DEFINITIE

Om formules en wetten in de natuurkunde gemakkelijker te begrijpen en te gebruiken, worden verschillende soorten modellen en vereenvoudigingen gebruikt. Zo'n model is Ideaal gas. Een model in de wetenschap is een vereenvoudigde kopie van een echt systeem.

Het model weerspiegelt de meest essentiële kenmerken en eigenschappen van processen en verschijnselen. Het ideale gasmodel houdt alleen rekening met de basiseigenschappen van moleculen die nodig zijn om het basisgedrag van het gas te verklaren. Een ideaal gas lijkt op een echt gas binnen een vrij smal bereik van drukken (p) en temperaturen (T).

De belangrijkste vereenvoudiging van een ideaal gas is dat de kinetische energie van de moleculen als veel groter wordt beschouwd dan de potentiële energie van hun interactie. Botsingen van gasmoleculen worden beschreven met behulp van de wetten van de elastische botsing van ballen. Er wordt aangenomen dat moleculen tussen botsingen in een rechte lijn bewegen. Deze aannames maken het mogelijk om speciale vergelijkingen te verkrijgen, die de toestandsvergelijkingen van een ideaal gas worden genoemd. Deze vergelijkingen kunnen worden toegepast om de toestanden van echt gas bij lage temperaturen en drukken te beschrijven. De toestandsvergelijkingen kunnen formules voor een ideaal gas worden genoemd. We presenteren ook andere basisformules die worden gebruikt bij het bestuderen van het gedrag en de eigenschappen van een ideaal gas.

Vergelijkingen van ideale toestand

Mendelejev-Clapeyron-vergelijking

waarbij p de gasdruk is; V - gasvolume; T is de gastemperatuur op de schaal van Kelvin; m is de gasmassa; - molaire massa gas; — universele gasconstante.

De toestandsvergelijking van een ideaal gas is ook de uitdrukking:

waarbij n de concentratie van gasmoleculen in het beschouwde volume is; .

Basisvergelijking van moleculaire kinetische theorie

Met behulp van een model zoals een ideaal gas wordt de basisvergelijking van de moleculaire kinetische theorie (MKT) (3) verkregen. Dit suggereert dat de druk van een gas het gevolg is van een groot aantal inslagen van zijn moleculen op de wanden van het vat waarin het gas zich bevindt.

waar is de gemiddelde kinetische energie van de translatiebeweging van gasmoleculen; - concentratie van gasmoleculen (N - aantal gasmoleculen in het vat; V - volume van het vat); - massa van een gasmolecuul; - wortelgemiddelde kwadratische snelheid van het molecuul.

Interne energie van een ideaal gas

Omdat in een ideaal gas wordt aangenomen dat de potentiële energie van interactie tussen moleculen nul is, is de interne energie gelijk aan de som van de kinetische energieën van de moleculen:

waarbij i het aantal vrijheidsgraden is van een ideaal gasmolecuul; - Avogadro-nummer; - hoeveelheid substantie. De interne energie van een ideaal gas wordt bepaald door zijn thermodynamische temperatuur (T) en is evenredig met zijn massa.

Ideaal gaswerk

Voor een ideaal gas in een isobaar proces () wordt de arbeid berekend met behulp van de formule:

Bij een isochoor proces is de arbeid van het gas nul, omdat er geen verandering in het volume plaatsvindt:

Voor een isotherm proces ():

Voor een adiabatisch proces () is de arbeid gelijk aan:

waarbij i het aantal vrijheidsgraden van een gasmolecuul is.

Voorbeelden van het oplossen van problemen met het onderwerp "Ideaal gas"

VOORBEELD 1

>>Natuurkunde en Sterrenkunde >>Natuurkunde 10e leerjaar >>Natuurkunde: toestandsvergelijking van een ideaal gas

Ideale gastoestand

We zullen de natuurkundeles van vandaag wijden aan het onderwerp van de toestandsvergelijking van een ideaal gas. Laten we echter eerst proberen een dergelijk concept te begrijpen als de toestand van een ideaal gas. We weten dat deeltjes van werkelijk bestaande gassen, zoals atomen en moleculen, hun eigen afmetingen hebben en van nature een bepaald volume in de ruimte vullen, en dienovereenkomstig zijn ze enigszins afhankelijk van elkaar.

Bij interactie tussen gasdeeltjes belasten fysieke krachten hun beweging en beperken daardoor hun manoeuvreerbaarheid. Daarom worden de gaswetten en hun gevolgen in de regel niet alleen geschonden voor ijle echte gassen. Dat wil zeggen, voor gassen waarvan de afstand tussen de deeltjes aanzienlijk groter is dan de intrinsieke grootte van de gasdeeltjes. Bovendien is de interactie tussen dergelijke deeltjes doorgaans minimaal.

Daarom hebben de gaswetten bij natuurlijke atmosferische druk een geschatte waarde, en als deze druk hoog is, zijn de wetten niet van toepassing.

Daarom is het in de natuurkunde gebruikelijk om een ​​dergelijk concept te beschouwen als de toestand van een ideaal gas. Onder dergelijke omstandigheden worden deeltjes gewoonlijk beschouwd als bepaalde geometrische punten die microscopische afmetingen hebben en geen enkele interactie met elkaar hebben.

Ideale gastoestandsvergelijking

Maar de vergelijking die deze microscopische parameters met elkaar verbindt en de toestand van het gas bepaalt, wordt gewoonlijk de toestandsvergelijking van een ideaal gas genoemd.

Dergelijke nulparameters, zonder welke het onmogelijk is om de toestand van het gas te bepalen, zijn:

De eerste parameter omvat druk, die wordt aangegeven door het symbool - P;
De tweede parameter is volume –V;
En de derde parameter is temperatuur – T.
Uit het vorige deel van onze les weten we al dat gassen kunnen fungeren als reactanten of producten kunnen zijn in chemische reacties. Daarom is het onder normale omstandigheden moeilijk om gassen met elkaar te laten reageren, en hiervoor is het noodzakelijk om te kunnen om het aantal mol gassen te bepalen onder omstandigheden die afwijken van normaal.

Maar voor deze doeleinden gebruiken ze de toestandsvergelijking van een ideaal gas. Deze vergelijking wordt ook wel de Clapeyron-Mendelejev-vergelijking genoemd.

Een dergelijke toestandsvergelijking voor een ideaal gas kan eenvoudig worden verkregen uit de formule voor de afhankelijkheid van druk en temperatuur, waarin de gasconcentratie in deze formule wordt beschreven.

Deze vergelijking wordt de ideale gastoestandsvergelijking genoemd.

n is het aantal mol gas;
P – gasdruk, Pa;
V – gasvolume, m3;
T – absolute gastemperatuur, K;
R – universele gasconstante 8,314 J/mol×K.

Voor het eerst werd in 1834 een vergelijking verkregen en geformuleerd die helpt bij het vaststellen van de relatie tussen druk, volume en temperatuur van gassen door de beroemde Franse natuurkundige Benoit Clapeyron, die lange tijd in Sint-Petersburg werkte. Maar Dmitri Ivanovitsj Mendelejev, de grote Russische wetenschapper, gebruikte het voor het eerst in 1874, maar daarvoor verkreeg hij de formule door de wet van Avogadro te combineren met de wet die Clapeyron formuleerde.

Daarom werd in Europa de wet die ons in staat stelt conclusies te trekken over de aard van het gedrag van gassen de wet van Mendelejev-Clapeyron genoemd.

Let ook op het feit dat wanneer het gasvolume wordt uitgedrukt in liters, de Clapeyron-Mendeleev-vergelijking de volgende vorm zal hebben:

Ik hoop dat je geen problemen hebt gehad met het bestuderen van dit onderwerp en dat je nu een idee hebt van wat de toestandsvergelijking van een ideaal gas is en je weet dat je met zijn hulp de parameters van echte gassen in de geval waarin de fysieke omstandigheden van de gassen dicht bij de normale omstandigheden liggen.

1. Elementen van de moleculaire kinetische theorie

De wetenschap kent vier soorten geaggregeerde toestanden van materie: vast, vloeibaar, gas, plasma. De overgang van een stof van de ene toestand naar de andere wordt genoemd fase transitie. Water bestaat, zoals bekend, in drie aggregatietoestanden: vloeibaar (water), vast (ijs), gasvormig (stoom). Dit verschil tussen de drie aggregatietoestanden wordt bepaald door de intermoleculaire interactie en de mate van nabijheid van de moleculen.

Gas- een aggregatietoestand van een stof waarin moleculen chaotisch bewegen en zich op grote afstand van elkaar bevinden. IN stevig In lichamen zijn de afstanden tussen deeltjes klein, de aantrekkingskracht komt overeen met de afstotende kracht. Vloeistof– aggregatietoestand, tussen vast en gasvormig in. In een vloeistof bevinden deeltjes zich dicht bij elkaar en kunnen ze ten opzichte van elkaar bewegen; Een vloeistof heeft, net als een gas, geen bepaalde vorm.

Elk van deze toestanden kan worden beschreven door een reeks bepaalde parameters: de toestand van een gas wordt bijvoorbeeld vrij volledig beschreven door drie parameters: volume, druk en temperatuur.

