संघ वक्र आणि सरळ रेषांच्या अनुक्रमिक बांधणीसाठी डिझाइन केले आहे जेणेकरून मागील ऑब्जेक्टचा शेवट पुढील ऑब्जेक्टची सुरुवात असेल. अशा प्रकारे भूमितीचे बांधकाम मेनूमधून देखील शक्य आहे साधने → भूमिती →

रेखा साधनासह भूमिती तयार करणे

संघ ओळसरळ रेषा आणि आर्क्सच्या अनुक्रमिक बांधकामासाठी डिझाइन केले आहे जेणेकरून मागील ऑब्जेक्टचा शेवट पुढील ऑब्जेक्टची सुरुवात असेल. या कमांडसाठी पर्याय बारमध्ये डिजेनेरेट कमांड मेनू आहे . अशा प्रकारे भूमितीचे बांधकाम मेनूमधून देखील शक्य आहे साधने → भूमिती → रेखा. या बटणासाठी पर्याय पॅनेलमध्ये खालील आदेश आहेत:

वक्र आणि पॉलीलाइनचे बांधकाम

मेनूमधून वक्र तयार करणे शक्य आहे साधने → भूमिती → वक्र. मेनूमधून पॉलीलाइनचे बांधकाम शक्य आहे साधने → भूमिती → पॉलीलाइन. बेझियर वक्र हा NURBS वक्रचा एक विशेष केस आहे. या सर्व आज्ञा भूमिती टूलबारवर आढळतात. ते तयार करण्याचे मार्ग खाली सूचीबद्ध आहेत:

बटण पट्टीबिंदूंच्या मालिकेतून समान नावाचा वक्र तयार करण्यासाठी डिझाइन केलेले आहे. पर्याय बारमध्ये सादर केलेली बटणे ऑब्जेक्ट उघडाआणि बंद वस्तूजेव्हा पहिला आणि शेवटचा बिंदू जोडलेला असतो तेव्हा तुम्हाला अनुक्रमे खुली आणि बंद वक्र तयार करण्याची अनुमती देते. बंद वक्र नेहमी खुल्या वक्रवर स्विच केले जाऊ शकते आणि त्याउलट.

स्प्लाइनमध्ये वैशिष्ट्यपूर्ण बिंदूंचे विस्तारित संपादन आहे. हे बटण कशासाठी आहे. गुण संपादित करापर्याय पॅनेलवर. तसेच, जेव्हा तुम्ही आधीपासून तयार केलेल्या वक्र वर डाव्या माऊस बटणावर डबल-क्लिक करता तेव्हा ही कमांड आपोआप कॉल केली जाते. या प्रकरणात, वक्रचे बिंदू स्पर्शिक विभागांद्वारे पूरक आहेत जे वक्रच्या वैशिष्ट्यपूर्ण बिंदूंमधून जातात.

मेनू आदेश वापरून वक्र भागांमध्ये विभागले जाऊ शकते स्प्लिट → वक्रआणि N भागांमध्ये → वक्र विभाजित करा. पहिली कमांड तुम्हाला निवडलेल्या वक्रला निर्दिष्ट बिंदूवर 2 भागांमध्ये विभाजित करण्याची परवानगी देते. दुसरा वक्र आपल्याला वक्र अनेक समान भागांमध्ये विभाजित करण्यास अनुमती देतो. हे करण्यासाठी, ऑप्शन्स बारमधील भागांची संख्या निवडा आणि विभाजित करण्‍यासाठी वक्र निर्दिष्ट करा.

वैशिष्ट्यपूर्ण बिंदू (चौरस बिंदू) आणि स्पर्शिका विभागांचे टोक (गोल बिंदू) माउसने हलवून, तुम्ही वक्र आकार नियंत्रित करू शकता. तुम्ही कीबोर्ड बाण वापरून हे बिंदू हलवू शकता, हे करण्यासाठी, कर्सरला इच्छित बिंदूवर हलवा आणि एंटर की दाबा. त्यानंतर, कर्सरच्या वर्तमान चरणाच्या गुणाकार असलेल्या चरणासह बाण वापरणे शक्य होईल. तुम्ही एंटर की दाबूनही हालचाल संपवू शकता. वैशिष्ट्यपूर्ण बिंदू हलविण्यासाठी 3 पर्याय आहेत:

• कोणत्याही दिशेने हलवा - बिंदूवर फिरत असताना कर्सर चार कर्ण बाणांसारखा दिसत असल्यास
• दिशानिर्देशांच्या मर्यादित श्रेणीत हलणे - जर कर्सर एका बिंदूवर फिरत असताना चार ऑर्थोगोनल बाणांसारखे दिसत असेल तर
• कर्सर हलवल्याने भूमिती फिरते - जर कर्सर एखाद्या बिंदूवर फिरत असताना बाण फिरवल्यासारखे दिसत असेल.

जागतिक आणि स्थानिक स्नॅप्स वापरून वक्र बिंदू इतर वस्तू आणि इतर वक्र बिंदूंवर स्नॅप केले जाऊ शकतात. वैशिष्ट्यपूर्ण बिंदू हलविण्याच्या प्रक्रियेत आवश्यक स्थानिक स्नॅपिंगचा समावेश करणे शक्य आहे उजवे माऊस बटण दाबून (किंवा SHIFT + F10 दाबून) आणि ड्रॉप-डाउन सबमेनूमधून स्नॅपिंग निवडून बंधनकारक.

बटण खांबाच्या बाजूने स्प्लाइनवक्र तयार करण्यासाठी डिझाइन केलेले आहे - बिंदूंच्या मालिकेसह एक स्प्लाइन. या प्रकारच्या वक्र साठी, आपण सेट करू शकता सह वजनगुण आणि ऑर्डर करापर्याय बारमध्ये वक्र. पॅरामीटर वजनवक्र बिंदूवर वक्र "आकर्षण शक्ती" निर्धारित करते. वजन जितके जास्त तितके वक्र बिंदूच्या जवळ असते. खरं तर, हे वक्रतेच्या वक्रतेचे मापदंड आहे (वक्रतेची वक्रता जितकी जास्त असेल तितकी बेंडची त्रिज्या लहान असेल आणि उलट). पॅरामीटर ऑर्डर कराबिंदूंची किमान संख्या परिभाषित करते ज्याद्वारे वक्र तयार केले जाईल. किमान ऑर्डर 3 - तुम्हाला तीन बिंदू वापरून वक्र तयार करण्याची परवानगी देते. पॉइंट एडिटिंग मोडमध्ये पोल स्प्लाइन नियमित स्प्लाइनसारखे दिसते. स्प्लाइनमधील समीप स्पर्शिका (स्पर्शिका) विभागांचे शेवटचे बिंदू जोडलेले असल्यास, आपल्याला ध्रुवांच्या बाजूने स्प्लाइनचे समानता मिळते. ध्रुव स्प्लाइन वक्रता सातत्य प्रदान करते या वस्तुस्थितीमुळे ध्रुव स्प्लाइन नियमित स्प्लाइनपेक्षा स्वाभाविकपणे गुळगुळीत आहे.

