W trakcie geometrii badamy właściwości figur geo-met-ri-che-sky i przyjrzeliśmy się już najprostszemu z nich: trójkątnemu-ni-ki i otoczeniu. Równocześnie dyskutujemy, czy i konkretne przypadki tych figur, takie jak prostokątny, równy-ubogi-ren i trójkąt prostokątny-no-ki. Teraz nadszedł czas, aby porozmawiać o bardziej ogólnych i złożonych fi-gu-rah - wiele-węgiel-no-kah.

Z prywatną sprawą wiele-węgiel-ni-kov już wiemy - to jest trójkąt (patrz ryc. 1).

Ryż. 1. Trójkątny nick

W samej nazwie jest już under-cher-ki-va-et-sya, że ​​to fi-gu-ra, ktoś ma trzy rogi. Obok va-tel-ale, w dużo węgla może być ich wiele, tj. więcej niż trzy. Na przykład obraz pięciopalnika (patrz ryc. 2), tj. fi-gu-ru z pięcioma kątami-la-mi.

Ryż. 2. Pięciowęglowy nick. Ty-daleko-wielo-węglowy pseudonim

Definicja.Wielokąt- fi-gu-ra, składający się z kilku punktów (więcej niż dwóch) i odpowiadający odpowiedzi na th kov, ktoś-żyto je po-to-va-tel-ale połącz-ed-nya-yut. Te punkty to on-zy-va-yut-sya top-shi-on-mi dużo węgla-no-ka, ale z-cięcia - sto ro-on-mi. Jednocześnie żadne dwa sąsiednie boki nie leżą na tej samej linii prostej i żadne dwa nieprzylegające boki nie są re-se-ka-yut-sya.

Definicja.Pseudonim multi-węgiel z prawej strony- to jest wypukły poliwęglan, dla kogoś-ro-go wszystkie boki i kąty są równe.

Każdy wielokąt de-la-et samolot na dwa regiony: wewnętrzny i zewnętrzny. Obszar wewnętrzny-ren-ny jest również od-ale-syat do dużo węgla.

Innymi słowy, na przykład, kiedy mówią o five-coal-ni-ke, mają na myśli zarówno cały jego wewnętrzny region, jak i granicę tsu. A dla wewnętrznego-ren-it regionu od-no-syat-sya i wszystkich punktów, trochę żyta leży w partii-węgla-no-ka, tj. chodzi również o od-but-sit-Xia do five-coal-no-ku (patrz ryc. 2).

Wiele-węgla-no-ki jest nadal czasami nazywane n-węglem-no-ka-mi, aby podkreślić, że jest to częsty przypadek-herbaty na-czymś-z-nieznanego-z- -ilość rogów (n sztuk).

Definicja. Pe-ri-metr wiele węgla-no-ka- suma długości boków multi-coal-no-ka.

Teraz musisz wiedzieć, aby wiedzieć z poglądami wielu-węgli-no-kov. Oni de-lyat-xia na ty-masywny I nieporęczne. Na przykład poliwęglan, pokazany na ryc. 2, is-la-et-sya you-bump-ly, a na ryc. 3 non-bunch-lym.

Ryż. 3. Niewypukły poliwęglan

2. Wielokąty wypukłe i niewypukłe

Definiowanie plików 1. Wielokąt na-zy-va-et-sya pierdzisz, jeśli gdy pro-ve-de-nii jest bezpośrednie przez którąkolwiek z jego stron, całość wielokąt leży zaledwie sto ro-studni od tej linii prostej. Nevy-puk-ly-mi yav-la-yut-sya cała reszta dużo węgla.

Łatwo sobie wyobrazić, że wydłużając dowolny bok pięciowęglowej no-ka na ryc. 2 on jest ok-zhet-sya sto-ro-dobrze z tej prostej kopalni, tj. on jest wybrzuszony. Ale kiedy pro-ve-de-nii jest proste w Four-you-rech-coal-no-ke na ryc. 3, widzimy już, że dzieli go na dwie części, tj. on nie jest masywny.

Ale jest jeszcze jeden def-de-le-nie ty-pompujesz-lo-sti dużo-węgla-no-ka.

Opré-de-le-nie 2. Wielokąt na-zy-va-et-sya pierdzisz, jeśli po wybraniu dowolnych dwóch jego punktów wewnętrznych i połączeniu ich z przecięcia wszystkie punkty z przecięcia są również wewnętrznymi -no-mi point-ka-mi much-coal-no-ka.

Demonstrację zastosowania tej definicji de-le-cji można zobaczyć na przykładzie budowania z cięć na ryc. 2 i 3.

