Dnes budeme uvažovať o dosť nudnej téme, bez pochopenia ktorej nie je možné pokračovať. Táto téma sa nazýva „zaokrúhľovanie čísel“ alebo inými slovami „približné hodnoty čísel“.

Obsah lekcie

Približné hodnoty

Približné (alebo približné) hodnoty sa používajú, keď nie je možné nájsť presnú hodnotu niečoho, alebo táto hodnota nie je pre skúmaný subjekt dôležitá.

Napríklad sa dá verbálne povedať, že v meste žije pol milióna ľudí, ale toto tvrdenie nebude pravdivé, keďže počet ľudí v meste sa mení – ľudia prichádzajú a odchádzajú, rodia sa a umierajú. Preto by bolo správnejšie povedať, že mesto žije približne pol milióna ľudí.

Ďalší príklad. Vyučovanie začína o deviatej ráno. Z domu sme odchádzali o 8:30. Po nejakom čase sme cestou stretli nášho priateľa, ktorý sa nás spýtal, koľko je hodín. Keď sme odchádzali z domu, bolo 8:30, strávili sme nejaký neznámy čas na ceste. Nevieme, koľko je hodín, a tak odpovedáme priateľovi: „Teraz približne okolo deviatej hodiny."

V matematike sú približné hodnoty označené špeciálnym znakom. Vyzerá to takto:

Číta sa ako „približne rovnaké“.

Na označenie približnej hodnoty niečoho sa uchýlia k takej operácii, ako je zaokrúhľovanie čísel.

Zaokrúhľovanie čísel

Na zistenie približnej hodnoty je potrebná operácia ako napr zaokrúhľovanie čísel.

Slovo zaokrúhľovanie hovorí samo za seba. Zaokrúhliť číslo znamená zaokrúhliť ho. Okrúhle číslo je číslo, ktoré končí nulou. Napríklad nasledujúce čísla sú okrúhle,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Akékoľvek číslo je možné zaokrúhliť. Proces, ktorým sa zaokrúhli číslo, sa nazýva zaokrúhlenie čísla.

„Zaokrúhľovaniu“ čísel pri delení veľkých čísel sme sa už venovali. Pripomeňme, že na tento účel sme ponechali číslicu tvoriacu najvýznamnejšiu číslicu nezmenenú a zvyšné číslice sme nahradili nulami. Boli to však iba náčrty, ktoré sme urobili, aby sme uľahčili rozdelenie. Akýsi hack. V skutočnosti nešlo ani o zaokrúhľovanie čísel. Preto sme na začiatku tohto odseku vzali slovo zaokrúhľovanie do úvodzoviek.

V skutočnosti je podstatou zaokrúhľovania nájsť najbližšiu hodnotu od originálu. Zároveň je možné číslo zaokrúhliť nahor na určitú číslicu - na desiatky, stovky, tisícky.

Zvážte jednoduchý príklad zaokrúhľovania. Je uvedené číslo 17. Je potrebné ho zaokrúhliť nahor na desiatky.

Bez toho, aby sme sa pozerali dopredu, skúsme pochopiť, čo znamená „zaokrúhliť na desiatky“. Keď povedia zaokrúhliť číslo 17, sme povinní nájsť najbližšie okrúhle číslo k číslu 17. Zároveň sa pri tomto hľadaní môže objaviť aj číslo, ktoré je na mieste desiatky v čísle 17 (t.j. jednotky). byť zmenený.

Predstavte si, že všetky čísla od 10 do 20 ležia na priamke:

Obrázok ukazuje, že pre číslo 17 je najbližšie okrúhle číslo 20. Takže odpoveď na problém bude takáto: 17 sa približne rovná 20

17 ≈ 20

Našli sme približnú hodnotu 17, teda zaokrúhlili sme ju na desiatky. Je vidieť, že po zaokrúhlení sa na mieste desiatky objavilo nové číslo 2.

Skúsme nájsť približné číslo pre číslo 12. Aby sme to urobili, znova si predstavme, že všetky čísla od 10 do 20 ležia na priamke:

Obrázok ukazuje, že najbližšie okrúhle číslo pre 12 je číslo 10. Takže odpoveď na problém bude takáto: 12 sa približne rovná 10

12 ≈ 10

Našli sme približnú hodnotu 12, teda zaokrúhlili sme ju na desiatky. Tentoraz zaokrúhľovanie neovplyvnilo číslo 1, ktoré bolo na mieste desiatky z 12. Prečo sa to stalo, zvážime neskôr.

