Równanie fali harmonicznej

Równanie oscylacji harmonicznej określa zależność współrzędnej ciała od czasu

Wykres cosinusa ma wartość maksymalną w momencie początkowym, a wykres sinusa ma wartość zerową w momencie początkowym. Jeśli zaczniemy badać oscylację od położenia równowagi, to oscylacja powtórzy sinusoidę. Jeśli zaczniemy rozważać oscylację od pozycji maksymalnego odchylenia, wówczas oscylacja będzie opisywać cosinus. Lub taką oscylację można opisać wzorem sinusoidalnym z początkową fazą.

Zmiana prędkości i przyspieszenia podczas drgań harmonicznych

Nie tylko współrzędne ciała zmieniają się w czasie zgodnie z prawem sinusa lub cosinusa. Ale takie wielkości jak siła, prędkość i przyspieszenie również zmieniają się w podobny sposób. Siła i przyspieszenie są maksymalne, gdy oscylujące ciało znajduje się w skrajnych położeniach, w których przemieszczenie jest maksymalne, i są równe zeru, gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi. Przeciwnie, prędkość w skrajnych pozycjach jest równa zeru, a gdy ciało przechodzi przez pozycję równowagi, osiąga swoją maksymalną wartość.

Jeśli oscylacja jest opisana zgodnie z prawem cosinusa

Jeśli oscylacja jest opisana zgodnie z prawem sinusa

Maksymalne wartości prędkości i przyspieszenia

Po przeanalizowaniu równań zależności v(t) i a(t) można się domyślić, że maksymalne wartości prędkości i przyspieszenia przyjmuje się, gdy współczynnik trygonometryczny jest równy 1 lub -1. Określone przez formułę

Wibracje harmoniczne

Wykresy funkcji F(X) = grzech( X) I G(X) = cos( X) na płaszczyźnie kartezjańskiej.

oscylacja harmoniczna- fluktuacje, w których wielkość fizyczna (lub jakakolwiek inna) zmienia się w czasie zgodnie z prawem sinusoidalnym lub cosinusowym. Równanie kinematyczne drgań harmonicznych ma postać

,

Gdzie X- przemieszczenie (odchylenie) punktu drgań od położenia równowagi w czasie t; A- amplituda oscylacji, jest to wartość określająca maksymalne odchylenie punktu oscylacji od położenia równowagi; ω - częstotliwość cykliczna, wartość pokazująca liczbę pełnych oscylacji zachodzących w ciągu 2π sekund - pełna faza oscylacji, - początkowa faza oscylacji.

Uogólnione oscylacje harmoniczne w postaci różniczkowej

(Każde nietrywialne rozwiązanie tego równania różniczkowego jest oscylacją harmoniczną o częstotliwości cyklicznej)

Rodzaje wibracji

Ewolucja w czasie przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia w ruchu harmonicznym

• Wibracje swobodne powstają pod działaniem sił wewnętrznych układu po wytrąceniu układu z równowagi. Aby oscylacje swobodne były harmoniczne, konieczne jest, aby układ oscylacyjny był liniowy (opisany liniowymi równaniami ruchu) i nie występowało w nim rozpraszanie energii (to ostatnie powodowałoby tłumienie).
• Wibracje wymuszone wykonywane pod wpływem zewnętrznej siły okresowej. Aby były harmoniczne, wystarczy, aby układ oscylacyjny był liniowy (opisany liniowymi równaniami ruchu), a sama siła zewnętrzna zmieniała się w czasie jako oscylacja harmoniczna (to znaczy, aby zależność tej siły w czasie była sinusoidalna) .

Aplikacja

Drgania harmoniczne wyróżniają się spośród wszystkich innych rodzajów wibracji z następujących powodów:

Zobacz też

Notatki

Literatura

• Fizyka. Podstawowy podręcznik fizyki / wyd. GS Lansberg. - 3. wyd. - M., 1962. - T. 3.
• Khaykin SE Fizyczne podstawy mechaniki. - M., 1963.
• AM Afonin. Fizyczne podstawy mechaniki. - Ed. MSTU im. Baumana, 2006.
• Gorelik G.S. Wibracje i fale. Wprowadzenie do akustyki, radiofizyki i optyki. - M .: Fizmatlit, 1959. - 572 s.

