Cele Lekcji:

Wzmocnij umiejętność mnożenia liczb naturalnych, ułamków zwykłych i dziesiętnych;

Naucz się mnożyć liczby dodatnie i ujemne;

Rozwijanie umiejętności pracy w grupie,

Rozwijaj ciekawość i zainteresowanie matematyką; umiejętność myślenia i wypowiadania się na dany temat.

Sprzęt: modele termometrów i domów, karty do obliczeń umysłowych i prac testowych, plakat z zasadami mnożenia znaków.

Podczas zajęć

Motywacja

Nauczyciel . Dziś zaczynamy studiować nowy temat. To tak, jakbyśmy budowali nowy dom. Powiedz mi, od czego zależy wytrzymałość domu?

[Od fundamentu.]

Sprawdźmy teraz, co jest naszym fundamentem, czyli siłą naszej wiedzy. Nie powiedziałem ci tematu lekcji. Jest zakodowany, to znaczy ukryty w zadaniu obliczenia mentalnego. Bądź ostrożny i uważny. Oto karty z przykładami. Rozwiązując je i dopasowując odpowiedź do litery, poznasz nazwę tematu lekcji.

[MNOŻENIE]

Nauczyciel. Zatem tym słowem jest „pomnażać”. Ale mnożenie już znamy. Dlaczego jeszcze powinniśmy się tego uczyć? Z jakimi liczbami ostatnio się zapoznałeś?

[Z pozytywnymi i negatywnymi.]

Czy wiemy jak je pomnożyć? Dlatego tematem lekcji będzie „Mnożenie liczb dodatnich i ujemnych”.

Szybko i poprawnie rozwiązałeś przykłady. Dobry fundament został położony. ( Nauczyciel na modelowym domu« leży» Fundacja.) Myślę, że dom będzie trwały.

Nauka nowego tematu

Nauczyciel . Teraz będziemy budować ściany. Łączą podłogę i dach, czyli stary motyw z nowym. Teraz będziecie pracować w grupach. Każda grupa otrzyma problem do wspólnego rozwiązania, a następnie wyjaśni rozwiązanie klasie.

1. grupa

Temperatura powietrza spada o 2° co godzinę. Teraz termometr pokazuje zero stopni. Jaką temperaturę pokaże po 3 godzinach?

Decyzja grupowa. Ponieważ teraz temperatura wynosi 0 i co godzinę temperatura spada o 2°C, oczywiste jest, że po 3 godzinach temperatura będzie wynosić –6°C. Oznaczmy spadek temperatury -2° i czas +3 godziny. Wtedy możemy założyć, że (–2)·3 = –6.

Nauczyciel . Co się stanie, jeśli zmienię układ czynników, czyli 3·(–2)?

Studenci. Odpowiedź jest taka sama: –6, ponieważ używana jest przemienność mnożenia.

2. grupa

Temperatura powietrza spada o 2° co godzinę. Teraz termometr pokazuje zero stopni. Jaką temperaturę powietrza wskazywał termometr 3 godziny temu?

Decyzja grupowa. Ponieważ temperatura spadała o 2° co godzinę, a teraz wynosi 0, widać, że 3 godziny temu było +6°. Oznaczmy spadek temperatury jako –2°, a czas, jaki upłynął – –3 godziny. Wtedy możemy założyć, że (–2)·(–3) = 6.

Nauczyciel . Nie wiesz jeszcze, jak pomnożyć liczby dodatnie i ujemne. Ale rozwiązali problemy, w których konieczne było pomnożenie takich liczb. Spróbuj samodzielnie wyprowadzić zasady mnożenia liczby dodatniej i ujemnej lub dwóch liczb ujemnych. ( Uczniowie próbują wyprowadzić regułę.) Cienki. Otwórzmy teraz nasze podręczniki i przeczytajmy zasady mnożenia liczb dodatnich i ujemnych. Porównaj swoją regułę z tym, co jest napisane w podręczniku.

Nauczyciel. Jak widziałeś budując fundament, nie masz problemów z mnożeniem liczb naturalnych i ułamkowych. Problemy mogą pojawić się podczas mnożenia liczb dodatnich i ujemnych. Dlaczego?

Pamiętać! Podczas mnożenia liczb dodatnich i ujemnych:

1) określić znak;
2) znajdź iloczyn modułów.

Nauczyciel . Znaki mnożenia mają swoje własne zasady mnemoniczne, które są bardzo łatwe do zapamiętania. W skrócie formułuje się je w następujący sposób:

(W zeszytach uczniowie zapisują zasadę znaków.)

Nauczyciel . Jeśli uważamy siebie i naszych przyjaciół za pozytywnych, a naszych wrogów za negatywnych, możemy powiedzieć tak:

Przyjaciel mojego przyjaciela jest moim przyjacielem. Wróg mojego przyjaciela jest moim wrogiem. Przyjaciel mojego wroga jest moim wrogiem. Wróg mojego wroga jest moim przyjacielem.