Definicja. Dia-go-na-lew wiele-węgiel-no-ka-za-va-et-sya dowolny z-re-zok, łączący dwa nie łączące wierzchołków.

3. Twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych n-kąta wypukłego

Aby opisać właściwości wielokątów, istnieją dwie ważne teorie dotyczące ich kątów: theo-re-ma o sumie kątów wewnętrznych you-bunch-lo-go-many-coal-no-ka I theo-re-ma o sumie kątów zewnętrznych. Przyjrzyjmy się im.

Twierdzenie. Na sumie kątów wewnętrznych you-beam-lo-go-many-coal-no-ka (N-węgiel-nie-ka).

Gdzie jest liczba jego rogów (boków).

Do-for-tel-stvo 1. Obraz-ra-zima na ryc. 4 wypukły n-kąt-pseudonim.

Ryż. 4. Ty-bump-ly n-angle-nick

Od góry opowiadamy się za wszystkimi możliwymi dia-go-on-czy. Dzielą n-kąt-nick na trójkąt-kąt-no-ka, ponieważ każdy z boków to multi-coal-no-ka-ra-zu-et trójkąt-nick, z wyjątkiem boków przylegających do górnej części opony. Z ri-sun-ku łatwo zauważyć, że suma kątów wszystkich tych trójkątów będzie dokładnie równa sumie kątów wewnętrznych n-kąta-ni-ka. Ponieważ suma kątów dowolnego trójkąta-no-ka -, to suma kątów wewnętrznych n-kąta-no-ka:

Do-ka-for-tel-stvo 2. Jest to możliwe i kolejne do-ka-for-tel-stvo tego teo-re-my. Obraz analogicznego kąta n na ryc. 5 i połącz dowolny jego punkt wewnętrzny ze wszystkimi wierzchołkami.

We-be-chi-czy raz-bi-e-ne n-angle-no-ka na n tri-angle-ni-kov (ile boków, tyle trójkątów-ni-kov ). Suma wszystkich ich kątów jest równa sumie kątów wewnętrznych multi-coal-none i sumie kątów w punkcie wewnętrznym, a to jest kąt. Mamy:

co było do okazania

Przed-za-ale.

Zgodnie z teorią do-ka-zan-noy jasne jest, że suma kątów n-węgiel-no-ka zależy od liczby jego boków (od n). Na przykład w trójkącie-ne-ke i sumie kątów. W Four-you-reh-coal-ni-ke, a suma kątów - itd.

4. Twierdzenie o sumie kątów zewnętrznych n-kąta wypukłego

Twierdzenie. O sumie kątów zewnętrznych you-beam-lo-go-many-coal-no-ka (N-węgiel-nie-ka).

Gdzie jest liczba jego kątów (boków), a ... to kąty zewnętrzne.

Dowód. Image-ra-zim convex n-angle-nick na ryc. 6 i oznacz jego kąty wewnętrzne i zewnętrzne.

Ryż. 6. Jesteś wypukłym n-węglem z oznaczeniem zewnętrznych-ni-rogów-la-mi

Ponieważ narożnik zewnętrzny łączy się z narożnikiem wewnętrznym jako przylegający, to analogicznie jest z pozostałymi narożnikami zewnętrznymi. Następnie:

W trakcie pre-ob-ra-zo-va-niy użyliśmy-zo-va-kłamałem już do-ka-zan-mojej teorii-re-mojej o sumie kątów wewnętrznych n-kąt-no-ka .

Przed-za-ale.

Z pre-ka-zan-noy theo-re-wynikamy z faktu in-te-res-ny, że suma kątów zewnętrznych wypukłego-lo-tego n-kąta-no-ka jest równa od ko -li-che-jego narożników (boków). Nawiasem mówiąc, w zależności od sumy kątów wewnętrznych.

Ponadto będziemy pracować bardziej ułamkowo z konkretnym przypadkiem dużej ilości węgla-no-kov - che-you-rekh-coal-no-ka-mi. W następnej lekcji poznamy taki rój fi-gu jak par-ral-le-lo-gram i omówimy jego właściwości.

ŹRÓDŁO

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/mnogougolniki

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/pryamougolnye-treugolniki

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/povtorenie/treugolniki-2

http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2013/10/10/mnogougolniki-urok-v-8-class

https://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=daa2ea7bbc3c92be3a29b22d8106e486&n=33&h=190&w=144

Przedmiot, wiek uczniów: geometria, klasa 9

Cel lekcji: badanie typów wielokątów.