Skúsme nájsť najbližšie číslo k číslu 15. Opäť si predstavme, že všetky čísla od 10 do 20 ležia na priamke:

Obrázok ukazuje, že číslo 15 je rovnako vzdialené od okrúhlych čísel 10 a 20. Vzniká otázka: ktoré z týchto okrúhlych čísel bude približnou hodnotou pre číslo 15? Pre takéto prípady sme sa dohodli, že vezmeme väčšie číslo ako aproximáciu. 20 je väčšie ako 10, takže približná hodnota pre 15 je číslo 20

15 ≈ 20

Veľké čísla možno aj zaokrúhliť. Prirodzene, nie je možné, aby nakreslili rovnú čiaru a zobrazili čísla. Existuje pre nich cesta. Napríklad číslo 1456 zaokrúhlime na desiatky.

Musíme zaokrúhliť 1456 na desiatky. Desiatka začína na päťke:

Teraz dočasne zabudneme na existenciu prvých číslic 1 a 4. Číslo 56 zostáva

Teraz sa pozrieme na to, ktoré okrúhle číslo je bližšie k číslu 56. Je zrejmé, že najbližšie okrúhle číslo pre 56 je číslo 60. Takže nahradíme číslo 56 číslom 60

Takže pri zaokrúhlení čísla 1456 na desiatky dostaneme 1460

1456 ≈ 1460

Je vidieť, že po zaokrúhlení čísla 1456 na desiatky sa zmeny dotkli aj samotnej desiatky. Nové výsledné číslo má teraz na mieste desiatky 6 namiesto 5.

Čísla môžete zaokrúhliť nielen na desiatky. Môžete tiež zaokrúhliť nahor na stovky, tisíce, desaťtisíce.

Keď bude jasné, že zaokrúhľovanie nie je nič iné ako nájdenie najbližšieho čísla, môžete použiť hotové pravidlá, ktoré zaokrúhľovanie čísel značne zjednodušia.

Prvé pravidlo zaokrúhľovania

Z predchádzajúcich príkladov vysvitlo, že pri zaokrúhľovaní čísla na určitú číslicu sa spodné číslice nahradia nulami. Volajú sa číslice, ktoré sú nahradené nulami vyradené figúrky.

Prvé pravidlo zaokrúhľovania vyzerá takto:

Ak pri zaokrúhľovaní čísel je prvá z vyradených číslic 0, 1, 2, 3 alebo 4, uložená číslica zostane nezmenená.

Napríklad číslo 123 zaokrúhlime na desiatky.

Najprv nájdeme uloženú číslicu. Ak to chcete urobiť, musíte si prečítať samotnú úlohu. Vo výboji, ktorý je uvedený v úlohe, je uložená figúrka. Úloha znie: zaokrúhlite číslo 123 nahor desiatky číslic.

Vidíme, že na mieste desiatok je dvojka. Takže uložená číslica je číslo 2

Teraz nájdeme prvú z vyradených číslic. Prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, je číslica, ktorá nasleduje po číslici, ktorá sa má ponechať. Vidíme, že prvá číslica po dvojke je číslo 3. Takže číslo 3 je prvá vyradená číslica.

Teraz použite pravidlo zaokrúhľovania. Hovorí, že ak pri zaokrúhľovaní čísel je prvá z vyradených číslic 0, 1, 2, 3 alebo 4, uložená číslica zostane nezmenená.

Takže robíme. Uloženú číslicu ponecháme nezmenenú a všetky nižšie číslice nahradíme nulami. Inými slovami, všetko, čo nasleduje po čísle 2, je nahradené nulami (presnejšie nulou):

123 ≈ 120

Takže pri zaokrúhlení čísla 123 na desiatky dostaneme približné číslo 120.

Teraz skúsme zaokrúhliť rovnaké číslo na 123, ale nahor stovky miesta.

Potrebujeme zaokrúhliť číslo 123 na stovky. Opäť hľadáme zachránenú figúrku. Tentoraz je uložená číslica 1, pretože číslo zaokrúhľujeme na stovky.

Teraz nájdeme prvú z vyradených číslic. Prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, je číslica, ktorá nasleduje po číslici, ktorá sa má ponechať. Vidíme, že prvá číslica po jednotke je číslo 2. Takže číslo 2 je prvá vyradená číslica:

Teraz aplikujme pravidlo. Hovorí, že ak pri zaokrúhľovaní čísel je prvá z vyradených číslic 0, 1, 2, 3 alebo 4, uložená číslica zostane nezmenená.