Podstawowe zrozumienie i zastosowanie tego, czego się nauczyliśmy

Na tablicy znajdują się przykłady rozwiązań doustnych. Uczniowie recytują zasadę:

–5·6;
–8·(–7);
9·(–3);
–45·0;
6.8.

Nauczyciel . Wszystko jasne? Brak pytań? W ten sposób powstają ściany. ( Nauczyciel stawia ściany.) Co teraz budujemy?

Konsolidacja.

(Do tablicy zostaje wezwanych czterech uczniów.)

Nauczyciel. Czy dach jest gotowy?

(Nauczyciel kładzie dach na modelowym domu.)

Praca weryfikacyjna

Studenci wykonują pracę w jednej wersji.

Po skończonej pracy wymieniają się zeszytami z sąsiadem. Nauczyciel podaje prawidłowe odpowiedzi, a uczniowie zaznaczają się nawzajem.

Podsumowanie lekcji. Odbicie

Nauczyciel. Jaki cel postawiliśmy sobie na początku lekcji? Czy nauczyłeś się mnożyć liczby dodatnie i ujemne? ( Powtórz zasady.) Jak widzieliście na tej lekcji, każdy nowy temat to dom, który trzeba budować solidnie, latami. W przeciwnym razie wszystkie Twoje budynki w krótkim czasie się zawalą. Dlatego wszystko zależy od Ciebie. Życzę powodzenia i sukcesów w zdobywaniu wiedzy.

Tabela 5

Tabela 6

Z pewnym naciągnięciem to samo wyjaśnienie dotyczy iloczynu 1-5, jeśli założymy, że „suma” pochodzi z jednego

termin jest równy temu terminowi. Ale iloczynu 0 5 lub (-3) 5 nie można wyjaśnić w ten sposób: co oznacza suma zera lub minus trzy wyrazy?

Można jednak zmienić kolejność czynników

Jeśli chcemy, aby iloczyn nie zmienił się po zmianie układu czynników – jak to miało miejsce w przypadku liczb dodatnich – to musimy założyć, że

Przejdźmy teraz do iloczynu (-3) (-5). Ile to jest równe: -15 czy +15? Obie opcje mają swój powód. Z jednej strony minus w jednym czynniku już powoduje, że iloczyn jest ujemny - tym bardziej powinien być ujemny, jeśli oba czynniki są ujemne. Z drugiej strony w tabeli. 7 ma już dwa minusy, ale tylko jeden plus, a „uczciwie” (-3)-(-5) powinno wynosić +15. Więc co powinieneś preferować?

Tabela 7

Oczywiście, taka rozmowa nie zmyli cię: na lekcjach matematyki w szkole doskonale nauczyłeś się, że minus za minus daje plus. Ale wyobraź sobie, że Twój młodszy brat lub siostra pyta Cię: dlaczego? Co to jest - kaprys nauczyciela, rozkaz wyższych autorytetów czy twierdzenie, które można udowodnić?

Zwykle zasadę mnożenia liczb ujemnych wyjaśnia się na przykładach przedstawionych w tabeli. 8.

Tabela 8

Można to wytłumaczyć inaczej. Zapiszmy liczby z rzędu

Teraz napiszmy te same liczby pomnożone przez 3:

Łatwo zauważyć, że każda liczba jest o 3 większa od poprzedniej.Teraz zapiszemy te same liczby w odwrotnej kolejności (zaczynając np. od 5 i 15):

Co więcej, pod liczbą -5 znajdowała się liczba -15, więc 3 (-5) = -15: plus przez minus daje minus.

Teraz powtórzmy tę samą procedurę, mnożąc liczby 1,2,3,4,5 ... przez -3 (wiemy już, że plus przez minus daje minus):

Każda kolejna liczba w dolnym rzędzie jest o 3 mniejsza od poprzedniej.Zapisz liczby w odwrotnej kolejności

i kontynuuj:

Pod liczbą -5 jest 15, więc (-3) (-5) = 15.

Być może te wyjaśnienia usatysfakcjonują twojego młodszego brata lub siostrę. Ale masz prawo zapytać, jak jest naprawdę i czy można udowodnić, że (-3) (-5) = 15?

Odpowiedź jest taka, że ​​możemy udowodnić, że (-3) (-5) musi wynosić 15, jeśli chcemy, aby zwykłe właściwości dodawania, odejmowania i mnożenia pozostały prawdziwe dla wszystkich liczb, łącznie z liczbami ujemnymi. Zarys tego dowodu jest następujący.

