Teoria kolejek to dziedzina matematyki stosowanej, która wykorzystuje metody teorii procesów losowych i teorii prawdopodobieństwa do badania różnorodnej natury systemów złożonych. Teoria kolejek nie jest bezpośrednio związana z optymalizacją. Jego celem jest, na podstawie wyników obserwacji „wejścia” do systemu, przewidzenie jego możliwości i zorganizowanie najlepszej usługi dla konkretnej sytuacji oraz zrozumienie, w jaki sposób ta ostatnia wpłynie na koszt systemu jako całości. W przypadku systemów związanych z systemami kolejkowymi istnieje pewna klasa problemów, których rozwiązanie pozwala odpowiedzieć na pytania, które są aktualne w dzisiejszych czasach. Z jaką szybkością powinna być wykonana usługa lub proces z zadaną szybkością i innymi parametrami napływającego strumienia wymagań, aby zminimalizować kolejkę lub opóźnienie w przygotowaniu dokumentu lub innego rodzaju informacji? Jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia opóźnienia lub kolejki i jaka jest ich wielkość? Jak długo żądanie czeka w kolejce i jak zminimalizować jego opóźnienie? Jakie jest prawdopodobieństwo utraty roszczenia (klienta)? Jakie powinno być optymalne obciążenie kanałów obsługi? Przy jakich parametrach systemu osiągana jest minimalna utrata zysku? Do tej listy można dodać szereg innych zadań.
System kolejkowania (QS) obejmuje następujące obiekty tworzące strukturę: źródło wymagań; wejściowy przepływ wymagań (przyjmowanie wniosków); skręcać; system obsługujący jako zbiór kanałów do obsługi zgłoszeń; strumień wyjściowy (obsługiwane aplikacje lub spełnione wymagania). Przyjrzyjmy się ich modelom.
Źródło wymagań. Zgodnie z lokalizacją źródła, które tworzy wymagania, QS dzielą się na otwarte, gdy źródło znajduje się poza systemem, i zamknięte, gdy źródło znajduje się wewnątrz systemu.
Strumień wejściowy wymagań. Zdecydowana większość teoretycznych opracowań w badaniu systemów kolejek jest przeprowadzana dla warunku, w którym wejściowy strumień wymagań jest Poissona (prosty). Ten przepływ ma wiele ważnych właściwości. Jest stacjonarny, zwyczajny i nie ma konsekwencji.
Następną właściwością przepływu Poissona, którą należy zbadać, jest to, że procedura dzielenia i łączenia ponownie daje przepływy Poissona.
W przypadku podziału strumienia Poissona na N strumieni niezależnych otrzymamy, że natężenie strumienia X( będzie równe rX, gdzie r jest udziałem strumienia j-tego w strumieniu wejściowym zapotrzebowania.
Skręcać. Kolejki, definiowane jako zbiór żądań oczekujących na obsłużenie, reprezentowane są przez kilka modeli: kolejkę z awariami, kolejkę z ograniczonym czasem oczekiwania (aplikacja czeka przez określony czas), ograniczoną długością i wreszcie nieograniczony czas oczekiwania. Kolejność przyjmowania zgłoszeń do obsługi nazywana jest dyscypliną kolejki. Wymagania mogą być
Gdy przychodzą, losowo, z priorytetem, na zasadzie „ostatni-pierwszy-pierwszy”, przez określone kanały.
Proces obsługi. Za główny parametr procesu obsługi uważa się czas obsługi zapotrzebowania przez kanał y - f. (/ = 1, 2,..., m). O wartości t w każdym konkretnym przypadku decyduje szereg czynników: intensywność napływu zgłoszeń, kwalifikacje wykonawcy, technologia pracy, środowisko itp. Prawa rozkładu zmiennej losowej Tu mogą być bardzo różne, ale najczęściej stosowane w praktycznych zastosowaniach jest prawo rozkładu wykładniczego.
Najważniejsza właściwość rozkładu wykładniczego jest następująca.
Strumień wyjściowy obsługiwanych żądań. Strumień wyjściowy to strumień wyników działalności, przedstawiony przez spełnione wymagania w postaci określonego produktu lub usługi. Do głównych parametrów strumienia wyjściowego należy intensywność wyjścia z systemu obsługiwanych potrzeb oraz charakter rozkładu czasu pomiędzy momentami produkcji. W ogólnym przypadku parametry te są określane przez model strumienia wejściowego, dyscyplinę kolejki i model usługi. Dla QS z kanałami równoległymi i usługą jednofazową istnieje twierdzenie, że dla strumienia wejściowego Poissona z parametrem X i takiego samego rozkładu czasu obsługi dla każdego kanału z parametrem q w stanie stacjonarnym, strumień wyjściowy ma rozkład Poissona z parametr gr. W systemach wielofazowych strumień wyjściowy jednego kanału służy jako strumień wejściowy dla innego kanału.
Cechą modeli QS jest dość rygorystyczny opis matematyczny funkcjonowania systemów, co jest osiągane dzięki ich unifikacji na wiele sposobów. Tak więc, w zależności od modelu oczekującego, wyróżnia się następujące QS ze względu na wymóg rozpoczęcia obsługi:
systemy ze stratami lub awariami;
systemy oczekujące;
systemy z ograniczonym czasem oczekiwania (VO);
systemy z ograniczoną długością kolejki (DO).
Ze względu na liczbę kanałów obsługi systemy dzielą się na jednokanałowe (m = 1) i wielokanałowe (m > 1). Jedną z form klasyfikacji QS jest klasyfikacja kodowa D. Kendalla. Zgodnie z tą klasyfikacją charakterystyka QS jest zapisywana jako trzy, cztery lub pięć symboli. Na przykład a/b/c, gdzie a to typ dystrybucji strumienia wejściowego wymagań, b to rodzaj dystrybucji czasu obsługi, c to liczba kanałów obsługi. Dla rozkładów Poissona i wykładniczych akceptowany jest symbol M, dla dowolnego dowolnego rozkładu symbol c. Na przykład notacja M/M/2 oznacza, że ​​strumień wejściowy żądań jest rozkładem Poissona, czas obsługi rozkłada się zgodnie z prawem wykładniczym, a system ma dwa kanały. Czwarty znak () wskazuje dozwoloną długość kolejki, piąty (e) - kolejność wyboru wymagań.
Modele QS mogą być deterministyczne lub probabilistyczne. W pierwszym przypadku parametry i zmienne modelu są wartościami stałymi, w drugim przypadkowymi.
Badanie QS polega na znalezieniu wskaźników charakteryzujących jakość i warunki funkcjonowania systemu usług oraz wskaźników odzwierciedlających ekonomiczne konsekwencje decyzji podjętych zgodnie z pierwszymi wskaźnikami. Wskaźniki pierwszej grupy obejmują następujące.
Rozważ metody obliczania wskaźników pierwszej grupy
przykład najpowszechniejszego modelu QS (M/M/m > 2) z oczekiwaniem, zawierającego m równoległych kanałów obsługujących. Tutaj przychodzące żądania nie są tracone i opuszczają system dopiero po wykonaniu usługi. Kanały wykonują jednorodne operacje, a czas obsługi każdego kanału * rozkłada się zgodnie z prawem wykładniczym z parametrem t (10,5), a strumień wejściowy jest Poissona z parametrem X (10,1); dyscyplina kolejki nie jest regulowana i nie ma limitu liczby przychodzących żądań. Model QS jest reprezentowany jako układ równań dla stanu stacjonarnego.
Przykład. Wymagana jest ocena skuteczności centralizacji kilku działów lub służb o jednorodnych funkcjach. Jako przedmiot brane są pod uwagę dwie usługi taksówkarskie, które zostały nabyte przez firmę Avtoservice. Aplikacje klientów między usługami są równomiernie rozłożone. Zapotrzebowanie na taksówkę do dyspozytora przychodzi z częstotliwością 10 wezwań na godzinę. Średni czas obsługi jednego klienta to 11,5 minuty. Wezwania taksówek rozkładają się w czasie zgodnie z prawem Poissona, a czas obsługi jednego klienta zgodnie z prawem wykładniczym. Każda taksówka jest wyposażona w dwa samochody.
Powstaje pytanie o ekonomiczną wykonalność centralizacji zarządzania flotą taksówek. Aby to zrobić, musisz porównać dwie opcje:
1) wariant z samodzielną obsługą przez systemy typu (M/M/2) przy 51 = 10 wezwań/h, t = 11,5 min. um = 2;
2) opcja z jedną kolejką typu (M/M/4) przy X = 10 2 = 20 wezwań/h, t - 11,5 min. i / i = 4.
Z powyższych szacunków wynika, że ​​centralizacja usług pozwala skrócić średni czas oczekiwania klienta na wezwanie taksówki o około połowę. Nie jest to gwarancją, że klient odmówi przyjęcia zamówienia, ale znaczne skrócenie czasu oczekiwania. W przyszłości, oprócz stworzenia jednego serwisu taksówkarskiego, konieczne jest rozważenie kwestii zwiększenia floty taksówkarskiej. Podczas rozwiązywania problemów o wymiarze m > 5 metodami teorii kolejek wymagane są zautomatyzowane obliczenia.
Podsumowując, zauważamy, że teoria kolejkowania dostarcza badaczowi różnorodnych modeli i metod rozwiązywania problemów w celu poprawy efektywności obsługi
konsumenci, klienci. Aby to zbadać, należy odwołać się do podstawowych prac krajowych (A.Ya. Khinchin, B.V. Gnedenko, N.P. Buslenko, I.N. Kovalenko) i zagranicznych (A. Erlang, T.A. Saaty, G. Wagner , X. Taxa) naukowców, jak jak również do innych współczesnych publikacji, np.

W przedsiębiorstwach przemysłowych teorię gier można wykorzystać do wyboru optymalnych rozwiązań, na przykład przy tworzeniu racjonalnych zapasów surowców, materiałów, półproduktów, w kwestiach jakości produktów i innych sytuacjach ekonomicznych. W pierwszym przypadku przeciwstawiają się dwie tendencje: wzrost zapasów, w tym ubezpieczeniowych, gwarantujących niezakłócony przebieg produkcji; redukcja zapasów, minimalizacja kosztów ich magazynowania; w drugim – chęć wytwarzania większej ilości produktów, prowadząca do obniżenia kosztów pracy; do wzrostu jakości, któremu często towarzyszy spadek liczby produktów, a co za tym idzie wzrost kosztów pracy. W produkcji maszynowej przeciwstawnymi kierunkami są z jednej strony dążenie do maksymalnych oszczędności metalu w konstrukcjach, az drugiej zapewnienie niezbędnej wytrzymałości konstrukcji.

W rolnictwie teoria gier może znaleźć zastosowanie w rozwiązywaniu problemów ekonomicznych, w których natura występuje jako siła przeciwna, a prawdopodobieństwo wystąpienia pewnych zdarzeń jest wielowymiarowe lub nieznane.

Warunki naturalne często wpływają na efektywność przedsiębiorstw przemysłowych.

Matematyczna teoria kolejek

Teoria kolejek jest bardzo aktualna w naszych czasach. Bardzo ważne składniki współczesnego życia czasami zależą od jego poprawy. Z powyższego wynika, że ​​OZZ znajdują zastosowanie w wielu obszarach działalności człowieka, które są związane z zaspokajaniem potrzeb zgłaszających się do usług.

Jednym z najważniejszych zastosowań QS jest ekonomia. Wszak gdzie, jak nie w gospodarce, stoją oni przede wszystkim przed zaspokojeniem potrzeb. Kiedy próśb o zaspokojenie potrzeb jest dużo, a środków zaspokojenia jest mniej niż próśb. Bardzo ważne jest, aby poprawnie obliczyć system obsługi wniosków, ponieważ jeśli wnioski zostaną utracone z powodu tego, że nie zostały obsłużone na czas, firma (przedsiębiorstwo, bank itp.) Straci znaczną część zysku. Aby zoptymalizować system obsługi, stosuje się QS. Menedżerowie są zaangażowani w jego rozwój dla określonych warunków.

Teoria kolejek to bardzo wielopłaszczyznowa koncepcja. A ponieważ człowiek ma tendencję do systematyzowania wszystkiego, aby ułatwić zrozumienie, teorię kolejek zaczęto opierać na aparacie matematycznym. Modelowanie matematyczne QS jest najbardziej postępowe i dokładne.

Teorię kolejek zastosowano najpierw w telefonii, a następnie w innych obszarach działalności gospodarczej.

Przykładowo organizacja normalnego procesu obsługi klienta wiąże się z prawidłowym określeniem następujących wskaźników: liczby przedsiębiorstw o ​​danym profilu branżowym, liczby w nich sprzedawców (w tym „mechanicznych”), dostępności odpowiednich stałych aktywów, częstotliwości importu towarów, liczby obsługiwanych osób, gęstości negocjacji i zapotrzebowania na odpowiednie towary (według asortymentu grupowego i wewnątrzgrupowego). Jeżeli przyjmiemy, że przedsiębiorstwo posiada niezbędny majątek trwały, handluje towarami, które są dostępne w wystarczających ilościach (przy normalnej częstotliwości importu), to nawet w procesie obsługi występują takie zmienne, które mogą istotnie wpływać na jakość obsługi. Dlatego konieczne jest wybranie takiego optymalnego wariantu organizacji obsługi handlu ludności, w którym czas obsługi będzie minimalny, jakość będzie wysoka i nie wystąpią zbędne koszty gospodarki narodowej. Aparat matematyczny teorii kolejek ułatwia rozwiązanie tego problemu.

Modelowanie analityczne oparte na teorii systemów kolejkowych.

W modelowaniu analitycznym badanie procesów lub obiektów zastępuje się konstruowaniem ich modeli matematycznych i badaniem tych modeli. Metoda opiera się na identyczności postaci równań i jednoznaczności związków między zmiennymi w równaniach opisujących oryginał i model. Ponieważ zdarzenia zachodzące w lokalnych sieciach komputerowych mają charakter losowy, do ich badania najlepiej nadają się probabilistyczne modele matematyczne teorii kolejek. Przedmiotem badań w teorii kolejek są systemy kolejkowe (QS) i sieci kolejkowe (SZJ). Systemy kolejkowe są klasyfikowane według następujących kryteriów:

Prawo dystrybucji przepływu wejściowego aplikacji;

Liczba urządzeń serwisowych;

Prawo rozkładu czasu obsługi urządzeń serwisowych;

Ilość miejsc w kolejce;

dyscyplina służby.

QS dzielą się na różne grupy w zależności od składu, czasu spędzonego w kolejce przed rozpoczęciem obsługi oraz dyscypliny wymagań obsługi.

Zgodnie ze składem QS istnieją jednokanałowe (z jednym urządzeniem obsługującym) i wielokanałowe (z dużą liczbą urządzeń obsługujących). Systemy wielokanałowe mogą składać się z urządzeń obsługujących zarówno tę samą, jak i różną wydajność.

W zależności od czasu spędzonego w kolejce przed konserwacją systemu, systemy dzielą się na trzy grupy:

1) z nieograniczonym czasem oczekiwania (z oczekiwaniem),

2) z awariami;

3) typ mieszany.

W QS z nieograniczonym czasem oczekiwania kolejne żądanie, po stwierdzeniu zajętości wszystkich urządzeń, ustawia się w kolejce i oczekuje na obsługę, aż jedno z urządzeń zostanie zwolnione.

W systemach z awariami przychodzące żądanie opuszcza system po stwierdzeniu, że wszystkie urządzenia są zajęte. Klasycznym przykładem systemu z awariami jest działanie automatycznej centrali telefonicznej.

W systemach typu mieszanego żądanie przychodzące po przechwyceniu wszystkiego (urządzenia są zajęte, ustawiają się w kolejce i czekają na obsługę przez określony czas. Nie oczekując na obsługę w ustalonym czasie, żądanie opuszcza system.

W systemach o określonej dyscyplinie obsługi żądanie przychodzące, po zajęciu wszystkich urządzeń, w zależności od jego priorytetu, jest albo obsługiwane poza kolejnością, albo umieszczane w kolejce.

Głównymi elementami QS są: przychodzący strumień żądań, kolejka żądań, urządzenia obsługujące (kanały) oraz wychodzący przepływ żądań.

Z powyższego można więc wywnioskować, że teoria kolejkowania jest po prostu niezbędna w naszym życiu. Ponieważ z kolejkami mamy do czynienia na co dzień, teoria ta pozwala nam rozwiązać wiele życiowych sytuacji.

Z punktu widzenia obsługiwanych kolejka kojarzy się ze stratą czasu i zawsze kojarzy się tylko z negatywnym odbiorem. Jedną z najważniejszych cech ekonomicznych QS jest czas stracony przez aplikację w kolejce oczekiwania na obsługę. Duża liczba aplikacji oczekujących na obsługę, oprócz negatywnego wpływu na subiektywne postrzeganie, utrudnia normalne działanie nawet przy niewielkiej inwestycji czasu. Dobrze zorganizowana obsługa przekłada się na naprawdę mały czas spędzony w kolejce. W gospodarce rynkowej iw warunkach konkurencji niski poziom usług prowadzi do utraty potencjalnych zastosowań i spadku konkurencyjności. Dlatego ważne jest, aby menedżer kontrolował procesy tworzenia kolejek. Zaniedbanie tej strony zarządzania może prowadzić do poważnych strat ekonomicznych, aż do wyparcia z rynku włącznie. Teoria kolejek zapewnia metody analizy charakterystyki kolejki i identyfikowania sposobów jej zmniejszania.

Duże rezerwy na zwiększenie wydajności pracy i redukcję kosztów tkwią w doskonaleniu organizacji świadczenia usług zarówno dla celów przemysłowych, jak i nieprzemysłowych. Opracowanie i stosowanie przeciętnych standardów prac utrzymaniowych w wielu przypadkach nie daje wystarczającego efektu w określeniu wymaganej liczby personelu, gdyż warunki prowadzenia tych prac są różne nawet w jednym przedsiębiorstwie. Na przykład zastosowanie standardów systemu konserwacji zapobiegawczej do określenia wymaganej liczby personelu obsługi do rutynowej konserwacji nie będzie w stanie zapewnić wyboru optymalnej opcji ze względu na fakt, że ilość prac naprawczych zależy od wielu czynników trudnych do uwzględnienia: czas pracy sprzętu od momentu jego zainstalowania, stan sprzętu i jego obciążenie pod względem pojemności i czasu, kwalifikacje personelu wykonującego naprawy, zaopatrzenie w części zamienne itp. To samo można powiedzieć o roli norm w działalności przedsiębiorstw świadczących usługi dla ludności.

Optymalną liczbę personelu obsługi w określonych warunkach można określić za pomocą teorii kolejkowania.

Teoria kolejek, jak ją zwykło się nazywać w naszym kraju, lub teoria kolejek, w terminologii autorów angielskich i amerykańskich, jest jednym z głównych elementów badań operacyjnych. Sformułowanie pierwszych pytań teorii kolejek wiąże się z badaniami duńskiego naukowca Erlanga, który zajmował się teorią komunikacji przewodowej.

Cechą charakterystyczną problemów kolejkowych, jakie pojawiają się w gospodarce i organizacji produkcji i transportu, w dziedzinie fizyki cząstek elementarnych, automatyki, spraw wojskowych, w funkcjonowaniu portów i central telefonicznych, instytucji obsługi konsumentów itp., jest obecność system serwisowy(Ryc. 8.6), na wejście którego przyjmowane są wnioski (wymagania) w nieznanych z góry momentach. Na przykład centrala telefoniczna (system serwisowy) odbiera telefony od abonentów (wymagania), warsztat samochodowy przyjmuje samochody do naprawy. W pierwszym przypadku wymagania są spełnione, tj. po wywołaniu abonenci są połączeni, jeśli linie usługowe (kanały) są wolne, ale jeśli kanał jest zajęty, żądanie jest odrzucane. W drugim przypadku, jeśli kanały obsługi (np. zespół pracowników wykonujących naprawy) są zajęte, zgłoszenie trafia do kolejki i czeka na zwolnienie jednego z kanałów.

Ryż. 8.6.

Zatem systemy kolejkowe można podzielić na dwa główne typy: systemy z awariami i systemy z oczekiwaniem. Obsługa w systemie z oczekiwaniem może być realizowana w kolejności wpływania wymagań zgodnie z ustalonym prawem (dla jednych wymagań ustalany jest priorytet w stosunku do innych) lub w kolejności losowej.

Czas oczekiwania w kolejce może być zarówno nieograniczony, jak i ograniczony, tzn. wymaganie po pewnym czasie „oczekiwania” opuszcza kolejkę i pozostaje nieobsługiwane.

Każdy system kolejkowy charakteryzuje się przepustowością określoną przez liczbę kanałów, ich wydajność oraz charakter przepływu popytu. Wydajność kanału charakteryzuje czas obsługi jednego zapotrzebowania.

Przedmiotem teorii kolejek jest ustalenie zależności między charakterem przepływu wymagań, wydajnością pojedynczego kanału, liczbą kanałów a wydajnością obsługi.

W zależności od warunków zadania i celów badania, jako wskaźniki efektywności usługi mogą służyć różne wartości i funkcje: średni procent awarii, średni czas przestoju, średni czas oczekiwania, średnia długość kolejki, prawdopodobieństwo zero czasu oczekiwania itp.

Przepływ żądań wpływających na wejście systemu kolejkowego można uznać za przepływ zdarzeń losowych, ponieważ momenty otrzymania żądań nie są z góry znane. Przebieg zdarzeń można przedstawić jako sekwencję momentów ich wystąpienia na osi czasu. Rozpatrzymy strumień zdarzeń jednorodnych, które różnią się jedynie momentami wystąpienia. Jeśli momenty wystąpienia zdarzeń są oddzielone równymi odstępami czasu, to przebieg zdarzeń nazywamy regularnym. Jednak przepływ żądań przychodzących w losowych momentach jest typowy dla systemów kolejkowych.

Strumień wydarzeń nazywa się zwyczajny, jeśli prawdopodobieństwo trafienia w obszar elementarny Dt dwa lub więcej zdarzeń to nieskończenie mała wartość w porównaniu z prawdopodobieństwem wystąpienia jednego zdarzenia w tym obszarze. Oznacza to, że zbieżność dwóch lub więcej wydarzeń jest niemożliwa, wymagania pojawiają się pojedynczo, a nie parami, trójkami itp.

Strumień wydarzeń nazywa się stacjonarny, jeżeli prawdopodobieństwo wystąpienia określonej liczby zdarzeń w określonym przedziale czasu zależy tylko od długości tego odcinka, a nie od położenia na osi czasu, to przepływ stacjonarny charakteryzuje się niezależnością charakterystyk probabilistycznych od czasu, ma stała gęstość (średnia liczba wymagań na jednostkę czasu).

Strumień wydarzeń nazywa się płynąć bez konsekwencji, jeżeli dla dowolnych nienakładających się odcinków czasu liczba zdarzeń przypadających na jeden z nich nie zależy od liczby zdarzeń przypadających na pozostałe. Oznacza to, że wymagania wchodzą do systemu niezależnie od siebie.

Zwykły przepływ stacjonarny bez konsekwencji nazywany jest najprostszym (lub stacjonarny Poissona). Używa się terminu „przepływ Poissona”, ponieważ, jak wiadomo z teorii prawdopodobieństwa, dla zwykłego przepływu bez konsekwencji liczba zdarzeń przypadających na odcinek t rozkłada się zgodnie z prawem Poissona:

gdzie Xx = za- matematyczne oczekiwanie liczby zdarzeń w sekcji m; X- parametr charakteryzujący gęstość strumienia (do > 0);

Rsch CO - prawdopodobieństwo, że w czasie X zdarzyć t wydarzenia.

W szczególności kiedy t = 0

i istnieje prawdopodobieństwo, że żadne zdarzenie nie nastąpi w czasie t. Stąd możesz dostać

tj. prawdopodobieństwo, że co najmniej jedno zdarzenie wystąpi w czasie t.

W ogólnym przypadku czas obsługi jest zmienną losową, dlatego w celu uzyskania charakterystyki ilościowej systemu kolejkowego konieczne jest wyznaczenie prawa rozkładu czasu obsługi.

Problemy teorii kolejek mają proste rozwiązanie analityczne, jeśli przepływ popytu jest rozkładem Poissona, a czas obsługi ma rozkład wykładniczy:

t o6 - średni czas obsługi wymagania.

W rzeczywistych problemach można spotkać przepływy o bardziej ogólnej postaci, w których czas obsługi rozkłada się nie tylko zgodnie z prawem wykładniczym.

Ponadto różne systemy kolejkowania mogą tworzyć sieć, gdy żądania wychodzące z niektórych systemów kolejkowania z różnym prawdopodobieństwem wchodzą na wejścia innych systemów lub opuszczają sieć.

W złożonych systemach ekonomicznych oczekiwanie na żądanie uruchomienia usługi często skutkuje przestojem niektórych systemów, które muszą otrzymać to żądanie po tym, jak zostaną obsłużone przez pierwszy system. W niektórych przypadkach bardzo wysokie koszty są spowodowane przestojem systemu obsługi (np. centrum komputerowe, duży zakład), w innych oczekiwanie jest niepożądane (np. znaczenie wyniku dla innych systemów itp.).

Zwykle przy rozwiązywaniu problemów ekonomicznych konieczne jest osiągnięcie ekstremalnej (minimalnej lub maksymalnej) wartości pewnego kryterium (funkcji kosztu) wyznaczonej dla różnych specyficznych warunków. W badaniu działania systemów kolejkowych najczęściej minimalizuje się koszty związane z przestojami i oczekiwaniem, stratami związanymi z odejściem popytu, ocenia się możliwość zwiększenia liczby kanałów.

Na przykład konieczne jest zorganizowanie naprawy konserwacji sprzętu w warsztacie lub na miejscu. Aby to zrobić, musisz przydzielić określoną liczbę pracowników naprawy. Jeśli nie będzie wystarczającej liczby pracowników, spowoduje to przestoje sprzętu w oczekiwaniu na naprawy, a co za tym idzie przestoje pracowników produkcyjnych. Zbyt duża liczba mechaników doprowadzi do nieracjonalnego wykorzystania ich czasu pracy, nadmiernych kosztów ich utrzymania. W obu przypadkach produkcja będzie miała straty, co ostatecznie doprowadzi do spadku wydajności pracy i wzrostu kosztów produkcji. Konieczne jest wybranie opcji, w której całkowite straty będą najmniejsze.

Matematyczne metody teorii kolejek umożliwiają wyznaczenie średniej liczby żądań w systemie, w kolejce, średniej liczby nieobsłużonych żądań, średniego czasu oczekiwania, prawdopodobieństwa niepowodzenia, prawdopodobieństwa, że ​​długość kolejki nie przekroczy podany itp.

Rozważmy pokrótce podejście do rozwiązania jednego z klasycznych problemów teorii kolejek. Niech będzie P obrabiarek oraz zespół ds t osoba obsługująca te maszyny. Maszyna działająca w czasie t ulegnie awarii w czasie t + t z prawdopodobieństwem R( t) = - 1 - e ~ kx, gdzie e ~ kX istnieje prawdopodobieństwo, że w czasie t nie wystąpi żadna awaria. Czas naprawy maszyny jest zmienną losową d). Dla takiego systemu można obliczyć średnią liczbę bezczynnych pracowników. Cecha ta zostanie wykorzystana w przyszłości do optymalnego doboru proporcji między wyrobiskami w oparciu o kryteria ekonomiczne.

Wykorzystując metody teorii kolejek można również rozwiązać problem wyboru najbardziej racjonalnej organizacji obsługi wielomaszynowej. Na przykład konieczne jest ustalenie, ile maszyn może efektywnie obsłużyć jeden pracownik. Jeśli pracownik ma za dużo maszyn, to przestój sprzętu jest nieunikniony ze względu na to, że nie będzie miał czasu na terminowe zapełnienie ich materiałem, sprawdzenie jakości produkowanej części itp., a jeśli jest mało serwisowanych maszyn, robotnik będzie systematycznie bezczynny.

Zadaniem w tym przypadku jest wybór, w oparciu o specyficzne warunki pracy sprzętu i pracownika, najbardziej opłacalnej opcji produkcji.

Metody teorii kolejek można również wykorzystać przy rozwiązywaniu tego typu problemów, jak ustalenie optymalnej liczby brygad obsługujących dowolne zespoły (żeliwiaki, piece itp.), określenie wymaganej liczby pojazdów na potrzeby warsztatów itp.

Rozważmy aparat matematyczny, który można wykorzystać do oceny działania najprostszych systemów kolejkowych z awariami w trybie stacjonarnym, pod warunkiem, że otrzymają one przepływ Poissona wymagań. Problem ten został po raz pierwszy rozwiązany przez Erlanga, który uzyskał następujące zależności:

Prawdopodobieństwo, że usługa jest zajęta Do urządzenia (linie, urządzenia itp.)

gdzie A to gęstość przepływu aplikacji;

P- ilość urządzeń (linie, urządzenia itp.); t- parametr serwisowy.

Najczęściej formuły używają parametru a \u003d A / p, następnie zapisujemy poprzednią formułę w następujący sposób:

Szczególnymi przypadkami tej formuły są:

Prawdopodobieństwo, że wszystkie serwery są wolne:

Prawdopodobieństwo, że wszystkie serwery są zajęte. Jest to również prawdopodobieństwo odmowy usługi dla nowo otrzymanego żądania do systemu:

W praktyce często konieczne jest ustalenie:

Średnia liczba urządzeń zajętych przez usługę i powiązany wskaźnik zajętości urządzeń:

Będzie to udział załadowanych urządzeń podczas usługi:

Średnia liczba urządzeń wolnych od obsługi:

Współczynnik przestoju maszyny:

Podczas rozwiązywania problemów praktycznych celowe jest sprawdzenie poprawności wyników uzyskanych przy użyciu dość oczywistej równości

Udowodniono, że wzory Erlanga obowiązują nie tylko dla przypadku rozkładu czasu zgodnie z prawem wykładniczym, ale także dla przypadków rozkładu czasu służby dowolnego. Wynik ten znacznie rozszerzy zakres formuł Erlanga do rozwiązywania wielu praktycznych problemów.

Spójrzmy na kilka przykładów.

Przykład 1 Konieczna jest ocena pracy automatycznej centrali telefonicznej (ATS), która posiada P= 5 linii komunikacyjnych. Abonenci zgłaszają się do usług stacji z wymaganiami dotyczącymi prowadzenia rozmów. Oczywiście momenty nadejścia reklamacji na stację są losowe i niezależne od siebie.

Rozwiążmy problem na przykładzie najprostszego przepływu wymagań. Niech średnia gęstość przepływu połączeń na jednostkę czasu X = 2. Czas trwania każdej rozmowy jest również wartością losową. Można przyjąć, że czas trwania rozmów różnych abonentów podlega wykładniczemu prawu dystrybucji. Niech średni czas potrzebny na każdą rozmowę będzie równy t o6 = 1 jednostka. czas. Wątpliwości może budzić zasadność przyjęcia ustawy indykatywnej dotyczącej podziału czasu rozmów między abonentami. Ale, jak wspomniano powyżej, formuły Erlanga można zastosować do dowolnych praw rozkładu czasu rozmów abonenta.

W efekcie w proponowanym przykładzie konieczna jest ocena funkcjonowania automatycznej centrali telefonicznej.

Decyzja

Znalezienie parametru

Prawdopodobieństwo, że wszystkie linie będą wolne podczas pracy giełdy, można określić ze wzoru (8.24):

Prawdopodobieństwo, że abonentowi zostanie odmówiona usługa, oblicza się ze wzoru (8.25):

Określamy średnią ilość zajętych linii komunikacyjnych podczas pracy centrali.

Aby przeprowadzić niezbędne obliczenia, opracujemy tabelę 8.3.

Tabela do obliczania parametrów zadania

Zgodnie z wynikami obliczeń uzyskano:

Współczynnik przestojów linii wynosi:

Przy rozwiązywaniu tego przykładu wskazane jest skorzystanie ze specjalnej tabeli 4 z Załącznika 5 do książki (podobne tabele podano w innych pracach dotyczących kolejek). Dane wejściowe to K i a, a z tabeli można uzyskać prawdopodobieństwa R do i ich prywatne wartości P 0 oraz R str.

Przykład 2 Konieczne jest zaprojektowanie centrali o przepustowości, przy której prawdopodobieństwo otrzymania przez abonenta odmowy usługi nie przekracza R str X = 0,5 połączeń na minutę. Uważa się, że przeciętny czas trwania rozmowy to f o6 -2 min. Określ wymaganą liczbę linii komunikacyjnych.

Tak więc współczynnik obciążenia linii komunikacyjnych jest równy:

Średnia liczba bezpłatnych linii komunikacyjnych wynosi:

Decyzja

Zdefiniuj parametr

Aby skompilować tabelę obliczeniową, wykorzystamy tabelę 4 z załącznika 5 do pracy.

Tabela 8.4

Definicja prawdopodobieństwa

Z danych w tabeli 8.4 wynika, że ​​automatyczna centrala telefoniczna musi być zaprojektowana na 5 linii komunikacyjnych. W takim przypadku komunikacja jednego abonenta z innymi będzie zapewniona z prawdopodobieństwem P = 0,997.

Pomimo dość obszernego obszaru możliwych zastosowań teorii kolejek, należy zauważyć, że często dość trudno jest znaleźć odpowiedni model opisujący konkretną sytuację, a gdy jest to możliwe, pojawiają się algorytmiczne trudności w jej rozwiązaniu.

• Wyprowadzenie poniższych wzorów można znaleźć w pracy.

Federalna Agencja Edukacji T. A. Radchenko, A. V. Dylevsky Metody analizy systemów kolejkowych Podręcznik dla uniwersytetów Woroneż 2007 2 Zatwierdzony przez Radę Naukowo-Metodologiczną Wydziału Matematyki Stosowanej, Informatyki i Mechaniki w dniu 27 grudnia 2006 r., Protokół nr 4 Podręcznik został przygotowany w Katedrze Cybernetyki Technicznej i Automatyki Wydziału Matematyki Stosowanej, Informatyki i Mechaniki Woroneskiego Uniwersytetu Państwowego. Polecany dla studentów IV roku studiów i V roku studiów. Dla specjalności: 010200 (010501) - Matematyka Stosowana i Informatyka 3 Treść Wprowadzenie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. Część teoretyczna 4 1. Teoria kolejek, jej aparat matematyczny i zastosowania. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2. Procesy stochastyczne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3. Rozkłady wielowymiarowe, gęstości prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwa procesu losowego. . . . . . . . . . . . . 6 4. Prawdopodobieństwa warunkowe i gęstości prawdopodobieństwa. . . . . . . . 7 5. Klasyfikacja procesów losowych. . . . . . . . . . . . . . 8 6. Losowe procesy Markowa. . . . . . . . . . . . . . . . 9 7. Łańcuchy Markowa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 8. Równania Kołmogorowa-Chapmana. . . . . . . . . . . . . . . . 11 9. Klasyfikacja stanów łańcucha Markowa. . . . . . . . . . 12 10. Podklasy cykliczne i macierz prawdopodobieństwa przejścia dla łańcucha okresowego. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 11. Stacjonarne i ergodyczne łańcuchy Markowa. . . . . . . . . 16 12. Dyskretne procesy Markowa (łańcuchy Markowa z czasem ciągłym) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 13. Równania Kołmogorowa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 14. Stacjonarny rozkład prawdopodobieństwa. . . . . . . . . . 24 15. Losowy strumień zdarzeń. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 16. Klasyfikacja przepływów zdarzeń. . . . . . . . . . . . . . . . 25 17. Przepływ Poissona zdarzeń. . . . . . . . . . . . . . . . . 26 18. Proces losowy Poissona. . . . . . . . . . . . . . . 26 19. Systemy kolejkowe. . . . . . . . . . . . . . . 28 20. Jednokanałowy system kolejkowy z awariami 29 21. Charakterystyka jednokanałowego systemu kolejkowego z awariami. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 22. Wielokanałowy system kolejkowy z awariami 32 23. System wielokanałowy z awariami i pełną wzajemną pomocą między kanałami. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 24. Wielokanałowy QS z czekaniem (z kolejką o skończonej długości) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 25. QS z nieograniczoną kolejką. . . . . . . . . . . . . . . . 38 26. Zamknięte systemy kolejkowe. . . . . . . . . 39 4 2. Prace laboratoryjne 41 1. Łańcuchy Markowa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2. Dyskretne procesy Markowa. . . . . . . . . . . . . . . . 44 3. Badanie QS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3. Mathcad 49 1. Obliczenia arytmetyczne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2. Używanie formuł w Mathcadzie . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3. Praca z wektorami i macierzami. . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4. Wykreślanie w Mathcadzie . . . . . . . . . . . . . 54 5. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych. . . . 56 6. Odczyt i zapis danych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Dodatek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Literatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Wprowadzenie Systemy kolejkowania (QS) są obecnie szeroko stosowane w wielu obszarach zastosowań. Podręcznik ten ma na celu pomóc studentom w opanowaniu podstaw teoretycznych i nabyciu elementarnych umiejętności rozwiązywania problemów z teorii kolejek na komputerze osobistym. Pierwszy rozdział podręcznika zawiera krótkie informacje na temat teorii procesów losowych i przepływów zdarzeń, ich zastosowania do analizy typowych systemów kolejkowych z najprostszym przepływem żądań. Drugi rozdział zawiera zadania do pracy laboratoryjnej oraz zadania do samodzielnego rozwiązania. Rozdział trzeci zawiera informacje o pakiecie Mathcad niezbędnym do wykonywania prac laboratoryjnych w ramach tego kursu. Rozdział 1. Część teoretyczna 1. Teoria kolejek, jej aparat matematyczny i zastosowania W nauce, produkcji, praktycznej działalności człowieka, a nawet w życiu codziennym istnieje zapotrzebowanie na wykonywanie określonych operacji (usług). Zgłoszenia serwisowe mogą napływać jako strumień i prawie zawsze istnieje ograniczenie liczby, szybkości i jakości jednostek usługowych. Powstaje problem syntezy systemów (systemów kolejkowych), które realizowałyby usługę 5, biorąc pod uwagę losowy charakter przepływu żądań, czas obsługi i inne parametry. Aby rozwiązać problemy analizy i syntezy takich systemów, opracowano teorię kolejkowania. Definicja 1. Teoria kolejek jest stosowaną dyscypliną teoretyczną i probabilistyczną, która bada losowe procesy w systemach kolejkowych w różnych celach w celu racjonalnego budowania i analizowania tych systemów. Teoria kolejkowania powstała stosunkowo niedawno. Pierwsze prace nad TMT przeprowadzono w latach 20. XX wieku. A. Erlanga i poświęcono obliczeniom sieci telefonicznych. Projektowanie różnych systemów komunikacyjnych (m.in. sieci komputerowe, systemy mobilne, automatyczne centrale telefoniczne) jest nadal głównym zastosowaniem TMT. Ale współczesny obszar zastosowania TMT jest znacznie szerszy i obejmuje: produkcję (obliczanie ilości sprzętu i personelu konserwacyjnego, wymaganej wydajności przy danej rentowności itp.); ekonomia i biznes (obliczanie liczby punktów sprzedaży detalicznej, dystrybucji towarów, środków finansowych, z uwzględnieniem przepływu klientów i ich możliwości konsumenckich itp.); sektor usług (tworzenie efektywnych kosztowo i przyjaznych klientom kawiarni, sklepów, studiów, stacji benzynowych, portów itp.) i wiele innych. Procesy zachodzące w systemach kolejkowych mają charakter losowy, dlatego TMT opiera się na teorii procesów losowych, których elementy przedstawiono poniżej. 2. Procesy losowe Definicja 2. Niech dana będzie przestrzeń prawdopodobieństwa Ω, A, P dla pewnego eksperymentu, gdzie Ω jest przestrzenią zdarzeń elementarnych, A jest algebrą jej podzbiorów, P jest miarą prawdopodobieństwa na A. Proces losowy ξ(t) dane przez na danej przestrzeni prawdopodobieństwa, jest mierzalną funkcją dwóch zmiennych ξ(t, ω), gdzie ω ∈ Ω, a t jest zmienną rzeczywistą (t ∈ R), która często ma znaczenie czasu. 6 Dla ustalonej wartości t = ti proces losowy jest funkcją mierzalną ξi = ξi (ω), tj. losowa wartość. Dla ustalonego zdarzenia elementarnego ωi otrzymujemy pewną deterministyczną (nielosową) funkcję xi(t), zwaną realizacją (trajektorią) procesu losowego. Proces losowy można zdefiniować albo jako zbiór realizacji z określoną na nim miarą prawdopodobieństwa, albo jako ciąg (uporządkowany zbiór) zmiennych losowych odpowiadających pewnym wartościom t. W tym drugim przypadku można go uznać za wektor losowy i określić za pomocą praw dystrybucji wielowymiarowej. 3. Rozkłady wielowymiarowe, gęstości prawdopodobieństwa, prawdopodobieństwa procesu losowego Definicja 3. Wielowymiarowa funkcja rozkładu procesu losowego dla ustalonych czasów t1 , t2 , . . . , tn jest funkcją 2n zmiennych zdefiniowanych następująco: F (x1 , x2 , . . , xn , t1 , t2 , . . , tn) = P (ξ(t1)< x1 , ξ(t2) < x2 , . . . , ξ(tn) < xn). (1) Для непрерывнозначного процесса можно определить многомерную плотность вероятностей ∂ n F (x1 , . . . , xn , t1 , . . . , tn) f (x1 , x2 , . . . , xn , t1 , t2 , . . . , tn) = . (2) ∂ x1 . . . ∂xn Если случайный процесс дискретного типа (множество возможных значений дискретно), то можно определить многомерные вероятности P (x1 , x2 , . . . , xn , t1 , t2 , . . . , tn) = = P (ξ(t1) = x1 , ξ(t2) = x2 , . . . , ξ(tn) = xn). (3) Случайный процесс считается заданным, если заданы многомерные функции распределения (плотности вероятностей или многомерные ве- роятности) любой размерности. Замечание 1. Если t изменяется непрерывно, то для полного описания случайного процесса необходимо в многомерных законах распределения 7 (1)–(3) устремить n к бесконечности (n → ∞). Но этот предельный пе- реход представляет определенные математические трудности. Кроме то- го, работать с многомерными функциями (1)–(3) при конечном, но боль- шом значении n тоже не всегда удобно. Существуют классы процессов, для полного описания которых до- статочно знать двумерные законы распределения. К таким процессам относятся марковский и гауссовский процессы, которые наиболее часто используются в приложениях. 4. Условные вероятности и плотности вероятностей Для процесса дискретного типа можно определить условные веро- ятности (вероятность того, что в момент времени t2 значение процесса равно x2 , если в момент времени t1 оно равнялось x1): P (x1 , x2 , t1 , t2) P (x2 , t2 | x1 , t1) = . (4) P (x1 , t1) Для непрерывнозначного процесса условные плотности вероятностей имеют вид f (x1 , x2 , t1 , t2) f (x2 , t2 | x1 , t1) = . (5) f (x1 , t1) В n-мерном случае условные вероятности и плотности вероятностей определяютcя аналогично: P (x1 , . . . xn , t1 , . . . , tn) P (xn , tn | x1 , . . . xn−1 , t1 , . . . , tn−1) = , P (x1 , . . . , xn−1 , t1 , . . . , tn−1) f (x1 , . . . , xn , t1 , . . . , tn) f (xn , tn | x1 , . . . , xn−1 , t1 , . . . , tn−1) = . f (x1 , . . . , xn−1 , t1 , . . . , tn−1) Замечание 2. Условные вероятности (4) и плотности вероятностей (5) в теории случайных процессов называют переходными. Определение 4. Случайный процесс называется однородным, если услов- ные вероятности или условные плотности вероятностей зависят не от мо- ментов времени, а от разности моментов времени, т.е. P (x2 , t2 | x1 , t1) = P (x2 , x1 , t2 − t1), (6) f (x2 , t2 | x1 , t1) = f (x2 , x1 , t2 − t1). 8 5. Классификация случайных процессов Как отмечается в , строгой классификации случайных процессов нет, поэтому можно говорить лишь о выделении по тому или иному при- знаку типов процессов, которые не обязательно в своей совокупности исчерпывают всевозможные типы и не являются несовместимыми друг с другом. Случайные процессы можно классифицировать по: 1) характеру реализаций случайных процессов (характеру простран- ства состояний случайного процесса и параметра t); 2) виду закона распределения вероятностей; 3) характеру статистической связи между значениями случайного про- цесса в различные моменты времени. Классификация по характеру реализаций. 1. Дискретная последовательность (дискретный процесс с дискрет- ным временем) - это случайный процесс, у которого областью определения и областью возможных значений реализаций являют- ся дискретные множества. Примеры: процессы в цифровых систе- мах связи, компьютерных сетях, цифровой радиоаппаратуре и т.п. 2. Случайная последовательность, или временной ряд (непрерывно- значный процесс с дискретным временем) - это случайный про- цесс, область возможных значений реализаций которого - непре- рывное множество, а область определения - дискретное множе- ство. Примеры: метеорологические наблюдения, телеметрические данные состояния космонавтов и т.п. 3. Дискретный процесс (дискретный процесс с непрерывным време- нем) - это случайный процесс, множество возможных значений реализаций которого - дискретное множество, а область опреде- ления - непрерывное множество. Примеры: число абонентов те- лефонной станции, разговаривающих по телефону, количество ав- томобилей на автозаправочной стации и т.п. 4. Непрерывнозначный случайный процесс - это случайный процесс, у которого область возможных значений и область определения - непрерывные множества. Примеры: различные физические, хи- мические, биологические процессы, протекающие в природе, орга- низме человека. 9 Замечание 3. Случайные процессы с дискретным множеством возмож- ных значений (типы 1 и 3) называются цепями (последовательно перехо- дят от одного состояния к другому, образуя цепочку состояний). Если рассматривать классификацию случайных процессов по харак- теру статистической связи между значениями в отдельные моменты вре- мени, можно выделить наиболее простой и хорошо изученный тип - мар- ковский процесс. 6. Марковские случайные процессы Марковский случайный процесс - такой случайный процесс, эво- люция которого после любого фиксированного момента t (в будущем) и до момента t (в прошлом) является независимой при известном состо- янии в момент t (в настоящем) . Это основное свойство марковского процесса, которое можно математически записать по-разному. Определение 5. Случайный процесс ξ(t) называется марковским, если для любых моментов времени, связанных условием tk < tj < ti , спра- ведливо соотношение P (ξ(tk) < xk , ξ(ti) < xi | ξ(tj) = xj) = = P (ξ(tk) < xk | ξ(tj) = xj)P (ξ(ti) < xi | ξ(tj) = xj). (7) Для дискретного случайного процесса можно записать P (ξ(tk) = xk , ξ(ti) = xi | ξ(tj) = xj) = = P (ξ(tk) = xk | ξ(tj) = xj)P (ξ(ti) = xi | ξ(tj) = xj). (8) Можно дать эквивалентное определение марковского процесса в несколь- ко иной математической форме. Определение 6. Случайный процесс ξ(t) называется марковским, если P (ξ(tn) < xn | ξ(t1) = x1 , . . . , ξ(tn−1) = xn−1) = = P (ξ(tn) < xn | ξ(tn−1) = xn−1). (9) Для дискретного случайного процесса имеем P (ξ(tn) = xn | ξ(t1) = x1 , . . . , ξ(tn−1) = xn−1) = = P (ξ(tn) = xn | ξ(tn−1) = xn−1). (10) В обширном классе марковских случайных процессов можно выде- лить различные типы по характеру реализаций. 10 1. Дискретная последовательность (цепь Маркова). 2. Случайная (марковская) последовательность. 3. Дискретный случайный процесс (дискретный марковский процесс). 4. Непрерывнозначный случайный процесс (непрерывнозначный мар- ковский процесс). В теории массового обслуживания наиболее часто используются мар- ковские цепи и дискретные марковские процессы, последние иногда на- зывают марковскими цепями с непрерывным временем. 7. Цепи Маркова Определение 7. Цепь Маркова - это марковский случайный процесс с дискретными множествами возможных значений (состояний цепи) E1 , . . . , En и значений аргумента t0 , t1 , t2 , t3 , . . .. Если число возможных состояний n конечно, то цепь называется ко- нечной. Вместо значений аргумента можно указывать их номер. Разность меж- ду двумя соседними значениями аргумента tk+1 − tk называется шагом. Цепь Маркова задается множеством значений (E1 , . . . , En) и следу- ющими вероятностями. 1. Начальные вероятности Pj0 = P (ξ(0) = Ej), которые удовлетво- ряют условию нормировки Pj0 = 1. j 2. P (ξ(n + 1) = Ej | ξ(n) = Ei) - вероятность перехода из одного состояния в другое за один шаг. Если марковская цепь однород- на, то P (ξ(n + 1) = Ej | ξ(n) = Ei) = Pij . Условие нормировки Pij = 1. j 3. Вероятность перехода из одного состояния в другое за k шагов P (ξ(n+ k) = Ej | ξ(n) = Ei). Если марковская цепь однородна, то P (ξ(n + k) = Ej | ξ(n) = Ei) = Pij (k). Условие нормировки Pij (k) = 1. j 4. Вероятность состояния Ej в k-й момент времени: P (ξ(k) = Ej) = Pj (k). Условие нормировки Pj (k) = 1. j

Wprowadzenie.

Już na początku XX wieku. wypracowane zostały podstawy nauki pokazujące, jak zarządzać działaniami rynkowymi, aby osiągać maksymalne wyniki przy mniejszym ryzyku, jak regulować określone procesy rynkowe, aby zapewnić sobie przewagę na rynku, wreszcie, jak badać rynek, aby nie działać metodą prób i błędów, błędów, ale wyobrazić sobie jasną perspektywę działania. Ta nauka i dziedzina działalności stosowanej nazywana jest marketingiem.

Marketing szybko zdobył mocną pozycję na całym świecie, gdzie funkcjonowała gospodarka rynkowa. Istnieje duża liczba publikacji naukowych i praktycznych na temat marketingu, wiodące uniwersytety na całym świecie produkują tysiące specjalistów od marketingu. Istnieje wiele usług marketingowych, firm marketingowych i konsultingowych. Miliardy dolarów wydawane są corocznie na marketing we wszystkich krajach rozwiniętych, większość przedsiębiorców rozumie, że oszczędności na marketingu spowodują nieobliczalne straty. Większość przedsiębiorców i menedżerów uważa, że ​​marketing jest organicznie nierozerwalnie związany z biznesem i jest niezbędny w konkurencyjnym środowisku.

W tym kursie opisano metody stosowane w marketingu, rozważono rodzaje usług informatycznych świadczonych przez firmy do analizy rynku oraz zbadano sam rosyjski rynek IT.

Rozdział 1. Metody matematyczne w marketingu.

W tym obszarze działalności gospodarczej ekonomiczne i społeczne aspekty życia przedsiębiorstwa i państwa są ze sobą ściśle powiązane. Dlatego w matematycznym modelowaniu stosowanych problemów marketingowych konieczne jest uwzględnienie wszystkich cech ekonomicznego i matematycznego modelowania systemów i procesów społeczno-gospodarczych.

Marketing, jako koncepcja zarządzania rynkiem, ma na celu kompleksowe badanie rynku, dostosowanie produkcji do jego potrzeb, wpływu na rynek i konsumentów w interesie firmy, firmy. Problemy te determinują główne metody badań marketingowych, a mianowicie:

Ogólnonaukowe (analiza systemowa, kompleksowe podejście, planowanie programowo-celowe);

Matematyczne (programowanie matematyczne, teoria prawdopodobieństwa, teoria kolejek, metody ekonomiczno-statystyczne, teoria komunikacji, planowanie sieci, eksperymentalne metody oceny itp.);

Metody zapożyczone z takich dziedzin wiedzy jak socjologia, psychologia, ekologia, estetyka itp.).

Wskazane metody, przede wszystkim ogólnonaukowe i matematyczne, uwzględniają cechy zastosowania modelowania ekonomicznego i matematycznego w dziedzinie marketingu. Przyjrzymy się niektórym z tych metod w odniesieniu do ich zastosowania do rozwiązywania konkretnych problemów marketingowych. Programowanie matematyczne, w szczególności programowanie liniowe, to matematyczna metoda wyboru spośród wielu alternatywnych rozwiązań najkorzystniejszego (przy najmniejszym koszcie, maksymalnym zysku itp., przy wszystkich pozostałych parametrach niezmienionych). Znajduje to zastosowanie przy rozwiązywaniu takich problemów marketingowych, jak wypracowanie najkorzystniejszego asortymentu przy ograniczonych zasobach, obliczenie optymalnej wielkości zapasów towarów, planowanie tras ruchu agentów marketingowych itp.

Metody teorii prawdopodobieństwa pomagają podjąć taką decyzję, która sprowadza się do określenia wartości zbliżonych prawdopodobieństw pewnych zdarzeń, średniej populacji tej lub innej zmiennej losowej. W szczególności możemy mówić o: wytwarzaniu lub nie wytwarzaniu towarów, rozszerzaniu lub reorganizacji produkcji, wejściu na rynek lub nie itp.
W marketingu istotny jest problem badania popytu konsumpcyjnego i czynników, które na niego wpływają. Tego rodzaju problem jest rozwiązywany w oparciu o metody statystyki matematycznej, co pozwala na budowanie modeli ekonomicznych dla istotnej analizy komunikacji pomiędzy badanymi wskaźnikami.
Metody teorii kolejek stosuje się przy rozwiązywaniu problemów związanych z doborem kolejności obsługi klienta, przy układaniu list dostaw towarów iw innych podobnych przypadkach. Dają szansę przestudiowania zmieniających się praw związanych z przydatnością strumienia zgłoszeń serwisowych i obserwowania niezbędnej kolejności ich realizacji z dodatkiem priorytetu usługi.

Teoria komunikacji, biorąc pod uwagę mechanizm sprzężenia zwrotnego, daje szansę na otrzymanie informacji sygnałowej o procesach, które wykraczają poza ustalone parametry graniczne. W marketingu działań pozwala to na zarządzanie zapasami (płatności i wysyłki), procesami produkcyjnymi i handlowymi (koordynacja obiektów z marketability). Zastosowanie takich metod do marketingu struktur organizacyjnych pomaga poprawić komunikację przedsiębiorstw i firm z rynkiem, zwiększyć produktywność pozyskiwanych danych o produkcji i procesie handlowym.

Metody planowania sieci dają szansę na dostosowanie kolejności i współzależności poszczególnych rodzajów prac lub operacji w ramach dowolnego programu, czyli dokładne ustalenie głównych etapów prac, określenie i koordynację terminów ich realizacji, zróżnicowanie odpowiedzialności i zapewnienie możliwe odchylenia. Wykorzystanie metod planowania i zarządzania siecią może być dość skuteczne w rozwiązywaniu takich problemów marketingowych, jak problem nowych produktów, organizacja prób sprzedażowych, przygotowanie i marketing kampanii sprzedażowych i reklamowych itp.

W rozwiązywaniu rzeczywistych sytuacji marketingowych w dużym stopniu mogą pomóc metody teorii gier. Uproszczone modele zachowań konkurencji na nowych rynkach itp. można „zgubić się” na rzecz strategii wyjścia wcześniej w celu znalezienia optymalnych rozwiązań. W marketingowych metodach problemowych szczególne znaczenie ma teoria gier do podejmowania decyzji w warunkach niepewności i ryzyka.

Ważne miejsce w metodycznym arsenale marketingu zajmują metody ocen eksperymentalnych, za pomocą których można dość szybko uzyskać rozsądną odpowiedź na pytanie o te możliwe zdarzenia lub inne zdarzenia na rynku, pokazać mocne i słabe strony przedsiębiorstwa, do oceny skuteczności działań marketingowych itp. W szczególności metoda burzy mózgów jest szeroko stosowana do rozwiązywania problemów marketingowych. Wprowadzenie eksperymentalnych metod oceny do praktyki marketingowej jest wystarczająco wiarygodną i obiecującą wskazówką, jeśli jest to uzasadnione, tworzona jest grupa eksperymentalna, prawidłowo przeprowadzana jest procedura oceny eksperymentalnej i wybierane są odpowiednie metody przetwarzania wyników badania.
Przeniesione metody modelowania ekonomiczno-matematycznego nie obejmują oczywiście całego arsenału narzędzi stosowanych w modelowaniu stosowanych problemów marketingowych, ale mają dość szeroki obieg.

Zatrzymajmy się bardziej szczegółowo na niektórych metodach matematycznych i socjologicznych.

1.1 Programowanie i modelowanie matematyczne .

Tworzenie modeli rzeczywistych procesów i obiektów to kwintesencja operacyjnego podejścia do rozwiązywania problemów marketingowych. W badaniach operacyjnych symulacja pełni rolę podobną do eksperymentu laboratoryjnego w naukach przyrodniczych. Jest to tym ważniejsze, że realizacja prawdziwego eksperymentu w problemach sterowania może być zbyt kosztowna zarówno w sferze materialnej, jak i społecznej.

Zbudowanie modelu pomaga połączyć złożone i czasami nie do pokonania czynniki związane z problemem decyzyjnym w logicznie spójny schemat, dostępny do szczegółowej analizy. Model taki pozwala zidentyfikować alternatywy rozwiązania problemu i ocenić skutki, do jakich prowadzą, a także umożliwia określenie, jakie dane są potrzebne do oceny dostępnych alternatyw. W rezultacie zapewnia to otrzymanie rozsądnych wniosków. Krótko mówiąc, model jest sposobem na stworzenie jasnego obrazu rzeczywistości.

1.1.1. Metoda konstruowania modeli matematycznych.

Główną cechą metodyki operacyjnej jest poszukiwanie optymalnego rozwiązania w oparciu o model matematyczny i wykorzystanie aparatu matematycznego do jego analizy. Integralną częścią metodologii badań operacyjnych jest kompleksowa analiza ilościowa konkretnego problemu optymalizacyjnego przed budową modelu matematycznego. Analiza ta prowadzona jest zgodnie z zasadami podejścia systemowego i, jak już wspomniano, polega na identyfikacji wszystkich istotnych elementów problemu oraz ich wzajemnych powiązań.

Proces projektowania jako operacja ma na celu uzyskanie optymalnego obiektu projektowego, który ma jak najlepsze właściwości: minimalną wagę, minimalny koszt, maksymalny stosunek mocy do masy, maksymalny zysk, minimalny okres zwrotu, minimalną inwestycję itp. W tym ujęciu stworzenie optymalnego obiektu (np. systemu sterowania produkcją) sformalizowane jest jako problem programowania matematycznego, w którym kryterium oceny odzwierciedla główny cel działania, a układ ograniczeń zapewnia, że ​​wszystkie wymagania dotyczące obiekt projektu są spełnione. Jednocześnie zautomatyzowane projektowanie optymalnych obiektów i systemów w oparciu o metody matematyczne z wykorzystaniem komputerów zawiera dwa główne zadania:

Opracowanie modelu matematycznego obiektu projektowego, zawierającego wszystkie główne wymagania techniczne i ekonomiczne dla tworzonego obiektu lub systemu (operacyjność, wykonalność, dopuszczalny koszt itp.);

Organizacja takiego procesu obliczeniowego, który automatyzuje spełnienie wszystkich wymagań modelu matematycznego.

Na podstawie specyfikacji istotnych warunków zamówienia tworzony jest jakościowy model projektowanego obiektu, będący słownym opisem wymagań zapewniających proces funkcjonowania obiektu na wszystkich etapach jego istnienia. Każde z wymagań, zapisane w postaci wyrażeń matematycznych (dla modeli analitycznych), grafów lub macierzy (dla modeli topologicznych) lub reguł semantycznych (dla modeli semantycznych), określa główne zależności optymalizowanych parametrów:

Geometryczny, pozwalający na podstawie uzyskanych wartości poszukiwanych zoptymalizowanych parametrów odtworzyć obiekt ze stopniem szczegółowości, jakiego potrzebuje projektant przy rozwiązywaniu tego konkretnego problemu;

Energia, ustalenie zależności charakterystyk energetyczno-mocowych obiektu od optymalizowanych parametrów;

Mechaniczne, opisujące charakterystykę kinematyczną i dynamiczną obiektu (wzajemny układ elementów i części konstrukcji podczas jej eksploatacji, siły zewnętrzne, siły bezwładności, siły tarcia, masa konstrukcji itp.);

Wytrzymałość, zapewniająca funkcjonalność konstrukcji jako całości i jej poszczególnych jednostek z warunków wytrzymałości, sztywności, trwałości;

Projektowe i technologiczne, opisujące specjalne wymagania projektowe, a także ograniczenia technologiczne;

Ekonomiczne, w tym ograniczenia zasobów zadania projektowego, wymagania dotyczące sprzedaży, handlu, systemu organizacyjnego.

W przypadku braku możliwości sformalizowania któregokolwiek z wymagań w postaci zależności matematycznych konieczne są dodatkowe badania teoretyczne i eksperymentalne.

Rozwiązaniem problemu programowania liniowego jest znalezienie najlepszego rozwiązania w dopuszczalnym obszarze. Najlepsze wykonalne rozwiązanie problemu nazywa się optymalnym.

Wartość funkcji celu odpowiadająca rozwiązaniu optymalnemu nazywana jest wartością optymalną problemu programowania matematycznego. Korzystając z graficznej metody rozwiązania obrazu dopuszczalnego obszaru, należy narysować wykresy wszystkich ograniczeń (linie proste).

1.1.2. Modele programowania liniowego.

Główną formą działalności każdego przedsiębiorstwa jest produkcja określonych rodzajów produktów. Jednocześnie w procesie produkcyjnym przedsiębiorstwo zużywa (wydatkuje) określone rodzaje zasobów: siłę roboczą, surowce, sprzęt, gotówkę, zasoby naturalne itp. Ponieważ wielkość zasobów jest zwykle ograniczona, pojawiają się pewne problemy z ich racjonalnym rozdysponowaniem. Jeśli przedsiębiorstwo wytwarza kilka rodzajów produktów przy użyciu tych samych zasobów (na przykład sprzętu, siły roboczej), administracja musi zdecydować, ile każdego rodzaju produktu wyprodukować. Podjęta decyzja będzie miała na celu realizację określonego celu administracji. Aby osiągnąć ten cel, administracja dysponuje zmiennymi kontroli decyzji. Zmienne decyzyjne to ilości każdego rodzaju produktu, które mają zostać wyprodukowane w danym okresie.

1.1.3. Dualne problemy programowania liniowego.

Każdemu problemowi programowania liniowego odpowiada inny problem, zwany dualnym lub sprzężonym w stosunku do pierwotnego. Teoria dualności jest bardzo przydatna w prowadzeniu jakościowych badań problemów programowania liniowego, gdy konieczne jest nie tylko znalezienie optymalnego rozwiązania problemu, ale także ocena wpływu na optymalne rozwiązanie zmian parametrów reprezentujących początkowe informacja o problemie.

1.1.4. Modele programowania liniowego całkowitoliczbowego .

Istnieje duża liczba problemów sterowania, w których zmienne sterujące, z samego znaczenia rozwiązywanego problemu, mogą być tylko liczbami całkowitymi. Przykładami są zadania związane z określeniem ilości zasobów pracy (liczba pracowników musi być wyrażona jako liczba całkowita), rozwiązywanie problemów optymalnego rozmieszczenia jednostek taboru na trasach komunikacji miejskiej (np. 3,5 tramwajów nie może być na trasie), optymalizacja rozmieszczenia parku maszynowego pomiędzy warsztatami przedsiębiorstwa itp. Problemy tego rodzaju należy formułować jako problemy programowania całkowitoliczbowego. Należy zauważyć, że takie problemy są często rozwiązywane w praktyce w zwykły sposób, z parametrami ciągłymi, ponieważ stosowane w tym przypadku metody optymalizacyjne są znacznie prostsze. Jednak pomimo skuteczności tego podejścia, w wielu sytuacjach może ono prowadzić do znacznych błędów, gdyż uzyskane w ten sposób rozwiązanie może okazać się wręcz niedopuszczalne.

1.1.5. Modele nieliniowe.

Istnieje wiele danych na temat pomyślnego wykorzystania modeli programowania liniowego w różnych problemach sterowania. Jednak analiza modeli programowania liniowego może budzić wątpliwości co do adekwatności modeli ściśle liniowych do wielu rzeczywistych sytuacji. Można łatwo odnieść wrażenie, że podejście liniowe pomija takie zjawiska jak: efektywność lub nieefektywność operacji upscalingu w modelach wielotowarowych, brak addytywności wskaźników objętościowych przy sporządzaniu mieszanin chemicznych; wpływ wielkości sprzedaży na cenę sprzedaży, a co za tym idzie na przychody ze sprzedaży, czyli jest wiele zadań, w których założenie o liniowości funkcji celu i ograniczeń okazuje się błędne. W wielu sytuacjach możliwa jest efektywna linearyzacja nieliniowych składowych modelu. Jednak skonstruowanie dobrego przybliżenia liniowego jest prawie niemożliwe, jeśli istnieje szeroki zakres możliwych rozwiązań.

Chociaż zastosowanie programowania matematycznego w zdecydowanej większości rzeczywistych sytuacji ogranicza się do liniowych modeli aproksymacyjnych, a nie do jawnych modeli nieliniowych, znaczenie programowania nieliniowego i jego zastosowanie stale rośnie. Wynika to z rosnącego zapotrzebowania na niezawodne adekwatne modelowanie złożonych zadań zarządczych, a także z pojawieniem się nowoczesnych narzędzi programowych do optymalizacji nieliniowej.

1.1.6. Modele programowania dynamicznego.

Ważną właściwością rozwiązań optymalnych otrzymanych na podstawie modeli matematycznych opisanych w poprzednich rozdziałach jest ich stabilność czasowa. Oczywiste jest, że w wielu zadaniach główne parametry i ograniczenia, takie jak surowce i zasoby ludzkie, dochód na jednostkę produkcji, zmieniają się w czasie, co decyduje o dynamicznym charakterze takich zadań. Rzeczywiście, wydłużenie okresu planowania może znacząco wpłynąć na poprawność dotychczasowego wyboru. Widać to było wyraźnie w rozważanym problemie podziału środków na reklamę.

Należy zauważyć, że problem dynamiczny nie sprowadza się całkowicie do problemu optymalizacyjnego dla kolejnych okresów czasu rozpatrywanych w oderwaniu od siebie. Jeśli więc np. rozwiązując problem racjonalnego doboru składników pasz, rolnik dopuści do pewnego osłabienia wymagań co do składu mieszanki spożywczej w jednym okresie, licząc na rekompensatę w kolejnych okresach, gdy ceny składników pasz są korzystniejsze, to pojawia się typowy problem programowania dynamicznego. Jednocześnie jest oczywiste, że w takim problemie optymalizacyjnym nie będzie możliwe przedstawienie modelu jako prostego zbioru niepowiązanych ze sobą problemów optymalizacyjnych dla każdego okresu czasu.

Cechą wspólną wszystkich modeli tej kategorii jest to, że bieżące decyzje zarządcze „uwidaczniają się” zarówno w okresie odnoszącym się bezpośrednio do momentu podjęcia decyzji, jak iw kolejnych okresach. W konsekwencji najważniejsze efekty ekonomiczne występują w różnych okresach, a nie tylko w jednym okresie. Tego rodzaju konsekwencje ekonomiczne z reguły okazują się istotne, jeśli chodzi o decyzje zarządcze związane z możliwością nowych inwestycji,

zwiększenie mocy produkcyjnych czy szkolenie personelu w celu stworzenia warunków do zwiększenia rentowności lub obniżenia kosztów w kolejnych okresach.

Typowe zastosowania modeli programowania dynamicznego w podejmowaniu decyzji to:

Opracowanie zasad zarządzania zapasami, które ustalają moment uzupełnienia zapasów oraz wielkość zlecenia uzupełnienia.

Opracowanie zasad harmonogramowania produkcji i wyrównania zatrudnienia w obliczu zmiennego popytu na produkty.

Określenie wymaganej ilości części zamiennych, co gwarantuje efektywne wykorzystanie drogiego sprzętu.

Dystrybucja rzadkich inwestycji kapitałowych pomiędzy możliwe nowe kierunki ich wykorzystania.

Usystematyzowanie metod poszukiwania wartościowego typu zasobów.

Sporządzanie planów kalendarza remontów bieżących i kapitalnych skomplikowanych urządzeń.

Opracowanie długoterminowych zasad wymiany likwidowanych środków trwałych.

Procesy decyzyjne, które wyrażają powyższe modele, odzwierciedlają dynamikę zmieniających się warunków gospodarczych iz tego punktu widzenia można je zaliczyć do mikroekonomicznych. Modele te są ważne, ponieważ wiele rzeczywistych systemów wymaga podejmowania tysięcy takich decyzji co tydzień. Jednocześnie, odzwierciedlając rzeczywistą dynamikę funkcjonowania systemu, umożliwiają bardziej realistyczne planowanie długoterminowe.

Cechą wspólną wszystkich modeli programowania dynamicznego jest to, że tutaj problem decyzyjny sprowadza się do uzyskania relacji rekurencyjnych.

1.2. Modele planowania sieci.

Modele optymalizacji sieci, które są zwykle szczególnymi przypadkami modeli programowania liniowego, mają dwie ważne cechy. Po pierwsze, są one często związane z zadaniami związanymi z dystrybucją produktów, a zatem mają sens ekonomiczny dla wielu firm, które mają kilka przedsiębiorstw i przechowują zapasy produktów w magazynach zlokalizowanych w różnych punktach. Po drugie, matematyczna struktura sieci jest identyczna ze strukturą innych modeli operacyjnych, które na pierwszy rzut oka nie mają z nimi nic wspólnego.

Najważniejszym powodem przypisania modeli sieciowych do specjalnej grupy jest specyfika ich cech matematycznych. Wykorzystując te cechy można znacznie zwiększyć efektywność procesu znajdowania optymalnych rozwiązań problemów, które można opisać „językiem sieci”. W rzeczywistych przykładach modele sieci często zawierają tysiące zmiennych i setki ograniczeń, co sprawia, że ​​ważne jest stosowanie wydajnych algorytmów.

Struktura sieci ma tę cechę, że we wszystkich ograniczeniach współczynniki zmiennych kontrolnych mogą przyjmować jedną z dwóch wartości niezerowych, tj. +1 lub -1, zgodnie z ustaloną regułą doboru znaku. Tam, gdzie możliwe są dwie wartości, jedna to +1, a druga to -1. Przy takiej strukturze problem można sprowadzić do optymalizacji przepływów jednorodnych produktów w określonej sieci. Czasami, aby ujawnić strukturę sieciową konkretnego problemu, równania odpowiedniego modelu muszą zostać przekształcone.

Problemy sieciowe są wykorzystywane w projektowaniu dużych i złożonych systemów, a także w poszukiwaniu sposobów ich najbardziej racjonalnego wykorzystania. Przede wszystkim wynika to z faktu, że za pomocą sieci dość łatwo jest zbudować model systemu.

1.3. Teoria prawdopodobieństwa.

Teoria prawdopodobieństwa oferuje sposoby na zmniejszenie niepewności, dlatego ważne jest, aby ją opanować. Początek teorii prawdopodobieństwa datuje się na połowę XVII wieku, kiedy francuscy matematycy Blaise Pascal i Pierre Fermat na zlecenie znanych hazardzistów opracowali model matematyczny opisujący prawdopodobieństwo wyników w grach zależnych od przypadku. Podczas gry w „kostki”, ruletkę, a także w ankietach, badaniach (fizycznych, ekonomicznych, socjologicznych itp.) wyniki zmieniają się co jakiś czas nawet przy zachowaniu tych samych warunków.

Ludzie biznesu podejmują decyzje w tych samych warunkach. Specjalista ds. marketingu nigdy nie będzie w stanie dokładnie przewidzieć wielkości sprzedaży nowego produktu. Podobnie jak w przypadku obstawiania, nie można przewidzieć, czy wygrasz, czy przegrasz. W obu przypadkach panuje niepewność.

Teoria prawdopodobieństwa po prostu operuje tą koncepcją. Badanie teorii prawdopodobieństwa opartej na grach losowych dostarcza niezawodnego narzędzia do mierzenia i kontrolowania różnych form niepewności, z którymi stykają się decydenci.

Doświadczenie to działanie, którego rezultat nie jest z góry znany. Na przykład wynik rzutu monetą lub kostką.

Eksperyment to jeden lub więcej eksperymentów. Na przykład rzucając monetą 7 razy.

Wynik jest możliwym wynikiem eksperymentu.

Prawdopodobieństwo to liczbowa charakterystyka stopnia prawdopodobieństwa wystąpienia dowolnego zdarzenia losowego w określonych warunkach, które można powtórzyć nieograniczoną liczbę razy.

Jako ilustrację rozważmy rzut monetą. Możliwe są dwa wyniki – orzeł i reszka. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania „reszka”? Rzućmy 10 razy monetą i zapiszmy wyniki. Następnie zwiększamy liczbę eksperymentów do 100, 1000 i tak dalej. W każdym eksperymencie ustalimy stosunek interesujących nas zdarzeń do całkowitej liczby eksperymentów w eksperymencie.

Tak więc w każdym eksperymencie zostanie określona częstotliwość występowania zdarzenia (np. pojawienia się „orła”). Możliwe wyniki mogą być następujące. Wraz ze wzrostem liczby rzutów ujawnia się tendencja częstotliwości pojawiania się „orłów” do określonej wartości. W tym przykładzie ich udział wynosi 0,643 z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.

Zatem prawdopodobieństwo można zdefiniować jako stosunek liczby wyników interesującego nas eksperymentu do całkowitej liczby eksperymentów, przy czym liczba eksperymentów dąży do nieskończoności.

W praktyce prawdopodobieństwo jest zwykle zastępowane przez częstotliwość występowania interesującego nas zdarzenia dla skończonej (jeśli to możliwe dużej) liczby eksperymentów.

Z faktu, że prawdopodobieństwo jest stosunkiem, wynikają dwie ważne implikacje. Jeśli oznaczymy prawdopodobieństwo wyniku eksperymentu p, to możemy powiedzieć, że:

1. Wartość liczbowa prawdopodobieństwa mieści się w przedziale od 0 do 1, włączając końce przedziału, czyli 0< р < 1.

2. Suma prawdopodobieństw wszystkich możliwych wyników eksperymentu (prawdopodobieństwo całej grupy zdarzeń) jest równa 1, czyli Zp = 1. mówiąc, także upadek monety „na krawędź”, co jednak jest prawie niewiarygodne).

Zatem wartość prawdopodobieństwa zbliżająca się do 1 wskazuje na większą pewność rozpatrywanego zdarzenia (wartość p = 1 odpowiada pewnemu zdarzeniu, np. prawdopodobieństwo, że dzień zastąpi noc). I odwrotnie - wartość prawdopodobieństwa malejąca do zera wskazuje na wzrost niepewności zdarzenia (wartość p \u003d 0 odpowiada zdarzeniu niemożliwemu, na przykład prawdopodobieństwu, że kamień rzucony na Ziemię spadnie na Słońce) .

1.4 Modele teorii gier.

Modele teorii gier są przeznaczone do podejmowania decyzji w sytuacjach konfliktowych lub przeciwdziałania. Sytuacje konfliktowe zakładają obecność co najmniej dwóch przeciwstawnych stron, których interesy są przeciwstawne. Strony te dążą do różnych celów, a rezultaty wszelkich działań każdej ze stron zależą od działań partnera. Takie sytuacje, które powstają np. podczas gry w szachy, warcaby itp., to sytuacje konfliktowe: wynik ruchu każdego gracza zależy od ruchu odpowiedzi przeciwnika, celem gry jest zdobycie jednego z partnerów.

W gospodarce sytuacje konfliktowe są bardzo powszechne i mają różnorodny charakter. Należą do nich na przykład relacje między dostawcą a konsumentem, kupującym a sprzedającym, bankiem a klientem. Typowym przykładem jest dość powszechna sytuacja, gdy kilka firm ubiega się o prawo klienta do otrzymania opłacalnego zamówienia (konkurs projektowy) lub konflikt o pozyskanie nowych rynków zbytu.

We wszystkich tych przykładach sytuacja konfliktowa jest generowana przez różnicę interesów partnerów i chęć każdego z nich do podejmowania optymalnych decyzji, które w największym stopniu realizują założone cele. Jednocześnie każdy musi liczyć się nie tylko z własnymi celami, ale także z celami partnera i liczyć się z nieznanymi decyzjami, które ci partnerzy podejmą.

Zadania te stanowią problematykę teorii gier, gdyż uproszczonym modelem matematycznym sytuacji konfliktowej jest gra. Główne osiągnięcia naukowe w teorii gier związane są z nazwiskiem amerykańskiego matematyka Johna von Neumanna (1903 - 1957) i jego książką "Teoria gier i zachowania ekonomiczne". Grę można zdefiniować w następujący sposób:

1. Istnieje n skonfliktowanych stron (osób) podejmujących decyzje, których interesy nie są zbieżne.

2. Podano znane graczom zasady określające zbiór dopuszczalnych strategii.

3. Istnieje dobrze zdefiniowany zestaw stanów końcowych, które kończą grę (na przykład wygrana, remis, przegrana).

4.3 płatności odpowiadające każdemu możliwemu stanowi końcowemu są z góry ustalone i znane wszystkim graczom.

Gra nazywana jest grą w pary, jeśli liczba stron (graczy) jest równa dwóm, a wielokrotnością, jeśli liczba graczy jest większa niż dwóch.

Grę nazywamy grą o sumie zerowej lub antagonistyczną, jeśli zysk jednego z graczy jest równy stracie drugiego, w przeciwnym razie nazywamy ją grą o sumie niezerowej. Przykładem gry o sumie niezerowej jest gra karciana z udziałem „bankiera”, tj. osoba, która trzyma bank i bierze dla siebie część wygranych. W grach o sumie zerowej wystarczy określić wypłatę jednego z graczy, aby wykonać zadanie gry. Jeżeli oznaczymy a - wypłatę jednego z graczy, b - wypłatę drugiego, to dla gry o sumie zerowej b == - a, więc wystarczy rozważyć np. a.

Wybór i wykonanie jednej z akcji przewidzianych w regulaminie nazywamy ruchem gracza. Ruchy mogą być osobiste i losowe. Ruch osobisty to świadomy wybór przez gracza jednej z możliwych akcji (na przykład ruch w grze w szachy). Ruch losowy to losowo wybrana akcja (np. wybranie karty z przetasowanej talii).

Strategia gracza to zbiór zasad, które określają wybór jego akcji dla każdego osobistego ruchu, w zależności od sytuacji.

Zwykle w trakcie gry, przy każdym osobistym ruchu, gracz dokonuje wyboru w zależności od konkretnej sytuacji. Jednak w zasadzie możliwe jest, że wszystkie decyzje są podejmowane przez gracza z wyprzedzeniem (w odpowiedzi na daną sytuację). Oznacza to, że gracz wybrał określoną strategię, którą można ustawić w postaci listy zasad lub programu komputerowego. Mówimy, że gra jest skończona, jeśli każdy gracz ma skończoną liczbę strategii, aw innym przypadku nieskończona.

Aby rozwiązać grę lub znaleźć rozwiązanie gry, każdy gracz musi wybrać strategię, która spełnia warunek optymalności, to znaczy, że jeden z graczy musi otrzymać maksymalną wypłatę, gdy drugi gracz przestrzega swojego strategia. Jednocześnie drugi gracz musi mieć minimalną stratę, jeśli pierwszy gracz będzie trzymał się swojej strategii. Takie strategie nazywane są optymalnymi. Strategie optymalne muszą również spełniać warunek stabilności, to znaczy, że rezygnacja ze strategii w tej grze musi być nieopłacalna dla któregokolwiek z graczy.

Jeśli gra zostanie powtórzona wystarczającą liczbę razy, gracze mogą nie być zainteresowani wygraną lub przegraną w każdej konkretnej grze, ale średnią wygraną (przegraną) we wszystkich grach.

Zatem celem teorii gier jest określenie optymalnej strategii dla każdego gracza. Przy wyborze optymalnej strategii naturalne jest założenie, że obaj gracze zachowują się rozsądnie z punktu widzenia swoich interesów.

Należy pamiętać, że najważniejszym ograniczeniem teorii gier jest niepowtarzalność wskaźnika efektywności, który określa wypłatę. Może to ograniczać zastosowanie modeli teorii gier, ponieważ wiele rzeczywistych problemów ekonomicznych ma więcej niż jedną miarę efektywności.

1.5. Modele systemów kolejkowych.

Często mamy do czynienia z systemami zaprojektowanymi do wielokrotnego użytku w rozwiązywaniu tego samego typu problemów.

Wynikające z tego procesy nazywane są procesami usługowymi, a systemy, w których te procesy są realizowane, nazywane są systemami kolejkowymi (QS). Przykładami takich systemów są sieci telefoniczne, warsztaty naprawcze, systemy komputerowe, kasy biletowe, sklepy, zakłady fryzjerskie i tym podobne.

Każdy QS składa się z określonej liczby jednostek usługowych (urządzeń, punktów, stacji), które nazywane są kanałami usługowymi. W zależności od liczby kanałów, QS są podzielone na jednokanałowe i wielokanałowe.

Wnioski zazwyczaj wpływają do QS nie regularnie, ale losowo, tworząc tzw. losowy przepływ wniosków (wymagań). Żądania obsługi w przypadku ogólnym również trwają przez pewien losowy czas. Losowy charakter przepływu zgłoszeń i czasu obsługi powoduje, że QS ładuje się nierównomiernie: w niektórych okresach gromadzi się bardzo duża liczba żądań (albo ustawiają się w kolejce, albo pozostawiają QS bez obsługi), podczas gdy w innych okresy, w których QS pracuje z niedociążeniem lub bezczynnością.

Matematyczne modele kolejkowania łączą określone warunki pracy QS (liczba kanałów, ich wydajność, charakter przepływu aplikacji itp.) ze wskaźnikami wydajności QS, które opisują jego zdolność do radzenia sobie z przepływem Aplikacje. Następujące wskaźniki są wykorzystywane jako wskaźniki wydajności QS: średnia liczba aplikacji obsłużonych w jednostce czasu; średnia liczba wniosków w kolejce; średni czas oczekiwania na obsługę; prawdopodobieństwo odmowy usługi bez czekania; prawdopodobieństwo, że liczba wniosków w kolejce przekroczy określoną wartość i inne. Tutaj wartości średnie są rozumiane jako matematyczne oczekiwania odpowiednich zmiennych losowych.

QS dzielą się na dwa główne typy: QS z awariami i QS z czekaniem (kolejka). W QS z odmowami żądanie, które przychodzi w momencie, gdy wszystkie kanały są zajęte, otrzymuje odmowę, opuszcza QS i nie bierze udziału w dalszym procesie obsługi. W QS z oczekiwaniem aplikacja nie wychodzi, gdy kanały są zajęte, ale ustawia się w kolejce do obsługi. QS z czekaniem dzielą się na różne typy w zależności od tego, jak zorganizowana jest kolejka: z ograniczoną lub nieograniczoną długością kolejki, z ograniczonym czasem oczekiwania itp.

W zrozumieniu QS ważna jest dyscyplina obsługi, która determinuje procedurę selekcji wniosków spośród otrzymanych oraz procedurę ich dystrybucji do bezpłatnych kanałów. Obsługa zamówień może być zorganizowana na zasadzie „kto pierwszy, ten lepszy, ostatni, ten lepszy” (na przykład, gdy produkty są wycofywane z magazynu, gdy te drugie są bardziej dostępne) lub usługi priorytetowe (gdzie najważniejsze zamówienia są obsługiwane w pierwszej kolejności) ).

Proces działania QS jest procesem losowym, w którym zmiany stanu dowolnego systemu zachodzą zgodnie z prawami probabilistycznymi.

Sekwencja jednorodnych zdarzeń w QS, następujących po sobie w jakimś losowym czasie (np. przepływ rozmów w centrali telefonicznej, przepływ klientów), tworzy ciąg zdarzeń. Przepływ charakteryzuje się intensywnością X- częstość występowania zdarzeń lub średnia liczba zdarzeń wchodzących do QS na jednostkę czasu.

Przepływ zdarzeń nazywamy regularnym, jeśli zdarzenia następują jedno po drugim w określonych odstępach czasu (na przykład przepływ produktów na przenośniku). Jeżeli probabilistyczna charakterystyka przebiegu zdarzeń nie zależy od czasu, wówczas nazywa się go stacjonarnym. Natężenie przepływu stacjonarnego jest wartością stałą: X(t) = X(na przykład ruch samochodów na miejskiej alei w godzinach szczytu). Przebieg zdarzeń nazywamy zwyczajnym, jeżeli zdarzenia pojawiają się w nim pojedynczo, a nie grupowo (na przykład przepływ pociągów zbliżających się do stacji jest zwyczajny, ale przepływ samochodów nie jest zwyczajny).

Najważniejszy wariant rozkładu czasów trwania przerw między nadejściami zapytań odpowiada przypadkowi zdarzeń. Określenie „losowy” oznacza, że ​​prawdopodobieństwo otrzymania reklamacji w każdym wystarczająco małym przedziale zależy tylko od długości tego przedziału i nie zależy od położenia punktu „startowego” na osi czasu ani od przebiegu proces przyjmowania zgłoszeń serwisowych w chwilach poprzedzających moment rozpoczęcia. O takich wątkach mówi się, że nie mają pamięci. Stacjonarny zwykły przepływ, który nie ma pamięci, nazywany jest najprostszym.

1.6. metody socjologiczne

1.6.1. Wywiad.

Cel: Zebranie informacji znanych tylko użytkownikom danego produktu lub systemu.

Algorytm metody

1. Zidentyfikuj sytuacje konsumpcyjne związane z badaną sytuacją projektową.

2. Uzyskaj zgodę wszystkich osób, na które może mieć wpływ obecność ankietera lub wprowadzenie nowego projektu.

Często kuszące jest pominięcie tego ważnego kroku, ponieważ wydaje się, że z wieloma klientami można się skontaktować bezpośrednio.

3. Zachęcaj konsumentów do opisywania i demonstrowania wszelkich aspektów swojej działalności, które uznają za ważne. Przydatne jest zaprojektowanie kwestionariusza, aby ankieter miał na uwadze główne kontrowersyjne aspekty projektu, nie jest niewłaściwe przeprowadzenie ankiety w taki sposób, aby konsument zrozumiał, że tylko kilka aspektów jest interesujących. Celem wywiadu jest skłonienie rozmówcy do spontanicznego mówienia o aspektach, które go najbardziej interesują. Mogą to być aspekty, których sam ankieter nie jest świadomy, chociaż są one najbardziej bezpośrednio związane z formułowaniem celów projektu.

4. Skieruj rozmowę na omówienie tych aspektów aktywności konsumenta, które są bezpośrednio związane z badaną sytuacją. Jeśli ankieter odkryje, że rozmówca nie pomyślał konkretnie o niektórych aspektach jego zainteresowań, konieczne jest w rozmowie skupienie się na tym, co konsument uważa za ważne.

5. Ustal w trakcie rozmowy lub bezpośrednio po niej wnioski główne i poboczne.

Najprostszym rodzajem nagrania wywiadu jest nagranie.

Jednak trudno to zrobić podczas rozmowy kwalifikacyjnej; jednocześnie nie należy całkowicie polegać na własnej pamięci. Nagranie z dyktafonu utrudnia rozszyfrowanie i analizę. Chyba najskuteczniejszym sposobem jest spisanie głównych wątków i dokładnych faktów podczas wywiadu, a następnie zaraz po nim uzupełnienie ich bardziej szczegółowymi informacjami z pamięci.

Aby zmniejszyć nieufność rozmówcy i ograniczyć przerwy w rozmowie, możesz pokazać mu to, co zapisałeś i poprosić o poprawienie nagrania, jeśli uzna to za konieczne. Dodatki i przemyślenia nagrane bezpośrednio po wywiadzie mogą być bardzo szczegółowe i powinny zawierać nie tylko odpowiedzi rozmówcy, ale także spontaniczne przemyślenia samego ankietera. Jedną z zalet tej metody jest to, że ankieter dociera do sedna problemu, a emocjonalna atmosfera wywiadu może wygenerować nowe pomysły lub poprowadzić dyskusję na nowe tory.

Bardzo ważne jest również zapisanie dodatkowych informacji, które w tej chwili mogą wydawać się nieistotne, ale będą cenne dla tych, którzy później będą opierać się na zebranych informacjach w swoich działaniach: imię i nazwisko, wiek i płeć rozmówcy, jego przybliżony wzrost i wagę, czas i miejsce wywiadu, „wiek” sprzętu i czas pracy na nim badanego, a także charakter i czas trwania jego przygotowania zawodowego.

b. Uzyskaj uwagi od konsumentów (w stosownych przypadkach) na temat wniosków wyciągniętych z wywiadów.

Bardzo przydatne, a czasem konieczne, jest otrzymanie od konsumentów komentarzy do raportu na temat przypisywanych im poglądów, wiedzy i działań. Niestety ponowne sprawdzenie opinii jest procesem bardzo długotrwałym, ale w jego wyniku możliwe jest zidentyfikowanie tego, co zostało źle zrozumiane, doprecyzowanie terminów i dokonanie korekt w wersjach raportów końcowych. Wiele znaczących trudności w uzyskaniu użytecznych informacji od konsumentów można przezwyciężyć, ograniczając zadanie wywiadu do zidentyfikowania danych, które konsument powinien znać ze względu na charakter swojej pracy, ale których istnienia nikt nie podejrzewa.

Chociaż tak wyczerpujące badanie wymaga sporo czasu i pieniędzy, może dobrze służyć.

1.6.2. Kwestionariusz.

Cel: Zbierz przydatne informacje od dużej populacji.

Algorytm metody

1. Zidentyfikuj decyzje projektowe, na które mogą mieć wpływ odpowiedzi na pytania zawarte w kwestionariuszu.

2. Opisz rodzaje informacji, które są ważne przy podejmowaniu decyzji projektowych.

4. Przeprowadź wstępne badania, aby zorientować się w wiedzy potencjalnych uczestników kwestionariusza.

5. Przygotuj ankietę pilotażową, która odpowiada zarówno procedurze badania, jak i konkretnej sytuacji projektowej. Podczas opracowywania kwestionariuszy zaleca się przestrzeganie kilku podstawowych zasad:

a) Ograniczyć się do niezbędnego minimum informacji w danej sprawie.

b) Pytania powinny być sformułowane w taki sposób, aby można było na nie odpowiedzieć.

c) Sformułuj pytanie tak, aby można było na nie odpowiedzieć jednoznacznie – „tak” lub „nie”, albo postawić myślnik, albo odpowiedzieć w inny sposób, ale równie zdecydowanie i trafnie.

d) Pytania powinny być formułowane w taki sposób, aby odpowiedzi były szczere i nie dawały możliwości ucieczki.

e) W pytaniach nie powinno być nadmiernej ciekawości.

6. Rozdaj kwestionariusz pilotażowy, aby sprawdzić pytania, zmienność odpowiedzi i metodę analizy.

7. Wybierz najbardziej odpowiedni kontyngent osób, które posiadają niezbędne informacje.

8. Zbierz odpowiedzi na kwestionariusz w drodze wywiadu osobistego lub pocztą.

9. Wyodrębnij dane z odpowiedzi.

Zazwyczaj metodyka ekstrakcji danych jest planowana i testowana na etapie badania pilotażowego. Możliwa jest również inna opcja: wybór metodologii następuje po uporządkowaniu danych i krótkim przejrzeniu odpowiedzi na pytania kwestionariusza. Do prawidłowej interpretacji danych ankietowych stosuje się różne metody statystyki matematycznej.

1.6.3. Atak mózgu.

Cel: Stymulowanie grupy osób do szybkiego generowania dużej liczby pomysłów.

Algorytm metody

1. Wybierz grupę osób do generowania pomysłów.

2. Ustal zasadę zakazującą krytykowania jakiegokolwiek pomysłu, bez względu na to, jak „dziki” może się on wydawać, i wyjaśnij uczestnikom, że wszelkie pomysły są mile widziane, że należy otrzymać wiele pomysłów i że uczestnicy powinni próbować łączyć lub ulepszać pomysły sugerowane przez innych.

3. Popraw zgłoszone pomysły i oceń je.

Rozdział 2. Rodzaje usług informatycznych.

Praktyka rozdzielania usługi IT na pełnoprawny dział pełniący rolę usługodawcy, a nawet na odrębny biznes, występuje zazwyczaj w dużych firmach. Przede wszystkim wynika to z chęci dywersyfikacji pracy przedsiębiorstwa i uniknięcia sytuacji, w której w procesie rozwoju firmy usługi IT mogą być wykorzystywane w sposób niekontrolowany i kosztować więcej niż na rynku.

Jednostki biznesowe tworzą wymagania co do zakresu usług informatycznych i ich jakości, kierownictwo firmy określa wysokość środków finansowych na spełnienie tych wymagań, a dział IT realizuje zadania jednostek biznesowych. Rozliczenia za usługi świadczone serwisem informacyjnym często dokonywane są po cenach wewnętrznych (transferowych). Jednocześnie usługa IT może świadczyć usługi na rzecz innych organizacji.

Przykładowa lista usług IT:

1. outsourcing;

2. doradztwo;

3. inne usługi informatyczne (tworzenie oprogramowania na zamówienie, utrzymanie, sieciowanie, systemy bezpieczeństwa, szkolenia pracowników itp.).

Przyjrzyjmy się bliżej wyżej wymienionym usługom.

2.1. Outsourcing.

Zasada outsourcingu: „Zostawiam dla siebie tylko to, co potrafię zrobić lepiej od innych, przekazuję wykonawcy zewnętrznemu to, co robi lepiej od innych”

Krótko mówiąc, outsourcing to przeniesienie do firmy zewnętrznej czynności, które wcześniej były wykonywane w ramach tej organizacji. Temat outsourcingu niemal każdej niekluczowej funkcji w organizacji jest dziś bardzo aktualny. Zarządzanie flotą, wyjazdami, personelem, logistyką, a nawet produkcją montażową zostaje przekazane wyspecjalizowanym firmom. Funkcje dojrzałe uważa się za nadające się do outsourcingu, czyli takie, w których nie przewiduje się innowacji mogących dać firmie przewagę strategiczną. Dlatego firmy decydują się na outsourcing, aby skupić się na swojej podstawowej działalności, a nie na zarządzaniu kantynami, sprzątaczami, gromadzeniu funduszy emerytalnych i łapaniu wirusów komputerowych.

Drugim czynnikiem wpływającym na atrakcyjność outsourcingu jest sytuacja, w której zewnętrzny usługodawca jest w stanie zapewnić oszczędności i/lub wyższy poziom usług poprzez specjalizację, tańszą siłę roboczą lub efekt skali. Outsourcing może zaoszczędzić zasoby organizacji. Innym czynnikiem, mniej oczywistym na pierwszy rzut oka, jest możliwość uczenia się przez organizację od swojego usługodawcy.

