Oś symetrii jest linią prostą, po obróceniu wokół niej o określony kąt figura łączy się ze sobą.

Nazywa się najmniejszy kąt obrotu, który doprowadza figurę do samoczynnego ustawienia elementarny kąt obrotu osi. Elementarny kąt obrotu osi  zawiera liczbę całkowitą razy 360 :

gdzie n jest liczbą całkowitą.

Nazywa się liczbę n, pokazującą, ile razy elementarny kąt obrotu osi zawiera się w 360 0 kolejność osi.

W figurach geometrycznych mogą występować osie dowolnego rzędu, zaczynając od osi pierwszego rzędu, a kończąc na osi nieskończonego rzędu.

Elementarny kąt obrotu osi pierwszego rzędu (n = 1) jest równy 360 0 . Ponieważ każda figura, obracana w dowolnym kierunku o 360 0, jest połączona ze sobą, to każda figura ma nieskończoną liczbę osi pierwszego rzędu. Takie osie nie są charakterystyczne, więc zwykle się o nich nie wspomina.

Oś nieskończonego rzędu odpowiada nieskończenie małemu elementarnemu kątowi obrotu. Oś ta występuje we wszystkich figurach obrotu jako oś obrotu.

Przykładami osi trzeciego, czwartego, piątego, szóstego itd. rzędów są prostopadłe do płaszczyzny figury, przechodzące przez środki wielokątów foremnych, trójkątów, kwadratów, pięciokątów itp.

Tak więc w geometrii istnieje nieskończona liczba osi różnych rzędów.

Jednak w wielościanach krystalicznych nie są możliwe żadne osie symetrii, a jedynie osie pierwszego, drugiego, trzeciego, czwartego i szóstego rzędu.

Osie symetrii piątego i powyżej szóstego rzędu w kryształach są niemożliwe. Stanowisko to jest jednym z podstawowych praw krystalografii i jest tzw prawo symetrii kryształów.

Podobnie jak inne geometryczne prawa krystalografii, prawo symetrii kryształów jest wyjaśnione strukturą sieciową substancji krystalicznej. Rzeczywiście, skoro symetria kryształu jest przejawem symetrii jego wewnętrznej struktury, to w kryształach możliwe są tylko takie elementy symetrii, które nie stoją w sprzeczności z właściwościami sieci przestrzennej.

Udowodnijmy, że oś piątego rzędu nie spełnia praw sieci przestrzennej, a tym samym udowodnijmy jej niemożliwość w wielościanach krystalicznych.

Załóżmy, że możliwa jest oś piątego rzędu w sieci przestrzennej. Niech ta oś będzie prostopadła do płaszczyzny rysunku, przecinając ją w punkcie O (ryc. 2.9). W szczególnym przypadku punkt O może pokrywać się z jednym z węzłów sieci.

Ryż. 2.9. Oś symetrii piątego rzędu jest niemożliwa w sieciach przestrzennych

Weźmy węzeł kraty A 1 najbliższy osi, leżący w płaszczyźnie rysunku. Ponieważ wszystko jest powtarzane pięć razy wokół osi piątego rzędu, najbliższe węzły na płaszczyźnie rysunku powinny mieć tylko pięć A 1, A 2, A 3, A 4, A 5. Znajdujące się w równych odległościach od punktu O na wierzchołkach pięciokąta foremnego łączą się ze sobą przy obrocie wokół O o 360/5=72°.

Te pięć węzłów, leżących w tej samej płaszczyźnie, tworzy płaską siatkę sieci przestrzennej, a zatem mają do nich zastosowanie wszystkie podstawowe właściwości sieci. Jeżeli węzły A 1 i A 2 należą do rzędu płaskiej siatki z przerwą A 1 A 2 , to przez dowolny węzeł sieci można narysować rząd równoległy do ​​rzędu A 1 A 2 . Narysujmy taki szereg przez węzeł A 3. Ten rząd, przechodzący przez węzeł A 5, musi mieć przerwę równą A 1 A 2, ponieważ w sieci przestrzennej wszystkie równoległe rzędy mają tę samą gęstość.