De combinatie van drie parameters, die vrij gemakkelijk te meten zijn, al vanaf het midden van de 17e eeuw, toen barometers en thermometers werden gemaakt, beschrijft goed de toestand van het gassysteem. Dat is de reden waarom de studie van complexe polyatomaire systemen begon met gassen. R. Boyle stond aan de oorsprong van de wetenschappen scheikunde en natuurkunde.

Studie van empirische gaswetten (R. Boyle, J. Gay-Lussac) leidde geleidelijk tot het idee van een ideaal gas, omdat werd ontdekt dat de druk van een bepaalde massa van welk gas dan ook bij een constante temperatuur omgekeerd evenredig is met het volume dat door dit gas wordt ingenomen, en dat de thermische coëfficiënten van druk en volume samenvallen met hoge nauwkeurigheid voor verschillende gassen, volgens moderne gegevens 1/273 graden –1. Nu we een manier hebben bedacht om de toestand van een gas grafisch weer te geven in druk-volumecoördinaten, B. Clapeyron ontving een uniforme gaswet die alle drie de parameters met elkaar verbond:

PV = BT,

waar is de coëfficiënt IN hangt af van het type gas en de massa ervan.

Pas veertig jaar later D.I. Mendelejev gaf deze vergelijking een eenvoudiger vorm en schreef deze niet voor massa, maar voor een eenheidshoeveelheid van een stof, d.w.z. 1 kmol.

PV = RT, (1)

Waar R– universele gasconstante.

Fysische betekenis van de universele gasconstante. R– de expansiearbeid van 1 kmol van een ideaal gas bij verwarming met één graad, als de druk niet verandert. Om de fysieke betekenis te begrijpen R, stel je voor dat het gas zich in een vat bevindt met een constante druk, en dat we de temperatuur ervan met? T, Dan

PV 1 =RT 1 , (2)

PV 2 =RT 2 . (3)

Door vergelijking (2) van (3) af te trekken, verkrijgen we

P(V 2 – V 1) = R(T 2 – T 1).

Als de rechterkant van de vergelijking gelijk is aan één, d.w.z. we hebben het gas met één graad verwarmd, dan

R = P?V

Omdat de P=F/S, A? V gelijk aan de oppervlakte van het schip S, vermenigvuldigd met de hefhoogte van de zuiger? H, we hebben

Uiteraard krijgen we aan de rechterkant een uitdrukking voor het werk, en dit bevestigt de fysieke betekenis van de gasconstante.

Het idee van de moleculaire structuur van materie bleek in het midden van de 19e eeuw zeer vruchtbaar. Toen de hypothese van A. Avogadro werd aanvaard dat een kilomol van welke stof dan ook hetzelfde aantal structurele eenheden bevat: 6,02 x 10 26 kmol = 6,02 x 10 23 mol, aangezien de molaire massa van water M(H 2 O) = 18 kg/ kmol, dus in 18 liter water zitten evenveel moleculen als in 22,4 m 3 waterdamp. Dit maakt het gemakkelijk te begrijpen dat de afstand tussen de moleculen van gasvormig water (stoom) veel groter is, gemiddeld één orde van grootte, dan in vloeibaar water. Aangenomen kan worden dat dit voor elke stof geldt. Gezien het feit dat moleculen chaotisch bewegen in gassen, kunnen we de zogenaamde afleiden basisvergelijking van de kinetische theorie:

Waar Na– 6,02 x 10 26 kmol = 6,02 x 10 23 mol – het getal van Avogadro;

V M– moleculair volume = 22,4 m3;

M– massa van één molecuul;

v– snelheid van het molecuul.

Laten we vergelijking (4) transformeren:

Waar E k– energie van één molecuul.

Je kunt zien dat aan de rechterkant de totale kinetische energie van alle moleculen staat. Aan de andere kant zien we, vergeleken met de Mendelejev-Clapeyron-vergelijking, dat dit product gelijk is aan RT.

Hierdoor kunnen we de gemiddelde kinetische energie van een gasmolecuul uitdrukken:

Waar k = R / Na – Boltzmann-constante gelijk aan 1,38 ϑ 10–23 kJ/kmol. Als we de kinetische energie van een molecuul kennen, kunnen we de gemiddelde snelheid ervan berekenen

Rond 1860 DK Maxwell heeft een functie afgeleid die de snelheidsverdeling van gasmoleculen beschrijft. Deze functie ziet eruit als een karakteristieke curve in de grafiek met een maximum nabij de meest waarschijnlijke snelheid van ongeveer 500 m/s. Het is belangrijk op te merken dat er moleculen zijn met snelheden die dit maximum overschrijden. Aan de andere kant kunnen we uit vergelijking (6) concluderen dat het aandeel moleculen met hoge snelheden toeneemt wanneer het gas wordt verwarmd. Bijna zestig jaar later werd de briljante gok van D.C. Maxwell in experimenten bevestigd O. Stern .

Onderzoek heeft aangetoond dat er niet erg nauwkeurig wordt voldaan aan de Mendelejev-Clapeyron-vergelijking bij het bestuderen van verschillende gassen. Nederlandse natuurkundige J.D. van der Waals was de eerste die de redenen voor deze afwijkingen begreep: een daarvan is dat vanwege het enorme aantal moleculen hun eigen volume over het algemeen vergelijkbaar is met het volume van het vat waarin het gas zich bevindt. Aan de andere kant verstoort het bestaan ​​van interacties tussen gasmoleculen enigszins de aflezingen van manometers, die meestal worden gebruikt om de gasdruk te meten. Eventueel van der Waals Ik heb de volgende vergelijking:

Waar A, V– constante waarden voor verschillende gassen.

Het nadeel van deze vergelijking is dat A En V moet voor elk gas empirisch worden gemeten. Het voordeel is dat het het gebied omvat van de overgang van gas naar vloeistof bij hoge drukken en lage temperaturen. Door dit te begrijpen was het mogelijk om elk gas in de vloeibare fase te verkrijgen.

Gas druk ontstaat als gevolg van botsingen van moleculen met de wanden van een vat (en op een lichaam dat in een gas is geplaatst), waarin zich willekeurig bewegende gasmoleculen bevinden. Hoe vaker de slagen voorkomen, hoe sterker ze zijn - hoe hoger de druk. Als de massa en het volume van een gas constant zijn, is de druk in een gesloten vat volledig afhankelijk van de temperatuur. De druk hangt ook af van de snelheid van voorwaarts bewegende gasmoleculen. De eenheid van druk is pascal p(Pa) . De gasdruk wordt gemeten met een manometer (vloeistof, metaal en elektrisch).

Ideaal gas is een model van echt gas. Een gas in een vat wordt als een ideaal gas beschouwd als een molecuul dat van wand tot wand van het vat vliegt geen botsingen met andere moleculen ondervindt. Preciezer gezegd: een ideaal gas is een gas waarin de interactie tussen de moleculen verwaarloosbaar is ⇒ E tot >> E r.

Basis MKT-vergelijking relateert macroscopische parameters (druk P , volume V , temperatuur T , gewicht M ) gassysteem met microscopische parameters (massa van moleculen, gemiddelde bewegingssnelheid):

Waar N - concentratie, 1/m3; M — molecuulmassa, kg; - wortelgemiddelde kwadratische snelheid van moleculen, Mevr.

Ideale gastoestandsvergelijking- een formule die de relatie tussen druk, volume en absolute temperatuur ideaal gas, dat de toestand van een bepaald gassysteem karakteriseert. —Mendelejev-Clapeyron-vergelijking (voor een willekeurige gasmassa). R = 8,31 J/mol K — universele gasconstante. pV = RT – (voor 1 mol).

Het is vaak nodig om een ​​situatie te onderzoeken waarin de toestand van een gas verandert terwijl de hoeveelheid ervan onveranderd blijft ( m=const ) en bij afwezigheid van chemische reacties ( M=const ). Dit betekent dat de hoeveelheid stof ν=const . Dan:

Voor een constante massa van een ideaal gas is de verhouding van het product van druk en volume tot de absolute temperatuur in een bepaalde toestand een constante waarde: — Clapeyron-vergelijking.

Thermodynamisch proces (of eenvoudigweg proces) is een verandering in de toestand van een gas in de loop van de tijd. Tijdens het thermodynamische proces veranderen de waarden van macroscopische parameters - druk, volume en temperatuur. Van bijzonder belang zijn isoprocessen - thermodynamische processen waarbij de waarde van een van de macroscopische parameters onveranderd blijft. Als we elk van de drie parameters achtereenvolgens vaststellen, krijgen we t Drie soorten isoprocessen.

De laatste vergelijking wordt de uniforme gaswet genoemd. Het maakt wetten van Boyle - Mariotte, Charles en Gay-Lussac. Deze wetten worden wetten voor isoprocessen genoemd:

Isoprocessen - dit zijn processen die plaatsvinden bij dezelfde parameter of T-temperatuur, of V-volume, of p-druk.

Isotherm proces— - Wet van Boyle-Mariotte (bij een constante temperatuur en een gegeven gasmassa is het product van druk en volume een constante waarde)

Isobaar proces — - wet

Laten we een bepaalde hoeveelheid gas met een bepaalde chemische samenstelling nemen, bijvoorbeeld stikstof, zuurstof of lucht, en deze in een vat opsluiten, waarvan het volume naar eigen goeddunken kan worden gewijzigd. Laten we aannemen dat we een manometer hebben, d.w.z. een apparaat voor het meten van de gasdruk, en een thermometer voor het meten van de temperatuur. De ervaring leert dat de genoemde macroscopische parameters een gas volledig karakteriseren als een thermodynamisch systeem in het geval dat dit gas bestaat uit neutrale moleculen die geen eigen dipoolmoment hebben.

