Методична розробка

уроку алгебри у 9 класі (2).

Вчитель Р.І.Маслюк

Тема: Вирішення дробово-раціональних нерівностей методом інтервалів

Цілі:

Закріпити навички розв'язання квадратних нерівностей

Сформувати вміння вирішувати дробово-раціональні нерівності методом інтервалів.

Сформувати поняття множини рішень; виробити в учнів культуру оформлення геометричної інтерпретації до розв'язання нерівностей.

Актуалізувати знання про методи розв'язання квадратичних нерівностей, що ґрунтуються на наочно-геометричних інтерпретаціях;

Виробити вміння самостійно застосовувати знання у комплексі за нових умов.

Завдання:

Освітні: поглиблене вивчення теми на основі наявних знань, закріплення практичних умінь та навичок вирішення завдань підвищеної складності в результаті самостійної роботи учнів та лекційно-консультативної діяльності найбільш підготовлених з них.

Розвиваючі: розвиток пізнавального інтересу, самостійності мислення, пам'яті, ініціативи учнів через використання комунікативно-діяльної методики та елементів проблемного навчання.

Виховні: формування комунікативних умінь, культури спілкування, співробітництва

Методи проведення:

Лекція з елементами розмови та проблемного навчання;

Лекційно-консультативна діяльність групи учнів, які мають високий рівень майстерності у вирішенні завдань підвищеної складності;

Самостійна робота учнів;

Вироблення культури оформлення розв'язання квадратичних нерівностей.

Ключові компетенції:

Інформаційно-пізнавальні: вміння працювати з конспектом, вміння слухати рішення, яке представляє однокласник, вибирати у рішенні головне, робити висновки та узагальнювати.

Комунікативні: вміння вести діалог, доводити свою думку.

Предметні: вміння досліджувати квадратичну функцію на відрізку, використовуючи знаковість функції на певному інтервалі; використовувати графо-аналітичний метод у вирішенні рівнянь та нерівностей.

На момент проведення уроку учні повинні вміти:

За допомогою числової прямої знаходити перетин та об'єднання числових множин

Використовуючи формулу дискримінанта та теорему Вієта знаходити коріння квадратного тричлена

Перетворювати квадратний тричлен на твір лінійних множників

Хід уроку

Оргмомент.

Перевірка знань:

1) Перевірка домашнього завдання №№ 333;334; (звірка відповідей з обговоренням моментів, що викликали труднощі під час виконання домашнього завдання)

2)Актуалізація опорних знань .

Усна робота

(слайди) з обговоренням та геометричною інтерпретацією на дошці:

Так

Ні

Так

Ні

Розкласти на множники

Розв'язати нерівність

Знайти розв'язання нерівності

Відповіді: 1) (х+3) 2; 2) (-∞;-3) U (-3; + ∞); 3)(-∞;-1) U (1;+ ∞);4)(0;2);5)(-4;-2)

3. Мотивація застосування алгоритму розв'язання

дробово-раціональних нерівностей.

Розв'язання дробово-раціональних нерівностей

Відповіді

а)

(-∞ ;-3)U(5;+∞)

б )

(-∞ ;-4)U(-1; 1)U

в) x

(-2;1]

2) а) x

(-∞;-2)U U (2; + ∞)

б) x

(-∞;-1]U (0; +1] U (2; + ∞)

в)

[-4 ;-2)U (1 ;3 ]

3) а)

[-3;-1) U U U(-2 ;1)U U (2 ;+ ∞)

в)

(-∞;-8)U(-1 ;8)U (8 ;+ ∞)

г )

(-∞;-2]U(-1 ;2]U (3 ;+ ∞)

Робота у групах проводиться за рівнями. Кожна група захищає своє рішення на дошці. Інші групи виступають як опоненти. Оцінки за роботу виставляють колегіально шляхом голосування.

Узагальнення теми

Розв'язання нерівностей та систем нерівностей методом інтервалів.

З ким тобі було цікаво працювати у парі?