Dlatego w odległości A 3 A x \u003d A 1 A 2 od węzła A 3 musi istnieć inny węzeł A x. Jednak dodatkowy węzeł A x okazuje się być bliżej punktu O niż węzeł A 1 , który z założenia jest położony najbliżej osi piątego rzędu.

Zatem nasze założenie o możliwości istnienia osi piątego rzędu w sieciach przestrzennych doprowadziło nas do oczywistego absurdu i dlatego jest błędne.

Ponieważ istnienie osi piątego rzędu jest niezgodne z podstawowymi właściwościami sieci przestrzennej, taka oś jest również niemożliwa w kryształach.

Podobnie udowodniono niemożność istnienia w kryształach osi symetrii powyżej szóstego rzędu i odwrotnie, możliwość istnienia w kryształach osi drugiego, trzeciego, czwartego i szóstego rzędu, których obecność nie jest sprzeczna z właściwościami krat przestrzennych.

Litera L służy do oznaczenia osi symetrii, a kolejność osi jest wskazywana przez małą liczbę umieszczoną po prawej stronie litery (na przykład L 4 to oś czwartego rzędu).

W wielościanach krystalicznych osie symetrii mogą przechodzić przez środki przeciwległych ścian prostopadłych do nich, przez środki przeciwległych krawędzi prostopadłych do nich (tylko L 2) oraz przez wierzchołki wielościanu. W tym drugim przypadku symetryczne ściany i krawędzie są jednakowo nachylone do danej osi.

Kryształ może mieć kilka osi symetrii tego samego rzędu, których liczbę wskazuje współczynnik przed literą. Na przykład w prostokątnym równoległościanie jest 3L 2, tj. Trzy osie symetrii drugiego rzędu; w sześcianie jest 3L 4 , 4L 3 i 6L 2 , czyli trzy osie symetrii czwartego rzędu, cztery osie trzeciego rzędu i sześć osi drugiego rzędu itd.

zwrotnica M I M 1 nazywane są symetrycznymi względem danej prostej Ł jeśli ta prosta jest prostopadłą dwusieczną odcinka mm 1 (Rysunek 1). Każdy punkt linii Ł symetryczny do siebie. Transformacja płaszczyzny, w której każdy punkt jest odwzorowywany na punkt symetryczny do niego względem danej prostej Ł, jest nazywany osiowo symetryczny z osią L i oznaczone S Ł :S Ł (M) = M 1 .

zwrotnica M I M 1 są wzajemnie symetryczne względem Ł, Dlatego S Ł (M 1 )=M. Dlatego transformacja odwrotna symetrii osiowej jest tą samą symetrią osiową: S Ł -1=S Ł , S L° S Ł = E. Innymi słowy, osiowa symetria płaszczyzny jest inwolucyjny transformacja.

Obraz danego punktu o symetrii osiowej można w prosty sposób skonstruować za pomocą tylko jednego kompasu. Pozwalać Ł- oś symetrii, A I B- dowolne punkty tej osi (rys. 2). Jeśli S Ł (M) = M 1 , to z własności punktów dwusiecznej prostopadłej do odcinka mamy: AM=AM 1 I BM = BM 1. A więc sedno M 1 należy do dwóch kręgów: kręgów ze środkiem A promień JESTEM i okręgi ze środkiem B promień BM (M- dany punkt). Postać F i jej wizerunek F 1 o symetrii osiowej nazywane są figurami symetrycznymi względem linii prostej Ł(Rysunek 3).

Twierdzenie. Symetria osiowa płaszczyzny to ruch.

Jeśli A I W- dowolne punkty płaszczyzny i S Ł (A)=A 1 , S Ł (B)=B 1, to musimy to udowodnić A 1 B 1 = AB. W tym celu wprowadzamy prostokątny układ współrzędnych OXY tak, że oś WÓŁ pokrywa się z osią symetrii. zwrotnica A I W mieć współrzędne Topór 1 ,-y 1 ) I B(x 1 ,-y 2 ) .Zwrotnica A 1 i W 1 ma współrzędne A 1 (X 1 y 1 ) I B 1 (X 1 y 2 ) (Rysunek 4 - 8). Korzystając ze wzoru na odległość między dwoma punktami, znajdujemy:

Z tych relacji wynika, że AB=A 1 W 1, co należało udowodnić.

