Ay dibisyon. Sa artikulong ito ay pag-uusapan natin dibisyon ng mga ordinaryong fraction. Una, magbibigay kami ng panuntunan para sa paghahati ng mga ordinaryong fraction at titingnan ang mga halimbawa ng paghahati ng mga fraction. Susunod, kami ay tumutuon sa paghahati ng isang ordinaryong fraction sa isang natural na numero at isang numero sa isang fraction. Panghuli, isaalang-alang kung paano isinasagawa ang paghahati ng isang ordinaryong fraction sa isang halo-halong numero.

Pag-navigate sa pahina.

Dibisyon ng common fraction sa common fraction

Ito ay kilala na ang paghahati ay ang kabaligtaran ng pagpaparami (tingnan ang koneksyon sa pagitan ng paghahati at pagpaparami). Iyon ay, ang paghahati ay nagsasangkot ng paghahanap ng hindi kilalang kadahilanan kapag ang produkto at isa pang kadahilanan ay kilala. Ang parehong kahulugan ng paghahati ay napanatili kapag hinahati ang mga ordinaryong fraction.

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng paghahati ng mga ordinaryong fraction.

Tandaan na hindi natin dapat kalimutan ang tungkol sa pagbabawas ng mga fraction at tungkol sa pagpili ng integer na bahagi mula sa isang hindi tamang fraction.

Dibisyon ng isang karaniwang fraction sa pamamagitan ng isang natural na numero

Ibibigay namin agad panuntunan para sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero: upang hatiin ang fraction a / b sa isang natural na numero n, kailangan mong iwanan ang numerator ng pareho, at i-multiply ang denominator sa n, iyon ay, .

Direktang sumusunod ang panuntunang ito sa paghahati mula sa panuntunan ng paghahati para sa mga ordinaryong fraction. Sa katunayan, ang representasyon ng isang natural na numero bilang isang fraction ay humahantong sa mga sumusunod na pagkakapantay-pantay .

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng paghahati ng isang fraction sa isang numero.

Halimbawa.

Hatiin ang bahaging 16/45 sa natural na bilang na 12.

Solusyon.

Sa pamamagitan ng panuntunan ng paghahati ng isang fraction sa isang numero, mayroon tayo . Gawin natin ang pagbabawas: . Natapos na ang dibisyong ito.

Sagot:

.

Dibisyon ng isang natural na numero sa pamamagitan ng isang karaniwang fraction

Ang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction ay magkatulad panuntunan para sa paghahati ng isang natural na numero sa isang karaniwang fraction: upang hatiin ang isang natural na numero n sa isang ordinaryong fraction a / b, kailangan mong i-multiply ang bilang n sa pamamagitan ng kapalit ng fraction a / b.

Ayon sa tininigan na tuntunin, , at ang panuntunan ng pagpaparami ng natural na numero sa isang ordinaryong fraction ay nagbibigay-daan sa iyong muling isulat ito sa anyo.

Isaalang-alang ang isang halimbawa.

Halimbawa.

Hatiin ang natural na bilang 25 sa fraction na 15/28.

Solusyon.

Lumipat tayo mula sa dibisyon hanggang sa multiplikasyon, mayroon tayo . Pagkatapos ng pagbabawas at pagpili ng bahagi ng integer, makuha namin ang .

Sagot:

.

Dibisyon ng isang karaniwang fraction sa pamamagitan ng isang halo-halong numero

Dibisyon ng isang karaniwang fraction sa pamamagitan ng isang halo-halong numero madaling nabawasan sa paghahati ng mga ordinaryong fraction. Upang gawin ito, ito ay sapat na

Sa mga fraction, maaari mong gawin ang lahat ng mga aksyon, kabilang ang paghahati. Ipinapakita ng artikulong ito ang paghahati ng mga ordinaryong fraction. Ibibigay ang mga kahulugan, isasaalang-alang ang mga halimbawa. Isaalang-alang natin ang paghahati ng mga fraction sa pamamagitan ng natural na mga numero at vice versa. Isasaalang-alang ang paghahati ng ordinaryong fraction sa isang mixed number.

