Ciele lekcie:

Upevniť schopnosť násobiť prirodzené čísla, obyčajné a desatinné zlomky;

Naučte sa násobiť kladné a záporné čísla;

Rozvíjať schopnosť pracovať v skupinách

Rozvíjať zvedavosť, záujem o matematiku; schopnosť myslieť a hovoriť o téme.

Vybavenie: modely teplomerov a domov, karty na mentálne počítanie a testovaciu prácu, plagát s pravidlami znakov na násobenie.

Počas vyučovania

Motivácia

učiteľ . Dnes začíname skúmať novú tému. Ideme stavať nový dom. Povedz mi, čo určuje pevnosť domu?

[Od základov.]

Teraz si overme, aký je náš základ, teda sila našich vedomostí. Nepovedal som vám tému lekcie. Je zakódovaný, teda skrytý v úlohe na ústne počítanie. Buďte pozorní a pozorní. Tu sú karty s príkladmi. Ich vyriešením a priradením písmena k odpovedi zistíte názov témy vyučovacej hodiny.

[NÁSOBENIE]

učiteľ. Takže to slovo je násobenie. Ale násobenie už poznáme. Prečo to potrebujeme študovať? Aké čísla ste v poslednej dobe stretli?

[S pozitívnymi a negatívnymi.]

Vieme ich rozmnožiť? Preto bude témou lekcie „Násobenie kladných a záporných čísel“.

Príklady ste vyriešili rýchlo a správne. Bol položený dobrý základ. ( Učiteľ na modelovom dome« položí» nadácie.) Myslím, že dom bude odolný.

Skúmanie novej témy

učiteľ . Teraz postavme steny. Spájajú podlahu a strechu, teda starú tému s novou. Teraz budete pracovať v skupinách. Každá skupina dostane problém, ktorý majú spoločne vyriešiť, a potom riešenie vysvetlí triede.

1. skupina

Teplota vzduchu klesá každú hodinu o 2°. Teraz teplomer ukazuje nula stupňov. Akú teplotu ukáže po 3 hodinách?

Skupinové rozhodnutie. Keďže teplota je teraz 0 a každú hodinu teplota klesne o 2°, je zrejmé, že po 3 hodinách bude teplota -6°. Označme pokles teploty ako –2° a čas +3 hodiny. Potom môžeme predpokladať, že (–2) 3 = –6.

učiteľ . A čo sa stane, ak preusporiadam faktory, teda 3 (–2)?

Študenti. Odpoveď je rovnaká: -6, pretože sa používa komutatívna vlastnosť násobenia.

2. skupina

Teplota vzduchu klesá každú hodinu o 2°. Teraz teplomer ukazuje nula stupňov. Akú teplotu vzduchu ukazoval teplomer pred 3 hodinami?

Skupinové rozhodnutie. Keďže teplota každú hodinu klesla o 2° a teraz je 0, je zrejmé, že pred 3 hodinami bolo +6°. Označme pokles teploty o -2° a uplynutý čas o -3 hodiny. Potom môžeme predpokladať, že (–2) (–3) = 6.

učiteľ . Ešte neviete, ako násobiť kladné a záporné čísla. Ale riešili problémy, kde bolo potrebné takéto čísla vynásobiť. Skúste si odvodiť pravidlá pre násobenie kladných a záporných čísel, dvoch záporných čísel. ( Žiaci sa snažia zistiť pravidlo.) Dobre. Teraz si otvoríme učebnice a prečítame si pravidlá násobenia kladných a záporných čísel. Porovnajte svoje pravidlo s tým, čo je napísané v učebnici.

učiteľ. Ako ste videli pri budovaní základu, nemáte problém vynásobiť prirodzené a zlomkové čísla. Problémy môžu nastať pri násobení kladných a záporných čísel. prečo?

Pamätajte! Pri násobení kladných a záporných čísel:

1) určiť znamenie;
2) nájdite produkt modulov.

učiteľ . Pre znaky násobenia existujú mnemotechnické pravidlá, ktoré sú veľmi ľahko zapamätateľné. Stručne sú formulované takto:

(Do zošitov si žiaci zapisujú pravidlo o znakoch.)

učiteľ . Ak seba a svojich priateľov považujeme za pozitívnych a našich nepriateľov za negatívnych, môžeme povedať toto:

Priateľ môjho priateľa je môj priateľ. Nepriateľ môjho priateľa je môj nepriateľ. Priateľ môjho nepriateľa je môj nepriateľ. Nepriateľ môjho nepriateľa je môj priateľ.