Najpierw udowodnijmy, że 3 (-5) = -15. Co to jest -15? To jest liczba przeciwna do 15, to znaczy liczba, która po dodaniu do 15 daje 0. Musimy to udowodnić

Temat lekcji otwartej: „Mnożenie liczb ujemnych i dodatnich”

Data: 17.03.2017

Nauczyciel: Kuts V.V.

Klasa: 6 gr

Cel i zadania lekcji:

wprowadzić zasady mnożenia dwóch liczb ujemnych i liczb o różnych znakach;

promować rozwój mowy matematycznej, pamięci roboczej, dobrowolnej uwagi, wizualnego i efektywnego myślenia;

kształtowanie wewnętrznych procesów rozwoju intelektualnego, osobistego i emocjonalnego.

kultywować kulturę zachowania podczas pracy frontalnej, pracy indywidualnej i grupowej.

Typ lekcji: lekcja wstępnej prezentacji nowej wiedzy

Formy szkoleń: frontalnie, praca w parach, praca w grupach, praca indywidualna.

Metody nauczania: werbalny (rozmowa, dialog); wizualne (praca z materiałem dydaktycznym); dedukcyjne (analiza, zastosowanie wiedzy, uogólnianie, działania projektowe).

Pojęcia i terminy : moduł liczb, liczby dodatnie i ujemne, mnożenie.

Planowane wyniki szkolenie

-umieć pomnożyć liczby o różnych znakach, pomnożyć liczby ujemne;

Zastosuj zasadę mnożenia liczb dodatnich i ujemnych podczas rozwiązywania ćwiczeń, utrwal zasady mnożenia ułamków dziesiętnych i zwykłych.

Regulacyjne – potrafić określić i sformułować cel lekcji przy pomocy nauczyciela; wymawiaj sekwencję działań na lekcji; pracować według wspólnie opracowanego planu; ocenić poprawność działania. Zaplanuj swoje działanie zgodnie z zadaniem; dokonać niezbędnych korekt działania po jego zakończeniu w oparciu o jego ocenę i biorąc pod uwagę popełnione błędy; wyrazić swoje przypuszczenie.Komunikacja - potrafić ustnie wyrażać swoje myśli; słuchać i rozumieć mowę innych; wspólnie ustalają zasady zachowania i komunikacji w szkole i przestrzegają ich.

Kognitywny - potrafić poruszać się po swoim systemie wiedzy, odróżniać wiedzę nową od wiedzy już znanej przy pomocy nauczyciela; zdobyć nową wiedzę; znajdź odpowiedzi na pytania, korzystając z podręcznika, swoich doświadczeń życiowych i informacji uzyskanych na zajęciach.

Kształtowanie odpowiedzialnej postawy do nauki opartej na motywacji do uczenia się nowych rzeczy;

Kształtowanie kompetencji komunikacyjnych w procesie komunikowania się i współpracy z rówieśnikami w działaniach edukacyjnych;

Potrafić dokonać samooceny w oparciu o kryterium powodzenia działań edukacyjnych; koncentrować się na sukcesie w działaniach edukacyjnych.

Podczas zajęć

Elementy konstrukcyjne lekcji

Zadania dydaktyczne

Zaprojektowane działanie nauczyciela

Zaprojektowane zajęcia studenckie

Wynik

1. Moment organizacyjny

Motywacja do udanych działań

Sprawdzanie gotowości do zajęć.

- Dzień dobry chłopaki! Usiądź! Sprawdź, czy masz wszystko przygotowane na lekcję: zeszyt i podręcznik, pamiętnik i przybory do pisania.

Cieszę się, że widzę cię dzisiaj na zajęciach w dobrym nastroju.

Spójrzcie sobie w oczy, uśmiechnijcie się i oczami życzcie przyjacielowi dobrego nastroju do pracy.

Życzę wam również dobrej pracy dzisiaj.

Kochani, mottem dzisiejszej lekcji będzie cytat francuskiego pisarza Anatole France:

„Jedynym sposobem na naukę jest zabawa. Aby strawić wiedzę, trzeba ją chłonąć z apetytem.”

Chłopaki, kto może mi powiedzieć, co to znaczy wchłaniać wiedzę z apetytem?

Zatem dzisiaj na zajęciach z wielką przyjemnością będziemy przyswajać wiedzę, bo przyda się nam ona w przyszłości.

Otwórzmy zatem szybko nasze zeszyty i zapiszmy liczbę, świetna robota.

Nastrój emocjonalny

-Z zainteresowaniem, z przyjemnością.

Gotowy do rozpoczęcia lekcji

Pozytywna motywacja do nauki nowego tematu

2. Aktywacja aktywności poznawczej

Przygotuj je do zdobywania nowej wiedzy i sposobów działania.

Zorganizuj frontalną ankietę na temat omawianego materiału.