Dibisyon ng mga ordinaryong fraction

Ang dibisyon ay ang kabaligtaran ng multiplikasyon. Kapag hinahati, ang hindi kilalang salik ay nasa kilalang produkto at isa pang salik, kung saan ang ibinigay na kahulugan nito ay pinapanatili sa mga ordinaryong praksyon.

Kung kinakailangan upang hatiin ang ordinaryong fraction a b sa c d, pagkatapos ay upang matukoy ang naturang numero, kailangan mong i-multiply sa divisor c d, sa kalaunan ay magbibigay ito ng dibidendo a b. Kumuha tayo ng numero at isulat ito ng b · d c , kung saan ang d c ay ang kapalit ng c d number. Maaaring isulat ang mga pagkakapantay-pantay gamit ang mga katangian ng multiplikasyon, katulad ng: a b d c c d = a b d c c d = a b 1 = a b , kung saan ang expression na a b d c ay ang quotient ng paghahati ng a b sa c d .

Mula dito ay nakukuha at nabubuo natin ang panuntunan para sa paghahati ng mga ordinaryong fraction:

Kahulugan 1

Upang hatiin ang isang ordinaryong fraction a b sa c d, kinakailangan na i-multiply ang dibidendo sa kapalit ng divisor.

Isulat natin ang tuntunin bilang isang pagpapahayag: a b: c d = a b d c

Ang mga tuntunin ng paghahati ay nabawasan sa multiplikasyon. Upang manatili dito, kailangan mong maging mahusay sa pagsasagawa ng pagpaparami ng mga ordinaryong fraction.

Lumipat tayo sa paghahati ng mga ordinaryong fraction.

Halimbawa 1

Isagawa ang division 9 7 by 5 3 . Isulat ang resulta bilang isang fraction.

Solusyon

Ang bilang na 5 3 ay ang kapalit ng 3 5 . Dapat mong gamitin ang panuntunan para sa paghahati ng mga ordinaryong fraction. Isinulat namin ang expression na ito bilang mga sumusunod: 9 7: 5 3 \u003d 9 7 3 5 \u003d 9 3 7 5 \u003d 27 35.

Sagot: 9 7: 5 3 = 27 35 .

Kapag binabawasan ang mga fraction, dapat mong i-highlight ang buong bahagi kung ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator.

Halimbawa 2

Hatiin ang 8 15: 24 65 . Isulat ang sagot bilang isang fraction.

Solusyon

Ang solusyon ay lumipat mula sa dibisyon patungo sa multiplikasyon. Isinulat namin ito sa form na ito: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Kinakailangang gumawa ng pagbawas, at ito ay ginagawa tulad ng sumusunod: 8 65 15 24 \u003d 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 \u003d 13 3 3 \u003d 13 9

Pinipili namin ang bahaging integer at makuha ang 13 9 = 1 4 9 .

Sagot: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Dibisyon ng isang pambihirang fraction sa pamamagitan ng natural na numero

Ginagamit namin ang panuntunan ng paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero: upang hatiin ang isang b sa isang natural na numero n, kailangan mong i-multiply lamang ang denominator sa n. Mula dito nakuha natin ang expression: a b: n = a b · n .

Ang panuntunan sa paghahati ay bunga ng panuntunan sa pagpaparami. Samakatuwid, ang kumakatawan sa isang natural na numero bilang isang fraction ay magbibigay ng pagkakapantay-pantay ng ganitong uri: a b: n \u003d a b: n 1 \u003d a b 1 n \u003d a b n.

Isaalang-alang ang paghahati na ito ng isang fraction sa isang numero.

Halimbawa 3

Hatiin ang bahaging 1645 sa bilang na 12.

