Boltzmannova konštanta (k alebo k b) je fyzikálna konštanta, ktorá určuje vzťah medzi a . Pomenovaný po rakúskom fyzikovi, ktorý sa výrazne pričinil o to, že táto konštanta hrá kľúčovú úlohu. Jeho experimentálna hodnota v systéme je

k = 1,380\;6505(24)\krát 10^(-23) / .

Čísla v zátvorkách označujú štandardnú chybu v posledných čísliciach hodnoty. V zásade možno Boltzmannovu konštantu odvodiť z určenia absolútnej teploty a iných fyzikálnych konštánt. Výpočet Boltzmannovej konštanty pomocou základných princípov je však pri súčasnej úrovni poznania príliš komplikovaný a nemožný. V Planckovom prirodzenom systéme jednotiek je prirodzená jednotka teploty daná tak, že Boltzmannova konštanta sa rovná jednej.

Vzťah medzi teplotou a energiou.

Definícia entropie.

Termodynamický systém je definovaný ako prirodzený logaritmus počtu rôznych mikrostavov Z zodpovedajúcich danému makroskopickému stavu (napríklad stavu s danou celkovou energiou).

S = k \, \ln Z

Faktor proporcionality k a je Boltzmannovou konštantou. Tento výraz, ktorý definuje vzťah medzi mikroskopickými (Z) a makroskopickými stavmi (S), vyjadruje ústrednú myšlienku štatistickej mechaniky.

Boltzmannova konštanta (k (\displaystyle k) alebo kB (\displaystyle k_(\rm (B)))) je fyzikálna konštanta, ktorá určuje vzťah medzi teplotou a energiou. Pomenovaný po rakúskom fyzikovi Ludwigovi Boltzmannovi, ktorý významne prispel k štatistickej fyzike, v ktorej hrá táto konštanta kľúčovú úlohu. Jeho hodnota v Medzinárodnej sústave jednotiek SI podľa zmeny definícií základných jednotiek SI (2018) sa presne rovná

k = 1 380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\krát 10^(-23)) J/.

Vzťah medzi teplotou a energiou

V homogénnom ideálnom plyne pri absolútnej teplote T (\displaystyle T), energia na translačný stupeň voľnosti je, ako vyplýva z Maxwellovho rozdelenia, kT / 2 (\displaystyle kT/2). Pri izbovej teplote (300 °C) je táto energia 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J alebo 0,013 eV. V monatomickom ideálnom plyne má každý atóm tri stupne voľnosti zodpovedajúce trom priestorovým osám, čo znamená, že každý atóm má energiu v 3 2 kT (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Keď poznáme tepelnú energiu, môžeme vypočítať strednú odmocninu atómovej rýchlosti, ktorá je nepriamo úmerná druhej odmocnine atómovej hmotnosti. Stredná kvadratická rýchlosť pri izbovej teplote sa pohybuje od 1370 m/s pre hélium do 240 m/s pre xenón. V prípade molekulárneho plynu sa situácia komplikuje, napríklad dvojatómový plyn má 5 stupňov voľnosti - 3 translačné a 2 rotačné (pri nízkych teplotách, keď nie sú excitované vibrácie atómov v molekule a ďalšie stupne voľnosti sloboda sa nepridáva).

Definícia entropie

Entropia termodynamického systému je definovaná ako prirodzený logaritmus počtu rôznych mikrostavov Z (\displaystyle Z) zodpovedajúce danému makroskopickému stavu (napríklad stavu s danou celkovou energiou).

S = k log ⁡ Z . (\displaystyle S=k\ln Z.)

Faktor proporcionality k (\displaystyle k) a je Boltzmannovou konštantou. Toto je výraz, ktorý definuje vzťah medzi mikroskopickými ( Z (\displaystyle Z)) a makroskopické stavy ( S (\displaystyle S)), vyjadruje ústrednú myšlienku štatistickej mechaniky.

