सिलेंडर पार्श्व पृष्ठभाग क्षेत्र कॅल्क्युलेटर. सिलेंडर त्रिज्या, ऑनलाइन गणना
सिलेंडरच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ एका आयताच्या क्षेत्रफळाइतके असते ज्याचा पाया 2π आहे आर, आणि उंची सिलेंडरच्या उंचीइतकी आहे h, म्हणजे 2π आरएच.
सिलेंडरची एकूण पृष्ठभाग असेल: 2π आर 2+2π आरएच= 2π आर(आर+ h).
सिलेंडरच्या बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ घेतले जाते स्वीप क्षेत्रत्याची बाजूकडील पृष्ठभाग.
म्हणून, उजव्या वर्तुळाकार सिलेंडरच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ संबंधित आयताच्या क्षेत्रफळाइतके असते (चित्र.) आणि सूत्रानुसार मोजले जाते.
S b.c. = 2πRH, (1)
जर आपण सिलेंडरच्या दोन पायाचे क्षेत्रफळ सिलेंडरच्या बाजूकडील पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळात जोडले तर आपल्याला सिलेंडरचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ मिळते.
एस पूर्ण \u003d 2πRH + 2πR 2 \u003d 2πR (H + R).
सरळ सिलेंडर व्हॉल्यूम
प्रमेय. उजव्या सिलेंडरची मात्रा त्याच्या पायाच्या क्षेत्रफळाच्या आणि उंचीच्या गुणानुरूप असते , म्हणजेजेथे Q हे पायाचे क्षेत्रफळ आहे आणि H ही सिलेंडरची उंची आहे.
सिलेंडरचे मूळ क्षेत्र Q असल्याने, परिक्रमा केलेल्या आणि कोरलेल्या बहुभुजांचे अनुक्रम Q क्षेत्रासह आहेत. nआणि प्रश्न' nअसे की
\(\lim_(n \rightarrow \infty)\) प्र n= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' n= प्र.
आपण प्रिझम्सचा क्रम तयार करूया ज्यांचे तळ वर वर्णन केलेले आणि कोरलेले बहुभुज आहेत आणि ज्यांच्या पार्श्व किनारी दिलेल्या सिलेंडरच्या जनरेटिक्सच्या समांतर आहेत आणि त्यांची लांबी H आहे. या प्रिझम्सचे वर्णन आणि दिलेल्या सिलेंडरसाठी कोरलेले आहे. त्यांचे खंड सूत्रांद्वारे आढळतात
व्ही n= प्र n H आणि V' n= Q' nएच.
परिणामी,
V= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q n H = \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' n H = QH.
परिणाम.
उजव्या गोलाकार सिलेंडरची मात्रा सूत्राद्वारे मोजली जाते
V = π R 2 H
जेथे R ही पायाची त्रिज्या आहे आणि H ही सिलेंडरची उंची आहे.
वर्तुळाकार सिलेंडरचा पाया R त्रिज्याचे वर्तुळ असल्यामुळे Q \u003d π R 2, आणि म्हणून
सिलेंडरच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ कसे मोजायचे हा या लेखाचा विषय आहे. कोणत्याही गणितीय समस्येमध्ये, तुम्हाला डेटा एंट्रीसह प्रारंभ करणे आवश्यक आहे, भविष्यात काय ज्ञात आहे आणि काय चालवायचे हे निर्धारित करणे आवश्यक आहे आणि त्यानंतरच थेट गणनाकडे जा.
हे त्रिमितीय शरीर एक दंडगोलाकार आकाराची भौमितीय आकृती आहे, जी वर आणि खाली दोन समांतर समतलांनी बांधलेली आहे. जर तुम्ही थोडी कल्पनाशक्ती लागू केली तर तुमच्या लक्षात येईल की अक्षाभोवती एक आयत फिरवून एक भौमितिक शरीर तयार होते, अक्ष त्याच्या बाजूंपैकी एक आहे.
यावरून असे दिसून येते की सिलेंडरच्या वर आणि खाली वर्णित वक्र एक वर्तुळ असेल, ज्याचा मुख्य सूचक त्रिज्या किंवा व्यास आहे.