Primárne pochopenie a aplikácia študovaného

Príklady perorálneho roztoku na doske. Študenti hovoria pravidlo:

–5 6;
–8 (–7);
9 (-3);
–45 0;
6 8.

učiteľ . Všetko jasné? Žiadne otázky? Takže steny sú postavené. ( Učiteľ stavia steny.) Čo teraz staviame?

Konsolidácia.

(Štyria študenti sú povolaní do rady.)

učiteľ. Je strecha pripravená?

(Učiteľ dá strechu na vzorový dom.)

Overovacie práce

Žiaci dokončia prácu v jednej verzii.

Po dokončení práce si so susedom vymenia zošity. Učiteľ oznámi správne odpovede a žiaci si navzájom dávajú známky.

Zhrnutie lekcie. Reflexia

učiteľ. Aký bol náš cieľ na začiatku hodiny? Naučili ste sa násobiť kladné a záporné čísla? ( Opakujú pravidlá.) Ako ste videli v tejto lekcii, každá nová téma je dom, ktorý je potrebné stavať celé roky. V opačnom prípade sa všetky vaše budovy po krátkom čase zrútia. Preto všetko závisí od vás. Prajem vám, chlapci, aby sa na vás vždy usmialo šťastie, úspech pri osvojovaní vedomostí.

Tabuľka 5

Tabuľka 6

Pri určitom úseku je rovnaké vysvetlenie vhodné pre produkt 1-5, ak predpokladáme, že „súčet“ jedného

termín sa rovná tomuto termínu. Ale súčin 0 5 alebo (-3) 5 nemožno vysvetliť týmto spôsobom: čo znamená súčet nula alebo mínus tri členy?

Je však možné zmeniť usporiadanie faktorov

Ak chceme, aby sa produkt nezmenil pri preusporiadaní faktorov – ako to bolo pri kladných číslach – potom musíme predpokladať, že

Teraz prejdime k produktu (-3) (-5). Čo sa rovná: -15 alebo +15? Obe možnosti dávajú zmysel. Na jednej strane mínus v jednom faktore už robí produkt negatívnym - o to viac by mal byť negatívny, ak sú oba faktory negatívne. Na druhej strane v tabuľke. 7 už má dve mínusky, ale iba jedno plus a „správne“ (-3)-(-5) by sa malo rovnať +15. Čo teda preferujete?

Tabuľka 7

Samozrejme, nebudete zmätení takýmito rozhovormi: zo školského kurzu matematiky ste sa pevne naučili, že mínus mínus dáva plus. Predstavte si však, že sa vás váš mladší brat alebo sestra opýta: prečo? Čo je to - rozmar učiteľa, náznak vyšších autorít alebo veta, ktorá sa dá dokázať?

Zvyčajne je pravidlo pre násobenie záporných čísel vysvetlené pomocou príkladov, ako je ten, ktorý je uvedený v tabuľke. osem.

Tabuľka 8

Dá sa to vysvetliť aj inak. Napíšeme čísla v rade

Teraz napíšme rovnaké čísla vynásobené tromi:

Je ľahké vidieť, že každé číslo je o 3 viac ako predchádzajúce. Teraz napíšme rovnaké čísla v opačnom poradí (začnime napríklad 5 a 15):

Zároveň sa ukázalo, že číslo -15 je pod číslom -5, takže 3 (-5) \u003d -15: plus mínus dáva mínus.

Teraz zopakujme rovnaký postup, pričom čísla 1,2,3,4,5... vynásobíme -3 (už vieme, že plus krát mínus sa rovná mínus):

Každé ďalšie číslo spodného riadku je menšie ako predchádzajúce o 3. Čísla napíšeme v opačnom poradí

a pokračovať:

Ukázalo sa, že číslo -5 je 15, takže (-3) (-5) = 15.

Možno by tieto vysvetlenia uspokojili vášho mladšieho brata alebo sestru. Máte však právo pýtať sa, ako sa veci skutočne majú a je možné dokázať, že (-3) (-5) = 15?

Odpoveď je, že sa dá dokázať, že (-3) (-5) sa musí rovnať 15, ak chceme, aby obvyklé vlastnosti sčítania, odčítania a násobenia zostali pravdivé pre všetky čísla, vrátane záporných. Náčrt tohto dôkazu je nasledujúci.

