Днес култът към красивото, стройно тяло е особено актуален. Трябва обаче да разберете, че не трябва да коригирате фигурата си според шаблонните стандарти, защото най-важното е здраво и силно тяло. За да поддържате здравето си в най-добрия вид, важно е да наблюдавате диетата си и да избягвате наднорменото тегло.

Защо трябва да знаете индекс на телесна маса (ИТМ) и как да го изчислим правилно, ще разгледаме по-нататък в статията.

Как да изчислим индекса на телесна маса?

И така, защо трябва да изчислявате индекса на телесна маса?

ИТМ е необходим за определяне на вашия нормално телесно тегло. Затлъстяването засяга функционирането на органите и функционирането на тялото като цяло. Наднорменото тегло може да бъде причина за много заболявания, поради което е толкова важно да се поддържате в нормална категория тегло. (За да изчислите ИТМ, вие също се нуждаете от такъв показател като процент телесни мазнини).

Ученият е първият, който изчислява този показател Адолф Кетле, белгиец по произход, още през 19 век. Това улеснява разбирането колко тегло е нормално и колко е с наднормено тегло. Преди да се приложи формулата, това се определяше според размера на очите или дрехите. Освен това тази формула е финализирана и изчислена от други учени.

Съществуват Формули за изчисление на Broca, фокусирани върху средностатистическия човек, с височина от 1 м 55 см до 2 м. Те дават резултат със силни грешки, тъй като не отчитат физиката на човек.

Формулата, като се вземе предвид физиката, е разработена от учен Креф. Индикаторът за Humvee се изчислява в инчове. Има и формули за изчисление на други учени - Брайтман, Бернхард, Орден, Соловьов и др.

Струва си да се има предвид, че идеалният индикатор се е променил с течение на времето. Сега параметрите са по-строги и много хора са преминали в категорията на наднорменото тегло.

Важно е да запомните това идеално човешко тегло- това е индивидуален показател и най-вероятно показателен, а стандартите за красота и пропорции на тялото на всеки континент са различни.

Индекс за жени по възраст

Най-приложимата формула на Quetelet, която той изчисли по това време, е еднаква за мъжете и жените. И това не е съвсем правилно, тъй като женското тяло първоначално е различно от мъжкото.

При жените увеличаването на теглото с възрастта е свързано с намаляване на метаболизма. При мъжете този фактор е по-слабо изразен, заседналият им начин на живот играе по-голяма роля.

Най-подходящата формула за изчисление за жените е формулата на Broca, но със съвременни корекции за възраст.

А именно ИТМ е:

• за момичета 20-30 г. = (ръст - 100) - 10%;
• жени 40-50 години = ръст - 100;
• жени над 50 = (ръст - 100) + 5 - 7%.

За мъже

Индексът на телесна маса за мъжете, като се вземе предвид възрастта, се изчислява по различен начин. Мъжкото тяло се различава от женското по големината и теглото на костите, по големината на мускулната тъкан, която е по-развита, отколкото при жените.

За мъже, по-подходящи Формула на Quetelet. В същото време е необходимо посочете не само теглото си, но и възрастта, размера на китката и гърдите. Това ще ви позволи по-точно да изчислите индекса, като вземете предвид вида на физиката и възрастта.

Ако човек се занимава със спорт, показателят на тази формула може да се различава от нормата, тъй като развитата мускулна тъкан има най-голямо тегло.

За деца

Проследяването на развитието на детето е жизненоважен процес за родителите. Затлъстяването е нежелателно във всяка възраст, особено в детската.

Наднорменото тегло за едно дете е не само здравословен проблем, това е и сериозна психологическа травма. Обикновено такива деца стават обект на шеги и тормоз от страна на връстниците си. Родителите често се чудят какво е правилното тегло за едно дете през всяка година на развитие.

Изчислете индекса на телесна маса на дететоМога разработена от СЗО(Световна здравна организация) формула.Има нужда от показатели за теглодете, негово височина в см, полИ възраст.

Ако детето е с наднормено тегло тяло, таблицата ще ви помогне да изчислите индекса:

Възраст / години	Наднормено тегло / момчета	наднормено тегло / момичета	Момчета със затлъстяване	Момичета със затлъстяване

Формули за изчисляване на индекса на телесна маса

Много учени са участвали в определянето на ИТМ от 19 век. Техните формули се различават една от друга по първоначалните параметри и техния брой. Колкото повече критерии се вземат предвид, толкова по-точен е резултатът.