जर तुम्ही खांबाच्या बाजूने 2 स्प्लाइन तयार केले तर तुम्ही त्यांचे टोक जोडू शकता जेणेकरून संक्रमण बिंदूवर सातत्य ("गुळगुळीत") सुनिश्चित होईल.

हे करण्यासाठी, आपल्याला आवश्यक उतारासह संक्रमण बिंदूवर एक सहायक रेषा तयार करणे आवश्यक आहे (उदाहरणार्थ, या संक्रमण बिंदूवर स्पर्शिक सहाय्यक रेषा) आणि संक्रमण बिंदूपासून दुसरे बिंदू या सहाय्यक रेषेवर ठेवा. आता, 3 बिंदू आणि त्याहून वर हलवताना (जेव्हा संक्रमण बिंदूपासून पाहिले जाते), यापैकी कोणतेही वक्र संक्रमण बिंदूवर वक्र सातत्य स्थिती राखेल.

वक्रच्या इच्छित विभागावरील डाव्या माऊस बटणावर क्लिक करून तुम्ही वैशिष्ट्यपूर्ण बिंदू जोडू शकता.

आवश्यक बिंदू निवडताना तुम्ही DEL की वापरून वैशिष्ट्यपूर्ण बिंदू हटवू शकता. हे वक्र आकार बदलेल.

पोलद्वारे स्प्लाइन्ससह काम करण्याचा इंटरफेस नियमित स्प्लाइन्ससह कार्य करण्यासाठी इंटरफेससारखाच आहे. पर्याय पॅनेलमध्ये, तुम्ही देखील तयार करू शकता ऑब्जेक्ट उघडाआणि एक बंद वस्तू. आणि बटणासह गुण संपादित करातुम्ही कीपॉइंट्स हलवून वक्र आकार देखील दुरुस्त करू शकता. स्नॅप्स बेझियर वक्रांसह कार्य करतात त्याच प्रकारे, बिंदू हलविले जातात आणि वक्र भागांमध्ये विभागले जातात.

बटण तुटलेली ओळएकमेकांशी जोडलेल्या सरळ रेषांची मालिका तयार करण्यासाठी डिझाइन केलेले आहे. पॉलीलाइन ही सरळ सेगमेंटच्या नेहमीच्या क्रमापेक्षा वेगळी असते ज्यामध्ये कोणत्याही घटकाच्या शिफ्टमुळे रेषा खंडित होत नाही.

तुटलेल्या रेषांसह कार्य करण्यासाठी इंटरफेस वक्रांसह कार्य करण्यासाठी इंटरफेस सारखाच आहे. पर्याय पॅनेलमध्ये, तुम्ही देखील तयार करू शकता ऑब्जेक्ट उघडा, आणि बंद वस्तू. आणि बटणासह गुण संपादित करातुम्ही कीपॉइंट्स हलवून पॉलीलाइनचा आकार देखील दुरुस्त करू शकता. वक्र प्रमाणेच, स्नॅप्स कार्य करतात आणि बिंदू हलविले जातात. पॉलीलाइनचे एक विशिष्ट वैशिष्ट्य म्हणजे ते मेनू कमांड वापरून वेगळ्या घटकांमध्ये मोडले जाऊ शकते संपादक → नष्ट करा. त्यानंतर, पॉलीलाइनचे वैयक्तिक घटक इतर घटकांना प्रभावित न करता हलविले किंवा हटविले जाऊ शकतात.

जर हे अगदी साहजिक असेल की, अनेक प्रकारच्या साधनांच्या गृहीतकेने, बांधकाम समस्यांच्या मोठ्या संचाचे निराकरण करणे शक्य आहे, तर कोणीही अंदाज लावू शकतो की, त्याउलट, साधनांवर लादलेल्या निर्बंधांनुसार, सोडवण्यायोग्य समस्यांचा वर्ग कमी होईल. इटालियन मॅशेरोनी (1750-1800) याने लावलेला शोध सर्वात उल्लेखनीय आहे: होकायंत्र आणि सरळ काठाने करता येणारी सर्व भौमितिक बांधकामे फक्त कंपासने करता येतात. अर्थात, हे निश्चित केले पाहिजे की शासकांशिवाय दोन दिलेल्या बिंदूंमधून सरळ रेषा काढणे खरोखर अशक्य आहे, म्हणून हे मूलभूत बांधकाम माशेरोनीच्या सिद्धांतात समाविष्ट नाही. त्याऐवजी, त्यातील दोन बिंदू दिल्यास एक ओळ दिली जाते असे गृहीत धरावे लागेल. परंतु केवळ होकायंत्राच्या साहाय्याने, अशा प्रकारे दिलेल्या दोन रेषांच्या छेदनबिंदूचा किंवा वर्तुळ असलेल्या रेषेच्या छेदनबिंदूचा बिंदू शोधणे शक्य आहे.

मॅशेरोनीच्या बांधणीचे कदाचित सर्वात सोपे उदाहरण म्हणजे दिलेल्या सेगमेंटचे दुप्पट करणे हे आहे. पृ. 185 वर उपाय आधीच दिलेला आहे. पुढे, पृ. 186 वर, दिलेल्या सेगमेंटला अर्ध्यामध्ये कसे विभाजित करायचे ते शिकलो. आता O केंद्र असलेल्या वर्तुळाच्या कमानाचे दुभाजक कसे करायचे ते पाहू. या बांधकामाचे वर्णन येथे आहे. त्रिज्या सह, आपण केंद्रांसह दोन चाप काढतो O बिंदूपासून आपण या कमानींवर अशा दोन कंस बाजूला ठेवतो आणि नंतर आपल्याला केंद्र P आणि त्रिज्या असलेल्या कंसचा छेदनबिंदू आणि मध्य आणि त्रिज्या असलेला कंस सापडतो शेवटी, त्रिज्या म्हणून सेगमेंट घेऊन, आम्ही मध्यभागी असलेल्या कंसचे वर्णन करतो किंवा कंससह छेदनबिंदू छेदनबिंदू आहे आणि तो कंसचा इच्छित मध्यबिंदू आहे. पुरावा अभ्यास म्हणून वाचकासाठी सोडला जातो.

