वैद्यकीय अटींचा शब्दकोश

रशियन भाषेचा स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश. डी.एन. उशाकोव्ह

बहुभुज

बहुभुज, m. (चटई). तीन, चार, इत्यादी सरळ रेषांनी बांधलेली सपाट आकृती.

रशियन भाषेचा स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.

बहुभुज

A, m. गणितात: बंद तुटलेल्या रेषेने बांधलेली भौमितीय आकृती.

रशियन भाषेचा नवीन स्पष्टीकरणात्मक शब्दकोश, टी. एफ. एफ्रेमोवा.

बहुभुज

m. बंद तुटलेल्या रेषेने बांधलेली भौमितीय आकृती, ज्याचे दुवे चार कोपऱ्यांपेक्षा जास्त बनतात.

एनसायक्लोपेडिक डिक्शनरी, 1998

बहुभुज

बहुभुज (विमानावर) ही बंद तुटलेली रेषेने बांधलेली भौमितीय आकृती आहे, ज्याच्या दुव्यांना बहुभुजाच्या बाजू म्हणतात आणि त्यांच्या टोकांना बहुभुजाचे शिरोबिंदू म्हणतात. शिरोबिंदूंच्या संख्येच्या आधारे त्रिकोण, चतुर्भुज इत्यादी वेगळे केले जातात. बहुभुज जर रेषेच्या एका बाजूने त्याच्या कोणत्याही बाजूने संपूर्णपणे स्थित असेल तर त्याला उत्तल म्हणतात आणि अन्यथा नॉन-कन्व्हेक्स. बहुभुज त्याच्या सर्व बाजू आणि कोन समान असल्यास त्याला नियमित म्हणतात.

बहुभुज

बंद तुटलेली ओळ. अधिक तपशिलात, M. ≈ एक रेषा जी आपण n कोणतेही बिंदू A1, A2, ..., An घेतल्यास मिळते आणि त्यातील प्रत्येकाला पुढच्या एका सरळ रेषाखंडासह आणि शेवटचा ≈ पहिल्यासह जोडला (पहा. . तांदूळ १, अ). A1, A2, ..., An या बिंदूंना मॉडेलचे शिरोबिंदू म्हणतात आणि A1A2, A2A3, ..., An-1An, AnA1 या विभागांना त्याच्या बाजू म्हणतात. खाली, फक्त सपाट सामग्रीचा विचार केला जातो (म्हणजेच, असे गृहित धरले जाते की सामग्री त्याच विमानात आहे). एम. स्वतःला ओलांडू शकते (पहा. तांदूळ १, b), आणि स्व-प्रतिच्छेदन बिंदू त्याचे शिरोबिंदू असू शकत नाहीत.

ज्याला M मानले जाते त्यावर इतर दृष्टिकोन आहेत. बहुभुज हा समतलाचा जोडलेला भाग म्हणता येईल, ज्याच्या संपूर्ण सीमारेषेमध्ये मर्यादित संख्येने सरळ भाग असतात, ज्याला बहुभुजाच्या बाजू म्हणतात. या अर्थाने, मॅट्रिक्स हा विमानाचा गुणाकार जोडलेला भाग देखील असू शकतो (पहा तांदूळ १, d), म्हणजे अशा M. मध्ये "बहुभुज छिद्र" असू शकतात. अमर्याद विमाने, म्हणजे, मर्यादित संख्येने सरळ विभाग आणि मर्यादित संख्येने अर्ध-रेषांनी मर्यादित असलेले विमानाचे भाग देखील विचारात घेतले जातात.

पुढील सादरीकरण वर दिलेल्या M च्या पहिल्या व्याख्येवर आधारित आहे. जर M स्वतःला छेदत नसेल तर (पहा, उदाहरणार्थ, तांदूळ १, a आणि b), नंतर त्यावर नसलेल्या विमानाच्या सर्व बिंदूंचा संच दोन भागांमध्ये विभागतो ≈ मर्यादित (अंतर्गत) आणि अनंत (बाह्य) या अर्थाने की जर दोन बिंदू यापैकी एका भागाचे असतील तर, मग ते एम.ला छेदत नसलेल्या तुटलेल्या रेषेने एकमेकांशी जोडले जाऊ शकतात आणि जर ते भिन्न भाग असतील तर ते अशक्य आहे. या परिस्थितीची संपूर्ण स्पष्टता असूनही, भूमितीच्या स्वयंसिद्धांमधून त्याची कठोर व्युत्पत्ती खूप कठीण आहे (एम साठी तथाकथित जॉर्डन प्रमेय). पृष्ठभागाच्या अंतर्गत भागामध्ये एक विशिष्ट क्षेत्र आहे. जर मॅट्रिक्स स्वतःला छेदत असेल तर ते विमानाला ठराविक तुकड्यांमध्ये कापते, ज्यापैकी एक अनंत आहे (मॅट्रिक्सला बाह्य म्हणतात), आणि उर्वरित मर्यादित आहेत, फक्त जोडलेले आहेत (ज्याला अंतर्गत म्हणतात) आणि त्या प्रत्येकाची सीमा एक विशिष्ट स्व-विच्छेदन न करणारा मॅट्रिक्स आहे, ज्याच्या बाजूंच्या पूर्ण बाजू किंवा बाजूंचे काही भाग आहेत आणि शिरोबिंदू हे दिलेल्या M चे शिरोबिंदू किंवा स्व-प्रतिच्छेदन बिंदू आहेत. जर आपण प्रत्येक बाजूस दिशा दिली तर M, म्हणजे, दोन शिरोबिंदूंपैकी कोणते हे परिभाषित करणार्‍या आपण त्याची सुरुवात, आणि कोणता ≈ त्याचा शेवट आणि त्याशिवाय, प्रत्येक बाजूची सुरुवात मागील बाजूचा शेवट आहे, नंतर एक बंद बहुभुज मार्ग आहे, हे सूचित करा. किंवा ओरिएंटेड M मिळेल. सेल्फ-इंटरेक्टिंग ओरिएंटेड M ने बांधलेले क्षेत्रफळ सकारात्मक मानले जाते जर M चा समोच्च या क्षेत्राभोवती घड्याळाच्या उलट दिशेने फिरला, म्हणजे M चा आतील भाग डावीकडे राहिला. या मार्गावर चालणाऱ्या व्यक्तीचे, आणि विरुद्ध बाबतीत नकारात्मक ≈. एम. स्व-अंतर्भागी आणि अभिमुख होऊ द्या; जर विमानाच्या बाहेरील भागात पडलेल्या बिंदूपासून त्याच्या संदर्भात, त्याच्या अंतर्गत तुकड्यांपैकी एका बिंदूमध्ये एक सरळ रेषाखंड काढा आणि M. हा खंड p वेळा डावीकडून उजवीकडे आणि q वेळा उजवीकडून छेदतो. डावीकडे, नंतर संख्या p ≈ q ( पूर्णांक धन, ऋण किंवा शून्य) बाह्य बिंदूच्या निवडीवर अवलंबून नाही आणि या भागाचा गुणांक म्हणतात. या तुकड्यांच्या नेहमीच्या क्षेत्रांची बेरीज, त्यांच्या गुणांकाने गुणाकार करून, विचाराधीन बंद मार्गाचे "क्षेत्र" मानले जाते (ओरिएंटेड एम). अशा प्रकारे परिभाषित केलेले "बंद मार्ग क्षेत्र" गणितीय साधनांच्या सिद्धांतामध्ये (प्लॅनिमीटर इ.) मोठी भूमिका बजावते; ते सामान्यत: अविभाज्य ═ (ध्रुवीय निर्देशांक r, w मध्ये) किंवा ═ (कार्टेशियन निर्देशांक x, y मध्ये) च्या स्वरूपात प्राप्त होते, जेथे त्रिज्या वेक्टर r किंवा ordinate y चा शेवट एकदा या मार्गाभोवती फिरतो.

n बाजू असलेल्या कोणत्याही स्व-विच्छेदन मॉडेलच्या अंतर्गत कोनांची बेरीज (n ≈ 2)180╟ सारखी असते. एम. ला उत्तल म्हणतात (पहा. तांदूळ १, a), जर मॅट्रिक्सची कोणतीही बाजू अनिश्चित काळासाठी वाढवली जात असेल तर, मॅट्रिक्सचे दोन भाग करतात. उत्तल मॅट्रिक्स खालील गुणधर्मांद्वारे देखील वैशिष्ट्यीकृत केले जाऊ शकते: मॅट्रिक्सच्या आत असलेल्या विमानाच्या कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणारा सरळ विभाग मॅट्रिक्सला छेदत नाही. कोणताही उत्तल मॅट्रिक्स स्वयं-विच्छेदन असतो, परंतु उलट नाही. उदाहरणार्थ, चालू तांदूळ १, b एक स्व-विच्छेदन करणारा M. दर्शवितो, जो उत्तल नाही, कारण त्याच्या काही अंतर्गत बिंदूंना जोडणारा PQ खंड M ला छेदतो.