Съвременните учени правят корекции в тези изчисления, тъй като от 19 век общите параметри на човек, неговото хранене, условия на живот и продължителност са се променили.

Ето някои от най-известните формули за изчисляване на ИТМ:

• ИТМ според Broca= (височина - 100) * 1,15;
• Лоренц\u003d (височина см - 100) - (височина см -150) / 2.

Тази формула подходящ само за жени.

Данни Егоров-Левицкипредставени в таблицата. Трябва само да знаете вашето тегло, височина и да вземете предвид възрастта;

Височина, см	20–29 години		30–39 години		40-49 години		50-59 години		60-69 години
	съпруг.	женски пол	съпруг.	женски пол	съпруг.	женски пол	съпруг.	женски пол	съпруг.	женски пол
148	50,8	48,4	55	52,3	56,6	54,7	56	53,2	53,9	52,2
150	51,3	48,9	56,7	53,9	58,1	56,5	58	55,7	57,3	54,8
152	51,3	51	58,7	55	61,5	59,5	61,1	57,6	60,3	55,9
154	55,3	53	61,6	59,1	64,5	62,4	63,8	60,2	61,9	59
156	58,5	55,8	64,4	61,5	67,3	66	65,8	62,4	63,7	60,9
158	61,2	58,1	67,3	64,1	70,4	67,9	68	64,5	67	62,4
160	62,9	59,8	69,2	65,8	72,3	69,9	69,7	65,8	68,2	64,6
162	64,6	61,6	71	68,5	74,4	72,7	72,7	68,7	69,1	66,5
164	67,3	63,6	73,9	70,8	77,2	74	75,6	72	72,2	70
166	68,8	65,2	74,5	71,8	78	76,5	76,3	73,8	74,3	71,3
168	70,8	68,5	76,3	73,7	79,6	78,2	77,9	74,8	76	73,3
170	72,7	69,2	77,7	75,8	81	79,8	79,6	76,8	76,9	75
172	74,1	72,8	79,3	77	82,8	81,7	81,1	77,7	78,3	76,3
174	77,5	74,3	80,8	79	84,4	83,7	83	79,4	79,3	78
176	80,8	76,8	83,3	79,9	86	84,6	84,1	80,5	81,9	79,1
178	83	78,2	85,6	82,4	88	86,1	86,5	82,4	82,8	80,9
180	85,1	80,9	88	83,9	89,9	88,1	87,5	84,1	84,4	81,6
182	87,2	83,3	90,6	87,7	91,4	89,3	89,5	86,5	85,4	82,9
184	89,1	85,5	92	89,4	92,9	90,9	91,6	87,4	88	85,9
186	93,1	89,2	95	91	96,6	92,9	92,8	89,6	89	87,3
188	95,8	91,8	97	94,4	98	95,8	95	91,5	91,5	88,8

Класическо изчисление на BMI на Quetelet:

Quetelet BMI= телесно тегло в килограми, разделено на телесната височина в метри на квадрат.

18-25 години	26-46 години
		Недостатъчно, опасно за здравето
		Леко занижен, не е опасен за здравето
		Ненормален
		Излишък
		Затлъстяване 1 степен
		Затлъстяване 2 градуса
		Затлъстяване 3 градуса
40.0 и повече	41.0 и по-горе	Затлъстяване 4 градуса

Кетлеизвлече индекса на идеалното тяло. Може да се изчисли по различен начин за конкретна възрастова категория.

BMI = тегло в грамове минус височина в cm

Тълкуването на резултатите трябва да се сравни с таблицата.

Възраст	Тип тяло
	голям		нормално		кльощав

Този индекс взема предвид тип тяло. Можете да го определите сами. Необходимо е пред огледалото с изтеглен корем, прикрепете линийка или две длани към две ребра.

• прав ъгъл - нормален;
• остър - тънък;
• глупав - голям.

Индексът на телесна маса е мярка за съотношението на теглото към височината на човек. Този параметър помага да се определят отклоненията от нормалното телесно тегло в една или друга посока. Наднорменото тегло е опасно за човешкото здраве, тъй като често води до сърдечни заболявания. Онлайн калкулаторът на индекса на телесната маса ви позволява бързо и точно да разберете как вашият показател за тегло съответства на нормата. За да изчислите индекса на телесна маса, трябва да изберете вашия ръст и тегло в представената услуга.

