na linya ay +1 o -1, depende sa direksyon ng traversal. Ang antas ng sirang linya sa Figure 12, a ay katumbas ng dalawa. Ang antas ng mga star heptagons (Larawan 12, c, d) ay katumbas ng dalawa at tatlo, ayon sa pagkakabanggit.

Ang paniwala ng degree ay tinukoy nang katulad para sa mga saradong kurba sa eroplano. Halimbawa, ang antas ng kurba na ipinapakita sa Figure 14 ay dalawa.

Upang mahanap ang antas ng isang polygon o curve, maaari kang magpatuloy bilang mga sumusunod. Ipagpalagay na, ang paglipat sa kahabaan ng curve (Larawan 15, a), kami, simula sa isang lugar A1, gumawa ng isang buong pagliko, at natapos sa parehong punto A1. Alisin natin ang kaukulang seksyon mula sa kurba at magpatuloy sa paggalaw sa natitirang kurba (Larawan 15b). Kung, simula sa isang lugar A2, muli kaming gumawa ng isang buong pagliko at nakarating sa parehong punto, pagkatapos ay tanggalin namin ang kaukulang seksyon ng curve at magpatuloy sa paglipat (Larawan 15, c). Binibilang ang bilang ng mga malalayong seksyon na may mga palatandaan na "+" o "-", depende sa kanilang direksyon ng bypass, nakukuha namin ang nais na antas ng curve.

Theorem 4. Para sa isang arbitrary polygon, ang formula

180° (n+2m),

kung saan ang kabuuan ng mga anggulo, n ay ang bilang ng mga anggulo, m ay ang antas ng polygon.

Patunay. Hayaang may degree m ang polygon M at ayon sa kaugalian ay ipinapakita sa Figure 16. Ang M1, …, Mk ay mga simpleng saradong putol na linya, na dumadaan kung saan ang punto ay lumiliko nang buo. Ang A1, …, Ak ay ang mga kaukulang punto ng intersection sa sarili ng polyline, na hindi mga vertices nito. Tukuyin natin ang bilang ng mga vertices ng polygon M na kasama sa polygons M1, …, Mk ng n1, …, nk, ayon sa pagkakabanggit. Dahil, bilang karagdagan sa mga vertices ng polygon M, vertices A1, …, Ak ay idinagdag sa mga polygons na ito, ang bilang ng mga vertices ng polygons M1, …, Mk ay magiging katumbas ng n1+1, …, nk+1, ayon sa pagkakabanggit. Kung gayon ang kabuuan ng kanilang mga anggulo ay magiging katumbas ng 180° (n1+12), …, 180° (nk+12). Ang plus o minus ay kinukuha depende sa direksyon ng pag-bypass ng mga sirang linya. Ang kabuuan ng mga anggulo ng polygon M0, na natitira mula sa polygon M pagkatapos ng pagtanggal ng mga polygon M1, ..., Mk, ay katumbas ng 180° (n-n1- ...-nk+k2). Ang mga kabuuan ng mga anggulo ng polygons M0, M1, …, Mk ay nagbibigay ng kabuuan ng mga anggulo ng polygon M, at sa bawat vertex A1, …, Ak ay nakakakuha din tayo ng 360°. Samakatuwid, mayroon tayong pagkakapantay-pantay

180° (n1+12)+…+180° (nk+12)+180° (n-n1-…-nk+k2)=+360°k.

180° (n2…2) = 180° (n+2m),

kung saan ang m ay ang antas ng polygon M.

Bilang isang halimbawa, isaalang-alang ang pagkalkula ng kabuuan ng mga anggulo ng isang limang-tulis na asterisk (Larawan 17, a). Ang antas ng kaukulang closed polyline ay -2. Samakatuwid, ang nais na kabuuan ng mga anggulo ay 180.

Sa ika-8 baitang, sa mga aralin sa geometry sa paaralan, ang mga mag-aaral sa unang pagkakataon ay nakilala ang konsepto ng isang convex polygon. Sa lalong madaling panahon malalaman nila na ang figure na ito ay may isang napaka-kagiliw-giliw na ari-arian. Gaano man ito kakumplikado, ang kabuuan ng lahat ng panloob at panlabas na mga anggulo ng isang matambok na polygon ay tumatagal sa isang mahigpit na tinukoy na halaga. Sa artikulong ito, pinag-uusapan ng isang tutor sa matematika at pisika kung ano ang kabuuan ng mga anggulo ng isang convex polygon.

Ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang matambok na polygon

Paano patunayan ang formula na ito?

