Phép chia cho số có hai chữ số. Chia một đa thức cho một đa thức (nhị thức) với một cột (góc)
Nhiệm vụ về chủ đề: "Phép chia. Phép chia các số có nhiều chữ số theo một cột"
Tài liệu bổ sung
Kính gửi người dùng, đừng quên để lại nhận xét, phản hồi, đề xuất của bạn. Tất cả các tài liệu được kiểm tra bởi một chương trình chống vi-rút.
Đồ dùng dạy học và mô phỏng trong cửa hàng trực tuyến "Tích phân" cho lớp 4
Hướng dẫn sử dụng sách giáo khoa M.I. Hướng dẫn sử dụng Moro cho sách giáo khoa L.G. Peterson
Phép chia số có hai chữ số cho số có một chữ số
1. Viết các câu đã cho dưới dạng biểu thức số rồi giải.
1.1. Chia số 72 cho số 8.
1.2. Chia số 81 cho số 9.
1.3. Chia số 62 cho số 21.
2. Thực hiện phép chia các số.
Giải bài toán chia số có nhiều chữ số cho số có một chữ số
1. Với 84 rúp có thể mua được bao nhiêu cuốn sổ 14 rúp mỗi cuốn?
2. Số táo thu hoạch được là 81 kg. Hỏi nếu xếp 9 kg vào một thùng thì cần xếp bao nhiêu hộp?
3. Ôtô chở 7 tấn cát đi 1 chuyến. Hỏi người đó phải đi bao nhiêu chuyến để chở được 140 tấn cát?
4. Cần vận chuyển 176 kg đường từ kho đến cửa hàng. Nếu 8 kg đường được đặt trong một bao thì cần bao nhiêu bao để vận chuyển đường?
5. Một mét vuông sàn cần 14 kg xi măng. Bao nhiêu mét vuông là đủ cho 126 kg xi măng?
Chia số có nhiều chữ số cho số có hai chữ số
1. Thực hiện phép chia.
Giải bài toán chia số có nhiều chữ số cho số có nhiều chữ số
1. Người nông dân thu hoạch bắp cải và hành tây. Anh ấy đã thu được 10.455 kg bắp cải và ít hơn 123 lần hành tây. Hỏi bác nông dân thu hoạch được bao nhiêu kg hành tây?
2. Ba bạn chia số 26668 cho 59. Người thứ nhất được 457, người thứ hai được 452 và người thứ ba được 251. Câu trả lời nào đúng?
3. Vào mùa đông, người nông dân đã chuẩn bị 2720 kg thức ăn cho cừu. Đối với mỗi con cừu, 85 kg được thu hoạch. Người nông dân có bao nhiêu con cừu?
4. Người ta trồng 13 hàng cà rốt có chiều dài bằng nhau trong vườn trường. Tổng cộng 5863 kg cà rốt đã được thu hoạch. Hỏi mỗi vườn thu hoạch được bao nhiêu kg cà rốt?
Ở trường, những hành động này được nghiên cứu từ đơn giản đến phức tạp. Do đó, chắc chắn cần phải nắm vững thuật toán để thực hiện các thao tác trên bằng các ví dụ đơn giản. Vì vậy, sau này sẽ không gặp khó khăn khi chia các phân số thập phân thành một cột. Rốt cuộc, đây là phiên bản khó nhất của những nhiệm vụ như vậy.
Chủ đề này đòi hỏi nghiên cứu nhất quán. Lỗ hổng kiến thức là không thể chấp nhận được ở đây. Nguyên tắc này nên được học bởi mọi học sinh đã học lớp một. Do đó, nếu bạn bỏ qua nhiều bài học liên tiếp, bạn sẽ phải tự mình nắm vững tài liệu. Nếu không, sau này sẽ có vấn đề không chỉ với toán học mà còn với các môn học khác liên quan đến nó.
Điều kiện tiên quyết thứ hai để học toán thành công là chỉ chuyển sang các ví dụ về phép chia trong một cột sau khi đã thành thạo phép cộng, phép trừ và phép nhân.
Bé sẽ khó chia nếu chưa học bảng cửu chương. Nhân tiện, tốt hơn là học nó từ bảng Pythagore. Không có gì thừa, và phép nhân dễ tiêu hóa hơn trong trường hợp này.
Các số tự nhiên được nhân cùng một cột như thế nào?
Nếu gặp khó khăn trong việc giải các ví dụ trong cột về phép chia và phép nhân, thì bạn cần bắt đầu giải bài toán với phép nhân. Vì phép chia là nghịch đảo của phép nhân:
- Trước khi nhân hai số, bạn cần nhìn kỹ chúng. Chọn cái nào có nhiều chữ số hơn (dài hơn) thì ghi ra trước. Đặt cái thứ hai dưới nó. Hơn nữa, các số của danh mục tương ứng phải thuộc cùng một danh mục. Tức là chữ số ngoài cùng bên phải của số thứ nhất phải ở trên chữ số ngoài cùng bên phải của số thứ hai.
- Nhân chữ số ngoài cùng bên phải của số dưới cùng với mỗi chữ số của số trên cùng, bắt đầu từ bên phải. Viết câu trả lời dưới dòng sao cho chữ số cuối cùng của nó nằm dưới chữ số mà nó đã được nhân.
