Na určenie dvoch charakteristických „kozmických“ rýchlostí spojených s veľkosťou a gravitačným poľom nejakej planéty. Planéta bude považovaná za jednu guľu.

Ryža. 5.8. Rôzne trajektórie satelitov okolo Zeme

Prvá kozmická rýchlosť nazývaná taká horizontálne smerovaná minimálna rýchlosť, ktorou by sa teleso mohlo pohybovať okolo Zeme po kruhovej dráhe, čiže stať sa umelým satelitom Zeme.

To je samozrejme idealizácia, po prvé, planéta nie je guľa a po druhé, ak má planéta dostatočne hustú atmosféru, tak takýto satelit - aj keď sa dá vypustiť - veľmi rýchlo zhorí. Ďalšia vec je, že povedzme družica Zeme letiaca v ionosfére v priemernej výške nad povrchom 200 km má polomer obežnej dráhy, ktorý sa líši od priemerného polomeru Zeme len asi o 3 %.

Na satelit pohybujúci sa po kruhovej dráhe s polomerom (obr. 5.9) pôsobí gravitačná sila Zeme, ktorá mu dáva normálne zrýchlenie

Ryža. 5.9. Pohyb umelej družice Zeme po kruhovej dráhe

Podľa druhého Newtonovho zákona máme

Ak sa satelit pohybuje blízko povrchu Zeme, potom

Preto na Zemi dostávame

Je vidieť, že je to naozaj určené parametrami planéty: jej polomerom a hmotnosťou.

Doba obehu družice okolo Zeme je

kde je polomer obežnej dráhy satelitu a jeho obežná rýchlosť.

Minimálna hodnota periódy otáčania sa dosiahne pri pohybe po obežnej dráhe, ktorej polomer sa rovná polomeru planéty:

takže prvá kozmická rýchlosť môže byť definovaná aj takto: rýchlosť satelitu na kruhovej dráhe s minimálnou periódou otáčania okolo planéty.

Obdobie otáčania sa zvyšuje so zvyšujúcim sa polomerom obežnej dráhy.

Ak sa doba rotácie satelitu rovná perióde rotácie Zeme okolo jej osi a ich smery rotácie sú rovnaké a obežná dráha sa nachádza v rovníkovej rovine, potom sa takýto satelit nazýva geostacionárne.

Nad tým istým bodom na povrchu Zeme neustále visí geostacionárny satelit (obr. 5.10).

Ryža. 5.10. Pohyb geostacionárneho satelitu

Na to, aby teleso mohlo opustiť sféru zemskej príťažlivosti, teda aby sa mohlo posunúť do takej vzdialenosti, kde príťažlivosť k Zemi prestane hrať významnú úlohu, je potrebné druhá úniková rýchlosť(obr. 5.11).

druhá kozmická rýchlosť nazývaná najmenšia rýchlosť, ktorá musí byť telesu oznámená, aby sa jeho dráha v gravitačnom poli Zeme stala parabolickou, teda aby sa teleso mohlo stať satelitom Slnka.

Ryža. 5.11. Druhá vesmírna rýchlosť

Aby teleso (pri absencii odporu prostredia) prekonalo zemskú príťažlivosť a dostalo sa do vesmíru, je potrebné, aby kinetická energia telesa na povrchu planéty bola rovná (alebo prevyšovala) vykonanú prácu. proti silám zemskej príťažlivosti. Napíšme zákon zachovania mechanickej energie E také telo. Na povrchu planéty, konkrétne - Zeme

Rýchlosť bude minimálna, ak je teleso v pokoji v nekonečnej vzdialenosti od planéty

Porovnaním týchto dvoch výrazov dostaneme

odkiaľ pre druhú kozmickú rýchlosť máme

Na oznámenie požadovanej rýchlosti vypúšťanému objektu (prvá alebo druhá vesmírna rýchlosť) je výhodné použiť lineárnu rýchlosť rotácie Zeme, to znamená vypustiť ju čo najbližšie k rovníku, kde je táto rýchlosť. ako sme videli, 463 m/s (presnejšie 465,10 m/s). V tomto prípade by sa smer štartu mal zhodovať so smerom rotácie Zeme - zo západu na východ. Ľahko si spočítate, že týmto spôsobom môžete ušetriť niekoľko percent nákladov na energie.

V závislosti od počiatočnej rýchlosti hlásenej telu v bode hodu ALE na povrchu Zeme sú možné tieto druhy pohybu (obr. 5.8 a 5.12):

Ryža. 5.12. Formy trajektórie častíc v závislosti od rýchlosti hádzania

Pohyb v gravitačnom poli akéhokoľvek iného kozmického telesa, napríklad Slnka, sa vypočítava presne rovnakým spôsobom. Aby sa prekonala gravitačná sila svietidla a opustila slnečná sústava, objekt, ktorý je v pokoji vzhľadom na Slnko a nachádza sa od neho vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru zemskej obežnej dráhy (pozri vyššie), musí mať minimálnu rýchlosť určenú z rovnosť

kde je polomer zemskej obežnej dráhy a hmotnosť Slnka.

Odtiaľto nasleduje vzorec podobný výrazu pre druhú kozmickú rýchlosť, kde je potrebné nahradiť hmotnosť Zeme hmotnosťou Slnka a polomer Zeme polomerom zemskej obežnej dráhy:

Zdôrazňujeme, že - to je minimálna rýchlosť, ktorú musí nehybné teleso nachádzajúce sa na obežnej dráhe Zeme dostať, aby prekonalo príťažlivosť Slnka.

Všímame si aj súvislosť

s obežnou rýchlosťou Zeme. Tento vzťah, ako by mal byť - Zem je satelitom Slnka, rovnako ako medzi prvou a druhou kozmickou rýchlosťou a .

V praxi vypúšťame raketu zo Zeme, takže sa evidentne podieľa na orbitálnom pohybe okolo Slnka. Ako je uvedené vyššie, Zem sa pohybuje okolo Slnka lineárnou rýchlosťou

Je vhodné vypustiť raketu v smere pohybu Zeme okolo Slnka.

Rýchlosť, ktorú musí teleso na Zemi udeliť, aby navždy opustilo slnečnú sústavu, sa nazýva tretia kozmická rýchlosť .

Rýchlosť závisí od smeru, ktorým kozmická loď opúšťa zónu zemskej príťažlivosti. Pri optimálnom štarte je táto rýchlosť približne = 6,6 km/s.

Pôvod tohto čísla možno pochopiť aj z energetických úvah. Zdalo by sa, že stačí, aby raketa hlásila rýchlosť vzhľadom na Zem

v smere pohybu Zeme okolo Slnka a opustí slnečnú sústavu. Ale to by bolo správne, keby Zem nemala vlastné gravitačné pole. Telo musí mať takú rýchlosť, keď už opustilo sféru gravitácie. Preto je výpočet tretej kozmickej rýchlosti veľmi podobný výpočtu druhej kozmickej rýchlosti, ale s dodatočnou podmienkou - teleso vo veľkej vzdialenosti od Zeme musí mať stále rýchlosť:

V tejto rovnici môžeme vyjadriť potenciálnu energiu telesa na povrchu Zeme (druhý člen na ľavej strane rovnice) pomocou druhej priestorovej rýchlosti v súlade s predtým získaným vzorcom pre druhú vesmírnu rýchlosť.

Odtiaľto nájdeme

Ďalšie informácie

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Sivukhin D.V. Všeobecný kurz fyziky, zväzok 1, Mechanika Ed. Science 1979 - s. 325–332 (§61, 62): odvodené sú vzorce pre všetky kozmické rýchlosti (vrátane tretej), riešia sa problémy o pohybe kozmických lodí, Keplerove zákony sú odvodené zo zákona univerzálnej gravitácie.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - časopis Kvant - let kozmickej lode k Slnku (A. Byalko).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - časopis Kvant - hviezdna dynamika (A. Chernin).

http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Strelkov S.P. Mechanika Ed. Science 1971 - s. 138–143 (§§ 40, 41): viskózne trenie, Newtonov zákon.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - časopis Kvant - gravitačný stroj (A. Sambelashvili).

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_""Kvant"".html#029 - A.V. Byalko „Naša planéta je Zem“. Veda 1983, kap. 1, odsek 3, str. 23–26 - je uvedený diagram polohy Slnečnej sústavy v našej galaxii, smer a rýchlosť pohybu Slnka a Galaxie vzhľadom na kozmické mikrovlnné pozadie.