Najprv dokážme, že 3 (-5) = -15. Koľko je -15? Toto je opak 15, t. j. čísla, ktoré dáva súčet 15 ku 0. Musíme teda dokázať, že

Téma otvorenej hodiny: "Násobenie záporných a kladných čísel"

Dátum: 17.03.2017

učiteľ: Kuts V.V.

Trieda: 6 g

Účel a ciele lekcie:

zaviesť pravidlá pre násobenie dvoch záporných čísel a čísel s rôznymi znamienkami;

podporovať rozvoj matematickej reči, pracovnej pamäte, dobrovoľnej pozornosti, vizuálne efektívneho myslenia;

formovanie vnútorných procesov intelektuálneho, osobného, ​​emocionálneho rozvoja.

pestovať kultúru správania pri frontálnej práci, individuálnej a skupinovej práci.

Typ lekcie: lekcia primárnej prezentácie nových poznatkov

Formy štúdia: frontálna, práca vo dvojici, práca v skupinách, samostatná práca.

Vyučovacie metódy: verbálne (rozhovor, dialóg); vizuálne (práca s didaktickým materiálom); deduktívne (analýza, aplikácia poznatkov, zovšeobecnenie, projektové aktivity).

Pojmy a pojmy : modul počtu, kladné a záporné čísla, násobenie.

Plánované výsledky učenie

- vedieť násobiť čísla s rôznymi znamienkami, násobiť záporné čísla;

Pri riešení úloh použite pravidlo pre násobenie kladných a záporných čísel, opravte pravidlá pre násobenie desatinných a obyčajných zlomkov.

Regulačné - vedieť s pomocou učiteľa určiť a sformulovať cieľ na vyučovacej hodine; vysloviť postupnosť akcií v lekcii; pracovať podľa kolektívneho plánu; zhodnotiť správnosť konania. Naplánujte svoju činnosť v súlade s úlohou; vykonať potrebné úpravy akcie po jej ukončení na základe jej posúdenia a s prihliadnutím na vzniknuté chyby; vyjadrite svoj odhad.Komunikatívne - vedieť formulovať svoje myšlienky ústne; počúvať a rozumieť reči druhých; spoločne dohodnúť pravidlá správania a komunikácie v škole a dodržiavať ich.

Poznávacie - vedieť sa orientovať vo svojom systéme vedomostí, s pomocou učiteľa rozlíšiť nové poznatky od už známych; získať nové vedomosti; nájsť odpovede na otázky pomocou učebnice, svoje životné skúsenosti a informácie získané v lekcii.

Formovanie zodpovedného postoja k učeniu na základe motivácie učiť sa nové veci;

Formovanie komunikatívnej kompetencie v procese komunikácie a spolupráce s rovesníkmi vo vzdelávacích aktivitách;

Byť schopný vykonávať sebahodnotenie na základe kritéria úspešnosti vzdelávacích aktivít; zamerať sa na úspech v učení.

Počas vyučovania

Štrukturálne prvky lekcie

Didaktické úlohy

Projektovaná činnosť učiteľa

Projektovaná aktivita študentov

Výsledok

1. Organizačný moment

Motivácia k úspešnej činnosti

Skontrolujte pripravenosť na lekciu.

- Dobré popoludnie chlapci! Sadni si! Skontrolujte, či máte na lekciu všetko pripravené: zošit a učebnicu, denník a písacie potreby.

Som rád, že vás dnes vidím na lekcii v dobrej nálade.

Pozerajte sa jeden druhému do očí, usmievajte sa, očiam želajte kamarátovi dobrú pracovnú náladu.

Aj ja vám dnes prajem dobrú prácu.

Chlapci, mottom dnešnej lekcie bude citát francúzskeho spisovateľa Anatole France:

„Učenie môže byť len zábava. Ak chcete stráviť vedomosti, musíte ich absorbovať s chuťou.“

Chlapci, kto mi povie, čo to znamená nasávať vedomosti s chuťou?

Takže dnes budeme s veľkým potešením absorbovať vedomosti na lekcii, pretože sa nám budú hodiť v budúcnosti.

Preto radšej otvárame zošity a zapisujeme si číslo, super práca.

Emocionálna nálada

- So záujmom, s potešením.

Pripravený začať lekciu

Pozitívna motivácia učiť sa novú tému

2. Aktivácia kognitívnej činnosti

Pripravte ich na to, aby sa naučili nové poznatky a spôsoby, ako robiť veci.

Zorganizujte osobný prieskum o preberanom materiáli.