Bago magpatuloy sa patunay ng pahayag na ito, naaalala namin kung aling polygon ang tinatawag na convex. Ang polygon ay tinatawag na convex kung ito ay ganap na nakalagay sa isang gilid ng linya na naglalaman ng alinman sa mga gilid nito. Halimbawa, ang ipinapakita sa larawang ito:

Kung ang polygon ay hindi nakakatugon sa tinukoy na kondisyon, kung gayon ito ay tinatawag na non-convex. Halimbawa, tulad nito:

Ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang matambok na polygon ay , kung saan ang bilang ng mga gilid ng polygon.

Ang patunay ng katotohanang ito ay batay sa teorama sa kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok, na kilala sa lahat ng mga mag-aaral. Sigurado ako na pamilyar ka sa teorama na ito. Ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng isang tatsulok ay .

Ang ideya ay upang hatiin ang isang matambok na polygon sa maraming tatsulok. Ito ay maaaring gawin sa iba't ibang paraan. Depende sa kung aling paraan ang pipiliin natin, ang ebidensya ay bahagyang naiiba.

1. Hatiin ang convex polygon sa mga tatsulok sa pamamagitan ng lahat ng posibleng diagonal na iginuhit mula sa ilang vertex. Madaling maunawaan na ang ating n-gon ay mahahati sa mga tatsulok:

Bukod dito, ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng lahat ng nagresultang tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga anggulo ng ating n-gon. Pagkatapos ng lahat, ang bawat anggulo sa mga nagresultang tatsulok ay isang bahagyang anggulo sa aming convex polygon. Ibig sabihin, ang kinakailangang halaga ay katumbas ng .

2. Maaari ka ring pumili ng punto sa loob ng convex polygon at ikonekta ito sa lahat ng vertices. Pagkatapos ang aming n-gon ay mahahati sa mga tatsulok:

Bukod dito, ang kabuuan ng mga anggulo ng aming polygon sa kasong ito ay magiging katumbas ng kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng lahat ng mga tatsulok na ito minus ang gitnang anggulo, na katumbas ng . Ibig sabihin, ang nais na halaga ay muling katumbas ng .

Ang kabuuan ng mga panlabas na anggulo ng isang matambok na polygon

Itanong natin ngayon sa ating sarili ang tanong: "Ano ang kabuuan ng mga panlabas na anggulo ng isang matambok na polygon?" Ang tanong na ito ay masasagot sa sumusunod na paraan. Ang bawat panlabas na sulok ay katabi ng kaukulang panloob na sulok. Samakatuwid ito ay katumbas ng:

Kung gayon ang kabuuan ng lahat ng panlabas na anggulo ay . Ibig sabihin, ito ay katumbas ng .

Iyon ay isang napaka nakakatawang resulta. Kung isasantabi natin nang sunud-sunod ang lahat ng panlabas na sulok ng anumang convex n-gon, kung gayon bilang resulta ay eksaktong mapupuno ang buong eroplano.

Ang kawili-wiling katotohanang ito ay maaaring ilarawan bilang mga sumusunod. Bawasan natin nang proporsyonal ang lahat ng panig ng ilang convex polygon hanggang sa magsanib ito sa isang punto. Matapos itong mangyari, ang lahat ng mga panlabas na sulok ay itatabi ang isa mula sa isa at sa gayon ay mapupuno ang buong eroplano.

Kawili-wiling katotohanan, hindi ba? At mayroong maraming mga naturang katotohanan sa geometry. Kaya matuto ng geometry, mahal na mga mag-aaral!

Ang materyal sa kung ano ang katumbas ng kabuuan ng mga anggulo ng isang convex polygon ay inihanda ni Sergey Valerievich

Hayaan ang isang binigay na convex polygon at n > 3. Pagkatapos ay gumuhit ng n-3 diagonal mula sa isang vertex hanggang sa magkatapat na vertices: . Dahil matambok ang polygon, hinahati ito ng mga diagonal sa n - 2 tatsulok: . Ang kabuuan ng mga anggulo ng polygon ay kapareho ng kabuuan ng mga anggulo ng lahat ng mga tatsulok na ito. Ang kabuuan ng mga anggulo sa bawat tatsulok ay 180°, at ang bilang ng mga tatsulok na ito ay n-2. Samakatuwid, ang kabuuan ng mga anggulo ng isang n-gon ay 180°(n-2). Ang teorama ay napatunayan.

Magkomento

Para sa isang non-convex n-gon, ang kabuuan ng mga anggulo ay 180°(n-2) din. Ang patunay ay magkatulad, ngunit ginagamit bilang karagdagan ang lemma na ang anumang polygon ay maaaring gupitin ng mga diagonal sa mga tatsulok.