Solusyon

Ilapat ang panuntunan para sa paghahati ng isang fraction sa isang numero. Nakakakuha tayo ng expression tulad ng 16 45: 12 = 16 45 12 .

Bawasan natin ang fraction. Nakukuha natin ang 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 .

Sagot: 16 45: 12 = 4 135 .

Dibisyon ng isang natural na numero sa pamamagitan ng isang karaniwang fraction

Ang panuntunan ng paghahati ay magkatulad tungkol sa ang panuntunan ng paghahati ng isang natural na numero sa isang ordinaryong fraction: upang hatiin ang isang natural na bilang n sa isang ordinaryong a b , kinakailangan na i-multiply ang bilang n sa kapalit ng fraction a b .

Batay sa panuntunan, mayroon kaming n: a b \u003d n b a, at salamat sa panuntunan ng pagpaparami ng natural na numero sa pamamagitan ng isang ordinaryong fraction, nakukuha namin ang aming expression sa anyo n: a b \u003d n b a. Kinakailangang isaalang-alang ang dibisyong ito na may isang halimbawa.

Halimbawa 4

Hatiin ang 25 sa 15 28 .

Solusyon

Kailangan nating lumipat mula sa dibisyon hanggang sa multiplikasyon. Sumulat tayo sa anyo ng isang expression 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 . Bawasan natin ang fraction at makuha ang resulta sa anyo ng fraction 46 2 3 .

Sagot: 25: 15 28 = 46 2 3 .

Dibisyon ng isang karaniwang fraction sa pamamagitan ng isang halo-halong numero

Kapag hinahati ang isang ordinaryong fraction sa isang halo-halong numero, madali kang lumiwanag sa paghahati ng mga ordinaryong fraction. Kailangan mong i-convert ang isang halo-halong numero sa isang hindi tamang fraction.

Halimbawa 5

Hatiin ang bahaging 35 16 sa 3 1 8 .

Solusyon

Dahil ang 3 1 8 ay isang halo-halong numero, sabihin natin ito bilang isang hindi wastong fraction. Pagkatapos ay makukuha natin ang 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 . Ngayon, hatiin natin ang mga fraction. Nakukuha natin ang 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

Sagot: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

Ang paghahati ng pinaghalong numero ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng mga ordinaryong numero.

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Noong nakaraang pagkakataon natutunan namin kung paano magdagdag at magbawas ng mga fraction (tingnan ang aralin na "Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction"). Ang pinakamahirap na sandali sa mga pagkilos na iyon ay ang pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator.

Ngayon ay oras na upang harapin ang multiplikasyon at paghahati. Ang mabuting balita ay ang mga operasyong ito ay mas madali kaysa sa pagdaragdag at pagbabawas. Upang magsimula, isaalang-alang ang pinakasimpleng kaso, kapag mayroong dalawang positibong fraction na walang natatanging bahagi ng integer.

Upang i-multiply ang dalawang fraction, kailangan mong i-multiply nang hiwalay ang kanilang mga numerator at denominator. Ang unang numero ay magiging numerator ng bagong fraction, at ang pangalawa ay ang denominator.

Upang hatiin ang dalawang fraction, kailangan mong i-multiply ang unang fraction sa "inverted" second.

pagtatalaga:

Mula sa kahulugan ay sumusunod na ang paghahati ng mga fraction ay nababawasan sa multiplikasyon. Upang i-flip ang isang fraction, palitan lang ang numerator at denominator. Samakatuwid, ang buong aralin ay isasaalang-alang natin pangunahin ang pagpaparami.

Bilang resulta ng multiplikasyon, maaaring lumitaw ang isang pinababang bahagi (at madalas na lumitaw) - siyempre, dapat itong bawasan. Kung, pagkatapos ng lahat ng mga pagbawas, ang bahagi ay naging hindi tama, ang buong bahagi ay dapat na makilala sa loob nito. Ngunit ang eksaktong hindi mangyayari sa multiplikasyon ay ang pagbabawas sa isang karaniwang denominator: walang mga crosswise na pamamaraan, maximum na mga kadahilanan at hindi bababa sa karaniwang mga multiple.

