Máy tính diện tích bề mặt bên của xi lanh. Bán kính xi lanh, tính toán trực tuyến
Diện tích mặt bên của một hình trụ bằng diện tích hình chữ nhật có đáy là 2π r, và chiều cao bằng chiều cao của hình trụ h, tức là 2π ư.
Tổng bề mặt của hình trụ sẽ là: 2π r 2+2π ư= 2π r(r+ h).
Diện tích mặt bên của hình trụ được lấy khu vực quét bề mặt bên của nó.
Do đó, diện tích mặt bên của một hình trụ tròn bên phải bằng diện tích của hình chữ nhật tương ứng (Hình.) và được tính theo công thức
S b.c. = 2πRH, (1)
Nếu cộng diện tích hai đáy của hình trụ với diện tích các mặt bên của hình trụ thì ta được diện tích toàn phần của hình trụ
đầy đủ \u003d 2πRH + 2πR 2 \u003d 2πR (H + R).
Thể tích xi lanh thẳng
định lý. Thể tích của hình trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao , I E.trong đó Q là diện tích đáy và H là chiều cao của hình trụ.
Vì diện tích đáy của hình trụ là Q nên tồn tại dãy các đa giác ngoại tiếp và nội tiếp có diện tích Q N và Q' N như vậy mà
\(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q N= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' N=Q.
Chúng ta hãy dựng các dãy lăng trụ có đáy là các đa giác nội tiếp và mô tả đã xét ở trên, và có các cạnh bên song song với đường sinh của hình trụ đã cho và có độ dài H. Các lăng trụ này được mô tả và nội tiếp cho hình trụ đã cho. Khối lượng của chúng được tìm thấy bởi các công thức
V N= Q N H và V' N= Q' N h.
Kể từ đây,
V= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q N H = \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' N H = QH.
Kết quả.
Thể tích của khối trụ tròn đứng được tính theo công thức
V = π R 2 H
trong đó R là bán kính đáy và H là chiều cao của hình trụ.
Vì đáy của hình trụ tròn là hình tròn bán kính R, nên Q \u003d π R 2, và do đó
Cách tính diện tích xung quanh của hình trụ là chủ đề của bài viết này. Trong bất kỳ vấn đề toán học nào, bạn cần bắt đầu với việc nhập dữ liệu, xác định những gì đã biết và những gì sẽ hoạt động trong tương lai, sau đó mới tiến hành tính toán trực tiếp.
Cơ thể ba chiều này là một hình hình học có dạng hình trụ, được giới hạn ở trên và dưới bởi hai mặt phẳng song song. Nếu bạn áp dụng một chút trí tưởng tượng, bạn sẽ nhận thấy rằng một vật thể hình học được hình thành bằng cách quay một hình chữ nhật quanh một trục, với trục là một trong các cạnh của nó.
Từ đó, đường cong được mô tả bên trên và bên dưới hình trụ sẽ là một hình tròn, chỉ số chính của nó là bán kính hoặc đường kính.
Diện tích bề mặt xi lanh - Máy tính trực tuyến
Chức năng này cuối cùng tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình tính toán và tất cả bắt nguồn từ việc tự động thay thế các giá trị đã cho của chiều cao và bán kính (đường kính) của đáy hình. Điều duy nhất được yêu cầu là xác định chính xác dữ liệu và không mắc lỗi khi nhập số.
Diện tích bề mặt xi lanh
Trước tiên, bạn cần tưởng tượng quét trông như thế nào trong không gian hai chiều.
Đây chẳng qua là một hình chữ nhật có một cạnh bằng chu vi. Công thức của nó đã được biết đến từ thời xa xưa - 2π *r, Ở đâu r là bán kính của đường tròn. Cạnh còn lại của hình chữ nhật bằng chiều cao h. Sẽ không khó để tìm thấy những gì bạn đang tìm kiếm.
Sbên= 2π *r*h,
số ở đâu π = 3,14.
Diện tích toàn phần của một hình trụ
Để tìm diện tích toàn phần của hình trụ, bạn cần lấy bên S cộng diện tích hai hình tròn đỉnh và đáy của hình trụ được tính theo công thức Vì vậy =2π*r2.
Công thức cuối cùng trông như thế này:
Ssàn nhà\u003d 2π * r 2+ 2π*r*h.
Diện tích xi lanh - công thức tính theo đường kính
Để thuận tiện cho việc tính toán, đôi khi cần phải tính toán thông qua đường kính. Ví dụ, có một đoạn ống rỗng có đường kính đã biết.