Podľa Stefan-Boltzmannovho zákona hustota integrálneho pologuľového žiarenia E0 závisí iba od teploty a mení sa v pomere k štvrtej mocnine absolútnej teploty T:

Stefanova - Boltzmannova konštanta σ 0 je fyzikálna konštanta zahrnutá v zákone, ktorá určuje objemovú hustotu rovnovážneho tepelného žiarenia čierneho telesa:

Historicky bol Stefan-Boltzmannov zákon formulovaný pred Planckovým radiačným zákonom, z ktorého ako dôsledok vyplýva. Planckov zákon stanovuje závislosť spektrálnej hustoty toku žiarenia E 0 na vlnovej dĺžke λ a teplote T:

kde λ je vlnová dĺžka, m; s\u003d 2,998 10 8 m / s - rýchlosť svetla vo vákuu; T– telesná teplota, K;
h\u003d 6,625 × 10 -34 J × s - Planckova konštanta.

Fyzikálna konštanta k rovný pomeru univerzálnej plynovej konštanty R\u003d 8314 J / (kg × K) na Avogadroovo číslo NA\u003d 6,022 × 10 26 1 / (kg × mol):

Počet rôznych konfigurácií systému od Nčastice pre danú množinu čísel n i(počet častíc v i-stav, ktorému zodpovedá energia e i) je úmerný hodnote:

Hodnota W existuje viacero spôsobov distribúcie Nčastice podľa energetických hladín. Ak platí vzťah (6), potom sa predpokladá, že pôvodný systém sa riadi Boltzmannovou štatistikou. Sada čísel n i, pri ktorom je číslo W maximum, vyskytuje sa najčastejšie a zodpovedá najpravdepodobnejšiemu rozdeleniu.

Fyzikálna kinetika– mikroskopická teória procesov v štatisticky nerovnovážnych systémoch.

Opis veľkého počtu častíc možno úspešne uskutočniť pravdepodobnostnými metódami. Pre monatomický plyn je stav množiny molekúl určený ich súradnicami a hodnotami projekcií rýchlosti na zodpovedajúcich súradnicových osiach. Matematicky je to popísané distribučnou funkciou, ktorá charakterizuje pravdepodobnosť, že častica bude v danom stave:

je očakávaný počet molekúl v objeme dd, ktorých súradnice sú v rozsahu od do +d a ktorých rýchlosti sú v rozsahu od do +d.

Ak možno zanedbať časovo spriemerovanú potenciálnu energiu interakcie molekúl v porovnaní s ich kinetickou energiou, potom sa plyn nazýva ideálny. Ideálny plyn sa nazýva Boltzmannov plyn, ak pomer dĺžky dráhy molekúl v tomto plyne k charakteristickej veľkosti toku L samozrejme, t.j.

pretože dĺžka chodu je nepriamo úmerná nd 2(n je hustota čísla 1/m3, d je priemer molekuly, m).

hodnota

volal H- Boltzmannova funkcia pre jednotku objemu, ktorá súvisí s pravdepodobnosťou detekcie sústavy molekúl plynu v danom stave. Každý stav zodpovedá určitému počtu obsadenia šesťrozmerných priestorovo-rýchlostných buniek, na ktoré možno rozdeliť fázový priestor uvažovaných molekúl. Označiť W pravdepodobnosť, že v prvej bunke uvažovaného priestoru bude molekúl N 1, v druhej bunke N 2 atď.

Až do konštanty, ktorá určuje pôvod pravdepodobnosti, platí nasledujúci vzťah:

,

kde – H-funkcia oblasti priestoru ALE obsadené plynom. Z (9) je vidieť, že W a H vzájomne prepojené, t.j. zmena pravdepodobnosti stavu vedie k zodpovedajúcemu vývoju funkcie H.

Boltzmannov princíp stanovuje vzťah medzi entropiou S fyzikálny systém a termodynamická pravdepodobnosť W jej stav:

(vytlačené podľa publikácie: Kogan M.N. Dynamika riedeného plynu. - M.: Nauka, 1967.)

