Os symetrie je priamka, keď sa okolo nej otočí pod určitým uhlom, postava sa spojí sama so sebou.

Najmenší uhol natočenia, ktorý privádza postavu do samozarovnania, sa nazýva elementárny uhol natočenia osi. Elementárny uhol natočenia osi  obsahuje celé číslo 360 :

kde n je celé číslo.

Číslo n, ktoré ukazuje, koľkokrát je elementárny uhol natočenia osi obsiahnutý v 360°, sa nazýva poradie osi.

Osi akéhokoľvek rádu môžu byť prítomné v geometrických útvaroch, počnúc osou prvého rádu a končiac osou nekonečného rádu.

Elementárny uhol natočenia osi prvého rádu (n = 1) je rovný 360°. Keďže každá figúrka, otočená v ľubovoľnom smere o 360 0, je kombinovaná sama so sebou, potom má každá figúrka nekonečný počet osí prvého rádu. Takéto osi nie sú charakteristické, preto sa zvyčajne neuvádzajú.

Os nekonečného poriadku zodpovedá nekonečne malému elementárnemu uhlu natočenia. Táto os je prítomná na všetkých obrázkoch otáčania ako os otáčania.

Príklady osí tretieho, štvrtého, piateho, šiesteho atď. rádu sú kolmice na rovinu obrazca, prechádzajúce stredmi pravidelných mnohouholníkov, trojuholníkov, štvorcov, päťuholníkov atď.

V geometrii teda existuje nekonečný počet osí rôznych rádov.

V kryštalických mnohostenoch však nie sú možné žiadne osi symetrie, ale iba osi prvého, druhého, tretieho, štvrtého a šiesteho rádu.

Osy symetrie piateho a vyššieho šiesteho rádu v kryštáloch sú nemožné. Táto poloha je jedným zo základných zákonov kryštalografie a je tzv zákon kryštálovej symetrie.

Podobne ako iné geometrické zákony kryštalografie, aj zákon symetrie kryštálov sa vysvetľuje mriežkovou štruktúrou kryštalickej látky. Pretože symetria kryštálu je prejavom symetrie jeho vnútornej štruktúry, potom sú v kryštáloch možné len také prvky symetrie, ktoré nie sú v rozpore s vlastnosťami priestorovej mriežky.

Dokážme, že os piateho rádu nespĺňa zákony priestorovej mriežky a dokážme tak jej nemožnosť v kryštalických mnohostenoch.

Predpokladajme, že je možná os piateho rádu v priestorovej mriežke. Táto os nech je kolmá na rovinu výkresu a pretína ju v bode O (obr. 2.9). V konkrétnom prípade sa bod O môže zhodovať s jedným z uzlov mriežky.

Ryža. 2.9. V priestorových mriežkach nie je možná os symetrie piateho rádu

Zoberme si uzol mriežky A 1 najbližšie k osi, ležiaci v rovine výkresu. Keďže okolo osi piateho rádu sa všetko opakuje päťkrát, potom by najbližšie k nej v rovine výkresu mali mať iba päť A 1, A 2, A 3, A 4, A 5. Nachádzajú sa v rovnakých vzdialenostiach od bodu O vo vrcholoch pravidelného päťuholníka a pri otáčaní okolo O o 360/5=72° sa navzájom kombinujú.

Týchto päť uzlov, ležiacich v rovnakej rovine, tvorí plochú mriežku priestorovej mriežky, a preto sú na ne aplikovateľné všetky základné vlastnosti mriežky. Ak uzly A 1 a A 2 patria do radu plochej mriežky s medzerou A 1 A 2, potom cez ktorýkoľvek uzol mriežky je možné nakresliť rad rovnobežný s radom A 1 A 2 . Nakreslíme takýto rad cez uzol A 3. Tento rad prechádzajúci uzlom A 5 musí mať medzeru rovnajúcu sa A 1 A 2, pretože v priestorovej mriežke majú všetky rovnobežné rady rovnakú hustotu.