Không bận tâm đến các tính toán không cần thiết, chúng tôi có một công thức làm sẵn. Đại số cho lớp 5 đến để giải cứu.
Sgiới tính = 2π*r 2 + 2 π*r*h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π*đ 2 /2 + π *d*h,
Thay vì r trong công thức đầy đủ, bạn cần chèn giá trị r=d/2.
Ví dụ tính diện tích hình trụ
Được trang bị kiến thức, hãy bắt tay vào thực hành.
ví dụ 1 Cần phải tính diện tích của một đoạn ống bị cắt ngắn, tức là một hình trụ.
Ta có r = 24 mm, h = 100 mm. Bạn cần sử dụng công thức về bán kính:
Tầng S \u003d 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 \u003d 3617,28 + 15072 \u003d 18689,28 (mm 2).
Chúng tôi dịch sang m 2 thông thường và nhận được 0,01868928, xấp xỉ 0,02 m 2.
ví dụ 2 Cần phải tìm ra diện tích bề mặt bên trong của ống bếp amiăng, các bức tường được lót bằng gạch chịu lửa.
Các số liệu như sau: đường kính 0,2 m; chiều cao 2 m Chúng tôi sử dụng công thức thông qua đường kính:
S sàn \u003d 3,14 * 0,2 2 / 2 + 3,14 * 0,2 * 2 \u003d 0,0628 + 1,256 \u003d 1,3188 m 2.
ví dụ 3 Làm thế nào để biết cần bao nhiêu vật liệu để may một chiếc túi, r \u003d 1 m và cao 1 m.
Một khoảnh khắc, có một công thức:
Bên S \u003d 2 * 3,14 * 1 * 1 \u003d 6,28 m 2.
Phần kết luận
Ở cuối bài viết, một câu hỏi được đặt ra: tất cả những tính toán và chuyển đổi giá trị này sang giá trị khác có thực sự cần thiết không? Tại sao tất cả điều này là cần thiết và quan trọng nhất, cho ai? Nhưng đừng lơ là và bỏ quên những công thức đơn giản từ thời phổ thông.
Thế giới đã và sẽ đứng vững trên kiến thức tiểu học, trong đó có toán học. Và, khi bắt tay vào một công việc quan trọng nào đó, việc làm mới dữ liệu của các phép tính trong bộ nhớ, áp dụng vào thực tế đạt hiệu quả cao không bao giờ là thừa. Chính xác - sự lịch sự của các vị vua.
Hình trụ (bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp, từ các từ "sân trượt băng", "con lăn") là một vật thể hình học được bao bọc bên ngoài bởi một mặt gọi là mặt trụ và hai mặt phẳng. Các mặt phẳng này cắt bề mặt của hình và song song với nhau.
Mặt trụ là mặt nhận được bởi một đường thẳng trong không gian. Những chuyển động này sao cho điểm đã chọn của đường thẳng này di chuyển dọc theo một đường cong dạng phẳng. Một đường thẳng như vậy được gọi là đường sinh và một đường cong được gọi là hướng dẫn.
Hình trụ bao gồm một cặp đáy và một bề mặt hình trụ bên. Xi lanh có nhiều loại:
1. Hình trụ tròn, thẳng. Đối với một hình trụ như vậy, đáy và hướng dẫn vuông góc với đường sinh, và có
2. Trụ nghiêng. Anh ta có một góc giữa đường tạo và cơ sở không thẳng.
3. Một hình trụ có hình dạng khác. Hyperbolic, elip, parabol và những thứ khác.
Diện tích của hình trụ, cũng như tổng diện tích bề mặt của bất kỳ hình trụ nào, được tìm thấy bằng cách cộng diện tích các đáy của hình này và diện tích của mặt bên.
Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ đối với hình trụ tròn, thẳng là:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).
Diện tích của bề mặt bên khó tìm hơn một chút so với diện tích của toàn bộ hình trụ, nó được tính bằng cách nhân chiều dài của đường sinh với chu vi của phần được tạo bởi mặt phẳng vuông góc với máy phát điện.
Dữ liệu hình trụ cho một hình trụ tròn, thẳng được công nhận bởi sự phát triển của đối tượng này.
Khai triển là một hình chữ nhật có chiều cao h và chiều dài P, bằng chu vi đáy.
Theo đó, diện tích bên của hình trụ bằng diện tích quét và có thể được tính theo công thức sau:
Nếu chúng ta lấy một hình trụ tròn, thẳng, thì đối với nó:
P = 2p R và Sb = 2p Rh.
