Dzieci w klasach 2-3 uczą się nowej czynności matematycznej - dzielenia. Uczniowi nie jest łatwo zrozumieć istotę tego działania matematycznego, dlatego potrzebuje pomocy rodziców. Rodzice muszą zrozumieć, jak przedstawiać dziecku nowe informacje. TOP 10 przykładów powie rodzicom, jak uczyć dzieci dzielenia liczb przez kolumnę.

Nauka dzielenia w kolumnie w formie zabawy

Dzieci męczą się w szkole, męczą ich podręczniki. Dlatego rodzice muszą porzucić podręczniki. Zaprezentuj informacje w formie ekscytującej gry.

Możesz ustawić takie zadania:

1 Podaruj swojemu dziecku miejsce do nauki w formie gry. Umieść jego zabawki w kółku i daj dziecku gruszki lub słodycze. Niech uczeń podzieli się 4 cukierkami między 2 lub 3 lalkami. Aby zyskać zrozumienie dziecka, stopniowo dodawaj cukierki do 8 i 10. Nawet jeśli dziecko będzie długo działać, nie naciskaj i nie krzycz na nie. Będziesz potrzebować cierpliwości. Jeśli dziecko zrobi coś złego, popraw je spokojnie. Następnie, gdy zakończy pierwszą akcję dzielenia cukierków między uczestników gry, poproś go, aby obliczył, ile cukierków dostała każda zabawka. Teraz konkluzja. Jeśli było 8 cukierków i 4 zabawki, to każda dostała po 2 cukierki. Pozwól dziecku zrozumieć, że dzielenie się oznacza rozdawanie równej ilości cukierków wszystkim zabawkom.

2 Możesz uczyć działań matematycznych za pomocą liczb. Niech uczeń zrozumie, że liczby można kwalifikować jak gruszki czy cukierki. Powiedz, że liczba gruszek do podzielenia jest podzielna. A liczba zabawek zawierających słodycze jest dzielnikiem.

3 Daj dziecku 6 gruszek. Wyznacz mu zadanie: podzielić liczbę gruszek między dziadka, psa i tatę. Następnie poproś go, aby podzielił 6 gruszek między dziadka i tatę. Wyjaśnij dziecku powód, dla którego wynik nie był taki sam podczas dzielenia.

4 Opowiedz uczniowi o dzieleniu z resztą. Daj dziecku 5 cukierków i poproś o równe rozdzielenie ich między kota i tatę. Dziecku zostanie 1 cukierek. Powiedz dziecku, dlaczego stało się tak, jak się stało. Tę operację matematyczną należy rozpatrywać osobno, ponieważ może powodować trudności.

Nauka w zabawny sposób może pomóc dziecku szybko zrozumieć cały proces dzielenia liczb. Będzie mógł się nauczyć, że największa liczba jest podzielna przez najmniejszą lub odwrotnie. Oznacza to, że największa liczba to słodycze, a najmniejsza to uczestnicy. W kolumnie 1 liczba będzie liczbą cukierków, a 2 liczbą uczestników.

Nie przeciążaj dziecka nową wiedzą. Musisz uczyć się stopniowo. Musisz przejść do nowego materiału, gdy poprzedni materiał zostanie naprawiony.

Nauka dzielenia długiego za pomocą tabliczki mnożenia

Uczniowie do klasy 5 będą w stanie szybciej obliczyć dzielenie, jeśli dobrze znają mnożenie.

Rodzice muszą wyjaśnić, że dzielenie jest podobne do tabliczki mnożenia. Tylko działania są przeciwne. Dla zilustrowania, oto przykład:

• Powiedz uczniowi, aby losowo pomnożył wartości 6 i 5. Odpowiedź to 30.
• Powiedz uczniowi, że liczba 30 jest wynikiem działania matematycznego na dwóch liczbach: 6 i 5. Mianowicie wynikiem mnożenia.
• Podziel 30 przez 6. W wyniku działania matematycznego otrzymasz 5. Uczeń będzie mógł się upewnić, że dzielenie jest tożsame z mnożeniem, ale odwrotnie.

Możesz użyć tabliczki mnożenia dla jasności dzielenia, jeśli dziecko dobrze się tego nauczyło.

Nauka dzielenia w kolumnie w zeszycie

Trening należy rozpocząć, gdy uczeń zrozumie w praktyce materiał dotyczący dzielenia, korzystając z gry i tabliczki mnożenia.

Trzeba zacząć dzielić w ten sposób, posługując się prostymi przykładami. Więc dzieląc 105 przez 5.

Musisz szczegółowo wyjaśnić działanie matematyczne:

• Zapisz przykład w zeszycie: 105 podzielone przez 5.
• Zapisz to tak, jak w przypadku dzielenia długiego.
• Wyjaśnij, że 105 to dzielna, a 5 to dzielnik.
• Wspólnie z uczniem wskaż 1 liczbę, którą można podzielić. Wartość dywidendy wynosi 1, ta liczba nie jest podzielna przez 5. Ale druga liczba to 0. Wynik wyniesie 10, tę wartość można podzielić na podstawie tego przykładu. Liczba 5 wchodzi w liczbę 10 dwukrotnie.
• W kolumnie podziału pod cyfrą 5 wpisz cyfrę 2.
• Poproś dziecko, aby pomnożyło liczbę 5 przez 2. Wynik mnożenia wyniesie 10. Ta wartość musi być zapisana pod liczbą 10. Następnie musisz wpisać znak odejmowania w kolumnie. Od 10 musisz odjąć 10. Otrzymujesz 0.
• Wpisz w kolumnie liczbę wynikającą z odejmowania - 0. 105 została liczba, która nie brała udziału w dzieleniu - 5. Tę liczbę należy zapisać.
• Wynik to 5. Tę wartość należy podzielić przez 5. Wynikiem jest liczba 1. Ta liczba musi być zapisana pod 5. Wynikiem dzielenia jest 21.

Rodzice muszą wyjaśnić, że to dzielenie nie ma reszty.

Możesz rozpocząć dzielenie od liczb 6,8,9, następnie idź do 22, 44, 66 , a po do 232, 342, 345 , i tak dalej.

Nauka dzielenia z resztą

Kiedy dziecko pozna materiał o dzieleniu, możesz skomplikować zadanie. Dzielenie z resztą to kolejny krok w nauce. Wyjaśnij na dostępnych przykładach:

• Poproś dziecko, aby podzieliło 35 przez 8. Zapisz zadanie w kolumnie.
• Aby było to jak najbardziej zrozumiałe dla dziecka, możesz pokazać mu tabliczkę mnożenia. Tabela wyraźnie pokazuje, że liczba 35 zawiera 4-krotność liczby 8.
• Wpisz pod numerem 35 numer 32.
• Dziecko musi odjąć 32 od 35. Okazuje się, że 3. Liczba 3 to reszta.