Chłopaki, kto może mi powiedzieć, jaka jest najważniejsza umiejętność w matematyce? ( Sprawdzać). Prawidłowy.

Teraz przetestuję, jak dobrze potrafisz liczyć.

Przeprowadzimy teraz rozgrzewkę matematyczną.

Pracujemy jak zwykle, liczymy ustnie i odpowiedź zapisujemy pisemnie. Daję ci 1 minutę.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Sprawdźmy odpowiedzi.

Sprawdzimy odpowiedzi, jeśli zgadzasz się z odpowiedzią, następnie klaśnij w dłonie, jeśli się nie zgadzasz, to tupnij nogami.

Brawo chłopcy.

Powiedz mi, jakie działania wykonaliśmy z liczbami?

Jakiej reguły używaliśmy przy liczeniu?

Sformułuj te zasady.

Odpowiadaj na pytania, rozwiązując małe przykłady.

Dodawanie i odejmowanie.

Dodawanie liczb o różnych znakach, dodawanie liczb ze znakami ujemnymi i odejmowanie liczb dodatnich i ujemnych.

Gotowość uczniów do stawiania problematycznych pytań i poszukiwania sposobów rozwiązania problemu.

3. Motywacja do ustalenia tematu i celu lekcji

Zachęć uczniów do ustalenia tematu i celu lekcji.

Organizuj pracę w parach.

No cóż, czas przejść do nauki nowego materiału, ale najpierw przejrzyjmy materiał z poprzednich lekcji. Pomoże nam w tym krzyżówka matematyczna.

Ale ta krzyżówka nie jest zwyczajna, zawiera zaszyfrowane słowo kluczowe, które powie nam temat dzisiejszej lekcji.

Kochani, krzyżówka jest na Waszych stołach, będziemy nad nią pracować w parach. A skoro jest w parach, to przypomnij mi, jak to jest w parach?

Przypomnieliśmy sobie zasadę pracy w parach i teraz zaczynamy rozwiązywać krzyżówkę, dam Wam 1,5 minuty. Ktokolwiek robi wszystko, opuść ręce, żebym mógł zobaczyć.

(Aneks 1)

1.Jakich liczb używa się do liczenia?

2. Nazywa się odległość od początku do dowolnego punktu?

3. Jak nazywają się liczby wyrażone w postaci ułamka?

4. Jakie są dwie liczby, które różnią się od siebie tylko znakami?

5. Jakie liczby leżą na prawo od zera na osi współrzędnych?

6.Jak nazywają się liczby naturalne, ich przeciwieństwa i zero?

7.Jaka liczba nazywa się neutralną?

8. Liczba określająca położenie punktu na prostej?

9. Jakie liczby leżą na lewo od zera na osi współrzędnych?

Zatem czas minął. Sprawdźmy.

Rozwiązaliśmy całą krzyżówkę i tym samym powtórzyliśmy materiał z poprzednich lekcji. Podnieś rękę, kto popełnił tylko jeden błąd, a kto dwa? (Więc jesteście wspaniali).

Cóż, teraz wróćmy do naszej krzyżówki. Na samym początku powiedziałem, że zawiera zaszyfrowane słowo, które powie nam temat lekcji.

Jaki więc będzie temat naszej lekcji?

Co dzisiaj pomnożymy?

Zastanówmy się, w tym celu pamiętamy typy liczb, które już znamy.

Zastanówmy się, jakie liczby już umiemy mnożyć?

Jakie liczby nauczymy się dziś mnożyć?

Zapisz w zeszycie temat lekcji: „Mnożenie liczb dodatnich i ujemnych”.

Tak więc, chłopaki, dowiedzieliśmy się, o czym będziemy dzisiaj rozmawiać na zajęciach.

Powiedzcie proszę, jaki jest cel naszej lekcji, czego każdy z Was powinien się nauczyć i czego spróbować się nauczyć pod koniec lekcji?

Chłopaki, aby osiągnąć ten cel, jakie problemy będziemy musieli z wami rozwiązać?

Całkowita racja. To są dwa zadania, które będziemy musieli dziś z Państwem rozwiązać.

Pracujcie w parach, ustalcie temat i cel lekcji.

1.Naturalne

2.Moduł

3. Racjonalne

4.Naprzeciwko

5. Pozytywny

6. Całość

7.Zero

8.Koordynacja

9. Negatywne

-"Mnożenie"

Liczby dodatnie i ujemne

„Mnożenie liczb dodatnich i ujemnych”

Cel lekcji:

Naucz się mnożyć liczby dodatnie i ujemne

Najpierw, aby nauczyć się mnożyć liczby dodatnie i ujemne, musisz uzyskać regułę.

Po drugie, kiedy mamy już regułę, co powinniśmy dalej zrobić? (naucz się go stosować przy rozwiązywaniu przykładów).