Z porównania orientacji trójkąta i jego obrazu otrzymujemy, że osiowa symetria płaszczyzny wynosi ruch drugiego rodzaju.

Symetria osiowa odwzorowuje każdą linię na linię. W szczególności każda z linii prostopadłych do osi symetrii jest przez tę symetrię odwzorowywana na siebie.

Twierdzenie. Prosta inna niż prostopadła do osi symetrii i jej obraz pod tą symetrią przecinają się na osi symetrii lub są do niej równoległe.

Dowód. Niech będzie dana prosta, która nie jest prostopadła do osi Ł symetria. Jeśli M? L=P I S Ł (m)=m 1, w takim razie M 1 ?M I S Ł (P)=P, Dlatego Pm1(Rysunek 9). Jeśli m || Ł, To M 1 || Ł, ponieważ w przeciwnym razie bezpośredni M I M 1 przecinałby się w punkcie na linii Ł, co jest sprzeczne z warunkiem m||L(Rysunek 10).

Na mocy definicji figur równych, linii prostych, symetrycznych względem linii prostej Ł, tworzą linię prostą Ł równe kąty (Rysunek 9).

Prosty Ł zwany oś symetrii figury F, jeśli z symetrią względem osi Ł postać F wyświetlane na sobie: S Ł (F)=F. Mówią, że postać F symetryczne względem linii prostej Ł.

Na przykład każda prosta zawierająca środek koła jest osią symetrii tego koła. Rzeczywiście, niech M- dowolny punkt okręgu sch wyśrodkowany O, OL, S Ł (M)=M 1. Następnie S Ł (O)=O I OM 1 =OM, tj. M 1 є u. Tak więc obraz dowolnego punktu koła należy do tego koła. Stąd, S Ł (u)=u.

Osie symetrii pary nierównoległych linii to dwie prostopadłe linie zawierające dwusieczne kątów między tymi prostymi. Osią symetrii odcinka jest prosta, która go zawiera, oraz dwusieczna prostopadła do tego odcinka.

Właściwości symetrii osiowej

• 1. Przy symetrii osiowej obraz linii prostej jest linią prostą, obraz linii równoległych to linie równoległe
• 3. Symetria osiowa zachowuje prosty stosunek trzech punktów.
• 3. Przy symetrii osiowej odcinek przechodzi w odcinek, promień w promień, półpłaszczyzna w półpłaszczyznę.
• 4. Przy symetrii osiowej kąt przechodzi w równy kąt.
• 5. Przy symetrii osiowej z osią d każda prosta prostopadła do osi d pozostaje na swoim miejscu.
• 6. Przy symetrii osiowej układ ortonormalny przechodzi w układ ortonormalny. W tym przypadku punkt M o współrzędnych x i y względem układu R przechodzi do punktu M` o tych samych współrzędnych x i y, ale względem układu R`.
• 7. Symetria osiowa płaszczyzny przekłada prawy układ ortonormalny na lewy i odwrotnie, lewy układ ortonormalny na prawy.
• 8. Złożenie dwóch symetrii osiowych płaszczyzny o równoległych osiach jest równoległym przesunięciem wektora prostopadłego do danych prostych, których długość jest dwa razy większa od odległości między podanymi prostymi

Cele:

• edukacyjny:
  • dać wyobrażenie o symetrii;
  • przedstawić główne typy symetrii w płaszczyźnie iw przestrzeni;
  • rozwinąć silne umiejętności konstruowania figur symetrycznych;
  • poszerzyć wyobrażenia o słynnych postaciach, wprowadzając je do właściwości związanych z symetrią;
  • pokazać możliwości wykorzystania symetrii w rozwiązywaniu różnych problemów;
  • utrwalić zdobytą wiedzę;
• ogólne wykształcenie:
  • naucz się ustawiać do pracy;
  • uczyć kontroli nad sobą i sąsiadem na biurku;
  • nauczyć oceniać siebie i sąsiada na swoim biurku;
• rozwijanie:
  • aktywować niezależną działalność;
  • rozwijać aktywność poznawczą;
  • nauczyć się podsumowywać i systematyzować otrzymane informacje;
• edukacyjny:
  • kształcić uczniów "poczucie ramię";
  • pielęgnować komunikację;
  • zaszczepić kulturę komunikacji.