Proste przykłady dla dziecka

Możesz kontynuować z tym przykładem:

• Podczas dzielenia 35 przez 8 reszta wynosi 3. Do reszty należy dodać 0. W takim przypadku po liczbie 4 w kolumnie należy wstawić przecinek. Teraz wynik będzie ułamkowy.
• Dzieląc 30 przez 8, otrzymujesz 3. Ta liczba musi być zapisana po przecinku.
• Teraz musisz napisać 24 pod wartością 30 (wynik mnożenia 8 przez 3). Wynik wyniesie 6. Musisz także dodać zero do liczby 6. Zdobądź 60.
• Liczba 8 jest umieszczona w liczbie 60 7 razy. Czyli okazuje się, że 56.
• Odejmując 60 od 56, otrzymujesz 4. Musisz również podpisać tę liczbę 0. Okazuje się, że 40. W tabliczce mnożenia dziecko widzi, że 40 jest wynikiem pomnożenia 8 przez 5. To znaczy liczba 8 jest zawarte w liczbie 40 5 razy. Nie ma odpoczynku. Odpowiedź wygląda tak - 4,375.

Ten przykład może wydawać się dziecku skomplikowany. Dlatego musisz wielokrotnie dzielić wartości, które będą miały resztę.

Nauka podziału poprzez gry

Rodzice mogą używać gier dzielenia do nauki uczniów. Możesz dać dziecku kolorowanki, w których musisz określić kolor ołówka przez podzielenie. Musisz wybrać kolorowanki z łatwymi przykładami, aby dziecko mogło rozwiązać przykłady w swoim umyśle.

Obraz zostanie podzielony na części, które będą zawierały wyniki podziału. A kolory, które zostaną użyte, będą przykładami. Na przykład kolor czerwony jest oznaczony przykładem: Podziel 15 przez 3, aby uzyskać 5. Musisz znaleźć fragment obrazka pod tym numerem i pokolorować go. Kolorowanki matematyczne urzekają dzieci. Dlatego rodzice powinni spróbować tej metody edukacji.

Nauka dzielenia kolumny najmniejszej liczby przez największą

Dzielenie tą metodą zakłada, że ​​iloraz będzie zaczynał się od 0, a po nim będzie przecinek.

Aby uczeń poprawnie przyswoił otrzymane informacje, musi podać przykład takiego planu.

Jednym z ważnych etapów uczenia dziecka działań matematycznych jest nauka działania dzielenia liczb pierwszych. Jak wytłumaczyć dziecku podział, kiedy można zacząć opanowywać ten temat?

Aby nauczyć dzielenie dziecka, konieczne jest, aby do czasu nauki opanował już takie operacje matematyczne, jak dodawanie, odejmowanie, a także miał jasne zrozumienie istoty operacji mnożenia i dzielenia. Oznacza to, że musi zrozumieć, że podział jest podziałem czegoś na równe części. Konieczne jest również nauczenie operacji mnożenia i nauczenie się tabliczki mnożenia.

O tym, jak ten artykuł może ci się przydać, już pisałem.

W zabawny sposób opanowujemy operację dzielenia (podziału) na części

Na tym etapie konieczne jest ukształtowanie w dziecku zrozumienia, że ​​podział to podział czegoś na równe części. Najłatwiejszym sposobem nauczenia tego dziecka jest poproszenie go o udostępnienie określonej liczby przedmiotów znajomym lub członkom rodziny.

Na przykład weź 8 identycznych kostek i poproś dziecko, aby podzieliło na dwie równe części - dla niego i dla innej osoby. Zmieniaj i komplikuj zadanie, poproś dziecko, aby podzieliło 8 kostek nie na dwie, ale na cztery osoby. Przeanalizuj z nim wynik. Zmień komponenty, spróbuj z inną liczbą obiektów i osób, na które te obiekty trzeba podzielić.

Ważny: Upewnij się, że na początku dziecko operuje parzystą liczbą przedmiotów, tak aby wynikiem podziału była taka sama liczba części. Przyda się to w następnym kroku, kiedy dziecko będzie musiało zrozumieć, że dzielenie jest odwrotnością mnożenia.

Mnożenie i dzielenie za pomocą tabliczki mnożenia

Wyjaśnij dziecku, że w matematyce przeciwieństwo mnożenia nazywa się dzieleniem. Korzystając z tabliczki mnożenia, zademonstruj uczniowi na dowolnym przykładzie zależność między mnożeniem a dzieleniem.

Przykład: 4x2=8. Przypomnij dziecku, że wynik mnożenia to iloczyn dwóch liczb. Następnie wyjaśnij, że dzielenie jest odwrotnością mnożenia i zilustruj to jasno.

Podziel wynikowy iloczyn „8” z przykładu - przez dowolny z czynników - „2” lub „4”, a wynikiem zawsze będzie inny czynnik, który nie został wykorzystany w operacji.

Musisz także nauczyć młodego ucznia, jak nazywają się kategorie opisujące działanie dzielenia - „podzielny”, „dzielnik” i „iloraz”. Użyj przykładu, aby pokazać, które liczby są podzielne, dzielnik i iloraz. Utrwal tę wiedzę, są one niezbędne do dalszej nauki!

W rzeczywistości musisz nauczyć swoje dziecko tabliczki mnożenia „na odwrót” i musisz ją zapamiętać, a także samą tabliczkę mnożenia, ponieważ będzie to konieczne, gdy zaczniesz uczyć dzielenia długiego.

Podziel przez kolumnę - podaj przykład

Przed rozpoczęciem lekcji przypomnij sobie z dzieckiem, jak nazywa się liczby podczas operacji dzielenia. Co to jest „dzielnik”, „podzielny”, „iloraz”? Naucz się dokładnie i szybko identyfikować te kategorie. Będzie to bardzo przydatne podczas uczenia dziecka dzielenia liczb pierwszych.

Jasno wyjaśniamy

Podzielmy 938 przez 7. W tym przykładzie 938 to dywidenda, a 7 to dzielnik. Wynik będzie ilorazem, a następnie musisz go obliczyć.

Krok 1. Zapisujemy liczby, dzieląc je „rogiem”.

Krok 2 Pokaż uczniowi liczbę podzielną i poproś go, aby wybrał spośród nich najmniejszą liczbę większą od dzielnika. Z trzech liczb 9, 3 i 8 ta liczba będzie wynosić 9. Poproś dziecko, aby przeanalizowało, ile razy liczba 7 może zawierać się w liczbie 9? Właśnie tak, tylko raz. Dlatego pierwszym wynikiem, który zapiszemy, będzie 1.

Krok 3 Przejdźmy do projektu podziału według kolumny:

Mnożymy dzielnik 7x1 i otrzymujemy 7. Otrzymany wynik zapisujemy pod pierwszą liczbą naszej dywidendy 938 i odejmujemy, jak zwykle, w kolumnie. Oznacza to, że od 9 odejmujemy 7 i otrzymujemy 2.

Zapisujemy wynik.

Krok 4 Liczba, którą widzimy, jest mniejsza niż dzielnik, więc musimy ją zwiększyć. W tym celu łączymy ją z kolejną niewykorzystaną liczbą naszej dywidendy - będzie to 3. Do powstałej liczby 2 przypisujemy 3.

Krok 5 Następnie działamy według znanego już algorytmu. Przeanalizujmy, ile razy nasz dzielnik 7 zawiera się w wynikowej liczbie 23? Zgadza się, trzy razy. Naprawiamy liczbę 3 w ilorazie. A wynik produktu - 21 (7 * 3) jest zapisany poniżej pod numerem 23 w kolumnie.