Takže robíme. Uloženú číslicu ponecháme nezmenenú a všetky nižšie číslice nahradíme nulami. Inými slovami, všetko, čo nasleduje po čísle 1, sa nahradí nulami:

123 ≈ 100

Keď teda číslo 123 zaokrúhlime na stovky, dostaneme približné číslo 100.

Príklad 3 Zaokrúhlite číslo 1234 na desiatky.

Tu je číslica, ktorá sa má ponechať, 3. A prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, je 4.

Uložené číslo 3 teda necháme nezmenené a všetko za ním nahradíme nulou:

1234 ≈ 1230

Príklad 4 Zaokrúhlite číslo 1234 na stovky.

Tu je uložená číslica 2. A prvá vyradená číslica je 3. Podľa pravidla, ak pri zaokrúhľovaní čísel je prvá z vyradených číslic 0, 1, 2, 3 alebo 4, ponechaná číslica zostáva nezmenené.

Uložené číslo 2 teda necháme nezmenené a všetko za ním nahradíme nulami:

1234 ≈ 1200

Príklad 3 Zaokrúhlite číslo 1234 na tisícinu priečku.

Tu je uložená číslica 1. A prvá vyradená číslica je 2. Podľa pravidla, ak pri zaokrúhľovaní čísel je prvá z vyradených číslic 0, 1, 2, 3 alebo 4, ponechaná číslica zostáva nezmenené.

Uložené číslo 1 teda necháme nezmenené a všetko za ním nahradíme nulami:

1234 ≈ 1000

Druhé pravidlo zaokrúhľovania

Druhé pravidlo zaokrúhľovania vyzerá takto:

Ak pri zaokrúhľovaní čísel je prvá z vyradených číslic 5, 6, 7, 8 alebo 9, uložená číslica sa zvýši o jednu.

Napríklad číslo 675 zaokrúhlime na desiatky.

Najprv nájdeme uloženú číslicu. Ak to chcete urobiť, musíte si prečítať samotnú úlohu. Vo výboji, ktorý je uvedený v úlohe, je uložená figúrka. Úloha znie: zaokrúhlite číslo 675 nahor desiatky číslic.

Vidíme, že v kategórii desiatok je sedmička. Takže uložená číslica je číslo 7

Teraz nájdeme prvú z vyradených číslic. Prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, je číslica, ktorá nasleduje po číslici, ktorá sa má ponechať. Vidíme, že prvá číslica po sedmičke je číslo 5. Takže číslo 5 je prvá vyradená číslica.

Prvá z vyradených číslic je 5. Musíme teda zväčšiť uloženú číslicu 7 o jednu a všetko po nej nahradiť nulou:

675 ≈ 680

Takže pri zaokrúhlení čísla 675 na desiatky dostaneme približné číslo 680.

Teraz skúsme zaokrúhliť rovnaké číslo na 675, ale nahor stovky miesta.

Musíme zaokrúhliť číslo 675 na stovky. Opäť hľadáme zachránenú figúrku. Tentoraz je uložená číslica 6, pretože číslo zaokrúhľujeme na stovky:

Teraz nájdeme prvú z vyradených číslic. Prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, je číslica, ktorá nasleduje po číslici, ktorá sa má ponechať. Vidíme, že prvá číslica po šestke je číslo 7. Takže číslo 7 je prvá vyradená číslica:

Teraz použite druhé pravidlo zaokrúhľovania. Hovorí, že ak pri zaokrúhľovaní čísel je prvá z vyradených číslic 5, 6, 7, 8 alebo 9, ponechaná číslica sa zvýši o jednu.

Prvá z vyradených číslic je 7. Musíme teda zväčšiť uloženú číslicu 6 o jednu a všetko po nej nahradiť nulami:

675 ≈ 700

Keď teda číslo 675 zaokrúhlime na stovky, dostaneme k nemu približné číslo 700.

Príklad 3 Zaokrúhlite číslo 9876 na desiatky.

Tu je číslica, ktorá sa má ponechať, 7. A prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, je 6.

Uložené číslo 7 teda zväčšíme o jeden a všetko, čo sa nachádza za ním, nahradíme nulou:

9876 ≈ 9880

Príklad 4 Zaokrúhlite číslo 9876 na stovky.

Tu je uložená číslica 8. A prvá vyradená číslica je 7. Podľa pravidla, ak je prvá z vyradených číslic pri zaokrúhľovaní čísel 5, 6, 7, 8 alebo 9, uložená číslica sa zvýši o jednu.

Uložené číslo 8 teda zvýšime o jeden a všetko, čo sa nachádza za ním, nahradíme nulami:

9876 ≈ 9900

Príklad 5 Zaokrúhlite číslo 9876 na tisícinu priečku.