PODCZAS ZAJĘĆ

Przed każdym leżą nożyczki i kartka papieru.

Ćwiczenie 1(3 minuty).

- Weź kartkę papieru, złóż ją na pół i wytnij figurę. Teraz rozłóż arkusz i spójrz na linię zagięcia.

Pytanie: Jaka jest funkcja tej linii?

Sugerowana odpowiedź: Ta linia dzieli figurę na pół.

Pytanie: W jaki sposób wszystkie punkty figury znajdują się na dwóch powstałych połówkach?

Sugerowana odpowiedź: Wszystkie punkty połówek znajdują się w równej odległości od linii zagięcia i na tym samym poziomie.

- Tak więc linia zagięcia dzieli figurę na pół tak, że 1 połowa jest kopią 2 połówek, tj. ta linia nie jest prosta, ma niezwykłą właściwość (wszystkie punkty względem niej są w tej samej odległości), ta prosta jest osią symetrii.

Zadanie 2 (2 minuty).

- Wytnij płatek śniegu, znajdź oś symetrii, scharakteryzuj go.

Zadanie 3 (5 minut).

- Narysuj koło w zeszycie.

Pytanie: Określ, jak przebiega oś symetrii?

Sugerowana odpowiedź: Różnie.

Pytanie: Ile zatem osi symetrii ma okrąg?

Sugerowana odpowiedź: Dużo.

- Zgadza się, koło ma wiele osi symetrii. Ta sama cudowna figura to piłka (figura przestrzenna)

Pytanie: Jakie inne figury mają więcej niż jedną oś symetrii?

Sugerowana odpowiedź: Kwadrat, prostokąt, równoramienne i trójkąty równoboczne.

– Rozważ figury trójwymiarowe: sześcian, piramidę, stożek, walec itp. Te figury też mają oś symetrii.Wyznacz ile osi symetrii ma kwadrat, prostokąt, trójkąt równoboczny i proponowane figury trójwymiarowe?

Rozdaję uczniom połówki figurek z plasteliny.

Zadanie 4 (3 minuty).

- Korzystając z otrzymanych informacji, dokończ brakującą część rysunku.

Notatka: figurka może być zarówno płaska, jak i trójwymiarowa. Ważne jest, aby uczniowie ustalili, jak przebiega oś symetrii i uzupełnili brakujący element. Poprawność wykonania ocenia sąsiad na biurku, ocenia jak dobrze została wykonana praca.

Linia jest układana z koronki tego samego koloru na pulpicie (zamknięta, otwarta, z samoskrzyżowaniem, bez samoskrzyżowania).

Zadanie 5 (praca w grupach 5 min).

- Wizualnie określ oś symetrii i względem niej uzupełnij drugą część z koronki w innym kolorze.

O poprawności wykonanej pracy decydują sami studenci.

Uczniom prezentowane są elementy rysunków

Zadanie 6 (2 minuty).

Znajdź symetryczne części tych rysunków.

Dla utrwalenia omówionego materiału proponuję następujące zadania przewidziane na 15 minut:

Wymień wszystkie równe elementy trójkąta KOR i KOM. Jakie są rodzaje tych trójkątów?

2. Narysuj w zeszycie kilka trójkątów równoramiennych o wspólnej podstawie równej 6 cm.

3. Narysuj odcinek AB. Skonstruuj prostą prostopadłą do odcinka AB i przechodzącą przez jego środek. Zaznacz na nim punkty C i D tak, aby czworokąt ACBD był symetryczny względem prostej AB.