Chlapci, kto mi povie, aká je najdôležitejšia zručnosť v matematike? ( Skontrolujte). Správny.

Tak ťa teraz otestujem, ako dobre vieš počítať.

Teraz urobíme matematické cvičenie.

Pracujeme ako obvykle, počítame ústne, odpoveď zapisujeme písomne. dávam ti 1 min.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Pozrime sa na odpovede.

Odpovede skontrolujeme, ak s odpoveďou súhlasíte, tak tlieskajte, ak nesúhlasíte, dupnite nohami.

Výborne chlapci.

Povedzte mi, aké akcie sme vykonali s číslami?

Aké pravidlo sme použili pri počítaní?

Formulujte tieto pravidlá.

Odpovedzte na otázky riešením malých príkladov.

Sčítanie a odčítanie.

Sčítanie čísel s rôznymi znamienkami, sčítanie čísel so zápornými znamienkami a odčítanie kladných a záporných čísel.

Pripravenosť žiakov formulovať problematickú problematiku, hľadať spôsoby riešenia problému.

3. Motivácia pre stanovenie témy a účelu hodiny

Povzbudzujte študentov, aby si stanovili tému a účel hodiny.

Organizujte prácu vo dvojiciach.

No, je čas prejsť na štúdium nového materiálu, ale najprv si zopakujme látku z predchádzajúcich lekcií. Pomôže nám v tom matematická krížovka.

Táto krížovka ale nie je obyčajná, obsahuje kľúčové slovo, ktoré nám prezradí tému dnešnej hodiny.

Krížovka leží na vašich stoloch, budeme s ňou pracovať vo dvojici. A raz vo dvojici, potom mi pripomeňte, ako je to vo dvojici?

Spomenuli sme si na pravidlo práce vo dvojici, ale teraz začíname lúštiť krížovku, dávam vám 1,5 minúty. Kto robí všetko, polož si perá, aby som videl.

(Dodatok 1)

1. Aké čísla sa používajú pri počítaní?

2. Vzdialenosť od začiatku k ľubovoľnému bodu sa nazýva?

3. Volajú sa čísla, ktoré sú reprezentované zlomkom?

4. Volajú sa dve čísla, ktoré sa od seba líšia iba znamienkami?

5. Aké čísla ležia na súradnici napravo od nuly?

6. Prirodzené čísla, ich opačné čísla a nula sa nazývajú?

7. Aké číslo sa nazýva neutrálne?

8. Číslo znázorňujúce polohu bodu na priamke?

9. Aké čísla ležia na súradnici naľavo od nuly?

Takže čas vypršal. Skontrolujme to.

Vylúštili sme celú krížovku a tak sme si zopakovali látku z predchádzajúcich lekcií. Zdvihnite ruku, kto urobil iba jednu chybu a kto dve? (Takže ste skvelí).

No a teraz späť k našej krížovke. Hneď na začiatku som povedal, že obsahuje slovo, ktoré nám povie tému hodiny.

Čo je teda témou našej lekcie?

A čo budeme dnes množiť?

Zamyslime sa, na to si pripomenieme typy čísel, ktoré už poznáme.

Zamyslime sa nad tým, aké čísla už vieme násobiť?

Aké čísla sa dnes naučíme násobiť?

Napíšte do poznámkového bloku tému lekcie: "Násobenie kladných a záporných čísel."

Takže, chlapci, prišli na to, o čom budeme dnes hovoriť v lekcii.

Povedzte mi, prosím, účel našej lekcie, čo by sa mal každý z vás naučiť a čo by ste sa mali pokúsiť naučiť do konca lekcie?

Chlapci, no, aby sme dosiahli tento cieľ, aké úlohy s vami budeme musieť vyriešiť?

Celkom správne. Toto sú dve úlohy, ktoré dnes s vami budeme musieť vyriešiť.

Pracujte vo dvojiciach, stanovte si tému a účel hodiny.

1.Prirodzené

2.Modul

3. Racionálne

4.Opak

5.Pozitívne

6. Celá

7.Nula

8.Súradnica

9.Negatívne

-"Násobenie"

Kladné a záporné čísla

"Násobenie kladných a záporných čísel"

Účel lekcie:

Naučte sa násobiť kladné a záporné čísla

Po prvé, aby ste sa naučili násobiť kladné a záporné čísla, musíte získať pravidlo.

Po druhé, keď dostaneme pravidlo, čo by sme potom mali robiť? (naučte sa ho aplikovať pri riešení príkladov).