Sa pamamagitan ng kahulugan mayroon kaming:

Pagpaparami ng mga fraction na may integer na bahagi at mga negatibong fraction

Kung mayroong isang integer na bahagi sa mga praksyon, dapat silang i-convert sa mga hindi wasto - at pagkatapos lamang ay i-multiply ayon sa mga scheme na nakabalangkas sa itaas.

Kung mayroong isang minus sa numerator ng isang fraction, sa denominator o sa harap nito, maaari itong alisin sa mga limitasyon ng multiplikasyon o alisin nang buo ayon sa mga sumusunod na patakaran:

1. Plus beses minus ay nagbibigay ng minus;
2. Dalawang negatibo ang nagpapatunay.

Hanggang ngayon, ang mga alituntuning ito ay nakatagpo lamang kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga negatibong praksyon, kapag kinakailangan na alisin ang buong bahagi. Para sa isang produkto, maaari silang gawing pangkalahatan upang "masunog" ang ilang mga minus nang sabay-sabay:

1. Tinatawid namin ang mga minus nang pares hanggang sa ganap silang mawala. Sa isang matinding kaso, ang isang minus ay maaaring mabuhay - ang isa na hindi nakahanap ng isang tugma;
2. Kung walang natitirang mga minus, nakumpleto ang operasyon - maaari mong simulan ang pagpaparami. Kung ang huling minus ay hindi na-cross out, dahil hindi ito nakahanap ng isang pares, inaalis namin ito sa mga limitasyon ng multiplikasyon. Nakakakuha ka ng negatibong bahagi.

Isang gawain. Hanapin ang halaga ng expression:

Isinasalin namin ang lahat ng mga praksiyon sa mga hindi wasto, at pagkatapos ay ilalabas namin ang mga minus sa labas ng mga limitasyon ng pagpaparami. Ang natitira ay pinarami ayon sa karaniwang mga tuntunin. Nakukuha namin:

Paalalahanan kitang muli na ang minus na nauuna sa isang fraction na may naka-highlight na bahagi ng integer ay partikular na tumutukoy sa buong fraction, at hindi lamang sa integer na bahagi nito (ito ay naaangkop sa huling dalawang halimbawa).

Bigyang-pansin din ang mga negatibong numero: kapag pinarami, sila ay nakapaloob sa mga bracket. Ginagawa ito upang paghiwalayin ang mga minus mula sa mga palatandaan ng pagpaparami at gawing mas tumpak ang buong notasyon.

Pagbabawas ng mga fraction sa mabilisang

Ang pagpaparami ay isang napakahirap na operasyon. Ang mga numero dito ay medyo malaki, at upang gawing simple ang gawain, maaari mong subukang bawasan ang fraction nang higit pa bago magparami. Sa katunayan, sa esensya, ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay mga ordinaryong salik, at, samakatuwid, maaari silang bawasan gamit ang pangunahing katangian ng isang fraction. Tingnan ang mga halimbawa:

Isang gawain. Hanapin ang halaga ng expression:

Sa pamamagitan ng kahulugan mayroon kaming:

Sa lahat ng mga halimbawa, ang mga numero na nabawasan at kung ano ang natitira sa mga ito ay minarkahan ng pula.

Pakitandaan: sa unang kaso, ang mga multiplier ay ganap na nabawasan. Ang mga yunit ay nanatili sa kanilang lugar, na, sa pangkalahatan, ay maaaring alisin. Sa pangalawang halimbawa, hindi posible na makamit ang isang kumpletong pagbawas, ngunit ang kabuuang halaga ng mga kalkulasyon ay nabawasan pa rin.