За що б ти похвалив себе на уроці?

Що тобі сподобалося на уроці найбільше?

Кого б хотіли подякувати за урок?

Домашнє завдання ГлаваIII ,Пункт 6

I рівень-№№334(а, в),339(а)

II рівень-№№335,339(б)

III рівень-№№ 336, 339,379

Цей урок проводиться в дев'ятому класі і є першим уроком, на якому пропонується вирішення нерівностей, відмінних від лінійних. За обсягом розрахований на один ліцейський урок (80 хвилин). Подається перед уроком, де показують способи розкриття модуля. У підручниках для 8 класу (Алімов) та 9 класу (Макаричів) цей матеріал викладається недостатньо повно, а аналіз помилок говорить про слабке уявлення учнями використання цього методу надалі.

Практика показує, що досвідчені педагоги намагаються розширити поняття методу інтервалів у 10-11 класах, але це йде додатковий час. Викладений підхід дозволяє сформувати в учнів 9 класу вміння вирішувати складні нерівності і цій основі використовувати можливості методу без додаткових пояснень. У 10-11 класах залишиться показати метод інтервалів для вирішення нерівностей, що містять показову, логарифмічну функцію тощо.

План-конспект уроку

"Рішення раціональних нерівностей".

Методи: пояснювально-ілюстративний, репродуктивний, дослідницький.

Тип уроку: формування та закріплення знань.

Форма: лекція-розмова.

1. Освітні:дати визначення раціональних нерівностей та навчити вирішувати нерівності методом інтервалів; відпрацювати поняття "особливих" випадків та облік їх при вирішенні нерівностей.
2. Розвиваючі:готувати учнів до лекційних форм занять, привчаючи їх приймати інформацію великими блоками; розвивати логічне мислення, самостійність, самоконтроль; формування розумових операцій (аналіз, синтез, виділення головного); бачення зв'язку з наступним матеріалом.

Виховні завдання:розвиток раціонального спілкування; розвиток особистісних якостей (піклування, підтримка, самостійність, допомога ближньому, співпереживання).

Хід уроку

I. Організаційний момент.

ІІ. Актуалізація знань учнів.

Усний рахунок проводитися з метою підготовки учнів до мети сприйняття нового матеріалу.

Розглядаються приклади, які дозволяють зробити висновки щодо виразів, що не впливають на знак нерівності, але суттєво впливають на вирішення нерівності.

Учні роблять висновок:

вираз, що стоїть парною мірою, не впливає на знак нерівності, але впливає на рішення і відкидати його без додаткових обмежень не можна.

2) Розглянемо розв'язання нерівності.

Робиться акцент на те, що, вираз (х +3) також не впливає на знакнерівності, але не враховувати його не можна, інакше рішення буде неправильним.

Дані два випадки (вирази парною мірою; вирази, на яке зроблено скорочення) віднесемо до категорії особливих випадківі це буде враховано в описі алгоритму.

3) Учням дається два вирази:

і авРозглянемо знак виразів у таких випадках:

а) б) в) г)

Висновок: який роблять учні: знак приватного співпадає зі знаком твору.

Це дозволяє надалі не переходити від приватного до твору. Зазвичай у цьому переході і відбувається втрата знаменника взагалі.

4) Переходимо працювати з графіком функций.

а)
	Y = f(x) Коли змінюється знак функції?

Висновок:під час переходу функції через нуль.Це ж підтверджує рисунок Б)

Висновок: дана функція відноситься категорії особливих випадків,Оскільки парний ступінь функції не впливає на знак нерівності, зміни знака немає.

Висновок: Це говорить про те, що ті точки, які звертають нанівець знаменник(точки розриву) теж мають бути враховані як точки, під час переходу якими функція змінює свій знак.