Zadanie dydaktyczne: zaktualizować, poszerzyć i uogólnić wiedzę uczniów na temat wielokątów; stworzyć wyobrażenie o „składnikach” wielokąta; przeprowadzić badanie liczby elementów składowych wielokątów foremnych (od trójkąta do n-gonu);

Zadanie rozwijające: rozwijanie umiejętności analizowania, porównywania, wyciągania wniosków, rozwijania umiejętności obliczeniowych, ustnej i pisemnej mowy matematycznej, pamięci, a także samodzielności w myśleniu i czynnościach uczenia się, umiejętność pracy w parach i grupach; rozwijać działalność badawczą i edukacyjną;

Zadanie wychowawcze: wychowanie samodzielności, aktywności, odpowiedzialności za powierzone zadanie, wytrwałości w dążeniu do celu.

Podczas zajęć: cytat jest zapisany na tablicy

„Natura mówi językiem matematyki, literami tego języka… figurami matematycznymi”. G. Gallilei

Na początku lekcji klasa zostaje podzielona na grupy robocze (w naszym przypadku podział na grupy po 4 osoby - liczba członków grupy jest równa liczbie grup pytań).

1. Zadzwoń etap-

Cele:

a) aktualizowanie wiedzy studentów na dany temat;

b) rozbudzenie zainteresowania studiowanym tematem, motywowanie każdego ucznia do działań edukacyjnych.

Recepcja: Gra „Czy wierzysz, że…”, organizacja pracy z tekstem.

Formy pracy: frontalna, grupowa.

"Wierzysz w to…."

1. ... słowo „wielokąt” wskazuje, że wszystkie figury tej rodziny mają „wiele rogów”?

2. … trójkąt należy do dużej rodziny wielokątów, wyróżniających się spośród wielu różnych kształtów geometrycznych na płaszczyźnie?

3. … czy kwadrat jest ośmiokątem foremnym (cztery boki + cztery rogi)?

Dzisiaj na lekcji porozmawiamy o wielokątach. Dowiadujemy się, że ta figura jest ograniczona zamkniętą linią łamaną, która z kolei może być prosta, zamknięta. Porozmawiajmy o tym, że wielokąty są płaskie, regularne, wypukłe. Jednym z płaskich wielokątów jest trójkąt, który znasz od dawna (możesz pokazać uczniom plakaty przedstawiające wielokąty, linię przerywaną, pokazać ich różne rodzaje, możesz też skorzystać z TCO).

2. Etap rozumienia

Cel: pozyskanie nowych informacji, ich zrozumienie, selekcja.

Recepcja: zygzak.

Formy pracy: indywidualna->para->grupowa.

Każda grupa otrzymuje tekst na temat lekcji, a tekst jest tak skonstruowany, aby zawierał zarówno informacje już znane uczniom, jak i zupełnie nowe informacje. Wraz z tekstem uczniowie otrzymują pytania, na które odpowiedzi muszą znaleźć się w tym tekście.

Wielokąty. Rodzaje wielokątów.

Kto nie słyszał o tajemniczym Trójkącie Bermudzkim, gdzie statki i samoloty znikają bez śladu? Ale trójkąt znany nam z dzieciństwa jest pełen wielu interesujących i tajemniczych rzeczy.

Oprócz znanych nam już rodzajów trójkątów, podzielonych ze względu na boki (pochyłe, równoramienne, równoboczne) i kąty (ostry, rozwartokątny, prostokątny), trójkąt należy do dużej rodziny wielokątów, wyróżniających się m.in. wiele różnych kształtów geometrycznych na płaszczyźnie.

Słowo „wielokąt” wskazuje, że wszystkie postacie z tej rodziny mają „wiele rogów”. Ale to nie wystarczy, aby scharakteryzować postać.

Linia przerywana A 1 A 2 ... An to figura, która składa się z punktów A 1, A 2, ... A n i odcinków A 1 A 2, A 2 A 3, ... łączących je. Punkty nazywane są wierzchołkami polilinii, a segmenty nazywane są połączeniami polilinii. (rys. 1)

Linia przerywana nazywana jest prostą, jeśli nie ma samoprzecięć (ryc. 2,3).

Linię przerywaną nazywamy zamkniętą, jeśli jej końce pokrywają się. Długość linii łamanej jest sumą długości jej ogniw (ryc. 4).

Prosta zamknięta linia łamana nazywana jest wielokątem, jeśli jej sąsiednie połączenia nie leżą na tej samej linii prostej (ryc. 5).

Zastąp w słowie „wielokąt” zamiast części „wiele” określoną liczbę, na przykład 3. Otrzymasz trójkąt. Lub 5. Następnie - pięciokąt. Zauważ, że jest tyle kątów, ile boków, więc figury te można by nazwać wielobokami.