- Lặp lại tương tự với chữ số khác của số dưới cùng. Nhưng kết quả của phép nhân phải được dịch chuyển sang trái một chữ số. Trong trường hợp này, chữ số cuối cùng của nó sẽ nằm dưới chữ số mà nó được nhân lên.
Tiếp tục phép nhân này trong một cột cho đến khi hết các số trong hệ số nhân thứ hai. Bây giờ chúng cần được gấp lại. Đây sẽ là câu trả lời mong muốn.
Thuật toán nhân thành một cột phân số thập phân
Đầu tiên, người ta cho rằng không phải phân số thập phân được cho mà là phân số tự nhiên. Đó là, loại bỏ dấu phẩy khỏi chúng và sau đó tiến hành như được mô tả trong trường hợp trước.
Sự khác biệt bắt đầu khi câu trả lời được viết. Tại thời điểm này, cần phải đếm tất cả các số sau dấu thập phân trong cả hai phân số. Đó là số lượng bạn cần đếm từ cuối câu trả lời và đặt dấu phẩy ở đó.
Thật thuận tiện để minh họa thuật toán này bằng một ví dụ: 0,25 x 0,33:
Làm thế nào để bắt đầu học cách chia?
Trước khi giải các ví dụ về phép chia trong một cột, cần nhớ tên các số có trong ví dụ về phép chia. Cái đầu tiên trong số chúng (cái chia hết) là cái chia hết. Thứ hai (chia cho nó) là một ước số. Câu trả lời là riêng tư.
Sau đó, sử dụng một ví dụ đơn giản hàng ngày, chúng tôi sẽ giải thích bản chất của phép toán này. Ví dụ, nếu bạn lấy 10 chiếc kẹo, thì bạn có thể dễ dàng chia đều cho bố và mẹ. Nhưng nếu bạn cần phân phát chúng cho bố mẹ và anh trai thì sao?
Sau đó, bạn có thể làm quen với quy tắc chia và nắm vững chúng bằng các ví dụ cụ thể. Ban đầu là những cái đơn giản, sau đó chuyển sang những cái ngày càng phức tạp hơn.
Thuật toán chia số thành một cột
Đầu tiên, chúng tôi trình bày quy trình tìm số tự nhiên chia hết cho số có một chữ số. Chúng cũng sẽ là cơ sở cho các ước có nhiều chữ số hoặc phân số thập phân. Chỉ sau đó nó mới được thực hiện những thay đổi nhỏ, nhưng nhiều hơn về điều đó sau:
- Trước khi thực hiện phép chia trong một cột, bạn cần tìm xem số bị chia và số chia nằm ở đâu.
- Viết ra cổ tức. Ở bên phải của nó là một dải phân cách.
- Vẽ một góc bên trái và phía dưới gần góc cuối cùng.
- Xác định số cổ tức không đầy đủ, nghĩa là số sẽ là số nhỏ nhất để chia. Thông thường nó bao gồm một chữ số, tối đa là hai.
- Chọn số sẽ được viết đầu tiên trong câu trả lời. Nó phải là số lần số chia phù hợp với số bị chia.
- Viết kết quả của phép nhân số này với một ước số.
- Viết nó dưới một ước số không đầy đủ. Thực hiện phép trừ.
- Mang đến phần còn lại chữ số đầu tiên sau phần đã được chia.
- Một lần nữa chọn số cho câu trả lời.
- Lặp lại phép nhân và phép trừ. Nếu phần còn lại bằng 0 và cổ tức kết thúc, thì ví dụ đã hoàn thành. Nếu không, hãy lặp lại các bước: phá số, lấy số, nhân, trừ.
Làm thế nào để giải phép chia dài nếu có nhiều hơn một chữ số trong số chia?
Bản thân thuật toán hoàn toàn trùng khớp với những gì đã được mô tả ở trên. Sự khác biệt sẽ là số chữ số trong cổ tức không đầy đủ. Bây giờ nên có ít nhất hai trong số chúng, nhưng nếu chúng nhỏ hơn số chia, thì nó phải hoạt động với ba chữ số đầu tiên.
Có một sắc thái khác trong sự phân chia này. Thực tế là phần còn lại và con số mang theo nó đôi khi không chia hết cho số chia. Sau đó, nó được cho là thuộc tính một con số nữa theo thứ tự. Nhưng đồng thời, câu trả lời phải là không. Nếu các số có ba chữ số được chia thành một cột, thì có thể cần phải loại bỏ nhiều hơn hai chữ số. Sau đó, quy tắc được đưa ra: các số không trong câu trả lời phải nhỏ hơn một số so với số chữ số đã lấy xuống.
Bạn có thể xem xét sự phân chia như vậy bằng ví dụ - 12082: 863.
- Số chia hết trong đó là số 1208. Số 863 chỉ được đặt một lần trong đó. Do đó, để đáp lại, nên đặt 1 và viết 863 dưới 1208.
- Sau khi trừ, số dư là 345.
- Đối với anh ta, bạn cần phải phá hủy số 2.
- Trong số 3452, 863 gấp bốn lần.
- Bốn phải được viết để đáp lại. Hơn nữa, khi nhân với 4, con số này thu được.
