Opieka nad dzieckiem 

Skonstruuj trójkąt symetryczny do danego względem osi. Ile osi symetrii ma trójkąt?


Cele:

  • edukacyjny:
    • dać wyobrażenie o symetrii;
    • przedstawić główne rodzaje symetrii na płaszczyźnie i w przestrzeni;
    • rozwijać silne umiejętności konstruowania figur symetrycznych;
    • poszerz swoją wiedzę o znanych postaciach, wprowadzając właściwości związane z symetrią;
    • pokazać możliwości wykorzystania symetrii w rozwiązywaniu różnych problemów;
    • utrwalić zdobytą wiedzę;
  • ogólne wykształcenie:
    • naucz się przygotowywać do pracy;
    • naucz panować nad sobą i sąsiadem przy biurku;
    • naucz oceniać siebie i sąsiada przy biurku;
  • rozwijanie:
    • zintensyfikować samodzielną działalność;
    • rozwijać aktywność poznawczą;
    • nauczyć się podsumowywać i systematyzować otrzymane informacje;
  • edukacyjny:
    • rozwijać u uczniów „zmysł ramion”;
    • rozwijać umiejętności komunikacyjne;
    • zaszczepić kulturę komunikacji.

PODCZAS ZAJĘĆ

Przed każdą osobą znajdują się nożyczki i kartka papieru.

Ćwiczenie 1(3 minuty).

- Weźmy kartkę papieru, złóżmy ją na kawałki i wytnijmy jakąś figurę. Teraz rozłóżmy arkusz i spójrzmy na linię zagięcia.

Pytanie: Jaką funkcję pełni ta linia?

Sugerowana odpowiedź: Linia ta dzieli figurę na pół.

Pytanie: W jaki sposób wszystkie punkty figury znajdują się na dwóch powstałych połówkach?

Sugerowana odpowiedź: Wszystkie punkty połówek znajdują się w równej odległości od linii zagięcia i na tym samym poziomie.

– Oznacza to, że linia zagięcia dzieli figurę na pół tak, aby 1 połowa była kopią 2 połówek, tj. linia ta nie jest prosta, ma niezwykłą właściwość (wszystkie punkty względem niej znajdują się w tej samej odległości), linia ta jest osią symetrii.

Zadanie 2 (2 minuty).

– Wytnij płatek śniegu, znajdź oś symetrii, scharakteryzuj go.

Zadanie 3 (5 minut).

– Narysuj okrąg w zeszycie.

Pytanie: Określić, jak przebiega oś symetrii?

Sugerowana odpowiedź: Różnie.

Pytanie: Ile zatem osi symetrii ma okrąg?

Sugerowana odpowiedź: Dużo.

– Zgadza się, okrąg ma wiele osi symetrii. Równie niezwykłą figurą jest kula (figura przestrzenna)

Pytanie: Jakie inne figury mają więcej niż jedną oś symetrii?

Sugerowana odpowiedź: Kwadrat, prostokąt, równoramienny i trójkąt równoboczny.

– Rozważ figury trójwymiarowe: sześcian, piramida, stożek, walec itp. Figury te również posiadają oś symetrii.Wyznacz, ile osi symetrii mają kwadrat, prostokąt, trójkąt równoboczny i proponowane figury trójwymiarowe?

Rozdaję uczniom połówki figurek z plasteliny.

Zadanie 4 (3 minuty).

– Korzystając z otrzymanych informacji, uzupełnij brakującą część rysunku.

Notatka: figura może być zarówno płaska, jak i trójwymiarowa. Ważne jest, aby uczniowie określili, jak przebiega oś symetrii i uzupełnili brakujący element. Poprawność pracy ocenia sąsiad przy biurku i ocenia, jak poprawnie została wykonana praca.

Linia (zamknięta, otwarta, z samoprzecięciem, bez samoprzecięcia) jest ułożona z koronki tego samego koloru na pulpicie.

Zadanie 5 (praca w grupach 5 min).

– Wizualnie określ oś symetrii i względem niej uzupełnij drugą część koronką w innym kolorze.

Poprawność wykonanej pracy oceniają sami studenci.

Elementy rysunków prezentowane są studentom

Zadanie 6 (2 minuty).

– Znajdź symetryczne części tych rysunków.

Dla utrwalenia przerobionego materiału proponuję następujące zadania zaplanowane na 15 minut:

Nazwij wszystkie równe elementy trójkąta KOR i KOM. Jakiego rodzaju są to trójkąty?

2. Narysuj w swoim notatniku kilka trójkątów równoramiennych o wspólnej podstawie 6 cm.

3. Narysuj odcinek AB. Skonstruuj odcinek AB prostopadły i przechodzący przez jego środek. Zaznacz na nim punkty C i D tak, aby czworokąt ACBD był symetryczny względem prostej AB.

– Nasze początkowe wyobrażenia o formie sięgają bardzo odległej epoki starożytnej epoki kamienia – paleolitu. Przez setki tysięcy lat tego okresu ludzie żyli w jaskiniach, w warunkach niewiele różniących się od życia zwierząt. Ludzie wytwarzali narzędzia służące do łowiectwa i rybołówstwa, rozwinęli język umożliwiający wzajemne porozumiewanie się, a w epoce późnego paleolitu upiększali swoje istnienie, tworząc dzieła sztuki, figurki i rysunki, które odznaczały się niezwykłym wyczuciem formy.
Kiedy nastąpiło przejście od prostego gromadzenia żywności do jej aktywnej produkcji, od łowiectwa i rybołówstwa do rolnictwa, ludzkość wkroczyła w nową epokę kamienia, neolit.
Człowiek neolityczny miał doskonałe wyczucie form geometrycznych. Wypalanie i malowanie naczyń glinianych, wytwarzanie mat z trzciny, koszy, tkanin, a później obróbka metalu rozwinęła idee figur planarnych i przestrzennych. Ozdoby neolityczne cieszyły oko, podkreślały równość i symetrię.
– Gdzie w przyrodzie występuje symetria?

Sugerowana odpowiedź: skrzydła motyli, chrząszczy, liście drzew...

– Symetrię można zaobserwować także w architekturze. Budując budynki, budowniczowie ściśle przestrzegają symetrii.

Dlatego budynki okazują się takie piękne. Przykładem symetrii są także ludzie i zwierzęta.

Praca domowa:

1. Wymyśl własną ozdobę, narysuj ją na kartce formatu A4 (możesz narysować ją w formie dywanu).
2. Narysuj motyle, zwróć uwagę, gdzie występują elementy symetrii.

Będziesz potrzebować

  • - właściwości punktów symetrycznych;
  • - właściwości figur symetrycznych;
  • - linijka;
  • - kwadrat;
  • - kompas;
  • - ołówek;
  • - papier;
  • - komputer z edytorem graficznym.

Instrukcje

Narysuj linię prostą a, która będzie osią symetrii. Jeśli jego współrzędne nie są określone, narysuj go dowolnie. Po jednej stronie tej prostej umieść dowolny punkt A. Musisz znaleźć punkt symetryczny.

Pomocna rada

Właściwości symetrii są stale używane w programie AutoCAD. Aby to zrobić, użyj opcji Lustro. Aby skonstruować trójkąt równoramienny lub trapez równoramienny, wystarczy narysować dolną podstawę i kąt między nią a bokiem. Odbij je za pomocą określonego polecenia i rozciągnij boki do wymaganego rozmiaru. W przypadku trójkąta będzie to punkt ich przecięcia, a dla trapezu będzie to podana wartość.

Ciągle spotykasz się z symetrią w edytorach graficznych, gdy używasz opcji „odwróć w pionie/poziomie”. W tym przypadku za oś symetrii przyjmuje się linię prostą odpowiadającą jednemu z pionowych lub poziomych boków ramy obrazu.

Źródła:

  • jak narysować centralną symetrię

Skonstruowanie przekroju stożka nie jest zadaniem trudnym. Najważniejsze jest przestrzeganie ścisłej sekwencji działań. Wtedy to zadanie będzie łatwe do wykonania i nie będzie wymagało od ciebie dużego wysiłku.

Będziesz potrzebować

  • - papier;
  • - długopis;
  • - koło;
  • - linijka.

Instrukcje

Odpowiadając na to pytanie, należy najpierw zdecydować, jakie parametry definiują przekrój.
Niech będzie to prosta przecięcia płaszczyzny l z płaszczyzną i punktem O, będącym przecięciem jej przekroju.

Konstrukcję pokazano na rys. 1. Pierwszym krokiem w konstruowaniu przekroju jest przejście przez środek przekroju jego średnicy, przedłużonego do l prostopadle do tej linii. Rezultatem jest punkt L. Następnie narysuj linię prostą LW przez punkt O i skonstruuj dwa stożki prowadzące leżące w głównych odcinkach O2M i O2C. Na przecięciu tych prowadnic leży punkt Q, a także pokazany już punkt W. Są to pierwsze dwa punkty żądanego odcinka.

Teraz narysuj prostopadłą MS u podstawy stożka BB1 ​​i skonstruuj tworzące odcinki prostopadłe O2B i O2B1. Na tym odcinku przez punkt O poprowadź linię prostą RG równoległą do BB1. Т.R i Т.G to kolejne dwa punkty żądanego odcinka. Gdyby znany był przekrój kuli, można by ją zbudować już na tym etapie. Nie jest to jednak wcale elipsa, ale coś eliptycznego, które ma symetrię względem odcinka QW. Dlatego należy zbudować jak najwięcej punktów przekroju, aby później połączyć je gładką krzywą, aby uzyskać jak najbardziej wiarygodny szkic.

Skonstruuj dowolny punkt przekroju. Aby to zrobić, narysuj dowolną średnicę AN u podstawy stożka i skonstruuj odpowiednie prowadnice O2A i O2N. Przez t.O narysuj linię prostą przechodzącą przez PQ i WG, aż przetnie się z nowo skonstruowanymi prowadnicami w punktach P i E. Są to kolejne dwa punkty pożądanego odcinka. Kontynuując w ten sam sposób, możesz znaleźć dowolną liczbę punktów.

To prawda, że ​​\u200b\u200bprocedurę ich uzyskania można nieco uprościć, stosując symetrię względem QW. Aby to zrobić, możesz narysować linie proste SS’ w płaszczyźnie żądanego przekroju, równolegle do RG, aż przetną się z powierzchnią stożka. Konstrukcję kończy się zaokrągleniem zbudowanej polilinii z pasów. Wystarczy zbudować połowę pożądanego przekroju ze względu na wspomnianą już symetrię względem QW.

Wideo na ten temat

Wskazówka 3: Jak wykreślić funkcję trygonometryczną

Musisz narysować harmonogram trygonometryczny Funkcje? Opanuj algorytm działań na przykładzie konstrukcji sinusoidy. Aby rozwiązać problem, użyj metody badawczej.

Będziesz potrzebować

  • - linijka;
  • - ołówek;
  • - znajomość podstaw trygonometrii.

Instrukcje

Wideo na ten temat

notatka

Jeżeli dwie półosie hiperboloidy jednopasmowej są równe, wówczas figurę można uzyskać obracając hiperbolę z półosiami, z których jedna jest powyższa, a druga, różna od dwóch równych, wokół wyimaginowana oś.

Pomocna rada

Badając tę ​​figurę w odniesieniu do osi Oxz i Oyz, jasne jest, że jej głównymi sekcjami są hiperbole. A kiedy tę przestrzenną figurę obrotu przecina płaszczyzna Oxy, jej przekrój jest elipsą. Elipsa szyi jednopasmowego hiperboloidu przechodzi przez początek współrzędnych, ponieważ z=0.

Elipsę gardzieli opisuje równanie x²/a² +y²/b²=1, a pozostałe elipsy opisuje równanie x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Źródła:

  • Elipsoidy, paraboloidy, hiperboloidy. Generatory prostoliniowe

Kształt pięcioramiennej gwiazdy był szeroko stosowany przez człowieka od czasów starożytnych. Uważamy jego kształt za piękny, ponieważ nieświadomie rozpoznajemy w nim relacje złotego podziału, tj. piękno pięcioramiennej gwiazdy jest uzasadnione matematycznie. Euklides jako pierwszy opisał budowę gwiazdy pięcioramiennej w swoich Elementach. Dołączmy się do jego doświadczenia.

Będziesz potrzebować

  • linijka;
  • ołówek;
  • kompas;
  • kątomierz.

Instrukcje

Budowa gwiazdy sprowadza się do zbudowania i późniejszego połączenia jej wierzchołków ze sobą sekwencyjnie poprzez jeden. Aby zbudować właściwy, musisz podzielić okrąg na pięć.
Zbuduj dowolny okrąg za pomocą kompasu. Zaznacz jego środek punktem O.

Zaznacz punkt A i za pomocą linijki narysuj odcinek OA. Teraz należy podzielić odcinek OA na pół, w tym celu z punktu A narysuj łuk o promieniu OA, aż przetnie on okrąg w dwóch punktach M i N. Skonstruuj odcinek MN. Punkt E, w którym MN przecina OA, przetnie odcinek OA na pół.

Przywróć prostopadłość OD do promienia OA i połącz punkty D i E. Wykonaj nacięcie B na OA od punktu E o promieniu ED.

Teraz za pomocą odcinka DB zaznacz okrąg na pięć równych części. Oznacz wierzchołki pięciokąta foremnego kolejno liczbami od 1 do 5. Połącz kropki w następującej kolejności: 1 z 3, 2 z 4, 3 z 5, 4 z 1, 5 z 2. Oto zwykły pięcioramienny gwiazdę, w foremny pięciokąt. Dokładnie tak to zbudowałem

Friedrich V.A. 1

Dementieva V.V. 1

1 Miejska budżetowa instytucja edukacyjna „Szkoła średnia nr 6”, Aleksandrowsk, obwód permski

Tekst pracy publikujemy bez obrazów i formuł.
Pełna wersja pracy dostępna jest w zakładce „Pliki Pracy” w formacie PDF

Wstęp

„Stoję przed czarną tablicą i rysuję po niej

kredą różne figury,

Nagle uderzyła mnie myśl:

Dlaczego symetria jest przyjemna dla oka?

Co to jest symetria?

To wrodzone uczucie, odpowiedziałem sobie.

L.N. Tołstoj

W podręczniku matematyki dla klasy 6, autor S. M. Nikolsky, na stronach 132 - 133, w części Dodatkowe problemy do rozdziału nr 3, znajdują się zadania do badania figur na płaszczyźnie symetrycznych względem linii prostej. Zainteresował mnie ten temat, postanowiłem dokończyć zadania i przestudiować ten temat bardziej szczegółowo.

Przedmiotem badań jest symetria.

Przedmiotem badań jest symetria jako podstawowe prawo wszechświata.

Którą hipotezę przetestuję:

Wierzę, że symetria osiowa to nie tylko koncepcja matematyczna i geometryczna, wykorzystywana jedynie do rozwiązywania istotnych problemów, ale także podstawa harmonii, piękna, równowagi i stabilności. Zasada symetrii stosowana jest w prawie wszystkich naukach, w naszym życiu codziennym i jest jednym z „kamień węgielnych” praw, na których opiera się wszechświat jako całość.

Trafność tematu

Pojęcie symetrii przewija się przez całą wielowiekową historię ludzkiej twórczości. Występuje już u początków swojego rozwoju. W dzisiejszych czasach chyba trudno znaleźć osobę, która nie miałaby pojęcia o symetrii. Świat, w którym żyjemy, przepełniony jest symetrią domów, ulic, wytworów natury i człowieka. Symetrię spotykamy dosłownie na każdym kroku: w technologii, sztuce, nauce.

Dlatego wiedza i zrozumienie na temat symetrii w otaczającym nas świecie jest obowiązkowe i konieczne, co przyda się w przyszłości w badaniu innych dyscyplin naukowych. Takie jest znaczenie wybranego przeze mnie tematu.

Cel i zadania

Cel pracy: dowiesz się, jaką rolę odgrywa symetria w codziennym życiu człowieka, w przyrodzie, architekturze, życiu codziennym, muzyce i innych naukach.

Aby osiągnąć swój cel muszę wykonać następujące zadania:

1. Znajdź niezbędne informacje, literaturę i zdjęcia. Ustal jak największą ilość danych niezbędnych do mojej pracy korzystając z dostępnych mi źródeł: podręczników, encyklopedii czy innych mediów istotnych dla danego tematu.

2. Podaj ogólne pojęcie symetrii, rodzaje symetrii i historię powstania terminu.

3. Aby potwierdzić swoją hipotezę, utwórz rzemiosło i przeprowadź eksperyment z tymi figurami, które mają symetrię i nie są asymetryczne.

4. Wykazać i przedstawić wyniki obserwacji w swoich badaniach.

W ramach praktycznej części pracy badawczej muszę wykonać następujące czynności, dla których opracowałem plan pracy:

1. Twórz własnoręcznie rękodzieło o określonych właściwościach - modele symetryczne i niesymetryczne, kompozycję, używając kolorowego papieru, tektury, nożyczek, pisaków, kleju itp.;

2. Przeprowadź eksperyment z moim rzemiosłem, z dwiema opcjami symetrii.

3. Badać, analizować i systematyzować wyniki uzyskane poprzez sporządzenie tabeli.

4. Aby wizualnie i ciekawie utrwalić zdobytą wiedzę, korzystając z aplikacji „Paint 3 D”, twórz rysunki dla przejrzystości, a także rysuj obrazy, wraz z zadaniami - dokończ rysunek symetrycznej połowy (zaczynając od prostych rysunków, a kończąc na złożone) i połączyć je, tworząc książkę elektroniczną.

Metody badawcze:

1. Analiza artykułów i wszelkich informacji o symetrii.

2. Modelowanie komputerowe (obróbka zdjęć za pomocą edytora graficznego).

3. Uogólnianie i systematyzacja uzyskanych danych.

Głównym elementem.

Symetria osiowa i koncepcja doskonałości

Od czasów starożytnych człowiek rozwijał idee piękna i próbował zrozumieć znaczenie doskonałości. Wszystkie dzieła natury są piękne. Ludzie są piękni na swój sposób, zwierzęta i rośliny są niesamowite. Widok szlachetnego kamienia czy kryształu soli cieszy oko, trudno nie podziwiać płatka śniegu czy motyla. Ale dlaczego tak się dzieje? Wydaje nam się, że wygląd obiektów jest prawidłowy i kompletny, których prawa i lewa połowa wyglądają tak samo.

Podobno ludzie sztuki jako pierwsi pomyśleli o istocie piękna.

Koncepcję tę po raz pierwszy uzasadnili artyści, filozofowie i matematycy starożytnej Grecji. Starożytni rzeźbiarze, którzy badali budowę ludzkiego ciała, już w V wieku p.n.e. Zaczęto używać pojęcia „symetrii”. Słowo to ma pochodzenie greckie i oznacza harmonię, proporcjonalność i podobieństwo w ułożeniu części składowych. Starożytny grecki myśliciel i filozof Platon twierdził, że piękne może być tylko to, co jest symetryczne i proporcjonalne.

Rzeczywiście, te zjawiska i formy, które są proporcjonalne i kompletne, „ cieszą oko”. Nazywamy je poprawnymi.

Rodzaje symetrii

W geometrii i matematyce rozważa się trzy rodzaje symetrii: symetrię osiową (w stosunku do linii prostej), centralną (w stosunku do punktu) i symetrię lustrzaną (w stosunku do płaszczyzny).

Symetria osiowa jako pojęcie matematyczne

Punkty są symetryczne względem określonej linii (osi symetrii), jeśli leżą na prostej prostopadłej do tej prostej i w tej samej odległości od osi symetrii.

Figurę uważa się za symetryczną względem prostej, jeżeli dla każdego punktu rozpatrywanej figury na tej figurze znajduje się także punkt dla niej symetryczny względem danej prostej. Linia prosta jest w tym przypadku osią symetrii figury.

Figury symetryczne względem linii prostej są równe. Jeśli figura geometryczna charakteryzuje się symetrią osiową, definicję punktów lustrzanych można zwizualizować, po prostu zaginając ją wzdłuż osi i układając równe połówki „twarzą w twarz”. Pożądane punkty będą się ze sobą stykać.

Przykłady osi symetrii: dwusieczna nierozwiniętego kąta trójkąta równoramiennego, dowolna linia prosta poprowadzona przez środek koła itp. Jeśli figura geometryczna charakteryzuje się symetrią osiową, definicję punktów lustrzanych można zwizualizować, po prostu zaginając ją wzdłuż osi i układając równe połówki „twarzą w twarz”. Pożądane punkty będą się ze sobą stykać.

Figury mogą mieć kilka osi symetrii:

· osią symetrii kąta jest prosta, na której leży jego dwusieczna;

· osią symetrii okręgu i okręgu jest dowolna linia prosta przechodząca przez ich średnicę;

· trójkąt równoramienny ma jedną oś symetrii, trójkąt równoboczny ma trzy osie symetrii;

· prostokąt ma 2 osie symetrii, kwadrat ma 4, a romb ma 2 osie symetrii.

Oś symetrii to wyimaginowana linia dzieląca obiekt na symetryczne części. Dla przejrzystości pokazano to na moim rysunku.

Istnieją figury, które nie mają jednej osi symetrii. Do takich figur zalicza się równoległobok, inny niż prostokąt i romb, oraz trójkąt skalenowy.

Symetria osiowa w przyrodzie

Natura jest mądra i racjonalna, dlatego prawie wszystkie jej twory mają harmonijną strukturę. Dotyczy to zarówno istot żywych, jak i obiektów nieożywionych.

Uważna obserwacja pokazuje, że podstawą piękna wielu form stworzonych przez naturę jest symetria. Liście, kwiaty i owoce mają wyraźną symetrię. Ich lustrzana, promieniowa, centralna, osiowa symetria jest oczywista. Dzieje się tak głównie za sprawą zjawiska grawitacji.

Geometryczne kształty kryształów o ich płaskich powierzchniach są niesamowitym zjawiskiem naturalnym. Jednak prawdziwa fizyczna symetria kryształu objawia się nie tyle w jego wyglądzie, co w wewnętrznej strukturze substancji krystalicznej.

Symetria osiowa w królestwie zwierząt

Symetria w świecie istot żywych przejawia się w regularnym ułożeniu identycznych części ciała względem środka lub osi. Symetria osiowa jest bardziej powszechna w przyrodzie. Determinuje nie tylko ogólną budowę organizmu, ale także możliwości jego późniejszego rozwoju. Każdy gatunek zwierzęcia ma charakterystyczny kolor. Jeśli w kolorystyce pojawia się wzór, z reguły jest on powielany po obu stronach.

Symetria osiowa i człowiek

Jeśli spojrzysz na jakąkolwiek żywą istotę, natychmiast rzuca się w oczy symetria budowy ciała. Człowiek: dwie ręce, dwie nogi, dwoje oczu, dwoje uszu i tak dalej.

Oznacza to, że istnieje pewna linia, wzdłuż której zwierzęta i ludzie można wizualnie „podzielić” na dwie identyczne połowy, czyli ich struktura geometryczna opiera się na symetrii osiowej.

Jak widać z powyższych przykładów, natura tworzy każdy żywy organizm nie chaotycznie i bezsensownie, ale zgodnie z ogólnymi prawami porządku świata, ponieważ nic we Wszechświecie nie ma celu czysto estetycznego, dekoracyjnego. Wynika to z naturalnej konieczności.

Oczywiście przyrodę rzadko charakteryzuje matematyczna precyzja, ale podobieństwo elementów organizmu wciąż jest uderzające.

Symetria w architekturze

Już w czasach starożytnych architekci doskonale zdawali sobie sprawę z matematycznych proporcji i symetrii i wykorzystywali je przy konstruowaniu obiektów architektonicznych. Na przykład architektura rosyjskich cerkwi i katedr na Rusi: Kremla, Soboru Chrystusa Zbawiciela w Moskwie, Kazania i Soboru św. Izaaka w Petersburgu itp.

Oprócz innych znanych na całym świecie atrakcji, z których wiele znajduje się we wszystkich krajach świata, wciąż możemy zobaczyć: egipskie piramidy, Luwr, Taj Mahal, katedrę w Kolonii itp. Jak widzimy, wszystkie mają symetrię.

Symetria w muzyce

Uczę się w szkole muzycznej i interesujące było dla mnie znalezienie przykładów symetrii w tym obszarze. Nie tylko instrumenty muzyczne mają wyraźną symetrię, ale także fragmenty utworów muzycznych brzmią w określonej kolejności, zgodnie z partyturą i zamysłem kompozytora.

Na przykład repryza - (francuska repryza, od reprendre - odnawiać). Powtórzenie tematu lub grupy tematów po etapie ich (ich) rozwinięcia lub prezentacji nowego materiału tematycznego.

Również muzyczna zasada rytmu polega na jednowymiarowym powtarzaniu w czasie w równych odstępach czasu.

Symetria w technologii

Żyjemy w szybko zmieniającym się, zaawansowanym technologicznie społeczeństwie informacyjnym i nie zastanawiamy się, dlaczego niektóre przedmioty i zjawiska wokół nas budzą poczucie piękna, a inne nie. Nie zauważamy ich, nawet nie myślimy o ich właściwościach.

Ale poza tym te urządzenia techniczne i mechaniczne, części, mechanizmy, zespoły nie będą w stanie działać poprawnie i w ogóle funkcjonować, jeśli nie zostanie zachowana symetria, a raczej pewna oś, w mechanice jest to środek ciężkości.

W tym przypadku równowaga w centrum jest obowiązkowym wymogiem technicznym, którego przestrzeganie jest ściśle regulowane przez GOST lub TU i należy go przestrzegać.

Symetria i obiekty przestrzenne

Ale być może najbardziej tajemniczymi obiektami, które niepokoją umysły wielu od czasów starożytnych, są obiekty kosmiczne. Które również mają symetrię - słońce, księżyc, planety.

Można ten łańcuch kontynuować, ale teraz mówimy o czymś pojedynczym: że symetria osiowa jest podstawowym prawem wszechświata, jest podstawą piękna, harmonii i proporcjonalności oraz jej związku z matematyką.

Część praktyczna

Po znalezieniu niezbędnych informacji i przestudiowaniu literatury utwierdziłem się w przekonaniu o słuszności mojej hipotezy i doszedłem do wniosku, że w oczach człowieka asymetria najczęściej kojarzy się z nieregularnością lub niższością. Dlatego w większości dzieł ludzkich rąk symetrię i harmonię można prześledzić jako niezbędny i obowiązkowy wymóg.

Doskonale widać to na moim rysunku, który przedstawia świnię z nieproporcjonalnymi częściami ciała, co od razu rzuca się w oczy!

I dopiero gdy spojrzysz na niego trochę dłużej, uznasz go za uroczego?

Pomimo tego, że temat ten jest znany i dobrze zbadany, wszystkie te dane są rozpatrywane oddzielnie w każdej dyscyplinie. Nie spotkałem się z uogólnionymi danymi mówiącymi, że stosowana jest zasada symetrii, a to na niej opiera się wiele innych nauk i ich związek z matematyką.

Dlatego też postanowiłem udowodnić swoje twierdzenie najprostszą i najbardziej przystępną dla mnie metodą. Myślę, że rozwiązaniem byłoby przeprowadzenie eksperymentu z testami.

Aby jasno udowodnić, że modele asymetryczne nie są stabilne, nie mają niezbędnych wymagań i niezbędnych umiejętności oraz aby potwierdzić moją hipotezę, muszę stworzyć rękodzieło, rysunki i kompozycje:

Opcja 1 – symetrycznie względem osi;

Opcja 2 - z wyraźnym naruszeniem symetrii.

Wierzę bowiem, że taka dysproporcja będzie doskonale widoczna w poniższych przykładach, dla których stworzyłam rękodzieło origami (samolot i żaba) z kolorowego papieru. Dla czystości doświadczenia wykonano je z papieru tego samego koloru i badano w tych samych warunkach. I kompozycja „Latarnia morska”, w której latarnia morska jest wykonana z pustej plastikowej butelki pokrytej kolorowym papierem. Do dekoracji kompozycji użyłam zabawkowych figurek ludzkich, modeli żaglówki i łodzi, kamieni ozdobnych, a do imitacji światła użyłam elementu na baterie, który świeci.

Przeprowadziłem testy z tymi rzemiosłami, zapisałem wszystkie wskaźniki i zapisałem je w tabeli (ze wszystkimi wskaźnikami można zapoznać się w Załączniku nr 1, s. 18 - 21).

Wszystkie rękodzieła zostały wykonane zgodnie z przepisami bezpieczeństwa (Załącznik nr 2 s. 21)

Przeanalizowałem wszystkie otrzymane dane i oto, co wymyśliłem.

Analiza otrzymanych danych

Eksperyment nr 1

Test- skok żab w dal, mierzący tę odległość.

Żaba zielona (symetryczna) skacze płynnie na większą odległość, natomiast żabka czerwona (niesymetryczna) nigdy nie skakała prosto, zawsze z obrotem lub przewrotem w bok, na odległość 2-3 razy mniejszą.

Można zatem stwierdzić, że takie zwierzę nie będzie w stanie szybko upolować, ani wręcz przeciwnie, uciec, skutecznie zdobyć pożywienie, co zmniejsza szanse na przeżycie, co świadczy o tym, że w przyrodzie wszystko jest zrównoważone, proporcjonalne, prawidłowe – symetryczne .

Eksperyment nr 2

Rodzaj testu- uruchomienie statku powietrznego do lotu i pomiar dystansu długości lotu.

Samolot nr 1 „Różowy” (symetryczny) przelatuje 10 razy, 8 razy płynnie i prosto, na swoją maksymalną długość (czyli całą długość mojego pokoju), a tor lotu samolotu nr 2 „Pomarańczowy” (niesymetryczny) ) z 10 razy - nigdy nie leciałem prosto, zawsze z zakrętem lub przewrotem, na krótszym dystansie. Oznacza to, że gdyby był to prawdziwy samolot, nie byłby w stanie płynnie lecieć we właściwym kierunku. Taki lot byłby bardzo niewygodny, a nawet niebezpieczny dla ludzi (a także ptaków), a samochody i inne pojazdy nie mogłyby prowadzić, pływać itp. w wymaganym kierunku.

Eksperyment nr 3

Rodzaj testu - sprawdzenie stabilności budynku Mayak, gdy zmniejsza się kąt nachylenia konstrukcji względem powierzchni.

1. Po stworzeniu kompozycji „Mayaka” zainstalowałem ją prosto, tj. prostopadle (pod kątem 90 0) względem ścian konstrukcji do powierzchni. Konstrukcja ta stoi poziomo i może podeprzeć zainstalowany element świetlny oraz postać ludzką.

2. Aby dalej przeprowadzić eksperyment, musiałem narysować podstawę wieży pod kątem równym 10 0.

Następnie wycinam kąt równy 10 0 od podstawy.

Pod kątem 80 0 budynek stoi krzywo, kołysze się, ale wytrzymuje dodatkowe obciążenie.

3. Po odcięciu kolejnych 10 0 uzyskałem kąt nachylenia 70 0, przy którym cała moja konstrukcja się zawala.

Doświadczenie to pokazuje, że historycznie ugruntowana tradycja budowania pod kątem prostym i zachowywania symetrii samego budynku jest warunkiem koniecznym trwałego, niezawodnego wznoszenia i eksploatacji budynków i budowli architektonicznych.

Dla wyraźnego przykładu symetrii osiowej i dowodu na stwierdzenie, że dana osoba postrzega otaczające go przedmioty, obrazy zwierząt itp. tylko symetrycznie, czyli gdy obie strony, „połówki” są takie same, równe, stworzyłam elektroniczną kolorowankę, którą można wydrukować, tworząc kolorowankę dla dzieci. Poradnik ten pomoże każdemu, kto chce lepiej zrozumieć temat, ciekawie i przyjemnie spędzić wolny czas (Na tym rysunku pokazano stronę tytułową, pozostałe ryciny znajdują się w Załączniku nr 3, s. 21-24).

Przeprowadzone przeze mnie eksperymenty dowodzą, że symetria to nie tylko pojęcie matematyczne i geometryczne, ale to kula, środowisko naszego życia, pewien wymóg techniczny, a także warunek konieczny przetrwania w ogóle, zarówno ludzi, jak i zwierząt. Symetria łączy to wszystko i wykracza daleko poza zwykłą naukę!

Wniosek

Wnioski:

Dowiedziałem się, że symetria jest jednym z głównych elementów codziennego życia człowieka, przedmiotów gospodarstwa domowego, architektury, technologii, przyrody, muzyki, nauki itp.

Wynik:

Znalazłem potrzebne informacje, udowodniłem moją hipotezę, przetestowałem ją i potwierdziłem eksperymentalnie. Aby wizualnie przeprowadzić eksperyment, stworzyłam rękodzieło, kompozycje, rysunki i elektroniczną książeczkę do kolorowania.

Dowiedziałem się, że wszystkie prawa natury – biologiczne, chemiczne, genetyczne, astronomiczne – są powiązane z symetrią. Praktycznie wszystko, co nas otacza, co jest stworzone przez człowieka, podlega wspólnym nam wszystkim zasadom symetrii, ponieważ mają one godny pozazdroszczenia system. Zatem równowaga, tożsamość jako zasada ma zasięg uniwersalny.

Czy można powiedzieć, że symetria jest podstawowym prawem, na którym opierają się podstawowe prawa nauki? Może tak.

Wielcy myśliciele ludzkości próbowali zrozumieć tę tajemnicę. Dziś także my jesteśmy zanurzeni w rozwiązywaniu tej tajemnicy.

Jeden ze słynnych matematyków Hermann Weil napisał, że „symetria to idea, dzięki której człowiek od wieków próbował pojąć i stworzyć porządek, piękno i doskonałość”.

Może odkryliśmy sekret tworzenia piękna, doskonałości, a nawet tworzenia podstawowych praw wszechświata? Może to symetria?

Aplikacje

Załącznik nr 1 Tabela testowa:

Eksperyment nr 1

Próba nr.

Rodzaj testu

"Zielona żaba"

(symetryczny)

Wynik testu i charakterystyka

„Czerwona Żaba”

(nie symetryczny)

Skok w dal żaby

(wymiar w cm)

6,0 w lewo

14,4 z lekkim zakrętem w prawo

Odwrotny obrót 9.0

10,5 prawie dokładnie

Zamach stanu 2.0

9,5 z lekkim zakrętem w prawo

5,0 skręć w lewo

10,6 z lekkim zakrętem w prawo

3,0 w lewo

9,0 zamach stanu

9,0 skręć w lewo

13,5 prawie dokładnie

1,5 do tyłu, skręcając w lewo

Pozostało 9,5 z flipem

21,2 prawie dokładnie

4,5 w lewo z przewrotem

Eksperyment nr 2

Samolot „Różowy”

(Symetryczny)

Samolot

"Pomarańczowy"

(Nie symetryczny)

Wystrzelenie samolotu na długość

Maksymalny

(5,1 metra)

5.1 z 2 rzutami

3.04 z przewrotami w prawo

2,78 z przewrotami w prawo

5.1 przechylony w prawo

3,65 z zakrętami w prawo

5.1 przechylony w prawo

1,51 prawie dokładnie

5,1 prawie dokładnie

4,73 z przewrotami w prawo

5.1 z przechyleniem w lewo

3,82 skręć w prawo

5,1 prawie dokładnie

3,41 z przewrotami

5,1 prawie dokładnie

3,37 skręć w lewo

5.1 z inwersją

3,51 z przewrotami w lewo

5,1 prawie dokładnie

3.19 z przewrotami w prawo

Eksperyment nr 3

Próba nr.

Charakterystyka właściwości

obiekt

Rodzaj i charakterystyka testu

Wynik

Budynek stoi

prostopadle do powierzchni (tj. pod kątem 90 0)

Montaż dodatkowego obciążenia: elementu świetlnego i zabawkowej figurki osoby

Latarnia stoi poziomo i bezpiecznie

Pod kątem 80 0

Od podstawy latarni posmarowałem i odciąłem kąt 10 0

Latarnia wytrzymuje obciążenie, ale stoi niestabilnie i chwieje się

Pod kątem 70 0

Od podstawy latarni morskiej po raz kolejny odciąłem 10 0

Budynek upada i zapada się

Załącznik nr 2

Podczas wykonywania mojego rzemiosła przestrzegano środków ostrożności, a mianowicie:

Nożyczki lub nóż muszą być dobrze naostrzone i wyregulowane.

Należy go przechowywać w określonym i bezpiecznym miejscu lub pudełku.

Używając nożyczek (noża) nie można się rozpraszać, należy zachować jak największą uwagę i dyscyplinę.

Przechodząc przez nożyczki (nóż), trzymaj je za zamknięte ostrza (krawędź).

Umieść nożyczki (nóż) po prawej stronie, z zamkniętymi ostrzami (krawędźmi) skierowanymi od siebie.

Podczas cięcia wąskie ostrze nożyczek (czubek noża) powinno znajdować się na dole.

Po użyciu kleju umyj ręce.

Załącznik nr 3

Elektroniczna kolorowanka

Symetria-

Oznacza to, że jedna część obiektu jest podobna do drugiej.

Symetria osiowa to symetria względem linii prostej (linii).

Oś symetrii to wyimaginowana linia dzieląca obiekt na symetryczne części. Dla przejrzystości pokazano to na zdjęciach.

W tej książce musisz uzupełnić rysunki, łącząc kropki.

Następnie możesz pokolorować to, co otrzymałeś.

Spróbuj uzupełnić te rysunki:

serce

Trójkąt Dom

Liść Gwiazdy

Choinka z myszką

PiesZamek

DO Oprócz symetrii osiowej istnieje również symetria względem punktu.

Ta piłka jest symetryczna

Innym rodzajem symetrii jest symetria lustrzana.

Symetria lustrzana-

to jest symetria względem płaszczyzny. Na przykład odnośnie lustra.

Symetria jest -

Używane książki

2. Herman Weyl „Symmetry” (Wydawnictwo „Nauka”, główna redakcja literatury fizycznej i matematycznej, Moskwa 1968)

4. Moje rysunki i fotografie.

5. Podręcznik inżynierii mechanicznej, tom 1, (Państwowe wydawnictwo naukowo-techniczne literatury inżynierskiej, Moskwa 1960)

6. Zdjęcia i rysunki z Internetu.

« Symetria„w tłumaczeniu z języka greckiego oznacza «proporcjonalność» (powtórzenie). Ciała i przedmioty symetryczne składają się z równoważnych części, które regularnie powtarzają się w przestrzeni. Symetria kryształów jest szczególnie zróżnicowana. Różne kryształy mają mniej więcej symetrię. Jest to ich najważniejsza i specyficzna cecha, odzwierciedlająca regularność budowy wewnętrznej.

Według bardziej precyzyjnej definicji symetria- jest to naturalne powtarzanie elementów (lub części) figury lub dowolnej bryły, w którym figura łączy się ze sobą pod wpływem pewnych przekształceń (obrót wokół osi, odbicie w płaszczyźnie). Zdecydowana większość kryształów ma symetrię.

Pojęcie symetrii obejmuje jej części składowe - elementy symetrii. To zawiera płaszczyzna symetrii, oś symetrii, środek symetrii, Lub centrum inwersji.

Płaszczyzna symetrii dzieli kryształ na dwie lustrzane części. Jest on oznaczony literą P. Części, na które płaszczyzna symetrii przecina wielościan, są ze sobą powiązane, jak przedmiot z jego odbiciem w lustrze.Różne kryształy mają różną liczbę płaszczyzn symetrii, która jest umieszczona w z przodu litery P. Największa liczba takich płaszczyzn w naturalnych kryształach to dziewięć 9P. W krysztale siarki są 3P, ale w gipsie jest tylko jeden. Oznacza to, że jeden kryształ może mieć kilka płaszczyzn symetrii. W niektórych kryształach nie ma płaszczyzny symetrii.

W odniesieniu do elementów ograniczających płaszczyzna symetrii może przyjmować następującą pozycję:

  1. przechodzi przez żebra;
  2. leżą prostopadle do żeber w ich środkach;
  3. przejść przez krawędź prostopadłą do niej;
  4. przecinają kąty ścian w ich wierzchołkach.

W kryształach możliwe są następujące liczby płaszczyzn symetrii: 9P, 7P, 6P, 5P, 4P, 3P, 2P, P, brak płaszczyzny symetrii.

Oś symetrii

Oś symetrii- wyimaginowana oś, wokół której o określony kąt postać jest wyrównana w przestrzeni. Oznacza się to literą L. W kryształach, obracając się wokół osi symetrii o pełny obrót, te same elementy ograniczające (ściany, krawędzie, narożniki) można powtórzyć tylko 2, 3, 4, 6 razy. Odpowiednio osie będą nazywane osiami symetrii drugiego, trzeciego, czwartego i szóstego rzędu i będą oznaczone: L2, L3, L4 i L6. Kolejność osi jest określona przez liczbę wyrównań po obróceniu o 360⁰С.

Oś symetrii pierwszego rzędu nie jest brana pod uwagę, ponieważ w ogóle jej nie posiadają figury, w tym asymetryczne. Liczba osi tego samego rzędu jest zapisana przed literą L: 6L6, 3L4 itd.

Środek symetrii

Środek symetrii- jest to punkt wewnątrz kryształu, w którym linie łączące identyczne elementy granicy kryształu (ściany, krawędzie, narożniki) przecinają się i przecinają na pół. Oznacza się to literą C. W praktyce obecność środka symetrii znajdzie odzwierciedlenie w tym, że każda krawędź wielościanu ma krawędź równoległą do siebie, każda ściana ma tę samą lustrzaną odwrotną ścianę równoległą do siebie. Jeśli wielościan zawiera ściany, które nie mają ścian równoległych, to taki wielościan nie ma środka symetrii.

Wystarczy położyć wielościan licem na stole, aby zauważyć, czy na górze znajduje się ta sama, lustrzanie odwrócona ściana. Oczywiście wszystkie typy ścian należy sprawdzić pod kątem równoległości.

Istnieje wiele prostych wzorów, według których łączone są ze sobą elementy symetrii. Znaczenie tych zasad ułatwia ich znalezienie.

  1. Linia przecięcia dwóch lub więcej płaszczyzn jest osią symetrii. Rząd takiej osi jest równy liczbie przecinających się w niej płaszczyzn.
  2. L6 może występować w krysztale tylko w liczbie pojedynczej.
  3. Ani L4, ani L3 nie można połączyć z L6, ale L2 można połączyć, a L6 i L2 muszą być prostopadłe; w tym przypadku obecny jest 6L2.
  4. L4 może występować w liczbie pojedynczej lub w trzech wzajemnie prostopadłych osiach.
  5. L3 może występować pojedynczo lub z 4L3.

Stopień symetrii jest ogółem wszystkich elementów symetrii, które posiada dany kryształ.

Kryształ w kształcie sześcianu ma wysoki stopień symetrii. Zawiera trzy osie symetrii czwartego rzędu (3L4) przechodzące przez środki ścian sześcianu, cztery osie symetrii trzeciego rzędu (4L3) przechodzące przez wierzchołki kątów trójkątnych oraz sześć osi drugiego rzędu (6L2) przechodzących przez punkty środkowe krawędzi. W miejscu przecięcia osi symetrii znajduje się środek symetrii sześcianu (C). Dodatkowo w sześcianie można narysować dziewięć płaszczyzn symetrii (9P). Elementy symetrii kryształu można przedstawić za pomocą wzoru krystalograficznego.

W przypadku sześcianu wzór jest następujący: 9P, 3L4, 4L3, 6L2, C.

Rosyjski naukowiec A.V. Gadolin wykazał w 1869 roku, że kryształy mają 32 różne kombinacje elementów symetrii, które tworzą klasy (typy) symetrii. W ten sposób klasa łączy grupę kryształów o tym samym stopniu symetrii.

    Ile różnych osi symetrii może mieć trójkąt, zależy od jego kształtu geometrycznego. Jeśli jest to trójkąt równoboczny, to będzie miał aż trzy osie symetrii.

    A jeśli jest to trójkąt równoramienny, będzie miał tylko jedną oś symetrii.

    Syn mojej siostry uczy się tego tematu na lekcjach geometrii w szkole. Oś symetrii to prosta, wokół której o określony kąt symetryczna figura zajmie to samo położenie w przestrzeni, jakie zajmowała przed obrotem, a niektóre jej części zostaną zastąpione tymi samymi innymi. W trójkącie równoramiennym są ich trzy, w trójkącie prostokątnym jeden, w pozostałych nie ma ich wcale, ponieważ ich boki nie są sobie równe.

    Zależy jaki to trójkąt. Trójkąt równoboczny ma trzy osie symetrii przechodzące przez jego trzy wierzchołki. Odpowiednio trójkąt równoramienny ma jedną oś symetrii. Pozostałe trójkąty nie mają osi symetrii.

    Najprostszą rzeczą, jaką możesz zapamiętać, jest to, że trójkąt równoboczny ma trzy równe boki i trzy osie symetrii

    Dzięki temu łatwiej zapamiętasz następujące informacje

    Nie ma boków równych, to znaczy wszystkie boki są różne, co oznacza, że ​​nie ma osi symetrii

    A w trójkącie równoramiennym jest tylko jedna oś

    Nie można po prostu odpowiedzieć, ile osi symetrii ma trójkąt, nie rozumiejąc, o którym konkretnym trójkącie mówimy.

    Trójkąt równoboczny ma odpowiednio trzy osie symetrii.

    Trójkąt równoramienny ma tylko jedną oś symetrii.

    Wszelkie inne trójkąty o bokach różnej długości w ogóle nie mają osi symetrii.

    Trójkąt, w którym wszystkie boki są różnej wielkości, nie ma osi symetrii.

    Trójkąt prostokątny może mieć jedną oś symetrii, jeśli jego ramiona są równe.

    W trójkącie, w którym dwa boki są równe (równoboczne), można narysować jedną oś, a w którym wszystkie trzy boki są równe (równoboczne) - trzy.

    Zanim odpowiesz na pytanie, ile osi symetrii ma trójkąt, musisz najpierw pamiętać, czym jest oś symetrii.

    Mówiąc najprościej, w geometrii oś symetrii to linia, wzdłuż której, jeśli zginasz figurę, otrzymasz identyczne połówki.

    ale warto pamiętać, że trójkąty też są różne.

    Więc, równoramienny trójkąt (trójkąt o dwóch równych bokach) ma jedną oś symetrii.

    Równoboczny trójkąt ma odpowiednio 3 osie symetrii, ponieważ wszystkie boki tego trójkąta są równe.

    I tu wszechstronny Trójkąt w ogóle nie ma osi symetrii. Nieważne, jak go złożysz i gdziekolwiek narysujesz linie proste, ale ponieważ boki są różne, nie otrzymasz dwóch identycznych połówek.

    O ile pamiętam geometrię, trójkąt równoboczny ma trzy osie symetrii przechodzące przez jego wierzchołki, są to jego dwusieczne. Trójkąt prostokątny, podobnie jak trójkąty różnoboczny, rozwarty i ostry, nie ma w ogóle osi symetrii, ale trójkąt równoramienny ma jedną.

    I łatwo to sprawdzić - wyobraźcie sobie linię, wzdłuż której można ją przeciąć na pół, aby otrzymać dwa identyczne trójkąty.

    Ponieważ trójkąty są różne, mają również osie symetrii w różnych ilościach. Na przykład trójkąt o różnych bokach nie ma w ogóle osi symetrii. A równobok ma ich trzy. Istnieje inny typ trójkąta, który ma jedną oś symetrii. Ma dwa równe boki i jeden kąt prosty.

    Dowolny trójkąt nie ma osi symetrii. Trójkąt równoramienny ma jedną oś symetrii – środkową jednego boku. Trójkąt równoboczny ma trzy osie symetrii - są to jego trzy środkowe.