Krok 6 Teraz pozostaje znaleźć ostatnią liczbę naszego ilorazu. Korzystając ze znanego już algorytmu, kontynuujemy obliczenia w kolumnie. Odejmując w kolumnie (23-21) otrzymujemy różnicę. Jest równy 2.

Z dywidendy pozostaje nam jedna niewykorzystana liczba - 8. Łączymy ją z liczbą 2 otrzymaną w wyniku odejmowania, otrzymujemy - 28.

Krok 7 Przeanalizujmy, ile razy nasz dzielnik 7 zawiera się w otrzymanej liczbie? Zgadza się, 4 razy. Wynikową liczbę zapisujemy w wyniku. Mamy więc iloraz uzyskany w wyniku dzielenia przez kolumnę = 134.

Jak nauczyć dziecko dzielenia - utrwalamy umiejętność

Głównym powodem, dla którego wielu uczniów ma problem z matematyką, jest nieumiejętność szybkiego wykonywania prostych obliczeń arytmetycznych. I na tej podstawie budowana jest cała matematyka w szkole podstawowej. Szczególnie często problem dotyczy mnożenia i dzielenia.
Aby dziecko nauczyło się szybko i sprawnie przeprowadzać w umyśle obliczenia dzielenia, konieczna jest prawidłowa metodyka nauczania i utrwalenie tej umiejętności. W tym celu radzimy skorzystać z popularnych obecnie pomocy w opanowaniu umiejętności dzielenia. Niektóre są przeznaczone dla dzieci do pracy z rodzicami, inne do samodzielnej pracy.

1. "Dział. Poziom 3. Zeszyt ćwiczeń „z największego międzynarodowego centrum edukacji dodatkowej Kumon
2. "Dział. Zeszyt ćwiczeń dla poziomu 4 autorstwa Kumona
3. „Nie arytmetyka mentalna. System do nauki szybkiego mnożenia i dzielenia dziecka. Przez 21 dni. Symulator notatnika.» od Sh. Akhmadulin - autora bestsellerowych książek edukacyjnych

Najważniejszą rzeczą, gdy uczysz dziecko dzielenia w kolumnie, jest opanowanie algorytmu, który generalnie jest dość prosty.

Jeśli dziecko dobrze radzi sobie z tabliczką mnożenia i dzieleniem „odwrotnym”, nie będzie miało trudności. Niemniej jednak bardzo ważne jest, aby stale szkolić nabytą umiejętność. Nie poprzestawaj na tym, gdy tylko zdasz sobie sprawę, że dziecko pojęło istotę metody.

Aby łatwo nauczyć dziecko operacji dzielenia, potrzebujesz:

• Tak, że w wieku dwóch, trzech lat opanował relację „całość – część”. Powinien rozwinąć rozumienie całości jako nierozłącznej kategorii oraz postrzeganie wyodrębnionej części całości jako niezależnego obiektu. Na przykład zabawkowa ciężarówka jest całością, a jej nadwozie, koła, drzwi są częściami tej całości.
• Aby w wieku szkolnym dziecko swobodnie operowało czynnościami dodawania i odejmowania liczb, rozumiało istotę procesów mnożenia i dzielenia.

Aby dziecko polubiło matematykę, konieczne jest wzbudzenie w nim zainteresowania matematyką i działaniami matematycznymi nie tylko podczas treningu, ale również w codziennych sytuacjach.

Dlatego zachęcaj i rozwijaj spostrzegawczość u dziecka, rysuj analogie do działań matematycznych (operacje na liczeniu i dzieleniu, analiza relacji część-całość itp.) podczas budowy, zabaw i obserwacji przyrody.

Wykładowca, specjalista centrum rozwoju dziecka
Drużynina Jelena
miejsce specjalnie dla projektu

Fabuła wideo dla rodziców, jak poprawnie wyjaśnić dziecku podział na kolumnę:

W szkole działania te są badane od prostych do złożonych. Dlatego z pewnością konieczne jest opanowanie algorytmu wykonywania powyższych operacji na prostych przykładach. Aby później nie było trudności z dzieleniem ułamków dziesiętnych na kolumnę. W końcu to najtrudniejsza wersja takich zadań.

Temat ten wymaga konsekwentnego studiowania. Braki w wiedzy są tutaj niedopuszczalne. Tej zasady powinien poznać każdy uczeń już w pierwszej klasie. Dlatego jeśli pominiesz kilka lekcji z rzędu, będziesz musiał samodzielnie opanować materiał. W przeciwnym razie później pojawią się problemy nie tylko z matematyką, ale także z innymi przedmiotami z nią związanymi.

Drugim warunkiem udanej nauki matematyki jest przejście do przykładów dzielenia w kolumnie dopiero po opanowaniu dodawania, odejmowania i mnożenia.

Dziecko będzie miało trudności z dzieleniem, jeśli nie nauczy się tabliczki mnożenia. Nawiasem mówiąc, lepiej nauczyć się tego ze stołu pitagorejskiego. Nie ma tu nic zbędnego, a mnożenie jest w tym przypadku łatwiejsze do strawienia.

Jak mnoży się liczby naturalne w kolumnie?

Jeśli występują trudności w rozwiązywaniu przykładów w kolumnie do dzielenia i mnożenia, konieczne jest rozpoczęcie rozwiązywania problemu z mnożeniem. Ponieważ dzielenie jest odwrotnością mnożenia:

1. Przed pomnożeniem dwóch liczb należy się im uważnie przyjrzeć. Wybierz ten z większą liczbą cyfr (dłuższy), zapisz go najpierw. Umieść drugi pod nim. Ponadto numery odpowiedniej kategorii powinny należeć do tej samej kategorii. Oznacza to, że najbardziej wysunięta na prawo cyfra pierwszej liczby musi znajdować się nad skrajną prawą cyfrą drugiej.
2. Pomnóż skrajną prawą cyfrę dolnej liczby przez każdą cyfrę górnej liczby, zaczynając od prawej. Wpisz odpowiedź pod kreską tak, aby jej ostatnia cyfra znalazła się pod cyfrą, przez którą została pomnożona.
3. Powtórz to samo z drugą cyfrą dolnej liczby. Ale wynik mnożenia musi być przesunięty o jedną cyfrę w lewo. W takim przypadku jego ostatnia cyfra będzie pod tą, przez którą została pomnożona.

Kontynuuj to mnożenie w kolumnie, aż skończą się liczby w drugim mnożniku. Teraz trzeba je złożyć. To będzie pożądana odpowiedź.

Algorytm mnożenia do kolumny ułamków dziesiętnych

Po pierwsze, ma sobie wyobrazić, że podane są nie ułamki dziesiętne, ale naturalne. Oznacza to, że usuń z nich przecinki, a następnie postępuj zgodnie z opisem w poprzednim przypadku.

Różnica zaczyna się, gdy odpowiedź jest napisana. W tym momencie należy policzyć wszystkie liczby, które są po przecinku w obu ułamkach. Tyle trzeba odliczyć od końca odpowiedzi i postawić tam przecinek.

Wygodnie jest zilustrować ten algorytm przykładem: 0,25 x 0,33:

Jak rozpocząć naukę dzielenia?