Preto vo vzdialenosti A 3 A x \u003d A 1 A 2 od uzla A 3 musí byť ďalší uzol A x. Ukázalo sa však, že dodatočný uzol Ax je bližšie k bodu O ako uzol Ai, o ktorom sa predpokladá, že je najbližšie k osi piateho rádu.

Náš predpoklad o možnosti osi piateho rádu v priestorových mriežkach nás teda priviedol k zjavnej absurdite, a preto je mylný.

Keďže existencia osi piateho rádu je nezlučiteľná so základnými vlastnosťami priestorovej mriežky, takáto os nie je možná ani v kryštáloch.

Podobne sa dokazuje nemožnosť existencie osí symetrie nad šiestym rádom v kryštáloch a naopak možnosť osí druhého, tretieho, štvrtého a šiesteho rádu v kryštáloch, ktorých prítomnosť nie je v rozpore s vlastnosťami. priestorových mriežok.

Písmeno L sa používa na označenie osí symetrie a poradie osi je označené malým číslom umiestneným napravo od písmena (napríklad L 4 je os štvrtého rádu).

V kryštalických mnohostenoch môžu osi symetrie prechádzať stredmi protiľahlých plôch, ktoré sú na ne kolmé, cez stredy protiľahlých hrán, ktoré sú na ne kolmé (iba L 2) a cez vrcholy mnohostenu. V druhom prípade sú symetrické plochy a hrany rovnako naklonené k danej osi.

Kryštál môže mať niekoľko osí symetrie rovnakého rádu, ktorých počet je označený koeficientom pred písmenom. Napríklad v pravouhlom rovnobežnostene je 3L2, t.j. tri osi symetrie druhého rádu; v kocke sú 3L 4, 4L 3 a 6L 2, teda tri osi súmernosti štvrtého rádu, štyri osi tretieho rádu a šesť osí druhého rádu atď.

bodov M a M 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na danú priamku L ak je táto priamka kolmicou úsečky MM 1 (obrázok 1). Každý bod čiary L symetrický sám k sebe. Rovinná transformácia, v ktorej je každý bod mapovaný do bodu, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na danú priamku L, sa volá osovo symetrické s osou L a označené S L :S L (M) = M 1 .

bodov M a M 1 sú vzájomne symetrické vzhľadom na L, preto S L (M 1 )=M. Preto inverzná transformácia k osovej súmernosti je rovnaká osová súmernosť: S L -1=S L , S L° S L =E. Inými slovami, osová súmernosť roviny je involutívny transformácia.

Obraz daného bodu s osovou súmernosťou možno jednoducho zostrojiť iba pomocou jedného kružidla. Nechaj L- os symetrie, A a B- ľubovoľné body tejto osi (obr. 2). Ak a S L (M) = M 1 , potom vlastnosťou bodov kolmice na úsečku máme: AM=AM 1 a BM = BM jeden . Takže pointa M 1 patrí dvom kruhom: kruhom so stredom A polomer AM a kruhy so stredom B polomer BM (M- daný bod). Obrázok F a jej obraz F 1 s osovou súmernosťou sa nazývajú symetrické obrazce vzhľadom na priamku L(Obrázok 3).

Veta. Osová súmernosť roviny je pohyb.

Ak ALE a AT- ľubovoľné body roviny a S L (A) = A 1 , S L (B) = B 1, potom to musíme dokázať A 1 B 1 = AB. Na tento účel zavedieme pravouhlý súradnicový systém OXY tak, že os VÔL sa zhoduje s osou symetrie. bodov ALE a AT mať súradnice A(x 1 ,-y 1 ) a B(x 1 ,-y 2 ) .Body ALE 1 a AT 1 má súradnice A 1 (X 1 ,y 1 ) a B 1 (X 1 ,y 2 ) (Obrázok 4 - 8). Pomocou vzorca pre vzdialenosť medzi dvoma bodmi zistíme:

Z týchto vzťahov je zrejmé, že AB=A 1 AT 1 , čo malo byť preukázané.

