समीकरणांचा वापर आपल्या जीवनात व्यापक आहे. ते बर्याच गणनांमध्ये, संरचनांचे बांधकाम आणि अगदी खेळांमध्ये वापरले जातात. प्राचीन काळापासून मानवाने समीकरणे वापरली आहेत आणि तेव्हापासून त्यांचा वापर वाढला आहे. 5 व्या वर्गात, गणितातील विद्यार्थी बर्‍याच नवीन विषयांचा अभ्यास करतात, त्यापैकी एक अंशात्मक समीकरण असेल. बर्‍याच लोकांसाठी, हा एक गुंतागुंतीचा विषय आहे जो पालकांनी त्यांच्या मुलांना समजून घेण्यात मदत केली पाहिजे आणि जर पालक गणित विसरले असतील, तर ते नेहमी ऑनलाइन प्रोग्राम वापरू शकतात जे समीकरणे सोडवतात. म्हणून, उदाहरण वापरून, आपण अपूर्णांकांसह समीकरणे सोडवण्यासाठी अल्गोरिदम पटकन समजून घेऊ शकता आणि आपल्या मुलास मदत करू शकता.

खाली, स्पष्टतेसाठी, आम्ही खालील फॉर्मचे एक साधे फ्रॅक्शनल रेखीय समीकरण सोडवू:

\[\frac(x-2)(3) - \frac(3x)(2)=5\]

या प्रकारचे समीकरण सोडविण्यासाठी, NOZ निश्चित करणे आणि त्याद्वारे समीकरणाच्या डाव्या आणि उजव्या बाजूंचा गुणाकार करणे आवश्यक आहे:

\[\frac(x-2)(3) - \frac(3x)(2)=5\]

हे आम्हाला एक साधे रेखीय समीकरण देईल कारण सामान्य भाजक तसेच प्रत्येक अपूर्णांक पदाचा भाजक रद्द होतो:

अज्ञात मधून डावीकडे अटी हलवूया:

चला डावे आणि उजवे भाग -7 ने विभाजित करू:

मिळालेल्या निकालावरून, पूर्णांक भाग ओळखला जाऊ शकतो, जो या अपूर्णांक समीकरण सोडवण्याचा अंतिम परिणाम असेल:

मी अपूर्णांकांचे समीकरण ऑनलाइन कुठे सोडवू शकतो?

तुम्ही आमच्या वेबसाइट https:// site वर समीकरण सोडवू शकता. विनामूल्य ऑनलाइन सॉल्व्हर तुम्हाला कोणत्याही जटिलतेचे ऑनलाइन समीकरण सेकंदात सोडविण्यास अनुमती देईल. तुम्हाला फक्त तुमचा डेटा सॉल्व्हरमध्ये एंटर करायचा आहे. तुम्ही व्हिडिओ सूचना देखील पाहू शकता आणि आमच्या वेबसाइटवर समीकरण कसे सोडवायचे ते शिकू शकता. आणि जर तुम्हाला काही प्रश्न असतील तर तुम्ही त्यांना आमच्या Vkontakte ग्रुपमध्ये विचारू शकता http://vk.com/pocketteacher. आमच्या गटात सामील व्हा, आम्ही तुम्हाला मदत करण्यात नेहमीच आनंदी असतो.

अपूर्णांक समीकरणे. ODZ.

लक्ष द्या!
अतिरिक्त आहेत
विशेष कलम 555 मधील सामग्री.
ज्यांना "खूप नाही..."
आणि ज्यांना "खूप...")

आम्ही समीकरणे पार पाडणे सुरू ठेवतो. रेखीय आणि चतुर्भुज समीकरणांसह कसे कार्य करावे हे आम्हाला आधीच माहित आहे. शेवटचे दृश्य राहते अपूर्णांक समीकरणे. किंवा त्यांना अधिक घन असेही म्हणतात - अपूर्णांक तर्कसंगत समीकरणे. ती तशीच आहे.

अपूर्णांक समीकरणे.

नावाप्रमाणेच, या समीकरणांमध्ये अपूर्णांक असणे आवश्यक आहे. पण फक्त अपूर्णांकच नाही तर अपूर्णांक आहेत भाजक मध्ये अज्ञात. निदान एकात तरी. उदाहरणार्थ:

मी तुम्हाला आठवण करून देतो, जर फक्त भाजकांमध्ये असेल संख्या, ही रेखीय समीकरणे आहेत.