Tu je uložená číslica 9. A prvá vyradená číslica je 8. Podľa pravidla, ak je prvá z vyradených číslic pri zaokrúhľovaní čísel 5, 6, 7, 8 alebo 9, ponechaná číslica sa zvýši o jeden.

Uložené číslo 9 teda zväčšíme o jeden a všetko, čo sa nachádza za ním, nahradíme nulami:

9876 ≈ 10000

Príklad 6 Zaokrúhlite číslo 2971 na stovky.

Pri zaokrúhľovaní tohto čísla na stovky by ste mali byť opatrní, pretože tu ponechaná číslica je 9 a prvá vyradená číslica je 7. Takže číslica 9 sa musí zvýšiť o jednu. Faktom však je, že po zvýšení deviatky o jednu dostanete 10 a tento údaj sa nezmestí do stoviek nových čísel.

V tomto prípade na mieste stoviek nového čísla musíte napísať 0 a preniesť jednotku na ďalšiu číslicu a pridať ju k číslu, ktoré tam je. Potom nahraďte všetky číslice za uloženou nulou:

2971 ≈ 3000

Zaokrúhľovanie desatinných miest

Pri zaokrúhľovaní desatinných zlomkov by ste mali byť obzvlášť opatrní, pretože desatinný zlomok pozostáva z celého čísla a zlomkovej časti. A každá z týchto dvoch častí má svoje vlastné hodnosti:

Bity celej časti:

• jednotková číslica
• miesto desiatky
• stovky miesta
• tisíc číslic

Zlomkové číslice:

• desiate miesto
• sté miesto
• tisícke miesto

Zoberme si desatinný zlomok 123,456 - stodvadsaťtri bodov štyristopäťdesiatšesť tisícin. Tu je celočíselná časť 123 a zlomková časť je 456. Okrem toho má každá z týchto častí svoje vlastné číslice. Je veľmi dôležité nezamieňať ich:

Pre časť celého čísla platia rovnaké pravidlá zaokrúhľovania ako pre obyčajné čísla. Rozdiel je v tom, že po zaokrúhlení celej časti a nahradení všetkých číslic za uloženou číslicou nulami sa zlomková časť úplne zahodí.

Napríklad zaokrúhlime zlomok 123,456 na desiatky číslic. Presne až miesto desiatky, ale nie desiate miesto. Je veľmi dôležité nezamieňať tieto kategórie. Vypúšťanie desiatky sa nachádza v celočíselnej časti a výboji desatiny v zlomkovom.

Musíme zaokrúhliť 123,456 na desiatky. Číslica, ktorá sa tu uloží, je 2 a prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, je 3

Podľa pravidla, ak pri zaokrúhľovaní čísel je prvá z vyradených číslic 0, 1, 2, 3 alebo 4, ponechaná číslica zostane nezmenená.

To znamená, že uložená číslica zostane nezmenená a všetko ostatné bude nahradené nulou. A čo zlomková časť? Jednoducho sa zahodí (odstráni):

123,456 ≈ 120

Teraz sa pokúsime zaokrúhliť rovnaký zlomok na 123,456 nahor jednotková číslica. Číslica, ktorá sa tu uloží, bude 3 a prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, je 4, ktorá je v zlomkovej časti:

Podľa pravidla, ak pri zaokrúhľovaní čísel je prvá z vyradených číslic 0, 1, 2, 3 alebo 4, ponechaná číslica zostane nezmenená.

To znamená, že uložená číslica zostane nezmenená a všetko ostatné bude nahradené nulou. Zostávajúca zlomková časť sa zahodí:

123,456 ≈ 123,0

Nulu, ktorá zostane za desatinnou čiarkou, možno tiež vyhodiť. Takže konečná odpoveď bude vyzerať takto:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Teraz sa pozrime na zaokrúhľovanie zlomkových častí. Pre zaokrúhľovanie zlomkových častí platia rovnaké pravidlá ako pre zaokrúhľovanie celých častí. Skúsme zaokrúhliť zlomok 123,456 na desiate miesto. Na desiatom mieste je číslo 4, čo znamená, že je to uložená číslica a prvá vyradená číslica je 5, ktorá je na stom mieste:

Podľa pravidla, ak je pri zaokrúhľovaní čísel prvá z vyradených číslic 5, 6, 7, 8 alebo 9, ponechaná číslica sa zvýši o jednu.