Nếu hình trụ nghiêng, thì diện tích bề mặt bên phải bằng tích của chiều dài đường sinh của nó và chu vi của phần vuông góc với đường sinh này.
Thật không may, không có công thức đơn giản nào để biểu thị diện tích bề mặt bên của một hình trụ nghiêng về chiều cao và các tham số cơ sở của nó.
Để tính toán một hình trụ, bạn cần biết một số dữ kiện. Nếu một phần với mặt phẳng của nó cắt các đáy, thì phần đó luôn là một hình chữ nhật. Nhưng những hình chữ nhật này sẽ khác nhau, tùy thuộc vào vị trí của phần. Một trong các cạnh của phần trục của hình, vuông góc với đáy, bằng chiều cao và cạnh còn lại bằng đường kính của đáy hình trụ. Và diện tích của một phần như vậy, tương ứng, bằng tích của một cạnh của hình chữ nhật với cạnh kia, vuông góc với cạnh thứ nhất hoặc tích của chiều cao của hình này với đường kính của đáy của nó.
Nếu mặt cắt vuông góc với các đáy của hình, nhưng không đi qua trục quay, thì diện tích của mặt cắt này sẽ bằng tích của chiều cao của hình trụ này và một dây cung nhất định. Để có được một hợp âm, bạn cần xây dựng một vòng tròn ở đáy của hình trụ, vẽ bán kính và đặt trên đó khoảng cách mà phần được đặt. Và từ thời điểm này, bạn cần vẽ các đường vuông góc với bán kính từ giao điểm với đường tròn. Các giao điểm được kết nối với trung tâm. Và đáy của hình tam giác là hình mong muốn, được tìm kiếm cho những âm thanh như thế này: “Tổng bình phương của hai cạnh bằng bình phương cạnh huyền”:
C2 = A2 + B2.
Nếu tiết diện không ảnh hưởng đến đáy của hình trụ và bản thân hình trụ là hình tròn và thẳng thì diện tích của tiết diện này được tính là diện tích của hình tròn.
Diện tích hình tròn là:
S env. = 2pR2.
Để tìm R, bạn cần chia độ dài C của nó cho 2p:
R = C \ 2n, trong đó n là pi, một hằng số toán học được tính để hoạt động với dữ liệu hình tròn và bằng 3,14.
Tìm diện tích phần trục vuông góc với các đáy của hình trụ. Một trong các cạnh của hình chữ nhật này bằng chiều cao của hình trụ, cạnh còn lại bằng đường kính của hình tròn đáy. Theo đó, diện tích mặt cắt ngang trong trường hợp này sẽ bằng tích của các cạnh của hình chữ nhật. S=2R*h, trong đó S là diện tích mặt cắt ngang, R là bán kính của đường tròn đáy, được cho bởi các điều kiện của bài toán và h là chiều cao của hình trụ, cũng được cho bởi các điều kiện của bài toán.
Nếu phần vuông góc với các đáy, nhưng không đi qua trục quay, thì hình chữ nhật sẽ không bằng đường kính của hình tròn. Nó cần phải được tính toán. Để làm được điều này, nhiệm vụ phải cho biết mặt phẳng tiết diện đi qua khoảng cách bao nhiêu so với trục quay. Để thuận tiện cho việc tính toán, hãy dựng một đường tròn của đáy hình trụ, vẽ bán kính và đặt trên đó khoảng cách mà mặt cắt được đặt từ tâm của hình tròn. Từ thời điểm này, vẽ các đường vuông góc cho đến khi chúng giao nhau với đường tròn. Kết nối các điểm giao nhau với trung tâm. Bạn cần tìm hợp âm. Tìm kích thước của một nửa dây cung bằng cách sử dụng định lý Pythagore. Nó sẽ bằng căn bậc hai của hiệu bình phương bán kính của hình tròn từ tâm đến đường cắt. a2=R2-b2. Toàn bộ hợp âm sẽ tương ứng bằng 2a. Tính diện tích mặt cắt ngang bằng tích các cạnh của hình chữ nhật, tức là S=2a*h.
Hình trụ có thể được mổ xẻ mà không đi qua mặt phẳng của đế. Nếu mặt cắt ngang vuông góc với trục quay thì nó sẽ là hình tròn. Diện tích của nó trong trường hợp này bằng diện tích của các đáy, nghĩa là nó được tính theo công thức S \u003d πR2.
Lời khuyên hữu ích
Để hình dung chính xác hơn về phần này, hãy tạo một bản vẽ và các cấu trúc bổ sung cho nó.