Celkový pohľad na CUBE:

kde je sila tela v dôsledku prítomnosti rôznych polí (gravitačných, elektrických, magnetických) pôsobiacich na molekulu; J je kolízny integrál. Práve tento člen Boltzmannovej rovnice berie do úvahy vzájomné zrážky molekúl a zodpovedajúce zmeny rýchlostí interagujúcich častíc. Kolízny integrál je päťrozmerný integrál a má nasledujúcu štruktúru:

Rovnica (12) s integrálom (13) bola získaná pre zrážku molekúl, v ktorej nie sú tangenciálne sily, t.j. kolidujúce častice sa považujú za dokonale hladké.

V procese interakcie sa vnútorná energia molekúl nemení, t.j. predpokladá sa, že tieto molekuly sú ideálne elastické. Uvažujú sa dve skupiny molekúl, ktoré majú pred zrážkou (obr. 1) rýchlosti a , respektíve , pred zrážkou (obr. 1) a po zrážke, resp. Rozdiel v rýchlostiach sa nazýva relatívna rýchlosť, t.j. . Je jasné, že pre hladkú elastickú zrážku . Distribučné funkcie f 1 ", f", f 1, f opisujú molekuly zodpovedajúcich skupín po a pred zrážkami, t.j. ; ; ; .

Ryža. 1. Zrážka dvoch molekúl.

Rovnica (13) zahŕňa dva parametre, ktoré charakterizujú umiestnenie kolidujúcich molekúl vzhľadom na seba: b a e; b- zameriavacia vzdialenosť, t.j. najmenšia vzdialenosť, na ktorú by sa molekuly priblížili pri absencii interakcie (obr. 2); ε sa nazýva parameter uhlovej kolízie (obr. 3). Integrácia ukončená b od 0 do ¥ a od 0 do 2p (dva externé integrály v (12)) pokrýva celú rovinu silovej interakcie kolmú na vektor

Ryža. 2. Trajektória pohybu molekúl.

Ryža. 3. Úvaha o interakcii molekúl vo valcovom súradnicovom systéme: z, b, ε

Boltzmannova kinetická rovnica je odvodená z nasledujúcich predpokladov a predpokladov.

1. Predpokladá sa, že dochádza najmä ku zrážkam dvoch molekúl, t.j. úloha zrážok troch alebo viacerých molekúl súčasne je nevýznamná. Tento predpoklad umožňuje použiť na analýzu funkciu rozdelenia jednej častice, ktorá sa vyššie nazývala jednoducho distribučná funkcia. Zohľadnenie kolízie troch molekúl vedie k potrebe použiť v štúdii funkciu distribúcie dvoch častíc. V dôsledku toho sa analýza stáva oveľa komplikovanejšou.

2. Predpoklad molekulárneho chaosu. Vyjadruje sa v skutočnosti, že pravdepodobnosti detekcie častice 1 vo fázovom bode a častice 2 vo fázovom bode sú navzájom nezávislé.

3. Rovnako pravdepodobné zrážky molekúl s akoukoľvek vzdialenosťou dopadu, t.j. distribučná funkcia sa na interakčnom priemere nemení. Treba poznamenať, že analyzovaný prvok musí byť malý, aby to bolo možné f v rámci tohto prvku sa nemení, ale zároveň, takže relatívna fluktuácia ~ nie je veľká. Interakčné potenciály použité pri výpočte zrážkového integrálu sú sféricky symetrické, t.j. .

Maxwell-Boltzmannovo rozdelenie

Rovnovážny stav plynu je opísaný absolútnym Maxwellovým rozdelením, ktoré je presným riešením Boltzmannovej kinetickej rovnice:

kde m je hmotnosť molekuly, kg.

Všeobecné lokálne maxwellovské rozdelenie sa inak nazýva Maxwellovo-Boltzmannovo rozdelenie:

v prípade, keď sa plyn pohybuje ako celok rýchlosťou a premenné n , T závisia od súradnice
a čas t.

