फंक्शन असल्यास f(x)बिंदू असलेल्या काही अंतरावर आहे ए, सर्व ऑर्डरचे डेरिव्हेटिव्ह, नंतर त्यावर टेलर फॉर्म्युला लागू केला जाऊ शकतो:

कुठे r n- तथाकथित उर्वरित पद किंवा मालिकेतील उर्वरित, याचा अंदाज लावांज सूत्र वापरून केला जाऊ शकतो:

, जेथे संख्या x दरम्यान आहे एक्सआणि ए.

जर काही मूल्यासाठी x r n®0 वाजता n®¥, नंतर मर्यादेत या मूल्यासाठी टेलर सूत्र एका अभिसरण सूत्रात बदलते टेलर मालिका:

तर फंक्शन f(x)प्रश्नाच्या बिंदूवर टेलर मालिकेत विस्तारित केले जाऊ शकते एक्स, तर:

1) त्यात सर्व ऑर्डरचे डेरिव्हेटिव्ह आहेत;

2) बांधलेली मालिका या बिंदूवर एकत्रित होते.

येथे ए=0 नावाची मालिका मिळते मॅक्लॉरिन जवळ:

उदाहरण १ f(x)= 2x.

उपाय. फंक्शनची व्हॅल्यू आणि त्याचे डेरिव्हेटिव्ह येथे शोधू एक्स=0

f(x) = 2x, f( 0) = 2 0 =1;

f¢(x) = 2x ln2, f¢( 0) = 2 0 ln2= ln2;

f¢(x) = 2x ln 2 2, f¢( 0) = 2 0 ln 2 2 = ln 2 2;

f(n)(x) = 2x ln n 2, f(n)( 0) = 2 0 ln n 2=ln n 2.

टेलर मालिका सूत्रामध्ये व्युत्पन्नांची प्राप्त मूल्ये बदलून, आम्हाला मिळते:

या मालिकेच्या अभिसरणाची त्रिज्या अनंताच्या समान आहे, म्हणून हा विस्तार -¥ साठी वैध आहे