Dzisiaj rozważymy dość nudny temat, bez zrozumienia, którego nie można przejść. Ten temat nazywa się „zaokrąglaniem liczb” lub innymi słowy „przybliżonymi wartościami liczb”.

Treść lekcji

Przybliżone wartości

Przybliżone (lub przybliżone) wartości są używane, gdy nie można znaleźć dokładnej wartości czegoś lub ta wartość nie jest ważna dla badanego przedmiotu.

Na przykład można ustnie powiedzieć, że w mieście mieszka pół miliona ludzi, ale to stwierdzenie nie będzie prawdziwe, ponieważ liczba ludzi w mieście się zmienia - ludzie przychodzą i odchodzą, rodzą się i umierają. Dlatego bardziej poprawne byłoby stwierdzenie, że miasto żyje około pół miliona ludzi.

Inny przykład. Zajęcia zaczynają się o dziewiątej rano. Wyszliśmy z domu o 8:30. Jakiś czas później po drodze spotkaliśmy naszego przyjaciela, który zapytał nas, która jest godzina. Kiedy wyszliśmy z domu była 8:30, spędziliśmy jakiś nieznany nam czas w drodze. Nie wiemy, która jest godzina, więc odpowiadamy znajomemu: „teraz około około dziewiątej”.

W matematyce przybliżone wartości są wskazywane za pomocą specjalnego znaku. To wygląda tak:

Jest odczytywany jako „w przybliżeniu równy”.

Aby wskazać przybliżoną wartość czegoś, uciekają się do takiej operacji, jak zaokrąglanie liczb.

Zaokrąglanie liczb

Aby znaleźć przybliżoną wartość, operacja taka jak zaokrąglanie liczb.

Słowo zaokrąglenie mówi samo za siebie. Zaokrąglić liczbę oznacza ją zaokrąglić. Okrągła liczba to liczba, która kończy się na zero. Na przykład następujące liczby są okrągłe,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Każdą liczbę można zaokrąglić. Proces, w którym liczba jest zaokrąglana, nazywa się zaokrąglanie liczby.

Mieliśmy już do czynienia z „zaokrąglaniem” liczb przy dzieleniu dużych liczb. Przypomnijmy, że w tym celu pozostawiliśmy cyfrę tworzącą najbardziej znaczącą cyfrę bez zmian, a pozostałe cyfry zastąpiliśmy zerami. Ale to były tylko szkice, które zrobiliśmy dla ułatwienia podziału. Coś w rodzaju hacka. W rzeczywistości nie było to nawet zaokrąglanie liczb. Dlatego na początku tego akapitu słowo zaokrąglenie wzięliśmy w cudzysłów.

W rzeczywistości istotą zaokrąglania jest znalezienie najbliższej wartości z oryginału. Jednocześnie liczbę można zaokrąglić w górę do określonej cyfry - do cyfry dziesiątek, cyfry setek, cyfry tysięcy.

Rozważ prosty przykład zaokrąglania. Podawana jest liczba 17. Należy ją zaokrąglić w górę do cyfr dziesiątek.

Nie patrząc w przyszłość, spróbujmy zrozumieć, co to znaczy „zaokrąglić do cyfry dziesiątek”. Kiedy każą zaokrąglić liczbę 17, musimy znaleźć najbliższą okrągłą liczbę dla liczby 17. Jednocześnie podczas tego wyszukiwania liczba, która jest na miejscu dziesiątek liczby 17 (tj. Jednostki) może również zmienić się.

Wyobraź sobie, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą na linii prostej:

Rysunek pokazuje, że dla liczby 17 najbliższą okrągłą liczbą jest 20. Odpowiedź na problem będzie więc następująca: 17 jest w przybliżeniu równe 20

17 ≈ 20

Znaleźliśmy przybliżoną wartość dla 17, czyli zaokrągliliśmy ją do miejsc dziesiątek. Widać, że po zaokrągleniu na miejscu dziesiątek pojawiła się nowa cyfra 2.

Spróbujmy znaleźć przybliżoną liczbę dla liczby 12. Aby to zrobić, wyobraź sobie ponownie, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą na linii prostej:

Rysunek pokazuje, że najbliższą okrągłą liczbą 12 jest liczba 10. Zatem odpowiedź na problem będzie następująca: 12 jest w przybliżeniu równe 10

12 ≈ 10

Znaleźliśmy przybliżoną wartość dla 12, czyli zaokrągliliśmy ją do miejsc dziesiątek. Tym razem zaokrąglenie nie wpłynęło na liczbę 1, która znajdowała się na miejscu dziesiątek liczby 12. Dlaczego tak się stało, rozważymy później.