सिलेंडर पृष्ठभाग क्षेत्र - ऑनलाइन कॅल्क्युलेटर
हे कार्य शेवटी गणना प्रक्रियेस सुलभ करते आणि सर्व काही आकृतीच्या पायाची उंची आणि त्रिज्या (व्यास) दिलेल्या मूल्यांच्या स्वयंचलित प्रतिस्थापनावर येते. फक्त एकच गोष्ट आवश्यक आहे ती म्हणजे डेटा अचूकपणे निर्धारित करणे आणि संख्या प्रविष्ट करताना चुका न करणे.
सिलेंडर बाजूच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ
प्रथम आपल्याला द्विमितीय जागेत स्वीप कसा दिसतो याची कल्पना करणे आवश्यक आहे.
हे आयतापेक्षा अधिक काही नाही, ज्याची एक बाजू परिघाच्या समान आहे. त्याचे सूत्र अनादी काळापासून ज्ञात आहे - 2π *आर, कुठे आरवर्तुळाची त्रिज्या आहे. आयताची दुसरी बाजू उंचीच्या समान आहे h. आपण जे शोधत आहात ते शोधणे कठीण होणार नाही.
एसबाजू= 2π *r*h,
जेथे संख्या π = 3.14.
सिलेंडरचे संपूर्ण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ
सिलेंडरचे एकूण क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी, तुम्हाला मिळणे आवश्यक आहे एस बाजूसिलेंडरच्या वरच्या आणि खालच्या दोन वर्तुळांचे क्षेत्र जोडा, जे सूत्रानुसार मोजले जातात S o =2π*r2.
अंतिम सूत्र असे दिसते:
एसमजला\u003d 2π * r 2+ 2π*r*h.
सिलेंडर क्षेत्र - व्यासाच्या दृष्टीने सूत्र
गणना सुलभ करण्यासाठी, कधीकधी व्यासाद्वारे गणना करणे आवश्यक असते. उदाहरणार्थ, ज्ञात व्यासाच्या पोकळ पाईपचा एक तुकडा आहे.
अनावश्यक गणनेचा त्रास न करता, आमच्याकडे एक तयार फॉर्म्युला आहे. 5 व्या वर्गासाठी बीजगणित बचावासाठी येतो.
एसलिंग = 2π*r 2 + 2 π*r*h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *डी एच,
च्या ऐवजी आरसंपूर्ण सूत्रामध्ये तुम्हाला मूल्य घालावे लागेल आर =d/2.
सिलेंडरचे क्षेत्रफळ मोजण्याची उदाहरणे
ज्ञानाने सज्ज, सरावासाठी उतरूया.
उदाहरण १ पाईपच्या कापलेल्या तुकड्याचे क्षेत्रफळ मोजणे आवश्यक आहे, म्हणजेच सिलेंडर.
आमच्याकडे r = 24 मिमी, h = 100 मिमी. तुम्हाला त्रिज्या संदर्भात सूत्र वापरण्याची आवश्यकता आहे:
S मजला \u003d 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 \u003d 3617.28 + 15072 \u003d 18689.28 (मिमी 2).
आम्ही नेहमीच्या m 2 मध्ये भाषांतर करतो आणि 0.01868928 मिळवतो, अंदाजे 0.02 m 2.
उदाहरण २ एस्बेस्टोस स्टोव्ह पाईपच्या आतील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ शोधणे आवश्यक आहे, ज्याच्या भिंती रीफ्रॅक्टरी विटांनी बांधलेल्या आहेत.
डेटा खालीलप्रमाणे आहे: व्यास 0.2 मीटर; उंची 2 मीटर. आम्ही व्यासाद्वारे सूत्र वापरतो:
S मजला \u003d 3.14 * 0.2 2 / 2 + 3.14 * 0.2 * 2 \u003d 0.0628 + 1.256 \u003d 1.3188 m 2.
उदाहरण ३ पिशवी शिवण्यासाठी किती सामग्रीची आवश्यकता आहे हे कसे शोधायचे, आर \u003d 1 मीटर आणि 1 मीटर उंची.
एक क्षण, एक सूत्र आहे:
S बाजू \u003d 2 * 3.14 * 1 * 1 \u003d 6.28 m 2.
निष्कर्ष
लेखाच्या शेवटी, प्रश्न उद्भवला: ही सर्व गणना आणि एका मूल्याचे दुसर्‍यामध्ये भाषांतर करणे खरोखर आवश्यक आहे का? हे सर्व का आवश्यक आहे आणि सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे कोणासाठी? परंतु हायस्कूलमधील साध्या सूत्रांकडे दुर्लक्ष करू नका आणि विसरू नका.
