Znak modulo je možno jedným z najzaujímavejších javov v matematike. V tejto súvislosti má mnoho školákov otázku, ako zostaviť grafy funkcií obsahujúcich modul. Pozrime sa na tento problém podrobne.

1. Vykresľovanie funkcií obsahujúcich modul

Príklad 1

Nakreslite funkciu y = x 2 – 8|x| + 12.

Riešenie.

Definujme paritu funkcie. Hodnota pre y(-x) je rovnaká ako hodnota pre y(x), takže táto funkcia je párna. Potom je jeho graf symetrický vzhľadom na os Oy. Zostavíme graf funkcie y \u003d x 2 - 8x + 12 pre x ≥ 0 a symetricky zobrazíme graf vzhľadom na Oy pre záporné x (obr. 1).

Príklad 2

Ďalší graf je y = |x 2 – 8x + 12|.

– Aký je rozsah navrhovanej funkcie? (y ≥ 0).

- Ako je na tom graf? (Nad alebo dotýkajúc sa osi x).

To znamená, že graf funkcie sa získa takto: vynesú funkciu y \u003d x 2 - 8x + 12, časť grafu, ktorá leží nad osou Ox, ponechajú nezmenenú a časť grafu, ktorá leží pod os x je zobrazená symetricky vzhľadom na os Ox (obr. 2).

Príklad 3

Na vykreslenie funkcie y = |x 2 – 8|x| + 12| vykonajte kombináciu transformácií:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8|x| + 12 → y = |x 2 – 8|x| + 12|.

Odpoveď: obrázok 3.

Uvažované transformácie sú platné pre všetky typy funkcií. Urobme si tabuľku:

2. Vykresľovanie funkcií obsahujúcich "vnorené moduly" vo vzorci

Už sme sa zoznámili s príkladmi kvadratickej funkcie obsahujúcej modul, ako aj so všeobecnými pravidlami na zostavovanie grafov funkcií tvaru y = f(|x|), y = |f(x)| a y = |f(|x|)|. Tieto transformácie nám pomôžu pri zvažovaní nasledujúceho príkladu.

Príklad 4

Uvažujme funkciu tvaru y = |2 – |1 – |x|||. Výraz, ktorý definuje funkciu, obsahuje „vnorené moduly“.

Riešenie.

Používame metódu geometrických transformácií.

Zapíšme si reťazec postupných transformácií a urobme zodpovedajúci výkres (obr. 4):

y = x → y = |x| → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1| + 2 → y = |2 –|1 – |x|||.

Uvažujme o prípadoch, keď symetria a paralelné translačné transformácie nie sú hlavnou technikou vykresľovania.

Príklad 5

Zostrojte graf funkcie v tvare y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2.

Riešenie.

Pred vytvorením grafu transformujeme vzorec, ktorý definuje funkciu a získame ďalšiu analytickú definíciu funkcie (obr. 5).

y = (x 2 – 4)/√(x + 2) 2 = (x– 2) (x + 2)/|x + 2|.

Rozviňme modul v menovateli:

Pre x > -2 je y = x - 2 a pre x< -2, y = -(x – 2).

Doména D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).

Rozsah E(y) = (-4; +∞).

Body, v ktorých sa graf pretína so súradnicovou osou: (0; -2) a (2; 0).

Funkcia klesá pre všetky x z intervalu (-∞; -2), zvyšuje sa pre x z -2 na +∞.

Tu sme museli odhaliť znamienko modulu a vykresliť funkciu pre každý prípad.

Príklad 6

Uvažujme funkciu y = |x + 1| – |x – 2|.

Riešenie.

Pri rozšírení znaku modulu je potrebné zvážiť všetky možné kombinácie znakov výrazov podmodulu.

Existujú štyri možné prípady:

(x + 1 - x + 2 = 3, pričom x > -1 a x > 2;

(-x - 1 + x - 2 = -3, pričom x< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, pre x ≥ -1 a x< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, pričom x< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

Potom bude pôvodná funkcia vyzerať takto:

(3, pre x > 2;

y = (-3, v x< -1;

(2x – 1, pričom -1 ≤ x< 2.

Dostali sme po častiach danú funkciu, ktorej graf je znázornený na obrázku 6.

3. Algoritmus na vytváranie grafov funkcií formulára

y = a 1 | x – x 1 | + a 2 |x – x 2 | + … + a n |x – x n | + sekera + b.