4. Učenie sa novým poznatkom a spôsobom konania

Získať nové poznatky o danej téme.

- Organizácia práce v skupinách (učenie sa nových materiálov)

- Teraz, aby sme dosiahli náš cieľ, začneme s prvou úlohou, odvodíme pravidlo pre násobenie kladných a záporných čísel.

A výskumná práca nám v tom pomôže. A kto mi povie, prečo sa to nazýva výskum? - V tejto práci budeme skúmať, aby sme objavili pravidlá "Násobenie kladných a záporných čísel."

Vaša výskumná práca bude prebiehať v skupinách, celkovo budeme mať 5 výskumných skupín.

V hlave sme si opakovali, ako máme v skupine fungovať. Ak niekto zabudol, pravidlá sú pred vami na obrazovke.

Účel vašej výskumnej práce: Skúmaním úloh postupne odvodzujte pravidlo „Násobenie záporných a kladných čísel“ v úlohe č.2, v úlohe č.1 máte spolu 4 úlohy. A na vyriešenie týchto problémov vám pomôže náš teplomer, každá skupina má jeden.

Všetky záznamy sa vypisujú na kus papiera.

Keď má skupina riešenie prvého problému, ukážte ho na tabuli.

Na prácu máte 5-7 minút.

(Príloha 2 )

Pracovať v skupinách (vyplňte tabuľku, vykonajte prieskum)

Pravidlá pre prácu v skupinách.

Práca v skupinách je veľmi jednoduchá

Poznať päť pravidiel, ktoré treba dodržiavať:

po prvé: neprerušujte,

keď povie

priateľu, okolo by malo byť ticho;

po druhé: nekrič nahlas,

a dávať argumenty;

a tretie pravidlo je jednoducho:

rozhodnite sa, čo je pre vás dôležité;

po štvrté: nestačí vedieť ústne

musia byť zaznamenané;

a po piate: zhrnúť, premýšľať,

čo si mohol robiť.

Majstrovstvo

znalosti a metódy konania, ktoré sú určené cieľmi vyučovacej hodiny

5.Fizminutka

Zistiť správnosť asimilácie nového materiálu v tejto fáze, identifikovať mylné predstavy a ich nápravu

Dobre, dal som všetky vaše odpovede do tabuľky, teraz sa pozrime na každý riadok v našej tabuľke (pozri prezentáciu)

Aké závery môžeme vyvodiť zo štúdie tabuľky.

1 riadok. Aké čísla násobíme? Aké číslo je odpoveď?

2 riadok. Aké čísla násobíme? Aké číslo je odpoveď?

3 riadok. Aké čísla násobíme? Aké číslo je odpoveď?

4 riadok. Aké čísla násobíme? Aké číslo je odpoveď?

A tak ste analyzovali príklady a ste pripravení sformulovať pravidlá, preto ste museli vyplniť medzery v druhej úlohe.

Ako vynásobiť záporné číslo kladným?

- Ako vynásobiť dve záporné čísla?

Poďme si trochu oddýchnuť.

Pozitívna odpoveď - sadni si, negatívna - vstaň.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Výsledkom násobenia kladných čísel je vždy kladné číslo.

Vynásobením záporného čísla kladným číslom vždy vznikne záporné číslo.

Výsledkom násobenia záporných čísel je vždy kladné číslo.

Vynásobením kladného čísla záporným číslom vznikne záporné číslo.

Ak chcete vynásobiť dve čísla rôznymi znamienkami,množiť moduly týchto čísel a pred výsledné číslo vložte znak "-".

- Ak chcete vynásobiť dve záporné čísla, musítemnožiť ich moduly a pred výsledné číslo umiestnite znak «+».

Študenti vykonávajú fyzické cvičenia, posilňujúc pravidlá.

Zabráňte únave

7. Primárna fixácia nového materiálu

Osvojiť si schopnosť aplikovať získané poznatky v praxi.

Organizujte frontálnu a samostatnú prácu na preberanom materiáli.

Upravíme pravidlá a tie isté pravidlá si povieme vo dvojiciach. Dávam ti na to minútu.

Povedzte mi, môžeme teraz prejsť k riešeniu príkladov? Áno, môžme.

