Thần kinh học 

Logarit: ví dụ và giải pháp. Định nghĩa logarit và các tính chất của nó: lý thuyết và giải bài toán Tất cả các tính chất của logarit kèm ví dụ


    Hãy bắt đầu với tính chất của logarit của một. Công thức của nó như sau: logarit của sự thống nhất bằng 0, nghĩa là ghi lại 1=0 với mọi a>0, a≠1. Việc chứng minh không khó: vì a 0 =1 với bất kỳ a nào thỏa mãn các điều kiện trên a>0 và a≠1, nên logarit đẳng thức a 1=0 cần chứng minh được suy ra ngay từ định nghĩa của logarit.

    Hãy để chúng tôi đưa ra ví dụ về ứng dụng của tính chất đang xem xét: log 3 1=0, log1=0 và .

    Hãy chuyển sang thuộc tính tiếp theo: logarit của một số bằng cơ số thì bằng một, đó là, ghi a a=1 với a>0, a≠1. Thật vậy, vì a 1 = a với bất kỳ a nào, nên theo định nghĩa của logarit log a a = 1.

    Ví dụ về việc sử dụng tính chất này của logarit là các đẳng thức log 5 5=1, log 5,6 5,6 và lne=1.

    Ví dụ: log 2 2 7 =7, log10 -4 =-4 và .

    Logarit của tích hai số dương x và y bằng tích logarit của các số sau: log a (x y)=log a x+log a y, a>0 , a≠1 . Hãy chứng minh tính chất logarit của tích. Do tính chất của trình độ a log a x+log a y =a log a x ·a log a y, và vì theo đẳng thức logarit chính, log a x =x và log a y =y, nên log a x ·a log a y =x·y. Do đó, log a x+log a y =x·y, từ đó, theo định nghĩa logarit, đẳng thức được chứng minh như sau.

    Hãy đưa ra các ví dụ về cách sử dụng tính chất logarit của tích: log 5 (2 3)=log 5 2+log 5 3 và .

    Tính chất logarit của một tích có thể khái quát thành tích của một số hữu hạn n gồm các số dương x 1 , x 2 , …, x n như sau log a (x 1 ·x 2 ·…·x n)= log a x 1 +log a x 2 +…+log a x n . Sự đẳng thức này có thể được chứng minh mà không gặp vấn đề gì.

    Ví dụ: logarit tự nhiên của tích có thể được thay thế bằng tổng của ba logarit tự nhiên của các số 4, e và.

    Logarit thương của hai số dương x và y bằng hiệu logarit của các số này. Tính chất logarit của thương số tương ứng với một công thức có dạng , trong đó a>0, a≠1, x và y là một số số dương. Tính đúng đắn của công thức này đã được chứng minh cũng như công thức tính logarit của tích: vì , thì theo định nghĩa của logarit.

    Đây là một ví dụ về việc sử dụng thuộc tính này của logarit: .

    Hãy chuyển sang tính chất logarit của lũy thừa. Logarit của một bậc bằng tích của số mũ và logarit của mô đun cơ số của bậc này. Chúng ta hãy viết tính chất logarit của lũy thừa dưới dạng công thức: log a b p =p·log a |b|, trong đó a>0, a≠1, b và p là các số sao cho bậc b p có ý nghĩa và b p >0.

    Đầu tiên chúng ta chứng minh tính chất này với giá trị dương b. Đẳng thức logarit cơ bản cho phép chúng ta biểu diễn số b dưới dạng a log a b , sau đó b p =(a log a b) p và biểu thức thu được, do tính chất lũy thừa, sẽ bằng a p·log a b . Vì vậy, chúng ta đi đến đẳng thức b p =a p·log a b, từ đó, theo định nghĩa logarit, chúng ta kết luận rằng log a b p·log a b.

    Còn phải chứng minh tính chất này cho âm b. Ở đây chúng ta lưu ý rằng biểu thức log a b p cho âm b chỉ có ý nghĩa đối với số mũ chẵn p (vì giá trị của bậc b p phải lớn hơn 0, nếu không thì logarit sẽ không có ý nghĩa), và trong trường hợp này b p =|b| P. Sau đó b p =|b| p =(a log a |b|) p =a p·log a |b|, từ đâu log a b p =p·log a |b| .

    Ví dụ, và ln(-3) 4 =4·ln|-3|=4·ln3 .

    Nó theo sau thuộc tính trước đó tính chất của logarit từ gốc: logarit của căn bậc n bằng tích của phân số 1/n với logarit của biểu thức căn, nghĩa là, , trong đó a>0, a≠1, n là số tự nhiên lớn hơn một, b>0.

    Chứng minh dựa trên đẳng thức (xem), nó đúng với mọi b dương và tính chất logarit của lũy thừa: .

    Đây là một ví dụ về việc sử dụng thuộc tính này: .

    Bây giờ hãy chứng minh công thức chuyển sang cơ số logarit mới loại . Để làm được điều này, chỉ cần chứng minh tính đúng đắn của đẳng thức log c b=log a b·log c a là đủ. Đẳng thức logarit cơ bản cho phép chúng ta biểu diễn số b dưới dạng a log a b , sau đó log c b=log c a log a b . Vẫn còn sử dụng tính chất của logarit bậc: log c a log a b = log a b log c a. Điều này chứng tỏ đẳng thức log c b=log a b·log c a, nghĩa là công thức chuyển logarit sang cơ số mới cũng đã được chứng minh.

    Hãy đưa ra một vài ví dụ về việc sử dụng thuộc tính logarit này: và .

    Công thức chuyển sang cơ số mới cho phép bạn chuyển sang làm việc với logarit có cơ số “tiện lợi”. Ví dụ: nó có thể được sử dụng để chuyển sang logarit tự nhiên hoặc thập phân để bạn có thể tính giá trị của logarit từ bảng logarit. Trong một số trường hợp, công thức chuyển sang logarit cơ số mới cũng cho phép tìm giá trị của logarit đã cho khi biết giá trị của một số logarit với các cơ số khác.

    Trường hợp đặc biệt của công thức chuyển đổi sang cơ số logarit mới cho c=b có dạng thường được sử dụng . Điều này chứng tỏ log a b và log b a – . Ví dụ, .

    Công thức cũng thường được sử dụng , thuận tiện cho việc tìm các giá trị logarit. Để xác nhận lời nói của chúng tôi, chúng tôi sẽ chỉ ra cách nó có thể được sử dụng để tính giá trị logarit của biểu mẫu . Chúng ta có . Để chứng minh công thức chỉ cần sử dụng công thức chuyển đổi sang cơ số mới của logarit a là đủ: .

    Nó vẫn còn để chứng minh tính chất so sánh của logarit.

    Chứng minh rằng với mọi số dương b 1 và b 2, b 1 log a b 2 , và với a>1 – bất đẳng thức log a b 1

    Cuối cùng, vẫn còn phải chứng minh tính chất cuối cùng của logarit. Chúng ta hãy giới hạn ở việc chứng minh phần thứ nhất của nó, nghĩa là chúng ta sẽ chứng minh rằng nếu a 1 >1, a 2 >1 và a 1 1 đúng log a 1 b>log a 2 b . Các phát biểu còn lại của tính chất logarit này được chứng minh theo nguyên tắc tương tự.

    Hãy sử dụng phương pháp ngược lại. Giả sử rằng với a 1 >1, a 2 >1 và a 1 1 là đúng log a 1 bVà tương ứng, và từ chúng ta suy ra log b a 1 log b a 2 và log b a 1 ≥log b a 2, tương ứng. Khi đó, theo tính chất của các lũy thừa có cùng cơ số, các đẳng thức b log b a 1 ≥b log b a 2 và b log b a 1 ≥b log b a 2 phải có, tức là a 1 ≥a 2 . Vì vậy chúng ta đã đi đến mâu thuẫn với điều kiện a 1

Thư mục.

  • Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. Đại số và khởi đầu của giải tích: Sách giáo khoa lớp 10 - 11 cơ sở giáo dục phổ thông.
  • Gusev V.A., Mordkovich A.G. Toán học (sách hướng dẫn dành cho thí sinh vào các trường kỹ thuật).

Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.

Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân

Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.

Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.

Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.

Chúng ta thu thập thông tin cá nhân gì:

  • Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email, v.v.

Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:

  • Thông tin cá nhân chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo cũng như các sự kiện khác và sự kiện sắp tới.
  • Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
  • Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như tiến hành kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau nhằm cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất về dịch vụ của chúng tôi.
  • Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.

Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba

Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.

Ngoại lệ:

  • Nếu cần thiết - theo luật pháp, thủ tục tư pháp, thủ tục tố tụng và/hoặc trên cơ sở yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan chính phủ ở Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
  • Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.

Bảo vệ thông tin cá nhân

Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.

Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty

Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.

Logarit là gì?

Chú ý!
Có thêm
tài liệu trong Mục Đặc biệt 555.
Dành cho những người rất "không..."
Và đối với những người “rất nhiều…”)

Logarit là gì? Làm thế nào để giải logarit? Những câu hỏi này làm nhiều sinh viên tốt nghiệp bối rối. Theo truyền thống, chủ đề logarit được coi là phức tạp, khó hiểu và đáng sợ. Đặc biệt là các phương trình có logarit.

Điều này hoàn toàn không đúng sự thật. Tuyệt đối! Không tin tôi? Khỏe. Bây giờ, chỉ trong 10 - 20 phút bạn:

1. Bạn sẽ hiểu logarit là gì.

2. Học cách giải cả lớp phương trình mũ. Ngay cả khi bạn chưa nghe thấy gì về họ.

3. Học cách tính logarit đơn giản.

Hơn nữa, để làm được điều này, bạn chỉ cần biết bảng cửu chương và cách nâng một số lên lũy thừa...

Tôi cảm thấy như bạn đang nghi ngờ... Được rồi, hãy đánh dấu thời gian! Đi!

Đầu tiên, hãy giải phương trình này trong đầu bạn:

Nếu bạn thích trang web này...

Nhân tiện, tôi có thêm một số trang web thú vị dành cho bạn.)

Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm hiểu trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh ngay lập tức. Hãy cùng tìm hiểu - với sự quan tâm!)

Bạn có thể làm quen với các hàm và đạo hàm.

Như bạn đã biết, khi nhân các biểu thức với lũy thừa, số mũ của chúng luôn cộng lại (a b *a c = a b+c). Định luật toán học này được Archimedes rút ra và sau đó, vào thế kỷ thứ 8, nhà toán học Virasen đã tạo ra một bảng gồm các số mũ nguyên. Chính họ là những người đã góp phần khám phá sâu hơn về logarit. Ví dụ về cách sử dụng hàm này có thể được tìm thấy ở hầu hết mọi nơi mà bạn cần đơn giản hóa phép nhân rườm rà bằng phép cộng đơn giản. Nếu bạn dành 10 phút để đọc bài viết này, chúng tôi sẽ giải thích cho bạn logarit là gì và cách sử dụng chúng. Bằng ngôn ngữ đơn giản và dễ tiếp cận.

Định nghĩa trong toán học

Logarit là một biểu thức có dạng sau: log a b=c, nghĩa là logarit của bất kỳ số không âm nào (nghĩa là bất kỳ số dương nào) “b” cơ số “a” được coi là lũy thừa “c ” mà cơ sở “a” phải được nâng lên để cuối cùng nhận được giá trị “b”. Hãy phân tích logarit bằng các ví dụ, giả sử có nhật ký biểu thức 2 8. Làm thế nào để tìm câu trả lời? Rất đơn giản, bạn cần tìm lũy thừa sao cho từ 2 đến lũy thừa cần tìm bạn được 8. Sau khi thực hiện một số phép tính trong đầu, chúng ta sẽ có được số 3! Và điều đó đúng, vì 2 lũy thừa 3 cho kết quả là 8.

Các loại logarit

Đối với nhiều học sinh, sinh viên, chủ đề này có vẻ phức tạp và khó hiểu, nhưng trên thực tế, logarit không quá đáng sợ, điều quan trọng chính là hiểu ý nghĩa chung của chúng, ghi nhớ các tính chất và một số quy tắc của chúng. Có ba loại biểu thức logarit riêng biệt:

  1. Logarit tự nhiên ln a, trong đó cơ số là số Euler (e = 2,7).
  2. Số thập phân a, trong đó cơ số là 10.
  3. Logarit của số b bất kỳ cơ số a>1.

Mỗi trong số chúng được giải theo một cách tiêu chuẩn, bao gồm đơn giản hóa, rút ​​gọn và rút gọn sau đó thành một logarit duy nhất bằng cách sử dụng các định lý logarit. Để có được giá trị chính xác của logarit, bạn nên nhớ các thuộc tính của chúng và chuỗi hành động khi giải chúng.

Quy tắc và một số hạn chế

Trong toán học, có một số ràng buộc quy tắc được chấp nhận như một tiên đề, nghĩa là chúng không phải là đối tượng để thảo luận và là sự thật. Ví dụ, không thể chia số cho 0 và cũng không thể trích xuất căn chẵn của số âm. Logarit cũng có các quy tắc riêng, theo đó bạn có thể dễ dàng học cách làm việc ngay cả với các biểu thức logarit dài và có dung lượng lớn:

  • Cơ số “a” phải luôn lớn hơn 0 và không bằng 1, nếu không biểu thức sẽ mất ý nghĩa, vì “1” và “0” ở mọi mức độ luôn bằng giá trị của chúng;
  • nếu a > 0 thì a b >0, hóa ra “c” cũng phải lớn hơn 0.

Làm thế nào để giải logarit?

Ví dụ: nhiệm vụ được giao là tìm câu trả lời cho phương trình 10 x = 100. Điều này rất dễ, bạn cần chọn lũy thừa bằng cách nâng số mười lên mà chúng ta nhận được 100. Tất nhiên, đây là 10 2 = 100.

Bây giờ hãy biểu diễn biểu thức này dưới dạng logarit. Chúng ta nhận được log 10 100 = 2. Khi giải logarit, tất cả các hành động gần như hội tụ để tìm lũy thừa mà cần phải nhập cơ số logarit để thu được một số cho trước.

Để xác định chính xác giá trị của một mức độ chưa biết, bạn cần học cách làm việc với bảng độ. Nó trông như thế này:

Như bạn có thể thấy, một số số mũ có thể được đoán bằng trực giác nếu bạn có tư duy kỹ thuật và kiến ​​thức về bảng cửu chương. Tuy nhiên, đối với các giá trị lớn hơn, bạn sẽ cần một bảng công suất. Nó có thể được sử dụng ngay cả bởi những người không biết gì về các chủ đề toán học phức tạp. Cột bên trái chứa các số (cơ số a), hàng số trên cùng là giá trị lũy thừa c mà số a được nâng lên. Tại giao điểm, các ô chứa các giá trị số là đáp án (a c =b). Ví dụ: hãy lấy ô đầu tiên có số 10 và bình phương nó, chúng ta nhận được giá trị 100, được biểu thị tại giao điểm của hai ô của chúng ta. Mọi thứ đơn giản và dễ dàng đến mức ngay cả những người theo chủ nghĩa nhân văn chân chính nhất cũng sẽ hiểu được!

Phương trình và bất đẳng thức

Hóa ra trong những điều kiện nhất định số mũ là logarit. Do đó, bất kỳ biểu thức số toán học nào cũng có thể được viết dưới dạng đẳng thức logarit. Ví dụ, 3 4 =81 có thể được viết dưới dạng logarit cơ số 3 của 81 bằng bốn (log 3 81 = 4). Đối với lũy thừa âm, quy tắc giống nhau: 2 -5 = 1/32, chúng ta viết nó dưới dạng logarit, chúng ta nhận được log 2 (1/32) = -5. Một trong những phần hấp dẫn nhất của toán học là chủ đề “logarit”. Chúng ta sẽ xem xét các ví dụ và nghiệm của các phương trình dưới đây, ngay sau khi nghiên cứu tính chất của chúng. Bây giờ chúng ta hãy xem bất đẳng thức trông như thế nào và cách phân biệt chúng với các phương trình.

Biểu thức sau được đưa ra: log 2 (x-1) > 3 - đó là bất đẳng thức logarit, vì giá trị chưa biết “x” nằm dưới dấu logarit. Và cũng trong biểu thức, hai đại lượng được so sánh: logarit của số mong muốn theo cơ số hai lớn hơn số ba.

Sự khác biệt quan trọng nhất giữa phương trình logarit và bất đẳng thức là phương trình có logarit (ví dụ: logarit 2 x = √9) ngụ ý một hoặc nhiều giá trị số cụ thể trong câu trả lời, trong khi khi giải bất đẳng thức, cả hai phạm vi chấp nhận được các giá trị​​​ và các điểm được xác định phá vỡ chức năng này. Kết quả là, đáp án không phải là một tập hợp đơn giản các số riêng lẻ, như trong đáp án của một phương trình, mà là một chuỗi hoặc tập hợp các số liên tục.

Các định lý cơ bản về logarit

Khi giải các nhiệm vụ cơ bản là tìm các giá trị logarit, các thuộc tính của nó có thể không được biết. Tuy nhiên, khi nói đến phương trình logarit hay bất đẳng thức, trước hết cần hiểu rõ và vận dụng vào thực tế tất cả các tính chất cơ bản của logarit. Chúng ta sẽ xem xét các ví dụ về phương trình sau; trước tiên hãy xem xét từng thuộc tính chi tiết hơn.

  1. Danh tính chính trông như thế này: a logaB =B. Nó chỉ áp dụng khi a lớn hơn 0, không bằng 1 và B lớn hơn 0.
  2. Logarit của tích có thể được biểu diễn theo công thức sau: log d (s 1 * s 2) = log d s 1 + log d s 2. Trong trường hợp này, điều kiện bắt buộc là: d, s 1 và s 2 > 0; a≠1. Bạn có thể đưa ra bằng chứng cho công thức logarit này kèm theo ví dụ và cách giải. Giả sử log a s 1 = f 1 và log a s 2 = f 2, khi đó a f1 = s 1, a f2 = s 2. Ta thu được s 1 * s 2 = a f1 *a f2 = a f1+f2 (tính chất của độ ), và sau đó theo định nghĩa: log a (s 1 * s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2, đây là điều cần phải chứng minh.
  3. Logarit của thương số có dạng như sau: log a (s 1/ s 2) = log a s 1 - log a s 2.
  4. Định lý ở dạng công thức có dạng sau: log a q b n = n/q log a b.

Công thức này được gọi là “tính chất của bậc logarit”. Nó giống với các đặc tính của các mức độ thông thường, và không có gì đáng ngạc nhiên, bởi vì toàn bộ toán học đều dựa trên các định đề tự nhiên. Hãy nhìn vào bằng chứng.

Cho log a b = t thì ra a t = b. Nếu chúng ta nâng cả hai phần lên lũy thừa m: a tn = b n ;

nhưng vì a tn = (a q) nt/q = b n, do đó log a q b n = (n*t)/t, nên log a q b n = n/q log a b. Định lý đã được chứng minh.

Ví dụ về các vấn đề và sự bất bình đẳng

Các loại bài toán phổ biến nhất về logarit là ví dụ về phương trình và bất đẳng thức. Chúng được tìm thấy trong hầu hết các cuốn sách giải toán và cũng là một phần bắt buộc trong các kỳ thi toán. Để vào đại học hoặc vượt qua kỳ thi tuyển sinh môn toán, bạn cần biết cách giải chính xác những nhiệm vụ đó.

Thật không may, không có kế hoạch hoặc sơ đồ duy nhất để giải và xác định giá trị chưa biết của logarit, nhưng một số quy tắc nhất định có thể được áp dụng cho từng bất đẳng thức toán học hoặc phương trình logarit. Trước hết, bạn nên tìm hiểu xem biểu thức có thể được đơn giản hóa hoặc rút gọn về dạng tổng quát hay không. Bạn có thể đơn giản hóa các biểu thức logarit dài nếu bạn sử dụng đúng các thuộc tính của chúng. Hãy làm quen với họ một cách nhanh chóng.

Khi giải phương trình logarit, chúng ta phải xác định loại logarit mà chúng ta có: một biểu thức ví dụ có thể chứa logarit tự nhiên hoặc logarit thập phân.

Dưới đây là ví dụ ln100, ln1026. Lời giải của họ tóm lại là họ cần xác định lũy thừa mà cơ số 10 sẽ lần lượt bằng 100 và 1026. Để giải logarit tự nhiên, bạn cần áp dụng đồng nhất thức logarit hoặc tính chất của chúng. Chúng ta hãy xem các ví dụ về giải các bài toán logarit thuộc nhiều loại khác nhau.

Cách sử dụng công thức logarit: Với ví dụ và cách giải

Vì vậy, chúng ta hãy xem các ví dụ về việc sử dụng các định lý cơ bản về logarit.

  1. Tính chất logarit của tích có thể được sử dụng trong các nhiệm vụ cần phân tách một giá trị lớn của số b thành các thừa số đơn giản hơn. Ví dụ: log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. Câu trả lời là 9.
  2. log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1,5 - như bạn có thể thấy, bằng cách sử dụng thuộc tính thứ tư của lũy thừa logarit, chúng ta đã giải được một biểu thức có vẻ phức tạp và không thể giải được. Bạn chỉ cần phân tích cơ số rồi lấy các giá trị số mũ ra khỏi dấu của logarit.

Bài tập từ kỳ thi quốc gia thống nhất

Logarit thường được tìm thấy trong các kỳ thi tuyển sinh, đặc biệt là nhiều bài toán logarit trong Kỳ thi Thống nhất (kỳ thi cấp bang dành cho tất cả học sinh tốt nghiệp phổ thông). Thông thường, những nhiệm vụ này không chỉ có ở phần A (phần thi dễ nhất của kỳ thi) mà còn có ở phần C (những nhiệm vụ phức tạp và đồ sộ nhất). Đề thi yêu cầu kiến ​​thức chính xác và hoàn chỉnh về chủ đề “Logarit tự nhiên”.

Các ví dụ và cách giải các bài toán được lấy từ các phiên bản chính thức của Kỳ thi Thống nhất. Hãy xem những nhiệm vụ như vậy được giải quyết như thế nào.

Cho log 2 (2x-1) = 4. Giải:
hãy viết lại biểu thức, đơn giản hóa nó một chút log 2 (2x-1) = 2 2, theo định nghĩa của logarit, chúng ta có 2x-1 = 2 4, do đó 2x = 17; x = 8,5.

  • Tốt nhất nên quy tất cả các logarit về cùng một cơ số để việc giải không rườm rà, khó hiểu.
  • Tất cả các biểu thức dưới dấu logarit đều được biểu thị là dương, do đó, khi số mũ của một biểu thức nằm dưới dấu logarit và làm cơ số của nó được lấy làm số nhân thì biểu thức còn lại dưới logarit phải dương.