4. Zdobywanie nowej wiedzy i sposobów działania

Zdobądź nową wiedzę na dany temat.

-Organizacja pracy w grupach (nauka nowego materiału)

- Teraz, aby osiągnąć nasz cel, przejdziemy do pierwszego zadania, wyprowadzimy regułę mnożenia liczb dodatnich i ujemnych.

Pomogą nam w tym prace badawcze. A kto mi powie, dlaczego nazywa się to badaniami? - W tej pracy będziemy prowadzić badania, aby odkryć zasady „Mnożenia liczb dodatnich i ujemnych”.

Wasza praca badawcza będzie prowadzona w grupach, łącznie będziemy mieli 5 grup badawczych.

Powtarzaliśmy w myślach, jak powinniśmy pracować w grupie. Jeśli ktoś zapomniał, zasady są przed tobą na ekranie.

Cel Twojej pracy badawczej: Analizując problemy, stopniowo wyprowadzaj regułę „Mnożenie liczb ujemnych i dodatnich” w zadaniu nr 2, w zadaniu nr 1 masz w sumie 4 problemy. Aby rozwiązać te problemy, pomoże Ci nasz termometr, każda grupa ma swój.

Wszystkie notatki zrób na kartce papieru.

Gdy grupa znajdzie rozwiązanie pierwszego problemu, pokazujesz je na tablicy.

Masz 5-7 minut na pracę.

(Załącznik 2 )

Praca w grupach (wypełnij tabelę, przeprowadź badania)

Zasady pracy w grupach.

Praca w grupach jest bardzo łatwa

Wiedz, jak przestrzegać pięciu zasad:

po pierwsze: nie przeszkadzaj,

kiedy mówi

przyjacielu, wokół powinna panować cisza;

po drugie: nie krzycz głośno,

i podaj argumenty;

a trzecia zasada jest prosta:

zdecyduj, co jest dla Ciebie ważne;

po czwarte: nie wystarczy wiedzieć werbalnie,

musi zostać zarejestrowany;

i po piąte: podsumowuj, myśl,

co mogłeś zrobić.

Mistrzostwo

wiedzę i metody działania określone celami lekcji

5. Trening fizyczny

Na tym etapie ustal poprawność przyswojenia nowego materiału, zidentyfikuj błędne przekonania i popraw je

OK, umieściłem wszystkie Twoje odpowiedzi w tabeli, teraz spójrzmy na każdą linię w naszej tabeli (zobacz prezentację)

Jakie wnioski możemy wyciągnąć z analizy tabeli?

1 linia. Jakie liczby mnożymy? Jaka liczba jest odpowiedzią?

2. linia. Jakie liczby mnożymy? Jaka liczba jest odpowiedzią?

Trzecia linia. Jakie liczby mnożymy? Jaka liczba jest odpowiedzią?

4. linia. Jakie liczby mnożymy? Jaka liczba jest odpowiedzią?

I tak przeanalizowałeś przykłady i jesteś gotowy do sformułowania reguł, w tym celu musiałeś wypełnić puste miejsca w drugim zadaniu.

Jak pomnożyć liczbę ujemną przez liczbę dodatnią?

- Jak pomnożyć dwie liczby ujemne?

Odpocznijmy trochę.

Pozytywna odpowiedź oznacza, że ​​siadamy, negatywna odpowiedź oznacza, że ​​wstajemy.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Przy mnożeniu liczb dodatnich wynik zawsze daje liczbę dodatnią.

Kiedy mnożysz liczbę ujemną przez liczbę dodatnią, wynikiem jest zawsze liczba ujemna.

Przy mnożeniu liczb ujemnych wynik zawsze daje liczbę dodatnią.

Mnożenie liczby dodatniej przez liczbę ujemną daje liczbę ujemną.

Aby pomnożyć dwie liczby o różnych znakach, potrzebujeszzwielokrotniać moduły tych liczb i wstaw znak „-” przed otrzymaną liczbą.

- Aby pomnożyć dwie liczby ujemne, potrzebujeszzwielokrotniać swoje moduły i umieść znak przed otrzymaną liczbą «+».

Uczniowie wykonują ćwiczenia fizyczne, utrwalając zasady.

Zapobiega zmęczeniu

7.Wstępna konsolidacja nowego materiału

Opanuj umiejętność zastosowania zdobytej wiedzy w praktyce.

Organizuj frontalną i samodzielną pracę nad omawianym materiałem.

Ustalmy zasady i powiedzmy sobie nawzajem te same zasady jako para. Daję ci na to minutę.

Powiedz mi, czy możemy teraz przejść do rozwiązywania przykładów? Tak możemy.

Otwórz stronę 192 nr 1121

Razem stworzymy pierwszą i drugą linię a)5*(-6)=30

b)9*(-3)=-27

g)0,7*(-8)=-5,6

h)-0,5*6=-3

n)1,2*(-14)=-16,8

o) -20,5*(-46)=943

trzy osoby w zarządzie

Na rozwiązanie przykładów masz 5 minut.

I sprawdzamy wszystko razem.

Zadanie twórcze w parach (załącznik 3)

Wstaw liczby tak, aby na każdym piętrze ich iloczyn był równy liczbie na dachu domu.

Rozwiązuj przykłady wykorzystując zdobytą wiedzę

Podnieście ręce, jeśli nie popełniliście żadnego błędu, brawo...

Aktywne działania uczniów mające na celu zastosowanie wiedzy w życiu.

9. Refleksja (podsumowanie lekcji, ocena wyników uczniów)

Zapewnij uczniom refleksję, tj. ocenę ich działalności

Zorganizuj podsumowanie lekcji

Nasza lekcja dobiegła końca, podsumujmy.

Przypomnijmy sobie jeszcze raz temat naszej lekcji? Jaki cel sobie postawiliśmy? - Czy udało nam się ten cel osiągnąć?

Jakie trudności sprawił Ci ten temat?

- Chłopaki, aby ocenić swoją pracę na zajęciach, musicie narysować buźkę w kręgach znajdujących się na waszych stołach.

Uśmiechnięty emotikon oznacza, że ​​wszystko rozumiesz. Zielony oznacza, że ​​rozumiesz, ale musisz poćwiczyć, i smutną buźkę, jeśli w ogóle nic nie zrozumiałeś. (Dam ci pół minuty)

No cóż, chłopaki, jesteście gotowi pokazać, jak dzisiaj pracowaliście na zajęciach? Podnieśmy to, a ja też podniosę dla ciebie uśmiechniętą buźkę.

Bardzo się cieszę, że jesteście dzisiaj na zajęciach! Widzę, że wszyscy zrozumieli materiał. Chłopaki, jesteście wielcy!

Lekcja dobiegła końca, dziękujemy za uwagę!

Odpowiadaj na pytania i oceniaj ich pracę

Tak, osiągnęliśmy to.

Otwartość uczniów na przekazywanie i rozumienie swoich działań, identyfikowanie pozytywnych i negatywnych aspektów lekcji

10 .Informacje o pracy domowej

Wyjaśnij cel, treść i sposób odrabiania pracy domowej

Umożliwia zrozumienie celu pracy domowej.

Praca domowa:

1. Naucz się zasad mnożenia
2.nr 1121 (3 kolumny).
3.Zadanie kreatywne: wykonaj test składający się z 5 pytań z możliwością odpowiedzi.

Zapisz swoją pracę domową, starając się ją zrozumieć i zrozumieć.

Realizacja konieczności zapewnienia wszystkim uczniom warunków do pomyślnego odrabiania zadań domowych, zgodnie z postawionym zadaniem i poziomem rozwoju uczniów

Zadanie 1. Punkt porusza się po linii prostej od lewej do prawej z prędkością 4 dm. na sekundę i obecnie przechodzi przez punkt A. Gdzie będzie poruszający się punkt po 5 sekundach?

Nietrudno zgadnąć, że punkt będzie na poziomie 20 dm. na prawo od A. Zapiszmy rozwiązanie tego problemu w liczbach względnych. Aby to zrobić, zgadzamy się na następujące symbole:

1) prędkość w prawo będzie oznaczona znakiem +, a w lewo znakiem –, 2) odległość punktu poruszania się od A w prawo będzie oznaczona znakiem +, a w lewo znakiem znak –, 3) okres czasu po chwili obecnej znakiem + i przed chwilą obecną znakiem –. W naszym zadaniu podane są następujące liczby: prędkość = + 4 dm. na sekundę, czas = + 5 sekund i okazało się, jak obliczyliśmy arytmetycznie, liczbę + 20 dm., wyrażającą odległość poruszającego się punktu od A po 5 sekundach. Na podstawie znaczenia problemu widzimy, że dotyczy on mnożenia. Dlatego wygodnie jest napisać rozwiązanie problemu:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Zadanie 2. Punkt porusza się po linii prostej od lewej do prawej z prędkością 4 dm. na sekundę i obecnie przechodzi przez punkt A. Gdzie był ten punkt 5 sekund temu?

Odpowiedź jest jasna: punkt znajdował się na lewo od A w odległości 20 dm.

Rozwiązanie jest wygodne, zgodnie z warunkami dotyczącymi znaków i pamiętając, że znaczenie problemu się nie zmieniło, zapisz je w ten sposób:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Zadanie 3. Punkt porusza się po linii prostej od prawej do lewej z prędkością 4 dm. na sekundę i obecnie przechodzi przez punkt A. Gdzie będzie poruszający się punkt po 5 sekundach?

Odpowiedź jest jasna: 20 dm. na lewo od A. Zatem, zgodnie z tymi samymi warunkami dotyczącymi znaków, rozwiązanie tego problemu możemy zapisać w następujący sposób:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Zadanie 4. Punkt porusza się po linii prostej od prawej do lewej z prędkością 4 dm. na sekundę i aktualnie przechodzi przez punkt A. Gdzie znajdował się poruszający się punkt 5 sekund temu?

Odpowiedź jest jasna: w odległości 20 dm. po prawej stronie A. Dlatego rozwiązanie tego problemu należy zapisać w następujący sposób:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Rozważane problemy wskazują, w jaki sposób należy rozszerzyć działanie mnożenia na liczby względne. W zadaniach mamy 4 przypadki mnożenia liczb wszystkimi możliwymi kombinacjami znaków:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

We wszystkich czterech przypadkach należy pomnożyć wartości bezwzględne tych liczb; iloczyn musi mieć znak +, gdy czynniki mają te same znaki (przypadek 1 i 4) i znak –, gdy czynniki mają różne znaki(przypadki 2 i 3).

Widzimy stąd, że iloczyn nie zmienia się po zmianie układu mnożnej i mnożnika.

Ćwiczenia.

Zróbmy jeden przykład obliczeń obejmujących dodawanie, odejmowanie i mnożenie.

Aby nie mylić kolejności działań, zwróćmy uwagę na formułę

Tutaj zapisana jest suma iloczynów dwóch par liczb: dlatego należy najpierw pomnożyć liczbę a przez liczbę b, następnie pomnożyć liczbę c przez liczbę d, a następnie dodać powstałe iloczyny. Również w równaniu

Najpierw musisz pomnożyć liczbę b przez c, a następnie odjąć wynikowy iloczyn od a.

Gdyby trzeba było dodać iloczyn liczb a i b przez c i otrzymaną sumę pomnożyć przez d, to należałoby napisać: (ab + c)d (porównaj ze wzorem ab + cd).

Gdybyśmy mieli pomnożyć różnicę między liczbami a i b przez c, zapisalibyśmy (a – b)c (porównaj ze wzorem a – bc).

Dlatego ustalmy ogólnie, że jeśli kolejność działań nie jest wskazana w nawiasach, to najpierw musimy wykonać mnożenie, a następnie dodać lub odjąć.

Zacznijmy obliczać nasze wyrażenie: najpierw wykonajmy dodawanie zapisane we wszystkich małych nawiasach, otrzymamy:

Teraz musimy wykonać mnożenie w nawiasach kwadratowych, a następnie odjąć otrzymany iloczyn od:

Wykonajmy teraz operacje wewnątrz nawiasów skręconych: najpierw mnożenie, a potem odejmowanie:

Teraz pozostaje tylko wykonać mnożenie i odejmowanie:

16. Produkt kilku czynników. Niech będzie wymagane znalezienie

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Tutaj musisz pomnożyć pierwszą liczbę przez drugą, powstały iloczyn przez trzecią itd. Na podstawie poprzedniej nie jest trudno ustalić, że wartości bezwzględne wszystkich liczb należy pomnożyć między sobą.

Jeśli wszystkie czynniki były dodatnie, to na podstawie poprzedniego stwierdzimy, że produkt również musi mieć znak +. Jeśli którykolwiek czynnik byłby negatywny

np. (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

wtedy iloczyn wszystkich poprzedzających go czynników dałby znak + (w naszym przykładzie (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, z pomnożenia otrzymanego iloczynu przez liczbę ujemną (w naszym przykładzie + 24 pomnożone przez –1) nowy iloczyn miałby znak -, mnożąc go przez kolejny dodatni czynnik (w naszym przykładzie –24 przez +5) ponownie otrzymujemy liczbę ujemną, gdyż wszystkie pozostałe czynniki przyjmujemy za dodatnie, znak produktu nie może się już zmienić.

Jeżeli istniałyby dwa czynniki ujemne, to rozumując jak powyżej, stwierdzilibyśmy, że na początku, dopóki nie dotrzemy do pierwszego ujemnego czynnika, iloczyn będzie dodatni; mnożąc go przez pierwszy ujemny czynnik, nowy produkt okaże się będzie ujemna i tak też będzie, dopóki nie dotrzemy do drugiego ujemnego czynnika; Następnie, mnożąc liczbę ujemną przez ujemną, nowy produkt będzie dodatni i tak pozostanie w przyszłości, jeśli pozostałe czynniki będą dodatnie.

Gdyby istniał trzeci ujemny czynnik, wówczas dodatni iloczyn pomnożenia go przez ten trzeci ujemny czynnik stałby się ujemny; tak by pozostało, gdyby wszystkie pozostałe czynniki były pozytywne. Ale jeśli istnieje czwarty czynnik ujemny, to pomnożenie przez niego spowoduje, że iloczyn będzie dodatni. Rozumując w ten sam sposób, stwierdzamy, że ogólnie:

Aby znaleźć znak iloczynu kilku czynników, należy sprawdzić, ile z tych czynników jest ujemnych: jeśli w ogóle ich nie ma lub jeśli jest ich liczba parzysta, to iloczyn jest dodatni; jeśli jest nieparzysta liczba czynników ujemnych, wówczas iloczyn jest ujemny.

Teraz możemy się tego łatwo dowiedzieć

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Teraz łatwo zauważyć, że znak iloczynu, a także jego wartość bezwzględna, nie zależą od kolejności czynników.

W przypadku liczb ułamkowych wygodnie jest natychmiast znaleźć produkt:

Jest to wygodne, ponieważ nie musisz wykonywać bezużytecznego mnożenia, ponieważ wcześniej uzyskane wyrażenie ułamkowe jest maksymalnie zredukowane.

Teraz zajmijmy się mnożenie i dzielenie.

Powiedzmy, że musimy pomnożyć +3 przez -4. Jak to zrobić?

Rozważmy taki przypadek. Trzy osoby są zadłużone, a każda z nich ma 4 dolary długu. Jaki jest całkowity dług? Aby go znaleźć, należy zsumować wszystkie trzy długi: 4 dolary + 4 dolary + 4 dolary = 12 dolarów. Zdecydowaliśmy, że dodanie trzech liczb 4 jest oznaczone jako 3x4. Ponieważ w tym przypadku mówimy o długu, przed cyfrą 4 znajduje się znak „-”. Wiemy, że całkowity dług wynosi 12 dolarów, więc naszym problemem jest teraz 3x(-4)=-12.

Ten sam wynik otrzymamy, jeśli zgodnie z zadaniem każda z czterech osób będzie miała dług w wysokości 3 dolarów. Innymi słowy, (+4)x(-3)=-12. A ponieważ kolejność czynników nie ma znaczenia, otrzymujemy (-4)x(+3)=-12 i (+4)x(-3)=-12.

Podsumujmy wyniki. Gdy pomnożysz jedną liczbę dodatnią i jedną liczbę ujemną, wynikiem zawsze będzie liczba ujemna. Wartość liczbowa odpowiedzi będzie taka sama jak w przypadku liczb dodatnich. Produkt (+4)x(+3)=+12. Obecność znaku „-” wpływa tylko na znak, ale nie wpływa na wartość liczbową.

Jak pomnożyć dwie liczby ujemne?

Niestety bardzo trudno jest znaleźć odpowiedni przykład z życia wzięty na ten temat. Łatwo jest sobie wyobrazić dług na 3 czy 4 dolary, ale zupełnie nie można sobie wyobrazić -4 czy -3 osób, które popadły w długi.

Być może pójdziemy inną drogą. Przy mnożeniu, gdy zmienia się znak jednego z czynników, zmienia się znak iloczynu. Jeśli zmienimy znaki obu czynników, musimy zmienić dwukrotnie znak pracy, najpierw od dodatniego do ujemnego, a następnie odwrotnie, od ujemnego do dodatniego, to znaczy produkt będzie miał początkowy znak.

Dlatego jest całkiem logiczne, choć trochę dziwne, że (-3) x (-4) = +12.

Stanowisko znaku po pomnożeniu zmienia się to w następujący sposób:

• liczba dodatnia x liczba dodatnia = liczba dodatnia;
• liczba ujemna x liczba dodatnia = liczba ujemna;
• liczba dodatnia x liczba ujemna = liczba ujemna;
• liczba ujemna x liczba ujemna = liczba dodatnia.

Innymi słowy, mnożąc dwie liczby o tych samych znakach, otrzymujemy liczbę dodatnią. Mnożąc dwie liczby o różnych znakach, otrzymujemy liczbę ujemną.

Ta sama zasada dotyczy działania przeciwnego do mnożenia - dla.

Możesz to łatwo sprawdzić, uruchamiając odwrotne operacje mnożenia. W każdym z powyższych przykładów, jeśli pomnożysz iloraz przez dzielnik, otrzymasz dywidendę i upewnisz się, że ma ten sam znak, na przykład (-3)x(-4)=(+12).

Jako że zima zbliża się wielkimi krokami, czas pomyśleć o tym, w co zmienić żelazne podkowy, aby nie poślizgnąć się na lodzie i czuć się pewnie na zimowych drogach. Możesz na przykład kupić opony Yokohama na stronie internetowej: mvo.ru lub kilku innych, najważniejsze jest to, że są wysokiej jakości, więcej informacji i cen można znaleźć na stronie Mvo.ru.