Przed rozwiązaniem przykładów dzielenia w kolumnie należy zapamiętać nazwy liczb, które występują w przykładzie dzielenia. Pierwsza z nich (ta, która dzieli) jest podzielna. Druga (podzielona przez nią) jest dzielnikiem. Odpowiedź jest prywatna.

Następnie na prostym, codziennym przykładzie wyjaśnimy istotę tej operacji matematycznej. Na przykład, jeśli weźmiesz 10 słodyczy, łatwo jest podzielić je po równo między mamę i tatę. Ale co, jeśli musisz rozdać je swoim rodzicom i bratu?

Następnie możesz zapoznać się z zasadami podziału i opanować je na konkretnych przykładach. Na początku proste, a potem przechodząc do coraz bardziej skomplikowanych.

Algorytm dzielenia liczb na kolumnę

Najpierw przedstawimy procedurę dla liczb naturalnych, które są podzielne przez liczbę jednocyfrową. Będą też podstawą dzielników wielocyfrowych czy ułamków dziesiętnych. Dopiero wtedy ma wprowadzić drobne zmiany, ale o tym później:

• Zanim wykonasz dzielenie w kolumnie, musisz dowiedzieć się, gdzie jest dzielna i dzielnik.
• Zapisz dywidendę. Po prawej stronie znajduje się przegroda.
• Narysuj róg po lewej i na dole w pobliżu ostatniego rogu.
• Określ niepełną dywidendę, czyli liczbę, która będzie minimum do podziału. Zwykle składa się z jednej cyfry, maksymalnie z dwóch.
• Wybierz liczbę, która zostanie wpisana jako pierwsza w odpowiedzi. Musi to być liczba razy, kiedy dzielnik mieści się w dzielnej.
• Zapisz wynik mnożenia tej liczby przez dzielnik.
• Zapisz to pod niezupełnym dzielnikiem. Wykonaj odejmowanie.
• Przenieś do reszty pierwszą cyfrę po części, która została już podzielona.
• Ponownie wybierz numer odpowiedzi.
• Powtórz mnożenie i odejmowanie. Jeśli reszta wynosi zero, a dywidenda się skończyła, przykład jest zakończony. W przeciwnym razie powtórz kroki: wyburz liczbę, podnieś liczbę, pomnóż, odejmij.

Jak rozwiązać dzielenie długie, jeśli w dzielniku jest więcej niż jedna cyfra?

Sam algorytm całkowicie pokrywa się z tym, co zostało opisane powyżej. Różnica będzie liczbą cyfr w niepełnej dywidendzie. Teraz powinno ich być co najmniej dwa, ale jeśli okażą się mniejsze od dzielnika, to ma działać z trzema pierwszymi cyframi.

W tym podziale jest jeszcze jeden niuans. Faktem jest, że reszta i przeniesiona do niej liczba czasami nie są podzielne przez dzielnik. Następnie ma przypisać jeszcze jedną cyfrę w kolejności. Ale jednocześnie odpowiedź musi wynosić zero. Jeśli liczby trzycyfrowe są podzielone na kolumnę, może być konieczne usunięcie więcej niż dwóch cyfr. Następnie wprowadza się zasadę: zer w odpowiedzi powinno być o jeden mniej niż liczba skreślonych cyfr.

Możesz rozważyć taki podział na przykładzie - 12082: 863.

• Niepełną podzielną w nim jest liczba 1208. Liczba 863 jest w nim umieszczona tylko raz. Dlatego w odpowiedzi ma wstawić 1 i napisać 863 pod 1208.
• Po odjęciu reszta wynosi 345.
• Do niego musisz zburzyć numer 2.
• W liczbie 3452 863 mieści się cztery razy.
• W odpowiedzi należy napisać cztery. Co więcej, po pomnożeniu przez 4 uzyskuje się tę liczbę.
• Reszta po odjęciu wynosi zero. Oznacza to, że podział jest zakończony.

Odpowiedź w przykładzie to 14.

Co jeśli dywidenda zakończy się na zero?

A może kilka zer? W tym przypadku otrzymuje się resztę zerową, a dywidenda nadal zawiera zera. Nie rozpaczaj, wszystko jest łatwiejsze niż mogłoby się wydawać. Wystarczy przypisać odpowiedzi wszystkie zera, które pozostały niepodzielone.

Na przykład musisz podzielić 400 przez 5. Niepełna dywidenda to 40. Pięć jest w niej umieszczonych 8 razy. Oznacza to, że odpowiedź powinna być zapisana jako 8. Podczas odejmowania nie ma reszty. Oznacza to, że podział się skończył, ale zero pozostaje w dywidendzie. Będzie musiał zostać dodany do odpowiedzi. Zatem podzielenie 400 przez 5 daje 80.

A co jeśli musisz podzielić ułamek dziesiętny?

Ponownie ta liczba wygląda jak liczba naturalna, gdyby nie przecinek oddzielający część całkowitą od części ułamkowej. Sugeruje to, że podział ułamków dziesiętnych na kolumnę jest podobny do opisanego powyżej.

Jedyną różnicą będzie średnik. Należy na nie odpowiedzieć natychmiast, jak tylko skreślona zostanie pierwsza cyfra części ułamkowej. W inny sposób można powiedzieć tak: dzielenie części całkowitej zostało zakończone - wstaw przecinek i kontynuuj rozwiązanie.

Rozwiązując przykłady dzielenia na kolumnę z ułamkami dziesiętnymi, należy pamiętać, że do części po przecinku można przypisać dowolną liczbę zer. Czasami jest to konieczne, aby uzupełnić liczby do końca.

Dzielenie dwóch miejsc po przecinku

Może się to wydawać skomplikowane. Ale tylko na początku. W końcu, jak wykonać dzielenie w kolumnie ułamków przez liczbę naturalną, jest już jasne. Musimy więc zredukować ten przykład do znanej już formy.

Ułatwiają. Musisz pomnożyć oba ułamki przez 10, 100, 1000 lub 10 000, a może milion, jeśli zadanie tego wymaga. Mnożnik ma być dobrany na podstawie liczby zer w części dziesiętnej dzielnika. Oznacza to, że w rezultacie okaże się, że będziesz musiał podzielić ułamek przez liczbę naturalną.

I tak będzie w najgorszym przypadku. W końcu może się okazać, że dywidenda z tej operacji stanie się liczbą całkowitą. Wtedy rozwiązanie przykładu z podziałem na kolumnę ułamków zostanie sprowadzone do najprostszej opcji: operacji na liczbach naturalnych.

Na przykład: 28,4 podzielone przez 3,2:

• Najpierw należy je pomnożyć przez 10, ponieważ w drugiej liczbie jest tylko jedna cyfra po przecinku. Mnożenie da 284 i 32.
• Mają być podzielone. I od razu cała liczba wynosi 284 na 32.
• Pierwsza pasująca liczba do odpowiedzi to 8. Pomnożenie daje 256. Reszta to 28.
• Dzielenie części całkowitej jest zakończone, aw odpowiedzi należy umieścić przecinek.
• Wyburz do reszty 0.
• Weź ponownie 8.
• Reszta: 24. Dodaj do tego kolejne 0.
• Teraz musisz wziąć 7.
• Wynik mnożenia to 224, reszta to 16.
• Zburz kolejne 0. Weź 5 i uzyskaj dokładnie 160. Reszta to 0.

