Znak modulo jest prawdopodobnie jednym z najciekawszych zjawisk w matematyce. W związku z tym wielu uczniów ma pytanie, jak zbudować wykresy funkcji zawierające moduł. Przeanalizujmy ten problem szczegółowo.

1. Wykreślanie funkcji zawierających moduł

Przykład 1

Narysuj funkcję y = x 2 – 8|x| + 12.

Rozwiązanie.

Zdefiniujmy parzystość funkcji. Wartość y(-x) jest taka sama jak wartość y(x), więc ta funkcja jest parzysta. Wtedy jego wykres jest symetryczny względem osi Oy. Budujemy wykres funkcji y \u003d x 2 - 8x + 12 dla x ≥ 0 i symetrycznie wyświetlamy wykres względem Oy dla ujemnego x (ryc. 1).

Przykład 2

Następny wykres to y = |x 2 – 8x + 12|.

– Jaki jest zakres proponowanej funkcji? (y ≥ 0).

- Jak wykres? (Powyżej lub dotykając osi x).

Oznacza to, że wykres funkcji uzyskuje się w następujący sposób: wykreślają funkcję y \u003d x 2 - 8x + 12, pozostawiają niezmienioną część wykresu leżącą nad osią Ox, a część wykresu leżącą pod oś odciętych jest przedstawiona symetrycznie względem osi Ox (ryc. 2).

Przykład 3

Aby wykreślić funkcję y = |x 2 – 8|x| + 12| przeprowadzić kombinację przekształceń:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8|x| + 12 → y = |x 2 – 8|x| + 12|.

Odpowiedź: rysunek 3.

Rozważane przekształcenia obowiązują dla wszystkich rodzajów funkcji. Zróbmy tabelkę:

2. Wykreślanie funkcji zawierających "moduły zagnieżdżone" w formule

Zapoznaliśmy się już z przykładami funkcji kwadratowej zawierającej moduł, a także z ogólnymi zasadami konstruowania wykresów funkcji postaci y = f(|x|), y = |f(x)| i y = |f(|x|)|. Te przekształcenia pomogą nam przy rozważaniu następującego przykładu.

Przykład 4

Rozważmy funkcję postaci y = |2 – |1 – |x|||. Wyrażenie definiujące funkcję zawiera „moduły zagnieżdżone”.

Rozwiązanie.

Korzystamy z metody przekształceń geometrycznych.

Zapiszmy łańcuch kolejnych przekształceń i wykonajmy odpowiedni rysunek (ryc. 4):

y = x → y = |x| → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1| + 2 → y = |2 –|1 – |x|||.

Rozważmy przypadki, w których symetria i translacje równoległe nie są główną techniką kreślenia.

Przykład 5

Skonstruuj wykres funkcji postaci y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2.

Rozwiązanie.

Przed zbudowaniem wykresu przekształcamy wzór definiujący funkcję i otrzymujemy kolejną analityczną definicję funkcji (ryc. 5).

y = (x 2 – 4)/√ (x + 2) 2 = (x – 2)(x + 2)/|x + 2|.

Rozwińmy moduł w mianowniku:

Dla x > -2, y = x - 2 i dla x< -2, y = -(x – 2).

Dziedzina D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).

Zakres E(y) = (-4; +∞).

Punkty przecięcia wykresu z osią współrzędnych: (0; -2) i (2; 0).

Funkcja maleje dla wszystkich x z przedziału (-∞; -2), rośnie dla x od -2 do +∞.

Tutaj musieliśmy ujawnić znak modułu i wykreślić funkcję dla każdego przypadku.

Przykład 6

Rozważmy funkcję y = |x + 1| – |x – 2|.

Rozwiązanie.

Rozwijając znak modułu, należy wziąć pod uwagę wszystkie możliwe kombinacje znaków wyrażeń podmodułowych.

Możliwe są cztery przypadki:

( x + 1 - x + 2 = 3, gdzie x ≥ -1 i x ≥ 2;

(-x - 1 + x - 2 = -3, gdzie x< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, dla x ≥ -1 i x< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, gdzie x< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

Wtedy oryginalna funkcja będzie wyglądać następująco:

(3, dla x ≥ 2;

y = (-3, w x< -1;

(2x – 1, gdzie -1 ≤ x< 2.

Otrzymaliśmy odcinkowo daną funkcję, której wykres pokazano na rysunku 6.

3. Algorytm konstruowania wykresów funkcji postaci

y = za 1 | x – x 1 | + za 2 |x – x 2 | + … + za n |x – x n | + topór + b.

W poprzednim przykładzie rozszerzenie znaków modułu było dość łatwe. Jeśli sum modułów jest więcej, problematyczne jest rozważenie wszystkich możliwych kombinacji znaków wyrażeń podmodułowych. Jak możemy wykreślić funkcję w tym przypadku?

Zauważ, że wykres jest polilinią, której wierzchołki w punktach mają odcięte -1 i 2. Dla x = -1 i x = 2 wyrażenia submodułu są równe zeru. W praktyczny sposób podeszliśmy do zasady konstruowania takich grafów:

Wykres funkcji postaci y = a 1 |x – x 1 | + za 2 |x – x 2 | + … + za n |x – x n | + ax + b to linia łamana z nieskończonymi końcowymi ogniwami. Aby skonstruować taką polilinię wystarczy znać wszystkie jej wierzchołki (wierzchołki odcięte są zerami wyrażeń podmodułowych) oraz po jednym punkcie kontrolnym na lewym i prawym nieskończonym łączeniu.

Zadanie.

Narysuj funkcję y = |x| + |x – 1| + |x + 1| i znaleźć jego najmniejszą wartość.

Rozwiązanie:

Zera wyrażeń submodułu: 0; -1; 1. Wierzchołki polilinii (0; 2); (-13); (13). Punkt kontrolny po prawej (2; 6), po lewej (-2; 6). Budujemy wykres (ryc. 7). min f(x) = 2.

Czy masz jakieś pytania? Nie wiesz, jak wykreślić funkcję z modułem?
Aby uzyskać pomoc od nauczyciela -.

blog.site, z pełnym lub częściowym kopiowaniem materiału, wymagany jest link do źródła.

podsumowanie innych prezentacji

„Właściwości pierwiastka kwadratowego” - Odpowiedzi. Zreasumowanie. Rozwiązanie ćwiczeń. Plan lekcji. praca ustna. własności pierwiastków kwadratowych. Literatura. Na własną rękę. Oblicz. Opcja.

„Arytmetyczny pierwiastek kwadratowy i jego własności” - Uczeń. Twierdzenie. Transformacja. Zdecyduj ponownie. Błędy na pewno Cię nie dogonią. Przykład. Mały R. Własności arytmetycznych pierwiastków kwadratowych. Aplikacja. Nieruchomości. Jestem zawiedziony Twoją wiedzą. Zdać egzamin. Twoja droga nie była łatwa. Test.

„Funkcja i właściwości pierwiastka kwadratowego” - Funkcja. Niezależna praca. Przygotowanie do rozwiązywania zadań testowych. Znajdź wartość wyrażenia. Rozwijaj zainteresowanie tematem. Liczba wymierna. Opcja. Wartość wyrażenia. Nowe modele matematyczne funkcji. Informacja dla nauczyciela. Zmniejsz ułamek. Nowe oznaczenia. Oblicz. Znajdź wartość wyrażenia w najbardziej racjonalny sposób. Zwielokrotniać. Znajdź wartość.

"Problemy z nierównościami" - Połącz przedziały liczbowe z odcinkami. Interwały rozwiązań. Rozwiąż nierówności. Uzupełnij luki w tabeli. Sprawdzanie pracy domowej. Niezależna praca. nierówności. luki w tabeli. Rozwiąż nierówność. Poprawne odpowiedzi. Algebra. Systematyzacja i doskonalenie wiedzy. Co jest zbędne. Podkreśl prawidłowe odpowiedzi. Znajdź błąd. Próba kontrolna. Wypisz interwały. Nie ma rozwiązań.

"Przykłady nierówności" - Trzy przypadki. Zadanie. Zasady postępowania z nierównościami. Rodzaje nierówności. Liczba nieujemna. Zdefiniuj nierówność. Rozwiąż podwójną nierówność. Dodatek. Definicje pojęć. Nierówności ujęte w systemie. Własności nierówności liczbowych. Nagrywać. Nierówność zawiera tylko liczby. nierówności. materiał dydaktyczny. topór+b>0. Rozwiązanie układu nierówności liniowych.

„Mnożenie skrócone” – Gra „Patrz, nie popełnij błędu”. Lekcja matematyki. Zadania na kartach. Prace weryfikacyjne. Tabela. Skrócone wzory mnożenia. Gra Szczęśliwa okazja. Zadania do ćwiczenia rozumienia ze słuchu mowy matematycznej. Wybierz poprawną odpowiedź. Badanie.

Znak modulo jest prawdopodobnie jednym z najciekawszych zjawisk w matematyce. W związku z tym wielu uczniów ma pytanie, jak zbudować wykresy funkcji zawierające moduł. Przeanalizujmy ten problem szczegółowo.

1. Wykreślanie funkcji zawierających moduł

Przykład 1

Narysuj funkcję y = x 2 – 8|x| + 12.

Rozwiązanie.

Zdefiniujmy parzystość funkcji. Wartość y(-x) jest taka sama jak wartość y(x), więc ta funkcja jest parzysta. Wtedy jego wykres jest symetryczny względem osi Oy. Budujemy wykres funkcji y \u003d x 2 - 8x + 12 dla x ≥ 0 i symetrycznie wyświetlamy wykres względem Oy dla ujemnego x (ryc. 1).

Przykład 2

Następny wykres to y = |x 2 – 8x + 12|.

– Jaki jest zakres proponowanej funkcji? (y ≥ 0).

- Jak wykres? (Powyżej lub dotykając osi x).

Oznacza to, że wykres funkcji uzyskuje się w następujący sposób: wykreślają funkcję y \u003d x 2 - 8x + 12, pozostawiają niezmienioną część wykresu leżącą nad osią Ox, a część wykresu leżącą pod oś odciętych jest przedstawiona symetrycznie względem osi Ox (ryc. 2).

Przykład 3

Aby wykreślić funkcję y = |x 2 – 8|x| + 12| przeprowadzić kombinację przekształceń:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8|x| + 12 → y = |x 2 – 8|x| + 12|.

Odpowiedź: rysunek 3.

Rozważane przekształcenia obowiązują dla wszystkich rodzajów funkcji. Zróbmy tabelkę:

2. Wykreślanie funkcji zawierających "moduły zagnieżdżone" w formule

Zapoznaliśmy się już z przykładami funkcji kwadratowej zawierającej moduł, a także z ogólnymi zasadami konstruowania wykresów funkcji postaci y = f(|x|), y = |f(x)| i y = |f(|x|)|. Te przekształcenia pomogą nam przy rozważaniu następującego przykładu.

Przykład 4

Rozważmy funkcję postaci y = |2 – |1 – |x|||. Wyrażenie definiujące funkcję zawiera „moduły zagnieżdżone”.

Rozwiązanie.

Korzystamy z metody przekształceń geometrycznych.

Zapiszmy łańcuch kolejnych przekształceń i wykonajmy odpowiedni rysunek (ryc. 4):

y = x → y = |x| → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1| + 2 → y = |2 –|1 – |x|||.

Rozważmy przypadki, w których symetria i translacje równoległe nie są główną techniką kreślenia.

Przykład 5

Skonstruuj wykres funkcji postaci y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2.

Rozwiązanie.

Przed zbudowaniem wykresu przekształcamy wzór definiujący funkcję i otrzymujemy kolejną analityczną definicję funkcji (ryc. 5).

y = (x 2 – 4)/√ (x + 2) 2 = (x – 2)(x + 2)/|x + 2|.

Rozwińmy moduł w mianowniku:

Dla x > -2, y = x - 2 i dla x< -2, y = -(x – 2).

Dziedzina D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).

Zakres E(y) = (-4; +∞).

Punkty przecięcia wykresu z osią współrzędnych: (0; -2) i (2; 0).

Funkcja maleje dla wszystkich x z przedziału (-∞; -2), rośnie dla x od -2 do +∞.

Tutaj musieliśmy ujawnić znak modułu i wykreślić funkcję dla każdego przypadku.

Przykład 6

Rozważmy funkcję y = |x + 1| – |x – 2|.

Rozwiązanie.

Rozwijając znak modułu, należy wziąć pod uwagę wszystkie możliwe kombinacje znaków wyrażeń podmodułowych.

Możliwe są cztery przypadki:

( x + 1 - x + 2 = 3, gdzie x ≥ -1 i x ≥ 2;

(-x - 1 + x - 2 = -3, gdzie x< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, dla x ≥ -1 i x< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, gdzie x< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

Wtedy oryginalna funkcja będzie wyglądać następująco:

(3, dla x ≥ 2;

y = (-3, w x< -1;

(2x – 1, gdzie -1 ≤ x< 2.

Otrzymaliśmy odcinkowo daną funkcję, której wykres pokazano na rysunku 6.

3. Algorytm konstruowania wykresów funkcji postaci

y = za 1 | x – x 1 | + za 2 |x – x 2 | + … + za n |x – x n | + topór + b.

W poprzednim przykładzie rozszerzenie znaków modułu było dość łatwe. Jeśli sum modułów jest więcej, problematyczne jest rozważenie wszystkich możliwych kombinacji znaków wyrażeń podmodułowych. Jak możemy wykreślić funkcję w tym przypadku?

Zauważ, że wykres jest polilinią, której wierzchołki w punktach mają odcięte -1 i 2. Dla x = -1 i x = 2 wyrażenia submodułu są równe zeru. W praktyczny sposób podeszliśmy do zasady konstruowania takich grafów:

Wykres funkcji postaci y = a 1 |x – x 1 | + za 2 |x – x 2 | + … + za n |x – x n | + ax + b to linia łamana z nieskończonymi końcowymi ogniwami. Aby skonstruować taką polilinię wystarczy znać wszystkie jej wierzchołki (wierzchołki odcięte są zerami wyrażeń podmodułowych) oraz po jednym punkcie kontrolnym na lewym i prawym nieskończonym łączeniu.

Zadanie.

Narysuj funkcję y = |x| + |x – 1| + |x + 1| i znaleźć jego najmniejszą wartość.

Rozwiązanie:

Zera wyrażeń submodułu: 0; -1; 1. Wierzchołki polilinii (0; 2); (-13); (13). Punkt kontrolny po prawej (2; 6), po lewej (-2; 6). Budujemy wykres (ryc. 7). min f(x) = 2.

Czy masz jakieś pytania? Nie wiesz, jak wykreślić funkcję z modułem?
Aby skorzystać z pomocy korepetytora - zarejestruj się.

strona, z pełnym lub częściowym kopiowaniem materiału, wymagany jest link do źródła.

Marina Erdnigoryaeva

Niniejsza praca jest wynikiem studiowania tematu na fakultecie w klasie 8. Pokazuje przekształcenia geometryczne grafów i ich zastosowanie do kreślenia za pomocą modułów. Przedstawiono pojęcie modułu i jego właściwości. Pokazano jak budować grafy z modułami na różne sposoby: za pomocą przekształceń oraz w oparciu o koncepcję modułu.Temat projektu jest jednym z najtrudniejszych na kursie matematyki, dotyczy zagadnień poruszanych na zajęciach fakultatywnych, jest studiowany w klasach z rozszerzonym studium matematyki. Niemniej jednak takie zadania są podane w drugiej części GIA, na egzaminie. Ta praca pomoże ci zrozumieć, jak budować wykresy z modułów nie tylko liniowych, ale także innych funkcji (kwadratowych, odwrotnie proporcjonalnych itp.) Praca pomoże w przygotowaniu do egzaminu GIA i Unified State Examination.

Pobierać:

Zapowiedź:

Aby skorzystać z podglądu prezentacji, załóż konto Google (konto) i zaloguj się: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Wykresy funkcji liniowej z modułami Praca Mariny Erdnigoryaeva, uczennicy 8. klasy MKOU „Kamyshovskaya OOSh” Opiekun Goryaeva Zoya Erdnigoryaevna, nauczyciel matematyki MKOU „Kamyshovskaya OOSh” s. Kamyszowo, 2013

Cel projektu: Odpowiedź na pytanie, jak budować wykresy funkcji liniowych za pomocą modułów. Cele projektu: Zapoznanie się z literaturą przedmiotu. Badanie przekształceń geometrycznych grafów i ich zastosowanie do kreślenia za pomocą modułów. Przestudiować koncepcję modułu i jego właściwości. Naucz się budować wykresy z modułów na różne sposoby.

Bezpośrednia proporcjonalność Bezpośrednia proporcjonalność jest funkcją, którą można określić za pomocą wzoru postaci y=kx , gdzie x jest zmienną niezależną, k jest liczbą różną od zera.

Narysujmy funkcję y = x x 0 2 y 0 2

Transformacja geometryczna wykresów Zasada nr 1 Wykres funkcji y = f (x) + k - funkcja liniowa - otrzymuje się poprzez równoległe przeniesienie wykresu funkcji y = f (x) + k w górę osi O y gdy k> 0 lub |- k| jednostki w dół wzdłuż osi O w punkcie k

Zbudujmy wykresy y=x+3 y=x-2

Zasada nr 2 Wykres funkcji y \u003d kf (x) uzyskuje się przez rozciągnięcie wykresu funkcji y \u003d f (x) wzdłuż osi O y o czasy dla a> 1 i kurczenie się wzdłuż O y oś o razy w punkcie 0 Slajd 9

Narysujmy wykres y=x y= 2 x

Zasada nr 3 Wykres funkcji y \u003d - f (x) uzyskuje się przez symetryczne wyświetlenie wykresu y \u003d f (x) wokół osi O x

Zasada nr 4 Wykres funkcji y=f(- x) uzyskuje się przez symetryczne wyświetlenie wykresu funkcji y = f (x) wokół osi O y

Zasada nr 5 Wykres funkcji y=f(x+c) otrzymujemy przez równoległe przeniesienie wykresu funkcji y=f(x) wzdłuż osi O x w prawo, jeśli c 0 .