Wierzchołki polilinii nazywane są wierzchołkami wielokąta, a połączenia polilinii nazywane są bokami wielokąta.

Wielokąt dzieli płaszczyznę na dwa obszary: wewnętrzny i zewnętrzny (ryc. 6).

Płaski wielokąt lub region wielokątny to skończona część płaszczyzny ograniczonej wielokątem.

Dwa wierzchołki wielokąta, które są końcami tego samego boku, nazywamy sąsiadami. Wierzchołki, które nie są końcami jednego boku, nie przylegają do siebie.

Wielokąt, który ma n wierzchołków, a więc n boków, nazywa się n-gonem.

Chociaż najmniejsza liczba boków wielokąta wynosi 3. Ale trójkąty, łącząc się ze sobą, mogą tworzyć inne kształty, które z kolei są również wielokątami.

Segmenty łączące niesąsiadujące ze sobą wierzchołki wielokąta nazywane są przekątnymi.

Wielokąt nazywamy wypukłym, jeśli leży w jednej półpłaszczyźnie względem dowolnej linii zawierającej jego bok. W tym przypadku uważa się, że sama linia prosta należy do półpłaszczyzny.

Kąt wypukłego wielokąta w danym wierzchołku to kąt utworzony przez jego boki zbieżne w tym wierzchołku.

Udowodnijmy twierdzenie (o sumie kątów n-kąta wypukłego): Suma kątów n-kąta wypukłego jest równa 180 0 *(n - 2).

Dowód. W przypadku n=3 twierdzenie jest prawdziwe. Niech A 1 € 2 …Ð n będzie danym wielokątem wypukłym i n>3. Narysujmy w nim przekątne (od jednego wierzchołka). Ponieważ wielokąt jest wypukły, te przekątne dzielą go na n - 2 trójkąty. Suma kątów wielokąta jest równa sumie kątów wszystkich tych trójkątów. Suma kątów każdego trójkąta wynosi 180 0, a liczba tych trójkątów wynosi n - 2. Dlatego suma kątów wypukłego n - kąt A 1 A 2 ... An wynosi 180 0 * ( n - 2). Twierdzenie zostało udowodnione.

Kąt zewnętrzny wielokąta wypukłego w danym wierzchołku to kąt przylegający do kąta wewnętrznego wielokąta w tym wierzchołku.

Wielokąt wypukły nazywamy regularnym, jeśli wszystkie boki są równe i wszystkie kąty są równe.

Kwadrat można więc nazwać inaczej - regularnym czworobokiem. Trójkąty równoboczne są również regularne. Takie postacie od dawna interesują mistrzów, którzy dekorowali budynki. Robili piękne wzory np. na parkiecie. Ale nie wszystkie regularne wielokąty można było wykorzystać do uformowania parkietu. Parkietu nie można uformować z regularnych ośmiokątów. Faktem jest, że mają każdy kąt równy 135 0. A jeśli jakikolwiek punkt jest wierzchołkiem dwóch takich ośmiokątów, to będą mieli 270 0, a trzeciego ośmiokąta nigdzie nie będzie pasować: 360 0 - 270 0 \u003d 90 0. Ale wystarczy na kwadrat. Dlatego możliwe jest składanie parkietu z regularnych ośmiokątów i kwadratów.

Gwiazdy są prawidłowe. Nasza pięcioramienna gwiazda jest zwykłą pięciokątną gwiazdą. A jeśli obrócisz kwadrat wokół środka o 45 0, otrzymasz zwykłą ośmiokątną gwiazdę.

1 grupa

Co to jest linia przerywana? Wyjaśnij, czym są wierzchołki i łącza polilinii.

Którą linię przerywaną nazywamy prostą?

Która linia przerywana nazywana jest zamkniętą?

Co to jest wielokąt? Jak nazywają się wierzchołki wielokąta? Jakie są boki wielokąta?

2 grupa

Co to jest płaski wielokąt? Podaj przykłady wielokątów.

Co to jest n-gon?

Wyjaśnij, które wierzchołki wielokąta przylegają do siebie, a które nie.

Jaka jest przekątna wielokąta?

3 grupy

Co to jest wielokąt wypukły?

Wyjaśnij, które rogi wielokąta są zewnętrzne, a które wewnętrzne?

Co to jest regularny wielokąt? Podaj przykłady wielokątów foremnych.

4 grupa

Jaka jest suma kątów n-kąta wypukłego? Udowodnij to.