- Nasze początkowe wyobrażenia o formie pochodzą z bardzo odległej epoki starożytnej epoki kamiennej - paleolitu. Przez setki tysięcy lat tego okresu ludzie żyli w jaskiniach, w warunkach niewiele różniących się od życia zwierząt. Ludzie wytwarzali narzędzia do polowania i łowienia ryb, opracowali język umożliwiający porozumiewanie się między sobą, aw epoce późnego paleolitu upiększali swoją egzystencję, tworząc dzieła sztuki, figurki i rysunki, które ujawniają wspaniałe wyczucie formy.
Kiedy nastąpiło przejście od prostego zbierania żywności do jej aktywnej produkcji, od łowiectwa i rybołówstwa do rolnictwa, ludzkość wkracza w nową epokę kamienia łupanego, neolit.
Człowiek neolitu miał głębokie wyczucie formy geometrycznej. Wypalanie i barwienie glinianych naczyń, produkcja mat trzcinowych, koszy, tkanin, a później obróbka metali rozwinęły idee dotyczące figur płaskich i przestrzennych. Neolityczne zdobienia cieszyły oko, ujawniając równość i symetrię.
Gdzie w przyrodzie występuje symetria?

Sugerowana odpowiedź: skrzydła motyli, chrząszczy, liście drzew…

„Symetrię widać też w architekturze. Podczas konstruowania budynków budowniczowie wyraźnie przestrzegają symetrii.

Dlatego budynki są takie piękne. Również przykładem symetrii jest osoba, zwierzęta.

Praca domowa:

1. Wymyśl własną ozdobę, przedstaw ją na kartce A4 (możesz narysować ją w formie dywanu).
2. Narysuj motyle, zaznacz miejsca, w których znajdują się elementy symetrii.

"Symetria wokół nas" - Wszelkiego rodzaju symetria osiowa. Rotacje. Greckie słowo symetria oznacza „proporcjonalność”, „harmonię”. Arbitralny. Środek. Symetria w przestrzeni. Obrót (obrotowy). W geometrii są figury, które mają. Symetria. Osiowy. Jeden rodzaj symetrii. Wokół nas. Centralny.

"W świecie symetrii" - Ornamenty, fryzy oparte są na okresowo powtarzającym się wzorze. Symetryczne są kształty chrząszcza, robaka, grzyba, liścia, kwiatu itp. Większość budynków jest lustrzanie symetryczna. Czy wszystko w życiu musi być symetryczne? Dlaczego musisz wiedzieć o symetrii, studiując inżynierię? Co to jest symetria? Symetria w naturze i technologii.

"Symetria w sztuce" - Centralna symetria osiowa w architekturze. II.1. proporcje w architekturze. Palazzo Spada (Rzym). Z natury ich możliwości twórczych okresowość jest zjawiskiem uniwersalnym. III. Le Corbuiera. Rytm jest jednym z głównych elementów wyrazistości melodii. R. Kartezjusz. JA Fabre. Geometryczne metody przedstawiania figur przestrzennych:

„Punkt symetrii” - Figury, które nie mają osi symetrii. Punkt O nazywany jest środkiem symetrii. Dwa punkty A i A1 nazywamy symetrycznymi względem O, jeśli O jest środkiem odcinka AA1. Trapez równoramienny ma tylko symetrię osiową. Symetria w naturze. Prostokąt i romb, które nie są kwadratami, mają dwie osie symetrii.

„Symetria matematyczna” - Jednak złożone cząsteczki z reguły nie mają symetrii. palindromy. Osiowy. centralna symetria. Symetria osiowa. Typy symetrii. Symetria w biologii. symetria obrotowa. Symetria w sztuce. MA DUŻO WSPÓLNEGO Z SYMETRIĄ TRANSLACYJNĄ W MATEMATYCE. Spiralna symetria. Translacyjne.

„Typy symetrii” - Centralna symetria to ruch. Okazuje się, że lustrzany bliźniak jest „odwrócony” wzdłuż kierunku prostopadłego do płaszczyzny lustra. Symetria osiowa to także ruch. Twierdzenie. Transfer równoległy. centralna symetria. Rodzaje ruchu. Koncepcja ruchu. Transfer równoległy jest jednym z rodzajów ruchu.