कसे ठरवायचे अपूर्णांक समीकरणे? सर्व प्रथम, अपूर्णांक लावतात! त्यानंतर, समीकरण, बहुतेकदा, रेखीय किंवा चतुर्भुज मध्ये बदलते. आणि मग काय करावे हे आपल्याला माहित आहे... काही प्रकरणांमध्ये, ते ओळख मध्ये बदलू शकते, जसे की 5=5 किंवा चुकीची अभिव्यक्ती, जसे की 7=2. पण हे क्वचितच घडते. खाली मी त्याचा उल्लेख करेन.

पण अपूर्णांकांपासून मुक्त कसे व्हावे!? अगदी साधे. सर्व समान रूपांतरे लागू करणे.

आपल्याला संपूर्ण समीकरण समान अभिव्यक्तीने गुणाकार करणे आवश्यक आहे. जेणेकरून सर्व भाजक कमी होतात! सर्व काही त्वरित सोपे होईल. मी उदाहरणासह स्पष्ट करतो. समजा आपल्याला समीकरण सोडवायचे आहे:

त्यांना प्राथमिक शाळेत कसे शिकवले गेले? आम्ही सर्वकाही एका दिशेने हस्तांतरित करतो, ते एका सामान्य भाजकापर्यंत कमी करतो इ. किती वाईट स्वप्न विसरा! जेव्हा तुम्ही फ्रॅक्शनल एक्स्प्रेशन्स जोडता किंवा वजा करता तेव्हा तुम्हाला हेच करावे लागेल. किंवा असमानतेसह कार्य करा. आणि समीकरणांमध्ये, आम्ही दोन्ही भागांना ताबडतोब एका अभिव्यक्तीने गुणाकार करतो ज्यामुळे आम्हाला सर्व भाजक कमी करण्याची संधी मिळेल (म्हणजे, थोडक्यात, एका सामान्य भाजकाने). आणि ही अभिव्यक्ती काय आहे?

डाव्या बाजूला, भाजक कमी करण्यासाठी, तुम्हाला गुणाकार करणे आवश्यक आहे x+2. आणि उजवीकडे, 2 ने गुणाकार करणे आवश्यक आहे. म्हणून, समीकरणाचा गुणाकार करणे आवश्यक आहे 2(x+2). आम्ही गुणाकार करतो:

हे अपूर्णांकांचे नेहमीचे गुणाकार आहे, परंतु मी तपशीलवार लिहीन:

कृपया लक्षात घ्या की मी अजून कंस उघडत नाहीये. (x + 2)! म्हणून, संपूर्णपणे, मी ते लिहितो:

डाव्या बाजूला, ते पूर्णपणे कमी झाले आहे (x+2), आणि उजवीकडे 2. आवश्यकतेनुसार! कपात केल्यानंतर आम्हाला मिळते रेखीयसमीकरण:

हे समीकरण कोणीही सोडवू शकेल! x = 2.

चला आणखी एक उदाहरण सोडवू, थोडे अधिक क्लिष्ट:

जर आपल्याला आठवते की 3 = 3/1, आणि 2x = 2x/ 1 लिहिले जाऊ शकते:

आणि पुन्हा आपण आपल्याला जे आवडत नाही त्यापासून मुक्त होतो - अपूर्णांकांमधून.

आपण पाहतो की x सह भाजक कमी करण्यासाठी, अपूर्णांकाचा गुणाकार करणे आवश्यक आहे (x - 2). आणि युनिट्स आमच्यासाठी अडथळा नाहीत. बरं, गुणाकार करूया. सर्वडावी बाजू आणि सर्वउजवी बाजू:

पुन्हा कंस (x - 2)मी उघड करत नाही. मी संपूर्ण ब्रॅकेटसह कार्य करतो, जणू ती एक संख्या आहे! हे नेहमीच केले पाहिजे, अन्यथा काहीही कमी होणार नाही.

खोल समाधानाच्या भावनेने, आम्ही कट करतो (x - 2)आणि आम्हाला कोणत्याही अपूर्णांकांशिवाय समीकरण मिळते.

आणि आता आम्ही कंस उघडतो:

आम्ही तत्सम देतो, सर्वकाही डाव्या बाजूला हस्तांतरित करतो आणि मिळवतो:

पण त्याआधी आपण इतर समस्या सोडवायला शिकू. व्याजासाठी. ते रेक, तसे!

जर तुम्हाला ही साइट आवडली असेल तर...

तसे, माझ्याकडे तुमच्यासाठी आणखी काही मनोरंजक साइट्स आहेत.)