Studenci pracują z tekstem, szukają odpowiedzi na postawione pytania, po czym tworzą się grupy ekspertów, w których prowadzona jest praca nad tymi samymi zagadnieniami: uczniowie podkreślają najważniejsze, opracowują streszczenie wspierające, przedstawiają informacje w jednym z formy graficzne. Po zakończeniu pracy uczniowie wracają do swoich grup roboczych.

3. Etap refleksji -

a) ocena ich wiedzy, wyzwanie do kolejnego etapu wiedzy;

b) zrozumienie i przyswojenie otrzymanych informacji.

Recepcja: praca naukowa.

Formy pracy: indywidualna->para->grupowa.

Grupy robocze są ekspertami w zakresie odpowiedzi na każdą z sekcji proponowanych pytań.

Wracając do grupy roboczej, ekspert przedstawia pozostałym członkom grupy odpowiedzi na ich pytania. W grupie następuje wymiana informacji wszystkich członków grupy roboczej. Tak więc w każdej grupie roboczej, dzięki pracy ekspertów, powstaje ogólny pomysł na badany temat.

Praca naukowa studentów - wypełnienie tabeli.

Regularne wielokąty	Rysunek	Liczba boków	Liczba szczytów	Suma wszystkich kątów wewnętrznych	Miara stopnia wew. kąt	Stopniowa miara kąta zewnętrznego	Liczba przekątnych
A) trójkąt
B) czworokąt
B) pięciościenny
D) sześciokąt
E) n-gon

Rozwiązywanie interesujących problemów na temat lekcji.

• W czworokącie narysuj linię tak, aby dzieliła go na trzy trójkąty.
• Ile boków ma wielokąt foremny, w którym każdy kąt wewnętrzny jest równy 135 0?
• W pewnym wielokącie wszystkie kąty wewnętrzne są sobie równe. Czy suma kątów wewnętrznych tego wielokąta może wynosić: 360 0 , 380 0 ?

Podsumowanie lekcji. Nagrywanie pracy domowej.

Twoja prywatność jest dla nas ważna. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje informacje. Przeczytaj naszą politykę prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.

Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych

Dane osobowe odnoszą się do danych, które mogą być wykorzystane do zidentyfikowania lub skontaktowania się z konkretną osobą.

W każdym momencie kontaktu z nami możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych.

Poniżej przedstawiono kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić, oraz sposobów ich wykorzystania.

Jakie dane osobowe zbieramy:

• Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy gromadzić różne informacje, w tym imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.

Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:

• Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą i informować Cię o wyjątkowych ofertach, promocjach oraz innych wydarzeniach i nadchodzących wydarzeniach.
• Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i wiadomości.
• Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różne badania w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawiania rekomendacji dotyczących naszych usług.
• Jeśli weźmiesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje do administrowania takimi programami.

Ujawnienie osobom trzecim

Nie ujawniamy otrzymanych od Ciebie informacji osobom trzecim.

Wyjątki:

• W przypadku, gdy jest to konieczne - zgodnie z prawem, nakazem sądowym, postępowaniem sądowym i / lub na podstawie publicznych żądań lub żądań organów państwowych na terytorium Federacji Rosyjskiej - ujawnij swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub właściwe ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych względów interesu publicznego.
• W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniemu następcy zewnętrznemu.

Ochrona danych osobowych

Podejmujemy środki ostrożności — w tym administracyjne, techniczne i fizyczne — w celu ochrony danych osobowych przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także przed nieautoryzowanym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.

Zachowanie Twojej prywatności na poziomie firmy

Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, informujemy naszych pracowników o praktykach w zakresie prywatności i bezpieczeństwa oraz ściśle egzekwujemy praktyki w zakresie prywatności.

Rodzaje wielokątów:

Czworokąty

Czworokąty, odpowiednio, składają się z 4 boków i rogów.

Nazywa się boki i kąty leżące naprzeciw siebie naprzeciwko.

Przekątne dzielą wypukłe czworoboki na trójkąty (patrz rysunek).

Suma kątów czworokąta wypukłego wynosi 360° (z wzoru: (4-2)*180°).

równoległoboki

Równoległobok jest wypukłym czworobokiem o przeciwległych równoległych bokach (oznaczony numerem 1 na rysunku).

Przeciwległe boki i kąty w równoległoboku są zawsze równe.

A przekątne w punkcie przecięcia są podzielone na pół.

Trapez

Trapez jest również czworokątem i trapez tylko dwa boki są równoległe, które są tzw fusy. Pozostałe strony są boki.

Trapez na rysunku ma numery 2 i 7.