Takže uložené číslo 4 sa zvýši o jednotku a zvyšok sa nahradí nulami

123,456 ≈ 123,500

Skúsme zaokrúhliť rovnaký zlomok 123,456 na stotinu. Tu uložená číslica je 5 a prvá číslica na vyradenie je 6, ktorá je na tisícinovom mieste:

Podľa pravidla, ak je pri zaokrúhľovaní čísel prvá z vyradených číslic 5, 6, 7, 8 alebo 9, ponechaná číslica sa zvýši o jednu.

Uložené číslo 5 sa teda zvýši o jednotku a zvyšok sa nahradí nulami

123,456 ≈ 123,460

Páčila sa vám lekcia?
Pripojte sa k našej novej skupine Vkontakte a začnite dostávať upozornenia na nové lekcie

Čísla v živote musíte zaokrúhľovať častejšie, ako si mnohí myslia. Platí to najmä pre ľudí v tých profesiách, ktoré súvisia s financiami. Ľudia pracujúci v tejto oblasti sú v tomto postupe dobre vyškolení. Ale v každodennom živote proces prevod hodnôt do celočíselnej formy Nie je to nič neobvyklé. Mnoho ľudí bezpečne zabudlo, ako sa čísla zaokrúhľujú hneď po škole. Pripomeňme si hlavné body tejto akcie.

V kontakte s

okrúhle číslo

Predtým, ako prejdeme k pravidlám zaokrúhľovania hodnôt, stojí za to pochopiť čo je okrúhle číslo. Ak hovoríme o celých číslach, potom to nevyhnutne končí nulou.

Na otázku, kde je takáto zručnosť užitočná v každodennom živote, možno bezpečne odpovedať - pomocou základných nákupov.

Pomocou jednoduchého pravidla môžete odhadnúť, koľko budú nákupy stáť a koľko si musíte vziať so sebou.

Práve s okrúhlymi číslami je jednoduchšie vykonávať výpočty bez použitia kalkulačky.

Napríklad, ak sa zelenina s hmotnosťou 2 kg 750 g kúpi v supermarkete alebo na trhu, potom v jednoduchom rozhovore s partnerom často neuvedú presnú hmotnosť, ale povedia, že kúpili 3 kg zeleniny. Pri určovaní vzdialenosti medzi sídlami sa používa aj slovo „asi“. To znamená priniesť výsledok do vhodnej podoby.

Treba poznamenať, že v niektorých výpočtoch v matematike a riešení problémov sa presné hodnoty tiež vždy nepoužívajú. To platí najmä v prípadoch, keď odpoveď dostane nekonečný periodický zlomok. Tu je niekoľko príkladov, kde sa používajú približné hodnoty:

• niektoré hodnoty konštantných veličín sú uvedené v zaokrúhlenej forme (číslo "pi" atď.);
• tabuľkové hodnoty sínus, kosínus, tangens, kotangens, ktoré sú zaokrúhlené na určitú číslicu.

Poznámka! Ako ukazuje prax, aproximácia hodnôt k celku, samozrejme, dáva chybu, ale nasávame nevýznamnú. Čím vyššia je číslica, tým presnejší bude výsledok.

Získanie približných hodnôt

Táto matematická akcia sa vykonáva podľa určitých pravidiel.

Ale pre každú sadu čísel sú iné. Upozorňujeme, že celé čísla a desatinné miesta možno zaokrúhliť.

Ale s obyčajnými zlomkami sa akcia nevykoná.

Najprv potrebujú previesť na desatinné miesta a potom pokračujte v postupe v požadovanom kontexte.

Pravidlá pre aproximáciu hodnôt sú nasledovné:

• pre celé čísla - nahradenie číslic nasledujúcich po zaokrúhlenej jednotke nulami;
• pre desatinné zlomky - vyradenie všetkých čísel, ktoré sú za zaokrúhlenou číslicou.

Napríklad pri zaokrúhľovaní 303 434 na tisíce je potrebné nahradiť stovky, desiatky a jednotky nulami, teda 303 000. V desatinných číslach 3,3333 zaokrúhľovanie na desať x, jednoducho zahoďte všetky nasledujúce číslice a získajte výsledok 3.3.