तुम्ही उदाहरणे सोडवण्याचा सराव करू शकता आणि तुमची पातळी शोधू शकता. त्वरित पडताळणीसह चाचणी. शिकणे - स्वारस्याने!)

आपण फंक्शन्स आणि डेरिव्हेटिव्ह्जसह परिचित होऊ शकता.

तुमची गोपनीयता आमच्यासाठी महत्त्वाची आहे. या कारणास्तव, आम्ही एक गोपनीयता धोरण विकसित केले आहे जे आम्ही तुमची माहिती कशी वापरतो आणि संचयित करतो याचे वर्णन करते. कृपया आमचे गोपनीयता धोरण वाचा आणि तुम्हाला काही प्रश्न असल्यास आम्हाला कळवा.

वैयक्तिक माहितीचे संकलन आणि वापर

वैयक्तिक माहिती डेटाचा संदर्भ देते ज्याचा वापर एखाद्या विशिष्ट व्यक्तीला ओळखण्यासाठी किंवा त्याच्याशी संपर्क साधण्यासाठी केला जाऊ शकतो.

तुम्ही आमच्याशी संपर्क साधता तेव्हा तुम्हाला तुमची वैयक्तिक माहिती देण्यास सांगितले जाऊ शकते.

आम्ही कोणत्या प्रकारची वैयक्तिक माहिती गोळा करू शकतो आणि आम्ही अशी माहिती कशी वापरू शकतो याची काही उदाहरणे खाली दिली आहेत.

आम्ही कोणती वैयक्तिक माहिती गोळा करतो:

• तुम्ही साइटवर अर्ज सबमिट करता तेव्हा, आम्ही तुमचे नाव, फोन नंबर, ईमेल पत्ता इत्यादीसह विविध माहिती गोळा करू शकतो.

आम्ही तुमची वैयक्तिक माहिती कशी वापरतो:

• आम्ही संकलित केलेली वैयक्तिक माहिती आम्हाला तुमच्याशी संपर्क साधण्याची आणि तुम्हाला अनन्य ऑफर, जाहिराती आणि इतर कार्यक्रम आणि आगामी कार्यक्रमांबद्दल माहिती देण्याची अनुमती देते.
• वेळोवेळी, आम्ही तुम्हाला महत्त्वाच्या सूचना आणि संप्रेषणे पाठवण्यासाठी तुमची वैयक्तिक माहिती वापरू शकतो.
• आम्‍ही प्रदान करत असल्‍या सेवा सुधारण्‍यासाठी आणि तुम्‍हाला आमच्या सेवांसंबंधी शिफारशी प्रदान करण्‍यासाठी ऑडिट, डेटा विश्‍लेषण आणि विविध संशोधन करण्‍यासाठी आम्‍ही अंतर्गत उद्देशांसाठी वैयक्तिक माहिती देखील वापरू शकतो.
• तुम्ही बक्षीस सोडत, स्पर्धा किंवा तत्सम प्रोत्साहन एंटर केल्यास, आम्ही अशा कार्यक्रमांचे व्यवस्थापन करण्यासाठी तुम्ही प्रदान केलेली माहिती वापरू शकतो.

तृतीय पक्षांना प्रकटीकरण

आम्ही तुमच्याकडून प्राप्त माहिती तृतीय पक्षांना उघड करत नाही.

अपवाद:

• आवश्यक असल्यास - कायद्यानुसार, न्यायालयीन आदेशानुसार, कायदेशीर कार्यवाहीमध्ये आणि / किंवा सार्वजनिक विनंत्या किंवा रशियन फेडरेशनच्या प्रदेशातील राज्य संस्थांच्या विनंत्यांवर आधारित - आपली वैयक्तिक माहिती उघड करा. सुरक्षा, कायद्याची अंमलबजावणी किंवा इतर सार्वजनिक हिताच्या हेतूंसाठी असे प्रकटीकरण आवश्यक किंवा योग्य आहे असे आम्ही निर्धारित केल्यास आम्ही तुमच्याबद्दलची माहिती देखील उघड करू शकतो.
• पुनर्रचना, विलीनीकरण किंवा विक्री झाल्यास, आम्ही संकलित केलेली वैयक्तिक माहिती संबंधित तृतीय पक्ष उत्तराधिकारीकडे हस्तांतरित करू शकतो.

वैयक्तिक माहितीचे संरक्षण

तुमच्या वैयक्तिक माहितीचे नुकसान, चोरी आणि गैरवापर, तसेच अनधिकृत प्रवेश, प्रकटीकरण, बदल आणि विनाश यापासून संरक्षण करण्यासाठी आम्ही - प्रशासकीय, तांत्रिक आणि भौतिक यासह - खबरदारी घेतो.