Ak určité teleso dostane rýchlosť rovnajúcu sa prvej kozmickej rýchlosti, potom nespadne na Zem, ale stane sa umelým satelitom pohybujúcim sa po kruhovej dráhe blízko Zeme. Pripomeňme, že táto rýchlosť by mala byť kolmá na smer do stredu Zeme a mala by mať rovnakú veľkosť
v I = √(gR) = 7,9 km/s,
kde g \u003d 9,8 m/s 2- zrýchlenie voľného pádu telies v blízkosti zemského povrchu, R = 6,4 x 106 m− polomer Zeme.

Môže teleso úplne prelomiť reťaze gravitácie, ktoré ho „spájajú“ so Zemou? Ukazuje sa, že môže, ale na to je potrebné „hodiť“ ešte väčšou rýchlosťou. Minimálna počiatočná rýchlosť, ktorú musí teleso na povrchu Zeme oznámiť, aby prekonalo zemskú gravitáciu, sa nazýva druhá kozmická rýchlosť. Poďme nájsť jeho zmysel VII.
Keď sa teleso vzďaľuje od Zeme, sila príťažlivosti koná negatívnu prácu, v dôsledku čoho klesá kinetická energia telesa. Zároveň sa znižuje aj sila príťažlivosti. Ak kinetická energia klesne na nulu predtým, ako sa príťažlivá sila vynuluje, telo sa vráti späť na Zem. Aby sa tomu zabránilo, je potrebné, aby kinetická energia zostala nenulová, kým príťažlivá sila nezmizne. A to sa môže stať len v nekonečne veľkej vzdialenosti od Zeme.
Podľa vety o kinetickej energii sa zmena kinetickej energie telesa rovná práci vykonanej silou pôsobiacou na teleso. Pre náš prípad môžeme napísať:
0 − mv II 2 /2 = A,
alebo
mv II 2 /2 = −A,
kde m je hmotnosť telesa vyhodeného zo Zeme, A− pôsobenie sily príťažlivosti.
Na výpočet druhej kozmickej rýchlosti je teda potrebné nájsť prácu sily príťažlivosti telesa k Zemi, keď sa teleso vzďaľuje od povrchu Zeme na nekonečne veľkú vzdialenosť. Akokoľvek sa to môže zdať prekvapujúce, toto dielo vôbec nie je nekonečne veľké, napriek tomu, že pohyb tela sa zdá byť nekonečne veľký. Dôvodom je pokles príťažlivej sily, keď sa teleso vzďaľuje od Zeme. Akú prácu vykoná sila príťažlivosti?
Využime vlastnosť, že práca gravitačnej sily nezávisí od tvaru trajektórie telesa a uvažujme o najjednoduchšom prípade – teleso sa vzďaľuje od Zeme po priamke prechádzajúcej stredom Zeme. Tu zobrazený obrázok ukazuje zemeguľu a hmotné teleso m, ktorý sa pohybuje v smere označenom šípkou.

Najprv si nájdite prácu A 1, čo robí silu príťažlivosti na veľmi malej ploche z ľubovoľného bodu N k veci N 1. Vzdialenosti týchto bodov do stredu Zeme budú označené r a r1, respektíve, takže práca A 1 sa bude rovnať
A1 = -F(r1 - r) = F(r - r1).
Ale čo znamená sila F treba do tohto vzorca nahradiť? Pretože sa mení z bodu na bod: N to sa rovná GmM/r 2 (M je hmotnosť Zeme), v bode N 1 − GmM/r 1 2.
Je zrejmé, že musíte vziať priemernú hodnotu tejto sily. Od tých vzdialeností r a r1, sa od seba líšia len málo, potom ako priemer môžeme brať hodnotu sily v nejakom strede, napr.
r cp 2 = rr 1.
Potom dostaneme
A1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r).
Pri argumentácii rovnakým spôsobom zistíme, že na segmente N1N2 práca je hotová
A2 = GmM(1/r2 - 1/r1),
Poloha zapnutá N2N3 práca je
A3 = GmM(1/r3 - 1/r2),
a na stránke NN 3 práca je
A1 + A2 + A2 = GmM(1/r3 - 1/r).
Vzor je jasný: práca príťažlivej sily pri pohybe telesa z jedného bodu do druhého je určená rozdielom vo vzájomnej vzdialenosti od týchto bodov k stredu Zeme. Teraz je ľahké nájsť a všetku prácu ALE pri pohybe telesa z povrchu Zeme ( r = R) na nekonečnú vzdialenosť ( r → ∞, 1/r = 0):
A = GmM(0-1/R) = -GmM/R.
Ako vidno, toto dielo skutočne nie je nekonečne veľké.
Nahradením výsledného výrazu za ALE do vzorca
mv II2/2 = -GmM/R,
nájdite hodnotu druhej kozmickej rýchlosti:
v II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11,2 km/s.
To ukazuje, že druhá kozmická rýchlosť v √{2} krát väčšia ako prvá kozmická rýchlosť:
VII = √(2)vI.
Pri našich výpočtoch sme nebrali do úvahy fakt, že naše telo interaguje nielen so Zemou, ale aj s inými vesmírnymi objektmi. A v prvom rade – so Slnkom. Po získaní počiatočnej rýchlosti rovnajúcej sa VII, teleso bude schopné prekonať gravitáciu smerom k Zemi, ale nestane sa skutočne slobodným, ale zmení sa na satelit Slnka. Ak je však teleso blízko povrchu Zeme informované o takzvanej tretej kozmickej rýchlosti vIII = 16,6 km/s, potom bude schopný prekonať silu príťažlivosti k Slnku.
Pozri príklad

Prvá kozmická rýchlosť je minimálna rýchlosť, pri ktorej teleso pohybujúce sa horizontálne nad povrchom planéty na ňu nespadne, ale bude sa pohybovať po kruhovej dráhe.

Uvažujme o pohybe telesa v neinerciálnej vzťažnej sústave – vzhľadom k Zemi.

V tomto prípade bude objekt na obežnej dráhe v pokoji, pretože naň už budú pôsobiť dve sily: odstredivá sila a gravitačná sila.

kde m je hmotnosť objektu, M je hmotnosť planéty, G je gravitačná konštanta (6,67259 10 −11 m? kg −1 s −2),

Prvá kozmická rýchlosť, R je polomer planéty. Nahradením číselných hodnôt (pre Zem 7,9 km/s

Prvú kozmickú rýchlosť možno určiť zrýchlením voľného pádu - keďže g = GM / R?, potom

Druhá kozmická rýchlosť je najnižšia rýchlosť, ktorá musí byť udelená objektu, ktorého hmotnosť je zanedbateľná v porovnaní s hmotnosťou nebeského telesa, aby prekonal gravitačnú príťažlivosť tohto nebeského telesa a zanechal okolo neho kruhovú dráhu.

Zapíšme si zákon zachovania energie

kde vľavo sú kinetické a potenciálne energie na povrchu planéty. Tu m je hmotnosť testovacieho telesa, M je hmotnosť planéty, R je polomer planéty, G je gravitačná konštanta, v 2 je druhá kozmická rýchlosť.

Medzi prvou a druhou kozmickou rýchlosťou existuje jednoduchý vzťah:

Druhá mocnina únikovej rýchlosti sa rovná dvojnásobku Newtonovho potenciálu v danom bode:

Zaujímavé informácie nájdete aj vo vedeckom vyhľadávači Otvety.Online. Použite vyhľadávací formulár:

Viac k téme 15. Odvodenie vzorcov pre 1. a 2. kozmickú rýchlosť.:

1. Maxwellova distribúcia rýchlosti. Najpravdepodobnejšia efektívna hodnota rýchlosti molekuly.
2. 14. Odvodenie tretieho Keplerovho zákona pre kruhový pohyb
3. 1. Rýchlosť eliminácie. Konštanta rýchlosti eliminácie. Polčas eliminácie
4. 7.7. Vzorec Rayleigh-Jeans. Planckova hypotéza. Planckov vzorec
5. 13. Vesmírna a letecká geodézia. Vlastnosti sondovania vo vodnom prostredí. Systémy strojového videnia na blízko.
6. 18. Etický aspekt kultúry prejavu. Etiketa reči a kultúra komunikácie. Vzorce etikety reči. Vzorce etikety zoznámenie, predstavenie, pozdrav a rozlúčka. „Vy“ a „Vy“ ako formy oslovenia v ruskej etikete reči. Národné znaky etikety reči.

Podrobnosti Kategória: Človek a nebo Zverejnené 7.11.2014 12:37 Prezretí: 9512

Ľudstvo sa o vesmír usiluje už dlho. Ale ako sa odlepiť od zeme? Čo bránilo človeku vyletieť ku hviezdam?

Ako už vieme, zabránila tomu zemská gravitácia, respektíve gravitačná sila Zeme – hlavná prekážka vesmírnych letov.

Gravitácia

Všetky fyzické telá na Zemi podliehajú pôsobeniu zákon gravitácie . Podľa tohto zákona sa všetky navzájom priťahujú, to znamená, že na seba pôsobia silou tzv Gravitačná sila alebo gravitácia .

Veľkosť tejto sily je priamo úmerná súčinu hmotností telies a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi.

Keďže hmotnosť Zeme je veľmi veľká a výrazne prevyšuje hmotnosť akéhokoľvek hmotného telesa nachádzajúceho sa na jej povrchu, gravitačná sila Zeme je oveľa väčšia ako gravitačné sily všetkých ostatných telies. Dá sa povedať, že v porovnaní s gravitačnou silou Zeme sú vo všeobecnosti neviditeľné.

Zem priťahuje úplne všetko. Akýkoľvek predmet vyhodíme, pod vplyvom gravitácie sa určite vráti na Zem. Kvapky dažďa padajú, voda steká z hôr, listy padajú zo stromov. Akýkoľvek predmet, ktorý spadneme, tiež spadne na podlahu namiesto stropu.

Hlavná prekážka cestovania do vesmíru

Zemská gravitácia neumožňuje lietadlám opustiť Zem. A nie je ľahké ho prekonať. Ale človek sa to naučil.

Pozorujme loptu ležiacu na stole. Ak sa zvalí zo stola, zemská gravitácia spôsobí, že spadne na podlahu. Ale ak vezmeme loptu a hodíme ju silou do diaľky, potom nespadne okamžite, ale po určitom čase, opisujúc trajektóriu vo vzduchu. Prečo dokázal čo i len na krátky čas prekonať zemskú príťažlivosť?

A tu je to, čo sa stalo. Aplikovali sme naň silu, čím sme udelili zrýchlenie a lopta sa začala pohybovať. A čím väčšie zrýchlenie loptička dostane, tým vyššia bude jej rýchlosť a čím ďalej a vyššie bude schopná letieť.

Predstavte si delo namontované na vrchole hory, z ktorého je veľkou rýchlosťou vystrelený projektil A. Takýto projektil je schopný letieť niekoľko kilometrov. Ale nakoniec projektil aj tak spadne na zem. Jeho dráha pod vplyvom gravitácie má zakrivený vzhľad. Projektil B je vystrelený z dela vyššou rýchlosťou. Trajektória jeho letu je pretiahnutejšia a pristane oveľa ďalej. Čím väčšia je rýchlosť strely, tým je jeho dráha rovnejšia a tým väčšia je vzdialenosť, ktorú preletí. A nakoniec, pri určitej rýchlosti má dráha strely C podobu uzavretého kruhu. Projektil urobí jeden kruh okolo Zeme, druhý, tretí a už nepadá na Zem. Stáva sa umelým satelitom Zeme.

Samozrejme, nikto neposiela do vesmíru náboje z dela. Ale kozmické lode, ktoré dostali určitú rýchlosť, sa stávajú satelitmi Zeme.

prvá kozmická rýchlosť

Akú rýchlosť by mala mať kozmická loď, aby prekonala zemskú gravitáciu?

Minimálna rýchlosť, ktorú musí objekt dosiahnuť, aby sa dostal na kruhovú (geocentrickú) obežnú dráhu blízko Zeme, sa nazýva prvá kozmická rýchlosť .

Vypočítajme hodnotu tejto rýchlosti vzhľadom na Zem.

Teleso na obežnej dráhe je vystavené gravitačnej sile smerujúcej do stredu Zeme. Je to tiež dostredivá sila, ktorá sa snaží pritiahnuť toto teleso k Zemi. Ale teleso nepadá na Zem, keďže pôsobenie tejto sily je vyvážené inou silou - odstredivou, ktorá sa ho snaží vytlačiť. Vyrovnaním vzorcov týchto síl vypočítame prvú kozmickú rýchlosť.

kde m je hmotnosť objektu na obežnej dráhe;

M je hmotnosť Zeme;

v1 je prvá kozmická rýchlosť;

R je polomer zeme

G je gravitačná konštanta.