Индексът на телесна маса за жените се счита за нормален, ако индикаторът е в диапазона от 20 до 22. За мъжете този показател трябва да бъде от 23 до 25. Статистиката показва, че хората, които имат този показател в диапазона 18-22, живеят средно по-дълго от тези, които имат проблеми с теглото.

Ако вашият ИТМ е над 25, това е сигнал, че трябва да промените начина си на живот. Важно е да се отбележи, че формулата, използвана за изчисляване на индекса на телесна маса, може да надценява процента на затлъстяване при хора с атлетично телосложение, тъй като изчислението не взема предвид мускулната маса.

Индексът на телесна маса стана особено актуален в западните страни, където проблемът със затлъстяването стана доста остър. В самото начало изчисляването на ИТМ беше разработено за социологически изследвания, така че поставянето на медицинска диагноза с помощта на тези изчисления не е напълно правилно.
Въпреки това, наличието и лекотата на изчисление направиха този калкулатор много популярен сред населението. Ако индексът надвишава числото 30, това най-вероятно показва затлъстяване.
Трябва да се разбере, че индексът на телесна маса не е подходящ за поставяне на диагноза, но може да помогне като контрола в процеса на изпробване на нова фитнес програма или диета.
Калкулаторът за BMI ще ви даде отправна точка и ще ви позволи да проследите промените в телесното тегло.

Формула за изчисляване на индекса на телесна маса (ИТМ)

За да разберете своя ИТМ, трябва само да разделите теглото си в килограми на квадрата на височината си в метри.

ИТМ = ТЕГЛО / ВИСОЧИН 2

Формулата не взема предвид пола и възрастта на човек, въпреки факта, че ИТМ на мъжете е по-висок от ИТМ на жените, както и ИТМ е по-висок при хората на средна възраст, а при децата и възрастните тази цифра е по-ниска.

Формулата не е подходяща за изчисляване на ИТМ за деца.

Обобщена таблица със стойности

Интерпретация на показателите на ИТМ, в съответствие с препоръките на Световната здравна организация (СЗО)

Индекс на телесна маса- Това е изчислена оценка, с която можете да определите съответствието на височината на човек с неговото тегло. Въз основа на резултатите от изчислението се дава приблизителна оценка на телесното тегло, независимо дали е нормално, недостатъчно или прекомерно.

ИТМ е разработен от статистика и социолога Адолф Кетле през 19 век.

За изчисляване на индекса на телесна маса се използва следната формула - телесното тегло в kg се разделя на височината в метри, повдигната на втора степен.

Например за човек с височина 180 сми тегло 85 кгИзчисляването на ИТМ е както следва: (85/(1,8x1,8))=26

Световната здравна организация (СЗО) предложи следната класификация на стойностите на ИТМ:

• под 18.5- има липса на маса. Обикновено липсата на маса се свързва с хронични заболявания, недохранване, нервни заболявания, както и анорексия;
• от 18.5 до 25е нормалното тегло. Нормалното телесно тегло характеризира здравословно тегло, необходимо за пълното функциониране на тялото;
• от 25 до 30- наднормено телесно тегло. Наднорменото телесно тегло увеличава риска от сърдечно-съдови заболявания и увеличава натоварването на всички органи. При този ИТМ е препоръчително да се придържате към диета и да правите аеробни упражнения, за да доведете ИТМ до нормални стойности;
• над 30- затлъстяване. Затлъстяването може да бъде придружено от цяла поредица от заболявания, като артрит, диабет, различни тумори. Затлъстяването увеличава риска от смърт от сърдечно-съдови заболявания с 30%. За лечение на затлъстяване и стабилизиране на теглото трябва да се консултирате с лекар.

Има и таблица за изчисляване на ИТМ:

Тук ще научите как да готвите от налични продукти. Не е по-лошо от коктейлите на прах.

Искате ли да се научите да седите? Нека се опитаме да направим това.

Индекс на телесна маса за мъже и жени

Горната класификация на ИТМ не е свързана с пола на човек и е предназначена за възраст 22-45 години.

Нормалното телесно тегло се характеризира с ИТМ 19-24 за жените и 20-25 за мъжете.