Mga Tala

Ang polygon angle sum theorem ay hindi humahawak para sa mga polygon sa isang globo (at gayundin sa anumang iba pang baluktot na eroplano, maliban sa ilang mga kaso). Tingnan ang non-Euclidean geometries para sa mga detalye.

Tingnan din

Wikimedia Foundation. 2010 .

Tingnan kung ano ang "Polygon angle sum theorem" sa ibang mga diksyunaryo:

Triangle Ang teorama sa kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay isang klasikal na teorama ng Euclidean geometry. Sinasabi na ... Wikipedia

- ... Wikipedia

Iginiit na ang alinmang dalawang polygon na magkaparehong lugar ay magkapareho ang laki. Mas pormal: Hayaan ang P at Q na dalawang polygon na may parehong lugar. Pagkatapos ay maaari silang i-cut ayon sa pagkakabanggit sa mga polygon at, kaya para sa anumang ... Wikipedia

Ang teorama ni Bolyai Gervin ay nagsasaad na ang alinmang dalawang polygon na magkaparehong lawak ay magkapareho ang laki. Mas pormal: Hayaan at maging dalawang polygon na may parehong lugar. Pagkatapos ay maaari silang i-cut ayon sa pagkakabanggit sa mga polygon at, kaya para sa ... ... Wikipedia

- ... Wikipedia

Ang terminong ito ay may iba pang kahulugan, tingnan ang Triangle (mga kahulugan). Ang tatsulok (sa Euclidean space) ay isang geometric na pigura na nabuo ng tatlong mga segment ng linya na nag-uugnay sa tatlong di-linear na mga punto. Tatlong tuldok, ... ... Wikipedia

Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala o makipag-ugnayan sa isang partikular na tao.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, email address, atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

Ang personal na impormasyong kinokolekta namin ay nagpapahintulot sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa mga natatanging alok, promosyon at iba pang mga kaganapan at paparating na mga kaganapan.
Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at mensahe.
Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin, tulad ng pagsasagawa ng mga pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pananaliksik upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudikatura, sa mga ligal na paglilitis, at / o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga katawan ng estado sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga dahilan ng pampublikong interes.
Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

putol na linya

Kahulugan

putol na linya, o mas maikli, putol na linya, ay tinatawag na isang may hangganang pagkakasunod-sunod ng mga segment, na ang isa sa mga dulo ng unang segment ay nagsisilbing dulo ng pangalawa, ang kabilang dulo ng pangalawang segment ay nagsisilbing dulo ng pangatlo, at iba pa. Sa kasong ito, ang mga katabing segment ay hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya. Ang mga segment na ito ay tinatawag na polyline links.

Mga uri ng putol na linya

Ang putol na linya ay tinatawag sarado kung ang simula ng unang bahagi ay kasabay ng pagtatapos ng huli.

Ang putol na linya ay maaaring tumawid sa sarili, mahawakan ang sarili, sumandal sa sarili. Kung walang ganoong mga singularidad, kung gayon ang isang putol na linya ay tinatawag simple lang.

Mga polygon

Kahulugan

Ang isang simpleng saradong polyline, kasama ang isang bahagi ng eroplano na nakatali nito, ay tinatawag polygon.

Magkomento

Sa bawat vertex ng isang polygon, ang mga gilid nito ay tumutukoy sa ilang anggulo ng polygon. Maaari itong maging mas mababa kaysa sa na-deploy, o higit pa kaysa sa na-deploy.

Ari-arian

Ang bawat polygon ay may anggulo na mas mababa sa $180^\circ$.

Patunay

Hayaang magbigay ng polygon na $P$.

Gumuhit tayo ng ilang tuwid na linya na hindi bumabagtas dito. Ililipat namin ito parallel sa gilid ng polygon. Sa isang punto, sa unang pagkakataon ay nakakuha kami ng isang linya na $a$ na may kahit isang karaniwang punto na may polygon na $P$. Ang polygon ay nasa isang gilid ng linyang ito (bukod dito, ang ilan sa mga punto nito ay nasa linyang $a$).

Ang linyang $a$ ay naglalaman ng kahit isang vertex ng polygon. Ang dalawang panig nito ay nagtatagpo sa loob nito, na matatagpuan sa parehong gilid ng linyang $a$ (kabilang ang kaso kapag ang isa sa kanila ay nasa linyang ito). Kaya, sa tuktok na ito, ang anggulo ay mas mababa kaysa sa nabuo.

Kahulugan

Ang polygon ay tinatawag matambok kung ito ay nasa isang gilid ng bawat linya na naglalaman ng gilid nito. Kung ang polygon ay hindi matambok, ito ay tinatawag hindi matambok.

Magkomento

Ang convex polygon ay ang intersection ng mga kalahating eroplano na nakatali ng mga linya na naglalaman ng mga gilid ng polygon.