तांदूळ. 48. वर्तुळाचे छेदनबिंदू आणि मध्यभागी न जाणारी रेषा

होकायंत्र आणि स्ट्रेटेजसह करता येणार्‍या प्रत्येक बांधकामासाठी, ते एकाच कंपासने कसे केले जाऊ शकते हे दाखवून मास्चेरोनीचे मुख्य विधान सिद्ध करणे अशक्य आहे: शेवटी, संभाव्य बांधकामांची असीम संख्या आहे. परंतु पुढीलपैकी प्रत्येक मूलभूत बांधकाम एकाच कंपासने व्यवहार्य आहे हे स्थापित केल्यास आम्ही समान ध्येय साध्य करू:

1. केंद्र आणि त्रिज्या दिल्यास वर्तुळ काढा.

2. दोन वर्तुळांचे छेदनबिंदू शोधा.

3. रेषा आणि वर्तुळाच्या छेदनबिंदूचे बिंदू शोधा.

4. दोन ओळींच्या छेदनबिंदूचा बिंदू शोधा.

कोणतेही भौमितिक बांधकाम (सामान्य अर्थाने, होकायंत्र आणि स्ट्रेटेज गृहीत धरून) या प्राथमिक बांधकामांच्या मर्यादित क्रमाने बनलेले असते. त्यापैकी पहिले दोन एकाच कंपासने व्यवहार्य आहेत हे लगेच स्पष्ट होते. अधिक कठीण बांधकाम 3 आणि 4 मागील परिच्छेदात चर्चा केलेल्या उलटा गुणधर्म वापरून केले जातात.

आपण बांधकाम 3 कडे वळू या: या बिंदूंमधून जाणारी सरळ रेषा असलेल्या दिलेल्या वर्तुळ C च्या छेदनबिंदूचे बिंदू शोधा. आपण केंद्र आणि त्रिज्या असलेले चाप अनुक्रमे काढतो, O बिंदूच्या बरोबरीचे आणि वगळता, ते बिंदूला छेदतात P. मग आपण C वर्तुळाच्या संदर्भात P बिंदूशी परस्पर बिंदू तयार करतो (पृष्ठ 186 वर वर्णन केलेले बांधकाम पहा). शेवटी, आम्ही केंद्र आणि त्रिज्या असलेले वर्तुळ काढतो (ते नक्कीच C ने छेदेल): त्याचे वर्तुळ C सह छेदनबिंदू इच्छित असतील. हे सिद्ध करण्यासाठी, हे स्थापित करणे पुरेसे आहे की प्रत्येक बिंदू पासून समान अंतरावर आहे (बिंदूंप्रमाणे, त्यांची समान गुणधर्म बांधकामापासून लगेचच पुढे येतात). खरंच, बिंदूपासून बिंदूचा व्यस्त बिंदू C वर्तुळाच्या त्रिज्येच्या समान अंतराने बिंदूंपासून विभक्त झाला आहे अशा परिस्थितीचा संदर्भ देण्यासाठी हे पुरेसे आहे (पहा. 184). हे लक्षात घेण्यासारखे आहे की बिंदूंमधून जाणारे वर्तुळ हे वर्तुळ C च्या संदर्भात उलटा रेषा आहे, कारण हे वर्तुळ आणि रेषा एकमेकांना छेदतात.

तांदूळ. 49. वर्तुळाचे छेदनबिंदू आणि मध्यभागी जाणारी सरळ रेषा

त्याच बिंदूंवर C सह. (उलटे केल्यावर, मूळ वर्तुळाचे बिंदू स्थिर राहतात.)

जर रेषा केंद्र C मधून जात असेल तरच सूचित केलेले बांधकाम शक्य नाही. परंतु नंतर छेदनबिंदू पान 188 वर वर्णन केलेल्या बांधकामाद्वारे शोधले जाऊ शकतात, जेव्हा आपण केंद्र B सह अनियंत्रित वर्तुळ काढतो तेव्हा बिंदूंवर C ला छेदणारी पद्धत. दोन दिलेल्या बिंदूंना ताबडतोब जोडणाऱ्या सरळ रेषेवर वर्तुळ व्युत्क्रम काढल्यास समस्या 4 सोडवणारे बांधकाम मिळते. रेषा बिंदूंनी द्याव्यात (चित्र 50).

तांदूळ. 50. दोन ओळींचा छेदनबिंदू

आपण एक अनियंत्रित वर्तुळ C काढू या आणि वरील पद्धतीचा वापर करून, रेषांच्या विरुद्ध असलेली वर्तुळे तयार करू आणि ही वर्तुळे O बिंदूला छेदतात आणि आणखी एका बिंदूवर बिंदू X, बिंदूचा व्यस्त, इच्छित छेदनबिंदू आहे: कसे ते तयार करण्यासाठी आधीच वर स्पष्ट केले आहे. X हा इच्छित बिंदू आहे या वस्तुस्थितीवरून स्पष्ट होते की एका बिंदूला एकच बिंदू व्युत्क्रम असतो जो एकाच वेळी दोन्ही रेषांशी संबंधित असतो आणि म्हणून, X हा बिंदू, व्युत्क्रम एकाच वेळी चालू आणि चालू असणे आवश्यक आहे.

ही दोन बांधकामे माशेरोनीच्या बांधकामांमधील समानतेचा पुरावा पूर्ण करतात, ज्यामध्ये फक्त होकायंत्रांना परवानगी आहे आणि होकायंत्र आणि सरळ काठ असलेली सामान्य भौमितिक बांधकामे.

आम्‍ही येथे विचारात घेतलेल्‍या वैयक्तिक समस्या सोडवण्‍याच्‍या अभिजाततेची पर्वा केली नाही, कारण आमचा उद्देश मास्चेरोनीच्‍या बांधकामांचा आतील अर्थ स्‍पष्‍ट करण्‍याचा होता. परंतु उदाहरण म्हणून, आम्ही नियमित पंचकोनचे बांधकाम देखील सूचित करू; अधिक तंतोतंत, आम्ही वर्तुळावरील काही पाच बिंदू शोधण्याबद्दल बोलत आहोत जे नियमित कोरलेल्या पंचकोनच्या शिरोबिंदू म्हणून काम करू शकतात.

A ला वर्तुळ K वर एक अनियंत्रित बिंदू असू द्या. नेहमीच्या कोरलेल्या षटकोनीची बाजू वर्तुळाच्या त्रिज्याएवढी असल्याने, K वर असे बिंदू बाजूला ठेवणे कठीण होणार नाही.