Z porovnania orientácií trojuholníka a jeho obrazu dostaneme, že osová súmernosť roviny je pohyb druhého druhu.

Osová symetria mapuje každú čiaru na čiaru. Najmä každá z čiar kolmých na os symetrie je mapovaná touto symetriou na seba.

Veta. Priamka iná ako kolmica na os súmernosti a jej obraz pod touto súmernosťou sa pretínajú na osi súmernosti alebo sú s ňou rovnobežné.

Dôkaz. Nech je daná priamka, ktorá nie je kolmá na os L symetria. Ak m? L=P a S L (m) = m 1, potom m 1 ?m a S L (P) = P, preto Pm1(Obrázok 9). Ak m || L, potom m 1 || L, keďže inak prím m a m 1 by sa pretínali v bode na priamke L, čo odporuje podmienke m||L(Obrázok 10).

Na základe definície rovnakých čísel, rovných čiar, symetrických okolo priamky L, tvar s rovnou čiarou L rovnaké uhly (obrázok 9).

Rovno L volal os symetrie obrazca F, ak so symetriou s os L obrázok F zobrazené na sebe: S L (F) = F. Hovoria, že postava F symetrické podľa priamky L.

Napríklad akákoľvek priamka obsahujúca stred kruhu je osou symetrie tohto kruhu. Skutočne, nech M- ľubovoľný bod kruhu sch vycentrované O, OL, S L (M) = M jeden . Potom S L (O)=0 a OM 1 =OM, t.j. M 1 є u. Takže obraz akéhokoľvek bodu kruhu patrí do tohto kruhu. v dôsledku toho S L (u)=u.

Osi symetrie dvojice nerovnobežných priamok sú dve na seba kolmé priamky obsahujúce osy uhlov medzi týmito priamkami. Os symetrie segmentu je čiara, ktorá ho obsahuje, ako aj kolmica na tento segment.

Vlastnosti osovej súmernosti

• 1. Pri osovej súmernosti je obrazom priamky priamka, obrazom rovnobežných priamok sú rovnobežky.
• 3. Osová súmernosť zachováva jednoduchý pomer troch bodov.
• 3. Pri osovej súmernosti segment prechádza do segmentu, lúč do lúča, polrovina do polroviny.
• 4. Pri osovej symetrii prechádza uhol do rovnakého uhla.
• 5. Pri osovej symetrii s osou d zostáva akákoľvek priamka kolmá na os d na svojom mieste.
• 6. Pri osovej symetrii ortonormálny rám prechádza do ortonormálneho rámu. V tomto prípade bod M so súradnicami x a y relatívne k rámu R ide do bodu M` s rovnakými súradnicami x a y, ale relatívne k rámu R`.
• 7. Osová súmernosť roviny prekladá pravý ortonormálny rámec na ľavý a naopak ľavý ortonormálny rámec na pravý.
• 8. Zloženie dvoch osových súmerností roviny s rovnobežnými osami je rovnobežný posun vektorom kolmým na dané priamky, ktorých dĺžka je dvojnásobkom vzdialenosti medzi danými priamkami.

Ciele:

• vzdelávacie:
  • poskytnúť predstavu o symetrii;
  • predstaviť hlavné typy symetrie v rovine a v priestore;
  • rozvíjať silné zručnosti pri vytváraní symetrických postáv;
  • rozšíriť predstavy o slávnych postavách tým, že im predstavíte vlastnosti spojené so symetriou;
  • ukázať možnosti využitia symetrie pri riešení rôznych problémov;
  • upevniť získané vedomosti;
• všeobecné vzdelanie:
  • naučiť sa pripraviť sa na prácu;
  • naučiť ovládať seba a suseda na stole;
  • naučiť sa hodnotiť seba a suseda na stole;
• vyvíja:
  • aktivovať nezávislú činnosť;
  • rozvíjať kognitívnu aktivitu;
  • naučiť sa sumarizovať a systematizovať prijaté informácie;
• vzdelávacie:
  • vzdelávať študentov „zmysel pre rameno“;
  • kultivovať komunikáciu;
  • vštepovať kultúru komunikácie.