ІІІ. Формування нових знань

Після виконаної усної роботи записуються алгоритм методу інтервалу, який дозволяє навіть учням з недостатньою математичною підготовкою вирішувати складні нерівності. Паралельно запису алгоритму розбирається приклад, причому при поясненні не обов'язково йти від простого до складного, а навпаки, від складного безболісно можна переходити до вирішення найпростіших нерівностей, зауваживши, що ми розібрали алгоритм, що працює у всіх випадках, іноді (залежно від прикладу) . Деякі пункти не працюватимуть.

Існує багато різних методів розв'язання раціональних нерівностей, але найпоширеніший, найбільш зручний метод, який спрощує розв'язання нерівностей-це метод інтервалів.

Попередньо зробимо кілька зауважень, які використовуватимемо на практиці, введемо визначення раціональних нерівностей.

Визначення: Раціональним називають нерівності, що містять лише цілі раціональні та дробово-раціональні функції.

Раціональні нерівності можна розв'язувати методом інтервалів, ґрунтуючись на простому спостереженні: знак твору (приватного) залежить лише від знаків кожного з множників (діленого та дільників).

Ідея полягає в наступному: числова пряма розбивається нулем функції на кінцеве число інтервалів, у кожній із яких функції зберігає знак. Щоб визначити цей знак, потрібно обчислити значення функції в одній точці з кожного такого інтервалу.

Можна спростити, якщо обговорити поняття особливих випадків, які впливають на знак інтервалу.

До них ми віднесемо:

1. Лінійний множник стоїть парною мірою.
2. Вираз, який можна скоротити.

Крім того, потрібно всі співмножники привести до вигляду (х-µ), тому що коли функція має вигляд F(х)=(х-µ)(х-µ)….(х-µ) можна прочергувати знаки інтервалів, не визначаючи символ кожного інтервалу, т.к. це часом незручно (дрібні значення, що знаходяться близько один від одного).

Розглянемо алгоритм з прикладу, що передбачає зауваження, які ми обговорили.

Даючи загальний алгоритм, потрібно помітити, що не всі пункти в деяких прикладах працюють, тому він може значно скоротитися.

1. Розмістити вираз у чисельнику та у знаменнику на лінійні множники.

> 0

2. Розглянути особливі випадки (множники з парним показником і ті множники, на які буде здійснено скорочення).

3. Перепишемо нерівність, виключивши ті множники, які потрапили до ряду особливих випадків:

4. Прирівнюємо до нуля кожен множник чисельника та знаменника і знайдемо все хіз даних рівностей.

5. На координатній прямій відзначимо ті значення х, які отримали у пункті 4, враховуючи знак ( < ; >).

6. Перевіримо знак функції у одному з інтервалів. В інших інтервалах знаки будуть строго чергуватись

я

7. Враховуючи особливі випадки, записати відповідь

Після вивчення алгоритму розглядаємо приклади:

x 2 – 4 х + 6 > 0 при х

Домашнє завдання:

Приклади за підручником

а. (x - 2) 3 (x + 1) (x - 1) 2 (x 2 + 2x + 5)< 0

б.

Завдання для самостійного вирішення:

Під час підготовки уроку використовувалися матеріали із курсів перепідготовки ІПКРО.

На цьому уроці ми згадаємо весь пройдений на тему матеріал і вирішуватимемо приклади з різним типом нерівностей. Спочатку повторимо метод інтервалів та операції перетину та об'єднання множин. Далі вирішуватимемо приклади з використанням стандартних методик рішення.

Тема: Раціональні нерівності та їх системи

Урок: Оглядовий урок на тему: «Раціональні нерівності та їх системи»

Ми дозовано збільшували складність систем нерівностей: спочатку вирішували лінійні системи, потім додавали квадратні нерівності, раціональні нерівності, Самі становили системи, і, таким чином, у нас виробилася методика вирішення систем нерівностей.

Вона включає важливі елементи:

1.Метод інтервалівяк спосіб розв'язання окремих нерівностей.

2. Операція перетину та об'єднання числових множин.

Розглянемо ці елементи. Згадаймо метод інтервалів на прикладі:

Розглянемо функцію

Знайдемо коріння квадратного тричлена

Знайдемо коріння за теоремою Вієта

Виділимо інтервали знакостійності.