Otvárame stranu 192 č.1121

Všetci spolu urobíme 1. a 2. riadok a) 5 * (-6) = 30

b) 9*(-3)=-27

g) 0,7*(-8)=-5,6

h) -0,5 x 6 = -3

n) 1,2*(-14)=-16,8

o) -20,5*(-46)=943

traja ľudia pri tabuli

Na vyriešenie príkladov máte 5 minút.

A všetko spolu kontrolujeme.

Kreatívna úloha vo dvojiciach. (Príloha 3)

Vložte čísla tak, aby sa ich súčin na každom poschodí rovnal číslu na streche domu.

Riešiť príklady s využitím získaných vedomostí

Zdvihnite ruky, kto nemal chyby, dobre urobil ....

Aktívne pôsobenie žiakov na uplatnenie vedomostí v živote.

9. Reflexia (výsledok vyučovacej hodiny, hodnotenie výsledkov činnosti žiakov)

Poskytnúť žiakom reflexiu, t.j. ich hodnotenie ich činnosti

Usporiadajte zhrnutie lekcie

Naša lekcia sa skončila, poďme si to zhrnúť.

Vráťme sa k téme našej lekcie, dobre? Aký bol náš cieľ? - Dosiahli sme tento cieľ?

Aké ťažkosti vám táto téma spôsobila?

- Chlapci, aby ste mohli zhodnotiť svoju prácu na lekcii, musíte nakresliť smajlíka v kruhoch, ktoré sú na vašich stoloch.

Usmievavý emotikon znamená, že všetkému rozumiete. Zelená znamená, že rozumiete, ale musíte trénovať a smutný smajlík, ak nerozumiete vôbec ničomu. (Daj mi pol minúty)

Chlapci, ste pripravení ukázať, ako ste dnes v triede pracovali? Takže vychováme a vychovám vám aj smajlíka.

Som s vami dnes na lekcii veľmi spokojný! Vidím, že každý materiál pochopil. Chlapci, ste skvelí!

Lekcia skončila, ďakujem za prečítanie!

Odpovedzte na otázky a zhodnoťte svoju prácu

Áno máme.

Otvorenosť študentov k prenosu a pochopeniu ich konania, k identifikácii pozitívnych a negatívnych aspektov vyučovacej hodiny

10 .Informácie o domácich úlohách

Poskytnite pochopenie účelu, obsahu a metód vykonávania domácich úloh

Poskytuje pochopenie účelu domácej úlohy.

Domáca úloha:

1. Naučte sa pravidlá násobenia
2. Číslo 1121 (3. stĺpec).
3.Tvorivá úloha: zostavte test z 5 otázok s možnosťou výberu z viacerých odpovedí.

Zapíšte si domáce úlohy, snažte sa ich pochopiť a pochopiť.

Realizácia potreby dosiahnutia podmienok pre úspešné splnenie domácich úloh všetkými žiakmi, v súlade s úlohou a úrovňou rozvoja žiakov

Úloha 1. Bod sa pohybuje priamočiaro zľava doprava rýchlosťou 4 dm. za sekundu a práve prechádza bodom A. Kde bude pohybujúci sa bod po 5 sekundách?

Je ľahké zistiť, že bod bude na 20 dm. napravo od A. Napíšme riešenie tejto úlohy v relatívnych číslach. Aby sme to dosiahli, súhlasíme s nasledujúcimi znakmi:

1) rýchlosť doprava bude označená znakom + a doľava znakom -, 2) vzdialenosť pohybujúceho sa bodu z bodu A doprava bude označená znakom + a doľava znakom znak -, 3) časový interval po prítomnom okamihu znakom + a do súčasného okamihu znakom -. V našej úlohe sú uvedené nasledujúce čísla: rýchlosť = + 4 dm. za sekundu, čas \u003d + 5 sekúnd a ukázalo sa, ako aritmeticky zistili, číslo + 20 dm., Vyjadrujúce vzdialenosť pohybujúceho sa bodu od A po 5 sekundách. Podľa významu problému vidíme, že sa týka násobenia. Preto je vhodné napísať riešenie problému:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Úloha 2. Bod sa pohybuje priamočiaro zľava doprava rýchlosťou 4 dm. za sekundu a momentálne prechádza bodom A. Kde bol tento bod pred 5 sekundami?

Odpoveď je jasná: bod bol naľavo od A vo vzdialenosti 20 dm.

Riešenie je pohodlné, podľa podmienok týkajúcich sa znakov, a berúc do úvahy, že význam problému sa nezmenil, zapíšte ho takto:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Úloha 3. Bod sa pohybuje priamočiaro sprava doľava rýchlosťou 4 dm. za sekundu a práve prechádza bodom A. Kde bude pohybujúci sa bod po 5 sekundách?