POČAS VYUČOVANIA

Pred každým sú nožnice a list papiera.

Cvičenie 1(3 min).

- Vezmite list papiera, zložte ho na polovicu a vystrihnite nejaký obrázok. Teraz rozložte list a pozrite sa na líniu skladania.

otázka: Akú funkciu má tento riadok?

Navrhovaná odpoveď: Táto čiara rozdeľuje postavu na polovicu.

otázka: Ako sú všetky body obrázku umiestnené na dvoch výsledných poloviciach?

Navrhovaná odpoveď: Všetky body polovíc sú v rovnakej vzdialenosti od línie ohybu a na rovnakej úrovni.

- Čiara ohybu rozdeľuje postavu na polovicu tak, že 1 polovica je kópiou 2 polovíc, t.j. táto čiara nie je jednoduchá, má pozoruhodnú vlastnosť (všetky body voči nej sú v rovnakej vzdialenosti), táto čiara je osou symetrie.

Úloha 2 (2 minúty).

- Vystrihnite snehovú vločku, nájdite os súmernosti, charakterizujte ju.

Úloha 3 (5 minút).

- Nakreslite kruh do zošita.

otázka: Určte, ako prechádza os symetrie?

Navrhovaná odpoveď: Inak.

otázka: Koľko osí symetrie má teda kruh?

Navrhovaná odpoveď: Veľa.

- Presne tak, kruh má veľa osí symetrie. Tá istá nádherná postava je lopta (priestorová postava)

otázka: Ktoré ďalšie postavy majú viac ako jednu os symetrie?

Navrhovaná odpoveď:Štvorec, obdĺžnik, rovnoramenné a rovnostranné trojuholníky.

- Zvážte trojrozmerné postavy: kocka, pyramída, kužeľ, valec atď. Tieto útvary majú aj os súmernosti. Určte, koľko osí súmernosti má štvorec, obdĺžnik, rovnostranný trojuholník a navrhované trojrozmerné útvary?

Polovičky plastelínových figúrok rozdávam žiakom.

Úloha 4 (3 min).

- Pomocou prijatých informácií dokončite chýbajúcu časť obrázku.

Poznámka: figúrka môže byť plochá aj trojrozmerná. Je dôležité, aby žiaci určili, ako ide os súmernosti a doplnili chýbajúci prvok. Správnosť vykonania určuje sused na stole, hodnotí, ako dobre bola práca vykonaná.

Na pracovnej ploche je položená čiara zo šnúrky rovnakej farby (uzavretá, otvorená, s vlastným krížením, bez vlastného kríženia).

Úloha 5 (skupinová práca 5 min).

- Vizuálne určte os symetrie a vzhľadom na ňu doplňte druhú časť z čipky inej farby.

Správnosť vykonaných prác si určujú žiaci sami.

Študentom sú prezentované prvky kresby

Úloha 6 (2 minúty).

Nájdite symetrické časti týchto výkresov.

Na upevnenie preberaného učiva navrhujem nasledujúce úlohy, ktoré budú trvať 15 minút:

Pomenujte všetky rovnaké prvky trojuholníka KOR a KOM. Aké sú typy týchto trojuholníkov?

2. Nakreslite do zošita niekoľko rovnoramenných trojuholníkov so spoločnou základňou rovnajúcou sa 6 cm.

3. Nakreslite úsečku AB. Zostrojte priamku kolmú na segment AB a prechádzajúcu jeho stredom. Označte na ňom body C a D tak, aby štvoruholník ACBD bol symetrický vzhľadom na priamku AB.

