i przez płaszczyznę równoległą do podstawy ( Ryż. ). Objętość U. do. jest równa , Gdzie R 1 i R 2 – promienie podstawy, H- wysokość.

Wielka radziecka encyklopedia. - M .: Sowiecka encyklopedia. 1969-1978 .

Zobacz, czym jest „Ścięty stożek” w innych słownikach:

Bryła geometryczna odcięta od stożka płaszczyzną równoległą do podstawy (ryc.). Objętość ściętego stożka wynosi * * * STOŻEK ŚCIĘTY STOżek ŚCIĘTY, bryła geometryczna odcięta od stożka płaszczyzną równoległą do podstawy. Tom… … słownik encyklopedyczny

stożek ścięty- — Tematy przemysł naftowy i gazowy EN stożek ścięty … Podręcznik tłumacza technicznego

okrojony, okrojony, okrojony; okrojony, okrojony, okrojony. 1. w tym cierpienie przeszłość temp. z obcięte (książka). 2. Taki, w którym górna część jest odcięta płaszczyzną równoległą do podstawy (około stożka, ostrosłupa; mat.). Stożek ścięty. Ścięta Piramida... Słownik wyjaśniający Uszakowa

kadłubowy- o, o.; matematyka. Taki, w którym górna część jest odcięta płaszczyzną równoległą do podstawy. Stożek ścięty. Wow, piramida... Słownik wielu wyrażeń

SKRÓCONA, och, och. W matematyce: taki, w którym górna część jest oddzielona, ​​odcięta płaszczyzną równoległą do podstawy. W. stożek. Ścięta piramida. Słownik wyjaśniający Ożegowa. SI. Ozhegov, N.Yu. Szwedowa. 1949 1992... Słownik wyjaśniający Ożegowa

Aja, o. 1. w tym cierpienie przeszłość z obcięcia. 2. pod względem wartości przym. mata. Taki, w którym górna część jest odcięta płaszczyzną równoległą do podstawy. Stożek ścięty. Ścięta piramida. 3. pod względem wartości przym. gram, lit. Z obcięciem (w 2 wartościach), reprezentującym ... Mały słownik akademicki

Prosty okrągły stożek. Bezpośredni i ... Wikipedia

- (łac. stożek, z gr. konos) powierzchnia stożkowa to zbiór linii (generatorów) przestrzeni łączących wszystkie punkty pewnej prostej (prowadnicy) z danym punktem (wierzchołkiem) przestrzeni. Najprostszy K. jest okrągły lub prosty okrągły, kierujący się do ... Duży encyklopedyczny słownik politechniczny

- (łac. conus, z greckiego konos) (matematyka), 1) K., czyli powierzchnia stożkowa, geometryczny zbiór linii (generatorów) przestrzeni łączący wszystkie punkty pewnej linii (prowadnicy) z danym punktem (wierzchołkiem) przestrzeni. ... ... Wielka radziecka encyklopedia

Otaczający nas świat jest dynamiczny i różnorodny i nie każdy obiekt da się po prostu zmierzyć linijką. Do takiego transferu stosuje się specjalne techniki, takie jak triangulacja. Konieczność kompilacji złożonych przebiegów, z reguły ... ... Wikipedia

Ryż. 1. Przedmioty z życia, które mają kształt ściętego stożka

Jak myślisz, skąd biorą się nowe kształty w geometrii? Wszystko jest bardzo proste: osoba w życiu napotyka podobne przedmioty i wymyśla, jak je nazwać. Weźmy pod uwagę cokół, na którym siedzą lwy w cyrku, kawałek marchewki, którą otrzymujemy, gdy odetniemy tylko jej część, aktywny wulkan i np. światło latarki (patrz ryc. 1).

Ryż. 2. Kształty geometryczne

Widzimy, że wszystkie te figury mają podobny kształt - zarówno od dołu, jak i od góry są ograniczone okręgami, ale zwężają się ku górze (patrz ryc. 2).