При переході через т.-1 функція змінює знак, т.к. дужка парною мірою.

Ми припустилися помилки, не вказали ізольоване рішення.

Відповідь:

Зобразимо ескіз графіка функції.

Метод інтервалів - найважливіший елемент розв'язання раціональних нерівностей та систем.

Сенс операцій перетину та об'єднання множин, у тому числі числових, допомагає усвідомити наступну картинку:

Перетин множин.

Маємо безліч А деяких елементів і безліч В. Якась частина цих елементів одночасно потрапляє і до множини А, і до множини В, і вона називається перетином А і В (Рис. 3).

Наприклад:

2.

Їх перетин дає таку безліч:

Об'єднання множин.

Є елементи, які входять тільки до множини А, є елементи, які входять тільки до множини В. Є ті, які входять і туди і туди - ці елементи утворюють перетин множин.

А всі елементи з А і елементи, що відсутні, з В утворюють об'єднання множин (Рис. 5).

Наприклад:

(Мал. 6).

Рішенням нерівності є об'єднання двох множин:

Ще один приклад.

Знайти перетин та об'єднання множин.

Перетин множин:

Об'єднання множин:

Рішенням є будь-яке число,

5.

Вирішити систему найпростіших нерівностей.

Відповідь:

Ми повторили метод інтервалів, операції об'єднання та перетину множин. Тепер розглянемо зворотне завдання, яке дозволить глибше зрозуміти зміст розв'язання нерівностей.

Дано рішення нерівності, треба вигадати хоча б одну нерівність, для якої вона справедлива.

6. Знайти нерівність, рішенням якої є це об'єднання множин.

Це може бути розв'язання квадратної нерівності. Графіком відповідної квадратичної функції парабола, що проходить через точки 2 і 4.

Розглянемо завдання із модулем.

Розглянь першу нерівність. Що таке? Ця відстань від точки з координатами xдо точки3. А означає, що відстань між цими точками не більше 2. Зобразимо графічно:

Розв'яжемо другу нерівність.

Розглянемо функцію

Графіком є ​​парабола, гілки спрямовані нагору.

Повернімося до системи.

Відповідь:

Супутні завдання.

Знайти найменше рішення. Відповідь: Найменшого рішення цієї системи немає.

Знайти найбільше рішення. Відповідь:

Ми провели огляд розв'язання систем раціональних нерівностей. Ми розглянули основні елементи, які забезпечують успіх проходження методики розв'язання нерівностей. Що потрібно, щоб вирішити нерівність? Метод інтервалів. Що потрібно, щоб одержати рішення типових систем? Потрібно уявляти собі операції перетину та об'єднання.

Нерівності знадобляться нам і надалі.

1. Мордкович А.Г. та ін Алгебра 9 кл.: Навч. Для загальноосвіт. Установ.- 4-те вид. - М.: Мнемозіна, 2002.-192 с.: Іл.

2. Мордкович А.Г. та ін Алгебра 9 кл.: Задачник для учнів загальноосвітніх установ / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мішустіна та ін - 4-е вид. - М.: Мнемозіна, 2002.-143 с.: Іл.

3. Макарічев Ю. Н. Алгебра. 9 клас: навч. для учнів загальноосвіт. установ / Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, І. Є. Феоктистів. - 7-е вид., Випр. та дод. - М.: Мнемозіна, 2008.

4. Алімов Ш.А., Колягін Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 клас. 16-те вид. – М., 2011. – 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 клас. У 2 ч. ч. 1. Підручник для учнів загальноосвітніх установ / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - 12-е вид., Стер. - М.: 2010. - 224 с.: іл.

6. Алгебра. 9 клас. У 2 ч. ч. 2. Задачник для учнів загальноосвітніх установ / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мішустіна та ін; За ред. А. Г. Мордковіча. - 12-е вид., Випр. - М.: 2010.-223 с.: іл.

1. Портал Природних Наук ().

2. Портал Природних Наук ().

3. Портал Природних Наук ().

4. Портал Природних Наук ().

5. Електронний навчально-методичний комплекс для підготовки 10-11 класів до вступних іспитів з інформатики, математики, російської мови.

7. Центр освіти "Технологія навчання" ().

8. Центр освіти "Технологія навчання" ().

9. Центр освіти "Технологія навчання" ().

10. Розділ College.ru з математики ().

1. Мордкович А.Г. та ін Алгебра 9 кл.: Задачник для учнів загальноосвітніх установ / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мішустіна та ін - 4-е вид. - М.: Мнемозіна, 2002.-143 с.: Іл. № 82 – 84; Домашня контрольна робота №1.

Конспект уроку алгебри у 9 класі на тему «Рішення раціональних нерівностей» (УМК С.М. Микольського).

Склала Карачун В.В., вчитель математики та інформатики МБОУ Кутулицька ЗОШ

Тип уроку : «Відкриття» нового знання

Цілі:

Предметні : ввести поняття раціональної нерівності з однією змінною; створити умови для формування уявлень про алгоритм вирішення раціональних нерівностей; навчити застосовувати метод інтервалів до розв'язання раціональних нерівностей; сприяти розвитку математичної мови; виховувати культуру поведінки при фронтальній роботі, роботі у групах, індивідуальній роботі.

Комунікативні : вміти домовлятися та приходити до спільного рішення у спільній діяльності, у тому числі у ситуації зіткнення інтересів, брати участь у колективному обговоренні проблем.

Регулятивні: розрізняти спосіб та результат дії, оцінювати правильність виконання дії, вміння вчитися та здатність до організації своєї діяльності; створити умови для розвитку вміння аналізувати, узагальнювати факти, що вивчаються, рефлексії способів і умов дії.

Пізнавальні : здійснювати пошук необхідної інформації для виконання навчальних завдань із використанням навчальної літератури; володіти загальним прийомом розв'язання раціональних нерівностей,

Особистісні : формування пізнавального інтересу

Кошти, що забезпечують навчальний процес на уроці: комп'ютер, проектор, презентація, картки із завданнями для груп.

План уроку:

1. Організаційний момент: вітання, перевірка готовності.

3. Цілепокладання.

4. "Відкриття" нового знання.

Фізхвилинка (проводить учень класу).

5. Фіксація нового алгоритму дії (робота за групами).

6. Самостійна робота.

7. Підсумки уроку. (Рефлексія діяльності).

8. Домашня робота.

Хід уроку.