सर्वात महत्वाचे त्रिकोण: त्रिकोण, विशेषतः आयताकृती, समद्विभुज, समभुज (नियमित); चतुर्भुज, विशेषत: ट्रॅपेझॉइड, समांतरभुज चौकोन, समभुज चौकोन, आयत, चौरस. जर त्याच्या सर्व बाजू समान असतील आणि सर्व आतील कोन समान असतील तर बहिर्वक्र मॉडेलला नियमित म्हणतात. प्राचीन काळी, जर मॉडेलच्या बाजूंची संख्या m = 3 ╥ 2n, 4 ​​╥ 2n, बरोबर असेल तरच कंपास आणि शासक वापरून परिक्रमा केलेल्या वर्तुळाच्या बाजूच्या किंवा त्रिज्याच्या आधारावर योग्य मॉडेल कसे तयार करायचे हे त्यांना माहित होते. 5 ╥ 2n, 3 ╥ 5 ╥ 2n, जेथे n ≈ कोणतीही धन संख्या किंवा शून्य. जर्मन गणितज्ञ के. गॉस यांनी 1801 मध्ये दाखवून दिले की कंपास आणि शासक वापरून नियमित मॉडेल तयार करणे शक्य आहे जेव्हा त्याच्या बाजूंच्या संख्येचे स्वरूप असते: m = 2n ╥ p1 ╥ p2 ╥ ... ╥ pk, जेथे p1, p2, ... pk ≈ फॉर्मच्या विविध मूळ संख्या ═(s ≈ धन पूर्णांक). आत्तापर्यंत, असे फक्त पाच p ज्ञात आहेत: 3, 5, 17, 257, 65537. गॅलॉइस सिद्धांतावरून (गॅलॉईस सिद्धांत पहा) असे दिसून येते की गॉसने दर्शविलेल्या मॉडेल्सशिवाय इतर कोणतेही नियमित मॉडेल कंपास आणि शासक वापरून तयार केले जाऊ शकत नाहीत. . अशा प्रकारे, m = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... साठी बांधकाम शक्य आहे आणि m = 7, 9, 11 साठी अशक्य आहे. 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33,

खालील सारणी परिक्रमा, अंकित वर्तुळ त्रिज्या आणि नियमित n-gon चे क्षेत्रफळ दर्शवते (n = 3, 4, 5, 6, 8, 10 साठी) ज्याची बाजू k आहे.

परिक्रमा

अंकित वर्तुळ त्रिज्या

पंचकोनापासून सुरू होणारी, नॉन-कन्व्हेक्स (स्वयं-प्रतिच्छेदन, किंवा तारा-आकार) नियमित रचना देखील आहेत, म्हणजेच ज्यांच्या सर्व बाजू समान आहेत आणि प्रत्येक पुढील बाजू एकाच दिशेने आणि त्याच कोनात वळलेली आहे. आधीच्या बद्दल आदर.. अशा मॉडेलचे सर्व शिरोबिंदू देखील त्याच वर्तुळावर आहेत. उदाहरणार्थ, हा पाच-बिंदू असलेला तारा आहे. चालू तांदूळ 2त्रिकोणापासून हेप्टॅगॉनपर्यंत सर्व नियमित (उत्तल आणि नॉन-कन्व्हेक्स दोन्ही) मॉडेल दिले आहेत.

लिट. कला अंतर्गत पहा. पॉलीहेड्रॉन.

विकिपीडिया

बहुभुज

बहुभुजएक भौमितिक आकृती आहे, सहसा बंद पॉलीलाइन म्हणून परिभाषित केली जाते.

बहुभुज परिभाषित करण्यासाठी तीन भिन्न पर्याय आहेत:

• एक सपाट बंद तुटलेली ओळ सर्वात सामान्य केस आहे;
• स्व-प्रतिच्छेदनाशिवाय एक सपाट बंद तुटलेली रेषा, ज्याचे कोणतेही दोन समीप दुवे एकाच सरळ रेषेवर नसतात;
• स्व-प्रतिच्छेदनाशिवाय बंद पॉलीलाइनने बांधलेला विमानाचा भाग - प्लॅनर बहुभुज

कोणत्याही परिस्थितीत, तुटलेल्या रेषेच्या शिरोबिंदूंना म्हणतात शिखरेबहुभुज, आणि त्याचे विभाग आहेत पक्षबहुभुज

बहुभुज (निःसंदिग्धीकरण)

• भूमितीमधील बहुभुज
• पर्माफ्रॉस्ट विज्ञान मध्ये दगड बहुभुज

साहित्यात बहुभुज शब्दाच्या वापराची उदाहरणे.

गिलमनला त्याच्या नेहमीच्या गोंधळलेल्या गर्जनेने उदास अथांग डोहात डुबकी मारण्यात आनंद झाला, तरीही तेथे इंद्रधनुषी बुडबुड्यांसारख्या दिसणाऱ्या दोन प्राण्यांचा सतत पाठलाग सुरू होता. बहुभुजकॅलिडोस्कोप प्रमाणे बाजू बदलल्यामुळे, विशेषतः तीव्र धोक्याची भावना निर्माण झाली आणि ती असामान्यपणे चिडचिड करणारी होती.

खिन्न गर्जना करणारी अथांग कुंड - हिरवीगार खडकाळ डोंगररांग - इंद्रधनुष्याच्या सर्व रंगांनी चमकणारी टेरेस - अज्ञात ग्रहांचे आकर्षण - इथरचा काळा सर्पिल - एक काळा माणूस - एक घाणेरडी गल्ली आणि एक खडबडीत जिना - एक जुनी डायन आणि एक लांब फॅन्गसह लहान शेगी प्राणी - फुगे आणि लहान बहुभुज- एक विचित्र टॅन - हातावर जखमा - वृद्ध स्त्रीच्या हातात काहीतरी लहान आणि आकारहीन - चिखलाने झाकलेले पाय - परीकथा आणि अंधश्रद्धाळू परदेशी लोकांची भीती - या सर्वांचा शेवटी काय अर्थ होता?

मी आयताकृती मजकूर फ्रेम बनवू शकतो? बहुभुजतारेचा आकार?

एक पॉलिहेड्रॉन ज्याचा आधार आहे बहुभुज, आणि उर्वरित चेहरे सामान्य शिरोबिंदू असलेले त्रिकोण आहेत.

म्हणून, पाश्चात्य दिशेने राखीव जागा कोठे आणि कशी ठेवायची हे स्पष्ट करणे आवश्यक होते आणि अनियमित आकाराचे स्थान विशेषतः त्रासदायक राहिले. बहुभुजकालिनिन फ्रंट.

तुमच्या समोर एक अनियमित आहे, जो उत्तरेकडे झपाट्याने जात आहे. बहुभुज, मंचुरिया म्हणतात.