Fundacja Wikimedia. 2010 .

Zobacz, jakie „wibracje harmoniczne” znajdują się w innych słownikach:

Współczesna encyklopedia

Wibracje harmoniczne- OSCYLACJE HARMONICZNE, okresowe zmiany wielkości fizycznej zachodzące zgodnie z prawem sinusa. Graficznie oscylacje harmoniczne są reprezentowane przez krzywą sinusoidalną. Drgania harmoniczne to najprostszy rodzaj ruchu okresowego, charakteryzujący się ... Ilustrowany słownik encyklopedyczny

Fluktuacje, w których wielkość fizyczna zmienia się w czasie zgodnie z prawem sinusa lub cosinusa. Graficznie G. do są reprezentowane przez krzywą sinusoidalną lub cosinusoidalną (patrz ryc.); można je zapisać w postaci: x = Asin (ωt + φ) lub x... Wielka radziecka encyklopedia

OSCYLACJE HARMONICZNE, ruch okresowy, taki jak ruch WAHADŁA, drgania atomowe lub drgania w obwodzie elektrycznym. Ciało wykonuje nietłumione oscylacje harmoniczne, gdy oscyluje wzdłuż linii, poruszając się po tej samej ... ... Naukowy i techniczny słownik encyklopedyczny

Oscylacje, przy k ryh fizyczne. (lub dowolna inna) wartość zmienia się w czasie zgodnie z prawem sinusoidalnym: x=Asin(wt+j), gdzie x jest wartością wartości oscylującej w danej. moment czasu t (dla mechanicznego G. do, na przykład przemieszczenia lub prędkości, dla ... ... Encyklopedia fizyczna

wibracje harmoniczne- Drgania mechaniczne, w których uogólniona współrzędna i (lub) uogólniona prędkość zmieniają się proporcjonalnie do sinusa z argumentem liniowo zależnym od czasu. [Zbiór zalecanych terminów. Wydanie 106. Drgania mechaniczne. Akademia Nauk... Podręcznik tłumacza technicznego

Oscylacje, przy k ryh fizyczne. (lub dowolna inna) wielkość zmienia się w czasie zgodnie z prawem sinusoidalnym, gdzie x jest wartością oscylującej wielkości w czasie t (dla mechanicznego G. do, na przykład przemieszczenia i prędkości, dla napięcia i prądu elektrycznego) .. . Encyklopedia fizyczna

OSCYLACJE HARMONICZNE- (patrz), w którym fizyczny. wartość zmienia się w czasie zgodnie z prawem sinusa lub cosinusa (na przykład zmiany (patrz) i prędkość podczas oscylacji (patrz) lub zmiany (patrz) i siła prądu z elektrycznym G. do.) ... Wielka encyklopedia politechniczna

Charakteryzują się one zmianą wartości oscylacyjnej x (np. odchylenie wahadła od położenia równowagi, napięcie w obwodzie prądu przemiennego itp.) w czasie t zgodnie z prawem: x = Asin (?t + ?), gdzie A jest amplitudą drgań harmonicznych, ? narożnik… … Wielki słownik encyklopedyczny

Wibracje harmoniczne- 19. Oscylacje harmoniczne Oscylacje, w których wartości oscylującej wielkości zmieniają się w czasie zgodnie z prawem Źródło ... Słowniczek-podręcznik terminów dokumentacji normatywnej i technicznej

Okresowy fluktuacje, z krykh zmianą w czasie fizycznym. wielkość występuje zgodnie z prawem sinusa lub cosinusa (patrz ryc.): s = Asin (wt + f0), gdzie s jest odchyleniem zmiennej wartości od jej por. wartość (równowagi), A=const amplituda, w= const kołowy... Duży encyklopedyczny słownik politechniczny

Oscylacja harmoniczna to zjawisko okresowej zmiany pewnej wielkości, w którym zależność od argumentu ma charakter funkcji sinus lub cosinus. Na przykład wielkość, która zmienia się w czasie w następujący sposób, zmienia się harmonicznie:

gdzie x to wartość zmieniającej się wielkości, t to czas, pozostałe parametry są stałe: A to amplituda oscylacji, ω to częstotliwość cykliczna oscylacji, to pełna faza oscylacji, to faza początkowa oscylacji oscylacje.