- Naše prvotné predstavy o forme patria do veľmi vzdialenej éry starej doby kamennej - paleolitu. Stovky tisíc rokov tohto obdobia žili ľudia v jaskyniach, v podmienkach, ktoré sa len málo líšili od života zvierat. Ľudia vyrábali nástroje na lov a rybolov, vyvinuli jazyk na vzájomnú komunikáciu a v období neskorého paleolitu zdobili svoju existenciu vytváraním umeleckých diel, figurín a kresieb, ktoré odhaľujú úžasný zmysel pre formu.
Keď nastal prechod od jednoduchého zberu potravy k jej aktívnej výrobe, od lovu a rybolovu k poľnohospodárstvu, ľudstvo vstupuje do novej doby kamennej, do neolitu.
Neolitický človek mal veľký zmysel pre geometrické tvary. Vypaľovanie a farbenie hlinených nádob, výroba rákosových rohoží, košíkov, látok a neskôr spracovanie kovov rozvíjalo predstavy o plošných a priestorových obrazcoch. Neolitické ozdoby lahodili oku, odhaľovali rovnosť a symetriu.
Kde sa v prírode nachádza symetria?

Navrhovaná odpoveď: krídla motýľov, chrobákov, listy stromov...

„Symetriu možno vidieť aj v architektúre. Pri stavbe budov stavitelia jednoznačne dodržiavajú symetriu.

Preto sú budovy také krásne. Príkladom symetrie je aj osoba, zvieratá.

Domáca úloha:

1. Vymyslite si svoj vlastný ornament, nakreslite ho na list A4 (môžete ho nakresliť vo forme koberca).
2. Nakreslite motýle, označte, kde sú prvky symetrie.

"Symetria okolo nás" - Všetky druhy osovej symetrie. Rotácie. Grécke slovo symetria znamená „proporcionalita“, „harmónia“. Svojvoľný. Stredový bod. Symetria v priestore. Rotácia (otočná). V geometrii existujú postavy, ktoré majú. Symetria. Axiálny. Jeden druh symetrie. Okolo nás. Centrálne.

"Vo svete symetrie" - Ornamenty, vlysy sú založené na periodicky sa opakujúcom vzore. Symetrické sú tvary chrobáka, červa, hríba, listu, kvetu atď.. Väčšina budov je zrkadlovo symetrická. Musí byť všetko v živote symetrické? Prečo potrebujete vedieť o symetrii pri štúdiu inžinierstva? Čo je symetria? Symetria v prírode a technológii.

"Symetria v umení" - Centrálna osová symetria v architektúre. II.1. proporcie v architektúre. Palazzo Spada (Rím). Periodicita je z povahy ich tvorivých možností univerzálny jav. III. Le Corbuier. Rytmus je jedným z hlavných prvkov expresivity melódie. R. Descartes. J. A. Fabre. Geometrické metódy na zobrazenie priestorových obrazcov:

"Bod symetrie" - postavy, ktoré nemajú osi symetrie. Bod O sa nazýva stred symetrie. Dva body A a A1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na O, ak O je stredom segmentu AA1. Rovnoramenný lichobežník má iba osovú symetriu. Symetria v prírode. Obdĺžnik a kosoštvorec, ktoré nie sú štvorcami, majú dve osi súmernosti.

"Matematická symetria" - Komplexné molekuly však spravidla nemajú symetriu. palindrómy. Axiálny. stredová symetria. Osová súmernosť. Typy symetrie. Symetria v biológii. rotačná symetria. Symetria v umení. MÁ VEĽA SPOLOČNÉHO S PREKLADOVOU SYMETRIOU V MATEMATIKE. Špirálová symetria. Translačný.

"Typy symetrie" - Centrálna symetria je pohyb. Zrkadlové dvojča sa ukáže ako "obrátené" v smere kolmom na rovinu zrkadla. Osová symetria je tiež pohyb. Veta. Paralelný prenos. stredová symetria. Druhy pohybu. Pojem pohybu. Paralelný prenos je jedným z typov pohybu.

V téme je celkovo 11 prezentácií

Ľudský život je plný symetrie. Je to pohodlné, krásne, netreba vymýšľať nové štandardy. Ale aká v skutočnosti je a je v prírode taká krásna, ako sa bežne verí?