Ryż. 3. Odcięcie wierzchołka stożka

Wygląda jak stożek. Brakuje tylko góry. Wyobraźmy sobie w myślach, że bierzemy stożek i jednym zamachem ostrego miecza odcinamy od niego górną część (patrz ryc. 3).

Ryż. 4. Ścięty stożek

Okazuje się, że tylko nasza figura nazywa się ściętym stożkiem (patrz ryc. 4).

Ryż. 5. Przekrój równoległy do ​​podstawy stożka

Daj stożek. Narysujmy płaszczyznę równoległą do płaszczyzny podstawy tego stożka i przecinającą stożek (patrz ryc. 5).

Spowoduje to rozdzielenie stożka na dwa korpusy: jeden z nich jest mniejszym stożkiem, a drugi nazywany jest stożkiem ściętym (patrz ryc. 6).

Ryż. 6. Uzyskane ciała o przekroju równoległym

Zatem stożek ścięty jest częścią stożka zamkniętą między jego podstawą a płaszczyzną równoległą do podstawy. Podobnie jak w przypadku stożka, stożek ścięty może mieć u podstawy okrąg – w tym przypadku nazywa się to okrągłym. Jeśli oryginalny stożek był prosty, to ścięty stożek nazywa się prostym. Podobnie jak w przypadku stożków, rozpatrzymy tylko stożki proste okrągłe ścięte, chyba że wyraźnie wskazano, że mówimy o pośrednim stożku ściętym lub w jego podstawach nie ma kół.

Ryż. 7. Obrót trapezu prostokątnego

Naszym globalnym tematem są organy rewolucji. Ścięty stożek nie jest wyjątkiem! Pamiętasz, że aby uzyskać stożek, rozważyliśmy trójkąt prostokątny i obróciliśmy go wokół nogi? Jeśli powstały stożek zostanie przecięty przez płaszczyznę równoległą do podstawy, wówczas z trójkąta pozostanie prostokątny trapez. Jego obrót wokół mniejszej bocznej strony da nam ścięty stożek. Zauważ ponownie, że oczywiście mówimy tylko o prawym okrągłym stożku (patrz ryc. 7).

Ryż. 8. Podstawy stożka ściętego

Zróbmy kilka uwag. Podstawa pełnego stożka i okrąg uzyskany w przekroju stożka przez płaszczyznę nazywane są podstawami stożka ściętego (dolna i górna) (patrz ryc. 8).

Ryż. 9. Generatory stożka ściętego

Segmenty generatorów kompletnego stożka, zawarte między podstawami stożka ściętego, nazywane są generatorami stożka ściętego. Ponieważ wszystkie generatory oryginalnego stożka są równe i wszystkie generatory stożka ściętego są równe, to generatory stożka ściętego są równe (nie mylić ściętego i ściętego!). Stąd wynika trapez równoramienny przekroju osiowego (patrz ryc. 9).

Odcinek osi obrotu zawarty w stożku ściętym nazywany jest osią stożka ściętego. Segment ten łączy oczywiście środki swoich podstaw (patrz ryc. 10).

Ryż. 10. Oś ściętego stożka

Wysokość stożka ściętego jest prostopadłą poprowadzoną od punktu jednej z podstaw do drugiej podstawy. Najczęściej jego oś jest uważana za wysokość stożka ściętego.

Ryż. 11. Przekrój osiowy stożka ściętego

Przekrój osiowy stożka ściętego to przekrój przechodzący przez jego oś. Wygląda jak trapez, nieco później udowodnimy jego równoramienne (patrz ryc. 11).

Ryż. 12. Stożek z wprowadzonym oznaczeniem

Znajdź obszar bocznej powierzchni ściętego stożka. Niech podstawy ściętego stożka mają promienie i , a generator jest równy (patrz ryc. 12).

Ryż. 13. Notacja tworzącej stożka ściętego

Obliczmy pole powierzchni bocznej stożka ściętego jako różnicę między polami powierzchni bocznych stożka pierwotnego i stożka ściętego. Aby to zrobić, oznaczamy tworzącą stożka ściętego (patrz ryc. 13).

Następnie pożądane.