V gravitačnom poli Zeme presné riešenie Boltzmannovej rovnice ukazuje:

kde n 0 = hustota pri povrchu Zeme, 1/m 3 ; g- tiažové zrýchlenie, m/s 2; h je výška, m. Vzorec (16) je presným riešením Boltzmannovej kinetickej rovnice buď v nekonečnom priestore, alebo za prítomnosti hraníc, ktoré toto rozdelenie neporušujú, pričom teplota musí tiež zostať konštantná.

Túto stránku navrhla Puzina Yu.Yu. s podporou Ruskej nadácie pre základný výskum - projekt č. 08-08-00638.

Narodil sa v roku 1844 vo Viedni. Boltzmann je priekopníkom a objaviteľom vo vede. Jeho práce a výskumy boli často spoločnosťou nepochopené a odmietané. S ďalším vývojom fyziky však boli jeho práce uznané a následne publikované.

Vedecké záujmy vedca pokrývali také základné oblasti, ako je fyzika a matematika. Od roku 1867 pôsobil ako pedagóg na viacerých vysokých školách. Vo svojom výskume zistil, že je to kvôli chaotickým dopadom molekúl na steny nádoby, v ktorej sa nachádzajú, pričom teplota priamo závisí od rýchlosti častíc (molekúl), teda od nich. Preto čím rýchlejšie sa tieto častice pohybujú, tým vyššia je teplota. Boltzmannova konštanta je pomenovaná po slávnom rakúskom vedcovi. Bol to on, kto neoceniteľne prispel k rozvoju statickej fyziky.

Fyzikálny význam tejto konštantnej hodnoty

Boltzmannova konštanta definuje vzťah medzi vecami ako teplota a energia. V statickej mechanike hrá hlavnú kľúčovú úlohu. Boltzmannova konštanta sa rovná k=1,3806505(24)*10-23 J/K. Čísla v zátvorkách označujú prípustnú chybu hodnoty hodnoty vzhľadom na posledné číslice. Stojí za zmienku, že Boltzmannovu konštantu možno odvodiť aj z iných fyzikálnych konštánt. Tieto výpočty sú však dosť zložité a ťažko vykonateľné. Vyžadujú hlboké znalosti nielen v oblasti fyziky, ale aj

Motýle, samozrejme, nevedia nič o hadoch. Ale vtáky, ktoré lovia motýle, o nich vedia. Vtáky, ktoré nepoznajú hady, s väčšou pravdepodobnosťou...

Ak octo je latinsky „osem“, prečo potom oktáva obsahuje sedem nôt?

Oktáva je interval medzi dvoma najbližšími zvukmi rovnakého mena: robiť a robiť, znova a znova atď. Z hľadiska fyziky je „príbuznosť“ týchto ...

Prečo sa dôležití ľudia nazývajú august?

V roku 27 pred Kr. e. Rímsky cisár Octavianus dostal titul Augustus, čo v latinčine znamená „posvätný“ (mimochodom na počesť tej istej postavy ...

Čo je napísané vo vesmíre

Známy vtip hovorí: „NASA minula niekoľko miliónov dolárov na vývoj špeciálneho pera, ktoré dokáže písať vo vesmíre...

Prečo je uhlík základom života?

Je známych asi 10 miliónov organických (to znamená na báze uhlíka) a len asi 100 tisíc anorganických molekúl. Navyše...

Prečo sú kremenné lampy modré?

Na rozdiel od obyčajného skla, kremenné sklo prepúšťa ultrafialové svetlo. V kremenných lampách je zdrojom ultrafialového žiarenia výboj plynu v parách ortuti. On...

Prečo občas prší a občas mrholí?

Pri veľkom teplotnom rozdiele vo vnútri oblaku vznikajú silné stúpavé prúdy. Vďaka nim môžu kvapky zostať dlho vo vzduchu a ...