Symetria

Od staroveku sa ľudia snažili zefektívniť svet okolo seba. Preto sa niečo považuje za krásne a niečo nie. Z estetického hľadiska sa za atraktívne považujú zlaté a strieborné rezy a samozrejme aj symetria. Tento výraz má grécky pôvod a doslova znamená „proporcia“. Samozrejme, nehovoríme len o náhode na tomto základe, ale aj o niektorých iných. Vo všeobecnom zmysle je symetria taká vlastnosť objektu, keď sa v dôsledku určitých útvarov výsledok rovná pôvodným údajom. Nachádza sa v živej aj neživej prírode, ako aj v predmetoch vyrobených človekom.

Po prvé, pojem "symetria" sa používa v geometrii, ale nachádza uplatnenie v mnohých vedných oblastiach a jeho význam zostáva vo všeobecnosti nezmenený. Tento jav je pomerne bežný a považuje sa za zaujímavý, pretože niekoľko jeho typov, ako aj prvkov, sa líši. Zaujímavé je aj využitie symetrie, pretože sa nachádza nielen v prírode, ale aj v ozdobách na látke, obrubách budov a mnohých iných umelých predmetoch. Stojí za to zvážiť tento jav podrobnejšie, pretože je mimoriadne vzrušujúci.

Použitie termínu v iných vedných oblastiach

V budúcnosti sa bude o symetrii uvažovať z pohľadu geometrie, no treba spomenúť, že toto slovo sa používa nielen tu. Biológia, virológia, chémia, fyzika, kryštalografia – to všetko je neúplný zoznam oblastí, v ktorých sa tento jav študuje z rôznych uhlov pohľadu a za rôznych podmienok. Klasifikácia napríklad závisí od toho, na ktorú vedu sa tento pojem vzťahuje. Rozdelenie na typy sa teda značne líši, hoci niektoré základné možno zostávajú všade nezmenené.

Podobné videá

Klasifikácia

Existuje niekoľko základných typov symetrie, z ktorých tri sú najbežnejšie:

Okrem toho sa v geometrii rozlišujú aj tieto typy, sú oveľa menej bežné, ale nie menej zvedavé:

• posuvné;
• rotačné;
• bod;
• progresívny;
• skrutka;
• fraktál;
• atď.

V biológii sa všetky druhy nazývajú trochu inak, hoci v skutočnosti môžu byť rovnaké. K rozdeleniu do určitých skupín dochádza na základe prítomnosti alebo neprítomnosti, ako aj počtu určitých prvkov, ako sú stredy, roviny a osi symetrie. Mali by sa posudzovať samostatne a podrobnejšie.

Základné prvky

Vo fenoméne sa rozlišujú niektoré znaky, z ktorých jeden je nevyhnutne prítomný. Medzi takzvané základné prvky patria roviny, stredy a osi súmernosti. Typ sa určuje v súlade s ich prítomnosťou, neprítomnosťou a množstvom.

Stred symetrie sa nazýva bod vo vnútri postavy alebo kryštálu, v ktorom sa čiary zbiehajú a spájajú v pároch všetky strany navzájom rovnobežné. Samozrejme, nie vždy existuje. Ak existujú strany, na ktorých nie je paralelný pár, potom takýto bod nemožno nájsť, pretože neexistuje. Podľa definície je zrejmé, že stred symetrie je ten, cez ktorý sa postava môže odrážať sama od seba. Príkladom je napríklad kruh a bod v jeho strede. Tento prvok sa zvyčajne označuje ako C.

Rovina symetrie je, samozrejme, imaginárna, ale je to ona, ktorá rozdeľuje postavu na dve rovnaké časti. Môže prechádzať jednou alebo viacerými stranami, byť s ňou rovnobežné alebo ich môže rozdeľovať. Pre ten istý obrázok môže existovať niekoľko rovín naraz. Tieto prvky sa zvyčajne označujú ako P.