Podział zakończony. Wynik przykładu 28,4:3,2 to 8,875.

Co jeśli dzielnikiem jest 10, 100, 0,1 lub 0,01?

Podobnie jak w przypadku mnożenia, długie dzielenie nie jest tutaj potrzebne. Wystarczy przesunąć przecinek w odpowiednim kierunku o określoną liczbę cyfr. Ponadto, zgodnie z tą zasadą, możesz rozwiązywać przykłady zarówno z liczbami całkowitymi, jak i ułamkami dziesiętnymi.

Tak więc, jeśli chcesz podzielić przez 10, 100 lub 1000, przecinek zostanie przesunięty w lewo o tyle cyfr, ile jest zer w dzielniku. Oznacza to, że gdy liczba jest podzielna przez 100, przecinek powinien zostać przesunięty w lewo o dwie cyfry. Jeśli dzielna jest liczbą naturalną, zakłada się, że przecinek znajduje się na jej końcu.

Ta czynność daje taki sam wynik, jak w przypadku pomnożenia liczby przez 0,1, 0,01 lub 0,001. W tych przykładach przecinek jest również przesuwany w lewo o liczbę cyfr równą długości części ułamkowej.

Podczas dzielenia przez 0,1 (itp.) lub mnożenia przez 10 (itp.) przecinek powinien przesunąć się w prawo o jedną cyfrę (lub dwie, trzy, w zależności od liczby zer lub długości części ułamkowej).

Warto zauważyć, że liczba cyfr podana w dywidendzie może nie być wystarczająca. Wtedy brakujące zera można przypisać po lewej stronie (w części całkowitej) lub po prawej stronie (po przecinku).

Dzielenie ułamków okresowych

W takim przypadku nie będziesz w stanie uzyskać dokładnej odpowiedzi podczas dzielenia na kolumnę. Jak rozwiązać przykład, jeśli napotkano ułamek z kropką? Tutaj konieczne jest przejście do zwykłych ułamków. A następnie wykonaj ich podział zgodnie z wcześniej zbadanymi zasadami.

Na przykład musisz podzielić 0, (3) przez 0,6. Pierwsza frakcja jest okresowa. Zamienia się go na ułamek 3/9, który po redukcji da 1/3. Drugi ułamek jest ostatnim ułamkiem dziesiętnym. Jeszcze łatwiej jest zapisać zwykły: 6/10, co równa się 3/5. Zasada dzielenia ułamków zwykłych nakazuje zamienić dzielenie na mnożenie, a dzielnik na odwrotność liczby. Oznacza to, że przykład sprowadza się do pomnożenia 1/3 przez 5/3. Odpowiedź to 5/9.

Jeśli przykład ma różne ułamki...

Następnie istnieje kilka możliwych rozwiązań. Najpierw możesz spróbować zamienić zwykły ułamek na dziesiętny. Następnie podziel już dwa miejsca po przecinku zgodnie z powyższym algorytmem.

Po drugie, każdy końcowy ułamek dziesiętny można zapisać jako ułamek zwykły. Po prostu nie zawsze jest to wygodne. Najczęściej takie ułamki okazują się ogromne. Tak, a odpowiedzi są kłopotliwe. Dlatego pierwsze podejście jest uważane za bardziej preferowane.

Dzielenie jest jedną z czterech podstawowych operacji matematycznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie). Dzielenie, podobnie jak inne działania, jest ważne nie tylko w matematyce, ale także w życiu codziennym. Na przykład przekażesz pieniądze całej klasie (25 osób) i kupisz prezent dla nauczyciela, ale nie wydasz wszystkiego, będą drobne. Więc będziesz musiał podzielić się zmianą wśród wszystkich. Operacja dzielenia ma pomóc w rozwiązaniu tego problemu.

Dzielenie to interesująca operacja, o czym przekonamy się w tym artykule!

Podział liczb

A więc trochę teorii, a potem praktyka! Co to jest podział? Dzielenie to łamanie czegoś na równe części. Oznacza to, że może to być paczka słodyczy, którą należy podzielić na równe części. Na przykład w torbie jest 9 cukierków, a osoba, która chce je otrzymać, ma trzy. Następnie musisz podzielić te 9 słodyczy na trzy osoby.

Jest napisane tak: 9:3, odpowiedzią będzie liczba 3. Oznacza to, że podzielenie liczby 9 przez liczbę 3 daje liczbę liczb trzy zawartych w liczbie 9. Działanie odwrotne, test, będzie mnożenie. 3*3=9. Prawidłowy? Absolutnie.

Rozważmy więc przykład z 12:6. Najpierw nazwijmy każdy składnik przykładu. 12 - podzielne, tj. liczba, która jest podzielna. 6 - dzielnik, jest to liczba części, na które dzielona jest dywidenda. Rezultatem będzie liczba o nazwie „prywatna”.

Podziel 12 przez 6, wynikiem będzie liczba 2. Możesz sprawdzić rozwiązanie mnożąc: 2*6=12. Okazuje się, że liczba 6 jest zawarta 2 razy w liczbie 12.

Dzielenie z resztą

Co to jest dzielenie z resztą? To jest ten sam podział, tylko wynik nie jest liczbą parzystą, jak pokazano powyżej.

Na przykład podzielmy 17 przez 5. Ponieważ największą liczbą podzielną przez 5 do 17 jest 15, wynikiem jest 3, a reszta to 2 i jest zapisana w następujący sposób: 17:5=3(2).

Na przykład 22:7. W ten sam sposób wyznaczamy maksymalną liczbę podzielną przez 7 do 22. Ta liczba to 21. Wtedy odpowiedź będzie brzmiała: 3, a reszta 1. I jest napisane: 22:7=3(1).

Dzielenie przez 3 i 9

Szczególnym przypadkiem dzielenia będzie dzielenie przez liczbę 3 i liczbę 9. Jeśli chcesz wiedzieć, czy liczba jest podzielna przez 3, czy przez 9 bez reszty, będziesz potrzebować:

Znajdź sumę cyfr dywidendy.

Podziel przez 3 lub 9 (w zależności od tego, czego potrzebujesz).

Jeśli odpowiedź zostanie uzyskana bez reszty, liczba zostanie podzielona bez reszty.

Na przykład liczba 18. Suma cyfr 1+8 = 9. Suma cyfr jest podzielna przez 3 i 9. Liczba 18:9=2, 18:3=6. Podzielony bez śladu.

Na przykład liczba 63. Suma cyfr 6+3 = 9. Podzielna zarówno przez 9, jak i 3. 63:9=7 i 63:3=21. Takie operacje przeprowadza się na dowolnej liczbie, aby sprawdzić, czy jest podzielna z resztą 3 lub 9, czy nie.

Mnożenie i dzielenie

Mnożenie i dzielenie to operacje przeciwne. Mnożenie może być używane jako test dzielenia, a dzielenie jako test mnożenia. Możesz dowiedzieć się więcej o mnożeniu i opanować operację w naszym artykule o mnożeniu. W którym szczegółowo opisano mnożenie i jak prawidłowo je wykonać. Znajdziesz tam również tabliczkę mnożenia i przykłady do treningu.

Oto przykład sprawdzania dzielenia i mnożenia. Powiedzmy, że przykład to 6*4. Odpowiedź: 24. Następnie sprawdźmy odpowiedź przez podział: 24:4=6, 24:6=4. Zdecydowałem dobrze. W tym przypadku sprawdzenie polega na podzieleniu odpowiedzi przez jeden z czynników.

Lub podano przykład podziału 56:8. Odpowiedź: 7. Wtedy test wyniesie 8*7=56. Prawidłowy? Tak. W takim przypadku sprawdzenie odbywa się poprzez pomnożenie odpowiedzi przez dzielnik.

Klasa 3 dywizji

W trzeciej klasie podział dopiero zaczyna przemijać. Dlatego trzecioklasiści rozwiązują najprostsze problemy:

Zadanie 1. Pracownik fabryki otrzymał zadanie ułożenia 56 ciastek w 8 paczkach. Ile ciastek należy włożyć do każdego opakowania, aby w każdym było tyle samo ciastek?

Zadanie 2. W sylwestra szkoła rozdała 75 słodyczy dzieciom z 15-osobowej klasy. Ile cukierków powinno dostać każde dziecko?

Zadanie 3. Roma, Sasza i Misza zerwali z jabłoni 27 jabłek. Ile jabłek otrzyma każde z nich, jeśli trzeba będzie je równo podzielić?

Zadanie 4. Czterech przyjaciół kupiło 58 ciasteczek. Ale potem zdali sobie sprawę, że nie mogą ich równo podzielić. Ile ciastek musisz kupić, aby każde dziecko otrzymało 15 ciastek?

Dywizja 4 klasa

Podział w czwartej klasie jest poważniejszy niż w trzeciej. Wszystkie obliczenia są przeprowadzane przez podzielenie na kolumnę, a liczby biorące udział w podziale nie są małe. Co to jest podział na kolumnę? Odpowiedź znajdziesz poniżej:

Dzielenie liczb wielocyfrowych

Co to jest podział na kolumnę? Jest to metoda, która pozwala znaleźć odpowiedź na dzielenie dużych liczb. Jeśli liczby pierwsze takie jak 16 i 4 można podzielić, a odpowiedź jest jasna - 4. To 512:8 w umyśle dziecka nie jest łatwe. Naszym zadaniem jest opowiedzenie o technice rozwiązywania takich przykładów.

Rozważmy przykład 512:8.

1 krok. Dzielną i dzielnik zapisujemy następująco:

Iloraz zostanie zapisany jako wynik pod dzielnikiem, a obliczenia pod dywidendą.

2 krok. Podział zaczyna się od lewej do prawej. Weźmy najpierw numer 5.

3 kroki. Liczba 5 jest mniejsza niż liczba 8, co oznacza, że ​​nie będzie możliwe dzielenie. Dlatego bierzemy jeszcze jedną cyfrę dywidendy:

Teraz 51 jest większe niż 8. To jest niepełny iloraz.

4 krok. Pod przegrodą stawiamy kropkę.

5 kroków. Po 51 jest jeszcze jedna cyfra 2, co oznacza, że ​​odpowiedź będzie miała jeszcze jedną cyfrę, czyli. iloraz jest liczbą dwucyfrową. Umieszczamy drugi punkt:

6 krok. Rozpoczynamy operację podziału. Największą liczbą podzielną bez reszty przez 8 do 51 jest 48. Dzieląc 48 przez 8, otrzymujemy 6. Piszemy liczbę 6 zamiast pierwszego punktu pod dzielnikiem:

7 krok. Następnie wpisujemy liczbę dokładnie pod liczbą 51 i stawiamy znak „-”:

8 krok. Następnie odejmij 48 od 51 i uzyskaj odpowiedź 3.

* 9 krok*. Wyburzamy cyfrę 2 i piszemy obok cyfry 3:

10 kroków Wynikowa liczba 32 jest dzielona przez 8 i otrzymujemy drugą cyfrę odpowiedzi - 4.

Więc odpowiedź to 64, bez śladu. Gdybyśmy podzielili liczbę 513, reszta byłaby równa jeden.

Dzielenie trzycyfrowe

Dzielenie liczb trzycyfrowych odbywa się metodą dzielenia długiego, co wyjaśniono na powyższym przykładzie. Przykład tej samej trzycyfrowej liczby.

Dzielenie ułamków

Dzielenie ułamków nie jest tak trudne, jak się wydaje na pierwszy rzut oka. Na przykład (2/3):(1/4). Metoda dzielenia jest dość prosta. 2/3 to dywidenda, 1/4 to dzielnik. Możesz zamienić znak dzielenia (:) na mnożenie ( ), ale w tym celu musisz zamienić licznik i mianownik dzielnika. Oznacza to, że otrzymujemy: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, to równa się - 8/3 lub 2 liczby całkowite i 2/3. Podajmy inny przykład z ilustracją dla lepszego zrozumienia. Rozważ ułamki (4/7):(2/5):

Podobnie jak w poprzednim przykładzie odwracamy dzielnik 2/5 i otrzymujemy 5/2, zastępując dzielenie mnożeniem. Otrzymujemy wtedy (4/7)*(5/2). Dokonujemy redukcji i odpowiadamy: 10/7, następnie wyciągamy całą część: 1 całość i 3/7.

Dzielenie liczby na klasy

Wyobraźmy sobie liczbę 148951784296 i podzielmy ją przez trzy cyfry: 148 951 784 296. A więc od prawej do lewej: 296 to klasa jednostek, 784 to klasa tysięcy, 951 to klasa milionów, 148 to klasa miliardów. Z kolei w każdej klasie 3 cyfry mają swoją własną kategorię. Od prawej do lewej: pierwsza cyfra to jednostki, druga cyfra to dziesiątki, trzecia to setki. Na przykład klasa jednostek to 296, 6 to jednostki, 9 to dziesiątki, 2 to setki.

Dzielenie liczb naturalnych

Dzielenie liczb naturalnych jest najprostszym dzieleniem opisanym w tym artykule. Może być zarówno z resztą, jak i bez reszty. Dzielnik i dzielna mogą być dowolnymi liczbami całkowitymi nie ułamkowymi.

Zapisz się na kurs „Przyspiesz liczenie w myślach, NIE arytmetykę w myślach”, aby dowiedzieć się, jak szybko i poprawnie dodawać, odejmować, mnożyć, dzielić, podnosić liczby do kwadratu, a nawet pierwiastkować. W ciągu 30 dni nauczysz się wykorzystywać proste sztuczki, aby uprościć działania arytmetyczne. Każda lekcja zawiera nowe techniki, jasne przykłady i przydatne zadania.

prezentacja dywizji

Prezentacja to kolejny sposób wizualnego pokazania tematu podziału. Poniżej znajdziecie link do świetnej prezentacji, która dobrze tłumaczy jak się dzieli, czym jest dzielenie, czym jest dzielna, dzielnik i iloraz. Nie trać czasu i ugruntuj swoją wiedzę!

Przykłady podziałów

Łatwy poziom

Średni poziom

Trudny poziom

Gry dla rozwoju liczenia psychicznego

Specjalne gry edukacyjne, opracowane przy udziale rosyjskich naukowców ze Skołkowa, w ciekawej formie gry pomogą poprawić umiejętność liczenia ustnego.

Gra „Zgadnij operację”

Gra „Zgadnij działanie” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest wybranie znaku matematycznego, aby równość była prawdziwa. Przykłady są podane na ekranie, przyjrzyj się uważnie i umieść żądany znak „+” lub „-”, aby równość była prawdziwa. Znak „+” i „-” znajdują się na dole obrazu, wybierz żądany znak i kliknij żądany przycisk. Jeśli odpowiesz poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Uprość”

Gra „Uprość” rozwija myślenie i pamięć. Istotą gry jest szybkie wykonanie operacji matematycznej. Uczeń jest rysowany na ekranie przy tablicy i podaje działanie matematyczne, uczeń musi obliczyć ten przykład i napisać odpowiedź. Poniżej znajdują się trzy odpowiedzi, policz i kliknij myszką potrzebną liczbę. Jeśli odpowiesz poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Szybkie dodawanie”

Gra „Szybkie dodawanie” rozwija myślenie i pamięć. Istotą gry jest wybieranie liczb, których suma jest równa danej liczbie. Ta gra ma matrycę od jednego do szesnastu. Podana liczba jest zapisana nad macierzą, należy tak dobrać liczby w macierzy, aby suma tych liczb była równa podanej liczbie. Jeśli odpowiesz poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra „Wizualna geometria”

Gra „Geometria wizualna” rozwija myślenie i pamięć. Główną istotą gry jest szybkie policzenie liczby zacienionych obiektów i wybranie go z listy odpowiedzi. W tej grze niebieskie kwadraty są wyświetlane na ekranie przez kilka sekund, należy je szybko policzyć, a następnie zamknąć. Pod tabelą zapisane są cztery liczby, należy wybrać jedną poprawną liczbę i kliknąć ją myszką. Jeśli odpowiesz poprawnie, zdobywasz punkty i kontynuujesz grę.

Gra Skarbonka

Gra „Skarbonka” rozwija myślenie i pamięć. Istotą gry jest wybór, która skarbonka ma więcej pieniędzy.W tej grze podane są cztery skarbonki, musisz policzyć, która skarbonka ma więcej pieniędzy i pokazać tę skarbonkę myszką. Jeśli odpowiesz poprawnie, zdobywasz punkty i grasz dalej.

Gra „Szybkie ładowanie dodatku”

Gra „Szybki restart dodatku” rozwija myślenie, pamięć i uwagę. Istotą gry jest wybranie właściwych terminów, których suma będzie równa podanej liczbie. W tej grze na ekranie podane są trzy liczby i podane jest zadanie, dodaj liczbę, ekran wskazuje, którą liczbę dodać. Wybierasz żądane numery z trzech numerów i naciskasz je. Jeśli odpowiesz poprawnie, zdobywasz punkty i grasz dalej.

Rozwój fenomenalnej arytmetyki mentalnej

Wzięliśmy pod uwagę tylko wierzchołek góry lodowej, aby lepiej zrozumieć matematykę - zapisz się na nasz kurs: Przyspiesz liczenie w myślach - NIE arytmetyka w pamięci.

Z kursu nie tylko poznasz dziesiątki trików do uproszczonego i szybkiego mnożenia, dodawania, mnożenia, dzielenia, obliczania procentów, ale także rozpracujesz je w zadaniach specjalnych i grach edukacyjnych! Liczenie mentalne wymaga również dużej uwagi i koncentracji, które są aktywnie szkolone w rozwiązywaniu interesujących problemów.

Szybkie czytanie w 30 dni

Zwiększ szybkość czytania 2-3 razy w ciągu 30 dni. Od 150-200 do 300-600 WPM lub od 400 do 800-1200 WPM. Kurs wykorzystuje tradycyjne ćwiczenia rozwijające szybkie czytanie, techniki przyspieszające pracę mózgu, metodę stopniowego zwiększania szybkości czytania, rozumie psychologię szybkiego czytania i pytania kursantów. Odpowiedni dla dzieci i dorosłych czytających do 5000 słów na minutę.

Rozwój pamięci i uwagi u dziecka w wieku 5-10 lat

Kurs obejmuje 30 lekcji z przydatnymi wskazówkami i ćwiczeniami dla rozwoju dzieci. Każda lekcja zawiera przydatne porady, kilka ciekawych ćwiczeń, zadanie na lekcję oraz dodatkowy bonus na koniec: edukacyjną minigrę od naszego partnera. Czas trwania kursu: 30 dni. Kurs jest przydatny nie tylko dla dzieci, ale także dla ich rodziców.

Superpamięć w 30 dni

Zapamiętaj potrzebne informacje szybko i trwale. Zastanawiasz się, jak otworzyć drzwi lub umyć włosy? Na pewno nie, bo to część naszego życia. Łatwe i proste ćwiczenia pamięci mogą stać się częścią życia i wykonywać je stopniowo w ciągu dnia. Jeśli jesz dzienną normę jedzenia na raz, lub możesz jeść w porcjach przez cały dzień.

Sekrety sprawności mózgu, ćwiczymy pamięć, uwagę, myślenie, liczenie

Mózg, podobnie jak ciało, potrzebuje ćwiczeń. Ćwiczenia fizyczne wzmacniają ciało, ćwiczenia umysłowe rozwijają mózg. 30 dni przydatnych ćwiczeń i zabaw edukacyjnych dla rozwoju pamięci, koncentracji, inteligencji i szybkiego czytania wzmocni mózg, czyniąc go twardym orzechem do zgryzienia.

Pieniądze i sposób myślenia milionera

Dlaczego są problemy z pieniędzmi? Na tym kursie szczegółowo odpowiemy na to pytanie, przyjrzymy się głębiej problemowi, rozważymy nasz związek z pieniędzmi z psychologicznego, ekonomicznego i emocjonalnego punktu widzenia. Z kursu dowiesz się, co musisz zrobić, aby rozwiązać wszystkie swoje problemy finansowe, zacząć oszczędzać pieniądze i inwestować je w przyszłość.

Znajomość psychologii pieniędzy i tego, jak z nimi pracować, czyni człowieka milionerem. 80% osób ze wzrostem dochodów zaciąga więcej kredytów, stając się jeszcze biedniejszymi. Z drugiej strony milionerzy, którzy sami doszli do celu, zarobią ponownie miliony w ciągu 3-5 lat, jeśli zaczną od zera. Ten kurs uczy właściwej dystrybucji dochodów i redukcji kosztów, motywuje do nauki i osiągania celów, uczy inwestowania pieniędzy i rozpoznawania oszustwa.

Dział liczby wielocyfrowe lub wielocyfrowe, które wygodnie jest przedstawić na piśmie w kolumnie. Zobaczmy, jak to zrobić. Zacznijmy od podzielenia liczby wielocyfrowej przez jednocyfrową i stopniowo zwiększajmy pojemność dzielnej.

Więc podzielmy się 354 na 2 . Najpierw umieśćmy te liczby tak, jak pokazano na rysunku:

Dzielną umieszczamy po lewej stronie, dzielnik po prawej, a iloraz zapiszemy pod dzielnikiem.