Nguồn:
- diện tích mặt cắt xi lanh
Giao tuyến của một bề mặt với một mặt phẳng thuộc cả bề mặt và mặt phẳng cát tuyến. Giao tuyến của một mặt trụ với một mặt phẳng sec song song với đường sinh thẳng là một đường thẳng. Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục của mặt quay thì thiết diện sẽ có hình tròn. Nói chung giao tuyến của mặt trụ với mặt phẳng cắt là một đường cong.
Bạn sẽ cần
- Bút chì, thước kẻ, hình tam giác, mẫu, compa, dụng cụ đo lường.
Chỉ dẫn
Trên mặt phẳng hình chiếu chính diện P₂, đường cắt trùng với hình chiếu của mặt phẳng cát tuyến Σ₂ có dạng một đường thẳng.
Chỉ định các điểm giao nhau của các đường sinh của hình trụ với hình chiếu Σ₂ 1₂, 2₂, v.v. đến điểm 10₂ và 11₂.
Trên mặt phẳng P₁ là một đường tròn. Các điểm 1₂ , 2₂ được đánh dấu trên mặt phẳng tiết diện Σ₂, v.v. với sự trợ giúp của một đường chiếu, các kết nối sẽ được chiếu trên đường viền của vòng tròn này. Hãy chỉ rõ các hình chiếu nằm ngang của chúng đối xứng nhau qua trục hoành của đường tròn.
Do đó, các hình chiếu của phần mong muốn được xác định: trên mặt phẳng P₂ - một đường thẳng (điểm 1₂, 2₂ ... 10₂); trên mặt phẳng P₁ - một đường tròn (điểm 1₁, 2₁ ... 10₁).
Bằng hai cách dựng kích thước tự nhiên của thiết diện của hình trụ đã cho bằng mặt phẳng hình chiếu bằng Σ. Để làm điều này, sử dụng phương pháp chiếu.
Vẽ mặt phẳng P₄ song song với hình chiếu của mặt phẳng Σ₂. Trên trục x₂₄ mới này, đánh dấu điểm 1₀. Khoảng cách giữa các điểm 1₂ - 2₂, 2₂ - 4₂, v.v. từ hình chiếu trực diện của phần, đặt sang một bên trên trục x₂₄, vẽ các đường mỏng của kết nối hình chiếu vuông góc với trục x₂₄.
Trong phương pháp này, mặt phẳng P₄ được thay thế bằng mặt phẳng P₁, do đó, từ phép chiếu ngang, chuyển kích thước từ trục sang các điểm sang trục của mặt phẳng P₄.
Ví dụ: trên P₁ cho điểm 2 và 3, đây sẽ là khoảng cách từ 2₁ và 3₁ đến trục (điểm A), v.v.
Sau khi hoãn các khoảng cách đã chỉ định so với hình chiếu ngang, bạn sẽ nhận được các điểm 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Sau đó, để có độ chính xác cao hơn của việc xây dựng, các điểm còn lại, trung gian, được xác định.
Bằng cách kết nối tất cả các điểm với một đường cong cong, bạn sẽ có được kích thước tự nhiên mong muốn của mặt cắt ngang của hình trụ bằng mặt phẳng chiếu trước.
Nguồn:
- cách thay máy bay
Mẹo 3: Cách tìm diện tích phần trục của hình nón cụt
Để giải quyết vấn đề này, bạn cần nhớ hình nón cụt là gì và nó có những tính chất gì. Hãy chắc chắn để vẽ. Điều này sẽ xác định hình hình học nào là một phần. Rất có thể sau này giải quyết vấn đề sẽ không còn khó khăn với bạn nữa.
Chỉ dẫn
Một hình nón tròn là một cơ thể thu được bằng cách xoay một hình tam giác xung quanh một trong các chân của nó. Đường thẳng đi từ trên xuống hình nón và giao nhau với cơ sở của nó được gọi là máy phát điện. Nếu tất cả các máy phát đều bằng nhau, thì hình nón thẳng. Tại đáy của vòng hình nón nằm một vòng tròn. Đường vuông góc hạ từ đỉnh xuống đáy là chiều cao hình nón. Tại vòng thẳng hình nón chiều cao trùng với trục của nó. Trục là đường thẳng nối với tâm của mặt đế. Nếu mặt phẳng cắt nằm ngang của hình tròn hình nón, thì đáy trên của nó là hình tròn.