Също така трябва да вземете предвид различните характеристики на физиката. Човек с развити мускули може да има „прекомерен“ ИТМ, но няма да се наблюдава затлъстяване, тъй като мускулната тъкан е по-тежка от мазнините.

С възрастта стойността на нормалния ИТМ постепенно нараства. Показателите на ИТМ за деца се различават от тези на възрастните, тъй като децата имат различни пропорции на тялото, съответно различно количество мастна тъкан.

Изчисляването на ИТМ, като се вземе предвид възрастта, води до следните резултати:

• Нормалният ИТМ в зависимост от възрастта при децата варира от 15 преди 18 ;
• 19-24 години: нормален ИТМ е 19,5 при жените и 21,4 при мъжете;
• 25-34 години:ИТМ е нормален 23,2 при жените и 21,6 при мъжете;
• 35-44 години:Нормалният ИТМ е 23,4 за жени и 22,9 при мъжете;
• 45-54 години:ИТМ е нормален 25,2 при жените и 25,8 при мъжете;
• след 55 години:Нормалният ИТМ е 27,3 при жените и 26,6 при мъжете.

Степени на затлъстяване по BMI

Индекс ИТМ над 30говорим за затлъстяване. Има три степени на затлъстяване:

• ИТМ 30-35 говори за първа степен на затлъстяване;
• 35-40 - втора степен на затлъстяване;
• над 40 - трета степен.

Затлъстяването може да бъде причина за много опасни заболявания. Последиците от затлъстяването включват заболявания като:

• артериална калцификация;
• артроза от различен характер;
• нарушения на кръвосъсирването, риск от образуване на кръвни съсиреци;
• високо кръвно налягане;
• диабет;
• метаболитни нарушения от различен характер;
• заболявания на сърдечно-съдовата система;
• онкологични заболявания на бъбреците, черния дроб, стомаха, млечните жлези;
• повишена чувствителност към депресия.

Затлъстяването е състояние, което изисква медицинска намеса. Затлъстяването се лекува със строга диета, лекарства за потискане на апетита, психотерапия и редовни упражнения.

В момента ИТМ рядко се използва за диагностициране на затлъстяването и като универсална мярка за физическо здраве.

Резултатите от последните медицински изследвания показват, че затлъстяването не винаги е придружено от заболявания, а поднорменото тегло, напротив, е по-опасно за здравето.

Според проучвания около 35% от пациентите с много висок ИТМ (повече от 40) имат абсолютно нормален метаболизъм. А 8% от хората с нормален ИТМ имат метаболитни проблеми.

В резултат на това тази група пациенти има повишен риск от получаване на заболявания, които са по-чести при хора със затлъстяване. Освен това учените откриха все още необясним феномен, който нарекоха "парадокс на затлъстяването".

Това явление е, че хората с наднормено тегло са по-малко склонни да умрат от сърдечни заболявания, отколкото хората с нормално или поднормено тегло.

Мащабен експеримент показа, че хората с ИТМ под 18 са три пъти по-склонни да умрат от сърдечни заболявания. Всички тези данни предполагат, че ИТМ, въпреки простотата на изчислението, не е правилна мярка за здраве, тъй като при изчисляването му се пропускат голям брой фактори, които влияят на човешкото здраве.

Например не се вземат предвид видовете телесни мазнини, съотношението на мазнини и мускули, възраст, пол, раса, наследствена предразположеност.

Проучването показа, че в момента има нужда от разработване на по-точен метод за оценка на здравето на хората, особено тези с наднормено или поднормено тегло.