Ryż. 14. Podobne trójkąty

Pozostaje wyrazić

Zauważ, że z podobieństwa trójkątów , skąd (patrz ryc. 14).

Byłoby możliwe wyrażenie przez podzielenie przez różnicę promieni, ale nie potrzebujemy tego, ponieważ iloczyn pojawia się w pożądanym wyrażeniu. Podstawiając zamiast , ostatecznie mamy: .

Teraz nie jest trudno uzyskać wzór na pole powierzchni całkowitej. Aby to zrobić, po prostu dodaj obszary dwóch podstawowych okręgów: .

Ryż. 15. Ilustracja problemu

Niech ścięty stożek zostanie uzyskany przez obrót prostokątnego trapezu wokół jego wysokości. Linia środkowa trapezu jest równa, a duży bok jest równy (patrz ryc. 15). Znajdź obszar powierzchni bocznej powstałego ściętego stożka.

Rozwiązanie

Wiemy to ze wzoru .

Tworząca stożka będzie dużym bokiem pierwotnego trapezu, to znaczy promienie stożka są podstawami trapezu. Nie możemy ich znaleźć. Ale nie potrzebujemy tego: potrzebna jest tylko ich suma, a suma podstaw trapezu jest dwukrotnością jego linii środkowej, to znaczy jest równa. Następnie .

Zwróć uwagę, że kiedy rozmawialiśmy o stożku, rysowaliśmy podobieństwa między nim a piramidą - formuły były podobne. Tu jest podobnie, bo stożek ścięty jest bardzo podobny do ostrosłupa ściętego, więc wzory na pola powierzchni bocznej i pełnej stożka ściętego i ostrosłupa (a niedługo będą wzory na objętość) są podobne.

Ryż. 1. Ilustracja problemu

Promienie podstaw stożka ściętego są równe i , a tworząca jest równa . Znajdź wysokość ściętego stożka i obszar jego przekroju osiowego (patrz ryc. 1).

Twoja prywatność jest dla nas ważna. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje informacje. Przeczytaj naszą politykę prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.

Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych

Dane osobowe odnoszą się do danych, które mogą być wykorzystane do zidentyfikowania lub skontaktowania się z konkretną osobą.

W każdym momencie kontaktu z nami możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych.

Poniżej przedstawiono kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić, oraz sposobów ich wykorzystania.

Jakie dane osobowe zbieramy:

• Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy gromadzić różne informacje, w tym imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.

Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:

• Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą i informować Cię o wyjątkowych ofertach, promocjach oraz innych wydarzeniach i nadchodzących wydarzeniach.
• Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i wiadomości.
• Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różne badania w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawiania rekomendacji dotyczących naszych usług.
• Jeśli weźmiesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje do administrowania takimi programami.

Ujawnienie osobom trzecim

Nie ujawniamy otrzymanych od Ciebie informacji osobom trzecim.

Wyjątki:

• W przypadku, gdy jest to konieczne - zgodnie z prawem, nakazem sądowym, postępowaniem sądowym i / lub na podstawie publicznych żądań lub żądań organów państwowych na terytorium Federacji Rosyjskiej - ujawnij swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub właściwe ze względu na bezpieczeństwo, egzekwowanie prawa lub inne cele interesu publicznego.
• W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniemu następcy zewnętrznemu.

Ochrona danych osobowych

Podejmujemy środki ostrożności — w tym administracyjne, techniczne i fizyczne — w celu ochrony Twoich danych osobowych przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także przed nieautoryzowanym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.

Zachowanie Twojej prywatności na poziomie firmy

Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, informujemy naszych pracowników o praktykach w zakresie prywatności i bezpieczeństwa oraz ściśle egzekwujemy praktyki w zakresie prywatności.

Stożek (z greckiego „konos”)- Szyszka. Stożek jest znany ludziom od czasów starożytnych. W 1906 r. Odkryto książkę „O metodzie”, napisaną przez Archimedesa (287-212 pne), w tej książce podano rozwiązanie problemu objętości wspólnej części przecinających się cylindrów. Archimedes mówi, że odkrycie to należy do starożytnego greckiego filozofa Demokryta (470-380 pne), który korzystając z tej zasady uzyskał wzory do obliczania objętości piramidy i stożka.