Vì trong điều kiện của bài toán không nêu rõ đó là hình nón đưa ra trong trường hợp này nên ta có thể kết luận đây là hình nón cụt thẳng có thiết diện nằm ngang song song với mặt đáy. Phần trục của nó, tức là mặt phẳng thẳng đứng qua trục của hình tròn hình nón, là hình thang cân. tất cả các trục phần tròn thẳng hình nón là bình đẳng với nhau. Do đó, để tìm quảng trường hướng trục phần, cần phải tìm quảng trường hình thang, các đáy là đường kính của các đáy của hình cắt cụt hình nón, và các mặt là máy phát điện của nó. Chiều cao cắt ngắn hình nón cũng là chiều cao của hình thang.
Diện tích hình thang được xác định theo công thức: S = ½(a+b) h, trong đó S là quảng trường hình thang; a - giá trị của đáy dưới của hình thang; b - giá trị của đáy trên của nó; h - chiều cao của hình thang.
Vì điều kiện không chỉ định cái nào được đưa ra, nên có thể đường kính của cả hai đáy của hình cắt cụt hình nón biết: AD = d1 là đường kính đáy dưới của hình cụt hình nón;BC = d2 là đường kính đáy trên của nó; EH = h1 - chiều cao hình nón.Như vậy, quảng trường hướng trục phần cắt ngắn hình nónđược xác định: S1 = ½ (d1+d2) h1
Nguồn:
- diện tích hình nón cụt
Hình trụ là một hình ba chiều và bao gồm hai đáy bằng nhau, là các hình tròn và một mặt bên nối các đường bao quanh các đáy. Tính toán quảng trường hình trụ, tìm diện tích của tất cả các bề mặt của nó và cộng chúng lại.
Hình trụ là hình gồm một mặt trụ và hai hình tròn xếp song song. Tính diện tích hình trụ là một bài toán thuộc nhánh hình học của toán học, được giải khá đơn giản. Có một số phương pháp để giải quyết nó, kết quả là luôn đi đến một công thức.
Cách tìm diện tích hình trụ - quy tắc tính toán
- Để tìm ra diện tích của hình trụ, bạn cần cộng hai diện tích cơ sở với diện tích của mặt bên: S \u003d S bên + 2 S chính. Trong một phiên bản chi tiết hơn, công thức này sẽ như sau: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- Diện tích bề mặt bên của một vật thể hình học nhất định có thể được tính nếu biết chiều cao và bán kính của hình tròn bên dưới đáy. Trong trường hợp này, bạn có thể biểu thị bán kính từ chu vi, nếu nó được đưa ra. Chiều cao có thể được tìm thấy nếu giá trị của Generatrix được chỉ định trong điều kiện. Trong trường hợp này, máy phát điện sẽ bằng chiều cao. Công thức cho bề mặt bên của một vật thể đã cho như sau: S= 2 π rh.
- Diện tích đáy được tính theo công thức tìm diện tích hình tròn: S osn= π r 2 . Trong một số bài toán có thể không cho bán kính mà cho chu vi. Với công thức này, bán kính được thể hiện khá dễ dàng. С=2π r, r= С/2π. Cũng phải nhớ rằng bán kính bằng một nửa đường kính.
- Khi thực hiện tất cả các phép tính này, số π thường không được dịch thành 3,14159 ... Bạn chỉ cần thêm nó bên cạnh giá trị số thu được do phép tính.
- Hơn nữa, chỉ cần nhân diện tích tìm được của đáy với 2 và thêm vào số kết quả diện tích tính toán của bề mặt bên của hình.
- Nếu vấn đề chỉ ra rằng hình trụ có một phần trục và đây là một hình chữ nhật, thì giải pháp sẽ hơi khác một chút. Trong trường hợp này, chiều rộng của hình chữ nhật sẽ là đường kính của hình tròn nằm ở đáy của thân máy. Chiều dài của hình sẽ bằng đường sinh hoặc chiều cao của hình trụ. Cần phải tính toán các giá trị mong muốn và thay thế trong một công thức đã biết. Trong trường hợp này, chiều rộng của hình chữ nhật phải được chia cho hai để tìm diện tích của cơ sở. Để tìm bề mặt bên, chiều dài được nhân với hai bán kính và với số π.
- Bạn có thể tính diện tích của một vật thể hình học nhất định thông qua thể tích của nó. Để làm điều này, bạn cần lấy giá trị còn thiếu từ công thức V=π r 2 h.
- Không có gì khó khăn trong việc tính diện tích hình trụ. Bạn chỉ cần biết các công thức và có thể rút ra từ chúng những đại lượng cần thiết cho các phép tính.