Presné pravidlá pre zaokrúhľovanie čísel

Pri zaokrúhľovaní desatinných miest nestačí jednoducho vyraďte číslice po zaokrúhlenej číslici. Môžete si to overiť na tomto príklade. Ak sa v obchode kúpia 2 kg 150 g sladkostí, potom hovoria, že sa kúpili asi 2 kg sladkostí. Ak je hmotnosť 2 kg 850 g, potom sú zaokrúhlené nahor, to znamená asi 3 kg. To znamená, že je možné vidieť, že niekedy sa zaokrúhlená číslica zmení. Kedy a ako sa to robí, presné pravidlá budú schopné odpovedať:

1. Ak za zaokrúhlenou číslicou nasleduje číslica 0, 1, 2, 3 alebo 4, zaokrúhlená číslica zostane nezmenená a všetky nasledujúce číslice sa vyradia.
2. Ak za zaokrúhlenou číslicou nasleduje číslo 5, 6, 7, 8 alebo 9, zaokrúhlená číslica sa zvýši o jednu a všetky nasledujúce číslice sa tiež vyradia.

Napríklad, ako správne zlomiť 7,41 približných jednotiek. Určte číslo, ktoré nasleduje po výboji. V tomto prípade je to 4. Preto podľa pravidla zostáva číslo 7 nezmenené a čísla 4 a 1 sú vyradené. Takže dostaneme 7.

Ak je zlomok 7,62 zaokrúhlený, potom za jednotkami nasleduje číslo 6. Podľa pravidla treba číslo 7 zvýšiť o 1 a čísla 6 a 2 treba vyradiť. To znamená, že výsledkom bude 8.

Uvedené príklady ukazujú, ako zaokrúhľovať desatinné miesta na jednotky.

Aproximácia na celé čísla

Je potrebné poznamenať, že môžete zaokrúhľovať na jednotky rovnakým spôsobom ako na celé čísla. Princíp je rovnaký. Pozrime sa podrobnejšie na zaokrúhľovanie desatinných zlomkov na určitú číslicu v celočíselnej časti zlomku. Predstavte si príklad aproximácie 756,247 na desiatky. Na desiatom mieste sa nachádza číslo 5. Po zaokrúhlenom mieste nasleduje číslo 6. Preto je podľa pravidiel potrebné vykonať Ďalšie kroky:

• zaokrúhľovanie na desiatky na jednotku;
• pri vybíjaní jednotiek sa nahrádza číslo 6;
• číslice v zlomkovej časti čísla sú vyradené;
• výsledok je 760.

Venujme pozornosť niektorým hodnotám, v ktorých proces matematického zaokrúhľovania na celé čísla podľa pravidiel neodráža objektívny obraz. Ak vezmeme zlomok 8,499, potom jeho transformáciou podľa pravidla dostaneme 8.

Ale v skutočnosti to nie je celkom pravda. Ak zaokrúhľujeme kúsok po kúsku na celé čísla, potom dostaneme najskôr 8,5 a potom vyhodíme 5 za desatinnou čiarkou a zaokrúhlime nahor.

Aby sme zvážili zvláštnosť zaokrúhľovania konkrétneho čísla, je potrebné analyzovať konkrétne príklady a niektoré základné informácie.

Ako zaokrúhliť čísla na stotiny

• Pre zaokrúhlenie čísla na stotiny je potrebné ponechať dve číslice za desatinnou čiarkou, ostatné sa samozrejme vyhodia. Ak je prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, 0, 1, 2, 3 alebo 4, predchádzajúca číslica zostane nezmenená.
• Ak je vyradená číslica 5, 6, 7, 8 alebo 9, musíte predchádzajúcu číslicu zvýšiť o jednu.
• Napríklad, ak potrebujete zaokrúhliť číslo 75,748 , potom po zaokrúhlení dostaneme 75,75 . Ak máme 19,912, potom v dôsledku zaokrúhľovania, alebo skôr, ak nie je potrebné ho použiť, dostaneme 19,91. V prípade 19.912 sa číslo po stotinách nezaokrúhľuje, takže sa jednoducho zahodí.
• Ak hovoríme o čísle 18,4893, zaokrúhľovanie na stotiny prebieha nasledovne: prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, je 3, takže nenastane žiadna zmena. Ukazuje sa 18.48.
• V prípade čísla 0,2254 máme prvú číslicu, ktorá sa pri zaokrúhľovaní na stotiny zahodí. Ide o päťku, čo znamená, že predchádzajúce číslo je potrebné zvýšiť o jednotku. To znamená, že dostaneme 0,23.
• Existujú aj prípady, keď sa zaokrúhlením zmenia všetky číslice v čísle. Napríklad na zaokrúhlenie čísla 64,9972 na stotiny vidíme, že číslo 7 zaokrúhľuje predchádzajúce. Dostávame 65,00.