ग्राफिक फ्रेममध्ये अंडाकृती आकार असल्यास किंवा बहुभुज

मजकूर फ्रेम अंडाकृती असल्यास किंवा बहुभुज, नंतर हा पर्याय अनुपलब्ध होईल.

समान वस्तुमान असलेल्या तीन किंवा अधिक वस्तू घेतल्या जातात आणि समभुजाच्या शिरोबिंदूवर ठेवल्या जातात बहुभुजआणि त्‍यांच्‍या एकूण वस्तुमानाच्या केंद्राच्‍या सापेक्ष त्‍याच कोनीय वेगाला गती द्या.

जवळजवळ त्याच्या इच्छेविरुद्ध, तो इंद्रधनुषी बुडबुडे आणि लहान बुडबुड्यांचा समूह घेत संधिप्रकाश अथांग ओलांडून गेला. बहुभुज, जेव्हा त्याच्या लक्षात आले की त्याच्या बाजूला असलेल्या विशाल प्रिझमच्या कडा आश्चर्यकारकपणे नियमित पुनरावृत्ती कोन तयार करतात.

गुळगुळीत, कुमारी, पांढरे, इकडे तिकडे हालचालींनी विकृत, अगणित सारखे बहुभुज, उघड्या पाण्याच्या काळ्या पट्ट्यांसह कडा.

अरे, मला अर्गसच्या डोळ्याने बघता आले असते बहुभुजकोरल आणि तंतू चेहऱ्यावर विणलेले आणि तंतूंच्या आतील भागात.

हे वाऱ्याने पॉलिश केलेले चिकणमातीचे टाकयर्स आहेत, जे असंख्य तुकडे होतात बहुभुज, स्केटिंग रिंकसारखे गुळगुळीत, काँक्रीटसारखे कठीण.

येथे एक फॅलिक-आकाराचे कारंजे आहे, जे एकतर कमानीच्या खाली किंवा पोर्टिकोच्या खालून पाहिले जाऊ शकते, नेपच्यून डॉल्फिनच्या मागे उभे आहे, अश्शूरची आठवण करून देणारे स्तंभ असलेले गेट आणि पुन्हा अनिश्चित आकाराची कमान आहे, असे काहीतरी. त्रिकोणांचा गोंधळ आणि बहुभुज, आणि त्या प्रत्येकाच्या वरच्या भागावर प्राण्याच्या मूर्तीने मुकुट घातलेला होता - एक एल्क, एक माकड, एक सिंह.

चित्रे केवळ आयताकृती ग्राफिक फ्रेममध्येच ठेवता येत नाहीत तर कॉन्फिगर करण्यायोग्य देखील असतात. बहुभुजआणि अंडाकृती.

त्रिकोण, चौरस, षटकोनी - या आकृत्या जवळजवळ प्रत्येकाला ज्ञात आहेत. परंतु नियमित बहुभुज म्हणजे काय हे सर्वांनाच माहीत नसते. परंतु हे सर्व सारखेच आहेत. नियमित बहुभुज म्हणजे ज्याचे कोन आणि बाजू समान असतात. अशा अनेक आकृत्या आहेत, परंतु त्या सर्वांचे गुणधर्म समान आहेत आणि त्यांना समान सूत्रे लागू होतात.

नियमित बहुभुजांचे गुणधर्म

कोणताही नियमित बहुभुज, मग तो चौरस असो किंवा अष्टकोनी, वर्तुळात कोरला जाऊ शकतो. आकृती तयार करताना ही मूलभूत गुणधर्म बहुतेकदा वापरली जाते. याव्यतिरिक्त, एक वर्तुळ बहुभुज मध्ये कोरले जाऊ शकते. या प्रकरणात, संपर्काच्या बिंदूंची संख्या त्याच्या बाजूंच्या संख्येइतकी असेल. हे महत्त्वाचे आहे की नियमित बहुभुजात कोरलेले वर्तुळ त्याच्याबरोबर एक सामान्य केंद्र असेल. या भौमितिक आकृत्या समान प्रमेयांच्या अधीन आहेत. नियमित n-gon ची कोणतीही बाजू तिच्या सभोवतालच्या R वर्तुळाच्या त्रिज्याशी संबंधित असते. म्हणून, खालील सूत्र वापरून त्याची गणना केली जाऊ शकते: a = 2R ∙ sin180°. द्वारे आपण केवळ बाजूच नाही तर बहुभुजाची परिमिती देखील शोधू शकता.

नियमित बहुभुजाच्या बाजूंची संख्या कशी शोधायची

कोणत्याही एकामध्ये एकमेकांच्या बरोबरीचे विशिष्ट संख्येचे विभाग असतात, जे कनेक्ट केल्यावर बंद रेषा तयार करतात. या प्रकरणात, परिणामी आकृतीच्या सर्व कोनांचे मूल्य समान आहे. बहुभुज साध्या आणि जटिल मध्ये विभागलेले आहेत. पहिल्या गटात त्रिकोण आणि चौरस समाविष्ट आहे. जटिल बहुभुजांना अधिक बाजू असतात. यामध्ये तारेच्या आकाराच्या आकृत्यांचाही समावेश आहे. जटिल नियमित बहुभुजांसाठी, बाजूंना वर्तुळात लिहून शोधले जाते. चला पुरावा देऊ. n बाजूंच्या अनियंत्रित संख्येसह नियमित बहुभुज काढा. त्याभोवती वर्तुळ काढा. त्रिज्या R सेट करा. आता कल्पना करा की तुम्हाला काही एन-गोन दिले आहेत. जर त्याच्या कोनांचे बिंदू वर्तुळावर असतील आणि एकमेकांच्या समान असतील, तर सूत्र वापरून बाजू शोधता येतील: a = 2R ∙ sinα: 2.

कोरलेल्या नियमित त्रिकोणाच्या बाजूंची संख्या शोधणे

समभुज त्रिकोण हा नियमित बहुभुज असतो. चौरस आणि एन-गॉन प्रमाणेच त्यावर लागू होतात. त्रिकोणाच्या बाजूंची लांबी समान असल्यास तो नियमित मानला जाईल. या प्रकरणात, कोन 60⁰ आहेत. दिलेल्या बाजूच्या लांबीसह त्रिकोण बनवू. त्याचा मध्य आणि उंची जाणून घेतल्यास, आपण त्याच्या बाजूंचे मूल्य शोधू शकता. हे करण्यासाठी, आपण a = x: cosα या सूत्राद्वारे शोधण्याची पद्धत वापरू, जिथे x हा मध्य किंवा उंची आहे. त्रिकोणाच्या सर्व बाजू समान असल्याने, आपल्याला a = b = c मिळेल. नंतर खालील विधान सत्य असेल: a = b = c = x: cosα. त्याचप्रमाणे, तुम्ही समद्विभुज त्रिकोणातील बाजूंचे मूल्य शोधू शकता, परंतु x ही दिलेली उंची असेल. या प्रकरणात, ते आकृतीच्या पायावर काटेकोरपणे प्रक्षेपित केले पाहिजे. तर, x ही उंची जाणून घेतल्यावर, a = b = x: cosα हे सूत्र वापरून समद्विभुज त्रिकोणाची बाजू a सापडते. a चे मूल्य शोधल्यानंतर, तुम्ही बेस c च्या लांबीची गणना करू शकता. पायथागोरियन प्रमेय लागू करू. आपण अर्धा बेस c चे मूल्य शोधू: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α): cos^2α = x ∙ tanα. नंतर c = 2xtanα. या सोप्या पद्धतीने तुम्ही कोणत्याही कोरलेल्या बहुभुजाच्या बाजूंची संख्या शोधू शकता.