Ale možno najbežnejšie je to, čo sa nazýva „osi symetrie“. Tento častý jav môžeme vidieť ako v geometrii, tak aj v prírode. A to si zaslúži samostatnú úvahu.

osi

Často prvok, vzhľadom na ktorý možno obrázok nazvať symetrický,

je priamka alebo segment. V žiadnom prípade nehovoríme o bode alebo rovine. Potom sa zvážia osi symetrie obrazcov. Môže ich byť veľa a môžu byť umiestnené akýmkoľvek spôsobom: rozdeliť strany alebo byť s nimi rovnobežné, ako aj prekrížiť rohy alebo nie. Osi symetrie sa zvyčajne označujú ako L.

Príkladom sú rovnoramenné a rovnostranné trojuholníky. V prvom prípade bude vertikálna os symetrie, na ktorej oboch stranách sú rovnaké plochy, a v druhom prípade budú čiary pretínať každý roh a zhodovať sa so všetkými osami, stredmi a výškami. Bežné trojuholníky ho nemajú.

Mimochodom, súhrn všetkých vyššie uvedených prvkov v kryštalografii a stereometrii sa nazýva stupeň symetrie. Tento indikátor závisí od počtu osí, rovín a stredov.

Príklady v geometrii

Podmienečne je možné rozdeliť celý súbor predmetov štúdia matematikov na čísla, ktoré majú os symetrie, a tie, ktoré ju nemajú. Všetky pravidelné mnohouholníky, kruhy, ovály, ako aj niektoré špeciálne prípady automaticky spadajú do prvej kategórie, zatiaľ čo zvyšok spadá do druhej skupiny.

Rovnako ako v prípade, keď sa hovorilo o osi súmernosti trojuholníka, tento prvok pre štvoruholník nie vždy existuje. Pre štvorec, obdĺžnik, kosoštvorec alebo rovnobežník je to tak, ale pre nepravidelný obrazec nie. V prípade kruhu je os symetrie množina priamych čiar, ktoré prechádzajú jeho stredom.

Okrem toho je z tohto hľadiska zaujímavé zvážiť objemové údaje. Aspoň jedna os symetrie, okrem všetkých pravidelných mnohouholníkov a gule, bude mať nejaké kužele, ako aj pyramídy, rovnobežníky a niektoré ďalšie. Každý prípad treba posudzovať samostatne.

Príklady v prírode

Zrkadlová symetria v živote sa nazýva bilaterálna, je najbežnejšia
často. Každý človek a veľmi veľa zvierat sú toho príkladom. Axiálny sa nazýva radiálny a vo svete rastlín je spravidla oveľa menej bežný. A predsa sú. Napríklad stojí za zváženie, koľko osí symetrie má hviezda a má ich vôbec? Samozrejme, hovoríme o morskom živote, a nie o predmete štúdia astronómov. A správna odpoveď by bola takáto: závisí to od počtu lúčov hviezdy, napríklad päť, ak je päťcípa.

Okrem toho mnohé kvety majú radiálnu symetriu: sedmokrásky, nevädze, slnečnice atď. Príkladov je obrovské množstvo, sú doslova všade naokolo.

Arytmia

Tento pojem v prvom rade najviac pripomína medicínu a kardiológiu, no spočiatku má trochu iný význam. V tomto prípade bude synonymom "asymetria", to znamená absencia alebo porušenie pravidelnosti v tej či onej forme. Môže sa objaviť ako nehoda a niekedy môže byť krásnym zariadením, napríklad v oblečení alebo architektúre. Koniec koncov, symetrických budov je veľa, ale slávna šikmá veža v Pise je mierne naklonená a hoci nie je jediná, toto je najznámejší príklad. Je známe, že sa to stalo náhodou, no má to svoje čaro.

Navyše je zrejmé, že tváre a telá ľudí a zvierat tiež nie sú úplne symetrické. Objavili sa dokonca aj štúdie, podľa ktorých boli „správne“ tváre považované za neživé alebo jednoducho neatraktívne. Napriek tomu je vnímanie symetrie a tento jav sám o sebe úžasný a ešte nie je úplne preskúmaný, a preto je mimoriadne zaujímavý.