Име на индекса	Формула	Какво показва индексът?	Какво показва намалената със 100% стойност на индекса	Каква е разликата между числителя и знаменателя
Индекс на физическия обем на продукцията (по цена)		Колко пъти се е променила цената на продуктите в резултат на промяна в обема на производството им или колко процента е увеличението (намалението) на разходите за продукти поради промяна в техния физически обем	Каква е процентната промяна в себестойността на продукцията в резултат на промяна в обема на нейното производство	С колко рубли се е променила себестойността на продукцията в резултат на увеличаване (намаляване) на обема на нейното производство
Индекс на цените		Колко пъти се е променила цената на продуктите в резултат на промени в цените или колко процента е увеличението (намалението) в цената на продуктите поради промени в цените	С колко процента са се променили производствените разходи в резултат на промени в цените?	С колко рубли се е променила себестойността на продукцията в резултат на увеличение (намаляване) на цените
Индекс на стойността на продукцията (оборот)		Колко пъти се е променила себестойността на продукцията или колко процента е увеличението (намалението) на себестойността на продукцията през текущия период спрямо базовия	С какъв процент се е променила себестойността на продукцията през текущия период спрямо базисния	С колко рубли се е променила себестойността на продукцията през текущия период в сравнение с базата
Индекс на физическия обем на продукцията (по себестойност)		Колко пъти са се променили производствените разходи в резултат на промяна в обема на неговото производство или какъв процент е увеличението (намалението) на производствените разходи поради промяна в обема на неговото производство	Колко процента са се променили разходите за производство в резултат на промяна в обема на производството му	С колко рубли са се променили производствените разходи в резултат на промяна в обема на производството му
Индекс на производствените разходи		Колко пъти са се променили производствените разходи в резултат на промени в производствените разходи или колко процента е увеличението (намалението) на производствените разходи поради промени в производствените разходи	С какъв процент са се променили производствените разходи в резултат на промяна в производствените разходи	С колко рубли са се променили производствените разходи в резултат на промени в себестойността на продукцията
Индекс на производствените разходи		Колко пъти са се променили производствените разходи или какъв процент е увеличението (намалението) на производствените разходи през текущия период спрямо базовия	С какъв процент са се променили производствените разходи през текущия период спрямо базисния	С колко рубли са се променили производствените разходи през текущия период в сравнение с базата
Индекс на физическия обем на производството (по интензивност на труда)		Колко пъти се е променило времето, изразходвано за производството на продукти в резултат на промяна в обема на неговото производство, или колко процента е увеличението (намалението) на времето, изразходвано за производството на продукти поради промяна в неговия физически обем	С колко процента се промени времето, прекарано в производството в резултат на промяна в обема на производството му	Колко човекочаса са променили времето, прекарано в производството в резултат на увеличаване (намаляване) на обема на неговото производство
Индекс на интензивност на труда		Колко пъти се е променило времето, изразходвано за производство в резултат на промяна в неговата интензивност на труда, или колко процента е увеличението (намалението) на времето, изразходвано за производство поради промяна в неговата интензивност на труда	С колко процента се е променило времето, прекарано в производството в резултат на промяна в неговата трудоемкост	Колко човекочаса се е променило времето, прекарано в производството в резултат на увеличаване (намаляване) на неговата трудоемкост
Индекс на времето, прекарано в производството		Колко пъти се е променило времето, изразходвано за производство, или колко процента е увеличението (намалението) на себестойността на продукцията през текущия период спрямо базовия	Колко процента се е променило времето, изразходвано за производство в текущия период спрямо базовия	Колко човекочаса са променили времето, изразходвано за производство през текущия период в сравнение с базовия

18. Индекси - това са относителни показатели, които характеризират средните измервания във времето, пространството в сравнение с плана или стандарта на отделни или сложни социални явления, чиито елементи не могат да бъдат пряко сумирани.

За удобство при работа с индекси ще използваме следната нотация:

g 1 и g 0 са физическият обем (количество) на произведената или продадена продукция съответно през отчетния (g 1) и базисния (g 0) период;

p 1 и p 0 - цената на единица продукция;

р 1 g 1 и р 0 g 0 - себестойност (оборот) на произведени или продадени продукти;

z 1 и z 0 - себестойността на продукцията.

Има индекси на обемни (количествени) и качествени показатели.

Към индекси на обемни показателивключват индекси на физическия обем на продукцията, брутната реколта и др.

Към индекси на качествени показателивключват индекси на цени, разходи, производителност на труда и др.

В зависимост от обхвата на съвкупните единици индексите се делят на индивидуални и общи.

Индивидуални индексие отношението на нивото на индикатора в текущия (отчетен) период към същия показател в базовия период (i).

Общите индекси се използват за директно сравняване на несъизмерими разнородни явления.

Агрегираните индекси се състоят от два елемента: индексирана стойност и тегло на характеристиката.

Индексираната стойност е мярка за промяна, която индексът отразява.

Теглото на знака (съизмерител) е индикатор, който ви позволява да преминете от несъизмерими елементи към съизмерими.

В статистиката съществува правило за конструиране на агрегатни индекси, според което теглата в индексите на показателите за обем се вземат на ниво базов период, а теглата в индексите на качествени показатели се вземат на ниво отчетен период.