वर्तुळात कोरलेल्या चौरसाच्या बाजूंची गणना करणे

इतर कोरलेल्या नियमित बहुभुजाप्रमाणे, चौकोनाला समान बाजू आणि कोन असतात. तीच सूत्रे त्यास त्रिकोणाप्रमाणे लागू होतात. आपण कर्ण मूल्य वापरून चौरसाच्या बाजूंची गणना करू शकता. चला या पद्धतीचा अधिक तपशीलवार विचार करूया. हे ज्ञात आहे की कर्ण एका कोनाला अर्ध्या भागामध्ये विभाजित करतो. सुरुवातीला त्याचे मूल्य 90 अंश होते. अशा प्रकारे, भागाकार केल्यानंतर, दोन तयार होतात. त्यांचे पायथ्यावरील कोन 45 अंश असतील. त्यानुसार, चौरसाची प्रत्येक बाजू समान असेल, म्हणजे: a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2: 2, जेथे e हा चौरसाचा कर्ण आहे, किंवा काटकोन त्रिकोणाचा पाया नंतर तयार होतो. विभागणी. चौरसाच्या बाजू शोधण्याचा हा एकमेव मार्ग नाही. चला ही आकृती एका वर्तुळात कोरू. R या वर्तुळाची त्रिज्या जाणून घेतल्यास, आपल्याला चौकोनाची बाजू सापडते. आपण त्याची खालीलप्रमाणे गणना करू: a4 = R√2. नियमित बहुभुजांची त्रिज्या R = a: 2tg (360 o: 2n) सूत्र वापरून मोजली जाते, जेथे a ही बाजूची लांबी असते.

एन-गॉनच्या परिमितीची गणना कशी करावी

एन-गॉनची परिमिती ही त्याच्या सर्व बाजूंची बेरीज आहे. गणना करणे सोपे आहे. हे करण्यासाठी, आपल्याला सर्व बाजूंचे अर्थ माहित असणे आवश्यक आहे. काही प्रकारच्या बहुभुजांसाठी विशेष सूत्रे आहेत. ते आपल्याला परिमिती अधिक जलद शोधण्याची परवानगी देतात. हे ज्ञात आहे की कोणत्याही नियमित बहुभुजाच्या समान बाजू असतात. म्हणून, त्याच्या परिमितीची गणना करण्यासाठी, त्यापैकी किमान एक जाणून घेणे पुरेसे आहे. सूत्र आकृतीच्या बाजूंच्या संख्येवर अवलंबून असेल. सर्वसाधारणपणे, हे असे दिसते: P = an, जेथे a हे बाजूचे मूल्य आहे आणि n ही कोनांची संख्या आहे. उदाहरणार्थ, 3 सेमी बाजू असलेल्या नियमित अष्टकोनाचा परिमिती शोधण्यासाठी, आपल्याला 8 ने गुणाकार करणे आवश्यक आहे, म्हणजे, P = 3 ∙ 8 = 24 सेमी. 5 सेमी बाजू असलेल्या षटकोनीसाठी, आम्ही गणना करतो खालीलप्रमाणे: P = 5 ∙ 6 = 30 सेमी. आणि प्रत्येक बहुभुजासाठी.

समांतरभुज चौकोन, चौरस आणि समभुज चौकोनाची परिमिती शोधणे

नियमित बहुभुजाच्या किती बाजू आहेत यावर अवलंबून, त्याची परिमिती मोजली जाते. हे काम खूप सोपे करते. खरंच, इतर आकृत्यांच्या विपरीत, या प्रकरणात आपल्याला त्याच्या सर्व बाजू शोधण्याची आवश्यकता नाही, एक पुरेसे आहे. त्याच तत्त्वाचा वापर करून, आपण चतुर्भुजांची परिमिती शोधतो, म्हणजे एक चौरस आणि समभुज चौकोन. या भिन्न आकृत्या असूनही, त्यांच्यासाठी सूत्र समान आहे: P = 4a, जेथे a बाजू आहे. एक उदाहरण देऊ. समभुज चौकोनाची किंवा चौकोनाची बाजू 6 सेमी असल्यास, आपल्याला खालीलप्रमाणे परिमिती मिळते: P = 4 ∙ 6 = 24 सेमी. समांतरभुज चौकोनासाठी, फक्त विरुद्ध बाजू समान असतात. म्हणून, त्याची परिमिती वेगळी पद्धत वापरून आढळते. म्हणून, आपल्याला आकृतीची लांबी a आणि रुंदी b माहित असणे आवश्यक आहे. नंतर आपण सूत्र P = (a + b) ∙ 2 लागू करतो. ज्या समांतरभुज चौकोनामध्ये सर्व बाजू आणि त्यांच्यामधील कोन समान असतात त्याला समभुज चौकोन म्हणतात.

समभुज आणि काटकोन त्रिकोणाची परिमिती शोधणे

P = 3a सूत्र वापरून योग्य परिमिती शोधता येते, जेथे a बाजूची लांबी असते. जर ते अज्ञात असेल तर ते मध्यकाद्वारे शोधले जाऊ शकते. काटकोन त्रिकोणामध्ये, फक्त दोन बाजूंना समान मूल्य असते. पायथागोरियन प्रमेयाद्वारे आधार शोधला जाऊ शकतो. एकदा सर्व तीन बाजूंची मूल्ये ज्ञात झाल्यानंतर, आम्ही परिमिती मोजतो. हे सूत्र P = a + b + c वापरून शोधले जाऊ शकते, जेथे a आणि b समान बाजू आहेत आणि c हा पाया आहे. आठवा समद्विभुज त्रिकोणात a = b = a, म्हणजे a + b = 2a, नंतर P = 2a + c. उदाहरणार्थ, समद्विभुज त्रिकोणाची बाजू 4 सेमी आहे, चला त्याचा पाया आणि परिमिती शोधू. पायथागोरियन प्रमेय वापरून कर्णाचे मूल्य = √a 2 + b 2 = √16+16 = √32 = 5.65 सेमी. आता परिमिती P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 सेमी मोजा.

नियमित बहुभुजाचे कोन कसे शोधायचे

एक नियमित बहुभुज आपल्या जीवनात दररोज येतो, उदाहरणार्थ, नियमित चौरस, त्रिकोण, अष्टकोनी. असे दिसते की ही आकृती स्वतः तयार करण्यापेक्षा काहीही सोपे नाही. परंतु हे केवळ पहिल्या दृष्टीक्षेपात सोपे आहे. कोणतेही एन-गोन तयार करण्यासाठी, तुम्हाला त्याच्या कोनांचे मूल्य माहित असणे आवश्यक आहे. पण त्यांना शोधायचे कसे? अगदी प्राचीन शास्त्रज्ञांनीही नियमित बहुभुज तयार करण्याचा प्रयत्न केला. त्यांना मंडळांमध्ये कसे बसवायचे ते शोधून काढले. आणि मग त्यावर आवश्यक बिंदू चिन्हांकित केले गेले आणि सरळ रेषांनी जोडले गेले. साध्या आकृत्यांसाठी बांधकाम समस्या सोडवली गेली. सूत्रे आणि प्रमेये मिळाली. उदाहरणार्थ, युक्लिडने त्याच्या प्रसिद्ध ग्रंथ "इंसेप्शन" मध्ये 3-, 4-, 5-, 6- आणि 15-गॉन्सच्या समस्या सोडवल्या. त्यांनी त्यांची रचना करण्याचे आणि कोन शोधण्याचे मार्ग शोधले. 15-गोनसाठी हे कसे करायचे ते पाहू. प्रथम आपल्याला त्याच्या अंतर्गत कोनांची बेरीज मोजण्याची आवश्यकता आहे. S = 180⁰(n-2) सूत्र वापरणे आवश्यक आहे. तर, आम्हाला 15-गोन दिले आहे, ज्याचा अर्थ n ही संख्या 15 आहे. आम्ही आम्हाला माहित असलेल्या डेटाला सूत्रामध्ये बदलतो आणि S = 180⁰(15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰ मिळवतो. आम्हाला 15-गोनच्या सर्व आतील कोनांची बेरीज आढळली. आता तुम्हाला त्या प्रत्येकाचे मूल्य मिळणे आवश्यक आहे. एकूण 15 कोन आहेत. आम्ही गणना 2340⁰: 15 = 156⁰ करतो. याचा अर्थ असा की प्रत्येक अंतर्गत कोन 156⁰ इतका आहे, आता शासक आणि कंपास वापरून तुम्ही नियमित 15-गोन तयार करू शकता. पण अधिक जटिल एन-गॉन्सचे काय? अनेक शतकांपासून, शास्त्रज्ञांनी या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी संघर्ष केला आहे. हे फक्त 18 व्या शतकात कार्ल फ्रेडरिक गॉस यांना सापडले. तो ६५५३७-गॉन बांधू शकला. तेव्हापासून, समस्या अधिकृतपणे पूर्णपणे निराकरण मानली गेली आहे.