V predchádzajúcom príklade bolo dosť jednoduché rozšíriť značky modulu. Ak je súčtov modulov viac, potom je problematické zvážiť všetky možné kombinácie znakov výrazov podmodulov. Ako môžeme v tomto prípade zobraziť funkciu grafu?

Všimnite si, že graf je lomená čiara s vrcholmi v bodoch s úsečkami -1 a 2. Pre x = -1 a x = 2 sú výrazy submodulu rovné nule. Praktickým spôsobom sme pristúpili k pravidlu na vytváranie takýchto grafov:

Graf funkcie v tvare y = a 1 |x – x 1 | + a 2 |x – x 2 | + … + a n |x – x n | + ax + b je prerušovaná čiara s nekonečnými koncovými článkami. Na zostrojenie takejto lomenej čiary stačí poznať všetky jej vrcholy (úsečky vrcholov sú nuly výrazov submodulu) a jeden riadiaci bod na ľavom a pravom nekonečnom spoji.

Úloha.

Nakreslite funkciu y = |x| + |x – 1| + |x + 1| a nájsť jeho najmenšiu hodnotu.

Riešenie:

Nuly výrazov submodulu: 0; - jeden; 1. Vrcholy lomenej čiary (0; 2); (-13); (13). Kontrolný bod vpravo (2; 6), vľavo (-2; 6). Zostavíme graf (obr. 7). min f(x) = 2.

Máte nejaké otázky? Neviete ako nakresliť funkciu s modulom?
Ak chcete získať pomoc od tútora -.

blog.site, pri úplnom alebo čiastočnom skopírovaní materiálu je potrebný odkaz na zdroj.

súhrn ďalších prezentácií

"Vlastnosti druhej odmocniny" - Odpovede. Zhrnutie. Riešenie cvičení. Plán lekcie. ústna práca. vlastnosti odmocnin. Literatúra. Sám za seba. Vypočítajte. Možnosť.

"Aritmetická druhá odmocnina a jej vlastnosti" - Žiak. Veta. Transformácia. Rozhodnite sa znova. Chyby vás určite nedobehnú. Príklad. Malý Ro. Vlastnosti aritmetických odmocnín. Aplikácia. Vlastnosti. Som sklamaný z vašich vedomostí. Absolvujte test. Vaša cesta nebola ľahká. Test.

"Funkcia a vlastnosti druhej odmocniny" - Funkcia. Samostatná práca. Príprava na riešenie testových úloh. Nájdite hodnotu výrazu. Pestovať záujem o predmet. Racionálne číslo. Možnosť. Hodnota výrazu. Nové matematické modely funkcie. Informácie pre učiteľa. Znížte zlomok. Nové označenia. Vypočítajte. Nájdite hodnotu výrazu tým najracionálnejším spôsobom. Vynásobte. Nájdite hodnotu.

"Problémy s nerovnosťami" - Spojte číselné intervaly so segmentmi. Intervaly riešenia. Riešiť nerovnosti. Doplňte medzery v tabuľke. Kontrola domácich úloh. Samostatná práca. Nerovnosti. medzery v tabuľke. Vyriešte nerovnosť. Správne odpovede. Algebra. Systematizácia a zlepšovanie vedomostí. Čo je nadbytočné. Podčiarknite správne odpovede. Nájdi chybu. Kontrolný test. Zapíšte si intervaly. Neexistujú žiadne riešenia.

"Príklady nerovností" - Tri prípady. Úloha. Pravidlá pre riešenie nerovností. Druhy nerovností. Nezáporné číslo. Definujte nerovnosť. Vyriešte dvojitú nerovnosť. Doplnenie. Definície pojmov. Nerovnosti zahrnuté v systéme. Vlastnosti numerických nerovností. Záznam. Nerovnosť obsahuje iba čísla. Nerovnosti. didaktický materiál. ax+b>0. Riešenie sústavy lineárnych nerovníc.

"Skrátené násobenie" - Hra "Pozri, nerob chybu.". Hodina matematiky. Úlohy na kartách. Overovacie práce. Tabuľka. Skrátené vzorce násobenia. Hra Šťastná príležitosť. Úlohy na precvičovanie počúvania s porozumením matematickej reči. Vyber správnu odpoveď. Vyšetrenie.