Src="https://present5.com/presentation/3/178794035_430371946.pdf-img/178794035_430371946.pdf-1.jpg" alt="(!LANG:>रूलर आणि कंपास जिओमसह बांधकाम">!}

Src="https://present5.com/presentation/3/178794035_430371946.pdf-img/178794035_430371946.pdf-2.jpg" alt="(!ÚLANG:> दिलेल्या A B समतुल्य सेगमेंट तयार करा"> Построить отрезок равный данному Ú Задача А В На данном луче от его начала С отложить отрезок, равный данному Ú Решение 1. Изобразим фигуры, данные в D условии задачи: луч ОС и отрезок АВ О 2. Затем циркулем построим окружность радиуса АВ и с центром О. 3. Эта окружность пересечёт луч ОС в некой точке D. Отрезок OD – искомый.!}

Src="https://present5.com/presentation/3/178794035_430371946.pdf-img/178794035_430371946.pdf-3.jpg" alt="(!LANG:> दिलेल्या त्रिकोणाच्या बरोबरीचा कोन तयार करणे"> Построение угла равного данному Рассмотрим треугольники Ú АВС и ОDE. Задача В Отрезки АВ и АС являются равный Отложить от данного луча угол, данному Ú радиусами окружности с Решение 1. центром А, савершиной А и луч и ОЕ Построим угол отрезки OD ОМ А С 2. – радиусами окружности с Проведем окружность произвольного центром О. Таквершине А данного радиуса с центром в как по угла. 3. построениюпересекает стороны Эта окружность эти окружности имеют равные радиусы, то угла в точках В и С. 4. АВ=OD, AC=OE. Также же Затем проведём окружность того по Е радиуса с центром в начале данного построению ВС=DE. М луча ОМ. О D Следовательно, треугольники 5. Она пересекает луч в точке D. 6. равны по построим окружность с После этого 3 сторонам. Поэтому центром D, радиус которой равен ВС 7. угол DOEс= углу BAC. Т. е. Окружности центрами О и D построенный угол МОЕ равен пересекаются в двух точках. Одну из углу А. буквой Е них назовём 8. Докажем, что угол МОЕ - искомый!}

Src="https://present5.com/presentation/3/178794035_430371946.pdf-img/178794035_430371946.pdf-4.jpg" alt="(!LANG:> कोन दुभाजक समस्या तयार करणे"> Построение биссектрисы угла Задача Ú Рассмотрим треугольники Ú АСЕ и АВЕ. биссектрису угла Построить Они равны по Ú трём сторонам. АЕ – общая, Решение Е 1. АС и АВ равны как угол ВАС Изобразим данный радиусы 2. одной и тойокружность Проведём же окружности, В СЕ = ВЕ по построению. произвольного радиуса с С Ú Изцентром А. Она пересечёт равенства треугольников следует, что угол САЕ В и С стороны угла в точках = углу 3. ВАЕ, т. е. луч АЕдве Затем проведём – окружности одинакового биссектриса данного угла. А радиуса ВС с центрами в точках В и С 4. Докажем, что луч АЕ – биссектриса угла ВАС!}

Src="https://present5.com/presentation/3/178794035_430371946.pdf-img/178794035_430371946.pdf-5.jpg" alt="(!LANG:> लंबवत रेषेचे बांधकाम गिवेन अ."> Построение перпендикулярных прямых Ú Задача Даны прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку Р и перпендикулярную данной прямой. Ú Решение 1. Построим прямую а и точку М, принадлежащую этой прямой. 2. На лучах прямой а, исходящих из точки М, отложим равные отрезки МА и МВ. М а Затем построим две окружности с центрами А и В радиуса АВ. Они пересекутся в двух точках: P и Q. А B 3. Проведём прямую через точку М и одну из этих точек, например прямую МР, и докажем, что эта прямая искомая, т. Е. что она перпендикулярна к данной прямой. 4. В самом деле, так как медиана РМ равнобедренного треугольника РАВ Q является также высотой, то РМ перпендикулярна а.!}

Src="https://present5.com/presentation/3/178794035_430371946.pdf-img/178794035_430371946.pdf-6.jpg" alt="(!LANG:> एका सेगमेंटच्या टास्कपॉइंटच्या मध्यबिंदूची रचना करणे दिले"> Построение середины отрезка Задача Ú Построить середину данного отрезка Ú Решение Р 1. Пусть АВ – данный отрезок. 2. Построим две окружности с 21 центрами А и В радиуса АВ. Они пересекаются в точках Р и Q. О 3. Проведём прямую РQ. Точка О пересечения этой прямой с А B отрезком АВ и есть искомая середина отрезка АВ 4. В самом деле, треугольники АРQ и ВРQ равны по трём сторонам, поэтому угол 1 = Q углу 2 5. Следовательно отрезок РО – биссектриса равнобедренного треугольника АРВ, а значит, и медиана, т. Е. точка О – середина отрезка АВ.!}

महापालिका अर्थसंकल्पीय शैक्षणिक संस्था

वैयक्तिक विषयांच्या सखोल अभ्यासासह माध्यमिक शाळा क्र. 34

MAN, भौतिकशास्त्र आणि गणित विभाग

"होकायंत्र आणि सरळ काठ वापरून भौमितिक बांधकामे"

द्वारे पूर्ण: 7 "अ" वर्गाचा विद्यार्थी

बतिश्चेवा व्हिक्टोरिया

प्रमुख: कोल्टोव्स्काया व्ही.व्ही.

वोरोनेझ, 2013

3. दिलेल्या कोनाच्या समान कोनाचे बांधकाम.

पी दिलेल्या कोनाच्या A वर केंद्रस्थानी असलेले अनियंत्रित वर्तुळ काढा (चित्र 3). B आणि C हे कोनाच्या बाजूंनी वर्तुळाचे छेदनबिंदू असू द्या. त्रिज्या AB सह, आपण दिलेल्या अर्ध-रेषेचा प्रारंभ बिंदू O बिंदूवर केंद्रीत वर्तुळ काढतो. दिलेल्या अर्ध्या रेषेसह या वर्तुळाच्या छेदनबिंदूचा बिंदू C द्वारे दर्शविला जातो 1 . केंद्र C असलेल्या वर्तुळाचे वर्णन करा 1 आणि Fig.3

त्रिज्या BC. बिंदू B 1 निर्दिष्ट अर्ध-विमानात तयार केलेल्या वर्तुळांचे छेदनबिंदू इच्छित कोनाच्या बाजूला आहे.

6. लंब रेषांचे बांधकाम.

आम्ही O बिंदूवर मध्यभागी असलेल्या अनियंत्रित त्रिज्या r असलेले वर्तुळ काढतो. Fig.6. वर्तुळ रेषेला A आणि B बिंदूंवर छेदते.बिंदू A आणि B वरून आपण AB त्रिज्या असलेली वर्तुळे काढतो. खिन्नता C हा या वर्तुळांच्या छेदनबिंदूचा बिंदू असू द्या. अनियंत्रित त्रिज्या असलेले वर्तुळ तयार करताना, पहिल्या पायरीवर आम्हाला A आणि B गुण मिळाले.

