Równania logarytmiczne i przykłady nierówności. Przygotowanie do jednolitego egzaminu państwowego
Nierówność nazywa się logarytmiczną, jeśli zawiera funkcję logarytmiczną.
Metody rozwiązywania nierówności logarytmicznych nie różnią się od, z wyjątkiem dwóch rzeczy.
Po pierwsze, przechodząc od nierówności logarytmicznej do nierówności funkcji sublogarytmicznych, należy podążaj za znakiem powstałej nierówności. Przestrzega następującej zasady.
Jeżeli podstawa funkcji logarytmicznej jest większa niż 1$, to przy przejściu od nierówności logarytmicznej do nierówności funkcji sublogarytmicznych znak nierówności zostaje zachowany, natomiast jeśli jest mniejszy niż 1$, to zmienia się na przeciwny .
Po drugie, rozwiązaniem dowolnej nierówności jest przedział, dlatego na końcu rozwiązywania nierówności funkcji sublogarytmicznych konieczne jest utworzenie układu dwóch nierówności: pierwszą nierównością tego układu będzie nierówność funkcji sublogarytmicznych, a drugi będzie przedziałem dziedziny definicji funkcji logarytmicznych zawartych w nierówności logarytmicznej.
Ćwiczyć.
Rozwiążmy nierówności:
1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$
$D(y): \x+3>0.$
$x \in (-3;+\infty)$
Podstawą logarytmu jest $2>1$, więc znak się nie zmienia. Korzystając z definicji logarytmu otrzymujemy:
$x+3 \geq 2^(3),$
$x \in )