Znak modulo je možno jedným z najzaujímavejších javov v matematike. V tejto súvislosti má mnoho školákov otázku, ako zostaviť grafy funkcií obsahujúcich modul. Pozrime sa na tento problém podrobne.

1. Vykresľovanie funkcií obsahujúcich modul

Príklad 1

Nakreslite funkciu y = x 2 – 8|x| + 12.

Riešenie.

Definujme paritu funkcie. Hodnota pre y(-x) je rovnaká ako hodnota pre y(x), takže táto funkcia je párna. Potom je jeho graf symetrický vzhľadom na os Oy. Zostavíme graf funkcie y \u003d x 2 - 8x + 12 pre x ≥ 0 a symetricky zobrazíme graf vzhľadom na Oy pre záporné x (obr. 1).

Príklad 2

Ďalší graf je y = |x 2 – 8x + 12|.

– Aký je rozsah navrhovanej funkcie? (y ≥ 0).

- Ako je na tom graf? (Nad alebo dotýkajúc sa osi x).

To znamená, že graf funkcie sa získa takto: vynesú funkciu y \u003d x 2 - 8x + 12, časť grafu, ktorá leží nad osou Ox, ponechajú nezmenenú a časť grafu, ktorá leží pod os x je zobrazená symetricky vzhľadom na os Ox (obr. 2).

Príklad 3

Na vykreslenie funkcie y = |x 2 – 8|x| + 12| vykonajte kombináciu transformácií:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8|x| + 12 → y = |x 2 – 8|x| + 12|.

Odpoveď: obrázok 3.

Uvažované transformácie sú platné pre všetky typy funkcií. Urobme si tabuľku:

2. Vykresľovanie funkcií obsahujúcich "vnorené moduly" vo vzorci

Už sme sa zoznámili s príkladmi kvadratickej funkcie obsahujúcej modul, ako aj so všeobecnými pravidlami na zostavovanie grafov funkcií tvaru y = f(|x|), y = |f(x)| a y = |f(|x|)|. Tieto transformácie nám pomôžu pri zvažovaní nasledujúceho príkladu.

Príklad 4

Uvažujme funkciu tvaru y = |2 – |1 – |x|||. Výraz, ktorý definuje funkciu, obsahuje „vnorené moduly“.

Riešenie.

Používame metódu geometrických transformácií.

Zapíšme si reťazec postupných transformácií a urobme zodpovedajúci výkres (obr. 4):

y = x → y = |x| → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1| + 2 → y = |2 –|1 – |x|||.

Uvažujme o prípadoch, keď symetria a paralelné translačné transformácie nie sú hlavnou technikou vykresľovania.

Príklad 5

Zostrojte graf funkcie v tvare y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2.

Riešenie.

Pred vytvorením grafu transformujeme vzorec, ktorý definuje funkciu a získame ďalšiu analytickú definíciu funkcie (obr. 5).

y = (x 2 – 4)/√(x + 2) 2 = (x– 2) (x + 2)/|x + 2|.

Rozviňme modul v menovateli:

Pre x > -2 je y = x - 2 a pre x< -2, y = -(x – 2).

Doména D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).

Rozsah E(y) = (-4; +∞).

Body, v ktorých sa graf pretína so súradnicovou osou: (0; -2) a (2; 0).

Funkcia klesá pre všetky x z intervalu (-∞; -2), zvyšuje sa pre x z -2 na +∞.

Tu sme museli odhaliť znamienko modulu a vykresliť funkciu pre každý prípad.

Príklad 6

Uvažujme funkciu y = |x + 1| – |x – 2|.

Riešenie.

Pri rozšírení znaku modulu je potrebné zvážiť všetky možné kombinácie znakov výrazov podmodulu.

Existujú štyri možné prípady:

(x + 1 - x + 2 = 3, pričom x > -1 a x > 2;

(-x - 1 + x - 2 = -3, pričom x< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, pre x ≥ -1 a x< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, pričom x< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

Potom bude pôvodná funkcia vyzerať takto:

(3, pre x > 2;

y = (-3, v x< -1;

(2x – 1, pričom -1 ≤ x< 2.

Dostali sme po častiach danú funkciu, ktorej graf je znázornený na obrázku 6.