Агрегиран индекс на физическия обем на производството (търговия)

Индекс на съвкупните цени

Общ индекс на себестойността на произведените или продадени продукти (стокооборот)

Връзката на тези индекси I стр = аз стр аз ж

- агрегиран индекс на себестойността на произведената продукция

- агрегиран индекс на физическия обем на произведената продукция

- агрегиран индекс на производствените разходи Връзка на тези индекси з г = аз z аз ж

За правилното съставяне на общия индекс трябва да се вземат предвид следните изисквания:

1) числителят и знаменателят на общия индекс винаги ще съдържа сумата от продуктите на индексираната стойност с показателя, взет като тегло на индекса;

2) изборът на индексни тегла се определя от икономическото съдържание на изследваното явление. При индексиране на показателите за качество, претеглянето се извършва според отчетните тегла; при индексиране на обемни (количествени) показатели претеглянето се извършва според основните тегла;

3) при индексиране на два показателя, като оборот - pq; производствени разходи - zq и др.

Общият индекс се конструира като относителна стойност на динамиката: в числителя - отчетният период - p 1 × q; базовият знаменател е p 0 × q 0 (сравним период);

4) когато съставяте система от взаимосвързани индекси, първо установете връзката между първоначалните показатели, след което преминете към система от взаимосвързани индекси.

Например:

pq = p × q; Jpq = J p × J q.

Ще разгледаме конструкцията на обобщената форма на индекса, използвайки пример.

Известни цени и количество продавани стоки на пазара в града.

Таблица 6.1

Определете промяната в цените и количеството на стоките като цяло за всички стоки през отчетния период спрямо базата.

Индивидуалните индекси за някои видове зеленчуци се изчисляват, както следва: за картофите броят на продажбите е - , т.е. количеството продадени картофи се е увеличило 1,2 пъти или 20% = 120 - 100. за картофи 8,0: 6,0 = 1,333, като по този начин цената е нараснала 1,333 пъти или 33% = 133 - 100.

И така, трябва да изградим общи индекси на цените и количествата на продадените стоки - J p; J q .

Съгласно горното правило, индексът на цените е равен на

За тегло приемаме количеството продадени стоки, но тъй като индексираната стойност е качествен показател, вземаме теглата през отчетния период.

Така цените и на трите стоки се увеличиха с 69,2% = 169,2 - 100. Това е в относително изражение, а в абсолютно изражение те се увеличиха със 103 500 рубли. = 253 000 - 149 500.

Икономическият ефект или иначе сумата на спестените или преразходвани пари поради промени в цените се изчислява според общия индекс на цените и е равен на разликата между числителя и знаменателя на индекса: Σр 1 q 1 – Σp 0 q 0 ; следователно, във връзка с увеличението на цените с 69,8%, населението през отчетния период е похарчило допълнително 103 500 рубли. за закупуване на тези стоки.

Нека определим общия индекс на физическия обем

тъй като физическият обем е количествен показател, теглата се вземат в базовия период.

Следователно не само цените се увеличиха, но и броят на продадените зеленчуци се увеличи с 20,5% = 120,5 - 100, което в абсолютно изражение е: 25 500 рубли. = 149 500 - 124 000.

Ако абсолютната стойност, т.е. разликата между числителя и знаменателя е положителна, тогава продавачът получава ефекта от продажбите. Ако абсолютната стойност се получи с минус, тогава купувачът получава спестяванията.

Сега нека видим какво е получил продавачът от продажбата на тези стоки. според третото правило за конструиране на общи индекси, когато два фактора влияят едновременно, т.е. върху динамиката на търговията.

Следователно търговският оборот ще се увеличи 2,04 пъти, а в абсолютно изражение това възлиза на 129 000 рубли.

И така, проследихме как всеки фактор поотделно повлия на цената и количеството на продадените зеленчуци в относително и абсолютно изражение, а също така разкри влиянието на два фактора наведнъж.

Сега нека видим как общите индекси са свързани помежду си. В математиката p × q = pq; точно в индекси

J pq = J p × J q,

според нашия пример: 1,692 × 1,205 = 2,046.

Следователно индексите са правилни.

Всеки обобщен индекс може да бъде представен като претеглена стойност от отделни индекси

Заместител в общия ценови индекс

тогава получаваме хармоничния претеглен индекс

следователно q 1 = iq ×q 0 , ние заместваме в обобщената форма на общия индекс на физическия обем

Получи среднопретегления индекс. За това се използва индивидуалният индекс, т.е. разширява възможностите на обобщената форма на индекса.

Използването на оригиналната форма на съвкупния индекс или на хармоничния среднопретеглен индекс зависи от изходните данни, с които разполага изследователят.

19 в зависимост от методиката за изчисляване на индивидуални и съставни индекси има средноаритметичноИ средни хармонични индекси.С други думи, общият индекс, изграден на базата на индивидуалния индекс, има формата на средно аритметично или хармоничен индекс, т.е. може да се преобразува в средно аритметично и в среден хармоничен индекс.

Идеята за конструиране на съставен индекс като средна стойност на индивидуални (групови) индекси е съвсем разбираема: в крайна сметка съставният индекс е обща мярка, която характеризира средната промяна в индексирания индикатор и, разбира се, неговата стойност трябва да зависи от стойностите на отделните индекси. И критерият за правилността на конструирането на съставен индекс под формата на средна стойност (среден индекс) е неговата идентичност с агрегирания индекс.

Трансформацията на агрегирания индекс в средната стойност на индивидуалните (груповите) индекси се извършва по следния начин: или в числителя, или в знаменателя на съвкупния индекс, индексираният показател се заменя с израза му чрез съответния индивидуален индекс.Ако се направи такава замяна в числителя, тогава съвкупният индекс ще се преобразува в средноаритметично, ако в знаменателя, тогава в хармонично средно на отделните индекси.

Например, известен е индивидуалният индекс на физически обем IQ y \u003d K1 / стойност q0и себестойността на продукцията на всеки вид в базовия период (d0 p0).Изходна база за изграждане на средната стойност на индивидуалните индекси е съставният индекс на физическия обем:

(агрегирана форма на индекса на Ласпейрес).

От наличните данни само знаменателят на формулата може да се получи директно чрез сумиране. Числителят може да бъде получен чрез умножаване на цената на отделен вид продукт от базовия период по индивидуален индекс:

Тогава формулата на съставния индекс ще приеме формата:

т.е. получаваме средноаритметичния индекс на физическия обем, където теглата са себестойността на отделните видове продукти в базовия период.

Да приемем, че има информация за динамиката на обема на производството на всеки вид продукт (r^) и себестойността на всеки вид продукт през отчетния период (p1q1). За да се определи общата промяна в продукцията на предприятието в този случай, е удобно да се използва формулата на Paasche:

Числителят на формулата може да се получи чрез сумиране на стойностите q1P1,а знаменателят - като се раздели фактическата себестойност на всеки вид продукт на съответния индивидуален индекс на физическия обем на производството, т.е. p1q1/на IQ, Тогава:

по този начин получаваме формулата за среднопретегления хармоничен индекс на физическия обем.

Използването на една или друга формула за индекса на физическия обем (агрегирана, средна аритметична и средна хармонична) зависи от наличната информация. Трябва също така да имате предвид, че агрегираният индекс може да бъде преобразуван и изчислен като средна стойност на отделните индекси само ако списъкът на видовете продукти или стоки (техният асортимент) в отчетния и базисния период съвпада, т.е. когато агрегираният индекс се основава на съпоставим кръгединици (сумарни индекси на качествени показатели и агрегатни индекси на обемни показатели, предмет на съпоставим асортимент).

Задача 44 . Продажба на продукт А на пазарите в града за два периода:

пазар	Базов период		Отчетен период
	цена за 1 кг, разтривайте.	продадени, кг	цена за 1 кг, търкайте.	продадени, кг
1-во 2-ро 3-то	18,0 16,0 19,0	180 230 165	19 18 22	170 250 184

Определете:

1. среден ценови индекс(индекс на цените с променлив състав);
2. индекс на цените при непроменена структура на продажбите (индекс на цените с постоянен състав);
3. индекс на структурни промени в обема на продажбите.

Решениенамери с калкулатор.
а) среден ценови индекс(индекс на цените с променлив състав)
Изчислете средните цени за продукт А:
Средна цена за отчетния период

Средна цена за базовия период

От тези формули следва, че средната цена за всички групи зависи от средната цена на продукт А за отделните групи и дела на физическия обем на продажбите във всяка от тези групи.
По този начин можем да кажем, че средната цена за продукт А за всички групи е равна на сумата от продуктите на средната цена за групите (качествен показател) и дела във физическия обем на съответната група (количествен показател).



Съответно индексът на цените с променлив състав (индекс на средните стойности) ще бъде съотношението:

Поради всички фактори цената се увеличи с 11,51%
По аналогия с конструирането на факторни агрегатни индекси, ние конструираме факторни индекси.

б) индекс на цените с фиксиран (постоянен) състав
За да се определи влиянието само на средната цена за различните групи стоки върху изменението на средната цена за цялото население, във формулата за индекса на цените с променлив състав е необходимо да се елиминира влиянието на промените в структурата на физическия обем.
Това се постига чрез фиксиране на стойността на дяла (количеството) на отчетно ниво. Полученият индекс се нарича индекс на фиксиран (постоянен) състави се изчислява по формулата:


Поради промяна в структурата на цените средната цена се повишава с 11,58%
в) индексът на влиянието на промените в структурата на производството върху динамиката на средната цена





Заради промени в структурата на произведената продукция, средната цена намалява с 0,058%
В допълнение към тези три индекса за хомогенна съвкупност може да се изчисли общ индекс на обема:



I Q \u003d I бр. xIq = 1,115 x 1,05 = 1,171
Обмисли факторизиране на абсолютна промяна в качествен показател в хомогенна популация.
Абсолютното увеличение на средните цени за продукт А за всички групи ще се изчислява, както следва:

Промяната на средната цена за продукт А само за всички групи поради промяна на средната цена за отделните групи ще се изчислява по формулата:


Подобни разсъждения се извършват за изчисляване на промяната в средната цена за всички групи само поради промяна в структурата на физическия обем:


Очевидно общото абсолютно увеличение на средните цени за всички групи е равно на сумата от факторните промени:

Задача 45. Пускането на едноименни продукти и цената им за две предприятия за два периода:

Компания	Базов период		Отчетен период
		произведени хиляди бр	цената на единица продукция, хиляди рубли.	произведени хиляди бр
1д 2-ро	8 10	50 46	10 11	45 40

Определете:

1. индекс на средните разходи (индекс на променлив състав);
2. индекс на разходите при непроменена структура на производството (индекс на постоянен състав);
3. индекс на структурни промени в производството.

Покажете връзката на индексите. Направете си изводите.

Решение.
а) индекс на разходите с променлив състав
Изчислете средната цена на продукция:
Средна цена за отчетния период

Средна цена за базисния период

От тези формули следва, че средната себестойност за всички групи зависи от средните разходи за продукция за отделните групи и дела на физическия обем на продукцията във всяка от тези групи.
По този начин можем да кажем, че средните разходи за продукция за всички групи са равни на сумата от продуктите на средните разходи за група (качествен показател) и дела във физическия обем на съответната група (количествен показател).
Делът в количествения обем на стоките в този пример определя структурата на обема на производството.


Съответно, индексът на разходите на променливия състав (индекс на средните стойности) ще бъде съотношението:

Поради всички фактори себестойността се е увеличила с 16,88%
По аналогия с конструирането на факторни агрегатни индекси, ние конструираме факторни индекси.
б) индексът на разходите на фиксиран (постоянен) състав
За да се определи ефектът само на средната цена за различни групи стоки върху промяната на средната цена за цялото население, във формулата за индекса на разходите за променлив състав е необходимо да се елиминира ефектът от промените в структурата на физическия обем.
Това се постига чрез фиксиране на стойността на дяла (количеството) на отчетно ниво. Полученият индекс се нарича индекс на фиксиран (постоянен) състав и се изчислява по формулата:


Поради промяна в структурата на разходите, средният разход се увеличава със 17,11%
в) индексът на влиянието на промените в структурата на производството върху динамиката на средните разходи


Сравнявайки формулите, получени за изчисляване на горните индекси, лесно се вижда, че индексът на структурните промени е равен на съотношението на индекса на променлив състав и индекса на фиксиран състав, т.е.


Заради промяна в структурата на произведената продукция средната себестойност намалява с 0,19%
В допълнение към тези три индекса за хомогенна популация може да се изчисли общ индекс на обема:


Общият индекс на разходите е:
I Q \u003d I бр. xIq = 1,169 x 0,885 = 1,035