Gayunpaman, sa anumang kaso huwag gamitin ang diskarteng ito kapag nagdaragdag at nagbabawas ng mga fraction! Oo, minsan may mga katulad na numero na gusto mo lang bawasan. Narito, tingnan:

Hindi mo magagawa iyon!

Ang error ay nangyayari dahil sa katotohanan na kapag nagdaragdag ng isang fraction, ang kabuuan ay lilitaw sa numerator ng isang fraction, at hindi ang produkto ng mga numero. Samakatuwid, imposibleng ilapat ang pangunahing pag-aari ng isang fraction, dahil ang ari-arian na ito ay partikular na tumatalakay sa pagpaparami ng mga numero.

Walang ibang dahilan upang bawasan ang mga fraction, kaya ang tamang solusyon sa nakaraang problema ay ganito ang hitsura:

Ang tamang desisyon:

Tulad ng nakikita mo, ang tamang sagot ay naging hindi maganda. Sa pangkalahatan, mag-ingat.

Upang malutas ang iba't ibang mga gawain mula sa kurso ng matematika, ang pisika ay kailangang hatiin ang mga praksyon. Napakadaling gawin kung alam mo ang ilang mga patakaran para sa pagsasagawa ng mathematical operation na ito.

Bago magpatuloy upang bumalangkas ng panuntunan kung paano hatiin ang mga fraction, alalahanin natin ang ilang termino sa matematika:

1. Ang tuktok ng isang fraction ay tinatawag na numerator at ang ibaba ay tinatawag na denominator.
2. Kapag naghahati, ang mga numero ay tinatawag na ganito: dividend: divisor \u003d quotient

Paano hatiin ang mga fraction: simpleng fraction

Upang hatiin ang dalawang simpleng fraction, i-multiply ang dibidendo sa katumbas ng divisor. Ang fraction na ito ay tinatawag ding baligtad sa ibang paraan, dahil ito ay nakuha bilang resulta ng pagpapalit ng numerator at denominator. Halimbawa:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

Paano hatiin ang mga fraction: mixed fractions

Kung kailangan nating hatiin ang mga mixed fraction, kung gayon ang lahat ay medyo simple at malinaw din dito. Una, i-convert ang mixed fraction sa isang ordinaryong hindi tamang fraction. Upang gawin ito, i-multiply namin ang denominator ng naturang fraction sa pamamagitan ng isang integer at idagdag ang numerator sa resultang produkto. Bilang resulta, nakakuha kami ng bagong numerator ng mixed fraction, at ang denominator nito ay mananatiling hindi nagbabago. Ang karagdagang paghahati ng mga fraction ay isasagawa sa parehong paraan tulad ng paghahati ng mga simpleng fraction. Halimbawa:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

Paano hatiin ang isang fraction sa isang numero

Upang hatiin ang isang simpleng fraction sa isang numero, ang huli ay dapat na isulat bilang isang fraction (hindi wasto). Ito ay napakadaling gawin: ang numerong ito ay isinulat bilang kapalit ng numerator, at ang denominator ng naturang fraction ay katumbas ng isa. Ang karagdagang paghahati ay isinasagawa sa karaniwang paraan. Tingnan natin ito sa isang halimbawa:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

Paano hatiin ang mga decimal

Kadalasan, ang isang may sapat na gulang ay nahihirapan, kung kinakailangan, nang walang tulong ng isang calculator, upang hatiin ang isang integer o isang decimal na bahagi sa isang decimal na bahagi.

Kaya, upang hatiin ang mga decimal fraction, kailangan mo lamang i-cross out ang kuwit sa divisor at ihinto ang pagbibigay pansin dito. Sa divisible, ang kuwit ay dapat ilipat sa kanan nang eksakto kung gaano karaming mga character ang nasa fractional na bahagi ng divisor, pagdaragdag ng mga zero kung kinakailangan. At pagkatapos ay gumawa ng karaniwang dibisyon sa pamamagitan ng isang integer. Upang gawing mas malinaw ito, kunin natin ang sumusunod na halimbawa.