रेडियनमधील एन-गॉनच्या कोनांची गणना

अर्थात, बहुभुजांचे कोन शोधण्याचे अनेक मार्ग आहेत. बहुतेकदा ते अंशांमध्ये मोजले जातात. परंतु ते रेडियनमध्ये देखील व्यक्त केले जाऊ शकतात. ते कसे करायचे? आपण खालीलप्रमाणे पुढे जाणे आवश्यक आहे. प्रथम, आपण नियमित बहुभुजाच्या बाजूंची संख्या शोधतो, नंतर त्यातून 2 वजा करतो. याचा अर्थ आपल्याला मूल्य मिळते: n - 2. आढळलेल्या फरकाचा n (“pi” = 3.14) संख्येने गुणाकार करा. आता जे उरले आहे ते म्हणजे n-gon मधील कोनांच्या संख्येने परिणामी उत्पादनाचे विभाजन करणे. उदाहरण म्हणून समान दशभुज वापरून या गणनांचा विचार करूया. तर, n ही संख्या 15 आहे. S = n(n - 2): n = 3.14(15 - 2) : 15 = 3.14 ∙ 13: 15 = 2.72 हे सूत्र लागू करूया. अर्थातच, रेडियनमध्ये कोन मोजण्याचा हा एकमेव मार्ग नाही. तुम्ही कोनाला अंशांमध्ये 57.3 ने विभाजित करू शकता. शेवटी, एका रेडियनच्या समतुल्य किती अंश आहेत.

अंशांमध्ये कोनांची गणना

अंश आणि रेडियन्स व्यतिरिक्त, आपण अंशांमध्ये नियमित बहुभुजाचे कोन शोधण्याचा प्रयत्न करू शकता. हे खालीलप्रमाणे केले जाते. कोनांच्या एकूण संख्येमधून 2 वजा करा आणि परिणामी फरक नियमित बहुभुजाच्या बाजूंच्या संख्येने विभाजित करा. आम्ही सापडलेल्या निकालाला 200 ने गुणाकार करतो. तसे, अंश म्हणून कोन मोजण्याचे असे एकक व्यावहारिकपणे वापरले जात नाही.

एन-गोन्सच्या बाह्य कोनांची गणना

कोणत्याही नियमित बहुभुजासाठी, अंतर्गत एकाव्यतिरिक्त, आपण बाह्य कोन देखील मोजू शकता. त्याचे मूल्य इतर आकृत्यांप्रमाणेच आढळते. तर, नियमित बहुभुजाचा बाह्य कोन शोधण्यासाठी, आपल्याला अंतर्गत एकाचे मूल्य माहित असणे आवश्यक आहे. पुढे, आपल्याला माहित आहे की या दोन कोनांची बेरीज नेहमीच 180 अंश असते. म्हणून, आम्ही खालीलप्रमाणे गणना करतो: अंतर्गत कोनाचे मूल्य 180⁰ वजा. आम्हाला फरक सापडतो. ते त्याच्या समीप असलेल्या कोनाच्या मूल्याएवढे असेल. उदाहरणार्थ, चौरसाचा अंतर्गत कोन 90 अंश आहे, याचा अर्थ बाह्य कोन 180⁰ - 90⁰ = 90⁰ असेल. जसे आपण पाहू शकतो, ते शोधणे कठीण नाही. बाह्य कोन अनुक्रमे +180⁰ ते -180⁰ पर्यंत मूल्य घेऊ शकतात.

बहुभुज काय म्हणतात? बहुभुजांचे प्रकार. POLYGON, तीन किंवा अधिक बाजूंनी तीन किंवा अधिक बिंदूंना छेदणारी सपाट भौमितीय आकृती (शिरोबिंदू). व्याख्या. बहुभुज एक भौमितिक आकृती आहे जी सर्व बाजूंनी बंद तुटलेली रेषेने बांधलेली असते, ज्यामध्ये तीन किंवा अधिक विभाग असतात (लिंक). त्रिकोण निश्चितपणे बहुभुज आहे. बहुभुज म्हणजे पाच किंवा अधिक कोन असलेली आकृती.

व्याख्या. चतुर्भुज ही एक सपाट भौमितीय आकृती आहे ज्यामध्ये चार बिंदू (चतुर्भुजाचे शिरोबिंदू) आणि त्यांना जोडणारे सलग चार विभाग (चतुर्भुजाच्या बाजू) असतात.

आयत हा सर्व काटकोन असलेला चौकोन असतो. बाजूंच्या किंवा शिरोबिंदूंच्या संख्येनुसार त्यांची नावे दिली जातात: TRIANGLE (तीन बाजूंनी); क्वाडॅगॉन (चार बाजूंनी); पेंटॅगॉन (पाच बाजू असलेला), इ. प्राथमिक भूमितीमध्ये, आकृतीला बाजू म्हणतात सरळ रेषांनी बांधलेली आकृती. ज्या बिंदूंना बाजू एकमेकांना छेदतात त्यांना शिरोबिंदू म्हणतात. बहुभुजात तीनपेक्षा जास्त कोन असतात. हे मान्य किंवा मान्य आहे.

त्रिकोण म्हणजे त्रिकोण. आणि चतुर्भुज देखील बहुभुज नाही, आणि त्याला चतुर्भुज म्हटले जात नाही - ते एकतर चौरस, समभुज किंवा समलंब आहे. तीन बाजू आणि तीन कोन असलेल्या बहुभुजाचे स्वतःचे नाव "त्रिकोण" आहे ही वस्तुस्थिती बहुभुज म्हणून त्याच्या स्थितीपासून वंचित ठेवत नाही.

इतर शब्दकोशांमध्ये "पॉलीगॉन" काय आहे ते पहा:

आम्ही शिकतो की ही आकृती बंद तुटलेली रेषेद्वारे मर्यादित आहे, जी यामधून साधी, बंद असू शकते. चला या वस्तुस्थितीबद्दल बोलूया की बहुभुज सपाट, नियमित किंवा बहिर्वक्र असू शकतात. रहस्यमय बर्म्युडा त्रिकोणाबद्दल कोणी ऐकले नाही, ज्यामध्ये जहाजे आणि विमाने कोणत्याही ट्रेसशिवाय गायब होतात? परंतु त्रिकोण, लहानपणापासून आपल्याला परिचित आहे, बर्याच मनोरंजक आणि रहस्यमय गोष्टींनी परिपूर्ण आहे.

जरी, अर्थातच, तीन कोन असलेली आकृती देखील बहुभुज मानली जाऊ शकते

परंतु आकृतीचे वैशिष्ट्य करण्यासाठी हे पुरेसे नाही. तुटलेली रेषा A1A2...A ही एक आकृती आहे ज्यामध्ये बिंदू A1,A2,...A आणि विभाग A1A2, A2A3,... त्यांना जोडतात. साध्या बंद तुटलेल्या रेषेला बहुभुज असे म्हणतात जर त्याचे शेजारचे दुवे समान सरळ रेषेवर नसतील (चित्र 5). “अनेक” भागाऐवजी “बहुभुज” या शब्दात विशिष्ट संख्या बदला, उदाहरणार्थ 3. तुम्हाला त्रिकोण मिळेल. लक्षात घ्या की, जितके कोन आहेत, तितक्याच बाजू आहेत, म्हणून या आकृत्यांना बहुभुज म्हटले जाऊ शकते.