गणितासह प्राथमिक ज्ञानावर जग उभे राहिले आहे आणि उभे राहील. आणि, काही महत्त्वाचे काम सुरू करताना, मेमरीमधील गणनेचा डेटा रीफ्रेश करणे कधीही अनावश्यक नसते, त्यांना सरावाने मोठ्या प्रभावाने लागू करणे. अचूकता - राजांची सभ्यता.
सिलिंडर (ग्रीक भाषेतून, "स्केटिंग रिंक", "रोलर" या शब्दांवरून घेतलेला) एक भौमितिक शरीर आहे जो बाहेरील बाजूस बेलनाकार पृष्ठभाग आणि दोन समतलांनी बांधलेला असतो. ही विमाने आकृतीच्या पृष्ठभागाला छेदतात आणि एकमेकांना समांतर असतात.
बेलनाकार पृष्ठभाग ही अशी पृष्ठभाग आहे जी अंतराळात सरळ रेषेद्वारे प्राप्त होते. या हालचाली अशा आहेत की या सरळ रेषेचा निवडलेला बिंदू एका सपाट-प्रकारच्या वक्र बाजूने फिरतो. अशा सरळ रेषेला जनरेटरिक्स म्हणतात आणि वक्र रेषेला मार्गदर्शक म्हणतात.
सिलेंडरमध्ये पायाची जोडी आणि बाजूकडील दंडगोलाकार पृष्ठभाग असतो. सिलिंडर अनेक प्रकारचे आहेत:
1. गोलाकार, सरळ सिलेंडर. अशा सिलेंडरसाठी, आधार आणि मार्गदर्शक जनरेटिक्सला लंब असतात आणि तेथे आहे
2. कलते सिलेंडर. त्याला जनरेटिंग रेषेदरम्यान एक कोन आहे आणि पाया सरळ नाही.
3. वेगळ्या आकाराचा सिलेंडर. हायपरबोलिक, लंबवर्तुळाकार, पॅराबोलिक आणि इतर.
सिलेंडरचे क्षेत्रफळ तसेच कोणत्याही सिलेंडरचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ या आकृतीच्या पायाचे क्षेत्रफळ आणि पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ जोडून शोधले जाते.
गोलाकार, सरळ सिलेंडरसाठी सिलेंडरचे एकूण क्षेत्रफळ मोजण्याचे सूत्र आहे:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).
संपूर्ण सिलेंडरच्या क्षेत्रफळापेक्षा पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ शोधणे थोडे कठीण आहे; ते लंब असलेल्या विमानाने तयार केलेल्या विभागाच्या परिमितीद्वारे जनरेटरिक्सची लांबी गुणाकार करून मोजले जाते. जनरेटिक्स
गोलाकार, सरळ सिलेंडरसाठी सिलेंडर डेटा या ऑब्जेक्टच्या विकासाद्वारे ओळखला जातो.
विकास हा एक आयत आहे ज्याची उंची h आणि लांबी P आहे, जी बेसच्या परिमितीएवढी आहे.
हे खालीलप्रमाणे आहे की सिलेंडरचे पार्श्व क्षेत्र स्वीपच्या क्षेत्राएवढे आहे आणि हे सूत्र वापरून गणना केली जाऊ शकते:
जर आपण गोलाकार, सरळ सिलेंडर घेतला तर त्यासाठी:
P = 2p R, आणि Sb = 2p Rh.
जर सिलेंडर कललेला असेल, तर पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ त्याच्या जनरेटरिक्सच्या लांबीच्या गुणाकार आणि विभागाच्या परिमितीच्या गुणानुरूप असणे आवश्यक आहे, जे या जनरेटरिक्सला लंब आहे.
दुर्दैवाने, झुकलेल्या सिलेंडरच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ त्याची उंची आणि त्याच्या पायाभूत मापदंडांच्या संदर्भात व्यक्त करण्यासाठी कोणतेही साधे सूत्र नाही.