Uogólnione oscylacje harmoniczne w postaci różniczkowej

(Każde nietrywialne rozwiązanie tego równania różniczkowego jest oscylacją harmoniczną o częstotliwości cyklicznej)

Rodzaje wibracji

Drgania swobodne są wykonywane pod działaniem sił wewnętrznych układu po wytrąceniu układu z równowagi. Aby oscylacje swobodne były harmoniczne, konieczne jest, aby układ oscylacyjny był liniowy (opisany liniowymi równaniami ruchu) i nie występowało w nim rozpraszanie energii (to ostatnie powodowałoby tłumienie).

Drgania wymuszone są wykonywane pod wpływem zewnętrznej siły okresowej. Aby były harmoniczne, wystarczy, aby układ oscylacyjny był liniowy (opisany liniowymi równaniami ruchu), a sama siła zewnętrzna zmieniała się w czasie jako oscylacja harmoniczna (to znaczy, aby zależność tej siły w czasie była sinusoidalna) .

Równanie drgań harmonicznych

Równanie (1)

podaje zależność zmiennej wartości S od czasu t; to jest równanie swobodnych oscylacji harmonicznych w jawnej postaci. Jednak równanie oscylacji jest zwykle rozumiane jako inny zapis tego równania, w postaci różniczkowej. Dla pewności przyjmujemy równanie (1) w postaci

Zróżniczkuj to dwukrotnie ze względu na czas:

Można zauważyć, że zachodzi następująca zależność:

co nazywa się równaniem swobodnych oscylacji harmonicznych (w postaci różniczkowej). Równanie (1) jest rozwiązaniem równania różniczkowego (2). Ponieważ równanie (2) jest równaniem różniczkowym drugiego rzędu, do uzyskania pełnego rozwiązania (czyli wyznaczenia stałych A i   zawartych w równaniu (1) potrzebne są dwa warunki początkowe; na przykład położenie i prędkość układu oscylacyjnego przy t = 0.

Wahadło matematyczne to oscylator, który jest układem mechanicznym składającym się z punktu materialnego umieszczonego na nieważkiej nierozciągliwej nitce lub na nieważkim pręcie w jednorodnym polu sił grawitacyjnych. Okres małych drgań własnych wahadła matematycznego o długości l, zawieszonego nieruchomo w jednorodnym polu grawitacyjnym z przyspieszeniem swobodnego spadku g, jest równy

i nie zależy od amplitudy i masy wahadła.

Wahadło fizyczne to oscylator, czyli sztywne ciało, które oscyluje w polu dowolnych sił wokół punktu, który nie jest środkiem masy tego ciała lub stałą osią prostopadłą do kierunku działania sił i nieprzechodzącą przez środek masy tego ciała.

1.18. OSCYLACJE HARMONICZNE I ICH CHARAKTERYSTYKI

Definicja drgań harmonicznych. Charakterystyka drgań harmonicznych: wychylenie z położenia równowagi, amplituda drgań, faza drgań, częstotliwość i okres drgań. Prędkość i przyspieszenie punktu drgającego. Energia oscylatora harmonicznego. Przykłady oscylatorów harmonicznych: matematyczne, sprężynowe, skrętne i fizyczne wahadła.

Akustyka, radiotechnika, optyka i inne gałęzie nauki i techniki opierają się na doktrynie oscylacji i fal. Ważną rolę odgrywa teoria oscylacji w mechanice, zwłaszcza w obliczeniach wytrzymałości statków powietrznych, mostów, niektórych typów maszyn i zespołów.

fluktuacje to procesy, które powtarzają się w regularnych odstępach czasu (jednak nie wszystkie powtarzające się procesy są fluktuacjami!). W zależności od fizycznego charakteru powtarzającego się procesu wyróżnia się oscylacje mechaniczne, elektromagnetyczne, elektromechaniczne itp. Podczas drgań mechanicznych okresowo zmieniają się pozycje i współrzędne ciał.