Odpoveď je jasná: 20 dm. naľavo od A. Preto za rovnakých podmienok znamienka môžeme napísať riešenie tohto problému takto:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Úloha 4. Bod sa pohybuje priamočiaro sprava doľava rýchlosťou 4 dm. za sekundu a momentálne prechádza bodom A. Kde bol pohyblivý bod pred 5 sekundami?

Odpoveď je jasná: na vzdialenosť 20 dm. napravo od A. Preto by riešenie tohto problému malo byť napísané takto:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Uvažované problémy naznačujú, ako rozšíriť pôsobenie násobenia na relatívne čísla. Máme v problémoch 4 prípady násobenia čísel so všetkými možnými kombináciami znakov:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Vo všetkých štyroch prípadoch by sa absolútne hodnoty týchto čísel mali vynásobiť, súčin musí uviesť znamienko +, keď faktory majú rovnaké znamienka (1. a 4. prípad) a znamienko -, keď faktory majú rôzne znamienka(prípady 2 a 3).

Odtiaľ vidíme, že súčin sa nemení z permutácie multiplikandu a multiplikátora.

Cvičenia.

Urobme jeden príklad výpočtu, ktorý zahŕňa sčítanie aj odčítanie a násobenie.

Aby nedošlo k zámene poradia akcií, dávajte pozor na vzorec

Tu sa zapíše súčet súčinov dvoch dvojíc čísel: preto sa najprv číslo a vynásobí číslom b, potom sa číslo c vynásobí číslom d a potom sa výsledné súčiny spočítajú. Aj vo vzorci

musíte najprv vynásobiť číslo b c a potom odpočítať výsledný súčin od a.

Ak by ste chceli sčítať súčin čísel a a b do c a výsledný súčet vynásobiť d, potom napíšte: (ab + c)d (porovnajte so vzorcom ab + cd).

Ak by bolo potrebné vynásobiť rozdiel čísel a a b c, potom by sme napísali (a - b)c (porovnaj so vzorcom a - bc).

Preto vo všeobecnosti stanovujeme, že ak poradie akcií nie je označené zátvorkami, musíme najskôr vykonať násobenie a potom sčítanie alebo odčítanie.

Pokračujeme k výpočtu nášho výrazu: najprv vykonajte dodatky napísané vo všetkých malých zátvorkách, dostaneme:

Teraz musíme vykonať násobenie v hranatých zátvorkách a potom odpočítať výsledný produkt od:

Teraz vykonajte akcie v skrútených zátvorkách: najprv násobenie a potom odčítanie:

Teraz zostáva vykonať násobenie a odčítanie:

16. Súčin viacerých faktorov. Nech sa vyžaduje nájsť

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Tu je potrebné vynásobiť prvé číslo druhým, výsledný súčin tretím atď. Na základe predchádzajúceho nie je ťažké určiť, že absolútne hodnoty všetkých čísel musia byť množili medzi sebou.

Ak boli všetky faktory kladné, tak na základe predchádzajúceho zistíme, že výrobok musí mať aj znamienko +. Ak bol niektorý faktor negatívny

napr. (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

potom by súčin všetkých faktorov, ktoré mu predchádzali, dal znamienko + (v našom príklade (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24 vynásobením výsledného súčinu záporným číslom (v našom príklade +24 krát -1) by dostali znamienko nového produktu -; vynásobením ďalším kladným faktorom (v našom príklade -24 x +5) dostaneme opäť záporné číslo; pretože všetky ostatné faktory sa považujú za kladné , označenie produktu sa už nemôže meniť.

Ak by existovali dva negatívne faktory, potom, argumentujúc vyššie uvedeným spôsobom, by zistili, že najprv, kým nedosiahne prvý negatívny faktor, bude produkt pozitívny, po vynásobení prvým negatívnym faktorom by sa nový produkt ukázal ako byť negatívny a taký by bol a zostal by, kým nedosiahneme druhý negatívny faktor; potom vynásobením záporného čísla záporným sa nový produkt ukáže ako kladný, čo tak zostane aj v budúcnosti, ak budú ostatné faktory kladné.