सिलेंडरची गणना करण्यासाठी, तुम्हाला काही तथ्ये माहित असणे आवश्यक आहे. जर त्याचा समतल भाग तळांना छेदतो, तर असा विभाग नेहमी आयत असतो. परंतु विभागाच्या स्थितीनुसार हे आयत वेगळे असतील. आकृतीच्या अक्षीय विभागातील एक बाजू, जी पायथ्याशी लंब आहे, उंचीइतकी आहे आणि दुसरी बाजू सिलेंडरच्या पायाच्या व्यासाइतकी आहे. आणि अशा विभागाचे क्षेत्रफळ, अनुक्रमे, आयताच्या एका बाजूच्या दुसऱ्या बाजूच्या गुणाकाराच्या, पहिल्याला लंब किंवा त्याच्या पायाच्या व्यासाने या आकृतीच्या उंचीच्या गुणाकाराएवढे असते.
जर विभाग आकृतीच्या पायथ्याशी लंब असेल, परंतु रोटेशनच्या अक्षातून जात नसेल, तर या विभागाचे क्षेत्रफळ या सिलेंडरच्या उंचीच्या आणि एका विशिष्ट जीवाच्या गुणाकाराच्या समान असेल. एक जीवा मिळविण्यासाठी, तुम्हाला सिलेंडरच्या पायथ्याशी एक वर्तुळ तयार करणे आवश्यक आहे, त्रिज्या काढा आणि त्यावर विभाग ज्या अंतरावर आहे ते बाजूला ठेवा. आणि या बिंदूपासून आपल्याला वर्तुळाच्या छेदनबिंदूपासून त्रिज्याकडे लंब काढण्याची आवश्यकता आहे. छेदनबिंदू केंद्राशी जोडलेले आहेत. आणि त्रिकोणाचा पाया हा इच्छित आहे, जो यासारख्या ध्वनींसाठी शोधला जातो: "दोन पायांच्या चौरसांची बेरीज कर्णाच्या वर्गासारखी आहे":
C2 = A2 + B2.
जर विभाग सिलेंडरच्या पायावर परिणाम करत नसेल आणि सिलेंडर स्वतःच गोलाकार आणि सरळ असेल तर या विभागाचे क्षेत्र वर्तुळाचे क्षेत्रफळ म्हणून आढळते.
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ आहे:
S env. = 2p R2.
R शोधण्यासाठी, तुम्हाला त्याची लांबी C 2p ने विभाजित करणे आवश्यक आहे:
R = C \ 2n, जेथे n हा pi आहे, एक गणितीय स्थिरांक वर्तुळ डेटासह कार्य करण्यासाठी मोजला जातो आणि 3.14 च्या बरोबरीचा असतो.
सिलेंडरच्या पायथ्याशी लंब असलेल्या अक्षीय विभागाचे क्षेत्रफळ शोधा. या आयताची एक बाजू सिलेंडरच्या उंचीएवढी आहे, तर दुसरी बाजू मूळ वर्तुळाच्या व्यासाएवढी आहे. त्यानुसार, या प्रकरणातील क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र आयताच्या बाजूंच्या गुणाकाराच्या समान असेल. S=2R*h, जेथे S हे क्रॉस-विभागीय क्षेत्र आहे, R ही मूळ वर्तुळाची त्रिज्या आहे, जी समस्येच्या परिस्थितीनुसार दिली जाते, आणि h ही सिलेंडरची उंची आहे, तसेच समस्येच्या परिस्थितीनुसार दिलेली आहे.
जर विभाग पायथ्याशी लंब असेल, परंतु रोटेशनच्या अक्षातून जात नसेल, तर आयत वर्तुळाच्या व्यासाच्या बरोबरीने होणार नाही. त्याची गणना करणे आवश्यक आहे. हे करण्यासाठी, सेक्शन प्लेन फिरण्याच्या अक्षापासून किती अंतरावर आहे हे कार्याने सांगितले पाहिजे. गणनेच्या सोयीसाठी, सिलेंडरच्या पायाचे एक वर्तुळ तयार करा, एक त्रिज्या काढा आणि त्यावर वर्तुळाच्या मध्यभागी सेक्शन किती अंतरावर आहे ते बाजूला ठेवा. या बिंदूपासून, लंब वर्तुळाला छेदत नाही तोपर्यंत काढा. छेदनबिंदू केंद्राशी कनेक्ट करा. आपल्याला जीवा शोधण्याची आवश्यकता आहे. पायथागोरियन प्रमेय वापरून अर्ध्या जीवाचा आकार शोधा. हे वर्तुळाच्या त्रिज्येच्या वर्गांच्या मध्यापासून विभाग रेषेपर्यंतच्या फरकाच्या वर्गमूळाच्या समान असेल. a2=R2-b2. संपूर्ण जीवा, अनुक्रमे, 2a च्या समान असेल. क्रॉस-विभागीय क्षेत्राची गणना करा, जे आयताच्या बाजूंच्या गुणाकाराच्या समान आहे, म्हणजे, S=2a*h.