3. Algoritmus na vytváranie grafov funkcií formulára

y = a 1 | x – x 1 | + a 2 |x – x 2 | + … + a n |x – x n | + sekera + b.

V predchádzajúcom príklade bolo dosť jednoduché rozšíriť značky modulu. Ak je súčtov modulov viac, potom je problematické zvážiť všetky možné kombinácie znakov výrazov podmodulov. Ako môžeme v tomto prípade zobraziť funkciu grafu?

Všimnite si, že graf je lomená čiara s vrcholmi v bodoch s úsečkami -1 a 2. Pre x = -1 a x = 2 sú výrazy submodulu rovné nule. Praktickým spôsobom sme pristúpili k pravidlu na vytváranie takýchto grafov:

Graf funkcie v tvare y = a 1 |x – x 1 | + a 2 |x – x 2 | + … + a n |x – x n | + ax + b je prerušovaná čiara s nekonečnými koncovými článkami. Na zostrojenie takejto lomenej čiary stačí poznať všetky jej vrcholy (úsečky vrcholov sú nuly výrazov submodulu) a jeden riadiaci bod na ľavom a pravom nekonečnom spoji.

Úloha.

Nakreslite funkciu y = |x| + |x – 1| + |x + 1| a nájsť jeho najmenšiu hodnotu.

Riešenie:

Nuly výrazov submodulu: 0; - jeden; 1. Vrcholy lomenej čiary (0; 2); (-13); (13). Kontrolný bod vpravo (2; 6), vľavo (-2; 6). Zostavíme graf (obr. 7). min f(x) = 2.

Máte nejaké otázky? Neviete ako nakresliť funkciu s modulom?
Ak chcete získať pomoc tútora - zaregistrujte sa.

stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.

Marina Erdnigoryaeva

Táto práca je výsledkom preštudovania témy na voliteľnom predmete v 8. ročníku. Zobrazuje geometrické transformácie grafov a ich aplikáciu na vykresľovanie pomocou modulov. Je predstavený koncept modulu a jeho vlastnosti. Ukazuje sa, ako zostavovať grafy s modulmi rôznymi spôsobmi: pomocou transformácií a na základe konceptu modulu Téma projektu je jednou z najťažších v rámci matematiky, vzťahuje sa na problémy preberané vo voliteľných predmetoch, študuje sa v triedach s nadstavbovým štúdiom matematiky. Napriek tomu sú takéto úlohy uvedené v druhej časti GIA, na skúške. Táto práca vám pomôže pochopiť, ako vytvárať grafy s modulmi nielen lineárnych, ale aj iných funkcií (kvadratické, nepriamo úmerné atď.) Práca vám pomôže pri príprave na GIA a Jednotnú štátnu skúšku.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si Google účet (účet) a prihláste sa: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

Grafy lineárnej funkcie s modulmi Práca Mariny Erdnigoryaevovej, študentky 8. ročníka MKOU "Kamyshovskaya OOSh" Školiteľka Goryaeva Zoya Erdnigoryaevna, učiteľky matematiky MKOU "Kamyshovskaya OOSh" s. Kamyshovo, 2013

Účel projektu: Odpovedať na otázku, ako zostaviť grafy lineárnych funkcií pomocou modulov. Ciele projektu: Preštudovať literatúru k tejto problematike. Študovať geometrické transformácie grafov a ich aplikáciu na vykresľovanie pomocou modulov. Študovať koncept modulu a jeho vlastnosti. Naučte sa vytvárať grafy pomocou modulov rôznymi spôsobmi.

Priama úmernosť Priama úmernosť je funkcia, ktorá môže byť špecifikovaná vzorcom v tvare y=kx , kde x je nezávislá premenná, k je nenulové číslo.

Nakreslíme funkciu y = x x 0 2 y 0 2

Geometrická transformácia grafov Pravidlo #1 Graf funkcie y = f (x) + k - lineárna funkcia - získame paralelným prenosom grafu funkcie y = f (x) + k jednotiek smerom nahor po osi O y keď k> 0 alebo |- k| jednotky nadol pozdĺž osi O y v k

Zostavme grafy y=x+3 y=x-2

Pravidlo č. 2 Graf funkcie y \u003d kf (x) získame natiahnutím grafu funkcie y \u003d f (x) pozdĺž osi O y o krát pre a> 1 a zmenšením pozdĺž O y os podľa krát pri 0 Snímka 9

Nakreslíme y=x y= 2 x

Pravidlo č. 3 Graf funkcie y \u003d - f (x) sa získa symetrickým zobrazením grafu y \u003d f (x) okolo osi O x

Pravidlo č.4 Graf funkcie y=f(- x) získame symetrickým zobrazením grafu funkcie y = f (x) okolo osi O y.