Łącznie w temacie znajduje się 11 prezentacji

Życie ludzkie jest pełne symetrii. Jest wygodny, piękny, nie trzeba wymyślać nowych standardów. Ale czym ona naprawdę jest i czy jest tak piękna z natury, jak się powszechnie uważa?

Symetria

Od czasów starożytnych ludzie starali się usprawnić otaczający ich świat. Dlatego coś jest uważane za piękne, a coś nie. Z estetycznego punktu widzenia złote i srebrne sekcje są uważane za atrakcyjne, podobnie jak oczywiście symetria. Termin ten jest pochodzenia greckiego i dosłownie oznacza „proporcję”. Oczywiście mówimy nie tylko o zbiegu okoliczności na tej podstawie, ale także na innych. W ogólnym sensie symetria jest taką właściwością obiektu, gdy w wyniku pewnych formacji wynik jest równy pierwotnym danym. Występuje zarówno w przyrodzie ożywionej, jak i nieożywionej, a także w przedmiotach wykonanych przez człowieka.

Przede wszystkim termin „symetria” jest używany w geometrii, ale znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach nauki, a jego znaczenie pozostaje zasadniczo niezmienione. Zjawisko to jest dość powszechne i jest uważane za interesujące, ponieważ kilka jego typów, a także elementów, różni się. Interesujące jest również zastosowanie symetrii, ponieważ występuje ona nie tylko w przyrodzie, ale także w ornamentach na tkaninach, obramowaniach budynków i wielu innych obiektach stworzonych przez człowieka. Warto przyjrzeć się temu zjawisku bardziej szczegółowo, ponieważ jest ono niezwykle ekscytujące.

Użycie tego terminu w innych dziedzinach nauki

W przyszłości symetria będzie rozpatrywana z punktu widzenia geometrii, ale warto wspomnieć, że słowo to jest używane nie tylko tutaj. Biologia, wirusologia, chemia, fizyka, krystalografia - wszystko to jest niepełną listą dziedzin, w których to zjawisko jest badane pod różnymi kątami iw różnych warunkach. Na przykład klasyfikacja zależy od tego, do jakiej nauki odnosi się ten termin. Tak więc podział na typy jest bardzo różny, chociaż być może niektóre podstawowe pozostają wszędzie niezmienione.

Powiązane wideo

Klasyfikacja

Istnieje kilka podstawowych typów symetrii, z których trzy są najczęstsze:

Ponadto w geometrii wyróżnia się również następujące typy, są one znacznie mniej powszechne, ale nie mniej ciekawe:

• przesuwny;
• rotacyjny;
• punkt;
• progresywny;
• śruba;
• fraktal;
• itp.

W biologii wszystkie gatunki nazywane są nieco inaczej, chociaż w rzeczywistości mogą być takie same. Podział na określone grupy następuje na podstawie obecności lub nieobecności, a także liczby określonych elementów, takich jak środki, płaszczyzny i osie symetrii. Należy je rozpatrywać osobno i bardziej szczegółowo.

Podstawowe elementy

W zjawisku wyróżnia się pewne cechy, z których jedna jest koniecznie obecna. Do tak zwanych elementów podstawowych należą płaszczyzny, środki i osie symetrii. Typ jest określany na podstawie ich obecności, braku i ilości.

Środek symetrii nazywany jest punktem wewnątrz figury lub kryształu, w którym linie zbiegają się, łącząc parami wszystkie boki równoległe do siebie. Oczywiście nie zawsze występuje. Jeśli istnieją boki, do których nie ma pary równoległych, to nie można znaleźć takiego punktu, ponieważ go nie ma. Zgodnie z definicją jest oczywiste, że środek symetrii jest tym, przez który figura może zostać odbita sama w sobie. Przykładem jest na przykład okrąg i punkt w jego środku. Element ten jest zwykle określany jako C.

Płaszczyzna symetrii jest oczywiście wyimaginowana, ale to ona dzieli figurę na dwie równe części. Może przechodzić przez jeden lub więcej boków, być do niego równoległy lub może je dzielić. Dla tej samej figury może istnieć jednocześnie kilka płaszczyzn. Elementy te są zwykle określane jako P.