Zbudujmy wykresy y=f(x) y=f(x+2)

Definicja modułu Moduł liczby nieujemnej a jest równy samej liczbie a; moduł liczby ujemnej a jest równy jej przeciwnej liczbie dodatniej -a. Lub |a|=a jeśli a ≥0 |a|=-a jeśli a

Wykresy funkcji liniowych z modułami buduje się: za pomocą przekształceń geometrycznych poprzez rozszerzenie definicji modułu.

Zasada nr 6 Wykres funkcji y=|f(x)| otrzymuje się w następujący sposób: część wykresu y=f(x) leżąca powyżej osi Ox jest zachowana; część leżąca pod osią Ox jest wyświetlana symetrycznie względem osi Ox.

Narysuj funkcję y=-2| x-3|+4 Zbuduj y ₁=| x | Budujemy y₂= |x - 3 | → translacja równoległa o +3 jednostki wzdłuż osi Ox (przesunięcie w prawo) Build y ₃ =+2|x-3| → rozciągnij wzdłuż osi O y 2 razy = 2 y₂ Zbuduj y ₄ =-2|x-3| → symetria względem osi x = - y₃ Budynek y₅ =-2|x-3|+4 → przesunięcie równoległe +4 jednostki wzdłuż osi O y (przesunięcie w górę) = y ₄ +4

Wykres funkcji y =-2|x-3|+4

Wykres funkcji y= 3|х|+2 y₁=|x| y₂=3|x|= 3 y₁ → rozciąganie 3 razy y₃=3|x| +2= y₄+2 → przesuń o 2 jednostki w górę

Zasada nr 7 Wykres funkcji y=f(| x |) uzyskuje się z wykresu funkcji y=f(x) w następujący sposób: Dla x > 0 wykres funkcji jest zachowany i to samo część wykresu jest wyświetlana symetrycznie wokół osi O y

Narysuj funkcję y = || x-1 | -2 |

Y₁= |x| y₂=|x-1| y₃= y₂-2 y₄= |y₃| Y=||x-1|-2|

Algorytm wykreślania wykresu funkcji y=│f(│x│)│ wykreśl funkcję y=f(│x│) . następnie pozostaw niezmienione wszystkie części skonstruowanego wykresu, które leżą powyżej osi x. części znajdujące się poniżej osi x są wyświetlane symetrycznie względem tej osi.

Y=|2|x|-3| Konstrukcja: a) y \u003d 2x-3 dla x\u003e 0, b) y \u003d -2x-3 dla x Slajd 26

Zasada nr 8 Wykres uzależnień | y|=f(x) otrzymujemy z wykresu funkcji y=f(x), jeśli wszystkie punkty, dla których f(x) > 0 są zachowane i są przesunięte symetrycznie wokół osi x.

Skonstruuj zbiór punktów na płaszczyźnie, których współrzędne kartezjańskie x i y spełniają równanie |y|=||x-1|-1|.

| y|=||x-1| -1| budujemy dwa wykresy 1) y=||x-1|-1| i 2) y =-|| x-1|-1| y₁=|x| y₂=| x-1 | → przesuń wzdłuż osi Ox w prawo o 1 jednostkę y₃ = | x -1 |- 1= → przesuń w dół o 1 jednostkę y ₄ = || x-1|- 1| → symetria punktów wykresu, dla których y₃ 0 względem О x

Wykres równania |y|=||x-1|-1| otrzymujemy w następujący sposób: 1) zbuduj wykres funkcji y=f(x) i pozostaw niezmienioną część, gdzie y≥0 2) korzystając z symetrii względem osi Ox, zbuduj kolejną część wykresu odpowiadającą y

Narysuj funkcję y =|x | − | 2 − x | . Rozwiązanie. Tutaj znak modułu wchodzi w dwa różne terminy i musi zostać usunięty. 1) Znajdź pierwiastki wyrażeń podmodułowych: x=0, 2-x=0, x=2 2) Ustaw znaki na przedziałach:

Wykres funkcji

Zakończenie Tematyka projektu jest jedną z najtrudniejszych na kursie matematyki, dotyczy zagadnień poruszanych na zajęciach fakultatywnych, jest realizowana na zajęciach pogłębiających tok nauczania matematyki. Niemniej jednak takie zadania są podane w drugiej części GIA. Ta praca pomoże ci zrozumieć, jak budować wykresy z modułami nie tylko funkcji liniowych, ale także innych funkcji (kwadratowych, odwrotnie proporcjonalnych itp.). Praca pomoże w przygotowaniu się do GIA i Jednolitego Egzaminu Państwowego oraz pozwoli uzyskać wysokie wyniki z matematyki.

Literatura Vilenkin N.Ya. , Matematyka Żochowa VI”. Podręcznik klasy 6 Moskwa. Wydawnictwo „Mnemosyne”, 2010 Vilenkin N.Ya., Vilenkin L.N., Survillo G.S. i inne Algebra. Klasa 8: podręcznik. Podręcznik dla uczniów i klas z pogłębionym studium matematyki. - Moskwa. Oświecenie, 2009 Gajdukow I.I. "Całkowita wartość". Moskwa. Oświecenie, 1968. Gursky I.P. „Funkcje i wykresy”. Moskwa. Oświecenie, 1968. Yashchina N.V. Techniki konstruowania grafów zawierających moduły. Zh / l „Matematyka w szkole”, nr 3, 1994 Encyklopedia dziecięca. Moskwa. „Pedagogika”, 1990. Dynkin EB, Molchanova SA Problemy matematyczne. M., "Nauka", 1993. Petrakov I.S. Koła matematyczne w klasach 8-10. M., "Oświecenie", 1987. Galicki M.L. i inne Zbiór zadań z algebry dla klas 8-9: Podręcznik dla uczniów i zajęcia z pogłębionym studium matematyki. – 12 wyd. – M.: Oświecenie, 2006. – 301 s. Makrychev Yu.N., Mindyuk N.G. Algebra: Dodatkowe rozdziały do ​​podręcznika szkolnego Klasa 9: Podręcznik dla uczniów szkół i klas z dogłębną nauką matematyki / Pod redakcją G.V. Dorofeev. – M.: Oświecenie, 1997. – 224 s. Sadykina N. Konstrukcja grafów i zależności zawierających znak modułu / Matematyka. - Nr 33. – 2004. – s.19-21.

Funkcja $f(x)=|x|$

$|x|$ - moduł. Jest zdefiniowany w następujący sposób: Jeśli liczba rzeczywista jest nieujemna, to wartość modulo jest taka sama jak sama liczba. Jeśli jest ujemny, to wartość modułu pokrywa się z wartością bezwzględną podanej liczby.

Matematycznie można to zapisać w następujący sposób:

Przykład 1

Funkcja $f(x)=[x]$

Funkcja $f\left(x\right)=[x]$ jest funkcją części całkowitej liczby. Można go znaleźć, zaokrąglając liczbę (jeśli sama nie jest liczbą całkowitą) „w dół”.

Przykład: $=2,$

Przykład 2

Zbadajmy to i zaplanujmy.

1. $D\lewo(f\prawo)=R$.
2. Oczywiście ta funkcja przyjmuje tylko wartości całkowite, tj. $\ E\left(f\right)=Z$
3. $f\lewo(-x\prawo)=[-x]$. Dlatego ta funkcja będzie miała postać ogólną.
4. $(0,0)$ jest jedynym punktem przecięcia z osiami współrzędnych.
5. $f"\left(x\right)=0$
6. Funkcja ma punkty przerwania (skoki funkcji) dla wszystkich $x\w Z$.

Rysunek 2.

Funkcja $f\left(x\right)=\(x\)$

Funkcja $f\left(x\right)=\(x\)$ jest funkcją części ułamkowej liczby. Można go znaleźć, „odrzucając” część całkowitą tej liczby.

Przykład 3

Badanie i wykreślanie wykresu funkcji

Funkcja $f(x)=znak(x)$

Funkcja $f\left(x\right)=sign(x)$ jest funkcją znakową. Ta funkcja pokazuje, jaki znak ma liczba rzeczywista. Jeśli liczba jest ujemna, to funkcja ma wartość $-1$. Jeśli liczba jest dodatnia, to funkcja jest równa jeden. Jeśli wartość liczby wynosi zero, wartość funkcji również przyjmie wartość zero.