Pravidlo č. 5 Graf funkcie y=f(x+c) získame paralelným prenosom grafu funkcie y=f(x) pozdĺž osi O x doprava, ak c 0 .

Poďme zostaviť grafy y=f(x) y=f(x+2)

Definícia modulu Modul nezáporného čísla a sa rovná samotnému číslu a; modul záporného čísla a sa rovná jeho opačnému kladnému číslu -a. Alebo |a|=a ak a ≥0 |a|=-a ak a

Grafy lineárnych funkcií s modulmi sú zostavené: pomocou geometrických transformácií rozšírením definície modulu.

Pravidlo č. 6 Graf funkcií y=|f(x)| sa získa takto: časť grafu y=f(x) ležiaca nad osou O x sa zachová; časť ležiaca pod osou O x je zobrazená symetricky okolo osi O x.

Nakreslite funkciu y=-2| x-3|+4 Zostavenie y ₁=| x | Zostavíme y₂= |x - 3 | → paralelný posun o +3 jednotky pozdĺž osi Ox (posun doprava) Zostavte y ₃ =+2|x-3| → natiahnuť pozdĺž osi O y 2-krát = 2 y₂ Postaviť y ₄ =-2|x-3| → symetria okolo osi x = - y₃ Budova y₅ =-2|x-3|+4 → paralelný posun +4 jednotky pozdĺž osi O y (posun hore) = y ₄ +4

Graf funkcie y =-2|x-3|+4

Graf funkcie y= 3|х|+2 y₁=|x| y₂=3|x|= 3 y₁ → natiahnutie 3-krát y₃=3|x| +2= y₄+2 → posun o 2 jednotky nahor

Pravidlo č.7 Graf funkcie y=f(| x |) získame z grafu funkcie y=f(x) takto: Pre x > 0 je graf funkcie zachovaný a to isté časť grafu je zobrazená symetricky okolo osi O y

Nakreslite funkciu y = || x-1 | -2 |

Y₁ = |x| y₂=|x-1| y3= y2-2 y4= |y3| Y=||x-1|-2|

Algoritmus na vykreslenie grafu funkcie y=│f(│x│)│ vykresli funkciu y=f(│x│) . potom ponechajte nezmenené všetky časti zostrojeného grafu, ktoré ležia nad osou x. časti umiestnené pod osou x sú zobrazené symetricky okolo tejto osi.

Y=|2|x|-3| Konštrukcia: a) y \u003d 2x-3 pre x\u003e 0, b) y \u003d -2x-3 pre x Slide 26

Pravidlo č. 8 Graf závislosti | y|=f(x) získame z grafu funkcie y=f(x), ak sú zachované všetky body, pre ktoré f(x) > 0 a sú prenesené aj symetricky okolo osi x.

Zostrojte množinu bodov v rovine, ktorej kartezánske súradnice x a y spĺňajú rovnicu |y|=||x-1|-1|.

| y|=||x-1| -1| zostavíme dva grafy 1) y=||x-1|-1| a 2) y =-|| x-1|-1| y₁=|x| y₂=| x-1 | → posun pozdĺž osi Ox doprava o 1 jednotku y₃ = | x -1 |- 1= → posun nadol o 1 jednotku y ₄ = || x-1|- 1| → symetria bodov grafu, pre ktoré y₃ 0 vzhľadom na О x

Graf rovnice |y|=||x-1|-1| dostaneme nasledovne: 1) zostavíme graf funkcie y=f(x) a necháme nezmenenú tú jej časť, kde y≥0 2) pomocou symetrie okolo osi Ox zostavíme ďalšiu časť grafu zodpovedajúcu y

Nakreslite funkciu y =|x | - | 2 - x | . Riešenie. Tu znamienko modulu vstupuje do dvoch rôznych pojmov a musí sa odstrániť. 1) Nájdite korene výrazov podmodulu: x=0, 2-x=0, x=2 2) Nastavte znamienka na intervaloch:

Graf funkcií

Záver Téma projektu je jednou z najťažších v rámci predmetu matematiky, vzťahuje sa na problematiku preberanú vo voliteľných predmetoch, študuje sa v triedach pre hĺbkové štúdium predmetu matematiky. Napriek tomu sú takéto úlohy uvedené v druhej časti GIA. Táto práca vám pomôže pochopiť, ako vytvárať grafy s modulmi nielen lineárnych funkcií, ale aj iných funkcií (kvadratické, nepriamo úmerné atď.). Práca pomôže pri príprave na GIA a jednotnú štátnu skúšku a umožní vám získať vysoké skóre v matematike.

Literatúra Vilenkin N.Ya. , Zhokhov V.I. Matematika“. Učebnica 6. ročník Moskva. Vydavateľstvo “Mnemosyne”, 2010 Vilenkin N.Ya., Vilenkin L.N., Survillo G.S. a iné.Algebra. 8. ročník: učebnica. Príručka pre študentov a triedy s hĺbkovým štúdiom matematiky. - Moskva. Osveta, 2009 Gaidukov I.I. "Absolútna hodnota". Moskva. Osvietenstvo, 1968. Gursky I.P. "Funkcie a grafy". Moskva. Osvietenstvo, 1968. Yashchina N.V. Techniky na vytváranie grafov obsahujúcich moduly. Zh / l "Matematika v škole", č. 3, 1994 Detská encyklopédia. Moskva. "Pedagogika", 1990. Dynkin E.B., Molchanova S.A. Matematické úlohy. M., "Nauka", 1993. Petrakov I.S. Matematické krúžky v 8.-10. M., "Osvietenie", 1987. Galitsky M.L. a iné Zbierka úloh z algebry pre 8. – 9. ročník: Učebnica pre študentov a triedy s hĺbkovým štúdiom matematiky. – 12. vyd. – M.: Osveta, 2006. – 301 s. Makrychev Yu.N., Mindyuk N.G. Algebra: Doplnkové kapitoly k školskej učebnici 9. ročník: Učebnica pre študentov škôl a tried s hĺbkovým štúdiom matematiky / Spracoval G.V.Dorofeev. – M.: Osveta, 1997. – 224 s. Sadykina N. Konštrukcia grafov a závislostí obsahujúcich znamienko modulu / Matematika. - č. 33. – 2004. – s.19-21.

Funkcia $f(x)=|x|$

$|x|$ - modul. Definuje sa takto: Ak je reálne číslo nezáporné, potom je hodnota modulo rovnaká ako samotné číslo. Ak je záporné, potom sa hodnota modulu zhoduje s absolútnou hodnotou daného čísla.

Matematicky sa to dá zapísať takto:

Príklad 1

Funkcia $f(x)=[x]$

Funkcia $f\left(x\right)=[x]$ je funkciou celej časti čísla. Nájde sa zaokrúhlením čísla (ak to nie je samotné celé číslo) „nadol“.

Príklad: $=2.$

Príklad 2

Poďme to preskúmať a vykresliť.

1. $D\vľavo(f\vpravo)=R$.
2. Je zrejmé, že táto funkcia má iba celočíselné hodnoty, t. j. $\ E\left(f\right)=Z$
3. $f\left(-x\right)=[-x]$. Preto bude mať táto funkcia všeobecnú formu.
4. $(0,0)$ je jediný priesečník so súradnicovými osami.
5. $f"\vľavo(x\vpravo)=0$
6. Funkcia má body zlomu (funkčné skoky) pre všetky $x\in Z$.

Obrázok 2

Funkcia $f\left(x\right)=\(x\)$

Funkcia $f\left(x\right)=\(x\)$ je funkciou zlomkovej časti čísla. Nájde sa tak, že sa „zahodí“ celá časť tohto čísla.

Príklad 3

Skúmanie a vykresľovanie funkčného grafu

Funkcia $f(x)=znamienko(x)$

Funkcia $f\left(x\right)=sign(x)$ je znaková funkcia. Táto funkcia ukazuje, aké znamienko má reálne číslo. Ak je číslo záporné, funkcia má hodnotu $-1$. Ak je číslo kladné, funkcia sa rovná jednej. Ak je hodnota čísla nula, hodnota funkcie nadobudne tiež nulovú hodnotu.