कंपनी स्तरावर तुमची गोपनीयता राखणे

तुमची वैयक्तिक माहिती सुरक्षित आहे याची खात्री करण्यासाठी, आम्ही आमच्या कर्मचार्‍यांना गोपनीयता आणि सुरक्षा पद्धती संप्रेषण करतो आणि गोपनीयता पद्धतींची काटेकोरपणे अंमलबजावणी करतो.

भाजकामध्ये चल असलेली समीकरणे दोन प्रकारे सोडवली जाऊ शकतात:

अपूर्णांकांना सामान्य भाजकापर्यंत कमी करणे

प्रमाणाचा मूळ गुणधर्म वापरणे

निवडलेल्या पद्धतीची पर्वा न करता, समीकरणाची मुळे शोधल्यानंतर, सापडलेल्या मूल्यांमधून स्वीकार्य मूल्ये निवडणे आवश्यक आहे, म्हणजे जे भाजक $0$ वर बदलत नाहीत.

1 मार्ग. अपूर्णांकांना सामान्य भाजकात आणणे.

उदाहरण १

$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$

उपाय:

1. समीकरणाच्या उजव्या बाजूकडून अपूर्णांक डावीकडे हलवा

\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]

हे योग्यरित्या करण्यासाठी, आम्हाला आठवते की घटकांना समीकरणाच्या दुसर्या भागात हलवताना, अभिव्यक्तींच्या समोरील चिन्ह उलट बदलते. तर, जर उजव्या बाजूला अपूर्णांकाच्या आधी “+” चिन्ह असेल, तर डाव्या बाजूला त्याच्या समोर “-” चिन्ह असेल. नंतर डाव्या बाजूला आपल्याला अपूर्णांकांचा फरक मिळेल.

2. आता आपण लक्षात घेतो की अपूर्णांकांमध्ये भिन्न भाजक आहेत, याचा अर्थ फरक करण्यासाठी, अपूर्णांकांना समान भाजकात आणणे आवश्यक आहे. सामान्य भाजक हा मूळ अपूर्णांकांच्या भाजकांमधील बहुपदींचा गुणाकार असेल: $(2x-1)(x+3)$

एकसमान अभिव्यक्ती प्राप्त करण्यासाठी, पहिल्या अपूर्णांकाचा अंश आणि भाजक बहुपदी $(x+3)$ आणि दुसऱ्याला बहुपदी $(2x-1)$ ने गुणाकार केला पाहिजे.

\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2x-1))=0\]

पहिल्या अपूर्णांकाच्या अंशामध्ये परिवर्तन करू - आपण बहुपदी गुणाकार करू. लक्षात ठेवा की यासाठी पहिल्या बहुपदीच्या पहिल्या पदाचा गुणाकार करणे आवश्यक आहे, दुसऱ्या बहुपदीच्या प्रत्येक पदाने गुणाकार करणे आवश्यक आहे, नंतर पहिल्या बहुपदीच्या दुसऱ्या पदाला दुसऱ्या बहुपदीच्या प्रत्येक पदाने गुणाकार करणे आणि परिणाम जोडणे आवश्यक आहे.

\[\left(2x+3\right)\left(x+3\right)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]

आम्ही परिणामी अभिव्यक्तीमध्ये समान संज्ञा सादर करतो

\[\left(2x+3\right)\left(x+3\right)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]

दुसऱ्या अपूर्णांकाच्या अंशामध्ये समान परिवर्तन करा - आपण बहुपदी गुणाकार करू

$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)=x\cdot 2x-x\cdot 1-5\cdot 2x+5\cdot 1=(2x)^2-x-10x+ 5 =(2x)^2-11x+5$

मग समीकरण फॉर्म घेईल:

\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- १))=0\]

आता समान भाजक असलेले अपूर्णांक, म्हणजे तुम्ही वजा करू शकता. लक्षात घ्या की पहिल्या अपूर्णांकाच्या अंशातून समान भाजक असलेले अपूर्णांक वजा करताना, भाजक समान ठेवून दुसऱ्या अपूर्णांकाचा अंश वजा करणे आवश्यक आहे.