Spróbujmy znaleźć liczbę najbliższą liczbie 15. Ponownie wyobraź sobie, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą na linii prostej:

Z rysunku wynika, że ​​liczba 15 jest jednakowo odległa od okrągłych liczb 10 i 20. Powstaje pytanie: która z tych okrągłych liczb będzie przybliżoną wartością dla liczby 15? W takich przypadkach zgodziliśmy się przyjąć większą liczbę jako przybliżenie. 20 jest większe niż 10, więc przybliżoną wartością dla 15 jest liczba 20

15 ≈ 20

Duże liczby można również zaokrąglić. Oczywiście nie jest możliwe, aby narysowali linię prostą i przedstawili liczby. Jest na nie sposób. Na przykład zaokrąglijmy liczbę 1456 do miejsc dziesiątek.

Musimy zaokrąglić 1456 do dziesiątek. Cyfra dziesiątek zaczyna się od piątej:

Teraz chwilowo zapominamy o istnieniu pierwszych cyfr 1 i 4. Pozostaje numer 56

Teraz patrzymy, która okrągła liczba jest bliższa liczbie 56. Oczywiście najbliższą okrągłą liczbą 56 jest liczba 60. Więc zamieniamy liczbę 56 na liczbę 60

Więc zaokrąglając liczbę 1456 do miejsc dziesiątek, otrzymujemy 1460

1456 ≈ 1460

Widać, że po zaokrągleniu liczby 1456 do cyfry dziesiątek zmiany dotknęły także samą cyfrę dziesiątek. Nowa wynikowa liczba ma teraz 6 zamiast 5 na miejscu dziesiątek.

Liczby można zaokrąglać nie tylko do cyfr dziesiątek. Można też zaokrąglić w górę do absolutorium setki, tysiące, dziesiątki tysięcy.

Gdy stanie się jasne, że zaokrąglanie to nic innego jak znajdowanie najbliższej liczby, możesz zastosować gotowe reguły, które znacznie ułatwiają zaokrąglanie liczb.

Pierwsza reguła zaokrąglania

Z poprzednich przykładów stało się jasne, że podczas zaokrąglania liczby do określonej cyfry niższe cyfry są zastępowane zerami. Cyfry zastąpione zerami nazywamy odrzucone figurki.

Pierwsza reguła zaokrąglania wygląda następująco:

Jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zapisana cyfra pozostaje niezmieniona.

Na przykład zaokrąglijmy liczbę 123 do miejsc dziesiątek.

Przede wszystkim znajdujemy zapisaną cyfrę. Aby to zrobić, musisz przeczytać samo zadanie. W wyładowaniu, o którym mowa w zadaniu, znajduje się zapisana figura. Zadanie mówi: zaokrąglij liczbę 123 w górę cyfra dziesiątek.

Widzimy, że na miejscu dziesiątek jest dwójka. Tak więc zapisaną cyfrą jest liczba 2

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwsza cyfra, którą należy odrzucić, to cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zachowana. Widzimy, że pierwsza cyfra po dwójce to liczba 3. Więc liczba 3 to pierwsza odrzucona cyfra.

Teraz zastosuj zasadę zaokrąglania. Mówi, że jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zapisana cyfra pozostaje niezmieniona.

Więc robimy. Zapisaną cyfrę pozostawiamy niezmienioną, a wszystkie niższe cyfry zastępujemy zerami. Innymi słowy, wszystko, co następuje po cyfrze 2, jest zastępowane zerami (a dokładniej zerem):

123 ≈ 120

Zaokrąglając więc liczbę 123 do cyfr dziesiątek, otrzymujemy w przybliżeniu liczbę 120.

Teraz spróbujmy zaokrąglić tę samą liczbę 123, ale do setki miejsce.

Musimy zaokrąglić liczbę 123 do setek. Ponownie szukamy zapisanej postaci. Tym razem zapisana cyfra to 1, ponieważ zaokrąglamy liczbę do setek.

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwsza cyfra, którą należy odrzucić, to cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zachowana. Widzimy, że pierwszą cyfrą po jednostce jest liczba 2. Więc liczba 2 to pierwsza odrzucona cyfra:

Teraz zastosujmy regułę. Mówi, że jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zapisana cyfra pozostaje niezmieniona.

Więc robimy. Zapisaną cyfrę pozostawiamy niezmienioną, a wszystkie niższe cyfry zastępujemy zerami. Innymi słowy, wszystko, co następuje po cyfrze 1, jest zastępowane zerami:

123 ≈ 100

Zatem zaokrąglając liczbę 123 do setek, otrzymujemy przybliżoną liczbę 100.

Przykład 3 Zaokrąglij liczbę 1234 do miejsc dziesiątek.

Tutaj cyfrą, którą należy zachować, jest 3. A pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 4.

Pozostawiamy więc zapisany numer 3 bez zmian i zamieniamy wszystko po nim na zero:

1234 ≈ 1230

Przykład 4 Zaokrąglij liczbę 1234 do miejsc setnych.

Tutaj zapisana cyfra to 2. A pierwsza odrzucona cyfra to 3. Zgodnie z regułą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje bez zmian.

Pozostawiamy więc zapisany numer 2 bez zmian i zamieniamy wszystko po nim na zera:

1234 ≈ 1200

Przykład 3 Zaokrąglij liczbę 1234 do części tysięcznych.

Tutaj zapisana cyfra to 1. A pierwsza odrzucona cyfra to 2. Zgodnie z regułą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje bez zmian.

Pozostawiamy więc zapisany numer 1 bez zmian i zamieniamy wszystko po nim na zera:

1234 ≈ 1000

Reguła drugiego zaokrąglenia

Druga reguła zaokrąglania wygląda następująco:

Jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to przechowywana cyfra jest zwiększana o jeden.

Na przykład zaokrąglijmy liczbę 675 do miejsc dziesiątek.

Przede wszystkim znajdujemy zapisaną cyfrę. Aby to zrobić, musisz przeczytać samo zadanie. W wyładowaniu, o którym mowa w zadaniu, znajduje się zapisana figura. Zadanie mówi: zaokrąglij liczbę 675 w górę cyfra dziesiątek.

Widzimy, że w kategorii dziesiątek jest siódemka. Zatem zapisaną cyfrą jest liczba 7

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zachowana. Widzimy, że pierwsza cyfra po siódemce to liczba 5. Więc liczba 5 to pierwsza odrzucona cyfra.

Mamy pierwszą odrzuconą cyfrę to 5. Musimy więc zwiększyć przechowywaną cyfrę 7 o jeden i zastąpić wszystko po niej zerem:

675 ≈ 680

Zatem zaokrąglając liczbę 675 do cyfr dziesiątek, otrzymujemy w przybliżeniu liczbę 680.

Teraz spróbujmy zaokrąglić tę samą liczbę 675, ale do setki miejsce.

Musimy zaokrąglić liczbę 675 do setek. Ponownie szukamy zapisanej postaci. Tym razem zapisana cyfra to 6, ponieważ zaokrąglamy liczbę do setek:

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwsza cyfra, którą należy odrzucić, to cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zachowana. Widzimy, że pierwszą cyfrą po szóstce jest liczba 7. Więc liczba 7 to pierwsza odrzucona cyfra:

Teraz zastosuj drugą regułę zaokrąglania. Mówi, że jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Mamy pierwszą odrzuconą cyfrę to 7. Musimy więc zwiększyć przechowywaną cyfrę 6 o jeden i zastąpić wszystko po niej zerami:

675 ≈ 700

Więc zaokrąglając liczbę 675 do setek, otrzymujemy liczbę 700 w przybliżeniu.

Przykład 3 Zaokrąglij liczbę 9876 do miejsc dziesiątek.

Tutaj cyfrą, którą należy zachować, jest 7. A pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 6.

Zwiększamy więc przechowywaną liczbę 7 o jeden i zastępujemy wszystko, co znajduje się po niej, na zero:

9876 ≈ 9880

Przykład 4 Zaokrąglij liczbę 9876 do miejsc setnych.

Tutaj zapisaną cyfrą jest 8. A pierwszą odrzuconą cyfrą jest 7. Zgodnie z regułą, jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr to 5, 6, 7, 8 lub 9 podczas zaokrąglania liczb, to zapisana cyfra jest zwiększana o jeden.

Zwiększamy więc zapisaną liczbę 8 o jeden i zastępujemy wszystko, co znajduje się po niej, zerami:

9876 ≈ 9900

Przykład 5 Zaokrąglij liczbę 9876 do części tysięcznych.

Tutaj przechowywaną cyfrą jest 9. A pierwszą odrzuconą cyfrą jest 8. Zgodnie z regułą, jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr to 5, 6, 7, 8 lub 9 podczas zaokrąglania liczb, to zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Zwiększamy więc zapisaną liczbę 9 o jeden i zastępujemy wszystko, co znajduje się po niej, zerami:

9876 ≈ 10000

Przykład 6 Zaokrąglij liczbę 2971 do pełnych setek.

Zaokrąglając tę ​​liczbę do setek, należy zachować ostrożność, ponieważ zachowana cyfra to 9, a pierwszą odrzuconą cyfrą jest 7. Zatem cyfra 9 musi wzrosnąć o jeden. Ale faktem jest, że po zwiększeniu dziewięciu o jeden otrzymujesz 10, a liczba ta nie zmieści się w setkach nowych liczb.

W takim przypadku w miejscu setek nowej liczby należy wpisać 0, a jednostkę przenieść na następną cyfrę i dodać ją do liczby, która się tam znajduje. Następnie zamień wszystkie cyfry po zapisanym zera:

2971 ≈ 3000

Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych

Podczas zaokrąglania ułamków dziesiętnych należy zachować szczególną ostrożność, ponieważ ułamek dziesiętny składa się z liczby całkowitej i części ułamkowej. A każda z tych dwóch części ma swoje własne stopnie:

Bity części całkowitej:

• cyfra jednostki
• miejsce dziesiątki
• setki miejsce
• cyfra tysiąca

Cyfry ułamkowe:

• dziesiąte miejsce
• setne miejsce
• tysięczne miejsce

Rozważ ułamek dziesiętny 123,456 - sto dwadzieścia trzy przecinek czterysta pięćdziesiąt sześć tysięcznych. Tutaj część całkowita to 123, a część ułamkowa to 456. Ponadto każda z tych części ma swoje własne cyfry. Bardzo ważne jest, aby ich nie mylić:

W przypadku części całkowitej obowiązują te same zasady zaokrąglania, co w przypadku liczb zwykłych. Różnica polega na tym, że po zaokrągleniu części całkowitej i zastąpieniu zerami wszystkich cyfr po zapisanej cyfrze, część ułamkowa jest całkowicie odrzucana.

Na przykład zaokrąglijmy ułamek 123,456 do cyfra dziesiątek. Dokładnie do miejsce dziesiątki, ale nie dziesiąte miejsce. Bardzo ważne jest, aby nie mylić tych kategorii. Wypisać dziesiątki znajduje się w części całkowitej, a wyładowanie dziesiątki w ułamkach.

Musimy zaokrąglić 123,456 do miejsc dziesiątek. Cyfra, którą należy tutaj zapisać, to 2, a pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 3

Zgodnie z zasadą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.

Oznacza to, że zapisana cyfra pozostanie niezmieniona, a wszystko inne zostanie zastąpione przez zero. A co z częścią ułamkową? Jest po prostu odrzucany (usuwany):

123,456 ≈ 120

Teraz spróbujmy zaokrąglić ten sam ułamek 123,456 w górę cyfra jednostki. Cyfrą, która ma zostać tutaj zapisana, będzie 3, a pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 4, czyli część ułamkowa:

Zgodnie z zasadą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.

Oznacza to, że zapisana cyfra pozostanie niezmieniona, a wszystko inne zostanie zastąpione przez zero. Pozostała część ułamkowa zostanie odrzucona:

123,456 ≈ 123,0

Zero, które pozostaje po przecinku, można również odrzucić. Zatem ostateczna odpowiedź będzie wyglądać następująco:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Zajmijmy się teraz zaokrąglaniem części ułamkowych. Przy zaokrąglaniu części ułamkowych obowiązują te same zasady, co przy zaokrąglaniu części całkowitych. Spróbujmy zaokrąglić ułamek 123,456 do dziesiąte miejsce. Na dziesiątym miejscu jest liczba 4, co oznacza, że ​​jest to cyfra zapisana, a pierwszą odrzuconą cyfrą jest 5, czyli na miejscu setnym:

Zgodnie z zasadą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Tak więc zapisana liczba 4 wzrośnie o jeden, a reszta zostanie zastąpiona zerami

123,456 ≈ 123,500

Spróbujmy zaokrąglić ten sam ułamek 123,456 do setnego miejsca. Zapisana tutaj cyfra to 5, a pierwszą cyfrą do odrzucenia jest 6, która jest na miejscu tysięcznym:

Zgodnie z zasadą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Tak więc zapisana liczba 5 wzrośnie o jeden, a reszta zostanie zastąpiona zerami

123,456 ≈ 123,460

Podobała ci się lekcja?
Dołącz do naszej nowej grupy Vkontakte i zacznij otrzymywać powiadomienia o nowych lekcjach

W życiu trzeba zaokrąglać liczby częściej, niż wielu ludziom się wydaje. Dotyczy to zwłaszcza osób wykonujących zawody związane z finansami. Osoby pracujące w tej dziedzinie są dobrze przeszkolone w tej procedurze. Ale w życiu codziennym proces konwersja wartości do postaci całkowitej Nie niezwykłe. Wiele osób bezpiecznie zapomniało, jak zaokrąglać liczby zaraz po szkole. Przypomnijmy główne punkty tej akcji.

W kontakcie z

okrągła liczba

Zanim przejdziemy do zasad zaokrąglania wartości, warto to zrozumieć co to jest okrągła liczba. Jeśli mówimy o liczbach całkowitych, to koniecznie kończy się na zero.

Na pytanie, gdzie taka umiejętność jest przydatna w życiu codziennym, można bezpiecznie odpowiedzieć - z elementarnymi wypadami na zakupy.

Korzystając z praktycznej zasady, możesz oszacować, ile będą kosztować zakupy i ile musisz zabrać ze sobą.

To właśnie przy okrągłych liczbach łatwiej jest wykonywać obliczenia bez użycia kalkulatora.

Na przykład, jeśli warzywa o wadze 2 kg 750 g są kupowane w supermarkecie lub na rynku, to w prostej rozmowie z rozmówcą często nie podają dokładnej wagi, ale mówią, że kupili 3 kg warzyw. Przy określaniu odległości między osadami używa się również słowa „około”. Oznacza to doprowadzenie wyniku do wygodnej postaci.

Należy zauważyć, że w niektórych obliczeniach w matematyce i rozwiązywaniu problemów dokładne wartości również nie zawsze są używane. Jest to szczególnie prawdziwe w przypadkach, gdy odpowiedź otrzymuje nieskończony ułamek okresowy. Oto kilka przykładów, w których zastosowano przybliżone wartości:

• niektóre wartości wielkości stałych podane są w zaokrągleniu (liczba „pi” itd.);
• wartości tabelaryczne sinusa, cosinusa, stycznej, cotangensa, które są zaokrąglane do określonej cyfry.

Notatka! Jak pokazuje praktyka, przybliżenie wartości do całości oczywiście daje błąd, ale ssiemy znikomo. Im wyższa cyfra, tym dokładniejszy będzie wynik.

Uzyskiwanie przybliżonych wartości

To matematyczne działanie odbywa się według pewnych zasad.

Ale dla każdego zestawu liczb są one różne. Pamiętaj, że liczby całkowite i dziesiętne można zaokrąglać.

Ale w przypadku zwykłych ułamków akcja nie jest wykonywana.

Najpierw potrzebują zamień na ułamki dziesiętne, a następnie wykonaj procedurę w wymaganym kontekście.

Zasady przybliżania wartości są następujące:

• dla liczb całkowitych - zastąpienie cyfr następujących po zaokrągleniu zerami;
• dla ułamków dziesiętnych - odrzucanie wszystkich liczb, które znajdują się za zaokrągloną cyfrą.

Na przykład zaokrąglając liczbę 303 434 do tysięcy, należy zastąpić setki, dziesiątki i jedynki zerami, czyli 303 000. W liczbach dziesiętnych 3,3333 zaokrąglając do dziesięciu x, po prostu odrzuć wszystkie kolejne cyfry i uzyskaj wynik 3.3.

Dokładne zasady zaokrąglania liczb

Podczas zaokrąglania ułamków dziesiętnych nie wystarczy po prostu odrzuć cyfry po zaokrąglonej cyfrze. Możesz to zweryfikować na tym przykładzie. Jeśli w sklepie kupuje się 2 kg 150 g słodyczy, to mówi się, że kupiono około 2 kg słodyczy. Jeśli waga wynosi 2 kg 850 g, to są one zaokrąglane w górę, czyli około 3 kg. Oznacza to, że czasami zaokrąglona cyfra jest zmieniana. Kiedy i jak to się robi, dokładne zasady będą w stanie odpowiedzieć:

1. Jeśli po zaokrąglonej cyfrze następuje cyfra 0, 1, 2, 3 lub 4, to zaokrąglona cyfra pozostaje niezmieniona, a wszystkie kolejne cyfry są odrzucane.
2. Jeśli po zaokrąglonej cyfrze następuje liczba 5, 6, 7, 8 lub 9, to zaokrąglona cyfra jest zwiększana o jeden, a wszystkie kolejne cyfry są również odrzucane.