Ale być może najpowszechniejszym jest to, co nazywa się „osiami symetrii”. To częste zjawisko można zaobserwować zarówno w geometrii, jak iw przyrodzie. I zasługuje na osobne rozważenie.

osie

Często element, w odniesieniu do którego figurę można nazwać symetryczną,

jest linią prostą lub odcinkiem. W każdym razie nie mówimy o punkcie ani płaszczyźnie. Następnie brane są pod uwagę osie symetrii figur. Może ich być wiele i mogą być rozmieszczone w dowolny sposób: podzielić boki lub być do nich równoległe, a także przecinać rogi lub nie. Osie symetrii są zwykle oznaczane jako L.

Przykładami są równoramienne i trójkąty równoboczne. W pierwszym przypadku będzie pionowa oś symetrii, po obu stronach której znajdują się równe ściany, aw drugim linie przecinają każdy róg i pokrywają się ze wszystkimi dwusiecznymi, środkowymi i wysokościami. Zwykłe trójkąty go nie mają.

Nawiasem mówiąc, całość wszystkich powyższych elementów w krystalografii i stereometrii nazywa się stopniem symetrii. Wskaźnik ten zależy od liczby osi, płaszczyzn i środków.

Przykłady z geometrii

Warunkowo można podzielić cały zbiór przedmiotów badań matematyków na figury, które mają oś symetrii i te, które jej nie mają. Wszystkie wielokąty foremne, koła, owale, a także niektóre przypadki specjalne automatycznie zaliczają się do pierwszej kategorii, a pozostałe do drugiej.

Podobnie jak w przypadku, gdy mówiono o osi symetrii trójkąta, ten element dla czworoboku nie zawsze istnieje. Dla kwadratu, prostokąta, rombu lub równoległoboku tak, ale dla figury nieregularnej odpowiednio nie. W przypadku koła oś symetrii to zbiór prostych przechodzących przez jego środek.

Ponadto interesujące jest rozważenie liczb wolumetrycznych z tego punktu widzenia. Co najmniej jedna oś symetrii, oprócz wszystkich regularnych wielokątów i kuli, będzie miała kilka stożków, a także ostrosłupy, równoległoboki i kilka innych. Każdy przypadek należy rozpatrywać oddzielnie.

Przykłady w przyrodzie

Lustrzana symetria w życiu nazywana jest dwustronną, jest najbardziej powszechna
często. Przykładem tego jest każda osoba i bardzo wiele zwierząt. Osiowy nazywa się promieniowym i jest z reguły znacznie mniej powszechny w świecie roślin. A jednak są. Na przykład warto zastanowić się, ile osi symetrii ma gwiazda i czy w ogóle je ma? Oczywiście mówimy o życiu morskim, a nie o przedmiocie badań astronomów. A poprawna odpowiedź byłaby taka: zależy to od liczby promieni gwiazdy, na przykład pięciu, jeśli jest pięcioramienna.

Ponadto wiele kwiatów ma symetrię promieniową: stokrotki, chabry, słoneczniki itp. Istnieje ogromna liczba przykładów, są dosłownie wszędzie.

Niemiarowość

Termin ten przede wszystkim najbardziej kojarzy się z medycyną i kardiologią, jednak początkowo ma nieco inne znaczenie. W tym przypadku synonimem będzie „asymetria”, to znaczy brak lub naruszenie regularności w takiej czy innej formie. Można go znaleźć jako przypadek, a czasem może być pięknym urządzeniem, na przykład w odzieży lub architekturze. Symetrycznych budowli jest przecież sporo, ale słynna Krzywa Wieża w Pizie jest lekko pochylona i choć nie jedyna, to ten jest najbardziej znanym przykładem. Wiadomo, że stało się to przez przypadek, ale ma to swój urok.

Ponadto oczywiste jest, że twarze i ciała ludzi i zwierząt również nie są całkowicie symetryczne. Były nawet badania, w wyniku których „prawidłowe” twarze uznawano za nieożywione lub po prostu nieatrakcyjne. Jednak postrzeganie symetrii i to zjawisko samo w sobie jest niesamowite i nie zostało jeszcze w pełni zbadane, a przez to niezwykle interesujące.