M = 5,97 10 24 kg, R = 6 371 km. v dôsledku toho v1 ≈ 7,9 km/s

Hodnota prvej pozemskej kozmickej rýchlosti závisí od polomeru a hmotnosti Zeme a nezávisí od hmotnosti telesa uvedeného na obežnú dráhu.

Pomocou tohto vzorca môžete vypočítať prvé kozmické rýchlosti pre akúkoľvek inú planétu. Samozrejme, líšia sa od prvej kozmickej rýchlosti Zeme, keďže nebeské telesá majú rôzne polomery a hmotnosti. Napríklad prvá kozmická rýchlosť Mesiaca je 1680 km/s.

Umelá družica Zeme je vynesená na obežnú dráhu vesmírnou raketou, ktorá zrýchli na prvú kozmickú rýchlosť a vyššie a prekoná zemskú gravitáciu.

Začiatok vesmírneho veku

Prvá vesmírna rýchlosť bola dosiahnutá v ZSSR 4. októbra 1957. V tento deň pozemšťania počuli volacie znaky prvej umelej družice Zeme. Na obežnú dráhu bola vynesená pomocou vesmírnej rakety vytvorenej v ZSSR. Bola to kovová guľa s anténami, vážila len 83,6 kg. A samotná raketa mala na tú dobu obrovskú silu. V skutočnosti, aby sa na obežnú dráhu dostal iba 1 kilogram hmotnosti navyše, hmotnosť samotnej rakety sa musela zvýšiť o 250-300 kg. Zlepšenie konštrukcie rakiet, motorov a riadiacich systémov však čoskoro umožnilo vyslať na obežnú dráhu Zeme oveľa ťažšie kozmické lode.

Druhá vesmírna družica vypustená v ZSSR 3. novembra 1957 už vážila 500 kg. Na palube bolo zložité vedecké vybavenie a prvý živý tvor - pes Laika.

V dejinách ľudstva sa začal vesmírny vek.

Druhá vesmírna rýchlosť

Vplyvom gravitácie sa satelit bude pohybovať horizontálne nad planétou po kruhovej dráhe. Na povrch Zeme nespadne, ale ani sa nepohne na inú, vyššiu obežnú dráhu. A aby to dokázal, treba mu dať inú rýchlosť, ktorá je tzv druhá kozmická rýchlosť . Táto rýchlosť sa nazýva parabolický, utečenecká rýchlosť , rýchlosť uvoľňovania . Po získaní takejto rýchlosti telo prestane byť satelitom Zeme, opustí svoje okolie a stane sa satelitom Slnka.

Ak je rýchlosť telesa pri štarte z povrchu Zeme vyššia ako prvá kozmická rýchlosť, ale nižšia ako druhá, jeho blízkozemská dráha bude mať tvar elipsy. A samotné telo zostane na obežnej dráhe blízko Zeme.

Teleso, ktoré pri štarte zo Zeme dostalo rýchlosť rovnajúcu sa druhej kozmickej rýchlosti, sa bude pohybovať po trajektórii, ktorá má tvar paraboly. Ale ak táto rýchlosť čo i len mierne prekročí hodnotu druhej priestorovej rýchlosti, jej trajektória sa stane hyperbolou.

Druhá kozmická rýchlosť, podobne ako prvá, má pre rôzne nebeské telesá iný význam, pretože závisí od hmotnosti a polomeru tohto telesa.

Vypočítava sa podľa vzorca:

Medzi prvou a druhou kozmickou rýchlosťou je pomer zachovaný

Pre Zem je druhá úniková rýchlosť 11,2 km/s.

Prvýkrát raketa, ktorá prekonala gravitáciu, odštartovala 2. januára 1959 v ZSSR. Po 34 hodinách letu prekročila obežnú dráhu Mesiaca a dostala sa do medziplanetárneho priestoru.

Druhá vesmírna raketa smerom k Mesiacu bola vypustená 12. septembra 1959. Potom tu boli rakety, ktoré dosiahli povrch Mesiaca a dokonca jemne pristáli.

Následne sa kozmická loď vydala na iné planéty.