Siła regeneracji - siła, pod działaniem której zachodzi proces oscylacyjny. Siła ta ma tendencję do powrotu ciała lub punktu materialnego odchylonego od pozycji spoczynkowej do pierwotnej pozycji.

W zależności od charakteru uderzenia w drgające ciało rozróżnia się drgania swobodne (lub naturalne) oraz drgania wymuszone.

W zależności od charakteru oddziaływania na układ oscylacyjny wyróżnia się oscylacje swobodne, oscylacje wymuszone, oscylacje własne oraz oscylacje parametryczne.

Bezpłatny (własny) oscylacje nazywane są takimi oscylacjami, które występują w systemie pozostawionym samemu sobie po tym, jak został on popchnięty lub wyprowadzony z równowagi, tj. gdy na oscylujące ciało działa tylko siła przywracająca.Przykładem są drgania kulki zawieszonej na nitce. Aby wywołać wibracje, musisz albo popchnąć piłkę, albo odsuwając ją na bok, puścić. W przypadku, gdy nie występuje rozpraszanie energii, swobodne oscylacje są nietłumione. Jednak rzeczywiste procesy oscylacyjne są tłumione, ponieważ na drgające ciało działają siły oporu ruchu (głównie siły tarcia).

· zmuszony nazywane są takimi drganiami, podczas których układ oscylacyjny jest wystawiony na działanie zewnętrznej okresowo zmieniającej się siły (np. W wielu przypadkach systemy wykonują oscylacje, które można uznać za harmoniczne.

· Samooscylacje , podobnie jak oscylacje wymuszone, towarzyszą im siły zewnętrzne działające na układ oscylacyjny, jednak momenty, w których te efekty zachodzą, są wyznaczane przez sam układ oscylacyjny. Oznacza to, że sam system kontroluje wpływ zewnętrzny. Przykładem układu samooscylacyjnego jest zegar, w którym wahadło otrzymuje wstrząsy pod wpływem energii podniesionego ciężarka lub skręconej sprężyny, a wstrząsy te występują w momentach przejścia wahadła przez położenie środkowe.

· Parametryczny oscylacje są przeprowadzane z okresową zmianą parametrów układu oscylacyjnego (osoba kołysząca się na huśtawce okresowo podnosi i obniża swój środek ciężkości, zmieniając w ten sposób parametry układu). W pewnych warunkach układ staje się niestabilny – przypadkowe odchylenie od położenia równowagi prowadzi do powstania i wzrostu oscylacji. Zjawisko to nazywane jest parametrycznym wzbudzaniem oscylacji (tj. oscylacje są wzbudzane przez zmianę parametrów układu), a same oscylacje nazywane są parametrycznymi.

Pomimo odmiennej natury fizycznej, oscylacje charakteryzują się tymi samymi prawidłowościami, które bada się metodami ogólnymi. Ważną cechą kinematyczną jest postać drgań. Jest to określone przez postać funkcji czasu, która opisuje zmianę jednej lub drugiej wielkości fizycznej podczas oscylacji. Najważniejsze są te fluktuacje, w których zmienna wartość zmienia się w czasie zgodnie z prawem sinusa lub cosinusa . Nazywają się harmoniczny .

Wibracje harmoniczne nazywane są oscylacjami, w których oscylująca wielkość fizyczna zmienia się zgodnie z prawem sinusa (lub cosinusa).

Ten rodzaj oscylacji jest szczególnie ważny z następujących powodów. Po pierwsze, oscylacje natury i technologii często mają charakter bardzo zbliżony do harmonicznego. Po drugie, procesy okresowe o innej postaci (o innej zależności czasowej) można przedstawić jako nałożenie lub superpozycję oscylacji harmonicznych.

Równanie oscylatora harmonicznego

Oscylacje harmoniczne opisuje prawo okresowości:

Ryż. 18.1. oscylacja harmoniczna

Z

Tutaj
- charakteryzuje zmiana dowolna wielkość fizyczna podczas oscylacji (przesunięcie położenia wahadła od położenia równowagi; napięcie na kondensatorze w obwodzie oscylacyjnym itp.), A - amplituda oscylacji ,
- faza oscylacji , - faza początkowa ,
- częstotliwość cykliczna ; wartość
nazywane również własny częstotliwość oscylacji. Nazwa ta podkreśla, że ​​częstotliwość ta jest zdeterminowana parametrami układu oscylacyjnego. Nazywa się układ, którego prawo ruchu ma postać (18.1). jednowymiarowy oscylator harmoniczny . Oprócz powyższych wielkości, w celu scharakteryzowania oscylacji wprowadzono następujące pojęcia: okres , tj. czas jednej oscylacji.