Jak w trójkącie:

Jeśli boki są równe, to trapez jest równoramienny;

Jeśli jeden z kątów jest prosty, to trapez jest prosty prostokątny.

Linia środkowa trapezu jest równa połowie sumy podstaw i jest do nich równoległa.

Romb

Romb jest równoległobokiem o wszystkich bokach równych.

Oprócz właściwości równoległoboku romby mają swoją specjalną właściwość - przekątne rombu są prostopadłe sobą i przepołowić rogi rombu.

Na rysunku romb jest oznaczony numerem 5.

prostokąty

Prostokąt- jest to równoległobok, w którym każdy róg jest prawy (patrz rysunek pod numerem 8).

Oprócz właściwości równoległoboku prostokąty mają swoją specjalną właściwość - przekątne prostokąta są równe.

kwadraty

Kwadrat jest prostokątem o równych bokach (#4).

Ma właściwości prostokąta i rombu (ponieważ wszystkie boki są równe).

Słownik terminów medycznych

Słownik wyjaśniający języka rosyjskiego. DN Uszakow

wielokąt

wielokąt, m. (mat.). Płaska figura ograniczona trzema, czterema itd. liniami prostymi.

Słownik wyjaśniający języka rosyjskiego. SI Ozhegov, NYu Shvedova.

wielokąt

A, m. W matematyce: figura geometryczna ograniczona zamkniętą linią przerywaną.

Nowy słownik wyjaśniający i pochodny języka rosyjskiego, T. F. Efremova.

wielokąt

m. Figura geometryczna ograniczona zamkniętą linią przerywaną, której ogniwa tworzą więcej niż cztery rogi.

Słownik encyklopedyczny, 1998

wielokąt

WIELOKĄT (na płaszczyźnie) figura geometryczna ograniczona zamkniętą linią przerywaną, której ogniwa nazywane są bokami wielokąta, a ich końce są wierzchołkami wielokąta. Według liczby wierzchołków rozróżnia się trójkąty, czworokąty itp. Wielokąt nazywamy wypukłym, jeśli leży całkowicie po jednej stronie linii prostej, na której znajduje się którykolwiek z jego boków, w przeciwnym razie jest niewypukły. Wielokąt nazywamy regularnym, jeśli wszystkie jego boki i kąty są równe.

Wielokąt

zamknięta linia przerywana. Bardziej szczegółowo M. ≈ prosta, którą otrzymamy, jeśli weźmiemy n dowolnych punktów A1, A2, ..., An i połączymy każdy z nich z następnym odcinkiem linii prostej, a ostatni ≈ z pierwszym (patrz ryc. Ryż. 1, A). Punkty A1, A2, ..., An nazywamy wierzchołkami M., a odcinki A1A2, A2A3, ..., An-1An, AnA1 ≈ jego bokami. W dalszej części rozważane są tylko płaskie M. (tj. zakłada się, że M. leży w jednej płaszczyźnie). M. może się krzyżować (zob. Ryż. 1, b), a punkty samoprzecięcia nie mogą być jego wierzchołkami.

Istnieją inne punkty widzenia na to, co należy rozważyć M. Wielokąt można nazwać połączoną częścią płaszczyzny, której cała granica składa się ze skończonej liczby prostych odcinków, zwanych bokami wielokąta. Masa w tym sensie może być również wielokrotnie połączoną częścią płaszczyzny (patrz ryc. Ryż. 1, d), tj. takie M. może mieć „wielokątne dziury”. Rozważamy również nieskończone M. ≈ części płaszczyzny ograniczone skończoną liczbą odcinków prostoliniowych i skończoną liczbą półprostych.