इच्छित रेषा C आणि O बिंदूंमधून जाते.

अंजीर.6

माहित असलेल्या गोष्टी

1.ब्रह्मगुप्ताचे कार्य

चार बाजूंनी कोरलेला चतुर्भुज तयार करा. एक उपाय अपोलोनियसचे वर्तुळ वापरतो.ट्रायसायकल आणि त्रिकोण यांच्यातील साधर्म्य वापरून अपोलोनियस समस्या सोडवू. त्रिकोणामध्ये कोरलेले वर्तुळ कसे शोधायचे: आपण दुभाजकांचे छेदनबिंदू तयार करतो, त्यापासून त्रिकोणाच्या बाजूंवर लंब टाकतो, लंबांच्या पाया (ज्या बाजूने लंबाच्या छेदनबिंदूचे बिंदू) ते खाली केले आहे) आणि आम्हाला इच्छित वर्तुळावर पडलेले तीन बिंदू द्या. आम्ही या तीन बिंदूंद्वारे एक वर्तुळ काढतो - समाधान तयार आहे. आम्ही अपोलोनियस समस्येसह असेच करू.

2. अपोलोनियसची समस्या

दिलेल्या तीन वर्तुळांना वर्तुळ स्पर्शिका तयार करण्यासाठी होकायंत्र आणि सरळ किनार वापरा. पौराणिक कथेनुसार, 220 ईसापूर्व परगाच्या अपोलोनियसने ही समस्या तयार केली होती. e "टच" या पुस्तकात, जे हरवले होते, परंतु 1600 मध्ये फ्रँकोइस व्हिएटा, "गॅलिक अपोलोनियस" यांनी पुनर्संचयित केले होते, कारण त्याचे समकालीन लोक त्याला म्हणतात.

जर दिलेले कोणतेही वर्तुळ दुसर्‍यामध्ये नसले तर या समस्येचे 8 मूलत: भिन्न निराकरणे आहेत.

नियमित बहुभुजांचे बांधकाम.

पी

योग्य (किंवा समभुज ) त्रिकोण - हे आहे नियमित बहुभुजतीन बाजूंसह, नियमित बहुभुजांपैकी पहिला. सर्वसमभुज त्रिकोणाच्या बाजू समान आहेत, आणि सर्वकोन 60° आहेत. समभुज त्रिकोण तयार करण्यासाठी, तुम्हाला वर्तुळाचे 3 समान भागांमध्ये विभाजन करणे आवश्यक आहे. हे करण्यासाठी, व्यासाच्या फक्त एका टोकापासून या वर्तुळाच्या आर त्रिज्यासह एक चाप काढणे आवश्यक आहे, आम्हाला प्रथम आणि द्वितीय विभाग मिळतात. तिसरा विभाग व्यासाच्या विरुद्ध टोकाला आहे. या बिंदूंना जोडल्यास, आपल्याला एक समभुज त्रिकोण मिळेल.

नियमित षटकोनी करू शकताहोकायंत्र आणि सरळ काठाने तयार करा. खालीबांधकाम पद्धत दिली आहेवर्तुळाचे ६ भागांमध्ये विभाजन करून. आम्ही परिक्रमा केलेल्या वर्तुळाच्या त्रिज्यापर्यंत नियमित षटकोनाच्या बाजूंची समानता वापरतो. वर्तुळाच्या व्यासांपैकी एकाच्या विरुद्ध टोकापासून, आम्ही त्रिज्या R सह आर्क्सचे वर्णन करतो. दिलेल्या वर्तुळासह या आर्क्सचे छेदनबिंदू त्यास 6 समान भागांमध्ये विभागतील. सापडलेल्या बिंदूंना सातत्याने जोडल्यास, एक नियमित षटकोन प्राप्त होतो.

नियमित पंचकोनचे बांधकाम.

पी
नियमित पंचकोन असू शकतेकंपास आणि स्ट्रेटेज वापरून किंवा दिलेल्या मध्ये बसवून तयार केलेवर्तुळ, किंवा दिलेल्या बाजूच्या आधारावर तयार करून. या प्रक्रियेचे वर्णन युक्लिडने केले आहेत्याच्या एलिमेंट्समध्ये, सुमारे 300 बीसी. e

दिलेल्या वर्तुळात नियमित पंचकोन तयार करण्यासाठी येथे एक पद्धत आहे:

एक वर्तुळ तयार करा ज्यामध्ये पंचकोन कोरले जाईल आणि त्याचे केंद्र म्हणून नियुक्त कराओ . (उजवीकडील आकृतीत हे हिरवे वर्तुळ आहे).

वर्तुळावर एक बिंदू निवडाए , जे पंचकोनच्या शिरोबिंदूंपैकी एक असेल. द्वारे एक रेषा काढाओ आणिए .

रेषेला लंब असलेली रेषा तयार कराOA बिंदूमधून जात आहेओ . बिंदू म्हणून वर्तुळासह त्याच्या छेदनबिंदूंपैकी एक नियुक्त कराबी .

एक बिंदू तयार करासी मध्यभागीओ आणिबी .

सी एका बिंदूद्वारेए . रेषेसह त्याचे छेदनबिंदू चिन्हांकित कराओबी (मूळ वर्तुळाच्या आत) एक बिंदू म्हणूनडी .

केंद्रस्थानी वर्तुळ काढाए बिंदू D द्वारे, या वर्तुळाच्या छेदनबिंदूला मूळ (हिरवे वर्तुळ) बिंदू म्हणून चिन्हांकित कराइ आणिएफ .

केंद्रस्थानी वर्तुळ काढाइ एका बिंदूद्वारेए जी .

केंद्रस्थानी वर्तुळ काढाएफ एका बिंदूद्वारेए . मूळ वर्तुळासह त्याचे इतर छेदनबिंदू बिंदू म्हणून नियुक्त कराएच .

नियमित पंचकोन तयार कराएईजीएचएफ .

न सोडवता येणारी समस्या

खालील तीन बांधकाम कार्ये पुरातन काळात सेट केली गेली होती:

कोन ट्रायसेक्शन - एक अनियंत्रित कोन तीन समान भागांमध्ये विभाजित करा.