Stożek (stożek kołowy) – bryła, która składa się z okręgu – podstawy stożka, punktu nie należącego do płaszczyzny tego okręgu – wierzchołka stożka oraz wszystkich odcinków łączących wierzchołek stożka i punkty podstawy okręgu. Segmenty łączące wierzchołek stożka z wierzchołkami okręgu podstawy nazywane są generatorami stożka. Powierzchnia stożka składa się z podstawy i powierzchni bocznej.

Stożek nazywamy prostym, jeśli linia łącząca wierzchołek stożka ze środkiem podstawy jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Prawy okrągły stożek można uznać za bryłę uzyskaną przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jego nogi jako osi.

Wysokość stożka to pionowa opuszczona od jego wierzchołka do płaszczyzny podstawy. W przypadku prawego stożka podstawa wysokości pokrywa się ze środkiem podstawy. Oś prawego stożka jest linią prostą zawierającą jego wysokość.

Przekrój stożka przez płaszczyznę przechodzącą przez tworzącą stożka i prostopadłą do przekroju osiowego poprowadzonego przez tę tworzącą nazywa się płaszczyzną styczną stożka.

Płaszczyzna prostopadła do osi stożka przecina stożek po okręgu, a powierzchnia boczna po okręgu wyśrodkowanym na osi stożka.

Płaszczyzna prostopadła do osi stożka odcina od niego mniejszy stożek. Reszta nazywa się ściętym stożkiem.

Objętość stożka jest równa jednej trzeciej iloczynu wysokości i pola podstawy. Zatem wszystkie stożki spoczywające na danej podstawie i mające wierzchołek leżący na danej płaszczyźnie równoległej do podstawy mają taką samą objętość, ponieważ ich wysokości są równe.

Powierzchnię boczną stożka można znaleźć za pomocą wzoru:

strona S \u003d πRl,

Całkowitą powierzchnię stożka można znaleźć według wzoru:

S con \u003d πRl + πR 2,

gdzie R jest promieniem podstawy, l jest długością tworzącej.

Objętość okrągłego stożka wynosi

V = 1/3 πR 2H,

gdzie R to promień podstawy, H to wysokość stożka

Obszar powierzchni bocznej ściętego stożka można znaleźć za pomocą wzoru:

bok S = π(R + r)l,

Całkowitą powierzchnię ściętego stożka można znaleźć za pomocą wzoru:

S con \u003d πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,

gdzie R to promień dolnej podstawy, r to promień górnej podstawy, l to długość tworzącej.

Objętość stożka ściętego można znaleźć w następujący sposób:

V = 1/3 πH(R 2 + Rr + r 2),

gdzie R to promień dolnej podstawy, r to promień górnej podstawy, H to wysokość stożka.

strona, z pełnym lub częściowym kopiowaniem materiału, wymagany jest link do źródła.

Uzyskany przez połączenie wszystkich promieni wychodzących z jednego punktu ( szczyty stożek) i przechodząc przez płaską powierzchnię. Czasami stożek nazywany jest częścią takiego ciała, uzyskaną przez połączenie wszystkich odcinków łączących wierzchołek i punkty płaskiej powierzchni (ten ostatni w tym przypadku nazywa się podstawa szyszki, a stożek nazywa się na podstawie na tej podstawie). Ten przypadek zostanie rozpatrzony poniżej, chyba że zaznaczono inaczej. Jeśli podstawą stożka jest wielokąt, stożek staje się piramidą.