- Phần còn lại sau khi trừ là số không. Đó là, việc phân chia đã hoàn thành.
Câu trả lời trong ví dụ là 14.
Nếu cổ tức kết thúc bằng 0 thì sao?
Hoặc một vài số không? Trong trường hợp này, phần còn lại bằng không thu được và vẫn có số không trong cổ tức. Đừng tuyệt vọng, mọi thứ dễ dàng hơn vẻ ngoài của nó. Chỉ cần gán cho câu trả lời tất cả các số 0 không bị chia là đủ.
Ví dụ: bạn cần chia 400 cho 5. Số bị chia chưa hoàn thành là 40. Năm được đặt trong đó 8 lần. Điều này có nghĩa là câu trả lời phải được viết là 8. Khi trừ đi, không có phần còn lại. Đó là, phép chia đã kết thúc, nhưng số không vẫn còn trong cổ tức. Nó sẽ phải được thêm vào câu trả lời. Do đó, chia 400 cho 5 được 80.
Nếu bạn cần chia một số thập phân thì sao?
Một lần nữa, con số này trông giống như một số tự nhiên, nếu không có dấu phẩy ngăn cách phần nguyên với phần phân số. Điều này cho thấy rằng việc chia các phân số thập phân thành một cột tương tự như đã mô tả ở trên.
Sự khác biệt duy nhất sẽ là dấu chấm phẩy. Nó được cho là sẽ được trả lời ngay lập tức, ngay khi chữ số đầu tiên từ phần phân số được lấy xuống. Theo một cách khác, có thể nói như sau: phép chia phần nguyên đã kết thúc - đặt dấu phẩy và tiếp tục giải pháp hơn nữa.
Khi giải các ví dụ về phép chia thành một cột có phân số thập phân, bạn cần nhớ rằng bất kỳ số 0 nào cũng có thể được gán cho phần sau dấu thập phân. Đôi khi điều này là cần thiết để hoàn thành các con số đến cùng.
Phép chia hai số thập phân
Nó có vẻ phức tạp. Nhưng chỉ ở giai đoạn đầu. Rốt cuộc, cách thực hiện phép chia trong một cột phân số cho một số tự nhiên đã rõ ràng. Vì vậy, chúng ta cần rút gọn ví dụ này về dạng đã quen thuộc.
Làm cho nó dễ dàng. Bạn cần nhân cả hai phân số với 10, 100, 1.000 hoặc 10.000 hoặc có thể là một triệu nếu nhiệm vụ yêu cầu. Hệ số nhân được cho là được chọn dựa trên số lượng số 0 ở phần thập phân của số chia. Đó là, kết quả là, bạn sẽ phải chia một phân số cho một số tự nhiên.
Và nó sẽ là trong trường hợp xấu nhất. Rốt cuộc, có thể cổ tức từ hoạt động này trở thành một số nguyên. Sau đó, giải pháp của ví dụ với phép chia thành một cột phân số sẽ được rút gọn thành tùy chọn đơn giản nhất: các phép toán với số tự nhiên.
Ví dụ: 28,4 chia cho 3,2:
- Đầu tiên, chúng phải được nhân với 10, vì trong số thứ hai chỉ có một chữ số sau dấu thập phân. Nhân sẽ cho 284 và 32.
- Họ được cho là bị chia rẽ. Và ngay lập tức toàn bộ số là 284 x 32.
- Số khớp đầu tiên cho câu trả lời là 8. Nhân nó với 256. Số còn lại là 28.
- Việc chia phần nguyên đã kết thúc và dấu phẩy được cho là sẽ được đặt trong câu trả lời.
- Phá hủy đến phần còn lại 0.
- Lấy 8 một lần nữa.
- Dư: 24. Viết thêm một số 0 nữa.
- Bây giờ bạn cần lấy 7.
- Kết quả của phép nhân là 224, số dư là 16.
- Phá hủy một số 0 khác. Lấy 5 và nhận được chính xác 160. Phần còn lại là 0.
Bộ phận hoàn thành. Kết quả của ví dụ 28,4:3,2 là 8,875.
Nếu số chia là 10, 100, 0,1 hoặc 0,01 thì sao?
Cũng như phép nhân, phép chia dài không cần thiết ở đây. Chỉ cần di chuyển dấu phẩy theo đúng hướng cho một số chữ số nhất định là đủ. Hơn nữa, theo nguyên tắc này, bạn có thể giải các ví dụ với cả số nguyên và phân số thập phân.
Vì vậy, nếu bạn cần chia cho 10, 100 hoặc 1000, thì dấu phẩy sẽ được di chuyển sang trái bằng bao nhiêu chữ số bằng số 0 trong số chia. Nghĩa là, khi một số chia hết cho 100, dấu phẩy sẽ di chuyển sang trái hai chữ số. Nếu số bị chia là một số tự nhiên, thì giả sử rằng dấu phẩy ở cuối nó.
Hành động này tạo ra kết quả giống như khi số được nhân với 0,1, 0,01 hoặc 0,001. Trong các ví dụ này, dấu phẩy cũng được di chuyển sang trái một số chữ số bằng độ dài của phần phân số.