Діяльність вчителя	Діяльність учня			УУД
1. Організаційний момент. Мета етапу: включення учнів у діяльність.
Здрастуйте, хлопці! Сідайте. Стародавня китайська мудрість говорить: «Я чую – я забуваю, я бачу – я запам'ятовую, я роблю – я розумію». І сьогодні я вас закликаю дотримуватися цієї мудрості. «Я чую – я бачу – я роблю»Слайд 1.	Вітають вчителі, готуються до уроку.			Мобілізація уваги, повага до оточуючих(Л)
2. Актуалізація знань учнів. Створення проблемної ситуації. Мета етапу: Сформувати інтерес до процесу навчальної діяльності шляхом створення «інтелектуального конфлікту»
Вирішити нерівності: 1.(х-1)(х-2)(х-3)>0 2.(х-1)³(х-2)²(х-4)˂0 4. ˂0	Учні вирішують нерівності №1 та №2. Виникають складнощі з розв'язанням 3 та 4 нерівностей.				Самовизначення, навчальна мотивація(Л) Вміють виконувати навчальне завдання; фіксують індивідуальну скруту в пробній навчальній дії(Р) Приймають та вирішують навчальні та пізнавальні завдання(П) Чітко висловлюють свої думки(К)
3. Цілепокладання. Мета етапу: Формулювання теми уроку; постановка навчальної задачі.
Як ви вважаєте, називаються нерівності №3 і №4? Сформулюйте тему уроку.Слайд 2 Чим займатимемося на уроці?	Ці нерівності називаються раціональними. Розв'язання раціональних нерівностей. Вчитися вирішувати раціональні нерівності.						Визначають та формулюють мету діяльності(Р) Узагальнюють знання та роблять висновки(П) Планування навчального співробітництва(К)
4. "Відкриття" нового знання. Мета етапу: забезпечення сприйняття, осмислення та первинного закріплення учнями нової теми.
Слайд 3: Визначення раціональної нерівності з однією невідомою. Слайд 4: Приклади раціональних нерівностей. Слайд 5: Що означає вирішити нерівність? Слайд 6: Обґрунтування рівносильності нерівностей > 0 та А(х)В(х)>0 Діти, я пропоную вам виконати проект «Рішення раціональних нерівностей. Посібник для учнів 9 класів». Клас розділений на 5 груп по 4 особи. Кожній групі запропоновано картку із завданнями: Вирішити типовий приклад №1-№5 стор.46-48 (кожній групі по одному; додаток 1) Визначити вид цієї нерівності. Записати алгоритм розв'язання нерівності. Вибрати та вирішити «схожу» нерівність для домашньої роботи. Вибрати «схожу» нерівність для самостійної роботи у двох варіантах.	Наводять «свої» приклади раціональних нерівностей. Діти працюють з текстом підручника (п.3.2) та дидактичними матеріалами з алгебри для 9 класу (М.К. Потапов, А.В. Шевкін). Обов'язки у групах розподілені: розв'язання типової раціональної нерівності всіма учнями групи; пояснення розв'язання нерівності біля дошки; створення алгоритму розв'язання нерівності; підбір нерівності для домашньої роботи; формулювання завдань для самостійної роботи					Самовизначення(Л) Аналіз об'єктів із метою виділення ознак; підбиття під поняття; цілепокладання(П) Виконання пробної навчальної дії; фіксування індивідуальної скрути; саморегуляція в ситуації скрути(Р) Вираз своїх думок; аргументація власної думки; облік різних думок(К)
Фіксація нового алгоритму дії. Ціль етапу : Створення нового освітнього продукту: алгоритму розв'язання раціональних нерівностей.
Захист проекту. Акцентує увагу учнів грамотне оформлення рішень раціональних нерівностей. Відповідає на питання, що виникають.	Працюють усі учні групи відповідно до розподілу обов'язків: 1-й учень транслює рішення на екран і пояснює його; 2-й учень записує алгоритм розв'язання нерівності; 3-й учень записує домашню роботу; 4-й учень записує завдання самостійної роботи зі зворотного боку дошки. Інші учні записують рішення запропонованих нерівностей у зошит, ставлять питання.							Доброзичливість, працьовитість, акуратність(Л) Робота з алгоритму, оволодіння прийомами контролю та самоконтролю засвоєння вивченого(Р) Застосування нових знань на практиці(П) Здійснення взаємоконтролю та взаємодопомоги(К)
Виведення роботи груп. Слайд 7. Алгоритм розв'язання раціональних нерівностей. ( А(х)В(х)>0 >0 >0
Самостійна робота. Ціль етапу : перевірити якість засвоєння вивченого матеріалу
На звороті дошки записана самостійна робота у двох варіантах I варіант II варіант 2.

Матеріал цього уроку призначений для повторення розв'язання лінійних нерівностей; формування поняття «системи раціональних нерівностей», «вирішення раціональних нерівностей»; формування умінь розв'язувати системи лінійних нерівностей будь-якої складності.

Завантажити:

Попередній перегляд:

Конспект уроку математики у 9 класі

на тему: «Системи раціональних нерівностей»

Цілі уроку:

• повторити розв'язання лінійних нерівностей;
• вивести поняття «системи раціональних нерівностей», «вирішення раціональних нерівностей»;
• пояснити розв'язання найпростіших систем лінійних нерівностей;
• формувати вміння розв'язувати системи лінійних нерівностей будь-якої складності.

Хід уроку:

1. Організаційний момент

2. Робота за картками

Картка №1.