Ak by existoval aj tretí negatívny faktor, potom by sa pozitívny súčin získaný vynásobením týmto tretím negatívnym faktorom stal negatívnym; zostalo by to tak, ak by ostatné faktory boli všetky pozitívne. Ale ak existuje aj štvrtý negatívny faktor, potom jeho vynásobením bude produkt pozitívny. Ak budeme argumentovať rovnakým spôsobom, zistíme, že vo všeobecnosti:

Ak chcete zistiť znamienko súčinu niekoľkých faktorov, musíte sa pozrieť na to, koľko z týchto faktorov je negatívnych: ak neexistujú vôbec žiadne alebo ak existuje párne číslo, potom je súčin pozitívny: ak existuje nepárny počet negatívnych faktorov, potom je súčin negatívny.

Takže teraz to môžeme ľahko zistiť

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Teraz je ľahké vidieť, že znamienko produktu, ako aj jeho absolútna hodnota nezávisia od poradia faktorov.

Keď sa zaoberáme zlomkovými číslami, je vhodné okamžite nájsť produkt:

Je to výhodné, pretože nemusíte robiť zbytočné násobenia, pretože predtým získaný zlomkový výraz je čo najviac zredukovaný.

Teraz sa poďme zaoberať násobenie a delenie.

Predpokladajme, že potrebujeme vynásobiť +3 -4. Ako to spraviť?

Uvažujme o takomto prípade. Traja ľudia sa zadĺžili a každý má dlh 4 doláre. Aký je celkový dlh? Aby ste ho našli, musíte spočítať všetky tri dlhy: 4 $ + 4 $ + 4 $ = 12 $. Rozhodli sme sa, že sčítanie troch čísel 4 sa označí ako 3 × 4. Keďže v tomto prípade hovoríme o dlhu, pred 4 je znak „-“. Vieme, že celkový dlh je 12 USD, takže teraz je náš problém 3x(-4)=-12.

Rovnaký výsledok dostaneme, ak má podľa stavu problému každý zo štyroch ľudí dlh 3 doláre. Inými slovami, (+4)x(-3)=-12. A keďže na poradí faktorov nezáleží, dostaneme (-4)x(+3)=-12 a (+4)x(-3)=-12.

Zhrňme si výsledky. Pri vynásobení jedného kladného a jedného záporného čísla bude výsledkom vždy záporné číslo. Číselná hodnota odpovede bude rovnaká ako v prípade kladných čísel. Produkt (+4)x(+3)=+12. Prítomnosť znamienka „-“ ovplyvňuje iba znamienko, ale nemá vplyv na číselnú hodnotu.

Ako vynásobíte dve záporné čísla?

Žiaľ, prísť na vhodný príklad zo života na túto tému je veľmi ťažké. Je ľahké si predstaviť dlh 3 alebo 4 doláre, ale je úplne nemožné si predstaviť, že by sa -4 alebo -3 ľudia dostali do dlhu.

Možno pôjdeme inou cestou. Pri násobení sa zmenou znamienka jedného z faktorov zmení znamienko súčinu. Ak zmeníme znamienka oboch faktorov, musíme znamienka zmeniť dvakrát značka produktu, najprv z pozitívneho na negatívny a potom naopak, z negatívneho na pozitívny, to znamená, že produkt bude mať svoje pôvodné znamenie.

Preto je celkom logické, aj keď trochu zvláštne, že (-3)x(-4)=+12.

Pozícia znaku po vynásobení sa to zmení takto:

• kladné číslo x kladné číslo = kladné číslo;
• záporné číslo x kladné číslo = záporné číslo;
• kladné číslo x záporné číslo = záporné číslo;
• záporné číslo x záporné číslo = kladné číslo.

Inými slovami, vynásobením dvoch čísel rovnakým znamienkom dostaneme kladné číslo. Vynásobením dvoch čísel s rôznymi znamienkami dostaneme záporné číslo.

Rovnaké pravidlo platí aj pre dej opačný ako násobenie – pre.

Môžete si to ľahko overiť spustením operácie inverzného násobenia. Ak v každom z vyššie uvedených príkladov vynásobíte podiel deliteľom, dostanete dividendu a uistite sa, že má rovnaké znamienko, napríklad (-3)x(-4)=(+12).

Keďže sa blíži zima, je čas popremýšľať, do čoho prezliecť svojho železného koňa, aby sa na ľade nešmýkal a na zimných cestách sa cítil sebavedomo. Môžete si napríklad vziať pneumatiky Yokohama na stránke: mvo.ru alebo nejaké iné, hlavná vec je, že by boli vysoko kvalitné, viac informácií a cien nájdete na stránke Mvo.ru.