दुसऱ्या शब्दांत सांगायचे तर, कोनाचे त्रिसेक्टर तयार करणे आवश्यक आहे - कोनाला तीन समान भागांमध्ये विभाजित करणारे किरण. P. L. Vanzel यांनी 1837 मध्ये सिद्ध केले की समस्या केवळ तेव्हाच सोडवता येते जेव्हा, उदाहरणार्थ, α = 360°/n कोनांसाठी ट्रायसेक्शन व्यवहार्य असते, परंतु n पूर्णांक 3 ने भाग जात नाही. तरीही, प्रेसमध्ये वेळोवेळी प्रकाशित केले गेले. (चुकीच्या) कोनाला होकायंत्र आणि स्ट्रेटेजसह त्रिखंडित करण्याच्या पद्धती.

घन दुप्पट करणे - होकायंत्र आणि शासक असलेल्या क्यूबच्या बांधणीवर एक उत्कृष्ट प्राचीन समस्या, ज्याचा आकार दिलेल्या घनाच्या दुप्पट आहे.

आधुनिक नोटेशनमध्ये, समीकरण सोडवण्यासाठी समस्या कमी केली जाते. हे सर्व लांबीचा एक भाग बांधण्याच्या समस्येवर येते. P. Wanzel ने 1837 मध्ये हे सिद्ध केले की ही समस्या कंपास आणि स्ट्रेटेजच्या मदतीने सोडवली जाऊ शकत नाही.

वर्तुळाचे वर्गीकरण - कंपास वापरून बांधकाम शोधण्याचे कार्य आणि दिलेल्या वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाच्या समान असलेल्या चौरसाचा शासक.

तुम्हाला माहिती आहे की, होकायंत्र आणि शासक यांच्या मदतीने तुम्ही सर्व 4 अंकगणित क्रिया करू शकता आणि वर्गमूळ काढू शकता; म्हणून असे दिसून येते की वर्तुळाचे वर्गीकरण शक्य आहे जर आणि केवळ अशा क्रियांच्या मर्यादित संख्येच्या मदतीने, π लांबीचा एक खंड तयार करणे शक्य आहे. अशाप्रकारे, या समस्येचे निराकरण न करता येणे हे π या संख्येच्या बिगर बीजगणितीय स्वरूपावरून होते, जे लिंडेमनने १८८२ मध्ये सिद्ध केले होते.

आणखी एक सुप्रसिद्ध समस्या जी होकायंत्र आणि शासक यांच्या मदतीने सोडवली जाऊ शकत नाहीदिलेल्या तीन लांबीच्या दुभाजकांनी त्रिकोणाचे बांधकाम .

शिवाय, ट्रायसेक्टरच्या उपस्थितीतही ही समस्या सोडवता येणार नाही.

केवळ 19व्या शतकातच हे सिद्ध झाले की तीनही समस्या केवळ कंपास आणि स्ट्रेटेजचा वापर करून सोडवता येत नाहीत. गॅलॉइस सिद्धांतावर आधारित बीजगणितीय पद्धतींद्वारे बांधकामाच्या शक्यतेचा प्रश्न पूर्णपणे सोडवला जातो.

तुम्हाला ते माहित आहे काय...

(भौमितिक बांधकामांच्या इतिहासातून)

एकेकाळी, नियमित बहुभुजांच्या बांधकामात एक गूढ अर्थ गुंतवला गेला.

तर, पायथागोरस, पायथागोरसने स्थापित केलेल्या धार्मिक आणि तात्विक शिकवणींचे अनुयायी आणि जे प्राचीन ग्रीसमध्ये राहत होते (व्ही I-I व्हीशतके इ.स.पू BC), नियमित पंचकोनच्या कर्णांनी तयार केलेला तारा बहुभुज त्यांच्या मिलनाचे चिन्ह म्हणून स्वीकारला.

काही नियमित बहुभुजांच्या काटेकोर भौमितीय बांधणीचे नियम प्राचीन ग्रीक गणितज्ञ युक्लिड यांच्या "बिगिनिंग्ज" या पुस्तकात दिले आहेत, जो येथे राहत होता.IIIमध्ये इ.स.पू. ही बांधकामे करण्यासाठी, युक्लिडने फक्त एक शासक आणि होकायंत्र वापरण्याची सूचना केली, ज्यात त्या वेळी पाय जोडण्यासाठी हिंगेड उपकरण नव्हते (साधनांमध्ये अशी मर्यादा ही प्राचीन गणिताची अपरिहार्य आवश्यकता होती).

प्राचीन खगोलशास्त्रात नियमित बहुभुजांचा मोठ्या प्रमाणावर वापर केला जात असे. जर युक्लिडला गणिताच्या दृष्टिकोनातून या आकृत्यांच्या निर्मितीमध्ये स्वारस्य असेल, तर प्राचीन ग्रीक खगोलशास्त्रज्ञ क्लॉडियस टॉलेमी (सुमारे 90 - 160 एडी) साठी ते खगोलशास्त्रीय समस्यांचे निराकरण करण्यासाठी सहायक साधन म्हणून आवश्यक असल्याचे दिसून आले. तर, अल्माजेस्टच्या 1ल्या पुस्तकात, संपूर्ण दहावा अध्याय नियमित पंचकोन आणि दशकोन तयार करण्यासाठी समर्पित आहे.

तथापि, पूर्णपणे वैज्ञानिक कार्यांव्यतिरिक्त, नियमित बहुभुजांचे बांधकाम बांधकाम व्यावसायिक, कारागीर आणि कलाकारांसाठी पुस्तकांचा अविभाज्य भाग होते. आर्किटेक्चर, दागदागिने आणि ललित कलांमध्ये या आकृत्यांचे चित्रण करण्याची क्षमता फार पूर्वीपासून आवश्यक आहे.

रोमन वास्तुविशारद व्हिट्रुव्हियस (जे अंदाजे 63-14 बीसी मध्ये वास्तव्य करत होते) यांनी लिहिलेल्या “वास्तुशास्त्रावरील दहा पुस्तके” म्हणते की शहराच्या भिंती योजनेत नियमित बहुभुज सारख्या दिसल्या पाहिजेत आणि किल्ल्याचे बुरूज “गोलाकार किंवा बहुभुज बनवले पाहिजेत, कारण चतुर्भुज ऐवजी वेढा शस्त्रे नष्ट.

शहरांचे नियोजन व्हिट्रुव्हियससाठी खूप स्वारस्यपूर्ण होते, ज्याचा असा विश्वास होता की रस्त्यांची योजना करणे आवश्यक आहे जेणेकरून मुख्य वारा त्यांच्या बाजूने वाहू नये. असे आठ वारे आहेत आणि ते ठराविक दिशेने वाहतात असे गृहीत धरले होते.

पुनर्जागरण काळात, नियमित बहुभुज आणि विशेषत: पंचकोन बांधणे हा एक साधा गणितीय खेळ नव्हता, परंतु किल्ले बांधण्यासाठी आवश्यक असलेली पूर्व शर्त होती.

नियमित षटकोनी हा महान जर्मन खगोलशास्त्रज्ञ आणि गणितज्ञ जोहान्स केप्लर (1571-1630) यांच्या विशेष अभ्यासाचा विषय होता, ज्याबद्दल त्यांनी त्यांच्या नवीन वर्षाची भेट पुस्तकात किंवा षटकोनी स्नोफ्लेक्सबद्दल सांगितले आहे. स्नोफ्लेक्सचा षटकोनी आकार का असतो या कारणास्तव त्यांनी चर्चा केली, विशेषत: खालील गोष्टी लक्षात घेतल्या: “... विमान केवळ खालील आकृत्यांसह अंतरांशिवाय कव्हर केले जाऊ शकते: समभुज त्रिकोण, चौरस आणि नियमित षटकोनी. या आकृत्यांपैकी, नियमित षटकोनी सर्वात मोठे क्षेत्र व्यापते.

भौमितिक बांधकामांमध्ये गुंतलेल्या सर्वात प्रसिद्ध शास्त्रज्ञांपैकी एक महान जर्मन कलाकार आणि गणितज्ञ अल्ब्रेक्ट ड्यूरर (1471 -1528), ज्यांनी त्यांच्या "मार्गदर्शक तत्त्वे ..." या पुस्तकाचा महत्त्वपूर्ण भाग त्यांना समर्पित केला. त्यांनी 3. 4, 5 ... 16 बाजूंनी नियमित बहुभुज तयार करण्याचे नियम प्रस्तावित केले. Dürer द्वारे प्रस्तावित वर्तुळ विभाजित करण्याच्या पद्धती सार्वत्रिक नाहीत; प्रत्येक बाबतीत, एक स्वतंत्र तंत्र वापरले जाते.

ड्युररने कलात्मक सराव मध्ये नियमित बहुभुज तयार करण्याच्या पद्धती लागू केल्या, उदाहरणार्थ, विविध प्रकारचे दागिने आणि पार्केटसाठी नमुने तयार करताना. नेदरलँड्सच्या प्रवासादरम्यान त्यांनी अशा नमुन्यांची रेखाचित्रे तयार केली होती, जिथे अनेक घरांमध्ये लाकडी मजले आढळले.

ड्युररने नियमित बहुभुजांपासून दागिने बनवले, जे रिंगांमध्ये जोडलेले आहेत (सहा समभुज त्रिकोण, चार चतुर्भुज, तीन किंवा सहा षटकोनी, चौदा षटकोनी, चार अष्टकोन).

निष्कर्ष

तर,भौमितिक बांधकाम ही समस्या सोडवण्याची एक पद्धत आहे ज्यामध्ये उत्तर ग्राफिक पद्धतीने मिळवले जाते. जास्तीत जास्त अचूकता आणि कामाच्या अचूकतेसह रेखांकन साधनांसह बांधकाम केले जाते, कारण निर्णयाची शुद्धता यावर अवलंबून असते.

या कार्याबद्दल धन्यवाद, मला होकायंत्राच्या उत्पत्तीच्या इतिहासाशी परिचित झाले, भूमितीय बांधकामांचे अधिक तपशीलवार नियम जाणून घेतले, नवीन ज्ञान मिळाले आणि ते सरावात आणले.
कंपास आणि शासक वापरून बिल्डिंगमधील समस्या सोडवणे हा एक उपयुक्त मनोरंजन आहे जो आपल्याला भौमितिक आकार आणि त्यांच्या घटकांच्या ज्ञात गुणधर्मांवर नवीन नजर टाकण्याची परवानगी देतो.या पेपरमध्ये, आम्‍ही कंपास आणि स्ट्रेटेजचा वापर करून भौमितिक बांधकामांशी संबंधित सर्वात तातडीच्या समस्यांचा विचार करतो. मुख्य कामांचा विचार करून त्यांचे निराकरण केले जाते. वरील कार्ये बर्‍याच व्यावहारिक रूचीची आहेत, भूमितीमध्ये मिळवलेले ज्ञान एकत्रित करतात आणि व्यावहारिक कार्यासाठी वापरले जाऊ शकतात.
अशा प्रकारे, कामाचे ध्येय साध्य केले जाते, सेट केलेली कार्ये पूर्ण होतात.

2. एका विशिष्ट संख्येत समान चापांमध्ये विभागा, आमच्या बाबतीत 8. हे करण्यासाठी, त्रिज्या काढा म्हणजे आम्हाला 8 चाप मिळतील आणि दोन जवळच्या त्रिज्यांमधील कोन समान असेल
:
बाजूंची संख्या (आमच्या बाबतीत 8.
आम्हाला A1, A2 गुण मिळतात
, A3, A4, A5, A6, A7, A8.

A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
n-
चौरस
3. वर्तुळाची केंद्रे आणि त्यांच्या छेदनबिंदूंपैकी एक बिंदू कनेक्ट करा

आम्हाला उजवा त्रिकोण मिळतो

1
. एकमेकांच्या मध्यभागी जाणारी 2 वर्तुळे बनवू.

2
. पेंटॅगॉनच्या बाजूंपैकी एक मिळवून केंद्रांना सरळ रेषेने जोडू.

3. वर्तुळांचे छेदनबिंदू कनेक्ट करा.

५ . आम्ही सर्व रेषांच्या छेदनबिंदूचे बिंदू मूळ वर्तुळासह जोडतो.

आम्हाला नियमित षटकोनी मिळते
बरोबर अस्तित्वाचा पुरावा
n-
चौरस
जर ए
n
(बहुभुजाच्या कोपऱ्यांची संख्या) 2 पेक्षा जास्त आहे, तर असा बहुभुज अस्तित्वात आहे.
चला 8-गोन तयार करण्याचा प्रयत्न करूया आणि ते सिद्ध करूया.
1. "O" बिंदूवर केंद्रीत अनियंत्रित त्रिज्याचे वर्तुळ घ्या

होकायंत्र आणि सरळ काठासह त्रिकोण तयार करणे
«
ओ
» .

2. "O" बिंदूमधून जाणारे समान त्रिज्याचे दुसरे वर्तुळ तयार करू.

4. वर्तुळावर पडलेले बिंदू कनेक्ट करा.

आम्हाला योग्य अष्टकोन मिळेल.
कंपास आणि शासक वापरून नियमित बहुभुज तयार करणे.