"== Powiązane definicje ==

• Nazywa się odcinek linii łączący wierzchołek i granicę podstawy tworząca stożka.
• Związek generatorów stożka nazywa się tworząca(Lub strona) powierzchnia stożka. Tworząca stożka jest powierzchnią stożkową.
• Segment upuszczony prostopadle z wierzchołka do płaszczyzny podstawy (a także długość takiego odcinka) nazywamy wysokość stożka.
• Jeżeli podstawa stożka ma środek symetrii (na przykład jest to okrąg lub elipsa), a rzut ortogonalny wierzchołka stożka na płaszczyznę podstawy pokrywa się z tym środkiem, wówczas nazywa się stożek bezpośredni. Linia łącząca wierzchołek i środek podstawy nazywa się oś stożka.
• skośny (skłonny) stożek - stożek, w którym rzut ortogonalny wierzchołka na podstawę nie pokrywa się z jego środkiem symetrii.
• okrągły stożek Stożek, którego podstawą jest okrąg.
• Prosty okrągły stożek(często określany po prostu jako stożek) można uzyskać, obracając trójkąt prostokątny wokół linii zawierającej nogę (linia ta reprezentuje oś stożka).
• Stożek oparty na elipsie, paraboli lub hiperboli nazywa się odpowiednio eliptyczny, paraboliczny I stożek hiperboliczny(ostatnie dwa mają nieskończoną objętość).
• Część stożka leżąca między podstawą a płaszczyzną równoległą do podstawy oraz między wierzchołkiem a podstawą nazywa się ścięty stożek.

Nieruchomości

• Jeśli powierzchnia podstawy jest skończona, to objętość stożka jest również skończona i jest równa jednej trzeciej iloczynu wysokości i powierzchni podstawy. Zatem wszystkie stożki spoczywające na danej podstawie i mające wierzchołek leżący na danej płaszczyźnie równoległej do podstawy mają taką samą objętość, ponieważ ich wysokości są równe.
• Środek ciężkości dowolnego stożka o skończonej objętości leży w jednej czwartej wysokości od podstawy.
• Kąt bryłowy w wierzchołku prawego stożka jest równy

Gdzie - kąt otwarcia stożek (czyli dwukrotność kąta między osią stożka a dowolną linią prostą na jego powierzchni bocznej).

• Boczna powierzchnia takiego stożka jest równa

gdzie jest promieniem podstawy, jest długością tworzącej.

• Objętość okrągłego stożka wynosi

• Przecięcie płaszczyzny z prawym stożkiem kołowym jest jednym z przekrojów stożkowych (w przypadkach niezdegenerowanych elipsą, parabolą lub hiperbolą, w zależności od położenia płaszczyzny siecznej).

Uogólnienia

W geometrii algebraicznej stożek jest dowolnym podzbiorem przestrzeni wektorowej nad polem, dla którego dla any

Zobacz też

• Stożek (topologia)

Fundacja Wikimedia. 2010 .

Zobacz, co „Stożek (figura geometryczna)” znajduje się w innych słownikach:

Stożek: W matematyce stożek jest figurą geometryczną. Stożek nad przestrzenią topologiczną. Stożek (teoria kategorii). W technologii stożek jest metodą narzędziową do parowania narzędzia i wrzeciona w obrabiarkach. Węzeł urządzenia stożkowego ... ... Wikipedia

Geometria jest działem matematyki ściśle związanym z pojęciem przestrzeni; w zależności od form opisu tego pojęcia powstają różne rodzaje geometrii. Zakłada się, że czytelnik, zaczynając czytać ten artykuł, ma pewne ... ... Encyklopedia Colliera

Wizualizacja obrazu informacji na ekranie wyświetlacza (monitora). W przeciwieństwie do reprodukcji obrazu na papierze lub innym nośniku, obraz utworzony na ekranie można niemal natychmiast wymazać i/lub poprawić, zmniejszyć lub rozciągnąć… … słownik encyklopedyczny

Historia nauki ... Wikipedia

Historia nauki Według przedmiotu Matematyka Nauki przyrodnicze ... Wikipedia

- (gr. geodaisia, od ge Ziemia i daio podzielam, podzielam), nauka o określaniu położenia obiektów na powierzchni ziemi, wielkości, kształtu i pola grawitacyjnego Ziemi i innych planet. Jest to gałąź matematyki stosowanej, ściśle związana z geometrią, ... ... Encyklopedia Colliera