बेसच्या विमानातून न जाता सिलेंडरचे विच्छेदन केले जाऊ शकते. जर क्रॉस सेक्शन रोटेशनच्या अक्षाला लंब असेल तर ते वर्तुळ असेल. या प्रकरणात त्याचे क्षेत्रफळ पायाच्या क्षेत्राएवढे आहे, म्हणजेच ते S \u003d πR2 या सूत्राद्वारे मोजले जाते.
उपयुक्त सल्ला
विभागाची अधिक अचूक कल्पना करण्यासाठी, त्यावर एक रेखाचित्र आणि अतिरिक्त बांधकाम करा.
स्रोत:
- सिलेंडर क्रॉस सेक्शन क्षेत्र
समतल असलेल्या पृष्ठभागाच्या छेदनबिंदूची रेषा पृष्ठभागाच्या आणि सेकंट समतल दोन्हीशी संबंधित आहे. सरळ जनरेटिक्सच्या समांतर असलेल्या एका दंडगोलाकार पृष्ठभागाच्या छेदनबिंदूची रेषा ही सरळ रेषा आहे. जर कटिंग प्लेन क्रांतीच्या पृष्ठभागाच्या अक्षावर लंब असेल तर, विभागात एक वर्तुळ असेल. सर्वसाधारणपणे, कटिंग प्लेनसह बेलनाकार पृष्ठभागाच्या छेदनबिंदूची रेषा ही वक्र रेषा असते.
तुला गरज पडेल
- पेन्सिल, शासक, त्रिकोण, नमुने, होकायंत्र, मोजण्याचे साधन.
सूचना
फ्रन्टल प्रोजेक्शन प्लेन P₂ वर, सेक्शन लाइन सीकंट प्लेन Σ₂ च्या प्रोजेक्शनशी सरळ रेषेच्या स्वरूपात एकरूप होते.
प्रोजेक्शन Σ₂ 1₂, 2₂, इ. सह सिलेंडरच्या जनरेटिसिसच्या छेदनबिंदूचे बिंदू नियुक्त करा. गुण 10₂ आणि 11₂ पर्यंत.
विमानात P₁ एक वर्तुळ आहे. बिंदू 1₂ , 2₂ विभाग समतल Σ₂ वर चिन्हांकित, इ. प्रोजेक्शन लाइनच्या साहाय्याने, या वर्तुळाच्या बाह्यरेषेवर कनेक्शन प्रक्षेपित केले जातील. वर्तुळाच्या क्षैतिज अक्षाबद्दल त्यांचे क्षैतिज अंदाज सममितीयपणे नियुक्त करा.
अशा प्रकारे, इच्छित विभागाचे अंदाज परिभाषित केले आहेत: विमान P₂ वर - एक सरळ रेषा (गुण 1₂, 2₂ ... 10₂); विमान P₁ वर - एक वर्तुळ (गुण 1₁, 2₁ ... 10₁).
दोन करून, समोरच्या-प्रोजेक्टिंग प्लेन Σ द्वारे दिलेल्या सिलेंडरच्या विभागाचा नैसर्गिक आकार तयार करा. हे करण्यासाठी, अंदाज पद्धती वापरा.
विमान P₄ हे विमान Σ₂ च्या प्रक्षेपणाला समांतर काढा. या नवीन x₂₄ अक्षावर, बिंदू 1₀ चिन्हांकित करा. बिंदूंमधील अंतर 1₂ - 2₂, 2₂ - 4₂, इ. विभागाच्या पुढच्या प्रोजेक्शनपासून, x₂₄ अक्षावर बाजूला ठेवून, x₂₄ अक्षावर लंब असलेल्या प्रोजेक्शन कनेक्शनच्या पातळ रेषा काढा.
या पद्धतीमध्ये, P₄ समतल P₁ समतल द्वारे बदलले जाते, म्हणून, क्षैतिज प्रक्षेपणातून, अक्षापासून बिंदूपर्यंतचे परिमाण P₄ विमानाच्या अक्षावर हस्तांतरित करा.