Dalsza prezentacja opiera się na podanej powyżej pierwszej definicji M. Jeśli M. nie przecina się (patrz np. Ryż. 1, aib), to dzieli zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, które na niej nie leżą, na dwie części ≈ skończoną (wewnętrzną) i nieskończoną (zewnętrzną) w tym sensie, że jeśli dwa punkty należą do jednej z tych części, wtedy można je połączyć ze sobą linią przerywaną, która nie przecina M., a jeśli różne części, to jest to niemożliwe. Pomimo doskonałych dowodów na tę okoliczność, jej ścisłe wyprowadzenie z aksjomatów geometrii jest dość trudne (tzw. twierdzenie Jordana dla matematyki). Wewnętrzna część płaszczyzny względem M. ma pewną powierzchnię. Jeśli masa jest samoprzecinająca się, to tnie płaszczyznę na pewną liczbę części, z których jedna jest nieskończona (nazywana zewnętrzną w stosunku do masy), a pozostałe są skończone, po prostu połączone (nazywane wewnętrznymi), a granicą każdego z nich jest jakaś samoprzecinająca się bryła, której bokami są całe boki lub części boków, a wierzchołkami są wierzchołki lub punkty samoprzecięcia danego M. Jeśli przypiszemy kierunek każdy bok M., czyli wskazać, który z dwóch definiujących go wierzchołków uznamy za początek, a który za koniec, a ponadto w taki sposób, aby początek każdego boku był końcem poprzedniego jeden, to uzyskuje się zamkniętą ścieżkę wielokątną lub zorientowaną M. pozostaje na lewo od ścieżki podążającej tą ścieżką, a ujemna ≈ w przeciwnym razie. Niech M. będzie samoprzecinające się i zorientowane; jeśli od punktu leżącego na zewnętrznej części płaszczyzny względem niej poprowadzimy odcinek linii prostej do punktu leżącego wewnątrz jednej z jej wewnętrznych części, a M. przecina ten odcinek p razy od lewej do prawej i q razy od prawej w lewo, to liczba p ≈ q (liczba całkowita dodatnia, ujemna lub zero) nie zależy od wyboru punktu zewnętrznego i nazywana jest współczynnikiem tego kawałka. Suma zwykłych powierzchni tych kawałków, pomnożona przez ich współczynniki, jest uważana za „powierzchnię” rozważanej zamkniętej ścieżki (zorientowanej M.). Zdefiniowany w ten sposób „obszar zamkniętej ścieżki” odgrywa ważną rolę w teorii instrumentów matematycznych (planimetr itp.); otrzymuje się ją tam zwykle w postaci całki ═ (we współrzędnych biegunowych r, w) lub ═ (we współrzędnych kartezjańskich x, y), gdzie koniec wektora promienia r lub rzędnej y obiega raz tę ścieżkę.

Suma kątów wewnętrznych dowolnego samoprzecinającego się M. o n bokach jest równa (n ≈ 2)180╟. M. nazywa się wypukłym (patrz. Ryż. 1, a) jeżeli żaden bok M., rozciągając się w nieskończoność, nie przecina M. na dwie części. Wypukłą M. można również scharakteryzować następującą właściwością: odcinek prostej łączący dowolne dwa punkty płaszczyzny leżące wewnątrz M. nie przecina M. Każda wypukła M. jest samorozłączna, ale nie odwrotnie. Na przykład na Ryż. 1, b pokazuje samo-nieprzecinające się M., które nie jest wypukłe, ponieważ odcinek PQ, łączący niektóre z jego wewnętrznych punktów, przecina M.

Najważniejsze M.: trójkąty, w szczególności prostokątne, równoramienne, równoboczne (regularne); czworokąty, w szczególności trapezy, równoległoboki, romby, prostokąty, kwadraty. Wypukłą M. nazywamy regularną, jeśli wszystkie jej boki są równe i wszystkie kąty wewnętrzne są równe. W starożytności umieli zbudować prawidłowe M. na boku lub promieniu opisanego koła za pomocą kompasu i linijki tylko wtedy, gdy liczba M. boków wynosi m = 3 ╥ 2n, 4 ​​╥ 2n, 5 ╥ 2n , 3 ╥ 5 ╥ 2n, gdzie n ≈ dowolna liczba dodatnia lub zero. W 1801 roku niemiecki matematyk K. Gauss wykazał, że możliwe jest skonstruowanie poprawnej M. za pomocą kompasu i liniału, gdy liczba jej boków wynosi: m = 2n ╥ p1 ╥ p2 ╥ ... ╥ pk, gdzie p1 , p2, ... pk ≈ różne liczby pierwsze postaci ═(s ≈ dodatnia liczba całkowita). Do tej pory znanych jest tylko pięć takich p: 3, 5, 17, 257, 65537. Z teorii Galois (patrz teoria Galois) wynika, że ​​żadnych innych regularnych metrów, poza wskazanymi przez Gaussa, nie da się zbudować za pomocą kompasu i prostownica. Zatem konstrukcja jest możliwa przy m = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... i niemożliwa przy m = 7, 9, 11 , 13 , 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ...

Poniższa tabela przedstawia promień okręgu opisanego, promień okręgu wpisanego oraz pole n-kąta foremnego (dla n = 3, 4, 5, 6, 8, 10), którego bok jest równy k.