Ang mga ordinaryong fractional na numero ay unang nakakatugon sa mga mag-aaral sa ika-5 baitang at sinasamahan sila sa buong buhay nila, dahil sa pang-araw-araw na buhay madalas na kinakailangan na isaalang-alang o gamitin ang ilang bagay na hindi buo, ngunit sa magkahiwalay na mga piraso. Ang simula ng pag-aaral ng paksang ito - ibahagi. Ang mga pagbabahagi ay pantay na bahagi kung saan nahahati ang isang bagay. Pagkatapos ng lahat, hindi laging posible na ipahayag, halimbawa, ang haba o presyo ng isang produkto bilang isang integer; dapat isaalang-alang ng isa ang mga bahagi o bahagi ng anumang sukat. Nabuo mula sa pandiwa na "durog" - upang hatiin sa mga bahagi, at pagkakaroon ng mga ugat ng Arabe, noong siglo VIII ang salitang "fraction" mismo ay lumitaw sa Russian.

Ang mga fractional expression ay matagal nang itinuturing na pinakamahirap na seksyon ng matematika. Noong ika-17 siglo, nang lumitaw ang mga unang aklat-aralin sa matematika, tinawag silang "mga sirang numero", na napakahirap ipakita sa pang-unawa ng mga tao.

Ang modernong anyo ng mga simpleng fractional residues, ang mga bahagi nito ay tiyak na pinaghihiwalay ng isang pahalang na linya, ay unang na-promote ni Fibonacci - Leonardo ng Pisa. Ang kanyang mga isinulat ay may petsang 1202. Ngunit ang layunin ng artikulong ito ay simple at malinaw na ipaliwanag sa mambabasa kung paano nangyayari ang pagpaparami ng mga pinaghalong fraction na may iba't ibang denominador.

Pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Sa una, ito ay kinakailangan upang matukoy mga uri ng mga fraction:

• tama;
• mali;
• magkakahalo.

Susunod, kailangan mong tandaan kung paano pinarami ang mga fractional na numero na may parehong denominator. Ang mismong tuntunin ng prosesong ito ay madaling bumalangkas nang nakapag-iisa: ang resulta ng pagpaparami ng mga simpleng fraction na may parehong denominador ay isang fractional expression, ang numerator nito ay produkto ng mga numerator, at ang denominator ay produkto ng mga denominator ng mga fraction na ito. . Iyon ay, sa katunayan, ang bagong denominator ay ang parisukat ng isa sa mga umiiral na sa simula.

Kapag nagpaparami mga simpleng fraction na may iba't ibang denominator para sa dalawa o higit pang salik, hindi nagbabago ang panuntunan:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Ang pagkakaiba lamang ay ang nabuong numero sa ilalim ng fractional bar ay magiging produkto ng iba't ibang mga numero at, siyempre, hindi ito matatawag na parisukat ng isang numerical expression.

Ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denominator gamit ang mga halimbawa:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Gumagamit ang mga halimbawa ng mga paraan upang bawasan ang mga fractional expression. Maaari mong bawasan lamang ang mga numero ng numerator sa mga numero ng denominator; ang mga katabing kadahilanan sa itaas o ibaba ng fractional bar ay hindi maaaring bawasan.

Kasama ng mga simpleng fractional number, mayroong konsepto ng mixed fractions. Ang isang pinaghalong numero ay binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi, iyon ay, ito ay ang kabuuan ng mga numerong ito:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Paano gumagana ang multiplikasyon?

Maraming mga halimbawa ang ibinigay para sa pagsasaalang-alang.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Ang halimbawa ay gumagamit ng pagpaparami ng isang numero sa pamamagitan ng ordinaryong fractional na bahagi, maaari mong isulat ang panuntunan para sa pagkilos na ito sa pamamagitan ng formula:

a* b/c = a*b /c.