\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))((2x-1)(x+3))=0\]

चला अंकातील अभिव्यक्ती बदलू. “-” चिन्हाच्या आधी असलेले कंस उघडण्यासाठी, कंसातील अटींसमोरील सर्व चिन्हे उलट करणे आवश्यक आहे.

\[(2x)^2+9x+9-\left((2x)^2-11x+5\right)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]

आम्ही अटींप्रमाणे सादर करतो

$(2x)^2+9x+9-\left((2x)^2-11x+5\right)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $

मग अपूर्णांक फॉर्म घेईल

\[\frac((\rm 20x+4))(2x-1)(x+3))=0\]

3. अपूर्णांकाचा अंश ० असेल तर तो $0$ च्या बरोबरीचा असतो. म्हणून, आम्ही अपूर्णांकाच्या अंशाची बरोबरी $0$ करतो.

\[(\rm 20x+4=0)\]

चला रेषीय समीकरण सोडवू:

4. मुळांचा नमुना घेऊ. याचा अर्थ असा की मुळे सापडल्यावर मूळ अपूर्णांकांचे भाजक $0$ मध्ये बदलतात की नाही हे तपासणे आवश्यक आहे.

आम्ही अट सेट केली की भाजक $0$ च्या समान नाहीत

x$\ne 0.5$ x$\ne -3$

याचा अर्थ $-3$ आणि $0.5$ वगळता व्हेरिएबल्सच्या सर्व मूल्यांना परवानगी आहे.

आम्हाला आढळलेले मूळ हे वैध मूल्य आहे, म्हणून ते समीकरणाचे मूळ सुरक्षितपणे मानले जाऊ शकते. आढळलेले रूट वैध मूल्य नसल्यास, असे मूळ बाह्य असेल आणि अर्थातच, उत्तरामध्ये समाविष्ट केले जाणार नाही.

उत्तर:$-0,2.$

आता आपण एक समीकरण सोडवण्यासाठी अल्गोरिदम लिहू शकतो ज्यामध्ये भाजकामध्ये एक व्हेरिएबल आहे.

एक समीकरण सोडवण्यासाठी एक अल्गोरिदम ज्यामध्ये भाजकामध्ये व्हेरिएबल आहे

सर्व घटक समीकरणाच्या उजव्या बाजूपासून डाव्या बाजूला हलवा. एक समान समीकरण प्राप्त करण्यासाठी, उजव्या बाजूला असलेल्या अभिव्यक्तींच्या समोरील सर्व चिन्हे उलट बदलणे आवश्यक आहे.

जर डाव्या बाजूला आपल्याला भिन्न भाजकांसह एक अभिव्यक्ती मिळाली, तर आपण अपूर्णांकाच्या मुख्य गुणधर्माचा वापर करून त्यांना समानतेवर आणतो. समान परिवर्तने वापरून परिवर्तने करा आणि अंतिम अपूर्णांक $0$ च्या बरोबरीने मिळवा.

अंशाची बरोबरी $0$ करा आणि परिणामी समीकरणाची मुळे शोधा.

चला मुळांचा नमुना घेऊ, म्हणजे. वैध व्हेरिएबल मूल्ये शोधा जी भाजक $0$ वर बदलत नाहीत.

2 मार्ग. प्रमाणाचा मूळ गुणधर्म वापरणे

प्रमाणाचा मुख्य गुणधर्म असा आहे की प्रमाणाच्या अत्यंत अटींचे उत्पादन हे मध्यम पदांच्या गुणाकाराच्या बरोबरीचे असते.

उदाहरण २

हे कार्य सोडवण्यासाठी आम्ही या गुणधर्माचा वापर करतो

\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]

1. प्रमाणातील टोकाच्या आणि मध्यम सदस्यांचे गुणाकार शोधू आणि समीकरण करू.

$\left(2x+3\right)\cdot(\ x+3)=\left(x-5\right)\cdot(2x-1)$

\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]

परिणामी समीकरण सोडवताना, आपल्याला मूळची मुळे सापडतात

2. चला व्हेरिएबलची स्वीकार्य मूल्ये शोधू.

मागील सोल्यूशनवरून (पहिला मार्ग) आम्हाला आधीच आढळले आहे की $-3$ आणि $0.5$ वगळता कोणत्याही मूल्यांना परवानगी आहे.

नंतर, सापडलेले रूट हे वैध मूल्य आहे हे स्थापित केल्यावर, आम्हाला आढळले की $-0.2$ हे मूळ असेल.

अपूर्णांकांसह समीकरणे सोडवणेउदाहरणे पाहू. उदाहरणे सोपी आणि स्पष्टीकरणात्मक आहेत. त्यांच्या मदतीने, आपण सर्वात समजण्यायोग्य मार्गाने समजू शकता.
उदाहरणार्थ, तुम्हाला x/b + c = d हे साधे समीकरण सोडवायचे आहे.