Розв'яжіть нерівність:

а) 5х+4

Картка №2.

Розв'яжіть нерівність:

а) 8х+9≤-4х+3 б) х²-2х-24≥0

Картка №3.

1. Дано безліч (-10,3; -7; 0; 2,6; 3). Складіть його підмножину, що складається з негативних чисел.
2. Безліч А складається з дільників числа 12, а множина В – з дільників числа 18. Знайдіть перетин та об'єднання даних множин.

Картка №4.

1. Дано безліч (-1,3; 0; 2; 3,8; 6; 11). Складіть його підмножину, що складається з натуральних чисел.

2. Безліч А складається з дільників числа 30, а множина В – з дільників числа 45. Знайдіть перетин та об'єднання даних множин.

(Картки пропонуються 4 учням, а в цей час клас виконує математичний диктант)

Математичний диктант. (Слайд 2)

Нерівність	Малюнок	Проміжок
х≤9
		(7;9]

Для перевірки наводиться така таблиця (слайд 3):

Нерівність	Малюнок	Проміжок
х>7		(7;+∞)
х≤9		(-∞; 9]
		(7;9]

3. Підготовка до запровадження нового матеріалу. Визначення теми та цілей уроку.

Вчитель ставить запитання, які відповідають ними.

1. Що таке система рівнянь?
2. Що є розв'язком системи рівнянь?
3. Що означає розв'язати систему рівнянь?

Розв'яжіть систему рівнянь (слайд 4): х-у = 5

Х + у = 7 (6; 1)

4) Що таке раціональна нерівність?

5) Що означає вирішити нерівність?

Розглянемо два приклади, рішення яких, як побачимо, призведе нас до нової математичної моделі. У цих прикладах нам необхідно знайти область визначення виразів. (учні вирішують самостійно та перевіряють за ключом) (слайд 5)

Приклад 1. √2х-4

Приклад 2. √8-х

А тепер розглянемо вираз √2х-4 + √8-х. (слайд 6)

Як знайти його область визначення?

Так вона існує тоді, коли існує перший і другий корінь одночасно. Що це вам нагадує? (Відповіді дітей)

Ось ми й дійшли нової математичної моделі – система нерівностей.

Яка ж тема нашого сьогоднішнього уроку? (Відповіді учнів)

Так. Тема нашого уроку: "Системи раціональних нерівностей". (Слайд 7)

Як ви вважаєте, які питання можуть виникнути щодо цієї теми?

З ваших відповідей ми отримали цілі уроку. (слайд 8)

Що нам допоможе у виконанні наших цілей?

4. Вивчення нового матеріалу.

Повернемося до нашого виразу: √2х-4 + √8-х (слайд 9). Ми з вами сказали, що область визначення даного виразу існує тоді, коли існує перший і другий корінь одночасно. У цьому випадку кажуть, що потрібно вирішити систему нерівностей

2х - 4 ≥ 0

8 – х ≥ 0.

Що таке система нерівностей?

Прочитаємо визначення у підручнику (стор. 41) та порівняємо з тим, яке озвучили ви.

Ми вирішили кожну нерівність окремо. А тепер, щоб знайти загальне рішення, надійдемо наступним чином: на числовій прямійОх відзначимо спочатку розв'язання першої нерівності х ≥ 2, а потім на цій же прямій відзначимо розв'язання і другої нерівності – х ≤ 8. Вони перетинаються у відрізку . (Запис відтворюється на дошці) Отже, рішенням цієї системи буде відрізок .

То що є рішенням системи нерівностей? І що означає вирішити систему нерівностей? (Відповіді учнів)

Розгляньмо найпростіші, але дуже важливі опорні знання. Вирішимо системи нерівностей:

Х > 7 Відповідь: х > 10

Х> 10

Х > 7 Відповідь: (7; 10]

Х ≤ 10

Х ≤ 7 Відповідь: х ≤ 7

Х ≤ 10

Х ≥ 1 Відповідь: )