Khi chia cho 0,1 (v.v.) hoặc nhân với 10 (v.v.), dấu phẩy phải di chuyển sang bên phải một chữ số (hoặc hai, ba, tùy thuộc vào số lượng số 0 hoặc độ dài của phần phân số).
Điều đáng chú ý là số chữ số được đưa ra trong cổ tức có thể không đủ. Sau đó, các số 0 bị thiếu có thể được gán ở bên trái (trong phần nguyên) hoặc bên phải (sau dấu thập phân).
Phân chia các phân số định kỳ
Trong trường hợp này, bạn sẽ không thể có câu trả lời chính xác khi chia thành một cột. Làm thế nào để giải quyết một ví dụ nếu gặp một phân số có dấu chấm? Ở đây cần chuyển sang phân số thông thường. Và sau đó thực hiện phép chia của chúng theo các quy tắc đã nghiên cứu trước đó.
Ví dụ: bạn cần chia 0, (3) cho 0,6. Phân số đầu tiên là định kỳ. Nó được chuyển đổi thành phân số 3/9, sau khi rút gọn sẽ cho 1/3. Phân số thứ hai là số thập phân cuối cùng. Thậm chí còn dễ dàng hơn để viết ra một số bình thường: 6/10, bằng 3/5. Quy tắc chia phân số thông thường quy định thay phép chia bằng phép nhân và lấy số chia bằng số nghịch đảo của một số. Tức là, ví dụ rút gọn thành nhân 1/3 với 5/3. Câu trả lời là 5/9.
Nếu ví dụ có các phân số khác nhau ...
Sau đó, có một số giải pháp có thể. Trước tiên, bạn có thể thử chuyển đổi một phân số thông thường thành số thập phân. Sau đó chia hai số thập phân theo thuật toán trên.
Thứ hai, mọi phân số thập phân tận cùng đều có thể viết dưới dạng phân số chung. Nó không phải lúc nào cũng thuận tiện. Thông thường, các phân số như vậy hóa ra rất lớn. Có, và các câu trả lời là cồng kềnh. Do đó, cách tiếp cận đầu tiên được coi là thích hợp hơn.
Phân công số có nhiều chữ số hoặc có nhiều chữ số thuận tiện khi viết thành văn bản trong một cột. Hãy xem làm thế nào để làm điều đó. Hãy bắt đầu bằng cách chia một số có nhiều chữ số cho một chữ số và tăng dần khả năng của cổ tức.
Vì vậy, hãy chia sẻ 354 trên 2 . Đầu tiên, hãy đặt những con số này như trong hình:
Chúng tôi đặt số bị chia ở bên trái, số chia ở bên phải và chúng tôi sẽ viết thương dưới số chia.
Bây giờ chúng ta bắt đầu chia số bị chia cho số chia từng chút một từ trái sang phải. Chúng ta tìm thấy cổ tức không hoàn thành đầu tiên, đối với điều này, chúng tôi lấy chữ số đầu tiên bên trái, trong trường hợp của chúng tôi là 3 và so sánh với số chia.
3 hơn 2 , có nghĩa 3 và có một cổ tức không đầy đủ. Chúng tôi đặt một điểm trong thương số và xác định xem sẽ có bao nhiêu chữ số nữa trong thương số - cùng một số với số còn lại trong số bị chia sau khi đánh dấu số bị chia chưa hoàn thành. Trong trường hợp của chúng tôi, có bao nhiêu chữ số trong thương số như trong số bị chia, nghĩa là hàng trăm sẽ là chữ số cao nhất:
Để 3 chia cho 2 ta nhớ lại bảng nhân với 2 và tìm số khi nhân với 2 ta được tích lớn nhất nhỏ hơn 3.
2 × 1 = 2 (2< 3)
2 × 2 = 4 (4 > 3)
2 nhỏ hơn 3 , một 4 nữa thì ta lấy ví dụ đầu tiên và hệ số nhân 1 .
chúng tôi viết ra 1 đến thương thay cho điểm đầu tiên (đến chữ số hàng trăm) và tích tìm được viết dưới số bị chia:
Bây giờ chúng ta tìm sự khác biệt giữa số bị chia không hoàn chỉnh đầu tiên và tích của thương tìm được và số chia:
Giá trị kết quả được so sánh với số chia. 15 hơn 2 , vì vậy chúng tôi đã tìm thấy cổ tức không đầy đủ thứ hai. Để tìm kết quả của phép chia 15 trên 2 xem lại bảng cửu chương 2 và tìm sản phẩm lớn nhất nhỏ hơn 15 :
2 × 7 = 14 (14< 15)
2 x 8 = 16 (16 > 15)
số nhân mong muốn 7 , chúng tôi viết nó ở dạng thương số thay cho điểm thứ hai (tính bằng chục). Chúng tôi tìm thấy sự khác biệt giữa số bị chia không đầy đủ thứ hai và tích của chữ số tìm được của thương và số chia:
Chúng tôi tiếp tục phân chia, mà chúng tôi tìm thấy cổ tức không hoàn thành thứ ba. Chúng tôi hạ thấp phần tiếp theo của cổ tức:
Chúng tôi chia số không đầy đủ chia hết cho 2, đặt giá trị kết quả vào danh mục đơn vị tư nhân. Hãy kiểm tra tính đúng đắn của phép chia:
2 x 7 = 14
Ta viết kết quả của phép chia không hoàn toàn thứ ba chia hết cho số chia thành thương, ta tìm được hiệu:
Chúng tôi có sự khác biệt bằng 0, có nghĩa là phép chia được thực hiện đúng.