उदाहरणार्थ, बिंदू 2 आणि 3 साठी P₁ वर, हे 2₁ आणि 3₁ पासून अक्ष (बिंदू A) पर्यंतचे अंतर असेल.
क्षैतिज प्रक्षेपणापासून सूचित अंतर पुढे ढकलल्यानंतर, तुम्हाला 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀ गुण मिळतील. नंतर, बांधकामाच्या अधिक अचूकतेसाठी, उर्वरित, मध्यवर्ती, गुण निर्धारित केले जातात.
सर्व बिंदूंना वक्र वळणाने जोडून, तुम्हाला फ्रंट-प्रोजेक्टिंग प्लेनद्वारे सिलेंडरच्या क्रॉस सेक्शनचा इच्छित नैसर्गिक आकार मिळेल.
स्रोत:
- विमान कसे बदलायचे
टीप 3: कापलेल्या शंकूच्या अक्षीय विभागाचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे
या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आपल्याला हे लक्षात ठेवणे आवश्यक आहे की कापलेला शंकू काय आहे आणि त्याचे गुणधर्म काय आहेत. जरूर काढा. यावरून कोणता भौमितिक आकृती विभाग आहे हे निश्चित होईल. हे शक्य आहे की यानंतर समस्येचे निराकरण करणे आपल्यासाठी कठीण होणार नाही.
सूचना
गोल शंकू हे एक शरीर आहे जे त्याच्या एका पायाभोवती त्रिकोण फिरवून मिळते. वरून येणाऱ्या सरळ रेषा शंकूआणि त्याच्या पायाला छेदणाऱ्यांना जनरेटर म्हणतात. जर सर्व जनरेटर समान असतील तर शंकू सरळ आहे. फेरीच्या पायथ्याशी शंकूएक वर्तुळ आहे. वरून पायथ्यापर्यंत सोडलेला लंब म्हणजे उंची शंकू. सरळ फेरीत शंकूउंची त्याच्या अक्षाशी जुळते. अक्ष ही बेसच्या मध्यभागी जोडणारी सरळ रेषा आहे. जर परिपत्रक च्या क्षैतिज कटिंग विमान शंकू, नंतर त्याचा वरचा पाया एक वर्तुळ आहे.
समस्येच्या स्थितीत ते निर्दिष्ट केलेले नसल्यामुळे, या प्रकरणात दिलेला शंकू आहे, आम्ही असा निष्कर्ष काढू शकतो की हा सरळ कापलेला शंकू आहे, ज्याचा क्षैतिज विभाग पायाशी समांतर आहे. त्याचा अक्षीय विभाग, i.e. अनुलंब विमान, जे एका वर्तुळाकाराच्या अक्षातून जाते शंकू, समद्विभुज समलंब आहे. सर्व अक्षीय विभागगोल सरळ शंकूएकमेकांना समान आहेत. म्हणून, शोधण्यासाठी चौरसअक्षीय विभाग, शोधणे आवश्यक आहे चौरसट्रॅपेझॉइड, ज्याचे तळ कापलेल्या पायाचे व्यास आहेत शंकू, आणि बाजू त्याचे जनरेटर आहेत. कापलेली उंची शंकूट्रॅपेझॉइडची उंची देखील आहे.
ट्रॅपेझॉइडचे क्षेत्रफळ सूत्रानुसार निर्धारित केले जाते: S = ½(a+b) h, जेथे S आहे चौरसट्रॅपेझॉइड; a - ट्रॅपेझॉइडच्या खालच्या पायाचे मूल्य; b - त्याच्या वरच्या पायाचे मूल्य; h - ट्रॅपेझॉइडची उंची.
अटी कोणती दिली आहे हे निर्दिष्ट करत नसल्यामुळे, हे शक्य आहे की दोन्ही पायाचे व्यास कापले गेले आहेत शंकूज्ञात: AD = d1 हा कापलेल्या खालच्या पायाचा व्यास आहे शंकू;BC = d2 हा त्याच्या वरच्या पायाचा व्यास आहे; EH = h1 - उंची शंकू.या प्रकारे, चौरसअक्षीय विभागकापलेले शंकूपरिभाषित: S1 = ½ (d1+d2) h1
स्रोत:
- कापलेला शंकू क्षेत्र
सिलिंडर ही त्रिमितीय आकृती आहे आणि त्यात दोन समान पाया आहेत, जे वर्तुळे आहेत आणि पार्श्व पृष्ठभागाला जोडणाऱ्या रेषा आहेत. मोजणे चौरस सिलेंडर, त्याच्या सर्व पृष्ठभागांचे क्षेत्र शोधा आणि त्यांना जोडा.