In een toestand van thermodynamisch evenwicht zijn niet al deze parameters onafhankelijk; ze zijn onderling verbonden door een toestandsvergelijking. Om deze vergelijking te verkrijgen, moet u gebruiken

experimenteel vastgestelde patronen van gasgedrag wanneer externe parameters veranderen.

Een gas in een vat is een eenvoudig thermodynamisch systeem. Laten we eerst aannemen dat noch de hoeveelheid gas, noch de chemische samenstelling ervan verandert tijdens het experiment, dus zullen we het alleen hebben over drie macroscopische parameters: druk, volume V en temperatuur. Om de patronen vast te stellen die deze parameters verbinden, is het handig om de waarde van één van de parameters en monitor veranderingen in twee andere. We zullen aannemen dat de veranderingen die we in het gas veroorzaken zo langzaam plaatsvinden dat op elk moment de macroscopische parameters die het gehele gas kenmerken in een staat van thermodynamisch evenwicht zeer bepaalde waarden hebben.

Isoprocessen. Zoals reeds opgemerkt, bereikt een thermodynamisch systeem vanuit elke niet-evenwichtstoestand na enige tijd een evenwichtstoestand: de relaxatietijd. Om ervoor te zorgen dat macroscopische parameters goed gedefinieerde waarden hebben tijdens veranderingen die zich in het systeem voordoen, moet de karakteristieke tijd van deze veranderingen veel langer zijn dan de relaxatietijd. Deze voorwaarde legt beperkingen op aan de toelaatbare snelheid van het proces in een gas, waarbij de macroscopische parameters hun betekenis behouden.

Processen die plaatsvinden met een constante waarde van één van de parameters worden gewoonlijk isoprocessen genoemd. Een proces dat bij een constante temperatuur plaatsvindt, wordt dus isotherm genoemd, bij een constant volume - isochoor (isochorisch), bij een constante druk - isobaar (isobaar).

Boyle-Marriott-wet. Historisch gezien was het isotherme proces in gas het eerste dat experimenteel werd bestudeerd. De Engelse natuurkundige R. Boyle en, onafhankelijk van hem, de Franse natuurkundige E. Mariotte hebben de wet van volumeverandering bij drukveranderingen opgesteld: voor een gegeven hoeveelheid gas bij een constante temperatuur is het volume omgekeerd evenredig met de druk. Meestal wordt de wet van Boyle-Mariotte in de vorm geschreven

Om een ​​constante temperatuur te behouden, moet het onderzochte gas in goed thermisch contact staan ​​met de omgeving, die een constante temperatuur heeft. In dit geval zou het gas in contact zijn met een thermostaat - een groot thermisch reservoir, waarvan de toestand niet wordt beïnvloed door eventuele veranderingen in het onderzochte gas.

De wet van Boyle-Marriott geldt voor alle gassen en hun mengsels over een breed temperatuur- en drukbereik. Afwijkingen van

van deze wet wordt pas betekenisvol bij drukken die honderden keren hoger zijn dan de atmosferische druk en bij voldoende lage temperaturen.

Je kunt de geldigheid van de wet van Boyle-Mariotte met heel eenvoudige middelen controleren. Om dit te doen, volstaat het om aan één uiteinde een glazen buis te laten afsluiten, waarin een kwikkolom een ​​bepaalde hoeveelheid lucht afsluit (Melde-buis). Het luchtvolume kan worden gemeten met een liniaal over de lengte van de luchtkolom in de buis (Fig. 45), en de druk kan worden beoordeeld aan de hand van de hoogte van de kwikkolom bij verschillende oriëntaties van de buis in het zwaartekrachtveld.

Om veranderingen in de toestand van een gas en de daarmee gepaard gaande processen visueel weer te geven, is het handig om zogenaamde -diagrammen te gebruiken, waarbij volumewaarden langs de abscis-as worden uitgezet en drukwaarden langs de ordinaat worden uitgezet as. De curve in het -diagram die overeenkomt met een isotherm proces wordt een isotherm genoemd.

Rijst. 45. Het eenvoudigste apparaat om de wet van Boyle-Mariotte te testen (Melde-buis)

Rijst. 46. ​​Gasisothermen op het -diagram

Zoals volgt uit de wet van Boyle-Mariotte zijn gasisothermen hyperbolen (Fig. 46). Hoe hoger de temperatuur, hoe verder de overeenkomstige isotherm zich van de coördinaatassen bevindt.

De wet van Charles. De afhankelijkheid van de gasdruk van de temperatuur bij een constant volume werd experimenteel vastgesteld door de Franse natuurkundige J. Charles. Volgens de wet van Charles hangt de gasdruk bij constant volume lineair af van de temperatuur:

waar is de gasdruk bij 0°C. Het blijkt dat de temperatuurcoëfficiënt van druk a voor alle gassen hetzelfde is en gelijk is aan

De wet van Gay-Lussac. De afhankelijkheid van het gasvolume van de temperatuur bij constante druk heeft een soortgelijke vorm. Dit werd experimenteel vastgesteld door de Franse natuurkundige Gay-Lussac, die ontdekte dat de temperatuuruitzettingscoëfficiënt voor alle gassen hetzelfde is. De waarde van deze coëfficiënt bleek dezelfde te zijn als de coëfficiënt a in de wet van Charles. De wet van Gay-Lussac kan dus worden geschreven als

waar is het gasvolume bij 0 °C.

Het samenvallen van temperatuurcoëfficiënten in de wetten van Charles en Gay-Lussac is niet toevallig en geeft aan dat deze experimenteel vastgestelde gaswetten niet onafhankelijk zijn. Hieronder gaan we hier dieper op in.

Gasthermometer. Het feit dat de afhankelijkheid van druk of volume van de temperatuur, uitgedrukt door de wetten van Charles en Gay-Lussac, voor alle gassen hetzelfde is, maakt het bijzonder handig om een ​​gas als thermometrisch lichaam te kiezen. Hoewel het in de praktijk lastig is om gasthermometers te gebruiken vanwege hun omvang en thermische traagheid, worden ze gebruikt om andere thermometers te kalibreren die handiger zijn voor praktische toepassingen.

Kelvin-schaal. De afhankelijkheid van druk of volume van temperatuur in de wetten van Charles en Gay-Lussac wordt nog eenvoudiger als we naar een nieuwe temperatuurschaal gaan, waarbij vereist wordt dat de lineaire afhankelijkheid directe evenredigheid wordt.

Door de afhankelijkheid van het gasvolume van de temperatuur weer te geven, uitgedrukt door formule (3) (Fig. 47) en de grafiek naar links door te trekken totdat deze de temperatuuras snijdt, is het eenvoudig te verifiëren dat het vervolg van de grafiek de Γ-as snijdt bij een temperatuurwaarde gelijk aan sinds. Op dit punt moet het begin van de nieuwe temperatuurschaal worden geplaatst, zodat vergelijkingen (2) en (3) als directe evenredigheid kunnen worden geschreven. Dit punt wordt de absolute nultemperatuur genoemd. De schaal van de nieuwe schaal, d.w.z. de temperatuureenheid, wordt op dezelfde manier geselecteerd als bij de Celsius-schaal. Op de nieuwe temperatuurschaal komt nul graden Celsius overeen met een temperatuur van een graad (meer precies 273,15), en elke andere temperatuur T is gerelateerd aan de overeenkomstige temperatuur op de schaal van Celsius door de relatie

De hier geïntroduceerde temperatuurschaal wordt de Kelvin-schaal genoemd, en de meeteenheid die hetzelfde is als de graden Celsius-schaal wordt de Kelvin genoemd en wordt gesymboliseerd door de letter K. Deze schaal wordt ook wel de Internationale Praktische Temperatuurschaal genoemd.

Bij gebruik van de Kelvin-temperatuurschaal heeft de grafiek van de wet van Gay-Lussac de vorm zoals weergegeven in figuur 1. 48, en formules (2) en (3) kunnen in de vorm worden geschreven

Rijst. 47. Afhankelijkheid van het gasvolume van de temperatuur bij constante druk uitgedrukt in de wet van Gay-Lussac

Rijst. 48. Grafiek van de wet van Gay-Lussac op de temperatuurschaal van Kelvin

De evenredigheidscoëfficiënt in (6) karakteriseert de helling van de grafiek in Fig. 48.

Vergelijking van de gastoestand. Experimentele gaswetten maken het mogelijk de toestandsvergelijking van een gas vast te stellen. Om dit te doen, volstaat het om twee van de gegeven wetten te gebruiken. Stel dat een bepaalde hoeveelheid gas zich in een toestand bevindt met volumedruk en temperatuur. Laten we het overbrengen naar een andere (tussen)toestand, gekenmerkt door dezelfde temperatuurwaarde en enkele nieuwe waarden van volume V en druk. In een isotherm proces Er is dus voldaan aan de wet van Boyle-Mariotte

Laten we nu het gas overbrengen van de tussentoestand naar de eindtoestand met dezelfde volumewaarde als in de tussentoestand, en enkele waarden van druk en temperatuur. In een isochoor proces wordt daarom aan de wet van Charles voldaan

sinds Substitueren in van (7) en rekening houdend met dat we uiteindelijk krijgen

We hebben alle drie de macroscopische parameters en T veranderd, en toch laat relatie (9) zien dat voor een gegeven hoeveelheid gas (aantal mol) de combinatie van parameters dezelfde waarde heeft, ongeacht in welke staat dit gas zich bevindt. Dit betekent dat de vergelijking (9) de gastoestandsvergelijking is en de Clapeyron-vergelijking wordt genoemd.

In de bovenstaande afleiding van vergelijking (9) werd de wet van Gay-Lussac niet gebruikt. Het is echter gemakkelijk in te zien dat het alle drie de gaswetten bevat. Als we aannemen dat we voor een isobaar proces de relatie verkrijgen die overeenkomt met de wet van Gay-Lussac.

Mendelejev-Clapeyron-vergelijking. Laten we één mol gas nemen onder normale omstandigheden, dat wil zeggen bij normale atmosferische druk. In overeenstemming met de wet van Avogadro, die experimenteel is vastgesteld, neemt één mol van welk gas dan ook (helium, stikstof, zuurstof, enz.) onder normale omstandigheden hetzelfde volume van een liter in beslag. Daarom heeft voor één mol van welk gas dan ook de combinatie die wordt aangeduid met en de universele gasconstante (of molaire gasconstante) wordt genoemd, dezelfde waarde:

Rekening houdend met (10), kan de toestandsvergelijking van één mol van welk gas dan ook in de vorm worden geschreven

Vergelijking (11) kan gemakkelijk worden gegeneraliseerd voor een willekeurige hoeveelheid gas. Omdat bij dezelfde temperatuur- en drukwaarden mol gas een volume van meer dan 1 mol in beslag neemt

In deze vorm werd de toestandsvergelijking van een gas voor het eerst verkregen door de Russische wetenschapper D.I. Mendelejev. Daarom wordt het de Mendelejev-Clapeyron-vergelijking genoemd.

Ideaal gas. De gasvergelijking van toestand (11) of (12) werd verkregen op basis van experimenteel vastgestelde gaswetten. Aan deze wetten is ongeveer voldaan: de voorwaarden voor hun toepasbaarheid

verschillend voor verschillende gassen. Voor helium zijn ze bijvoorbeeld geldig over een groter temperatuur- en drukbereik dan voor koolstofdioxide. De toestandsvergelijking verkregen uit geschatte gaswetten is ook bij benadering.

Laten we een fysiek model introduceren: een ideaal gas. Hiermee bedoelen we een systeem waarvoor vergelijking (11) of (12) exact is. Een opmerkelijk kenmerk van een ideaal gas is dat zijn interne energie evenredig is met de absolute temperatuur en niet afhankelijk is van het volume dat door het gas wordt ingenomen.

Net als in alle andere gevallen waarbij fysieke modellen worden gebruikt, hangt de toepasbaarheid van het ideale gasmodel op een bepaald reëel gas niet alleen af ​​van de eigenschappen van het gas zelf, maar ook van de aard van de vraag die moet worden beantwoord. Met dit model kunnen we het gedrag van verschillende gassen niet beschrijven, maar het onthult eigenschappen die alle gassen gemeen hebben.

U kunt kennis maken met de toepassing van de toestandsvergelijking van een ideaal gas aan de hand van het voorbeeld van specifieke problemen.

Taken

1. Eén volumecilinder bevat stikstof met een druk van . Een andere volumecilinder bevat zuurstof onder een druk. De temperatuur van de gassen valt samen met de omgevingstemperatuur. Welke gasdruk ontstaat als u de klep opent van de buis die deze cilinders met elkaar verbindt?

Oplossing. Na het openen van de kraan stroomt gas uit een cilinder met een hogere druk in een andere cilinder. Uiteindelijk zal de druk in de cilinders gelijk worden en zullen de gassen zich vermengen. Zelfs als de temperatuur verandert tijdens de stroom van gassen, zal deze, nadat het thermisch evenwicht tot stand is gebracht, weer gelijk worden aan de temperatuur van de omringende lucht.

Om het probleem op te lossen, kunt u de toestandsvergelijking van een ideaal gas gebruiken. We hebben de hoeveelheid gassen in de cilinders aangegeven voordat de kraan werd geopend

In de uiteindelijke toestand bevat het mengsel van gassen mollen, neemt het een volume in beslag en bevindt het zich op een druk die moet worden bepaald. Als we de Mendelejev-Clapeyron-vergelijking toepassen op een mengsel van gassen, hebben we dat gedaan

Uitdrukkend uit vergelijkingen (13) en vervangend door (14), vinden we

In het specifieke geval waarin de initiële gasdrukken hetzelfde zijn, blijft de druk van het mengsel nadat het evenwicht tot stand is gebracht hetzelfde. Een interessant grensgeval is dat van de vervanging van het tweede vat door de atmosfeer. Uit (15) verkrijgen we waar de atmosferische druk is. Dit resultaat blijkt duidelijk uit algemene overwegingen.

Laten we aandacht besteden aan het feit dat het resultaat uitgedrukt door formule (15) overeenkomt met het feit dat de druk van een mengsel van gassen gelijk is aan de som van de partiële drukken van elk van de gassen, d.w.z. de drukken die elk van de gassen heeft. dat zouden de gassen zijn geweest als ze het hele volume bij dezelfde temperatuur zouden bezetten. De partiële druk van elk gas kan inderdaad worden gevonden met behulp van de wet van Boyle-Mariotte:

Het is duidelijk dat de totale druk gelijk aan de som van de partiële drukken wordt uitgedrukt door formule (15). De bewering dat de druk van een mengsel van chemisch niet-interagerende gassen gelijk is aan de som van de partiële drukken wordt de wet van Dalton genoemd.

2. Nadat de kachel was verwarmd, werd de luchttemperatuur in het landhuis verhoogd van 0 naar Hoe veranderde de luchtdichtheid?

Oplossing. Het is duidelijk dat het volume van de kamer niet veranderde toen de oven werd verwarmd, omdat de thermische uitzetting van de muren kan worden verwaarloosd. Als we lucht met een constant volume V in een gesloten vat zouden verwarmen, zou de druk toenemen, maar de dichtheid zou onveranderd blijven. Maar het landhuis is niet luchtdicht, dus de luchtdruk blijft onveranderd, gelijk aan de externe atmosferische druk. Het is duidelijk dat bij een stijging van de temperatuur T de luchtmassa in de kamer moet veranderen: een deel ervan moet door de scheuren naar buiten ontsnappen. Het is duidelijk dat een kolom water niet alleen uit de buis wordt geduwd met zeer kleine temperatuurschommelingen. Om de temperatuurverandering te schatten waarbij de kolom over een bepaalde afstand stijgt, herschrijven we (19) als volgt:

Als we uitgaan van de schatting, krijgen we de bovenstaande schatting laat zien dat het met behulp van dit zeer eenvoudige apparaat mogelijk is om een ​​temperatuurverandering tot 0,01 K te detecteren, omdat het gemakkelijk is om een ​​verandering in de positie van de kolom te vervangen door 1 mm.

Wat is de relaxatietijd voor een thermodynamisch systeem?

Welke beperkingen moeten worden opgelegd aan de snelheid van processen in een gas, zodat op elk moment de macroscopische parameters die het gas in een evenwichtstoestand beschrijven zinvol zijn?

Wat bepaalt de numerieke waarde van de constante aan de rechterkant van de vergelijking van de wet van Boyle-Mariotte (1)?

Wat bedoelen ze als ze zeggen dat het onderzochte systeem in contact staat met een thermostaat?

Stel een manier voor om de wet van Boyle-Mariotte te testen met behulp van het apparaat dat in de tekst wordt beschreven (zie figuur 45).

Wat zijn de voordelen van het kiezen van gas als thermometrisch lichaam?

Hoe is de keuze van het temperatuurreferentiepunt op de Kelvin-schaal gerelateerd aan de waarde van de temperatuurcoëfficiënt van gasexpansie?

Hoe wordt de relatie tussen temperaturen gemeten op de schaal van Celsius en de schaal van Kelvin vastgesteld?

Leid de toestandsvergelijking van het gas af met behulp van de wetten van Boyle-Mariotte en Gay-Lussac.

De Clapeyron-vergelijking werd verkregen met behulp van slechts twee gaswetten, maar bevat alle drie de wetten. Hoe verhoudt dit zich tot het feit dat gassen dezelfde temperatuurcoëfficiënten van druk en volume hebben?

Wat is de universele gasconstante? Wat is het verband met de wet van Avogadro?

Welk fysiek systeem wordt een ideaal gas genoemd? Wat bepaalt de voorwaarden voor de toepasbaarheid van dit model? Waar hangt de interne energie van een ideaal gas van af?

Is het mogelijk om de experimenteel vastgestelde wet van Dalton voor een mengsel van gassen te verklaren op basis van de Mendelejev-Clapeyron-vergelijking?

Hoe zal de gevoeligheid voor temperatuurveranderingen van het eenvoudige apparaat beschreven in probleem 3 veranderen als het bovenste gat van de buis wordt afgesloten?