Hãy làm phức tạp nhiệm vụ và đưa ra một ví dụ khác:
1020 ÷ 5
Hãy viết ví dụ của chúng ta vào một cột và xác định thương số không đầy đủ đầu tiên:
Hàng nghìn của số bị chia là 1 , so sánh với số chia:
1 < 5
Chúng ta thêm hàng trăm vào số bị chia chưa hoàn thành và so sánh:
10 > 5 Chúng tôi đã tìm thấy một cổ tức không đầy đủ.
Chia 10 trên 5 , chúng tôi nhận được 2 , viết kết quả thành thương số. Sự khác biệt giữa số bị chia không đầy đủ và kết quả của phép nhân số chia và chữ số tìm được của thương.
10 – 10 = 0
0 chúng tôi không viết, chúng tôi bỏ qua chữ số tiếp theo của số bị chia - chữ số hàng chục:
So sánh số bị chia không hoàn chỉnh thứ hai với số chia.
2 < 5
Chúng ta nên thêm một chữ số nữa vào số chia không đầy đủ, vì điều này chúng ta đặt nó vào thương, trên chữ số hàng chục 0 :
20 ÷ 5 = 4
Chúng tôi viết câu trả lời trong danh mục đơn vị tư nhân và kiểm tra: chúng tôi viết sản phẩm theo cổ tức không đầy đủ thứ hai và tính toán sự khác biệt. Chúng tôi nhận được 0 , có nghĩa ví dụ giải quyết một cách chính xác.
Và thêm 2 quy tắc để chia thành một cột:
1. Nếu có các số 0 trong số bị chia và số bị chia ở các chữ số thấp hơn, thì chúng có thể được rút gọn trước khi chia, ví dụ:
Chúng ta loại bỏ bao nhiêu số 0 ở chữ số có nghĩa nhỏ nhất của số bị chia, thì chúng ta loại bỏ cùng một số 0 ở chữ số có nghĩa nhỏ nhất của số chia.
2. Nếu số không còn lại trong số bị chia sau khi chia, thì chúng phải được chuyển sang thương số:
Vì vậy, hãy xây dựng một chuỗi các hành động khi chia thành một cột.
- Chúng tôi đặt số bị chia ở bên trái, số chia ở bên phải. Hãy nhớ rằng chúng tôi chia cổ tức từng bit bằng cách chọn cổ tức không đầy đủ và chia chúng tuần tự cho số chia. Các chữ số trong cổ tức không đầy đủ được phân bổ từ trái sang phải từ cấp cao đến cấp dưới.
- Nếu có số 0 trong số bị chia và số bị chia ở các chữ số thấp hơn, thì chúng có thể được rút gọn trước khi chia.
- Xác định ước số không đầy đủ đầu tiên:
một) chúng tôi phân bổ phần quan trọng nhất của cổ tức vào ước số không đầy đủ;
b) ta so sánh số bị chia chưa hoàn thành với số bị chia, nếu số chia lớn hơn thì đi đến điểm (Trong), nếu ít hơn, thì chúng tôi đã tìm thấy một cổ tức không đầy đủ và có thể tiến hành điểm 4 ;
Trong) thêm bit tiếp theo vào cổ tức chưa hoàn thành và đi đến điểm (b).
- Chúng tôi xác định sẽ có bao nhiêu chữ số trong thương số và đặt càng nhiều điểm vào vị trí của thương số (dưới số chia) thì sẽ có các chữ số trong đó. Một điểm (một chữ số) cho toàn bộ cổ tức không đầy đủ đầu tiên và các điểm (chữ số) còn lại bằng số lượng chữ số còn lại trong cổ tức sau khi chọn cổ tức không đầy đủ.
- Chúng tôi chia số bị chia không đầy đủ cho số chia, vì điều này, chúng tôi tìm thấy một số, khi nhân với số chia, sẽ thu được một số bằng hoặc nhỏ hơn số bị chia.
- Chúng tôi viết số tìm được thay cho chữ số tiếp theo của thương (điểm) và chúng tôi viết kết quả của phép nhân nó với số chia dưới số bị chia không đầy đủ và tìm hiệu của chúng.
- Nếu hiệu số tìm được nhỏ hơn hoặc bằng số bị chia chưa hoàn thành, thì ta chia chính xác số bị chia chưa hoàn thành cho số chia.
- Nếu vẫn còn chữ số trong số bị chia thì ta tiếp tục chia, nếu không thì ta đi đến điểm 10 .
- Chúng tôi hạ chữ số tiếp theo của cổ tức xuống mức chênh lệch và nhận được cổ tức không đầy đủ tiếp theo:
a) so sánh số bị chia không hoàn chỉnh với số chia, nếu số chia lớn hơn thì chuyển sang bước (b), nếu nhỏ hơn thì ta đã tìm được số bị chia không đầy đủ và có thể chuyển sang bước 4;
b) chúng tôi thêm bit tiếp theo của số bị chia vào số bị chia chưa hoàn thành, đồng thời viết 0 vào thương thay cho bit (điểm) tiếp theo;
c) đi đến điểm (a).