सिलेंडर ही एक आकृती आहे ज्यामध्ये बेलनाकार पृष्ठभाग आणि दोन वर्तुळे समांतर मांडलेली असतात. सिलेंडरचे क्षेत्रफळ मोजणे ही गणिताच्या भौमितिक शाखेतील समस्या आहे, जी अगदी सोप्या पद्धतीने सोडवली जाते. त्याचे निराकरण करण्याच्या अनेक पद्धती आहेत, ज्याचा परिणाम म्हणून नेहमी एका सूत्रावर येतो.
सिलेंडरचे क्षेत्रफळ कसे शोधायचे - गणना नियम
- सिलेंडरचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी, तुम्हाला पार्श्व पृष्ठभागाच्या क्षेत्रासह दोन बेस क्षेत्र जोडणे आवश्यक आहे: S \u003d S बाजू. + 2 S मुख्य. अधिक तपशीलवार आवृत्तीमध्ये, हे सूत्र असे दिसते: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- दिलेल्या भौमितिक शरीराचे पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ मोजले जाऊ शकते जर त्याची उंची आणि आधाराखालील वर्तुळाची त्रिज्या ज्ञात असेल. या प्रकरणात, आपण परिघातून त्रिज्या व्यक्त करू शकता, जर ती दिली असेल. जनरेटिक्सचे मूल्य कंडिशनमध्ये निर्दिष्ट केले असल्यास उंची आढळू शकते. या प्रकरणात, जनरेटरिक्स उंचीच्या समान असेल. दिलेल्या शरीराच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे सूत्र असे दिसते: S= 2 π rh.
- वर्तुळाचे क्षेत्रफळ शोधण्याच्या सूत्रानुसार पायाचे क्षेत्रफळ मोजले जाते: S osn = π r 2 . काही समस्यांमध्ये, त्रिज्या दिली जाऊ शकत नाही, परंतु परिघ दिलेला आहे. या सूत्रासह, त्रिज्या अगदी सहजपणे व्यक्त केली जाते. С=2π r, r= С/2π. हे देखील लक्षात ठेवले पाहिजे की त्रिज्या व्यासाचा अर्धा आहे.
- ही सर्व गणना करताना, π संख्या सहसा 3.14159 मध्ये भाषांतरित केली जात नाही ... आपल्याला फक्त गणनाच्या परिणामी प्राप्त झालेल्या संख्यात्मक मूल्याच्या पुढे जोडण्याची आवश्यकता आहे.
- पुढे, पायाचे सापडलेले क्षेत्रफळ 2 ने गुणाकार करणे आणि परिणामी संख्येमध्ये आकृतीच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे गणना केलेले क्षेत्र जोडणे आवश्यक आहे.
- जर समस्या सूचित करते की सिलेंडरमध्ये अक्षीय विभाग आहे आणि हा एक आयत आहे, तर उपाय थोडा वेगळा असेल. या प्रकरणात, आयताची रुंदी शरीराच्या पायथ्याशी असलेल्या वर्तुळाचा व्यास असेल. आकृतीची लांबी जनरेटरिक्स किंवा सिलेंडरच्या उंचीइतकी असेल. इच्छित मूल्यांची गणना करणे आणि आधीपासून ज्ञात असलेल्या सूत्रामध्ये बदलणे आवश्यक आहे. या प्रकरणात, बेसचे क्षेत्रफळ शोधण्यासाठी आयताची रुंदी दोनने विभाजित करणे आवश्यक आहे. बाजूचा पृष्ठभाग शोधण्यासाठी, लांबी दोन त्रिज्या आणि π या संख्येने गुणाकार केली जाते.
- तुम्ही दिलेल्या भौमितिक शरीराचे क्षेत्रफळ त्याच्या खंडाद्वारे मोजू शकता. हे करण्यासाठी, तुम्हाला V=π r 2 h या सूत्रातून गहाळ मूल्य मिळवावे लागेल.
- सिलेंडरचे क्षेत्रफळ मोजण्यात काहीही अवघड नाही. तुम्हाला फक्त सूत्रे माहित असणे आवश्यक आहे आणि गणनेसाठी आवश्यक ते प्रमाण त्यांच्याकडून मिळवण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे.