), và nó được chấp nhận rộng rãi sau công trình của Euler. Tên gọi này xuất phát từ chữ cái đầu của từ tiếng Hy Lạp περιφέρεια - hình tròn, ngoại vi và περίμετρος - chu vi.

Xếp hạng

• 510 chữ số thập phân: π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 20 8 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 1 28 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 5 30 5 48 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

Của cải

Tỷ lệ

Có rất nhiều công thức được biết đến với số π:

• Công thức Wallis:

• Danh tính Euler:

• T.n. "Tích phân Poisson" hoặc "Tích phân Gauss"

Sự siêu việt và sự phi lý

Vấn đề chưa được giải quyết

• Người ta không biết liệu các số π và eđộc lập về mặt đại số.
• Không biết liệu số π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e siêu việt.
• Cho đến nay, người ta vẫn chưa biết gì về tính quy phạm của số π; Người ta thậm chí còn không biết chữ số nào từ 0-9 xuất hiện dưới dạng thập phân của số π vô số lần.

Lịch sử tính toán

và Chudnovsky

quy tắc ghi nhớ

Để không mắc lỗi, Chúng ta phải đọc cho đúng: Ba, mười bốn, mười lăm, chín mươi hai và sáu. Bạn chỉ cần cố gắng nhớ mọi thứ như hiện tại: Ba, mười bốn, mười lăm, chín mươi hai và sáu. Ba, mười bốn, mười lăm, chín, hai, sáu, năm, ba, năm. Làm khoa học thì ai cũng phải biết điều này. Bạn chỉ có thể thử lặp lại thường xuyên hơn: “Ba, mười bốn, mười lăm, Chín, hai mươi sáu và năm.”

2. Đếm số chữ cái trong mỗi từ trong các cụm từ dưới đây ( trừ dấu chấm câu) và viết các số này thành một hàng - tất nhiên không quên dấu thập phân sau chữ số đầu tiên “3”. Kết quả sẽ là số Pi gần đúng.

Điều này tôi biết và nhớ rất rõ: Nhưng nhiều dấu hiệu không cần thiết đối với tôi, một cách vô ích.

Ai đùa và sớm mong Pi biết số - đã biết rồi!

Thế là Misha và Anyuta chạy tới muốn tìm số nhà.

(Cách ghi nhớ thứ hai là chính xác (có làm tròn chữ số cuối cùng) chỉ một khi sử dụng cách viết chính tả trước cải cách: khi đếm số chữ trong từ cần tính đến dấu cứng!)

Một phiên bản khác của ký hiệu ghi nhớ này:

Điều này tôi biết và nhớ rất rõ:
Và nhiều dấu hiệu không cần thiết đối với tôi, vô ích.
Hãy tin tưởng vào kiến ​​thức khổng lồ của chúng ta
Những người đếm số lượng của đội quân.

Một lần ở Kolya và Arina's Chúng tôi xé toạc những chiếc giường lông vũ. Lông tơ trắng bay và quay tròn, Tắm, đóng băng, Thỏa mãn Anh ấy đã đưa nó cho chúng tôi Bà già đau đầu. Wow, tinh thần lông tơ thật nguy hiểm!

Nếu bạn theo nhịp thơ, bạn có thể nhanh chóng nhớ:

Ba, mười bốn, mười lăm, chín hai, sáu năm, ba năm
Tám chín, bảy và chín, ba hai, ba tám, bốn mươi sáu
Hai sáu bốn, ba ba tám, ba hai bảy chín, năm không hai
Tám tám và bốn, mười chín, bảy, một

Những điều lý thú

Ghi chú

Xem “Pi” là gì trong các từ điển khác:

con số- Nguồn nhận: GOST 111 90: Tấm kính. Thông số kỹ thuật tài liệu gốc Xem thêm các thuật ngữ liên quan: 109. Số dao động của betatron ... Sách tham khảo từ điển thuật ngữ quy chuẩn và tài liệu kỹ thuật

Danh từ, s., được sử dụng. rất thường xuyên Hình thái: (không) cái gì? những con số, cái gì? số, (thấy) cái gì? số, cái gì? số, về cái gì? về số lượng; làm ơn. Cái gì? số, (không) cái gì? số, tại sao? những con số, (xem) cái gì? những con số, cái gì? số, về cái gì? về toán học số 1. Theo số... ... Từ điển giải thích của Dmitriev

SỐ, số, số nhiều. con số, con số, con số, cf. 1. Khái niệm đóng vai trò là biểu hiện của số lượng, thứ mà sự vật và hiện tượng được tính toán (mat.). Số nguyên. Một phân số. Số có tên. Số nguyên tố. (xem giá trị 1 trong 1 đơn giản).… … Từ điển giải thích của Ushakov

Một chỉ định trừu tượng không có nội dung đặc biệt cho bất kỳ thành viên nào của một chuỗi nhất định, trong đó thành viên này đứng trước hoặc theo sau bởi một số thành viên cụ thể khác; đặc điểm riêng biệt trừu tượng giúp phân biệt một bộ với... ... Bách khoa toàn thư triết học

Con số- Số là phạm trù ngữ pháp thể hiện tính chất định lượng của đối tượng tư duy. Số ngữ pháp là một trong những biểu hiện của phạm trù số lượng trong ngôn ngữ học tổng quát hơn (xem thể loại Ngôn ngữ) cùng với biểu hiện từ vựng (“từ vựng... ... Từ điển bách khoa ngôn ngữ

Một con số xấp xỉ bằng 2,718, thường thấy trong toán học và khoa học. Ví dụ, khi một chất phóng xạ phân rã sau thời gian t, một phần bằng e kt còn lại của lượng chất đó ban đầu, trong đó k là một số,... ... Bách khoa toàn thư của Collier

MỘT; làm ơn. số, sat, slam; Thứ Tư 1. Đơn vị tính toán thể hiện một số lượng cụ thể. Phân số, số nguyên, giờ nguyên tố. Giờ chẵn, giờ lẻ. Đếm theo số tròn (xấp xỉ, tính theo đơn vị nguyên hoặc hàng chục). H tự nhiên (số nguyên dương... từ điển bách khoa

Thứ Tư. số lượng, theo số lượng, cho câu hỏi: bao nhiêu? và chính dấu hiệu thể hiện số lượng, con số. Không có số; không có số, không đếm, nhiều, nhiều. Sắp xếp dao kéo theo số lượng khách. Số La Mã, Ả Rập hoặc nhà thờ. Số nguyên, ngược lại. phân số... ... Từ điển giải thích của Dahl

SỐ, một, số nhiều. số, ngồi, slam, cf. 1. Khái niệm cơ bản của toán học là số lượng, nhờ đó mà phép tính được thực hiện. Số nguyên h. Phân số h. Thực h. Phức h. Tự nhiên h. (số nguyên dương). Số nguyên tố (số tự nhiên, không phải... ... Từ điển giải thích của Ozhegov

SỐ “E” (EXP), một số vô tỷ dùng làm cơ sở của logarit tự nhiên. Số thập phân thực này, một phân số vô hạn bằng 2,7182818284590..., là giới hạn của biểu thức (1/) khi n tiến tới vô cùng. Trong thực tế,… … Từ điển bách khoa khoa học kỹ thuật

Pi bằng bao nhiêu? chúng tôi biết và nhớ từ trường học. Nó bằng 3,1415926, v.v.... Một người bình thường chỉ cần biết rằng con số này có được bằng cách chia chu vi của một hình tròn cho đường kính của nó là đủ. Nhưng nhiều người biết rằng số Pi xuất hiện trong những lĩnh vực không ngờ tới không chỉ trong toán học, hình học mà còn trong vật lý. Chà, nếu đi sâu vào chi tiết về bản chất của con số này, bạn sẽ nhận thấy nhiều điều đáng ngạc nhiên giữa dãy số dài vô tận. Phải chăng Pi đang che giấu những bí mật sâu kín nhất của vũ trụ?

Số lượng vô hạn

Bản thân số Pi xuất hiện trong thế giới của chúng ta dưới dạng chiều dài của một vòng tròn có đường kính bằng một. Tuy nhiên, mặc dù thực tế là đoạn bằng Pi khá hữu hạn, số Pi bắt đầu bằng 3,1415926 và tiến tới vô cùng trong các hàng số không bao giờ lặp lại. Thực tế đáng ngạc nhiên đầu tiên là con số này, được sử dụng trong hình học, không thể biểu diễn dưới dạng phân số của số nguyên. Nói cách khác, bạn không thể viết nó dưới dạng tỉ số của hai số a/b. Ngoài ra, số Pi là số siêu việt. Điều này có nghĩa là không có phương trình (đa thức) nào có hệ số nguyên mà nghiệm của nó là số Pi.

Việc số Pi siêu việt đã được nhà toán học người Đức von Lindemann chứng minh vào năm 1882. Chính bằng chứng này đã trở thành câu trả lời cho câu hỏi liệu có thể sử dụng compa và thước kẻ để vẽ một hình vuông có diện tích bằng diện tích của một hình tròn cho trước hay không. Bài toán này được gọi là bài toán tìm bình phương hình tròn, bài toán đã khiến nhân loại lo lắng từ thời cổ đại. Có vẻ như vấn đề này đã có một giải pháp đơn giản và sắp được giải quyết. Nhưng chính tính chất khó hiểu của số Pi đã chứng tỏ rằng không có lời giải nào cho bài toán bình phương hình tròn.

Trong ít nhất bốn thiên niên kỷ rưỡi, nhân loại đã cố gắng đạt được giá trị ngày càng chính xác cho Pi. Ví dụ, trong Kinh thánh cuốn sách thứ ba của các vị vua (7:23), số Pi được lấy là 3.

Giá trị Pi có độ chính xác vượt trội có thể tìm thấy ở các kim tự tháp Giza: tỷ lệ giữa chu vi và chiều cao của các kim tự tháp là 22/7. Phân số này cho giá trị gần đúng của Pi bằng 3,142... Tất nhiên, trừ khi người Ai Cập đặt tỷ lệ này một cách tình cờ. Giá trị tương tự đã đạt được khi tính số Pi vào thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên bởi Archimedes vĩ đại.

Trong cuộn giấy cói của Ahmes, một cuốn sách giáo khoa toán học của người Ai Cập cổ có niên đại từ năm 1650 trước Công nguyên, số Pi được tính là 3,160493827.

Trong các văn bản cổ của Ấn Độ vào khoảng thế kỷ thứ 9 trước Công nguyên, giá trị chính xác nhất được biểu thị bằng số 339/108, tương đương với 3,1388...

Trong gần hai nghìn năm sau Archimedes, người ta cố gắng tìm cách tính số Pi. Trong số đó có cả những nhà toán học nổi tiếng và vô danh. Ví dụ, kiến ​​trúc sư La Mã Marcus Vitruvius Pollio, nhà thiên văn học người Ai Cập Claudius Ptolemy, nhà toán học Trung Quốc Liu Hui, nhà hiền triết Ấn Độ Aryabhata, nhà toán học thời trung cổ Leonardo xứ Pisa, được biết đến với cái tên Fibonacci, nhà khoa học Ả Rập Al-Khwarizmi, tên của ông là từ này. “thuật toán” xuất hiện. Tất cả họ và nhiều người khác đang tìm kiếm những phương pháp tính Pi chính xác nhất, nhưng cho đến thế kỷ 15, họ chưa bao giờ có được nhiều hơn 10 chữ số thập phân do tính phức tạp của phép tính.

Cuối cùng, vào năm 1400, nhà toán học Ấn Độ Madhava từ Sangamagram đã tính ra số Pi với độ chính xác là 13 chữ số (mặc dù ông vẫn nhầm ở hai chữ số cuối).

Số lượng dấu hiệu

Vào thế kỷ 17, Leibniz và Newton đã khám phá ra phép phân tích các đại lượng vô cùng nhỏ, giúp tính toán Pi lũy tiến hơn - thông qua chuỗi lũy thừa và tích phân. Bản thân Newton đã tính toán 16 chữ số thập phân, nhưng không đề cập đến nó trong sách của mình - điều này được biết đến sau khi ông qua đời. Newton tuyên bố rằng ông tính toán Pi hoàn toàn vì buồn chán.

Cùng thời gian đó, các nhà toán học ít được biết đến khác cũng đưa ra và đề xuất các công thức mới để tính số Pi thông qua các hàm lượng giác.

Ví dụ, đây là công thức được giáo viên thiên văn học John Machin sử dụng để tính Pi vào năm 1706: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). Sử dụng các phương pháp phân tích, Machin đã rút ra số Pi đến một trăm chữ số thập phân từ công thức này.

Nhân tiện, vào cùng năm 1706, số Pi đã nhận được tên gọi chính thức dưới dạng một chữ cái Hy Lạp: William Jones đã sử dụng nó trong công trình toán học của mình, lấy chữ cái đầu tiên của từ “ngoại vi” trong tiếng Hy Lạp, có nghĩa là “vòng tròn”. .” Leonhard Euler vĩ đại, sinh năm 1707, đã phổ biến tên gọi này, đến nay bất kỳ học sinh nào cũng biết đến.

Trước thời đại của máy tính, các nhà toán học tập trung vào việc tính càng nhiều dấu càng tốt. Về vấn đề này, đôi khi có những chuyện buồn cười xảy ra. Nhà toán học nghiệp dư W. Shanks đã tính được 707 chữ số của số Pi vào năm 1875. Bảy trăm dấu hiệu này đã được lưu giữ bất tử trên bức tường của Palais des Discoverys ở Paris vào năm 1937. Tuy nhiên, chín năm sau, các nhà toán học tinh ý phát hiện ra rằng chỉ có 527 ký tự đầu tiên được tính toán chính xác. Bảo tàng đã phải chịu những khoản chi phí đáng kể để sửa lỗi - giờ đây tất cả các số liệu đều chính xác.

Khi máy tính xuất hiện, số chữ số của Pi bắt đầu được tính theo những thứ tự hoàn toàn không thể tưởng tượng được.

Một trong những máy tính điện tử đầu tiên, ENIAC, được tạo ra vào năm 1946, có kích thước khổng lồ và tạo ra nhiều nhiệt đến mức căn phòng nóng lên tới 50 độ C, tính được 2037 chữ số đầu tiên của số Pi. Việc tính toán này khiến máy mất 70 giờ.

Khi máy tính được cải tiến, kiến ​​thức của chúng ta về Pi ngày càng tiến xa hơn. Năm 1958, 10 nghìn chữ số của số đã được tính toán. Năm 1987, người Nhật tính được 10.013.395 ký tự. Năm 2011, nhà nghiên cứu Nhật Bản Shigeru Hondo đã vượt mốc 10 nghìn tỷ ký tự.

Bạn có thể gặp Pi ở đâu nữa?

Vì vậy, kiến ​​​​thức của chúng ta về số Pi thường chỉ ở cấp độ phổ thông và chúng ta biết chắc rằng con số này chủ yếu không thể thay thế được trong hình học.

Ngoài các công thức về chiều dài và diện tích hình tròn, số Pi còn được sử dụng trong các công thức về hình elip, hình cầu, hình nón, hình trụ, hình elip, v.v.: ở một số nơi, các công thức rất đơn giản và dễ nhớ, nhưng ở một số khác chúng chứa các tích phân rất phức tạp.

Sau đó, chúng ta có thể gặp số Pi trong các công thức toán học, ở đó thoạt nhìn không thể nhìn thấy hình học. Ví dụ: tích phân không xác định của 1/(1-x^2) bằng Pi.

Pi thường được sử dụng trong phân tích chuỗi. Ví dụ: đây là một chuỗi đơn giản hội tụ về Pi:

1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …. = PI/4

Trong số các bộ truyện, Pi xuất hiện bất ngờ nhất trong hàm Riemann zeta nổi tiếng. Không thể nói một cách ngắn gọn về nó, hãy nói rằng một ngày nào đó số Pi sẽ giúp tìm ra công thức tính số nguyên tố.

Và hoàn toàn bất ngờ: Pi xuất hiện trong hai công thức toán học “hoàng gia” đẹp nhất - công thức Stirling (giúp tìm giá trị gần đúng của hàm giai thừa và hàm gamma) và công thức Euler (kết nối tối đa năm hằng số toán học).

Tuy nhiên, khám phá bất ngờ nhất đang chờ đợi các nhà toán học trong lý thuyết xác suất. Số Pi cũng có đó.

Ví dụ: xác suất để hai số nguyên tố cùng nhau là 6/PI^2.

Pi xuất hiện trong bài toán ném kim của Buffon, được xây dựng vào thế kỷ 18: xác suất để một cây kim ném lên một tờ giấy có dòng kẻ sẽ đi qua một trong các đường thẳng là bao nhiêu. Nếu chiều dài của kim là L và khoảng cách giữa các đường là L và r > L thì chúng ta có thể tính gần đúng giá trị của Pi bằng công thức xác suất 2L/rPI. Hãy tưởng tượng - chúng ta có thể nhận được Pi từ các sự kiện ngẫu nhiên. Và nhân tiện, Pi có mặt trong phân bố xác suất chuẩn, xuất hiện trong phương trình của đường cong Gaussian nổi tiếng. Phải chăng điều này có nghĩa là Pi thậm chí còn cơ bản hơn chỉ đơn giản là tỷ lệ giữa chu vi và đường kính?

Chúng ta cũng có thể gặp Pi trong vật lý. Pi xuất hiện trong định luật Coulomb mô tả lực tương tác giữa hai điện tích, trong định luật thứ ba của Kepler cho thấy chu kỳ quay của một hành tinh quanh Mặt trời và thậm chí còn xuất hiện trong sự sắp xếp quỹ đạo của electron của nguyên tử hydro. Và điều đáng kinh ngạc nhất nữa là số Pi lại ẩn chứa trong công thức của nguyên lý bất định Heisenberg - định luật cơ bản của vật lý lượng tử.

Bí mật của Pi

Trong cuốn tiểu thuyết Contact của Carl Sagan, dựa trên bộ phim cùng tên, người ngoài hành tinh nói với nhân vật nữ chính rằng trong số các dấu hiệu của Pi có một thông điệp bí mật từ Chúa. Từ một vị trí nhất định, các con số trong số không còn ngẫu nhiên nữa và đại diện cho một mật mã ghi lại tất cả bí mật của Vũ trụ.

Cuốn tiểu thuyết này thực sự phản ánh một bí ẩn đã chiếm giữ tâm trí của các nhà toán học trên toàn thế giới: Pi có phải là một số bình thường trong đó các chữ số nằm rải rác với tần số bằng nhau, hay con số này có điều gì đó không ổn? Và mặc dù các nhà khoa học thiên về phương án thứ nhất (nhưng không thể chứng minh được) nhưng con số Pi trông rất bí ẩn. Một người đàn ông Nhật Bản từng tính xem các số từ 0 đến 9 xuất hiện bao nhiêu lần trong nghìn tỷ chữ số đầu tiên của Pi. Và tôi thấy các số 2, 4 và 8 phổ biến hơn các số còn lại. Đây có thể là một trong những gợi ý cho thấy Pi không hoàn toàn bình thường, và những con số trong đó quả thực không hề ngẫu nhiên.

Chúng ta hãy nhớ lại tất cả những gì chúng ta đã đọc ở trên và tự hỏi, con số vô tỷ và siêu việt nào khác thường được tìm thấy trong thế giới thực?

Và còn nhiều điều kỳ lạ hơn đang chờ đợi. Ví dụ: tổng của 20 chữ số đầu tiên của số Pi là 20, tổng của 144 chữ số đầu tiên bằng “số quái thú” 666.

Nhân vật chính của loạt phim truyền hình Mỹ “Nghi phạm”, Giáo sư Finch, nói với các sinh viên rằng do số Pi là vô hạn nên có thể tìm thấy bất kỳ tổ hợp số nào trong đó, từ số ngày sinh của bạn cho đến những số phức tạp hơn. . Ví dụ: ở vị trí 762 có một chuỗi sáu số chín. Vị trí này được gọi là điểm Feynman theo tên nhà vật lý nổi tiếng đã nhận thấy sự kết hợp thú vị này.

Chúng ta cũng biết rằng số Pi chứa dãy 0123456789 nhưng nó nằm ở chữ số thứ 17.387.594.880.

Tất cả điều này có nghĩa là trong vô tận của số Pi, người ta không chỉ có thể tìm thấy những tổ hợp số thú vị mà còn cả văn bản được mã hóa của “Chiến tranh và Hòa bình”, Kinh thánh và thậm chí cả Bí mật chính của Vũ trụ, nếu điều đó tồn tại.

Nhân tiện, về Kinh thánh. Nhà phổ biến toán học nổi tiếng, Martin Gardner, đã tuyên bố vào năm 1966 rằng chữ số thứ một triệu của Pi (lúc đó vẫn chưa được biết đến) sẽ là số 5. ​​Ông giải thích các tính toán của mình bằng thực tế là trong phiên bản tiếng Anh của Kinh thánh, ở phần thứ 3 sách, chương 14, 16 câu (3-14-16) từ thứ bảy có năm chữ cái. Con số thứ một triệu đã đạt được tám năm sau đó. Đó là số năm.

Có đáng khẳng định sau này rằng số Pi là ngẫu nhiên không?

Học số Pi bắt đầu từ lớp tiểu học khi học sinh học về hình tròn, chu vi và giá trị của số Pi. Vì giá trị của Pi là một hằng số có nghĩa là tỷ lệ giữa chiều dài của chính đường tròn và chiều dài đường kính của một đường tròn nhất định. Ví dụ: nếu chúng ta lấy một hình tròn có đường kính bằng 1 thì chiều dài của nó bằng số Pi. Giá trị này của Pi là vô hạn trong sự tiếp diễn toán học, nhưng cũng có một ký hiệu được chấp nhận rộng rãi. Nó xuất phát từ cách viết đơn giản của giá trị Pi, trông giống như 3,14.

Sự ra đời lịch sử của Pi

Số Pi được cho là có nguồn gốc từ Ai Cập cổ đại. Vì các nhà khoa học Ai Cập cổ đại đã tính diện tích hình tròn bằng đường kính D, lấy giá trị D - D/92. Tương ứng với 16/92 hoặc 256/81, có nghĩa Pi là 3,160.
Ấn Độ vào thế kỷ thứ sáu trước Công nguyên cũng đã đề cập đến số Pi, trong tôn giáo Kỳ Na giáo, người ta tìm thấy các ghi chép cho biết số Pi bằng 10 trong căn bậc hai, nghĩa là 3,162.

Những lời dạy của Archimedes về phép đo vòng tròn vào thế kỷ thứ ba trước Công nguyên đã đưa ông đến những kết luận sau:

Sau đó, ông chứng minh kết luận của mình bằng một chuỗi tính toán sử dụng các ví dụ về các hình đa giác nội tiếp hoặc được mô tả chính xác với việc nhân đôi số cạnh của những hình này. Trong các tính toán chính xác, Archimedes đã kết luận tỷ lệ đường kính và chu vi bằng các số từ 3 * 10/71 đến 3 * 1/7, do đó giá trị của Pi là 3,1419... Vì chúng ta đã nói về dạng vô hạn của giá trị này, nó trông giống như 3, 1415927... Và đây không phải là giới hạn, bởi vì nhà toán học Kashi ở thế kỷ 15 đã tính giá trị của Pi là giá trị mười sáu chữ số.
Nhà toán học người Anh Johnson W. vào năm 1706, bắt đầu sử dụng ký hiệu pi để làm ký hiệu? (từ tiếng Hy Lạp nó là chữ cái đầu tiên trong vòng tròn từ).

Ý nghĩa bí ẩn.

Giá trị của Pi là số vô tỉ và không thể biểu diễn dưới dạng phân số vì phân số sử dụng giá trị nguyên. Nó không thể là nghiệm trong phương trình, đó là lý do tại sao nó cũng siêu việt; nó được tìm thấy bằng cách xem xét bất kỳ quy trình nào, được tinh chỉnh do số lượng lớn các bước được xem xét của một quy trình nhất định. Đã có nhiều nỗ lực tính số chữ số thập phân lớn nhất trong Pi, kết quả là hàng chục nghìn tỷ chữ số của một giá trị thập phân nhất định.

Sự thật thú vị: Thật kỳ lạ, giá trị của Pi lại có ngày nghỉ riêng. Nó được gọi là Ngày Quốc tế Pi. Nó được tổ chức vào ngày 14 tháng 3. Ngày xuất hiện nhờ chính giá trị của Pi 3.14 (mm.yy) và nhà vật lý học Larry Shaw, người đầu tiên kỷ niệm ngày lễ này vào năm 1987.

Lưu ý: Hỗ trợ pháp lý để lấy giấy chứng nhận vắng mặt (hiện diện) lý lịch tư pháp cho mọi công dân Liên bang Nga. Theo liên kết đến chứng chỉ dịch vụ nhà nước không có tiền án tiền sự (http://conviction certificate.rf/) một cách hợp pháp, nhanh chóng và không cần xếp hàng!

Ý nghĩa số(phát âm là "số Pi") là hằng số toán học bằng tỉ số

Ký hiệu là chữ "pi" trong bảng chữ cái Hy Lạp. Tên Cu - số Ludolph.

Pi bằng bao nhiêu? Trong những trường hợp đơn giản, chỉ cần biết 3 dấu hiệu đầu tiên (3.14) là đủ. Nhưng để biết thêm

những trường hợp phức tạp và cần độ chính xác cao hơn, bạn cần biết nhiều hơn 3 chữ số.

pi là gì? 1000 chữ số thập phân đầu tiên của số pi:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

Trong điều kiện bình thường, giá trị gần đúng của pi có thể được tính theo các bước sau:

đưa ra dưới đây:

1. Lấy một vòng tròn và quấn sợi chỉ quanh mép của nó một lần.
2. Chúng tôi đo chiều dài của sợi.
3. Chúng tôi đo đường kính của vòng tròn.
4. Chia chiều dài của sợi cho chiều dài của đường kính. Chúng tôi đã nhận được số pi.

Tính chất của Pi.

• số Pi- số vô tỷ, tức là giá trị của pi không thể được biểu diễn chính xác dưới dạng

phân số m/n, Ở đâu tôi Và N là số nguyên. Từ đó rõ ràng rằng biểu diễn thập phân

pi không bao giờ kết thúc và nó không tuần hoàn.

• số Pi- số siêu việt, tức là nó không thể là nghiệm của bất kỳ đa thức nào có số nguyên

các hệ số. Năm 1882, Giáo sư Koenigsbergsky đã chứng minh được tính siêu việt số pi, MỘT

sau này là giáo sư tại Đại học Munich Lindemann. Chứng minh đã được đơn giản hóa

Felix Klein vào năm 1894.

• vì trong hình học Euclide, diện tích hình tròn và chu vi là các hàm của pi,

bằng chứng về sự siêu việt của số pi đã chấm dứt cuộc tranh cãi về bình phương hình tròn, vốn kéo dài hơn

2,5 nghìn năm.

• số Pi là một phần tử của vành dấu chấm (nghĩa là số có thể tính toán và số học).

Nhưng không ai biết liệu nó có thuộc về chu kỳ kinh nguyệt hay không.

Công thức số Pi.

• Francois Việt:

• Công thức Wallis:

• Chuỗi Leibniz:

• Các hàng khác:

Ngày 14 tháng 3 năm 2012

Vào ngày 14 tháng 3, các nhà toán học kỷ niệm một trong những ngày lễ bất thường nhất - Ngày Quốc tế Pi. Ngày này không được chọn ngẫu nhiên: biểu thức số π (Pi) là 3,14 (tháng 3 (tháng 3) ngày 14).

Lần đầu tiên, học sinh gặp phải con số bất thường này ở các lớp tiểu học khi học về đường tròn và đường tròn. Số π là một hằng số toán học biểu thị tỉ số giữa chu vi của một hình tròn với chiều dài đường kính của nó. Nghĩa là, nếu bạn lấy một hình tròn có đường kính bằng 1 thì chu vi sẽ bằng số “Pi”. Số π có thời lượng toán học vô hạn, nhưng trong các phép tính hàng ngày, cách viết số đơn giản được sử dụng, chỉ để lại hai chữ số thập phân - 3,14.

Năm 1987, ngày này được tổ chức lần đầu tiên. Nhà vật lý học Larry Shaw đến từ San Francisco nhận thấy rằng trong hệ ngày của Mỹ (tháng/ngày), ngày 14 - 14/3 trùng với số π (π = 3.1415926...). Thông thường lễ kỷ niệm bắt đầu lúc 1:59:26 chiều (π = 3,14 15926 …).

Lịch sử của Pi

Người ta cho rằng lịch sử của số π bắt đầu từ Ai Cập cổ đại. Các nhà toán học Ai Cập đã xác định diện tích hình tròn có đường kính D là (D-D/9) 2. Từ mục này, rõ ràng là vào thời điểm đó số π tương đương với phân số (16/9) 2, hoặc 256/81, tức là. π 3.160...

Vào thế kỷ VI. BC. Ở Ấn Độ, trong sách tôn giáo của đạo Kỳ Na có ghi rằng số π thời đó được lấy bằng căn bậc hai của 10, tức là phân số 3,162...
Vào thế kỷ thứ 3. BC Archimedes trong tác phẩm ngắn “Đo đường tròn” của ông đã chứng minh ba mệnh đề:

1. Mọi hình tròn đều có kích thước bằng một tam giác vuông, các chân của hình tròn này lần lượt bằng chiều dài và bán kính của hình tròn;
2. Diện tích của hình tròn có liên quan đến hình vuông có đường kính từ 11 đến 14;
3. Tỷ lệ của bất kỳ hình tròn nào với đường kính của nó nhỏ hơn 3 1/7 và lớn hơn 3 10/71.

Archimedes chứng minh quan điểm cuối cùng bằng cách tính tuần tự các chu vi của các đa giác nội tiếp và ngoại tiếp đều bằng cách nhân đôi số cạnh của chúng. Theo tính toán chính xác của Archimedes, tỷ số giữa chu vi và đường kính nằm giữa các số 3 * 10/71 và 3 * 1/7, nghĩa là số “pi” là 3,1419... Giá trị thực của tỷ số này là 3.1415922653...
Vào thế kỷ thứ 5 BC. Nhà toán học Trung Quốc Zu Chongzhi đã tìm ra giá trị chính xác hơn cho con số này: 3,1415927...
Vào nửa đầu thế kỷ 15. Nhà thiên văn học và toán học Kashi đã tính số π với 16 chữ số thập phân.

Một thế kỷ rưỡi sau ở châu Âu, F. Việt đã tìm ra số π chỉ có 9 chữ số thập phân đều: ông đã thực hiện được 16 phép nhân đôi số cạnh của đa giác. F. Việt là người đầu tiên nhận thấy rằng số π có thể tìm được bằng cách sử dụng giới hạn của một số chuỗi nhất định. Khám phá này có tầm quan trọng lớn; nó giúp người ta có thể tính được số π với bất kỳ độ chính xác nào.

Năm 1706, nhà toán học người Anh W. Johnson đưa ra ký hiệu tỷ lệ giữa chu vi của một hình tròn với đường kính của nó và đặt tên cho nó bằng ký hiệu hiện đại π, chữ cái đầu tiên của từ periferia trong tiếng Hy Lạp - hình tròn.

Trong một thời gian dài, các nhà khoa học trên thế giới đã cố gắng làm sáng tỏ bí ẩn về con số bí ẩn này.

Khó khăn trong việc tính giá trị của số π là gì?

Số π là số vô tỉ: nó không thể biểu diễn dưới dạng phân số p/q, trong đó p và q là số nguyên; số này không thể là nghiệm của một phương trình đại số. Không thể chỉ định một phương trình đại số hoặc vi phân có nghiệm là π, do đó số này được gọi là siêu việt và được tính bằng cách xem xét một quá trình và được tinh chỉnh bằng cách tăng các bước của quá trình đang xem xét. Nhiều nỗ lực nhằm tính số chữ số tối đa của số π đã dẫn đến thực tế là ngày nay, nhờ công nghệ điện toán hiện đại, người ta có thể tính được dãy số với độ chính xác 10 nghìn tỷ chữ số sau dấu thập phân.

Các chữ số biểu diễn số thập phân của số π khá ngẫu nhiên. Trong phép khai triển thập phân của một số, bạn có thể tìm thấy bất kỳ chuỗi chữ số nào. Người ta cho rằng con số này chứa tất cả các cuốn sách được viết và chưa viết ở dạng mã hóa; mọi thông tin có thể tưởng tượng được đều được tìm thấy trong số π.

Bạn có thể cố gắng tự mình làm sáng tỏ bí ẩn của con số này. Tất nhiên, sẽ không thể viết đầy đủ số “Pi”. Nhưng đối với những người tò mò nhất, tôi khuyên bạn nên xem xét 1000 chữ số đầu tiên của số π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Hãy nhớ số "Pi"

Hiện nay, với sự trợ giúp của công nghệ máy tính, mười nghìn tỷ chữ số của số “Pi” đã được tính toán. Số lượng số tối đa mà một người có thể nhớ được là một trăm nghìn.

Để ghi nhớ số chữ số tối đa của số “Pi”, nhiều “ký ức” thơ khác nhau được sử dụng, trong đó các từ có số chữ cái nhất định được sắp xếp theo thứ tự giống như các số trong số “Pi”: 3.1415926535897932384626433832795…. Để khôi phục số, bạn cần đếm số ký tự trong mỗi từ và viết theo thứ tự.

Vậy là tôi biết số có tên là “Pi”. Làm tốt! (7 chữ số)

Thế là Misha và Anyuta chạy tới
Họ muốn biết số Pi. (11 chữ số)

Điều này tôi biết và nhớ rất rõ:
Và nhiều dấu hiệu không cần thiết đối với tôi, vô ích.
Hãy tin tưởng vào kiến ​​thức khổng lồ của chúng ta
Những người đếm số lượng của đội quân. (21 chữ số)

Một lần ở Kolya và Arina's
Chúng tôi xé toạc những chiếc giường lông vũ.
Lông tơ trắng bay và quay tròn,
Tắm, đóng băng,
Thỏa mãn
Anh ấy đã đưa nó cho chúng tôi
Bà già đau đầu.
Wow, tinh thần lông tơ thật nguy hiểm! (25 ký tự)

Bạn có thể sử dụng những dòng có vần điệu để giúp bạn nhớ đúng số.

Để chúng ta không phạm sai lầm,
Bạn cần đọc nó một cách chính xác:
Chín mươi hai và sáu

Nếu bạn thực sự cố gắng,
Bạn có thể đọc ngay:
Ba, mười bốn, mười lăm,
Chín mươi hai và sáu.

Ba, mười bốn, mười lăm,
Chín, hai, sáu, năm, ba, năm.
Để làm khoa học,
Mọi người nên biết điều này.

Bạn chỉ có thể thử
Và lặp lại thường xuyên hơn:
“Ba, mười bốn, mười lăm,
Chín, hai mươi sáu và năm.”

Vẫn còn thắc mắc? Bạn muốn biết thêm về Pi?
Để nhận được sự giúp đỡ từ một gia sư, hãy đăng ký.
Bài học đầu tiên là miễn phí!