10. Nếu ta thực hiện phép chia không dư và hiệu cuối cùng tìm được là 0 , sau đó chúng ta thực hiện phép chia đúng.
Chúng ta đã nói về phép chia số có nhiều chữ số cho số có một chữ số. Trong trường hợp số chia lớn hơn, phép chia được thực hiện theo cách tương tự:
Với chương trình toán học này, bạn có thể chia đa thức cho một cột.
Chương trình chia đa thức cho đa thức không chỉ đưa ra đáp án cho bài toán mà còn đưa ra lời giải chi tiết kèm theo lời giải, tức là hiển thị quá trình giải nhằm kiểm tra kiến thức toán học và/hoặc đại số.
Chương trình này có thể hữu ích cho học sinh trung học chuẩn bị cho các bài kiểm tra và kỳ thi, khi kiểm tra kiến thức trước Kỳ thi Thống nhất của Bang, để phụ huynh kiểm soát cách giải nhiều bài toán và đại số. Hoặc có thể quá đắt để bạn thuê một gia sư hoặc mua sách giáo khoa mới? Hay bạn chỉ muốn hoàn thành bài tập toán hoặc đại số càng nhanh càng tốt? Trong trường hợp này, bạn cũng có thể sử dụng các chương trình của chúng tôi với một giải pháp chi tiết.
Bằng cách này, bạn có thể tiến hành đào tạo của riêng mình và / hoặc đào tạo em trai hoặc em gái của mình, đồng thời nâng cao trình độ học vấn trong lĩnh vực nhiệm vụ cần giải quyết.
Nếu bạn cần hoặc rút gọn đa thức hoặc là nhân đa thức, thì đối với điều này, chúng ta có một chương trình riêng Đơn giản hóa (nhân) một đa thức
chia đa thức Người ta thấy rằng một số tập lệnh cần thiết để giải quyết tác vụ này chưa được tải và chương trình có thể không hoạt động.
Bạn có thể đã bật AdBlock.
Trong trường hợp này, hãy tắt nó và làm mới trang.
JavaScript phải được bật để giải pháp xuất hiện.
Dưới đây là hướng dẫn về cách bật JavaScript trong trình duyệt của bạn.
Tại vì Có rất nhiều người muốn giải quyết vấn đề, yêu cầu của bạn được xếp hàng đợi.
Sau vài giây, giải pháp sẽ xuất hiện bên dưới.
Vui lòng chờ giây...
nếu bạn nhận thấy một lỗi trong giải pháp, sau đó bạn có thể viết về nó trong Biểu mẫu phản hồi .
Đừng quên cho biết nhiệm vụ nào bạn quyết định những gì nhập vào các lĩnh vực.
Các trò chơi, câu đố, trình giả lập của chúng tôi:
Một chút lý thuyết.
Chia một đa thức cho một đa thức (nhị thức) với một cột (góc)
trong đại số chia đa thức cho một cột (góc)- thuật toán chia đa thức f(x) cho đa thức (nhị thức) g(x), bậc của đa thức này nhỏ hơn hoặc bằng bậc của đa thức f(x).
Thuật toán chia một đa thức cho một đa thức là một dạng tổng quát của phép chia số cho một cột, dễ dàng thực hiện bằng tay.
Đối với mọi đa thức \(f(x) \) và \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), tồn tại các đa thức duy nhất \(q(x) \) và \(r( x ) \), sao cho
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
trong đó \(r(x) \) có bậc thấp hơn \(g(x) \).
Mục đích của thuật toán chia đa thức thành một cột (góc) là để tìm thương \(q(x) \) và phần dư \(r(x) \) cho số bị chia \(f(x) \) và ước khác không \(g(x) \)
Thí dụ
Chúng tôi chia một đa thức cho một đa thức khác (nhị thức) với một cột (góc):
\(\large \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)
Thương và số dư của phép chia các đa thức này có thể tìm được theo các bước sau:
1. Chia phần tử đầu tiên của số bị chia cho phần tử cao nhất của số chia, ghi kết quả vào dòng \((x^3/x = x^2) \)
|
3. Lấy số bị chia trừ đa thức thu được sau khi nhân, viết kết quả vào dòng \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)
|
|
4. Chúng tôi lặp lại 3 bước trước đó, sử dụng đa thức được viết dưới dòng dưới dạng cổ tức.
|
|
5. Lặp lại bước 4.
|
|
6. Kết thúc thuật toán.
Do đó, đa thức \(q(x)=x^2-9x-27 \) là phép chia một phần của đa thức và \(r(x)=-123 \) là phần còn lại của phép chia đa thức.
Kết quả của phép chia đa thức có thể viết thành hai đẳng thức:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123 \)
hoặc là
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)
Thật dễ dàng để dạy một đứa trẻ chia theo một cột. Cần phải giải thích thuật toán của hành động này và củng cố tài liệu được đề cập.
- Theo chương trình học ở trường, trẻ bắt đầu giải thích phép chia cho một cột từ lớp ba. Học sinh nắm bắt mọi thứ “trong nháy mắt” hiểu rất nhanh chủ đề này
- Tuy nhiên, nếu trẻ bị ốm và bỏ lỡ các bài học toán, hoặc trẻ không hiểu chủ đề, thì cha mẹ phải tự mình giải thích tài liệu cho trẻ. Cần phải truyền đạt thông tin cho anh ta rõ ràng nhất có thể.
- Các ông bố bà mẹ trong quá trình giáo dục con phải kiên nhẫn, thể hiện sự khéo léo trong quan hệ với con. Trong mọi trường hợp, bạn không nên la mắng trẻ nếu trẻ không làm được việc gì, vì như vậy bạn có thể khiến trẻ không còn hứng thú học tập nữa.
Quan trọng: Để trẻ hiểu phép chia các số, trẻ phải biết kỹ bảng cửu chương. Nếu đứa trẻ không biết phép nhân tốt, nó sẽ không hiểu phép chia.
Trong các lớp học thêm tại nhà, có thể sử dụng các tờ cheat, nhưng trẻ phải học bảng cửu chương trước khi chuyển sang chủ đề “Phép chia”.
Vì vậy, làm thế nào để bạn giải thích cho một đứa trẻ chia cột:
- Cố gắng giải thích với số lượng nhỏ đầu tiên. Lấy que đếm chẳng hạn, 8 cái
- Hỏi trẻ có bao nhiêu cặp que tính trong hàng này? Đúng - 4. Vì vậy, nếu bạn chia 8 cho 2, bạn nhận được 4 và nếu bạn chia 8 cho 4, bạn nhận được 2
- Để trẻ tự chia một số khác, ví dụ, một số phức tạp hơn: 24:4
- Khi bé đã thành thạo phép chia các số nguyên tố thì bạn có thể tiến hành phép chia các số có ba chữ số thành các số có một chữ số.
Đối với trẻ em, phép chia luôn khó hơn một chút so với phép nhân. Nhưng siêng năng học thêm ở nhà sẽ giúp bé hiểu thuật toán của hành động này và theo kịp các bạn ở trường.
Bắt đầu đơn giản - chia cho một chữ số:
Quan trọng: Hãy tính toán trong đầu sao cho phép chia không có số dư, nếu không trẻ có thể bị nhầm lẫn.
Ví dụ: 256 chia cho 4:
- Vẽ một đường thẳng đứng trên một tờ giấy và chia nó làm đôi ở bên phải. Viết số đầu tiên ở bên trái và số thứ hai ở bên phải phía trên dòng.
- Hỏi em bé có bao nhiêu bốn chân trong một hai - hoàn toàn không
- Sau đó, chúng tôi lấy 25. Để rõ ràng, hãy tách số này ở trên bằng một góc. Lại hỏi trẻ có bao nhiêu số bốn bằng hai mươi lăm? Đúng vậy, sáu. Chúng tôi viết số "6" ở góc dưới bên phải dưới dòng. Đứa trẻ phải sử dụng bảng nhân cho câu trả lời đúng.
- Viết số 24 dưới 25 và gạch chân để viết câu trả lời - 1
- Hỏi lại: một đơn vị có thể chứa bao nhiêu chiếc bốn chân - hoàn toàn không. Sau đó, chúng tôi phá hủy số "6" thành một
- Hóa ra là 16 - có bao nhiêu số bốn phù hợp với con số này? Đúng - 4. Chúng tôi viết "4" bên cạnh "6" trong câu trả lời
- Dưới 16, chúng tôi viết 16, gạch dưới và hóa ra là “0”, có nghĩa là chúng tôi đã chia đúng và câu trả lời là “64”
Viết phép chia cho hai chữ số
Khi trẻ đã thành thạo phép chia cho một số duy nhất, bạn có thể tiếp tục. Phép chia viết cho số có hai chữ số phức tạp hơn một chút, nhưng nếu bé hiểu cách thực hiện thao tác này thì bé sẽ không khó để giải những ví dụ như vậy.
Quan trọng: Một lần nữa, hãy bắt đầu giải thích bằng các bước đơn giản. Đứa trẻ sẽ học cách chọn các con số một cách chính xác và nó sẽ dễ dàng chia các số phức.
Cùng nhau thực hiện hành động đơn giản này: 184:23 - cách giải thích:
- Đầu tiên, chúng tôi chia 184 cho 20, hóa ra là khoảng 8. Nhưng chúng tôi không viết số 8 trong câu trả lời, vì đây là số thử nghiệm
- Kiểm tra xem 8 có phù hợp hay không. Chúng ta nhân 8 với 23, được 184 - đây chính xác là số mà chúng ta có trong ước số. Đáp án sẽ là 8
Quan trọng: Để trẻ hiểu, hãy thử lấy 9 thay vì 8, để trẻ nhân 9 với 23, được 207 - số này nhiều hơn số chia. Số 9 không hợp với chúng tôi.