(Okres oscylacji T nazywany najmniejszym okresem czasu, po którym powtarzają się stany układu oscylacyjnego (wykonuje się jedno pełne oscylowanie) i faza oscylacji otrzymuje przyrost 2p).

I częstotliwości
, która określa liczbę oscylacji w jednostce czasu. Jednostką częstotliwości jest częstotliwość takiej oscylacji, której okres wynosi 1 s. Ta jednostka nazywa się herc (Hz ).

Częstotliwość oscylacjiN zwany odwrotnością okresu oscylacji - liczba pełnych oscylacji w jednostce czasu.

Amplituda- maksymalna wartość przemieszczenia lub zmiany zmiennej podczas ruchu oscylacyjnego lub falowego.

Faza oscylacji- argument funkcji okresowej lub opisującej harmoniczny proces oscylacyjny (ω - częstotliwość kątowa, T- czas, - początkowa faza oscylacji, czyli faza oscylacji w początkowym momencie czasu T = 0).

Pierwsza i druga pochodna czasu wielkości oscylującej harmonicznie również wykonują oscylacje harmoniczne o tej samej częstotliwości:

W tym przypadku za podstawę przyjmuje się równanie oscylacji harmonicznych, zapisane zgodnie z prawem cosinusów. W tym przypadku pierwsze z równań (18.2) opisuje prawo, według którego zmienia się prędkość oscylującego punktu (ciała), drugie równanie opisuje prawo, według którego zmienia się przyspieszenie oscylującego punktu (ciała).

Amplitudy
I
równe odpowiednio
I
. wahanie
przed
w fazie do ; i wahanie
przed
NA . Wartości A I można wyznaczyć z danych warunków początkowych
I
:

,
. (18.3)

Energia drgań oscylatora

P

Ryż. 18.2. Wahadło sprężynowe

Zobaczmy teraz, co się stanie z energia wibracji . Jako przykład oscylacji harmonicznych rozważ jednowymiarowe oscylacje wykonywane przez ciało o masie M Pod wpływem elastyczny wytrzymałość
(na przykład wahadło sprężynowe, patrz rys. 18.2). Nazywamy siły o innym charakterze niż sprężyste, ale w których spełniony jest warunek F = -kx quasi-elastyczny. Pod wpływem tych sił ciała również wykonują drgania harmoniczne. Zostawiać:

stronniczość:
prędkość:
przyśpieszenie:

Te. równanie dla takich oscylacji ma postać (18.1) z częstotliwością drgań własnych
. Siła quasi-sprężysta jest konserwatywny . Dlatego całkowita energia takich oscylacji harmonicznych musi pozostać stała. W procesie oscylacji następuje przemiana energii kinetycznej mi Do w potencjał mi P i odwrotnie, ponadto w momentach największego odchylenia od położenia równowagi całkowita energia jest równa maksymalnej wartości energii potencjalnej, a gdy układ przechodzi przez położenie równowagi, całkowita energia jest równa maksymalnej wartość energii kinetycznej. Dowiedzmy się, jak zmienia się energia kinetyczna i potencjalna w czasie:

Energia kinetyczna:

Energia potencjalna:

(18.5)

Biorąc pod uwagę, że tj. , ostatnie wyrażenie można zapisać jako:

Zatem całkowita energia oscylacji harmonicznej okazuje się być stała. Z relacji (18.4) i (18.5) wynika również, że średnie wartości energii kinetycznej i potencjalnej są równe sobie i połowie energii całkowitej, ponieważ wartości średnie
I
dla okresu wynoszą 0,5. Korzystając ze wzorów trygonometrycznych, można uzyskać, że energia kinetyczna i potencjalna zmieniają się wraz z częstotliwością
, tj. z częstotliwością dwukrotnie większą od częstotliwości harmonicznej.

Przykładami oscylatora harmonicznego są wahadła sprężynowe, wahadła fizyczne, wahadła matematyczne i wahadła skrętne.

1. Wahadło sprężynowe- jest to ładunek o masie m, który jest zawieszony na sprężynie absolutnie sprężystej i wykonuje drgania harmoniczne pod działaniem siły sprężystej F = -kx, gdzie k jest sztywnością sprężyny. Równanie ruchu wahadła ma postać lub (18.8) Ze wzoru (18.8) wynika, że ​​wahadło sprężynowe wykonuje oscylacje harmoniczne zgodnie z prawem x \u003d Acos (ω 0 t + φ) z częstotliwością cykliczną

(18,9) i kropka

(18.10) Wzór (18.10) jest prawdziwy dla drgań sprężystych w granicach, w których spełnione jest prawo Hooke'a, czyli gdy masa sprężyny jest mała w porównaniu z masą ciała. Energia potencjalna wahadła sprężynowego, korzystając z (18.9) i wzoru na energię potencjalną z poprzedniej sekcji, wynosi (patrz 18.5)

2. wahadło fizyczne- jest to ciało sztywne, które oscyluje pod działaniem grawitacji wokół ustalonej poziomej osi przechodzącej przez punkt O, który nie pokrywa się ze środkiem masy ciała C (ryc. 1).

Rys.18.3 Wahadło fizyczne

Jeżeli wahadło jest odchylone od położenia równowagi o pewien kąt α, to korzystając z równania dynamiki ruchu obrotowego ciała sztywnego, moment M siły przywracającej (18.11) gdzie J jest momentem bezwładności wahadła wahadła wokół osi przechodzącej przez punkt zawieszenia O, l to odległość osi od środka masy wahadła, F τ ≈ –mgsinα ≈ –mgα to siła przywracająca (znak minus oznacza, że ​​kierunki F τ i α są zawsze przeciwne, sinα ≈ α, ponieważ oscylacje wahadła są uważane za małe, tj. wahadło odchyla się od położenia równowagi o małe kąty). Zapisujemy równanie (18.11) jako

Lub Biorąc (18.12) otrzymujemy równanie

Identyczny z (18.8), którego rozwiązanie znajdujemy i zapisujemy jako:

(18.13) Ze wzoru (18.13) wynika, że ​​dla małych oscylacji wahadło fizyczne wykonuje oscylacje harmoniczne z częstotliwością cykliczną ω 0 i okresem

(18.14) gdzie wartość L=J/(m l) - . Punkt O" na przedłużeniu prostej OS, który jest oddzielony od punktu O zawieszenia wahadła w odległości skróconej długości L, nazywa się centrum huśtawki wahadło fizyczne (ryc. 18.3). Stosując twierdzenie Steinera dla momentu bezwładności osi, znajdujemy

Oznacza to, że OO „jest zawsze większe niż OS. Punkt zawieszenia O wahadła i środek wychylenia O” mają właściwość zamienności: jeśli punkt zawieszenia zostanie przesunięty do środka wychylenia, wówczas stary punkt zawieszenia O będzie nowym środkiem wychylenia, a okres oscylacji wahadła fizycznego nie ulegnie zmianie.

3. Wahadło matematyczne jest wyidealizowanym układem składającym się z materialnego punktu o masie m, który jest zawieszony na nierozciągliwej nieważkiej nici i który oscyluje pod wpływem grawitacji. Dobrym przybliżeniem wahadła matematycznego jest mała, ciężka kulka zawieszona na długiej, cienkiej nici. Moment bezwładności wahadła matematycznego

(8) gdzie l jest długością wahadła.

Ponieważ wahadło matematyczne jest szczególnym przypadkiem wahadła fizycznego, jeśli założymy, że cała jego masa skupiona jest w jednym punkcie - środku masy, to podstawiając (8) do (7) znajdujemy wyrażenie na okres małych drgań wahadła matematycznego (18.15) Porównując wzory (18.13 ) i (18.15) widzimy, że jeśli skrócona długość L wahadła fizycznego jest równa długości l wahadła matematycznego, to okresy oscylacji tych wahadeł są takie same. Oznacza, zredukowana długość wahadła fizycznego jest długością takiego wahadła matematycznego, w którym okres oscylacji pokrywa się z okresem oscylacji danego wahadła fizycznego. Dla wahadła matematycznego (punkt materialny o masie M zawieszony na nieważkiej, nierozciągliwej nici o długości l w polu grawitacyjnym z przyspieszeniem swobodnego spadania równym G) przy małych kątach odchylenia (nie przekraczających 5-10 stopni kątowych) od położenia równowagi, naturalna częstotliwość drgań:
.

4. Ciało zawieszone na elastycznej nici lub innym elastycznym elemencie, które oscyluje w płaszczyźnie poziomej, jest wahadło skrętne.

Jest to mechaniczny układ oscylacyjny wykorzystujący siły odkształceń sprężystych. na ryc. 18.4 pokazuje kątowy odpowiednik liniowego oscylatora harmonicznego, który wykonuje drgania skrętne. Poziomo umieszczony krążek wisi na elastycznej nici zamocowanej w jego środku masy. Kiedy dysk obraca się o kąt θ, powstaje moment sił M sprężyste odkształcenie skrętne:

Gdzie I = IC jest momentem bezwładności dysku wokół osi przechodzącej przez środek masy, ε jest przyspieszeniem kątowym.

Analogicznie do obciążenia sprężyny, możesz uzyskać.

(łac. amplituda- wielkość) - jest to największe odchylenie ciała oscylującego od położenia równowagi.

W przypadku wahadła jest to maksymalna odległość, o jaką kulka przemieści się z położenia równowagi (rysunek poniżej). Dla oscylacji o małych amplitudach odległość tę można przyjąć jako długość łuku 01 lub 02, a także długości tych odcinków.

Amplituda oscylacji jest mierzona w jednostkach długości - metrach, centymetrach itp. Na wykresie oscylacji amplituda jest zdefiniowana jako maksymalna (modulo) rzędna krzywej sinusoidalnej (patrz rysunek poniżej).

Okres oscylacji.

Okres oscylacji- jest to najmniejszy okres czasu, po którym układ, wykonując oscylacje, ponownie powraca do tego samego stanu, w jakim znajdował się w wybranym arbitralnie momencie początkowym.

Innymi słowy, okres oscylacji ( T) to czas, przez który zachodzi jedna pełna oscylacja. Na przykład na poniższym rysunku jest to czas potrzebny do przesunięcia się ciężaru wahadła od skrajnego prawego punktu do punktu równowagi O do najbardziej wysuniętego na lewo punktu i z powrotem przez ten punkt O znowu skrajnie w prawo.

Dlatego przez cały okres drgań ciało porusza się po torze równym czterem amplitudom. Okres oscylacji jest mierzony w jednostkach czasu - sekundach, minutach itp. Okres oscylacji można wyznaczyć na podstawie dobrze znanego wykresu oscylacji (patrz rysunek poniżej).

Pojęcie „okresu oscylacji”, ściśle mówiąc, obowiązuje tylko wtedy, gdy wartości wielkości oscylacyjnej są dokładnie powtarzane po pewnym okresie czasu, czyli dla oscylacji harmonicznych. Jednak ta koncepcja jest również stosowana do przypadków w przybliżeniu powtarzających się wielkości, na przykład drgania tłumione.

Częstotliwość oscylacji.

Częstotliwość oscylacji to liczba oscylacji na jednostkę czasu, na przykład w ciągu 1 s.

Nazwano jednostkę częstotliwości w układzie SI herc(Hz) na cześć niemieckiego fizyka G. Hertza (1857-1894). Jeżeli częstotliwość oscylacji ( w) jest równe 1 Hz, oznacza to, że co sekundę wykonuje się jedną oscylację. Częstotliwość i okres oscylacji są powiązane zależnościami:

W teorii oscylacji pojęcie to jest również używane cykliczny, Lub częstotliwość kołowa ω . Jest to związane z normalną częstotliwością w i okres oscylacji T proporcje:

.

Częstotliwość cykliczna to liczba oscylacji na 2π sekundy.