Sa katunayan, ang naturang produkto ay ang kabuuan ng magkaparehong fractional remainder, at ang bilang ng mga termino ay nagpapahiwatig ng natural na numerong ito. Espesyal na kaso:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

May isa pang opsyon para sa paglutas ng multiplikasyon ng isang numero sa isang fractional na natitira. Kailangan mo lamang hatiin ang denominator sa numerong ito:

d* e/f = e/f: d.

Kapaki-pakinabang na gamitin ang pamamaraang ito kapag ang denominator ay nahahati sa isang natural na numero na walang natitira o, gaya ng sinasabi nila, ganap.

I-convert ang mga pinaghalong numero sa hindi wastong mga fraction at kunin ang produkto sa naunang inilarawan na paraan:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Ang halimbawang ito ay nagsasangkot ng isang paraan upang kumatawan sa isang halo-halong fraction bilang isang hindi tamang fraction, maaari din itong katawanin bilang isang pangkalahatang formula:

a bc = a*b+ c / c, kung saan ang denominator ng bagong fraction ay nabuo sa pamamagitan ng pagpaparami ng integer na bahagi sa denominator at pagdaragdag nito sa numerator ng orihinal na fractional na natitira, at ang denominator ay nananatiling pareho.

Gumagana rin ang prosesong ito sa kabaligtaran. Upang piliin ang integer na bahagi at ang fractional na natitira, kailangan mong hatiin ang numerator ng isang hindi tamang fraction sa denominator nito na may "sulok".

Pagpaparami ng mga hindi wastong fraction ginawa sa karaniwang paraan. Kapag ang entry ay napupunta sa ilalim ng isang solong fractional line, kung kinakailangan, kailangan mong bawasan ang mga fraction upang mabawasan ang mga numero gamit ang paraang ito at mas madaling kalkulahin ang resulta.

Mayroong maraming mga katulong sa Internet upang malutas ang kahit na kumplikadong mga problema sa matematika sa iba't ibang mga pagkakaiba-iba ng programa. Ang isang sapat na bilang ng mga naturang serbisyo ay nag-aalok ng kanilang tulong sa pagkalkula ng pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang mga numero sa mga denominator - ang tinatawag na mga online na calculator para sa pagkalkula ng mga fraction. Nagagawa nilang hindi lamang dumami, kundi pati na rin upang maisagawa ang lahat ng iba pang mga simpleng operasyon ng aritmetika na may mga ordinaryong fraction at halo-halong mga numero. Hindi mahirap magtrabaho kasama nito, ang kaukulang mga patlang ay napunan sa pahina ng site, ang tanda ng aksyon sa matematika ay napili at ang "kalkulahin" ay pinindot. Awtomatikong binibilang ang programa.

Ang paksa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika na may mga fractional na numero ay may kaugnayan sa buong edukasyon ng mga middle at senior schoolchildren. Sa mataas na paaralan, hindi na nila isinasaalang-alang ang pinakasimpleng species, ngunit integer fractional expression, ngunit ang kaalaman sa mga patakaran para sa pagbabagong-anyo at mga kalkulasyon, na nakuha nang mas maaga, ay inilapat sa orihinal nitong anyo. Ang mahusay na natutunan na pangunahing kaalaman ay nagbibigay ng buong kumpiyansa sa matagumpay na solusyon ng mga pinaka kumplikadong gawain.

Sa konklusyon, makatuwirang banggitin ang mga salita ni Leo Tolstoy, na sumulat: “Ang tao ay isang fraction. Wala sa kapangyarihan ng tao na dagdagan ang kanyang numerator - ang kanyang sariling mga merito, ngunit kahit sino ay maaaring bawasan ang kanyang denominator - ang kanyang opinyon sa kanyang sarili, at sa pamamagitan ng pagbaba na ito ay mas malapit sa kanyang pagiging perpekto.