A1A2...A n हा बहिर्वक्र बहुभुज आणि n>3 असू द्या. चला त्यात कर्ण काढू (एका शिरोबिंदूवरून)

प्रत्येक त्रिकोणाच्या कोनांची बेरीज 1800 आहे आणि n या त्रिकोणांची संख्या 2 आहे. म्हणून, उत्तल n - त्रिकोण A1A2...A n च्या कोनांची बेरीज 1800* (n - 2) आहे. प्रमेय सिद्ध झाले आहे. दिलेल्या शिरोबिंदूवरील बहिर्वक्र बहुभुजाचा बाह्यकोन हा या शिरोबिंदूवरील बहुभुजाच्या आतील कोनाला लागून असलेला कोन असतो.

चतुर्भुज मध्ये, एक सरळ रेषा काढा जेणेकरून ती तीन त्रिकोणांमध्ये विभाजित होईल

एका चतुर्भुजात एकाच रेषेवर कधीही तीन शिरोबिंदू नसतात. "बहुभुज" हा शब्द सूचित करतो की या कुटुंबातील सर्व आकृत्यांना "अनेक कोन" आहेत. तुटलेली रेषा साधी असे म्हणतात जर त्यात स्वत:चे छेदन नसेल (चित्र 2, 3).

तुटलेल्या रेषेची लांबी ही त्याच्या लिंक्सच्या लांबीची बेरीज असते (चित्र 4). n=3 प्रकरणात प्रमेय वैध आहे. म्हणून स्क्वेअरला वेगळ्या प्रकारे म्हटले जाऊ शकते - एक नियमित चतुर्भुज. इमारती सजवणाऱ्या कारागिरांना अशा आकृत्या फार पूर्वीपासून स्वारस्य आहेत.

शिरोबिंदूंची संख्या बाजूंच्या संख्येइतकी आहे. पॉलीलाइनचे टोक एकरूप झाल्यास त्याला बंद म्हणतात. त्यांनी सुंदर नमुने बनवले, उदाहरणार्थ पार्केटवर. आमचा पाच-बिंदू असलेला तारा हा नियमित पंचकोनी तारा आहे.

परंतु सर्व नियमित बहुभुज पर्केट तयार करण्यासाठी वापरता येत नाहीत. चला दोन प्रकारचे बहुभुज जवळून पाहू: त्रिकोण आणि चतुर्भुज. बहुभुज ज्यामध्ये सर्व आतील कोन समान असतात त्याला नियमित म्हणतात. बाजूंच्या किंवा शिरोबिंदूंच्या संख्येनुसार बहुभुजांची नावे दिली जातात.

तुमची गोपनीयता राखणे आमच्यासाठी महत्त्वाचे आहे. या कारणास्तव, आम्ही एक गोपनीयता धोरण विकसित केले आहे जे आम्ही तुमची माहिती कशी वापरतो आणि संचयित करतो याचे वर्णन करते. कृपया आमच्या गोपनीयता पद्धतींचे पुनरावलोकन करा आणि तुम्हाला काही प्रश्न असल्यास आम्हाला कळवा.

वैयक्तिक माहितीचे संकलन आणि वापर

वैयक्तिक माहिती डेटाचा संदर्भ देते ज्याचा वापर एखाद्या विशिष्ट व्यक्तीला ओळखण्यासाठी किंवा त्याच्याशी संपर्क साधण्यासाठी केला जाऊ शकतो.

तुम्ही आमच्याशी संपर्क साधता तेव्हा तुम्हाला तुमची वैयक्तिक माहिती देण्यास सांगितले जाऊ शकते.

खाली आम्ही एकत्रित केलेल्या वैयक्तिक माहितीच्या प्रकारांची आणि आम्ही अशी माहिती कशी वापरू शकतो याची काही उदाहरणे दिली आहेत.

आम्ही कोणती वैयक्तिक माहिती गोळा करतो:

• तुम्ही साइटवर अर्ज सबमिट करता तेव्हा, आम्ही तुमचे नाव, दूरध्वनी क्रमांक, ईमेल पत्ता इत्यादीसह विविध माहिती गोळा करू शकतो.

आम्ही तुमची वैयक्तिक माहिती कशी वापरतो:

• आम्ही संकलित केलेली वैयक्तिक माहिती आम्हाला अनन्य ऑफर, जाहिराती आणि इतर कार्यक्रम आणि आगामी कार्यक्रमांसह तुमच्याशी संपर्क साधण्याची अनुमती देते.
• वेळोवेळी, महत्त्वाच्या सूचना आणि संप्रेषणे पाठवण्यासाठी आम्ही तुमची वैयक्तिक माहिती वापरू शकतो.
• आम्‍ही प्रदान करत असल्‍या सेवा सुधारण्‍यासाठी आणि तुम्‍हाला आमच्या सेवांसंबंधी शिफारशी प्रदान करण्‍यासाठी ऑडिट, डेटा विश्‍लेषण आणि विविध संशोधन करण्‍यासाठी आम्‍ही अंतर्गत उद्देशांसाठी वैयक्तिक माहिती देखील वापरू शकतो.
• तुम्ही बक्षीस सोडत, स्पर्धा किंवा तत्सम जाहिरातींमध्ये भाग घेतल्यास, आम्ही अशा कार्यक्रमांचे व्यवस्थापन करण्यासाठी तुम्ही प्रदान केलेली माहिती वापरू शकतो.

तृतीय पक्षांना माहितीचे प्रकटीकरण

तुमच्याकडून मिळालेली माहिती आम्ही तृतीय पक्षांना उघड करत नाही.

अपवाद:

• आवश्यक असल्यास - कायद्यानुसार, न्यायालयीन प्रक्रियेनुसार, कायदेशीर कार्यवाहीमध्ये आणि/किंवा सार्वजनिक विनंत्या किंवा रशियन फेडरेशनच्या प्रदेशातील सरकारी अधिकार्‍यांच्या विनंत्यांच्या आधारावर - तुमची वैयक्तिक माहिती उघड करणे. सुरक्षा, कायद्याची अंमलबजावणी किंवा इतर सार्वजनिक महत्त्वाच्या उद्देशांसाठी असे प्रकटीकरण आवश्यक किंवा योग्य आहे हे आम्ही निर्धारित केल्यास आम्ही तुमच्याबद्दलची माहिती देखील उघड करू शकतो.
• पुनर्रचना, विलीनीकरण किंवा विक्री झाल्यास, आम्ही संकलित केलेली वैयक्तिक माहिती लागू उत्तराधिकारी तृतीय पक्षाकडे हस्तांतरित करू शकतो.

वैयक्तिक माहितीचे संरक्षण

तुमच्या वैयक्तिक माहितीचे नुकसान, चोरी आणि गैरवापर, तसेच अनधिकृत प्रवेश, प्रकटीकरण, बदल आणि विनाश यापासून संरक्षण करण्यासाठी आम्ही - प्रशासकीय, तांत्रिक आणि भौतिक यासह - खबरदारी घेतो.

कंपनी स्तरावर तुमच्या गोपनीयतेचा आदर करणे

तुमची वैयक्तिक माहिती सुरक्षित असल्याची खात्री करण्यासाठी, आम्ही आमच्या कर्मचार्‍यांना गोपनीयता आणि सुरक्षा मानके संप्रेषण करतो आणि गोपनीयता पद्धतींची काटेकोरपणे अंमलबजावणी करतो.

विषय, विद्यार्थी वय: भूमिती, 9वी इयत्ता

धड्याचा उद्देश: बहुभुजांच्या प्रकारांचा अभ्यास करा.