Ako zaokrúhliť čísla na celé čísla

Pri zaokrúhľovaní čísel na celé čísla je situácia rovnaká. Ak máme napríklad 25,5 , tak po zaokrúhlení dostaneme 26 . V prípade dostatočného počtu číslic za desatinnou čiarkou dochádza k zaokrúhľovaniu takto: po zaokrúhlení 4,371251 dostaneme 4 .

Zaokrúhľovanie na desatiny prebieha rovnakým spôsobom ako v prípade stotín. Ak napríklad potrebujeme zaokrúhliť číslo 45,21618 , dostaneme 45,2 . Ak je druhá číslica po desiatej 5 alebo viac, predchádzajúca číslica sa zvýši o jednu. Ako príklad môžete zaokrúhliť 13,6734, aby ste dostali 13,7.

Je dôležité venovať pozornosť číslu, ktoré sa nachádza pred tým, ktoré je odrezané. Napríklad, ak máme číslo 1,450, tak po zaokrúhlení dostaneme 1,4. V prípade 4,851 je však vhodné zaokrúhliť na 4,9, keďže po päťke zostáva ešte jedna.

Mnoho ľudí sa pýta, ako zaokrúhľovať čísla. Táto potreba často vzniká u ľudí, ktorí svoj život spájajú s účtovníctvom alebo inými činnosťami, ktoré si vyžadujú výpočty. Zaokrúhľovanie možno vykonať na celé čísla, desatiny atď. A musíte vedieť, ako to urobiť správne, aby výpočty boli viac-menej presné.

Čo je vlastne okrúhle číslo? Je to ten, ktorý končí na 0 (z väčšej časti). V každodennom živote schopnosť zaokrúhľovať čísla výrazne uľahčuje nákupy. Keď stojíte pri pokladni, môžete približne odhadnúť celkové náklady na nákupy, porovnať, koľko stojí kilogram toho istého produktu v baleniach s rôznou hmotnosťou. S číslami zredukovanými na pohodlnú formu je jednoduchšie robiť mentálne výpočty bez použitia kalkulačky.

Prečo sa čísla zaokrúhľujú nahor?

Osoba má tendenciu zaokrúhľovať akékoľvek čísla v prípadoch, keď je potrebné vykonať viac zjednodušených operácií. Napríklad melón váži 3 150 kilogramov. Keď človek hovorí svojim priateľom o tom, koľko gramov má južné ovocie, môže byť považovaný za nie veľmi zaujímavého partnera. Vety ako „Tak som si kúpil trojkilogramový melón“ znejú oveľa výstižnejšie bez zahĺbenia sa do všemožných zbytočných detailov.

Zaujímavé je, že ani vo vede nie je potrebné zaoberať sa vždy tými najpresnejšími číslami. A ak hovoríme o periodických nekonečných zlomkoch, ktoré majú tvar 3,33333333 ... 3, potom je to nemožné. Najlogickejšou možnosťou by preto bolo jednoducho ich zaokrúhliť. Výsledok je potom spravidla mierne skreslený. Ako teda zaokrúhľujete čísla?

Niektoré dôležité pravidlá pre zaokrúhľovanie čísel

Ak teda chcete zaokrúhliť číslo, je dôležité pochopiť základné princípy zaokrúhľovania? Ide o zmenu zameranú na zníženie počtu desatinných miest. Ak chcete vykonať túto akciu, musíte poznať niekoľko dôležitých pravidiel:

1. Ak je číslo požadovanej číslice v rozsahu 5-9, vykoná sa zaokrúhlenie nahor.
2. Ak je číslo požadovanej číslice medzi 1-4, vykoná sa zaokrúhlenie nadol.

Napríklad máme číslo 59. Musíme ho zaokrúhliť nahor. Aby ste to urobili, musíte si vziať číslo 9 a pridať k nemu jednu, aby ste dostali 60. To je odpoveď na otázku, ako zaokrúhliť čísla. Teraz zvážime špeciálne prípady. V skutočnosti sme pomocou tohto príkladu prišli na to, ako zaokrúhliť číslo na desiatky. Teraz zostáva len uviesť tieto poznatky do praxe.

Ako zaokrúhliť číslo na celé čísla

Často sa stáva, že je potrebné zaokrúhliť napríklad číslo 5,9. Tento postup nie je náročný. Najprv musíme vynechať čiarku a pri zaokrúhľovaní sa nám pred očami objaví už známe číslo 60. A teraz čiarku umiestnime na miesto a dostaneme 6,0. A keďže nuly v desatinných číslach sa zvyčajne vynechávajú, skončíme pri čísle 6.