Teraz zaczynamy dzielić dywidendę przez dzielnik krok po kroku, od lewej do prawej. Znaleźliśmy pierwsza niepełna dywidenda, w tym celu bierzemy pierwszą cyfrę po lewej stronie, w naszym przypadku 3 i porównujemy z dzielnikiem.

3 jeszcze 2 , oznacza 3 i jest niepełna dywidenda. W ilorazie stawiamy kropkę i ustalamy, o ile jeszcze cyfr będzie w ilorazie - tyle samo, ile pozostało w dzielnej po zaznaczeniu dzielnej niepełnej. W naszym przypadku w ilorazie jest tyle samo cyfr, co w dzielnej, czyli setki będą najwyższą cyfrą:

W celu 3 podzielić przez 2 przywołujemy tabliczkę mnożenia przez 2 i znajdujemy liczbę po pomnożeniu przez 2 otrzymujemy największy iloczyn mniejszy niż 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 mniejszy 3 , a 4 więcej, to bierzemy pierwszy przykład i mnożnik 1 .

Zapisujemy 1 do ilorazu w miejscu pierwszego punktu (do cyfry setek), a znaleziony iloczyn jest zapisywany pod dywidendą:

Teraz znajdujemy różnicę między pierwszą niepełną dywidendą a iloczynem znalezionego ilorazu i dzielnika:

Wynikowa wartość jest porównywana z dzielnikiem. 15 jeszcze 2 , więc znaleźliśmy drugą niepełną dywidendę. Aby znaleźć wynik dzielenia 15 na 2 wróć do tabliczki mnożenia 2 i znaleźć największy produkt, który jest mniejszy niż 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 x 8 = 16 (16 > 15)

Żądany mnożnik 7 , zapisujemy to w ilorazie zamiast drugiego punktu (w dziesiątkach). Znajdujemy różnicę między drugą niepełną dywidendą a iloczynem znalezionej cyfry ilorazu i dzielnika:

Kontynuujemy podział, dla którego znajdujemy trzecia niepełna dywidenda. Obniżamy kolejną część dywidendy:

Niepełną podzielność dzielimy przez 2, wynikową wartość umieszczamy w kategorii jednostek prywatnych. Sprawdźmy poprawność podziału:

2 x 7 = 14

Piszemy wynik podzielenia trzeciej niepełnej podzielnej przez dzielnik na iloraz, znajdujemy różnicę:

Otrzymaliśmy różnicę równą zeru, co oznacza, że ​​podział został dokonany prawidłowy.

Skomplikujmy zadanie i dajmy inny przykład:

1020 ÷ 5

Zapiszmy nasz przykład w kolumnie i zdefiniujmy pierwszy niepełny iloraz:

Tysiące miejsce dywidendy jest 1 , porównaj z dzielnikiem:

1 < 5

Do niepełnej dywidendy dodajemy miejsce setek i porównujemy:

10 > 5 Znaleźliśmy niepełną dywidendę.

Dzielić 10 na 5 , dostajemy 2 , wynik zapisz w postaci ilorazu. Różnica między niepełną dywidendą a wynikiem mnożenia dzielnika i znalezionej cyfry ilorazu.

10 – 10 = 0

0 nie piszemy, pomijamy kolejną cyfrę dywidendy - cyfrę dziesiątek:

Porównaj drugą niepełną dywidendę z dzielnikiem.

2 < 5

Powinniśmy dodać jeszcze jedną cyfrę do niepełnej podzielnej, w tym celu umieszczamy ją w ilorazie, na cyfrze dziesiątek 0 :

20 ÷ 5 = 4

Piszemy odpowiedź w kategorii jednostek prywatnych i sprawdzamy: zapisujemy iloczyn pod drugą niepełną dywidendą i obliczamy różnicę. dostajemy 0 , oznacza przykład rozwiązany poprawnie.

I jeszcze 2 zasady dzielenia na kolumnę:

1. Jeśli w dywidendzie i dzielniku są zera w dolnych cyfrach, można je zmniejszyć przed podzieleniem, na przykład:

Ile zer w najmniej znaczącej cyfrze dzielnej usuwamy, tyle samo zer usuwamy w najmniej znaczących cyfrach dzielnej.

2. Jeśli po podzieleniu w dywidendzie pozostaną zera, należy je przenieść do ilorazu:

Sformułujmy więc sekwencję działań podczas dzielenia na kolumnę.

1. Dzielną umieszczamy po lewej stronie, dzielnik po prawej. Pamiętaj, że dzielną dzielimy bit po bicie, wybierając niepełne dywidendy i dzieląc je kolejno przez dzielnik. Cyfry w niepełnej dywidendzie są przydzielane od lewej do prawej, od starszego do młodszego.
2. Jeśli w dywidendzie i dzielniku są zera w niższych cyfrach, można je zmniejszyć przed podzieleniem.
3. Wyznacz pierwszy niezupełny dzielnik:

a) przydzielamy najbardziej znaczący bit dywidendy do niepełnego dzielnika;

b) porównujemy niepełną dywidendę z dzielnikiem, jeśli dzielnik jest większy, to przechodzimy do rzeczy (w), jeśli mniej, to znaleźliśmy niepełną dywidendę i możemy przejść do rzeczy 4 ;

w) dodaj kolejny bit do niepełnej dywidendy i przejdź do rzeczy (b).

1. Określamy, ile cyfr będzie w ilorazie, a w miejsce ilorazu (pod dzielnikiem) stawiamy tyle punktów, ile będzie w nim cyfr. Jeden punkt (jedna cyfra) za całą pierwszą niepełną dywidendę, a pozostałe punkty (cyfry) tyle, ile cyfr pozostało w dywidendzie po wybraniu niepełnej dywidendy.
2. Dzielimy niepełną dywidendę przez dzielnik, w tym celu znajdujemy liczbę, po pomnożeniu przez dzielnik otrzymamy liczbę równą niepełnej dywidendy lub mniejszą od niej.
3. Piszemy znalezioną liczbę w miejsce następnej cyfry ilorazu (punktów), a wynik mnożenia go przez dzielnik pod niepełną dywidendą zapisujemy i znajdujemy ich różnicę.
4. Jeśli znaleziona różnica jest mniejsza lub równa niepełnej dywidendzie, to poprawnie podzieliliśmy niepełną dywidendę przez dzielnik.
5. Jeśli w dzielnej pozostały jeszcze cyfry, to kontynuujemy dzielenie, w przeciwnym razie przechodzimy do sedna 10 .
6. Obniżamy następną cyfrę dywidendy do różnicy i otrzymujemy następną niepełną dywidendę:

a) porównaj dzielną niepełną z dzielnikiem, jeśli dzielnik jest większy, to przejdź do kroku (b), jeśli mniejszy, to znaleźliśmy dzielną niepełną i możemy przejść do kroku 4;

b) do niepełnej dzielnej dodajemy kolejny bit dzielnej, jednocześnie wpisując 0 w ilorazie w miejsce kolejnego bitu (kropki);

c) przejść do punktu (a).

10. Jeśli wykonaliśmy dzielenie bez reszty i ostatnią znalezioną różnicą jest 0 , wtedy my poprawnie wykonaj dzielenie.

Mówiliśmy o dzieleniu liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową. W przypadku, gdy dzielnik jest większy, dzielenie odbywa się w ten sam sposób: