Neurologie 

Logaritmen: voorbeelden en oplossingen. Definitie van een logaritme en zijn eigenschappen: theorie en probleemoplossing Alle eigenschappen van logaritmes met voorbeelden


    Laten we beginnen met eigenschappen van de logaritme van één. De formulering is als volgt: de logaritme van eenheid is gelijk aan nul, dat wil zeggen: log een 1=0 voor elke a>0, a≠1. Het bewijs is niet moeilijk: aangezien a 0 =1 voor elke a die voldoet aan de bovenstaande voorwaarden a>0 en a≠1, volgt de te bewijzen gelijkheidslog a 1=0 onmiddellijk uit de definitie van de logaritme.

    Laten we voorbeelden geven van de toepassing van de beschouwde eigenschap: log 3 1=0, log1=0 en .

    Laten we verder gaan naar de volgende eigenschap: de logaritme van een getal gelijk aan het grondtal is gelijk aan één, dat is, log een a = 1 voor a>0, a≠1. Aangezien a 1 =a voor elke a, dan is per definitie van de logaritme log a a=1.

    Voorbeelden van het gebruik van deze eigenschap van logaritmen zijn de gelijkheden log 5 5=1, log 5,6 5,6 en lne=1.

    Bijvoorbeeld log 2 2 7 =7, log10 -4 =-4 en .

    Logaritme van het product van twee positieve getallen x en y is gelijk aan het product van de logaritmen van deze getallen: log a (xy)=log a x+log a y, a>0 , a≠1 . Laten we de eigenschap van de logaritme van een product bewijzen. Vanwege de eigenschappen van de graad een log a x+log a y =een log a x ·een log a y, en aangezien volgens de logaritmische hoofdidentiteit een log a x =x en een log a y =y, dan een log a x ·a log a y =x·y. Dus een log a x+log a y =x·y, waaruit, door de definitie van een logaritme, de bewezen gelijkheid volgt.

    Laten we voorbeelden tonen van het gebruik van de eigenschap van de logaritme van een product: log 5 (2 3)=log 5 2+log 5 3 en .

    De eigenschap van de logaritme van een product kan worden gegeneraliseerd naar het product van een eindig getal n van positieve getallen x 1 , x 2 , …, x n als log a (x 1 ·x 2 ·…·x n)= log a x 1 +log a x 2 +…+log a x n . Deze gelijkheid kan zonder problemen worden bewezen.

    De natuurlijke logaritme van het product kan bijvoorbeeld worden vervangen door de som van drie natuurlijke logaritmes van de getallen 4, e en.

    Logaritme van het quotiënt van twee positieve getallen x en y is gelijk aan het verschil tussen de logaritmen van deze getallen. De eigenschap van de logaritme van een quotiënt komt overeen met een formule van de vorm , waarbij a>0, a≠1, x en y enkele positieve getallen zijn. De geldigheid van deze formule is bewezen, evenals de formule voor de logaritme van een product: sindsdien , dan per definitie van een logaritme.

    Hier is een voorbeeld van het gebruik van deze eigenschap van de logaritme: .

    Laten we verder gaan naar eigenschap van de logaritme van de macht. De logaritme van een graad is gelijk aan het product van de exponent en de logaritme van de modulus van de basis van deze graad. Laten we deze eigenschap van de logaritme van een macht als formule schrijven: log a b p =p·log a |b|, waarbij a>0, a≠1, b en p zodanige getallen zijn dat de mate bp zinvol is en bp >0.

    Eerst bewijzen we deze eigenschap voor positief b. De logaritmische basisidentiteit stelt ons in staat het getal b voor te stellen als een log a b , en dan b p =(a log a b) p , en de resulterende uitdrukking is, vanwege de eigenschap van macht, gelijk aan a p·log a b . We komen dus tot de gelijkheid b p =a p·log a b, waaruit we, door de definitie van een logaritme, concluderen dat log a b p =p·log a b.

    Rest ons nog deze eigenschap te bewijzen voor negatief b. Hier merken we op dat de uitdrukking log a bp voor negatieve b alleen zinvol is voor de even exponenten p (aangezien de waarde van de graad bp groter moet zijn dan nul, anders is de logaritme niet logisch), en in dit geval b p =|b| P. Dan bp =|b| p =(a log a |b|) p =a p·log a |b|, vanwaar log a b p =p·log a |b| .

    Bijvoorbeeld, en ln(-3) 4 =4·ln|-3|=4·ln3 .

    Het volgt uit het vorige pand eigenschap van de logaritme vanaf de wortel: de logaritme van de n-de wortel is gelijk aan het product van de breuk 1/n door de logaritme van de worteluitdrukking, dat wil zeggen: , waarbij a>0, a≠1, n een natuurlijk getal groter dan één is, b>0.

    Het bewijs is gebaseerd op de gelijkheid (zie), die geldig is voor elke positieve b, en de eigenschap van de logaritme van de macht: .

    Hier is een voorbeeld van het gebruik van deze eigenschap: .

    Laten we het nu bewijzen formule om naar een nieuwe logaritmebasis te gaan vriendelijk . Om dit te doen is het voldoende om de geldigheid van de gelijkheidslog c b=log a b·log c a te bewijzen. De logaritmische basisidentiteit stelt ons in staat het getal b voor te stellen als een log a b , en dan log c b=log c a log a b . Het blijft de eigenschap van de logaritme van de graad gebruiken: log c a log a b =log a blog log c a. Dit bewijst de gelijkheid log c b=log a b·log ca, wat betekent dat de formule voor de overgang naar een nieuw grondtal van de logaritme ook bewezen is.

    Laten we een paar voorbeelden laten zien van het gebruik van deze eigenschap van logaritmen: en .

    Met de formule voor het overstappen naar een nieuwe basis kunt u verder gaan met het werken met logaritmen met een "handige" basis. Het kan bijvoorbeeld worden gebruikt om naar natuurlijke of decimale logaritmen te gaan, zodat u de waarde van een logaritme kunt berekenen op basis van een tabel met logaritmen. De formule voor het overstappen naar een nieuwe logaritmebasis maakt het in sommige gevallen ook mogelijk om de waarde van een gegeven logaritme te vinden wanneer de waarden van sommige logaritmen met andere bases bekend zijn.

    Vaak wordt een speciaal geval van de formule voor de overgang naar een nieuwe logaritmebasis voor c = b van de vorm gebruikt . Dit laat zien dat log a b en log b a – . Bijvoorbeeld, .

    De formule wordt ook vaak gebruikt , wat handig is voor het vinden van logaritmewaarden. Om onze woorden te bevestigen, zullen we laten zien hoe het kan worden gebruikt om de waarde van een logaritme van de vorm te berekenen. We hebben . Om de formule te bewijzen het volstaat om de formule voor de overgang naar een nieuwe basis van de logaritme a te gebruiken: .

    Het blijft nodig om de eigenschappen van de vergelijking van logaritmen te bewijzen.

    Laten we bewijzen dat voor alle positieve getallen b 1 en b 2, b 1 log a b 2 , en voor a>1 – de ongelijkheid log a b 1

    Ten slotte moet nog de laatste van de genoemde eigenschappen van logaritmen worden bewezen. Laten we ons beperken tot het bewijs van het eerste deel, dat wil zeggen, we zullen bewijzen dat als a 1 >1, a 2 >1 en a 1 1 is waar log a 1 b>log a 2 b . De overige uitspraken over deze eigenschap van logaritmen worden volgens een soortgelijk principe bewezen.

    Laten we de tegenovergestelde methode gebruiken. Stel dat voor een 1 >1, een 2 >1 en een 1 1 is waar log a 1 b≤log a 2 b . Op basis van de eigenschappen van logaritmen kunnen deze ongelijkheden worden herschreven als En respectievelijk, en daaruit volgt dat respectievelijk log b a 1 ≤ log b a 2 en log b a 1 ≥ log b a 2. Vervolgens moeten, volgens de eigenschappen van machten met dezelfde bases, de gelijkheden b log b a 1 ≥b log b a 2 en b log b a 1 ≥b log b a 2 gelden, dat wil zeggen a 1 ≥a 2 . We kwamen dus tot een tegenspraak met de voorwaarde a 1

Bibliografie.

  • Kolmogorov AN, Abramov AM, Dudnitsyn Yu.P. en anderen Algebra en het begin van analyse: leerboek voor de groepen 10 - 11 van instellingen voor algemeen onderwijs.
  • Gusev V.A., Mordkovich A.G. Wiskunde (een handleiding voor degenen die naar een technische school gaan).