या प्रकारच्या समीकरणाला रेखीय म्हणतात, कारण भाजकात फक्त संख्या असतात.

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना b ने गुणाकार करून समाधान केले जाते, नंतर समीकरण x = b*(d – c) फॉर्म घेते, म्हणजे. डाव्या बाजूला अपूर्णांकाचा भाजक कमी झाला आहे.

उदाहरणार्थ, अपूर्णांक समीकरण कसे सोडवायचे:
x/5+4=9
आम्ही दोन्ही भाग 5 ने गुणाकार करतो. आम्हाला मिळते:
x+20=45
x=45-20=25

दुसरे उदाहरण जेथे अज्ञात भाजकामध्ये आहे:

या प्रकारच्या समीकरणांना फ्रॅक्शनल रॅशनल किंवा फक्त फ्रॅक्शनल म्हणतात.

आपण अपूर्णांकांपासून सुटका करून एक अपूर्णांक समीकरण सोडवू, ज्यानंतर हे समीकरण, बहुतेक वेळा, रेखीय किंवा द्विघाती समीकरणात बदलते, जे नेहमीच्या पद्धतीने सोडवले जाते. आपण फक्त खालील मुद्दे विचारात घेतले पाहिजेत:

• व्हेरिएबलचे मूल्य जे भाजक 0 वर वळते ते मूळ असू शकत नाही;
• तुम्ही समीकरणाला =0 या अभिव्यक्तीने भागू किंवा गुणाकार करू शकत नाही.

येथे अनुज्ञेय मूल्यांचे क्षेत्र (ODZ) सारखी संकल्पना अस्तित्वात आली आहे - ही समीकरणाच्या मुळांची मूल्ये आहेत ज्यासाठी समीकरण अर्थपूर्ण आहे.

अशा प्रकारे, समीकरण सोडवताना, मुळे शोधणे आवश्यक आहे आणि नंतर ODZ च्या अनुपालनासाठी ते तपासा. आमच्या डीएचएसशी संबंधित नसलेली मुळे उत्तरातून वगळण्यात आली आहेत.

उदाहरणार्थ, तुम्हाला अपूर्णांक समीकरण सोडवणे आवश्यक आहे:

वरील नियमावर आधारित, x = 0 असू शकत नाही, म्हणजे. या प्रकरणात ODZ: x - शून्याव्यतिरिक्त कोणतेही मूल्य.

समीकरणातील सर्व पदांचा x ने गुणाकार करून आपण भाजकापासून मुक्त होतो

आणि नेहमीचे समीकरण सोडवा

5x - 2x = 1
३x=१
x = 1/3

उत्तर: x = 1/3

चला अधिक क्लिष्ट समीकरण सोडवूया:

ODZ येथे देखील उपस्थित आहे: x -2.

हे समीकरण सोडवून, आम्ही सर्व काही एका दिशेने हस्तांतरित करणार नाही आणि अपूर्णांकांना समान भाजकात आणणार नाही. आम्ही समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना एका अभिव्यक्तीने गुणाकार करतो जे एकाच वेळी सर्व भाजक कमी करेल.

भाजक कमी करण्यासाठी, तुम्हाला डावी बाजू x + 2 ने आणि उजवी बाजू 2 ने गुणाकार करणे आवश्यक आहे. म्हणून, समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 (x + 2) ने गुणाकार करणे आवश्यक आहे:

हे अपूर्णांकांचे सर्वात सामान्य गुणाकार आहे, ज्याची आपण वर चर्चा केली आहे.

आम्ही समान समीकरण लिहितो, परंतु थोड्या वेगळ्या प्रकारे.

डावी बाजू (x + 2) ने कमी केली आहे आणि उजवी बाजू 2 ने कमी केली आहे. कपात केल्यानंतर, आम्हाला नेहमीचे रेखीय समीकरण मिळते:

x \u003d 4 - 2 \u003d 2, जे आमच्या ODZ शी संबंधित आहे

उत्तर: x = 2.

अपूर्णांकांसह समीकरणे सोडवणेदिसते तितके कठीण नाही. या लेखात, आम्ही हे उदाहरणांसह दर्शविले आहे. जर तुम्हाला काही अडचण येत असेल तर अपूर्णांकांसह समीकरणे कशी सोडवायची, नंतर टिप्पण्यांमध्ये सदस्यता रद्द करा.