Rynek outsourcingu przeżywa szybki wzrost – rosnąca podaż i popyt wzajemnie się przyspieszają. Rozwijają się wyspecjalizowane firmy outsourcingowe zajmujące się sprzątaniem, zarządzaniem obiektami, usługami systemów informatycznych itp. Outsourcing doprowadził do szybkiego rozwoju wielu nowych zawodów i rodzajów biznesu związanych z zarządzaniem siłą roboczą, której nikt inny nie chce mieć na stałe organizacja. Z reguły są to albo bardzo nisko płatne i mało prestiżowe rodzaje pracy (jak np. jest konserwacja systemów komputerowych).

Decydując o celowości wykorzystania outsourcingu dla konkretnego przedsiębiorstwa, kierownictwo musi podjąć następujące działania:

1. Wybierz procesy biznesowe, które można zlecić na zewnątrz. Jednocześnie uzasadnieniem przeniesienia jest możliwość obniżenia kosztów ogólnych następujących działów:

o przy niepełnym lub sezonowym obciążeniu;

o wytwarzanie produktów lub usług, które można kupić na rynku po porównywalnej cenie;

o działy wymagające 100% modernizacji drogiego specjalistycznego sprzętu, pod warunkiem, że na rynku są przedsiębiorstwa, które mają już tak ugruntowaną działalność. Umożliwia to łączenie funduszy i kierowanie ich na rozwój głównej produkcji.

2. Oblicz koszt usług oddziałów planowanych do outsourcingu i porównaj go z ofertami firm outsourcingowych.

3. Usprawnić i opisać organizację zlecanych procesów biznesowych, tak aby w przypadku zawarcia umowy z firmą outsourcingową szczegółowo określić wzajemne oczekiwania i uzgodnienia dotyczące wykonania usług.

4. Określ jednostkę odpowiedzialną za utrzymywanie regularnych kontaktów oraz monitorowanie jakości i terminowości świadczenia usług przez firmę outsourcingową.

Ponadto należy wziąć pod uwagę, że kryterium zysku cenowego wynikającego z korzystania z usług outsourcingowych w porównaniu z wykonywaniem pracy we własnym zakresie niekoniecznie jest decydujące. W większości przypadków nie ma oszczędności na outsourcingu w początkowym okresie. Jak każda innowacja, outsourcing również nie przyniesie natychmiastowego efektu.

Przejście na outsourcing to strategia mająca na celu zwiększenie rentowności i konkurencyjności w długim okresie. W przypadku outsourcingu przedsiębiorstwo otrzymuje możliwość skoncentrowania zasobów na podstawowej działalności, a nie budowania i utrzymywania infrastruktury niezwiązanej z nią.

Wątpliwości co do stosowania outsourcingu całkowicie znikną dopiero wtedy, gdy kwestie konkurencyjności i rentowności przedsiębiorstwa zaczną zależeć nie tylko od redukcji kosztów, ale także od efektywności określonych procesów biznesowych. W tym kluczowym momencie przedsiębiorstwa będą musiały sformułować jasne wymagania dotyczące usług świadczonych w ramach outsourcingu, a firmy outsourcingowe będą musiały poprawić jakość usług i zdobyć zaufanie klientów.

Obecne trendy na rynku technologii IT prowadzą do powstawania i rozwoju nowych linii biznesowych. Jednym z nich jest outsourcing IT (z angielskiego outsourcing lub outsourcing: źródło zewnętrzne). Outsourcing polega na przekazaniu określonych usług i (lub) usług zewnętrznej firmie outsourcingowej (firmie outsourcingowej) - zleceniobiorcy. Ponadto firmy outsourcingowe dostarczają oprogramowanie, sprzęt itp. do wynajęcia. Przykładem usług outsourcingowych (it outsourcingowych) jest usługa polegająca na zapewnieniu hostingu dla strony internetowej firmy klienta.

Rosyjskie firmy outsourcingowe zajmują obecnie drugie miejsce wśród popularnych obszarów biznesowych w tym obszarze. Pierwsze miejsca w światowym rankingu zajmują firmy outsourcingowe z Indii i Chin. Jednak rosyjski outsourcing IT (rosyjski outsourcing, outsourcing rosyjski) ma wystarczający potencjał, aby konkurować z uznanymi liderami.

Do najbardziej znanych działań rosyjskich firm outsourcingowych (rosyjskiej firmy outsourcingowej) należą: wsparcie techniczne oprogramowania i sprzętu - systemy automatyki, strony internetowe, sieci korporacyjne. Ponadto outsourcing Rosji (a przede wszystkim outsourcing Moskwy) to utrzymanie i administrowanie oprogramowaniem.

Zdaniem analityków, w najbliższym czasie priorytetem dla rosyjskiego outsourcingu będzie przekazywanie działów IT firmom zewnętrznym. Ponieważ głównymi odbiorcami takich usług są nadal duże firmy, outsourcing (it outsourcing) jest najbardziej rozwinięty w dużych miastach.

Rosyjski outsourcing, podobnie jak jego zachodni odpowiednik, stawia sobie za główny cel redukcję kosztów, dlatego jego wykorzystanie staje się kluczem do sukcesu we współczesnym biznesie. Firmy outsourcingowe ugruntowały już swoją pozycję i nadal udowadniają swoją niezbędność.

Usługi outsourcingu IT:

1. Doradztwo i pomoc klientom przez telefon:
Szybka pomoc w rozwiązywaniu problemów;
Odpowiedzi na pytania użytkowników;
Pomoc w doborze sprzętu komputerowego i oprogramowania do pracy i potrzeb osobistych;
Dobór narzędzi do nowych zadań roboczych.

2. Zdalna administracja systemami informatycznymi:
Pomoc online - rozwiązywanie bieżących problemów użytkowników przy pomocy zdalnego sterowania stacją roboczą;
Zdalna administracja serwerami i oprogramowaniem serwerowym, takim jak serwery pocztowe, DBMS, serwery proxy, serwery specjalistyczne itp.
Zdalna pomoc użytkownikom: demonstracja prawidłowych działań podczas pracy z oprogramowaniem;
Zdalna instalacja i konfiguracja programów.

3. Wizyty u klientów specjalistów technicznych:
Rozwiązywanie „poważnych” problemów technicznych: ze sprzętem („sprzętem”) i poważnymi problemami z oprogramowaniem (na przykład instalacja i zmiana konfiguracji systemu operacyjnego);
Instalacja nowego sprzętu technicznego;
Rozwiązywanie problemów z siecią lokalną;
Doradztwo i szkolenie użytkowników w miejscu pracy.

4. Outsourcing zarządzania projektami. Jest to powszechne i sprawdzone podejście średnich i dużych firm do realizacji zadań projektowych.

2.2. Ordynacyjny.

Konsulting to działalność polegająca na doradzaniu producentom, sprzedawcom i nabywcom w szerokim zakresie zagadnień ekonomicznych i innych związanych z ekonomią i prawem, w tym w zagranicznej sferze gospodarczej. Firmy konsultingowe świadczą usługi: badanie i prognozowanie rynku (towary, usługi, licencje, know-how itp.), cen światowych rynków towarowych; ocena warunków handlowych i politycznych, operacje eksportowo-importowe; w sprawie opracowywania studiów wykonalności dla obiektów współpracy międzynarodowej oraz tworzenia wspólnych przedsięwzięć; opracować strategię eksportową, przeprowadzić kompleks badań marketingowych, opracować programy marketingowe; analiza działalności finansowej i gospodarczej przedsiębiorstw z uwzględnieniem otoczenia wewnętrznego i zewnętrznego, a także charakterystyki poszczególnych rynków, na których przedsiębiorstwa prowadzą działalność eksportowo-importową. W krajach rozwiniętych firmy CONSULTING są szeroko rozpowszechnione. Specjalizują się w rynkach regionalnych, grupach produktowych oraz posiadają specjalizację branżową. Jeśli duże koncerny mogą mieć własne oddziały z rozbudowaną siecią oddziałów w różnych krajach, aby zapewnić tego rodzaju pracę, to średnie i małe firmy wolą szukać pomocy w firmach konsultingowych, ponieważ wsparcie informacyjne badań wymaga wysokich kosztów, dobrze wypracowane kanały informacyjne oraz wysoki profesjonalizm konsultantów.

Doradztwo (lub obecnie powszechnie przyjęte określenie „konsulting”) rozwiązuje wiele problemów przedsiębiorstwa, służy do rozwiązywania strategicznych problemów w przypadku braku kwalifikacji specjalistów firmy, wyprowadzania organizacji z powstałego kryzysu, poprawy jakości pracy i cieszy się stale rosnącym popytem na rynku na całym świecie. Specyfika tworzenia rynku przedsiębiorczości jest dość jednorodna dla rynków przedsiębiorczości w przestrzeni „post-sowieckiej” i jest dość wyjątkowa dla rozwoju światowego. Są to w większości przedsiębiorstwa komercyjne, które powstały metodą strumieniową, czyli tworzenie firmy było ukierunkowane na pewien ukształtowany rynek popytowy i od razu przechodziło przez kilka etapów rozwoju. W dużej mierze spółki komercyjne mają podobne problemy rozwojowe i niezliczone sposoby ich rozwiązania. Konwencjonalnie problemy te można podzielić na dwie grupy: problemy wewnętrzne, spowodowane doświadczeniem, mentalnością i tradycjami; problemy zewnętrzne spowodowane rozwojem gospodarczym państwa, wzmożoną konkurencją itp. Doradztwo jest wykorzystywane przez firmy do rozwiązywania różnych problemów spowodowanych cechami rynku, specyfiką, zasobami, siłą wyższą itp. Wszystkie te parametry są unikalne dla każdej firmy, a podejście do rozwiązywania problemów, które z tego powodu powstały, również musi być unikalne. Dziś firmy sięgają po usługi doradcze także w celu podkreślenia i rozwoju przewag konkurencyjnych oraz stref marki CRM. W szczególności kształtowanie większej lojalności dotychczasowych klientów i tworzenie istotnych priorytetów dla przejścia klienta do nowego dostawcy towarów lub usług, czyli do „ciebie”. Doradztwo w zakresie problemów biznesowych można warunkowo podzielić na następujące kategorie:

· Doradztwo marketingowe. Stosowany jest przede wszystkim do audytu marketingowego. Powodem tego jest spadek sprzedaży, utrata udziału w rynku, rozwój dużej kampanii reklamowej, niewystarczająco zadowalająca pozycja firmy na rynku itp. Własny personel o jakichkolwiek kwalifikacjach nie jest w stanie dokonać obiektywnej oceny ze względu na osobisty interes w wyniku.

· Doradztwo w zakresie marki. Znaczenie brand consultingu polega na tym, że zbudowanie efektywnego zarządzania przedsiębiorstwem lub jego poszczególnymi procesami biznesowymi (markami lokalnymi) jest niemożliwe bez zbudowania zintegrowanego systemu zarządzania i rozwoju marki, planowania zarządczego i wewnątrzfirmowego, księgowości, raportowania i analiz . Tym samym zapewniona jest realizacja jednego z fundamentalnych postulatów zarządzania – czym nie da się zmierzyć, tym nie da się zarządzać. Aby znaleźć dodatkowe rezerwy na zwiększenie zysku przedsiębiorstwa, poprzez poprawę zarządzania kosztami zarządzania marką, zwiększenie jej poziomu stabilności finansowej, płynności i lojalności, wymagana jest obowiązkowa analiza mentalna i operacyjna.

· Doradztwo strategiczne. Realizacja skutecznych działań biznesowych wymaga wykwalifikowanej analizy marketingowej projektów, określenia racjonalnych kierunków inwestycyjnych, a także terminowego i pełnego sfinansowania projektów poprzez realizację prac mających na celu pozyskanie pożyczonych środków – tym zajmuje się doradztwo strategiczne.

2.3. Inne usługi informatyczne.

Zdalna administracja serwerami, pojedynczymi komputerami czy całą siecią lokalną to kolejna usługa w arsenale firm informatycznych. Dostęp do komputerów odbywa się za pośrednictwem bezpiecznych kanałów komunikacji, przy użyciu specjalnego oprogramowania, a komunikacja z użytkownikami odbywa się za pośrednictwem telefonu (telefonia IP), poczty głosowej, poczty elektronicznej lub ICQ. W przypadku biur zlokalizowanych w innych miastach usługa ta może zastąpić drogiego administratora systemu, administratorem dyżurnym lub nisko wykwalifikowanym specjalistą, który otrzyma wszelkie niezbędne wsparcie techniczne. Lub zwolnij głównego administratora z pracy „niepodstawowej”. Dla miast takich jak Moskwa czy Sankt Petersburg zdalna administracja rozwiązuje problem wysokich kosztów lokalnych specjalistów, a dla małych miast problem braku wykwalifikowanej kadry (firm świadczących usługi administracyjne).

Profesjonalna konserwacja serwerów jest ważnym elementem zapewniającym stabilną pracę systemu informatycznego, bezpieczeństwo danych oraz ochronę przed nieautoryzowanym dostępem.

Kwestie bezpieczeństwa są kluczowe dla każdej firmy. Zespół urządzeń zabezpieczenia technicznego ma na celu zapewnienie bezpieczeństwa mienia materialnego przedsiębiorstwa oraz zapobieganie zagrożeniom życia i zdrowia personelu. Proponowana lista systemów:

Systemy przeciwpożarowe;

Alarm przeciwpożarowy i automatyka przeciwpożarowa;

Alarmy bezpieczeństwa i alarmy obwodowe;

Bezpieczeństwo i technologiczny nadzór wideo;

Systemy antywłamaniowe;

Ochrona telefonów przed podsłuchem;

Kontrola dostępu i śledzenie czasu;

Sprzęt antyterrorystyczny i przesiewowy;

Inżynierskie systemy ochrony.

Zasób sieciowy jest dziś globalnym źródłem informacji (strona medialna), poważnym elementem wizerunkowym dla biznesu (strona korporacyjna), a także jego podstawą (sklep internetowy, elektroniczny kantor wymiany walut). Aby zasób spełniał założone cele, konieczne jest profesjonalne podejście do jego zaprojektowania. Projektowanie stron internetowych to czasochłonny i żmudny proces, w wyniku którego powstaje atrakcyjny wizualnie i łatwy w obsłudze system, ukierunkowany na przyszłego użytkownika zasobu sieciowego. Połączenie takich czynników jak projekt graficzny, interfejs, nawigacja w serwisie powinno rozwiązać główne zadanie - wzbudzić i utrzymać zainteresowanie odwiedzających serwis, sprzedać oferowane towary i usługi.

Instalujemy sieci i sieci lokalne (LAN) pod klucz, instalujemy sieci lokalne i telefoniczne dowolnej wielkości. Prace prowadzone są zarówno z dużymi firmami, jak iz klientami prywatnymi. Świadczymy pełen zakres usług związanych z instalacją i konfiguracją sieci komputerowych i telefonicznych.

Centrum Szkoleniowe „Specjalista” na Wydziale „Komputery i Systemy” MSTU. NE Bauman oferuje takie usługi jak szkolenie informatyków i użytkowników w szerokim zakresie specjalności, a po ukończeniu kursu może zostać wydana licencja lub państwowy certyfikat.

W każdej chwili każda firma powinna być skupiona na osiąganiu zysku z głównej działalności. Wszelkie procesy poboczne, które nie służą bezpieczeństwu lub celom strategicznym firmy, odwracają uwagę pracowników od głównego. Dlatego w ostatecznym rozrachunku dużo bardziej opłaca się poświęcić czas na wybór odpowiedzialnego i kompetentnego wykonawcy projektu IT, niż poświęcić środki na stworzenie własnej jednostki programistycznej.

Rozdział 3. Rynek usług IT w Rosji.