Het waarborgen van uw privacy is belangrijk voor ons. Om deze reden hebben wij een privacybeleid ontwikkeld waarin wordt beschreven hoe wij uw gegevens gebruiken en opslaan. Bekijk onze privacypraktijken en laat het ons weten als u vragen heeft.

Verzameling en gebruik van persoonlijke informatie

Persoonlijke informatie verwijst naar gegevens die kunnen worden gebruikt om een ​​specifieke persoon te identificeren of ermee contact op te nemen.

U kunt op elk moment worden gevraagd om uw persoonlijke gegevens te verstrekken wanneer u contact met ons opneemt.

Hieronder vindt u enkele voorbeelden van de soorten persoonlijke informatie die we kunnen verzamelen en hoe we dergelijke informatie kunnen gebruiken.

Welke persoonlijke informatie verzamelen wij:

  • Wanneer u een aanvraag indient op de site, kunnen wij verschillende informatie verzamelen, waaronder uw naam, telefoonnummer, e-mailadres, enz.

Hoe wij uw persoonlijke gegevens gebruiken:

  • Met de persoonlijke informatie die we verzamelen, kunnen we contact met u opnemen over unieke aanbiedingen, promoties en andere evenementen en aankomende evenementen.
  • Van tijd tot tijd kunnen we uw persoonlijke gegevens gebruiken om belangrijke mededelingen en mededelingen te verzenden.
  • We kunnen persoonlijke informatie ook gebruiken voor interne doeleinden, zoals het uitvoeren van audits, data-analyse en diverse onderzoeken om de diensten die wij leveren te verbeteren en u aanbevelingen te doen met betrekking tot onze diensten.
  • Als u deelneemt aan een prijstrekking, wedstrijd of soortgelijke promotie, kunnen wij de door u verstrekte informatie gebruiken om dergelijke programma's te beheren.

Openbaarmaking van informatie aan derden

Wij maken de van u ontvangen gegevens niet bekend aan derden.

Uitzonderingen:

  • Indien nodig – in overeenstemming met de wet, gerechtelijke procedure, in gerechtelijke procedures en/of op basis van publieke verzoeken of verzoeken van overheidsinstanties in de Russische Federatie – om uw persoonlijke gegevens openbaar te maken. We kunnen ook informatie over u vrijgeven als we vaststellen dat een dergelijke openbaarmaking noodzakelijk of gepast is voor veiligheids-, wetshandhavings- of andere doeleinden van openbaar belang.
  • In het geval van een reorganisatie, fusie of verkoop kunnen we de persoonlijke informatie die we verzamelen overdragen aan de toepasselijke opvolger van een derde partij.

Bescherming van persoonlijke informatie

We nemen voorzorgsmaatregelen - inclusief administratieve, technische en fysieke - om uw persoonlijke gegevens te beschermen tegen verlies, diefstal en misbruik, evenals tegen ongeoorloofde toegang, openbaarmaking, wijziging en vernietiging.

Het respecteren van uw privacy op bedrijfsniveau

Om ervoor te zorgen dat uw persoonlijke gegevens veilig zijn, communiceren we privacy- en beveiligingsnormen met onze medewerkers en handhaven we de privacypraktijken strikt.

Wat is een logaritme?

Aandacht!
Er zijn extra
materialen in speciale sectie 555.
Voor degenen die heel "niet erg..." zijn
En voor degenen die “heel graag...”)

Wat is een logaritme? Hoe logaritmes op te lossen? Deze vragen brengen veel afgestudeerden in verwarring. Traditioneel wordt het onderwerp logaritmen als complex, onbegrijpelijk en eng beschouwd. Vooral vergelijkingen met logaritmen.

Dit is absoluut niet waar. Absoluut! Geloof je mij niet? Prima. Nu kunt u in slechts 10 - 20 minuten:

1. Je zult het begrijpen wat is een logaritme.

2. Leer een hele klasse exponentiële vergelijkingen op te lossen. Ook al heb je er niets over gehoord.

3. Leer eenvoudige logaritmen berekenen.

Bovendien hoef je hiervoor alleen de tafel van vermenigvuldiging te kennen en hoe je een getal tot een macht kunt verheffen...

Ik heb het gevoel dat je twijfelt... Nou, oké, let op de tijd! Gaan!

Los eerst deze vergelijking in je hoofd op:

Als je deze site leuk vindt...