Mga katangian ng isang convex polygon

Ang convex polygon ay may lahat ng mga anggulo na mas mababa sa $180^\circ$.

Ang isang segment ng linya na nagkokonekta sa anumang dalawang punto ng isang matambok na polygon (sa partikular, alinman sa mga diagonal nito) ay nakapaloob sa polygon na ito.

Patunay

Patunayan natin ang unang pag-aari

Kumuha ng anumang sulok na $A$ ng isang matambok na polygon na $P$ at ang gilid nito na $a$ na nagmumula sa vertex na $A$. Hayaang ang $l$ ay isang linyang naglalaman ng gilid na $a$. Dahil ang polygon na $P$ ay matambok, ito ay nasa isang gilid ng linyang $l$. Samakatuwid, ang anggulong $A$ nito ay namamalagi rin sa magkabilang panig ng linyang ito. Kaya't ang anggulo na $A$ ay mas mababa sa itinuwid na anggulo, iyon ay, mas mababa sa $180^\circ$.

Patunayan natin ang pangalawang pag-aari

Kumuha ng alinmang dalawang puntos na $A$ at $B$ ng isang matambok na polygon na $P$. Ang polygon na $P$ ay ang intersection ng ilang kalahating eroplano. Ang segment na $AB$ ay nasa bawat kalahating eroplanong ito. Samakatuwid, ito ay nakapaloob din sa polygon na $P$.

Kahulugan

Diagonal na polygon ay tinatawag na segment na nag-uugnay sa mga di-katabing vertices nito.

Theorem (sa bilang ng mga diagonal ng isang n-gon)

Ang bilang ng mga diagonal ng isang matambok na $n$-gon ay kinakalkula ng formula na $\dfrac(n(n-3))(2)$.

Patunay

Mula sa bawat taluktok ng isang n-gon ang isa ay maaaring gumuhit ng $n-3$ na mga diagonal (ang isa ay hindi maaaring gumuhit ng dayagonal sa mga kalapit na vertex at sa mismong vertex na ito). Kung bibilangin natin ang lahat ng posibleng mga segment, magkakaroon ng $n\cdot(n-3)$, dahil mayroong $n$ vertices. Ngunit ang bawat dayagonal ay bibilangin nang dalawang beses. Kaya, ang bilang ng mga diagonal ng isang n-gon ay $\dfrac(n(n-3))(2)$.

Theorem (sa kabuuan ng mga anggulo ng isang n-gon)

Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang matambok na $n$-gon ay $180^\circ(n-2)$.

Patunay

Isaalang-alang ang $n$-gon $A_1A_2A_3\ldots A_n$.

Kumuha ng arbitrary point $O$ sa loob ng polygon na ito.

Ang kabuuan ng mga anggulo ng lahat ng tatsulok $A_1OA_2$, $A_2OA_3$, $A_3OA_4$, \ldots, $A_(n-1)OA_n$ ay $180^\circ\cdot n$.

Sa kabilang banda, ang kabuuan na ito ay ang kabuuan ng lahat ng panloob na anggulo ng polygon at ang kabuuang anggulo $\angle O=\angle 1+\angle 2+\angle 3+\ldots=30^\circ$.

Kung gayon ang kabuuan ng mga anggulo ng itinuturing na $n$-gon ay katumbas ng $180^\circ\cdot n-360^\circ=180^\circ\cdot(n-2)$.

Bunga

Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang hindi matambok na $n$-gon ay $180^\circ(n-2)$.

Patunay

Isaalang-alang ang isang polygon na $A_1A_2\ldots A_n$ na ang tanging anggulo na $\angle A_2$ ay hindi matambok, ibig sabihin, $\angle A_2>180^\circ$.

Tukuyin natin ang kabuuan ng kanyang nahuli na $S$.

Ikonekta ang mga puntos na $A_1A_3$ at isaalang-alang ang polygon na $A_1A_3\ldots A_n$.

Ang kabuuan ng mga anggulo ng polygon na ito ay:

$180^\circ\cdot(n-1-2)=S-\angle A_2+\angle 1+\angle 2=S-\angle A_2+180^\circ-\angle A_1A_2A_3=S+180^\circ-( \angle A_1A_2A_3+\angle A_2)=S+180^\circ-360^\circ$.

Samakatuwid, $S=180^\circ\cdot(n-1-2)+180^\circ=180^\circ\cdot(n-2)$.

Kung ang orihinal na polygon ay may higit sa isang hindi matambok na sulok, kung gayon ang operasyong inilarawan sa itaas ay maaaring gawin sa bawat naturang sulok, na hahantong sa pagpapatunay ng assertion.