Badania rynku usług IT pokazują, że 72% całkowitych kosztów IT w Rosji przypada dziś na duże przedsiębiorstwa, których udział spada, ale bardzo powoli. Tym samym pod względem dojrzałości rosyjski rynek IT jest wciąż najbardziej niedojrzały w Europie. Jednocześnie najwyższe dynamiki wydatków na IT w najbliższych latach będą obserwowane w obszarach usług zarządzania IT, projektach z obszarów automatyzacji i usprawniania procesów biznesowych dla klientów oraz we wszystkich rodzajach outsourcingu. Zmiany strukturalne na rynku usług IT zapoczątkowane w 2007 roku na korzyść zarządzania IT, konsultingu i outsourcingu będą kontynuowane. Jednak głównymi źródłami przychodów graczy IT w najbliższych latach nadal będą usługi integracji systemowej i sieciowej, doradztwo i personalizacja oprogramowania oraz rozwój oprogramowania. Największymi konsumentami sprzętu IT (komputerowego i sieciowego) jeszcze przez jakiś czas pozostanie branża telekomunikacyjna, oprogramowania – sektor naftowo-gazowy, a usług IT – sektor bankowy.

Pomimo szerokiego zakresu zagadnień wchodzących w skład Zarządzania Usługami Informatycznymi, wiele rosyjskich firm zaczęło stosować ITIL 1 od rozwiązywania pilnych problemów operacyjnych. Z tego punktu widzenia ważnym elementem działu IT jest help desk. Tak się złożyło, że w Rosji firmy, które nie tylko zapoznały się z ITSM 2, ale także próbowały zastosować te podejścia w praktyce, zaczęły od niego. Kiedyś, w 2000 roku, Alfa-Bank działał jako „pionier rynku”, gdzie kilka etapów projektu ITSM umożliwiło uporządkowanie pracy IT, a tym samym organizację wsparcia użytkowników. Posunięcie to, w połączeniu z koordynacją projektów, znacząco przyczyniło się do wzrostu autorytetu działu IT wśród pracowników i kierownictwa banku. Orientacja stała się widoczna dla każdego użytkownika

1 ITIL (IT Infrastructure Library) to podsumowanie najlepszych międzynarodowych doświadczeń w zakresie organizacji i zarządzania IT.

2 ITSM (skrót od IT Service Management) to koncepcja zarządzania infrastrukturą informatyczną przedsiębiorstwa, skoncentrowana na świadczeniu usług i skoncentrowana na biznesowym odbiorcy tych usług.

IT do rozwiązywania problemów biznesowych, jego dynamika, gotowość i profesjonalizm w udzielaniu wsparcia użytkownikom. Żywy przykład innego „pioniera” wykorzystania zarządzania usługami IT „u zarania” jego pojawienia się w Rosji: działowi IT VimpelCom udało się nie tylko rozwiązać szereg zadań w zakresie organizacji usługi wsparcia IT, a więc na, ale też sprawił, że ITIL stał się elementem pracy filozoficznej. W efekcie stał się w pewnym stopniu swoistym językiem dyskusji o sprawach wewnętrznych i sposobem podejścia do omawiania problemów służby IT. Prowadząc takie dyskusje, firma uszczegóławia zasady określone w ITIL, uwzględniając jego specyfikę i opracowuje zasady, które mają dużą wartość praktyczną, gdyż łączą zarówno globalne, jak i własne wewnętrzne doświadczenia firmy. Ponadto znajomość podstaw ITIL wszystkim kluczowym pracownikom obsługi IT pozwoliła im na prawidłowe pozycjonowanie swoich działań i zrozumienie dokowania rozwiązywanych przez nich zadań z zadaniami swoich współpracowników. Co najważniejsze, ITIL stał się elementem nie tylko jako sposób organizacji wewnętrznego funkcjonowania IT, ale także jako podejście w interakcji z menedżerami i personelem różnych działów firmy, czyli klientami i użytkownikami IT. Takie podejście pozwoliło wyodrębnić i celowo pracować z usługami, które IT świadczy na rzecz swoich użytkowników i od których zależą procesy biznesowe firmy. Ponadto podejście to przyczyniło się do organizacji pracy pracowników IT odpowiedzialnych za interakcję z działami klienta. Ale jest to obszar, w którym często upatruje się źródeł wielu problemów firmy, jeśli kwestie te nie są omawiane w odpowiednim czasie i nie znajdują rozwiązań.

W ostatnich latach pojawia się coraz więcej przykładów takich usług – powstają one zarówno w dużych firmach z branży energetyczno-paliwowej, w bankach i towarzystwach ubezpieczeniowych, w dużych supermarketach, jak i np. sektor. Co ciekawe, wiele firm zwraca uwagę na zorganizowanie usługi wsparcia już na początku swojego rozwoju. Informatyka w tych firmach postrzegana jest jako element krytyczny, a firmy uważają za taką usługę

jest ważnym elementem sukcesu i sposobem na zdobycie zaufania zwykłych użytkowników IT. Tym samym równolegle z wdrożeniem aplikacji biznesowej do zarządzania majątkiem korporacyjnym przedsiębiorstw powstaje serwis wsparcia, który będzie punktem styku z serwisem wsparcia i będzie gwarantem udzielania wsparcia użytkownikom systemu oraz całą infrastrukturę IT jako całość.

W wielu firmach zastosowanie zasad ITSM zmniejszyło liczbę pomocy technicznej, eliminując powielanie funkcji. To doświadczenie jest satysfakcjonujące, ale wielu CIO jest zainteresowanych utrzymaniem personelu i ogólnym poziomem inwestycji w IT. Z tego punktu widzenia interesujące są doświadczenia działu IT Domu Handlowego Perekrestok, gdzie reorganizacja pracy serwisu IT w oparciu o zasady ITSM pozwoliła na ustrukturyzowany rozwój, a na pewnym etapie nawet pozyskanie dodatkowych inwestycji w personelu IT. Wątpliwości kierownictwa biznesu często wiążą się nie tyle z samym faktem inwestowania w IT, ile ze sposobem wykorzystania tych inwestycji i poziomem zwrotu z nich. Jest to szczególnie ważne w przypadku kosztów stałych, takich jak wynagrodzenia pracowników. Obecność dobrze opracowanych zasad organizacji pracy – procedur, opisów stanowisk i instrukcji pracy – daje odpowiedź na proste pytanie – kto czym się zajmuje i kto czym się zajmuje. W rezultacie powstaje pełny obraz zaangażowania personelu i sposobów zapewnienia wzrostu. Jest to szczególnie ważne, gdy strategicznym celem jest znaczny wzrost samego biznesu, wymagający odpowiedniego rozwoju usługi IT. Inwestowanie w informatyków staje się sytuacją korzystną dla obu stron, zrozumiałą zarówno dla biznesu, jak i dla IT. . Wzrost udziału wydatków na profesjonalne usługi informatyczne świadczy o poziomie rozwoju całego rynku technologii informatycznych. Oznacza to przejście do nowego etapu rozwoju informatyki, po zakończeniu etapów „nasycenia” „żelazem” i pierwotnej automatyzacji przedsiębiorstw. W Rosji sektor usług IT rozwija się dynamicznie w ostatnich latach. Jednak nawet pobieżny rzut oka ujawnia, że ​​rozwój ten jest sprzeczny – tak samo sprzeczne są dane oficjalnej statystyki i agencji analitycznych na ten temat.

Tak więc z jednej strony, zgodnie z wynikami z 2006 roku, Rosstat ustala wielkość wydatków na usługi informatyczne organizacji zewnętrznych na poziomie 40,3 mld rubli. i wzrost o 8,6%. Biorąc pod uwagę, że rok wcześniej wskaźnik ten według tych samych danych wynosił 23,6% – widać spowolnienie i spadek zainteresowania. Z drugiej strony IDC i LINEX mówią o wzroście o 23% w tym samym okresie i podają wolumen - 77,8 mld rubli. W rezultacie rozbieżność jest prawie 2-krotna pod względem wolumenu i 2,7-krotna pod względem stawek. Oczywiście można znaleźć wytłumaczenie takiej niekonsekwencji w ocenach. Po pierwsze, dane agencji analitycznych opierają się na wynikach analizy przychodów największych graczy rynkowych (w tym przypadku 69 firm informatycznych), natomiast Rosstat analizuje koszty wszystkich dużych i średnich przedsiębiorstw w Rosji (to dane nie uwzględniają zakupów projektowych oprogramowania i OA oraz usług komunikacyjnych). Innym powodem jest to, że nie powstał jeszcze jasny obraz tego, co w rzeczywistości jest uważane za usługi IT. Często te same dostawy projektowe są uwzględniane we wskaźniku i generalnie wiele firm ma trudności z oddzieleniem przychodów - i wyodrębnieniem faktycznych „czystych” usług IT.

Z powyższych danych badawczych można wywnioskować, że przedsiębiorstwo usługowe IT będzie wysoce rentowne. Ogólnym „motorem” rynku usług IT jest ciągła reoptymalizacja przedsiębiorstw na różnych rynkach wertykalnych, połączona z procesami zmiany struktury procesów biznesowych. Szybki rozwój, ekspansja regionalna, fuzje i przejęcia, przejście na międzynarodowe standardy, zwiększona przejrzystość i kapitalizacja - wszystko to prowadzi do stale rosnącego zapotrzebowania na usługi IT w Rosji.

Wniosek.

Marketing gospodarki rynkowej jest jednym z głównych przejawów współczesnego biznesu i zajmuje szczególne miejsce w codziennej pracy przedsiębiorstw, firm, firm itp. Istnieje wiele metod wykorzystywanych w marketingu do badania jego głównego przedmiotu – rynku. A wyniki takich badań są kluczowe dla biznesu. Dlatego firmy świadczące usługi IT cieszą się coraz większym zainteresowaniem.

Oczywistym jest, że biznes potrzebuje IT nie jako takiego, ale jako składnik swojej strategii rozwoju, co ostatecznie pozwala na zwiększenie możliwości zarządzania i kosztów.

Lista wykorzystanych źródeł.

„Systemy informacji zarządczej” I.I. Bażin

Podręcznik „Marketing” wyd. N.D. Eriashvili, 2001 2. wydanie

www.ITSonline.ru

www.PMExpert.ru

Załącznik.

Badania 1.

Podano dwie grupy studentów tej samej specjalności. W pierwszym semestrze obie grupy uczyły się dyscypliny Metody SEP (Metody Prognoz Społeczno-Ekonomicznych), w ramach której studenci zapoznawali się z programem „Statystyka” na przykładach. Egzaminy odbywały się na koniec semestru. Wyniki przedstawiono w tabeli (1).

Tabela 1

Podczas studiowania dyscypliny „Metody SEP” studenci pracowali z programem Statystyka. W drugim semestrze dla rozważanych grup zdecydowano o przeprowadzeniu dodatkowych zajęć z zakresu studiów na kierunku Statystyka w celu poszerzenia wiedzy studentów oraz sprawdzenia, w której z grup studenci będą lepiej studiować ten kierunek.

W celu przeprowadzenia kursów, a następnie porównania dalszych wyników studentów, należy przeprowadzić badanie, które wykaże, że w chwili rozpoczęcia kursów grupy 47 i 48 są równe pod względem wyników w nauce.

Przeprowadźmy badanie statystyczne dotyczące normalności rozkładu.

Rozkład normalny (Gaussa).

Rozkład normalny (Gaussa) zajmuje centralne miejsce w teorii i praktyce badań probabilistyczno-statystycznych. Jako ciągłe przybliżenie rozkładu dwumianowego po raz pierwszy rozważał go A. De Moivre w 1733 r. Po pewnym czasie rozkład normalny został ponownie odkryty i zbadany przez K. Gaussa (1809) i P. Laplace'a, którzy doszli do normalnego funkcji w związku z pracą nad teorią błędów obserwacyjnych.

Ciągła zmienna losowa X nazywana jest rozkładem normalnym, jeśli jej gęstość rozkładu jest równa

gdzie μ pokrywa się z matematycznym oczekiwaniem X: μ = M(X), parametr s pokrywa się ze standardowym odchyleniem X: s = s(X). Wykres funkcji rozkładu normalnego, jak widać na rysunku, ma postać wypukłej krzywej, zwanej gaussowską, punkt maksymalny ma współrzędne (a; 1/σ√2π). Oznacza to, że wraz ze wzrostem wartości s rzędna ta maleje (krzywa „zmniejsza się” w kierunku osi Ox) i rośnie wraz ze wzrostem wartości s (krzywa „rozciąga się” w dodatnim kierunku osi Oy). Zmiana wartości parametru μ (przy niezmienionej wartości s) nie wpływa na kształt krzywej, a jedynie przesuwa krzywą wzdłuż osi Ox.

Rozkład normalny o parametrach μ=0 i s=1 nazywany jest znormalizowanym. Funkcja rozkładu CV w tym przypadku będzie wyglądać następująco:

(1)

Sprawdźmy wyniki uczniów z przedmiotu „Metody SEP” dla rozkładu normalnego przy użyciu kryterium Chi.

Kryterium Pearsona, inaczej χ2, jest najczęściej stosowanym kryterium do testowania hipotezy o prawie dystrybucji. W wielu praktycznych problemach nie jest znane dokładne prawo dystrybucji, czyli jest to hipoteza, która wymaga weryfikacji statystycznej.

Oznaczmy przez X badaną zmienną losową. Niech będzie wymagane sprawdzenie hipotezy H0, że ta zmienna losowa spełnia prawo rozkładu F(x). Aby przetestować hipotezę, zróbmy próbę składającą się z n niezależnych obserwacji zmiennej losowej X. Na podstawie próby możemy skonstruować rozkład empiryczny F * (x) badanej zmiennej losowej. Porównanie rozkładów empirycznych F*(x) i teoretycznych odbywa się za pomocą specjalnie dobranej zmiennej losowej – kryterium dobroci dopasowania. Jednym z takich kryteriów jest kryterium Pearsona.

Aby sprawdzić kryterium, wprowadzane są statystyki:

(2)

gdzie - oszacowane prawdopodobieństwo wpadnięcia do i-tego przedziału, - odpowiadająca jej wartość empiryczna, n i - liczba elementów próby z i-tego przedziału.

Ta wartość z kolei jest losowa (ze względu na losowość X) i musi być zgodna z rozkładem χ2.

Tabela 2)

Tabela 3)

Dystrybucja nie jest zgodna z normalnym prawem.

Po dalszym dopasowaniu rozkładów okaże się, że dla obu próbek będzie on dwumianowy, tj. blisko normy.

Rozważmy średnie w dwóch próbach „Metody SEP 48” i „Metody SEP 47”. Załóżmy, że są one równe w dwóch niezależnych próbach. Do badania użyjemy testu t-Studenta dla prób niezależnych.

Test t dla dwóch próbek dla niezależnych próbek

W przypadku nieco innej liczebności próby stosuje się uproszczony wzór aproksymacyjny:

W przypadku, gdy liczebność próby znacznie się różni, stosuje się bardziej złożony i precyzyjny wzór:

(4)

Gdzie M 1 M 2 to średnie arytmetyczne, σ 1 σ 2 to odchylenia standardowe, a N 1 N 2 to wielkości próby.

Liczbę stopni swobody oblicza się jako

Stół (4)

Z tabeli wynika, że ​​zachodzi hipoteza o równości średnich, podczas gdy prawdziwa jest również hipoteza o równości wariancji.

Tak więc w toku badań okazało się, że zajęcia doskonalące umiejętność pracy z programem Statystyka mogą odbywać się w obu grupach, ponieważ średnie wyniki uczniów są równe.

Badania 2.

W drugim semestrze uczniowie grup 47 i 48 uczęszczali na zajęcia i doskonalili swoją wiedzę z zakresu analizy statystycznej z wykorzystaniem programu Statystyka. Na zakończenie kursów musieli złożyć indywidualne raporty z różnymi analizami zbiorów danych statystycznych. Ponadto studenci musieli umieć wyjaśnić istotę przeprowadzonych analiz. Wystawiono oceny, które zestawiono w powyższej tabeli (1).

Oceny przyznane w obu grupach będą również sprawdzane pod kątem rozkładu normalnego.

Tabela (5)

Stół (6)

Tabele (5) i (6) wyjaśniają, że otrzymane oszacowania również nie mają rozkładu normalnego.

Następna analiza to analiza dwóch próbek przy użyciu testu t-Studenta.

Stół (7)

Średnie są w przybliżeniu równe, ponieważ poziom istotności testu p wynosi 0,615. Prawdziwa jest również hipoteza równości wariancji.