Ik heb trouwens nog een paar interessante sites voor je.)

U kunt oefenen met het oplossen van voorbeelden en uw niveau ontdekken. Testen met onmiddellijke verificatie. Laten we leren - met interesse!)

Je kunt kennis maken met functies en afgeleiden.

Zoals je weet, tellen bij het vermenigvuldigen van uitdrukkingen met machten de exponenten altijd op (a b *a c = a b+c). Deze wiskundige wet werd afgeleid door Archimedes, en later, in de 8e eeuw, creëerde de wiskundige Virasen een tabel met gehele exponenten. Zij waren het die dienden voor de verdere ontdekking van logaritmen. Voorbeelden van het gebruik van deze functie zijn bijna overal te vinden waar u lastige vermenigvuldiging moet vereenvoudigen door eenvoudig optellen. Als u dit artikel 10 minuten leest, leggen wij u uit wat logaritmen zijn en hoe u ermee kunt werken. In eenvoudige en toegankelijke taal.

Definitie in de wiskunde

Een logaritme is een uitdrukking van de volgende vorm: log a b=c, dat wil zeggen de logaritme van elk niet-negatief getal (dat wil zeggen elk positief getal) “b” tot zijn grondtal “a” wordt beschouwd als de macht “c ” waarnaar het grondtal “a” moet worden verhoogd om uiteindelijk de waarde “b” te krijgen. Laten we de logaritme analyseren met behulp van voorbeelden, laten we zeggen dat er een uitdrukking log 2 8 is. Hoe vind je het antwoord? Het is heel eenvoudig, je moet een macht vinden zodat je van 2 tot de vereiste macht 8 krijgt. Na wat berekeningen in je hoofd te hebben gedaan, krijgen we het getal 3! En dat is waar, want 2 tot de macht 3 geeft het antwoord 8.

Soorten logaritmen

Voor veel leerlingen en studenten lijkt dit onderwerp ingewikkeld en onbegrijpelijk, maar in feite zijn logaritmen niet zo eng, het belangrijkste is om hun algemene betekenis te begrijpen en hun eigenschappen en enkele regels te onthouden. Er zijn drie afzonderlijke typen logaritmische uitdrukkingen:

  1. Natuurlijke logaritme ln a, waarbij de basis het Eulergetal is (e = 2,7).
  2. Decimaal a, waarbij het grondtal 10 is.
  3. Logaritme van elk getal b met grondtal a>1.

Elk van hen wordt op een standaardmanier opgelost, inclusief vereenvoudiging, reductie en daaropvolgende reductie tot een enkele logaritme met behulp van logaritmische stellingen. Om de juiste waarden van logaritmen te verkrijgen, moet u hun eigenschappen en de volgorde van acties onthouden bij het oplossen ervan.

Regels en enkele beperkingen

In de wiskunde zijn er verschillende regels en beperkingen die als axioma worden geaccepteerd, dat wil zeggen dat ze niet ter discussie staan ​​en de waarheid zijn. Het is bijvoorbeeld onmogelijk om getallen door nul te delen, en het is ook onmogelijk om de even wortel van negatieve getallen te extraheren. Logaritmen hebben ook hun eigen regels, waardoor u gemakkelijk kunt leren werken, zelfs met lange en ruime logaritmische uitdrukkingen:

  • De grondtal “a” moet altijd groter zijn dan nul, en niet gelijk aan 1, anders verliest de uitdrukking zijn betekenis, omdat “1” en “0” in welke mate dan ook altijd gelijk zijn aan hun waarden;
  • als a > 0, dan a b >0, dan blijkt dat “c” ook groter moet zijn dan nul.

Hoe logaritmes op te lossen?

De taak wordt bijvoorbeeld gegeven om het antwoord op de vergelijking 10 x = 100 te vinden. Dit is heel eenvoudig, je moet een macht kiezen door het getal tien te verhogen tot waar we 100 krijgen. Dit is natuurlijk 10 2 = 100.

Laten we deze uitdrukking nu in logaritmische vorm weergeven. We krijgen log 10 100 = 2. Bij het oplossen van logaritmen komen alle acties praktisch samen om de macht te vinden waarvoor het nodig is om de basis van de logaritme in te voeren om een ​​bepaald getal te verkrijgen.