Na przykład, jak prawidłowo frakcjonować 7,41 przybliżonych jednostek. Określ liczbę, która następuje po rozładowaniu. W tym przypadku jest to 4. Dlatego zgodnie z regułą liczbę 7 pozostawia się bez zmian, a liczby 4 i 1 odrzuca się. Otrzymujemy więc 7.

Jeśli ułamek 7,62 jest zaokrąglony, to po jednostkach następuje liczba 6. Zgodnie z regułą, 7 należy zwiększyć o 1, a liczby 6 i 2 należy odrzucić. Oznacza to, że wynikiem będzie 8.

Podane przykłady pokazują, jak zaokrąglać ułamki dziesiętne do jednostek.

Aproksymacja do liczb całkowitych

Należy zauważyć, że można zaokrąglać do jednostek w taki sam sposób, jak do liczb całkowitych. Zasada jest taka sama. Zatrzymajmy się bardziej szczegółowo na zaokrąglaniu ułamków dziesiętnych do określonej cyfry w części całkowitej ułamka. Wyobraź sobie przykład przybliżenia 756,247 do dziesiątek. Na miejscu dziesiątym znajduje się cyfra 5. Za zaokrąglonym miejscem następuje cyfra 6. Dlatego zgodnie z regulaminem należy wykonać następne kroki:

• zaokrąglanie do dziesiątek na jednostkę;
• przy wypuszczaniu jednostek zastępuje się liczbę 6;
• cyfry w części ułamkowej liczby są odrzucane;
• wynik to 760.

Zwróćmy uwagę na niektóre wartości, w których proces matematycznego zaokrąglania do liczb całkowitych zgodnie z regułami nie oddaje obiektywnego obrazu. Jeśli weźmiemy ułamek 8,499, to przekształcając go zgodnie z regułą, otrzymamy 8.

Ale w rzeczywistości nie jest to do końca prawdą. Jeśli zaokrąglimy krok po kroku do liczb całkowitych, to najpierw otrzymamy 8,5, a następnie odrzucimy 5 po przecinku i zaokrąglimy w górę.

Aby rozważyć specyfikę zaokrąglania określonej liczby, konieczne jest przeanalizowanie konkretnych przykładów i kilku podstawowych informacji.

Jak zaokrąglić liczby do części setnych

• Aby zaokrąglić liczbę do części setnych, konieczne jest pozostawienie dwóch cyfr po przecinku, reszta jest oczywiście odrzucana. Jeśli pierwszą odrzuconą cyfrą jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to poprzednia cyfra pozostaje niezmieniona.
• Jeśli odrzuconą cyfrą jest 5, 6, 7, 8 lub 9, musisz zwiększyć poprzednią cyfrę o jeden.
• Na przykład, jeśli chcesz zaokrąglić liczbę 75,748 , to po zaokrągleniu otrzymamy 75,75 . Jeśli mamy 19,912 , to w wyniku zaokrąglenia, a raczej w przypadku braku konieczności jego wykorzystania, otrzymujemy 19,91 . W przypadku 19,912 liczba po częściach setnych nie jest zaokrąglana, więc jest po prostu odrzucana.
• Jeśli mówimy o liczbie 18,4893, to zaokrąglenie do części setnych odbywa się w następujący sposób: pierwszą cyfrą do odrzucenia jest 3, więc nie następuje żadna zmiana. Okazuje się, że 18.48.
• W przypadku liczby 0,2254 mamy pierwszą cyfrę, która jest odrzucana przy zaokrąglaniu do części setnych. To jest pięć, co oznacza, że ​​poprzednią liczbę należy zwiększyć o jeden. Oznacza to, że otrzymujemy 0,23 .
• Zdarzają się również przypadki, gdy zaokrąglenie zmienia wszystkie cyfry w liczbie. Na przykład, aby zaokrąglić liczbę 64,9972 do części setnych, widzimy, że liczba 7 zaokrągla poprzednie. Otrzymujemy 65,00.

Jak zaokrąglić liczby do liczb całkowitych

Podczas zaokrąglania liczb do liczb całkowitych sytuacja jest taka sama. Jeśli mamy np. 25,5 , to po zaokrągleniu otrzymamy 26 . W przypadku wystarczającej liczby cyfr po przecinku zaokrąglenie następuje w ten sposób: po zaokrągleniu 4,371251 otrzymujemy 4 .

Zaokrąglanie do części dziesiątych odbywa się w taki sam sposób jak w przypadku części setnych. Na przykład, jeśli musimy zaokrąglić liczbę 45.21618 , otrzymamy 45,2 . Jeśli druga cyfra po dziesiątej to 5 lub więcej, to poprzednia cyfra jest zwiększana o jeden. Na przykład możesz zaokrąglić 13,6734, aby uzyskać 13,7.

Ważne jest, aby zwrócić uwagę na numer, który znajduje się przed tym, który jest odcięty. Na przykład, jeśli mamy liczbę 1,450, to po zaokrągleniu otrzymamy 1,4. Jednak w przypadku 4,851 wskazane jest zaokrąglenie w górę do 4,9, ponieważ po piątce zostaje jeszcze jeden.

Wiele osób zastanawia się, jak zaokrąglić liczby. Taka potrzeba często pojawia się u osób, które łączą swoje życie z księgowością lub innymi czynnościami wymagającymi obliczeń. Zaokrąglanie można wykonać do liczb całkowitych, dziesiątek i tak dalej. I musisz wiedzieć, jak to zrobić poprawnie, aby obliczenia były mniej więcej dokładne.

Co to w ogóle jest okrągła liczba? To ten, który kończy się na 0 (w większości). W życiu codziennym umiejętność zaokrąglania liczb znacznie ułatwia zakupy. Stojąc przy kasie można z grubsza oszacować całkowity koszt zakupów, porównać ile kosztuje kilogram tego samego produktu w paczkach o różnej gramaturze. Dzięki liczbom zredukowanym do wygodnej formy łatwiej jest wykonywać obliczenia w pamięci bez uciekania się do pomocy kalkulatora.

Dlaczego liczby są zaokrąglane w górę?

Osoba ma tendencję do zaokrąglania dowolnych liczb w przypadkach, gdy należy wykonać bardziej uproszczone operacje. Na przykład melon waży 3150 kilogramów. Kiedy ktoś opowiada swoim znajomym, ile gramów ma południowy owoc, może zostać uznany za niezbyt interesującego rozmówcę. Zwroty takie jak „Więc kupiłem trzykilogramowego melona” brzmią o wiele bardziej zwięźle, bez zagłębiania się w wszelkiego rodzaju niepotrzebne szczegóły.

Co ciekawe, nawet w nauce nie zawsze trzeba mieć do czynienia z najdokładniejszymi liczbami. A jeśli mówimy o okresowych ułamkach nieskończonych, które mają postać 3,33333333 ... 3, to staje się to niemożliwe. Dlatego najbardziej logiczną opcją byłoby po prostu ich zaokrąglenie. Z reguły wynik po tym jest nieco zniekształcony. Jak więc zaokrąglić liczby?

Kilka ważnych zasad zaokrąglania liczb

Jeśli więc chcesz zaokrąglić liczbę, czy ważne jest zrozumienie podstawowych zasad zaokrąglania? Jest to operacja zmiany mająca na celu zmniejszenie liczby miejsc dziesiętnych. Aby przeprowadzić tę akcję, musisz znać kilka ważnych zasad:

1. Jeżeli numer wymaganej cyfry mieści się w przedziale 5-9, następuje zaokrąglenie w górę.
2. Jeśli liczba żądanej cyfry mieści się w przedziale 1-4, następuje zaokrąglenie w dół.

Na przykład mamy liczbę 59. Musimy ją zaokrąglić w górę. Aby to zrobić, musisz wziąć liczbę 9 i dodać do niej jeden, aby uzyskać 60. To jest odpowiedź na pytanie, jak zaokrąglić liczby. Rozważmy teraz szczególne przypadki. Właściwie wymyśliliśmy, jak zaokrąglić liczbę do dziesiątek, korzystając z tego przykładu. Teraz pozostaje tylko zastosować tę wiedzę w praktyce.

Jak zaokrąglić liczbę do liczb całkowitych

Często zdarza się, że trzeba zaokrąglić np. liczbę 5,9. Ta procedura nie jest trudna. Najpierw musimy pominąć przecinek, a podczas zaokrąglania przed naszymi oczami pojawia się znana już liczba 60. A teraz stawiamy przecinek na miejscu i otrzymujemy 6,0. A ponieważ zera w ułamkach dziesiętnych są zwykle pomijane, otrzymujemy liczbę 6.

Podobną operację można wykonać z bardziej złożonymi liczbami. Na przykład, jak zaokrąglić liczby takie jak 5,49 do liczb całkowitych? Wszystko zależy od tego, jakie cele sobie postawisz. Ogólnie rzecz biorąc, zgodnie z zasadami matematyki, 5,49 to wciąż nie 5,5. Dlatego nie można go zaokrąglić w górę. Ale możesz zaokrąglić do 5,5, po czym legalne staje się zaokrąglanie do 6. Ale ta sztuczka nie zawsze działa, więc musisz być bardzo ostrożny.

Zasadniczo przykład prawidłowego zaokrąglenia liczby do części dziesiątych został już omówiony powyżej, dlatego teraz ważne jest, aby wyświetlić tylko główną zasadę. W rzeczywistości wszystko dzieje się mniej więcej w ten sam sposób. Jeśli cyfra znajdująca się na drugiej pozycji po przecinku mieści się w przedziale 5-9, to jest generalnie usuwana, a cyfra przed nią jest zwiększana o jeden. Jeśli mniej niż 5, to ta liczba jest usuwana, a poprzednia pozostaje na swoim miejscu.

Na przykład przy 4,59 do 4,6 liczba „9” znika, a do piątki dodaje się jedynkę. Ale przy zaokrąglaniu 4,41 jednostka jest pomijana, a czwórka pozostaje niezmieniona.

Jak marketerzy wykorzystują niezdolność masowego konsumenta do zaokrąglania liczb?

Okazuje się, że większość ludzi na świecie nie ma nawyku oceniania rzeczywistej ceny produktu, co jest aktywnie wykorzystywane przez marketerów. Wszyscy znają slogany giełdowe, takie jak „Kup za jedyne 9,99”. Tak, świadomie rozumiemy, że tak naprawdę jest to już dziesięć dolarów. Niemniej jednak nasz mózg jest ułożony w taki sposób, że dostrzega tylko pierwszą cyfrę. Tak więc prosta operacja doprowadzenia liczby do wygodnej postaci powinna stać się nawykiem.

Bardzo często zaokrąglenie pozwala na lepsze oszacowanie pośrednich sukcesów, wyrażonych w postaci liczbowej. Na przykład osoba zaczęła zarabiać 550 $ miesięcznie. Optymista powie, że to prawie 600, pesymista – że trochę więcej niż 500. Niby różnica jest, ale mózgowi przyjemniej jest „zobaczyć”, że obiekt osiągnął coś więcej ( lub odwrotnie).

Istnieje niezliczona ilość przykładów, w których możliwość zaokrąglania jest niezwykle przydatna. Ważne jest, aby być kreatywnym i, jeśli to możliwe, nie być obciążonym zbędnymi informacjami. Wtedy sukces będzie natychmiastowy.

Liczby są również zaokrąglane do innych cyfr - części dziesiątych, setnych, dziesiątek, setek itp.

Jeśli liczba jest zaokrąglana do jakiejś cyfry, to wszystkie cyfry następujące po tej cyfrze są zastępowane zerami, a jeśli są po przecinku, to są odrzucane.

Zasada numer 1. Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr jest większa lub równa 5, to ostatnia z zachowanych cyfr jest wzmacniana, to znaczy zwiększana o jeden.

Przykład 1. Biorąc pod uwagę liczbę 45,769, którą należy zaokrąglić do części dziesiątych. Pierwsza odrzucona cyfra to 6 ˃ 5. W konsekwencji ostatnia z zapamiętanych cyfr (7) jest wzmacniana, tj. zwiększana o jeden. I tak zaokrąglona liczba wyniosłaby 45,8.

Przykład 2. Biorąc pod uwagę liczbę 5,165, którą należy zaokrąglić do części setnych. Pierwsza odrzucona cyfra to 5 = 5. Dlatego ostatnia z zapamiętanych cyfr (6) jest wzmacniana, czyli zwiększana o jeden. Tak więc zaokrąglona liczba wyniosłaby 5,17.

Zasada numer 2. Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr jest mniejsza niż 5, nie uzyskuje się zysku.

Przykład: Podano liczbę 45,749, którą należy zaokrąglić do części dziesiątych. Pierwsza odrzucona cyfra to 4

Zasada numer 3. Jeśli odrzuconą cyfrą jest 5, a po niej nie ma cyfr znaczących, zaokrąglanie jest wykonywane do najbliższej liczby parzystej. Oznacza to, że ostatnia cyfra pozostaje niezmieniona, jeśli jest parzysta, i zwiększa się, jeśli jest nieparzysta.

Przykład 1: Zaokrąglając liczbę 0,0465 do trzeciego miejsca po przecinku, piszemy - 0,046. Nie robimy powiększeń, ponieważ ostatnia zapisana cyfra (6) jest parzysta.

Przykład 2. Zaokrąglając liczbę 0,0415 do trzeciego miejsca po przecinku, piszemy - 0,042. Dokonujemy wzmocnień, ponieważ ostatnia zapisana cyfra (1) jest nieparzysta.