शैक्षणिक कार्य: बहुभुजांबद्दल विद्यार्थ्यांचे ज्ञान अद्यतनित करणे, विस्तृत करणे आणि सामान्यीकरण करणे; बहुभुजाच्या "घटक भाग" ची कल्पना तयार करा; नियमित बहुभुजांच्या घटक घटकांच्या संख्येचा अभ्यास करा (त्रिकोण ते एन-गोन);

विकासात्मक कार्य: विश्लेषण, तुलना, निष्कर्ष काढणे, संगणकीय कौशल्ये विकसित करणे, तोंडी आणि लेखी गणितीय भाषण, स्मरणशक्ती, तसेच विचार आणि शिकण्याच्या क्रियाकलापांमध्ये स्वातंत्र्य, जोड्या आणि गटांमध्ये काम करण्याची क्षमता विकसित करणे; संशोधन आणि शैक्षणिक क्रियाकलाप विकसित करा;

शैक्षणिक कार्य: स्वातंत्र्य, क्रियाकलाप, नियुक्त केलेल्या कामाची जबाबदारी, ध्येय साध्य करण्यासाठी चिकाटी जोपासणे.

वर्ग दरम्यान:बोर्डवर लिहिलेले कोट

"निसर्ग गणिताची भाषा बोलतो, या भाषेची अक्षरे... गणितीय आकडे."जी.गल्ली

धड्याच्या सुरूवातीस, वर्ग कार्यरत गटांमध्ये विभागलेला आहे (आमच्या बाबतीत, प्रत्येकी 4 लोकांच्या गटांमध्ये विभागलेला आहे - गट सदस्यांची संख्या प्रश्न गटांच्या संख्येइतकी आहे).

1. कॉल स्टेज-

ध्येय:

अ) विषयावरील विद्यार्थ्यांचे ज्ञान अद्ययावत करणे;

b) अभ्यासात असलेल्या विषयात रस जागृत करणे, प्रत्येक विद्यार्थ्याला शैक्षणिक क्रियाकलापांसाठी प्रेरित करणे.

तंत्र: गेम “तुम्हाला विश्वास आहे का...”, मजकुरासह कामाची संघटना.

कामाचे प्रकार: फ्रंटल, ग्रुप.

"तुला विश्वास आहे का..."

1. ... "बहुभुज" हा शब्द सूचित करतो की या कुटुंबातील सर्व आकृत्यांना "अनेक कोन" आहेत?

2. ... त्रिकोण हा बहुभुजांच्या एका मोठ्या कुटुंबाचा आहे का, जे एका समतलातील विविध भौमितिक आकारांमध्ये वेगळे आहे?

3. ... चौकोन हा नियमित अष्टकोन (चार बाजू + चार कोपरे) आहे का?

आज धड्यात आपण बहुभुजांबद्दल बोलू. आम्ही शिकतो की ही आकृती बंद तुटलेली रेषेद्वारे मर्यादित आहे, जी यामधून साधी, बंद असू शकते. चला या वस्तुस्थितीबद्दल बोलूया की बहुभुज सपाट, नियमित किंवा बहिर्वक्र असू शकतात. सपाट बहुभुजांपैकी एक त्रिकोण आहे, ज्याच्याशी तुम्ही फार पूर्वीपासून परिचित आहात (तुम्ही विद्यार्थ्यांना बहुभुज, तुटलेली रेषा दर्शवणारे पोस्टर दाखवू शकता, त्यांचे विविध प्रकार दर्शवू शकता, तुम्ही TSO देखील वापरू शकता).

2. गर्भधारणा टप्पा

ध्येय: नवीन माहिती मिळवणे, ती समजून घेणे, ती निवडणे.

तंत्र: झिगझॅग.

कामाचे प्रकार: वैयक्तिक->जोडी->गट.

गटातील प्रत्येक सदस्याला धड्याच्या विषयावर एक मजकूर दिला जातो आणि मजकूर अशा प्रकारे संकलित केला जातो की त्यात विद्यार्थ्यांना आधीच माहित असलेली माहिती आणि पूर्णपणे नवीन असलेली माहिती समाविष्ट असते. मजकुरासोबत, विद्यार्थ्यांना प्रश्न प्राप्त होतात, ज्यांची उत्तरे या मजकुरात सापडली पाहिजेत.

बहुभुज. बहुभुजांचे प्रकार.

रहस्यमय बर्म्युडा त्रिकोणाबद्दल कोणी ऐकले नाही, ज्यामध्ये जहाजे आणि विमाने कोणत्याही ट्रेसशिवाय गायब होतात? परंतु त्रिकोण, लहानपणापासून आपल्याला परिचित आहे, बर्याच मनोरंजक आणि रहस्यमय गोष्टींनी परिपूर्ण आहे.

आपल्याला आधीच ज्ञात असलेल्या त्रिकोणांच्या प्रकारांव्यतिरिक्त, बाजूंनी (स्केलीन, समद्विभुज, समभुज) आणि कोन (तीव्र, स्थूल, आयताकृती) यांनी विभाजित केलेले, त्रिकोण बहुभुजांच्या मोठ्या कुटुंबातील आहे, ज्यावर अनेक भिन्न भौमितिक आकारांमध्ये फरक आहे. विमान

"बहुभुज" हा शब्द सूचित करतो की या कुटुंबातील सर्व आकृत्यांना "अनेक कोन" आहेत. परंतु आकृतीचे वैशिष्ट्य करण्यासाठी हे पुरेसे नाही.

तुटलेली रेषा A 1 A 2 ...A n ही एक आकृती आहे ज्यामध्ये बिंदू A 1, A 2, ...A n आणि त्यांना A 1 A 2, A 2 A 3,.... जोडणारे विभाग असतात. बिंदूंना पॉलीलाइनचे शिरोबिंदू म्हणतात आणि खंडांना पॉलीलाइनचे दुवे म्हणतात. (आकृती क्रं 1)

तुटलेली रेषा साधी असे म्हणतात जर त्यात स्वत:चे छेदन नसेल (चित्र 2, 3).

पॉलीलाइनचे टोक एकरूप झाल्यास त्याला बंद म्हणतात. तुटलेल्या रेषेची लांबी ही त्याच्या लिंक्सच्या लांबीची बेरीज असते (चित्र 4).

साध्या बंद तुटलेल्या रेषेला बहुभुज असे म्हणतात जर त्याचे शेजारचे दुवे समान सरळ रेषेवर नसतील (चित्र 5).

“अनेक” भागाऐवजी “बहुभुज” या शब्दात विशिष्ट संख्या बदला, उदाहरणार्थ 3. तुम्हाला त्रिकोण मिळेल. किंवा 5. नंतर - एक पंचकोन. लक्षात घ्या की, जितके कोन आहेत, तितक्याच बाजू आहेत, म्हणून या आकृत्यांना बहुभुज म्हटले जाऊ शकते.

तुटलेल्या रेषेच्या शिरोबिंदूंना बहुभुजाचे शिरोबिंदू म्हणतात आणि तुटलेल्या रेषेच्या दुव्यांना बहुभुजाच्या बाजू म्हणतात.

बहुभुज विमानाला दोन भागात विभाजित करतो: अंतर्गत आणि बाह्य (चित्र 6).

समतल बहुभुज किंवा बहुभुज क्षेत्र हा बहुभुजाने बांधलेला विमानाचा मर्यादित भाग असतो.

एका बाजूचे टोक असलेल्या बहुभुजाच्या दोन शिरोबिंदूंना समीप असे म्हणतात. एका बाजूचे टोक नसलेले शिरोबिंदू शेजारी नसलेले असतात.

n शिरोबिंदू असलेल्या बहुभुज आणि म्हणून n बाजूंना n-गोन म्हणतात.