Podobnú operáciu je možné vykonať aj so zložitejšími číslami. Ako napríklad zaokrúhlite čísla ako 5,49 na celé čísla? Všetko závisí od toho, aké ciele si stanovíte. Vo všeobecnosti podľa pravidiel matematiky 5,49 stále nie je 5,5. Preto sa nedá zaokrúhliť nahor. Môžete to však zaokrúhliť na 5,5, potom sa zaokrúhľovanie nahor stane legálnym. Tento trik však nie vždy funguje, takže musíte byť mimoriadne opatrní.

V zásade bol príklad správneho zaokrúhlenia čísla na desatiny už zvážený vyššie, takže teraz je dôležité zobraziť iba hlavný princíp. V skutočnosti sa všetko deje približne rovnakým spôsobom. Ak je číslica, ktorá je na druhej pozícii za desatinnou čiarkou, v rozmedzí 5-9, potom sa vo všeobecnosti odstráni a číslica pred ňou sa zvýši o jednu. Ak je menej ako 5, potom sa tento údaj odstráni a predchádzajúci zostane na svojom mieste.

Napríklad pri 4,59 až 4,6 číslo „9“ zmizne a k piatim sa pridá jedna. Ale pri zaokrúhľovaní 4,41 sa jednotka vynechá a štvorka zostane nezmenená.

Ako marketéri využívajú neschopnosť masového spotrebiteľa zaokrúhľovať čísla?

Ukazuje sa, že väčšina ľudí na svete nemá vo zvyku hodnotiť skutočné náklady na produkt, čo marketéri aktívne využívajú. Každý pozná akciové slogany ako „Nakúpte len za 9,99“. Áno, vedome chápeme, že toto je už v skutočnosti desať dolárov. Napriek tomu je náš mozog usporiadaný tak, že vníma len prvú číslicu. Takže jednoduchá operácia uvedenia čísla do vhodnej formy by sa mala stať zvykom.

Zaokrúhľovanie veľmi často umožňuje lepší odhad medziúspešnosti vyjadrenej v číselnej forme. Napríklad osoba začala zarábať 550 dolárov mesačne. Optimista povie, že toto je takmer 600, pesimista - že je to o niečo viac ako 500. Zdá sa, že je tu rozdiel, ale pre mozog je príjemnejšie „vidieť“, že objekt dosiahol niečo viac ( alebo naopak).

Existuje nespočetné množstvo príkladov, kedy je možnosť zaokrúhľovania neuveriteľne užitočná. Dôležité je byť kreatívny a ak je to možné, nezaťažovať sa zbytočnými informáciami. Potom bude úspech okamžitý.

Čísla sa zaokrúhľujú aj na ďalšie číslice – desatiny, stotiny, desiatky, stovky atď.

Ak je číslo zaokrúhlené na nejakú číslicu, potom sa všetky číslice nasledujúce po tejto číslici nahradia nulami, a ak sú za desatinnou čiarkou, potom sa vyradia.

Pravidlo číslo 1. Ak je prvá z vyradených číslic väčšia alebo rovná 5, potom sa posledná z ponechaných číslic zosilní, teda zvýši o jednu.

Príklad 1. Dané číslo 45,769, ktoré treba zaokrúhliť na desatiny. Prvá vyradená číslica je 6 ˃ 5. Následne sa posledná z uložených číslic (7) zosilní, t.j. zvýši o jednu. Zaokrúhlené číslo by teda bolo 45,8.

Príklad 2. Dané číslo 5,165, ktoré treba zaokrúhliť na stotiny. Prvá vyradená číslica je 5 = 5. Preto je posledná z uložených číslic (6) zosilnená, to znamená, že sa zvýši o jednu. Zaokrúhlené číslo by teda bolo 5,17.

Pravidlo číslo 2. Ak je prvá z vyradených číslic menšia ako 5, nedosiahne sa žiadny zisk.

Príklad: Je dané číslo 45,749 a treba ho zaokrúhliť na desatiny. Prvá vyradená číslica je 4

Pravidlo číslo 3. Ak je vyradená číslica 5 a za ňou nie sú žiadne významné číslice, zaokrúhli sa na najbližšie párne číslo. To znamená, že posledná číslica zostáva nezmenená, ak je párna, a zvyšuje sa, ak je nepárna.

Príklad 1: Zaokrúhlením čísla 0,0465 na tretie desatinné miesto napíšeme - 0,046. Nerobíme zosilnenia, pretože posledná uložená číslica (6) je párna.

Príklad 2. Zaokrúhlením čísla 0,0415 na tretie desatinné miesto napíšeme - 0,042. Robíme zosilnenia, pretože posledná uložená číslica (1) je nepárna.