Promień opisanego okręgu

Promień okręgu wpisanego

Zaczynając od pięciokąta, istnieją również niewypukłe (samoprzecinające się lub gwiaździste) regularne M., tj. takie, w których wszystkie boki są równe, a każdy następny bok jest zwrócony w tym samym kierunku i pod tym samym kątem z szacunek do poprzedniego. Wszystkie wierzchołki takiego M. również leżą na tym samym okręgu. Taka jest na przykład pięcioramienna gwiazda. NA Ryż. 2 podane są wszystkie macierze regularne (zarówno wypukłe, jak i niewypukłe), od trójkąta do siedmiokąta.

Oświetlony. patrz w art. Wielościan.

Wikipedii

Wielokąt

Wielokąt jest figurą geometryczną, zwykle definiowaną jako zamknięta linia przerywana.

Istnieją trzy różne opcje definiowania wielokąta:

• Najbardziej ogólnym przypadkiem jest płaska zamknięta linia przerywana;
• Płaska zamknięta linia wielokątna bez samoprzecięć, której dowolne dwa sąsiednie połączenia nie leżą na tej samej linii prostej;
• Część płaszczyzny ograniczona zamkniętą polilinią bez samoprzecięć - płaski wielokąt

W każdym przypadku nazywane są wierzchołki polilinii szczyty wielokąt i jego segmenty - imprezy wielokąt.

Wielokąt (ujednoznacznienie)

• Wielokąt w geometrii
• Kamienny wielokąt w wiecznej zmarzlinie

Przykłady użycia słowa wielokąt w literaturze.

Gilman nawet chętnie rzucił się w ponurą otchłań z jej zwykłym stłumionym rykiem, chociaż nawet tam uporczywa pogoń za dwoma stworzeniami, które wyglądały jak gromada opalizujących bąbelków i mała wielokąt ze zmieniającymi się stronami jak w kalejdoskopie, wywoływała szczególnie dotkliwe poczucie zagrożenia i niezwykle irytujące.

Ponure, ryczące otchłanie -- zielone skaliste zbocze -- taras mieniący się wszystkimi kolorami tęczy -- przyciąganie nieznanych planet -- czarna spirala eteru -- czarny człowiek -- brudna uliczka i skrzypiące schody -- stara czarodziejka i mały kudłaty stwór z długimi kłami — mały i pokryty pęcherzami wielokąt— dziwne oparzenia słoneczne — rany na ramieniu — coś małego i bezkształtnego w rękach staruszki — stopy ubrudzone błotem — baśnie i lęki przesądnych cudzoziemców — co to wszystko w końcu znaczyło?

Czy mogę zrobić prostokątną ramkę tekstową wielokąt w kształcie gwiazdy?

Wielościan, którego podstawą jest wielokąt, a pozostałe ściany to trójkąty ze wspólnym wierzchołkiem.

W związku z tym konieczne było nakreślenie, gdzie i jak dokładnie rozmieścić rezerwy na kierunku zachodnim i o nieregularnym kształcie wielokąt Przód Kalinina.

Przed tobą - niewłaściwa, która poszła ostro na północ wielokąt zwany Mandżurią.

Jeśli ramka grafiki jest owalna lub wielokąt

Jeśli ramka tekstowa jest owalna lub wielokąt, wtedy ta opcja staje się niedostępna.

Bierze się trzy lub więcej obiektów o tej samej masie i umieszcza w wierzchołkach równoboku wielokąt i przyspieszają do tej samej prędkości kątowej względem środka ich całkowitej masy.

Niemal wbrew swojej woli poszybował nad mroczną otchłanią, podążając za gromadą opalizujących bąbelków i małą wielokąt kiedy zauważył, że krawędzie gigantycznych graniastosłupów, które były od niego oddalone, tworzyły zaskakująco regularne, powtarzające się kąty.

Gładkie, dziewicze, białe, miejscami zniekształcone ruchami, podobne do niezliczonych wielokąty obszyty czarnymi pasami otwartej wody.

Och, widzieć okiem Argusa wielokąty koral i włókna wplecione w fasetki i wnętrze włókien.

Są to wypolerowane na wietrze gliniane takyry, popękane na niezliczone kawałki wielokąty, gładka jak lodowisko, twarda jak beton.

Oto fontanna o kształcie fallicznym, którą można było zobaczyć albo spod łuku, albo spod portyku, z Neptunem stojącym na delfinie, brama z kolumnami przypominającymi asyryjskie i znowu łuk o nieokreślonym kształcie, coś w rodzaju kupy z trójkątów i wielokąty, a szczyt każdego z nich zwieńczony był figurką zwierzęcia - łosia, małpy, lwa.

Zdjęcia mogą być umieszczone nie tylko w prostokątnych ramkach graficznych, ale również w zmodyfikowanych wielokąty i owale.