जरी बहुभुजाच्या बाजूंची सर्वात लहान संख्या 3 आहे. परंतु त्रिकोण, एकमेकांना जोडलेले असताना, इतर आकृत्या बनवू शकतात, ज्या बदल्यात बहुभुज देखील असतात.

बहुभुजाच्या समीप नसलेल्या शिरोबिंदूंना जोडणाऱ्या खंडांना कर्ण म्हणतात.

बहुभुज त्याच्या बाजू असलेल्या कोणत्याही रेषेच्या सापेक्ष समान अर्ध-समानात असेल तर त्याला उत्तल म्हणतात. या प्रकरणात, सरळ रेषा स्वतः अर्ध-विमानाशी संबंधित मानली जाते.

दिलेल्या शिरोबिंदूवरील बहिर्वक्र बहुभुजाचा कोन हा या शिरोबिंदूवर त्याच्या बाजूंच्या अभिसरणाने तयार झालेला कोन असतो.

प्रमेय सिद्ध करूया (उतल n-gon च्या कोनांच्या बेरीजबद्दल): उत्तल n-gon च्या कोनांची बेरीज 180 0 *(n - 2) इतकी आहे.

पुरावा. n=3 प्रकरणात प्रमेय वैध आहे. A 1 A 2 ...A n हा बहिर्वक्र बहुभुज आणि n>3 असू द्या. त्यात (एका शिरोबिंदूवरून) कर्ण काढू. बहुभुज बहिर्वक्र असल्याने, हे कर्ण त्याला n – 2 त्रिकोणांमध्ये विभागतात. बहुभुजाच्या कोनांची बेरीज ही या सर्व त्रिकोणांच्या कोनांची बेरीज असते. प्रत्येक त्रिकोणाच्या कोनांची बेरीज 180 0 इतकी आहे आणि या त्रिकोणांची संख्या n 2 आहे. म्हणून, उत्तल n-gon A 1 A 2 ...A n च्या कोनांची बेरीज 180 इतकी आहे 0 * (n - 2). प्रमेय सिद्ध झाले आहे.

दिलेल्या शिरोबिंदूवरील बहिर्वक्र बहुभुजाचा बाह्यकोन हा या शिरोबिंदूवरील बहुभुजाच्या आतील कोनाला लागून असलेला कोन असतो.

बहिर्वक्र बहुभुज जर त्याच्या सर्व बाजू समान असतील आणि सर्व कोन समान असतील तर त्याला नियमित म्हणतात.

म्हणून स्क्वेअरला वेगळ्या प्रकारे म्हटले जाऊ शकते - एक नियमित चतुर्भुज. समभुज त्रिकोण देखील नियमित असतात. इमारती सजवणाऱ्या कारागिरांना अशा आकृत्या फार पूर्वीपासून स्वारस्य आहेत. त्यांनी सुंदर नमुने बनवले, उदाहरणार्थ पार्केटवर. परंतु सर्व नियमित बहुभुज पर्केट तयार करण्यासाठी वापरता येत नाहीत. नियमित अष्टकोनांपासून पर्केट बनवता येत नाही. वस्तुस्थिती अशी आहे की प्रत्येक कोन 135 0 इतका आहे. आणि जर काही बिंदू अशा दोन अष्टकोनांचा शिरोबिंदू असेल, तर ते 270 0 असतील आणि तिसर्या अष्टकोनाला तिथे बसण्यासाठी जागा नाही: 360 0 - 270 0 = 90 0. पण एका चौरसासाठी हे पुरेसे आहे. म्हणून, आपण नियमित अष्टकोन आणि चौरसांमधून पार्केट बनवू शकता.

तारे देखील बरोबर आहेत. आमचा पाच-बिंदू असलेला तारा हा नियमित पंचकोनी तारा आहे. आणि जर तुम्ही चौकोन केंद्राभोवती 45 0 ने फिरवला तर तुम्हाला नियमित अष्टकोनी तारा मिळेल.

1 गट

तुटलेली ओळ म्हणजे काय? पॉलीलाइनचे शिरोबिंदू आणि दुवे काय आहेत ते स्पष्ट करा.

कोणत्या तुटलेल्या ओळीला साधे म्हणतात?

कोणत्या तुटलेल्या ओळीला बंद म्हणतात?

बहुभुज काय म्हणतात? बहुभुजाच्या शिरोबिंदूंना काय म्हणतात? बहुभुजाच्या बाजूंना काय म्हणतात?

दुसरा गट

कोणत्या बहुभुजाला सपाट म्हणतात? बहुभुजांची उदाहरणे द्या.

n – चौरस म्हणजे काय?

बहुभुजाचे कोणते शिरोबिंदू समीप आहेत आणि कोणते नाहीत ते स्पष्ट करा.

बहुभुजाचा कर्ण किती असतो?

3 गट

कोणत्या बहुभुजाला उत्तल म्हणतात?

बहुभुजाचे कोणते कोन बाह्य आणि कोणते अंतर्गत आहेत ते स्पष्ट करा?

कोणत्या बहुभुजाला नियमित म्हणतात? नियमित बहुभुजांची उदाहरणे द्या.

4 गट

उत्तल n-gon च्या कोनांची बेरीज किती आहे? सिद्ध कर.

विद्यार्थी मजकूरासह कार्य करतात, विचारलेल्या प्रश्नांची उत्तरे शोधतात, त्यानंतर तज्ञ गट तयार केले जातात, ज्यामध्ये समान मुद्द्यांवर कार्य केले जाते: विद्यार्थी मुख्य मुद्दे हायलाइट करतात, एक आधारभूत सारांश काढतात आणि माहिती सादर करतात. ग्राफिक फॉर्म. काम पूर्ण झाल्यावर, विद्यार्थी त्यांच्या कार्य गटांकडे परत जातात.

3. परावर्तन अवस्था -

अ) एखाद्याच्या ज्ञानाचे मूल्यमापन, ज्ञानाच्या पुढील पायरीसाठी आव्हान;

b) प्राप्त माहितीचे आकलन आणि विनियोग.

रिसेप्शन: संशोधन कार्य.

कामाचे प्रकार: वैयक्तिक->जोडी->गट.

कार्यरत गटांमध्ये प्रस्तावित प्रश्नांच्या प्रत्येक विभागाची उत्तरे देणारे तज्ञ असतात.

कार्यरत गटाकडे परत आल्यावर, तज्ञ त्याच्या प्रश्नांची उत्तरे इतर गट सदस्यांना देतो. गट कार्यरत गटातील सर्व सदस्यांमधील माहितीची देवाणघेवाण करतो. अशाप्रकारे, प्रत्येक कार्य गटामध्ये, तज्ञांच्या कार्याबद्दल धन्यवाद, ज्या विषयाचा अभ्यास केला जातो त्या विषयाची सामान्य समज तयार केली जाते.

विद्यार्थ्यांचे संशोधन कार्य - टेबल भरणे.

नियमित बहुभुज	रेखाचित्र	बाजूंची संख्या	शिरोबिंदूंची संख्या	सर्व आतील कोनांची बेरीज	पदवी मापन अंतर्गत कोन	बाह्य कोनाचे अंश माप	कर्णांची संख्या
अ) त्रिकोण
ब) चतुर्भुज
ब) पाच-बार
ड) षटकोनी
ड) एन-गोन

धड्याच्या विषयावर मनोरंजक समस्या सोडवणे.

• चतुर्भुज मध्ये, एक सरळ रेषा काढा जेणेकरून ती तीन त्रिकोणांमध्ये विभाजित होईल.
• नियमित बहुभुजाच्या किती बाजू असतात, त्याचा प्रत्येक आतील कोन 135 0 असतो?
• एका विशिष्ट बहुभुजात, सर्व आतील कोन एकमेकांना समान असतात. या बहुभुजाच्या आतील कोनांची बेरीज 360 0, 380 0 इतकी असू शकते का?

धड्याचा सारांश. गृहपाठ रेकॉर्डिंग.