1796 मध्ये, सर्व काळातील महान गणितज्ञांपैकी एक, कार्ल फ्रेडरिक गॉस यांनी अचूक रचना करण्याची शक्यता दर्शविली.
n-
gons, समानता असल्यास
n =
+ 1
, कुठे
n-
कोपऱ्यांची संख्या आणि
k
- कोणतीही नैसर्गिक संख्या
.
अशा प्रकारे, असे दिसून आले की 30 च्या आत वर्तुळ 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, समान भागांमध्ये विभागणे शक्य आहे.
.
1836 मध्ये
वानझेल
या समानतेची पूर्तता न करणारे नियमित बहुभुज शासक आणि कंपास वापरून तयार केले जाऊ शकत नाहीत हे सिद्ध केले.

कंपास आणि शासक वापरून नियमित षटकोनी बांधणे.

4. आरंभिक वर्तुळाच्या मध्यभागी आणि या वर्तुळासह कंसाच्या छेदनबिंदूच्या बिंदूंमधून सरळ रेषा काढू.

साहित्य
अतानस्यान
L. S. et al. भूमिती: शैक्षणिक संस्थांच्या इयत्ते 7-9 साठी पाठ्यपुस्तक. - एम: "ज्ञान". 1998.
B. I. Argunov, M. B.
बल्क
. विमानातील भौमितिक बांधकाम, शैक्षणिक संस्थांच्या विद्यार्थ्यांसाठी हँडबुक. दुसरी आवृत्ती. एम.,
Uchpedgiz
, 1957 - 268 पी.
तर.
शारीगिन
, एल. एन.
एरगांझीव्ह
. "दृश्य भूमिती".
अधिक
एक
नियमित बहुभुजांचा अभ्यास करणारे महान गणितज्ञ होते
युक्लिड
किंवा
युक्लिड
(इतर ग्रीक.
Εὐκλείδης
, "चांगली प्रसिद्धी" वरून
ठीक आहे
. 300 इ.स.पू e.)
–
गणितावरील पहिल्या विद्यमान सैद्धांतिक ग्रंथाचे लेखक
.
त्यांचे मुख्य कार्य, द एलिमेंट्स, मध्ये प्लॅनिमेट्री, घन भूमिती आणि संख्या सिद्धांतातील समस्यांची मालिका आहे.
;
त्यात त्यांनी गणिताच्या पुढील विकासाचा सारांश दिला. एटी
IV
पुस्तकात, त्याने नियमित बहुभुजांच्या बांधकामाचे वर्णन केले
n
च्या समान
3
, 4, 5, 6, 15

आणि बहुभुज बांधण्यासाठी पहिला निकष निश्चित केला.
नियमित अष्टकोनाचे बांधकाम.
1. चतुर्भुज वापरून अष्टकोन तयार करा.
2. चतुर्भुजाच्या विरुद्ध शिरोबिंदू कनेक्ट करा
3. छेदणाऱ्या कर्णांनी तयार केलेल्या कोनांचे दुभाजक काढा

त्रिकोण
, ज्याच्या बाजू सर्वात जवळच्या त्रिज्या आहेत आणि
परिणामी अष्टकोनाच्या दोन्ही बाजू समान आहेत आणि त्यांच्यामधील कोन अनुक्रमे, अष्टकोनाच्या बाजू समान आहेत आणि ते बरोबर आहे. हा पुरावा केवळ अष्टकोनालाच लागू होत नाही
,
परंतु कोपऱ्यांच्या संख्येसह बहुभुजांना देखील
2 पेक्षा जास्त
. Q.E.D
.
बरोबर अस्तित्वाचा पुरावा
n-
चौरस

A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3

चार वर्तुळांच्या छेदनबिंदूंमधून रेषा काढा
5. आम्ही रेषा आणि वर्तुळांच्या छेदनबिंदूचे बिंदू जोडतो

आम्हाला नियमित चतुर्भुज मिळतो.
ड्युररच्या पद्धतीने नियमित पंचकोन बांधणे.
6. पंचकोनच्या बांधलेल्या बाजूच्या टोकांसह वर्तुळांसह या विभागांच्या संपर्काचे बिंदू जोडा.
7. चला पंचकोन बनवू

नियमित बहुभुजांवर गणिताच्या विभागाचे संस्थापक प्राचीन ग्रीक शास्त्रज्ञ होते. त्यापैकी एक होता
आर्किमिडीज.
आर्किमिडीज
- एक प्रसिद्ध प्राचीन ग्रीक गणितज्ञ, भौतिकशास्त्रज्ञ आणि अभियंता. त्यांनी भूमितीमध्ये अनेक शोध लावले, यांत्रिकी, जलविज्ञान या मूलभूत गोष्टींचा परिचय करून दिला आणि अनेक महत्त्वाचे शोध लावले. आर्किमिडीजला फक्त गणिताचे वेड होते. तो अन्नाबद्दल विसरला, स्वतःची अजिबात काळजी घेतली नाही. त्याच्या शोधांनी आधुनिक शोध लावले आहेत.
कंपास आणि शासक वापरून नियमित षटकोनी बांधणे.

1. एका बिंदूवर केंद्रीत वर्तुळ तयार करा
ओ
.
2. वर्तुळाच्या मध्यभागी एक सरळ रेषा काढा.
3. वर्तुळाला छेदत नाही तोपर्यंत वर्तुळासह सरळ रेषेच्या छेदनबिंदूच्या बिंदूवर मध्यभागी असलेल्या समान त्रिज्याचा वर्तुळाकार चाप काढा.

थीमवर सादरीकरण: "होकायंत्र आणि सरळ काठासह नियमित बहुभुज तयार करणे"
द्वारे तयार:
गुरुमा
डेनिस
MBOU शाळा क्रमांक 3 मधील 10वी इयत्तेतील विद्यार्थी
शिक्षक:
नैमोवा
तात्याना मिखाइलोव्हना
2015
3. त्यांना वैकल्पिकरित्या कनेक्ट करा आणि योग्य अष्टकोन मिळवा.
बरोबर अस्तित्वाचा पुरावा
n-
चौरस

A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
नियमित चतुर्भुज बांधणे.

1. एका बिंदूवर केंद्रीत वर्तुळ तयार करा
ओ
.
2. 2 परस्पर लंब व्यास काढा.
3. ज्या बिंदूंवर व्यास वर्तुळाला स्पर्श करतात, त्या बिंदूंवरून आपण दिलेल्या त्रिज्यातील इतर वर्तुळे एकमेकांना छेदत नाही तोपर्यंत काढतो.

ड्युररच्या पद्धतीने नियमित पंचकोन बांधणे.

4. इतर दोन वर्तुळांच्या छेदनबिंदूवर मध्यभागी असलेल्या समान त्रिज्याचे दुसरे वर्तुळ काढा.

5. 2 खंड काढू.