Om de waarde van een onbekende graad nauwkeurig te bepalen, moet je leren werken met een gradentabel. Het ziet er zo uit:

Zoals u kunt zien, kunnen sommige exponenten intuïtief worden geraden als u over een technische geest en kennis van de tafel van vermenigvuldiging beschikt. Voor grotere waarden heeft u echter een vermogenstabel nodig. Het kan zelfs worden gebruikt door mensen die helemaal niets weten over complexe wiskundige onderwerpen. De linkerkolom bevat getallen (grondtal a), de bovenste rij getallen is de waarde van de macht c waartoe het getal a wordt verheven. Op het snijpunt bevatten de cellen de getalswaarden die het antwoord vormen (a c =b). Laten we bijvoorbeeld de allereerste cel met het getal 10 nemen en deze kwadrateren, we krijgen de waarde 100, die wordt aangegeven op het snijpunt van onze twee cellen. Alles is zo eenvoudig en gemakkelijk dat zelfs de meest ware humanist het zal begrijpen!

Vergelijkingen en ongelijkheden

Het blijkt dat onder bepaalde omstandigheden de exponent de logaritme is. Daarom kunnen alle wiskundige numerieke uitdrukkingen worden geschreven als een logaritmische gelijkheid. 3 4 =81 kan bijvoorbeeld worden geschreven als de logaritme met grondtal 3 van 81 gelijk aan vier (log 3 81 = 4). Voor negatieve machten zijn de regels hetzelfde: 2 -5 = 1/32, we schrijven het als een logaritme, we krijgen log 2 (1/32) = -5. Een van de meest fascinerende onderdelen van de wiskunde is het onderwerp ‘logaritmen’. We zullen hieronder naar voorbeelden en oplossingen van vergelijkingen kijken, onmiddellijk nadat we hun eigenschappen hebben bestudeerd. Laten we nu eens kijken hoe ongelijkheden eruit zien en hoe we ze van vergelijkingen kunnen onderscheiden.

De volgende uitdrukking wordt gegeven: log 2 (x-1) > 3 - het is een logaritmische ongelijkheid, aangezien de onbekende waarde "x" onder het logaritmische teken staat. En ook in de uitdrukking worden twee grootheden vergeleken: de logaritme van het gewenste getal met grondtal twee is groter dan het getal drie.

Het belangrijkste verschil tussen logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden is dat vergelijkingen met logaritmen (bijvoorbeeld de logaritme 2 x = √9) een of meer specifieke numerieke waarden in het antwoord impliceren, terwijl bij het oplossen van een ongelijkheid zowel het bereik van aanvaardbare waarden en de punten worden bepaald door deze functie te doorbreken. Als gevolg hiervan is het antwoord niet een eenvoudige reeks individuele getallen, zoals bij het antwoord op een vergelijking, maar een continue reeks of reeks getallen.

Basisstellingen over logaritmen

Bij het oplossen van primitieve taken voor het vinden van de waarden van de logaritme, zijn de eigenschappen ervan mogelijk niet bekend. Als het echter om logaritmische vergelijkingen of ongelijkheden gaat, is het allereerst noodzakelijk om alle basiseigenschappen van logaritmen duidelijk te begrijpen en in de praktijk toe te passen. We zullen later naar voorbeelden van vergelijkingen kijken; laten we eerst elke eigenschap in meer detail bekijken.

  1. De hoofdidentiteit ziet er als volgt uit: a logaB =B. Het is alleen van toepassing als a groter is dan 0, niet gelijk aan één, en B groter is dan nul.
  2. De logaritme van het product kan worden weergegeven in de volgende formule: log d (s 1 * s 2) = log d s 1 + log d s 2. In dit geval is de verplichte voorwaarde: d, s 1 en s 2 > 0; a≠1. Je kunt een bewijs geven voor deze logaritmische formule, met voorbeelden en oplossing. Laten we log a s 1 = f 1 en log a s 2 = f 2, dan a f1 = s 1, a f2 = s 2. We verkrijgen dat s 1 * s 2 = a f1 *a f2 = a f1+f2 (eigenschappen van graden ), en dan per definitie: log a (s 1 * s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2, en dat is wat bewezen moest worden.
  3. De logaritme van het quotiënt ziet er als volgt uit: log a (s 1/ s 2) = log a s 1 - log a s 2.
  4. De stelling in de vorm van een formule heeft de volgende vorm: log a q b n = n/q log a b.

Deze formule wordt de ‘eigenschap van de mate van logaritme’ genoemd. Het lijkt op de eigenschappen van gewone graden, en dat is niet verrassend, omdat alle wiskunde gebaseerd is op natuurlijke postulaten. Laten we naar het bewijs kijken.

Laten we log a b = t, dan blijkt a t = b. Als we beide delen verheffen tot de macht m: a tn = b n ;

maar aangezien a tn = (a q) nt/q = b n, dus log a q b n = (n*t)/t, log dan a q b n = n/q log a b. De stelling is bewezen.

Voorbeelden van problemen en ongelijkheden

De meest voorkomende soorten problemen met logaritmen zijn voorbeelden van vergelijkingen en ongelijkheden. Ze zijn te vinden in bijna alle probleemboeken en zijn ook een verplicht onderdeel van wiskunde-examens. Om naar een universiteit te gaan of toelatingsexamens in de wiskunde te behalen, moet je weten hoe je dergelijke taken correct kunt oplossen.

Helaas bestaat er geen enkel plan of schema voor het oplossen en bepalen van de onbekende waarde van de logaritme, maar er kunnen bepaalde regels worden toegepast op elke wiskundige ongelijkheid of logaritmische vergelijking. Allereerst moet u uitzoeken of de uitdrukking kan worden vereenvoudigd of teruggebracht tot een algemene vorm. U kunt lange logaritmische uitdrukkingen vereenvoudigen als u hun eigenschappen correct gebruikt. Laten we ze snel leren kennen.

Bij het oplossen van logaritmische vergelijkingen moeten we bepalen welk type logaritme we hebben: een voorbeelduitdrukking kan een natuurlijke logaritme of een decimale logaritme bevatten.

Hier zijn voorbeelden ln100, ln1026. Hun oplossing komt neer op het feit dat ze de macht moeten bepalen waarbij het grondtal 10 respectievelijk gelijk is aan 100 en 1026. Om natuurlijke logaritmen op te lossen, moet u logaritmische identiteiten of hun eigenschappen toepassen. Laten we eens kijken naar voorbeelden van het oplossen van logaritmische problemen van verschillende typen.

Logaritmeformules gebruiken: met voorbeelden en oplossingen

Laten we dus eens kijken naar voorbeelden van het gebruik van de basisstellingen over logaritmen.

  1. De eigenschap van de logaritme van een product kan worden gebruikt bij taken waarbij het nodig is een grote waarde van het getal b in eenvoudiger factoren te ontbinden. Bijvoorbeeld log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. Het antwoord is 9.
  2. log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1,5 - zoals je kunt zien, zijn we er met behulp van de vierde eigenschap van de logaritmemacht in geslaagd een ogenschijnlijk complexe en onoplosbare uitdrukking op te lossen. U hoeft alleen maar de grondtal in factoren te ontbinden en vervolgens de exponentwaarden uit het teken van de logaritme te halen.

Opdrachten van het Unified State Exam

Logaritmen worden vaak aangetroffen bij toelatingsexamens, vooral veel logaritmische problemen bij het Unified State Exam (staatsexamen voor alle afgestudeerden). Doorgaans zijn deze taken niet alleen aanwezig in deel A (het gemakkelijkste testgedeelte van het examen), maar ook in deel C (de meest complexe en omvangrijke taken). Het examen vereist nauwkeurige en perfecte kennis van het onderwerp “Natuurlijke logaritmes”.

Voorbeelden en oplossingen voor problemen zijn afkomstig uit de officiële versies van het Unified State Exam. Laten we eens kijken hoe dergelijke taken worden opgelost.

Gegeven log 2 (2x-1) = 4. Oplossing:
laten we de uitdrukking herschrijven, een beetje log 2 (2x-1) = 2 2 vereenvoudigen, door de definitie van de logaritme krijgen we dat 2x-1 = 2 4, dus 2x = 17; x = 8,5.

  • Het is het beste om alle logaritmen terug te brengen tot dezelfde grondtal, zodat de oplossing niet omslachtig en verwarrend wordt.
  • Alle uitdrukkingen onder het logaritmeteken worden als positief aangegeven. Wanneer de exponent van een uitdrukking die onder het logaritmeteken staat en als grondtal als vermenigvuldiger wordt verwijderd, moet de uitdrukking die onder de logaritme overblijft dus positief zijn.