Như vậy dần dần bé sẽ hiểu phép chia và bé sẽ dễ dàng chia các số phức hơn:
- Chia 768 cho 24. Xác định chữ số đầu tiên của số riêng - ta chia 76 không phải cho 24 mà cho 20 thì được 3. Đáp lại, ta viết 3 dưới dòng bên phải
- Dưới 76 ta viết 72 và kẻ một vạch, ghi hiệu - hóa ra là 4. Con số này có chia hết cho 24 không? Không - chúng tôi phá hủy 8, hóa ra 48
- 48 có chia hết cho 24 không? Đúng vậy - vâng. Hóa ra là 2, chúng tôi viết con số này để đáp lại
- Hóa ra là 32. Bây giờ bạn có thể kiểm tra xem chúng tôi đã thực hiện đúng thao tác chia hay chưa. Nhân trong một cột: 24x32, hóa ra 768, thì mọi thứ đều đúng
Nếu trẻ đã học chia cho số có hai chữ số thì bạn cần chuyển sang chủ đề tiếp theo. Thuật toán chia cho số có ba chữ số cũng giống như thuật toán chia cho số có hai chữ số.
Ví dụ:
- Chia 146064 cho 716. Đầu tiên chúng ta lấy 146 - hỏi trẻ xem số này có chia hết cho 716 hay không. Đúng vậy - không, sau đó chúng tôi lấy 1460
- Hỏi số 716 bằng bao nhiêu lần số 1460? Đúng - 2, vì vậy chúng tôi viết con số này trong câu trả lời
- Chúng ta nhân 2 với 716, được 1432. Chúng ta viết con số này dưới 1460. Hóa ra chênh lệch là 28, chúng ta viết dưới dòng
- Bµi 6. Hỏi trẻ - 286 có chia hết cho 716 không? Đúng vậy - không, vì vậy chúng tôi viết 0 trong câu trả lời bên cạnh 2. Chúng tôi phá hủy một số 4 khác
- Chúng tôi chia 2864 cho 716. Chúng tôi lấy 3 mỗi cái - một chút, mỗi cái 5 - rất nhiều, nghĩa là chúng tôi nhận được 4. Chúng tôi nhân 4 với 716, chúng tôi nhận được 2864
- Viết 2864 dưới 2864 để được hiệu 0. Đáp án 204
Quan trọng: Để kiểm tra tính đúng đắn của phép chia, hãy nhân cùng với trẻ trong một cột - 204x716 = 146064. Sự phân chia là chính xác.
Đã đến lúc trẻ giải thích rằng phép chia không chỉ có số nguyên mà còn có số dư. Số dư luôn nhỏ hơn hoặc bằng số chia.
Phép chia có dư nên được giải thích bằng một ví dụ đơn giản: 35:8=4 (dư 3):
- Có bao nhiêu tám phù hợp với 35? Đúng - 4. Còn lại 3
- Số này có chia hết cho 8 không? Đúng vậy - không. Vậy số dư là 3
Sau đó, trẻ sẽ biết rằng bạn có thể tiếp tục phép chia bằng cách thêm 0 vào số 3:
- Câu trả lời là số 4. Sau nó, chúng ta viết dấu phẩy, vì việc thêm số 0 cho biết số đó sẽ là một phân số
- Thì ra 30. Chia 30 cho 8 thì được 3. Ta viết đáp án, dưới 30 ta viết 24, gạch chân viết 6
- Ta chuyển từ số 0 sang số 6. Chia 60 cho 8. Lấy 7 mỗi số được 56. Viết dưới 60 rồi viết hiệu 4
- Chúng tôi thêm 0 vào số 4 và chia cho 8, được 5 - chúng tôi viết nó ra để trả lời
- Chúng tôi trừ 40 từ 40, chúng tôi nhận được 0. Vì vậy, câu trả lời là: 35:8=4,375
Mẹo: Nếu trẻ không hiểu điều gì đó, đừng tức giận. Hãy để một vài ngày trôi qua và cố gắng giải thích lại tài liệu.
Các bài toán học ở trường cũng sẽ củng cố kiến thức. Thời gian sẽ trôi qua và đứa trẻ sẽ nhanh chóng và dễ dàng giải bất kỳ ví dụ về phép chia nào.
Thuật toán chia số như sau:
- Hãy ước tính con số sẽ có trong câu trả lời
- Tìm cổ tức không đầy đủ đầu tiên
- Xác định số chữ số của một thương
- Tìm các chữ số trong mỗi chữ số của thương
- Tìm số dư (nếu có)
Theo thuật toán này, phép chia được thực hiện cả cho số có một chữ số và cho bất kỳ số có nhiều chữ số nào (hai chữ số, ba chữ số, bốn chữ số, v.v.).
Khi học với trẻ, hãy thường xuyên hỏi trẻ những ví dụ để ước lượng. Anh ta phải nhanh chóng tính toán câu trả lời trong đầu. Ví dụ:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
Để củng cố kết quả, bạn có thể sử dụng các trò chơi phân chia sau:
- "Câu đố". Viết năm ví dụ trên một tờ giấy. Chỉ một trong số họ nên có câu trả lời đúng.
Điều kiện cho đứa trẻ: Trong số nhiều ví dụ, chỉ có một ví dụ được giải đúng. Tìm anh ta trong một phút.
Video: Trò chơi số học cho bé cộng trừ nhân chia
Video: Hoạt hình giáo dục Toán Học thuộc lòng bảng nhân chia 2