Absolutny Boltzmann. Stała Boltzmanna odgrywa ważną rolę w mechanice statycznej

Nazwana na cześć austriackiego fizyka Ludwiga Boltzmanna, który wniósł znaczący wkład w fizykę statystyczną, w której ta stała odgrywa kluczową rolę. Jego wartość doświadczalna w układzie SI wynosi

J / .

Liczby w nawiasach oznaczają błąd standardowy w ostatnich cyfrach wartości. Zasadniczo stałą Boltzmanna można wyprowadzić z określenia temperatury bezwzględnej i innych stałych fizycznych. Jednak obliczenie stałej Boltzmanna przy użyciu podstawowych zasad jest zbyt skomplikowane i niemożliwe przy obecnym poziomie wiedzy. W naturalnym systemie jednostek Plancka naturalna jednostka temperatury jest podawana w taki sposób, że stała Boltzmanna jest równa jeden.

Związek między temperaturą a energią

W jednorodnym gazie doskonałym w temperaturze bezwzględnej T, energia na translacyjny stopień swobody jest, jak wynika z rozkładu Maxwella kT/ 2 . W temperaturze pokojowej (300) ta energia wynosi J, czyli 0,013 eV. W jednoatomowym gazie doskonałym każdy atom ma trzy stopnie swobody odpowiadające trzem osiom przestrzennym, co oznacza, że każdy atom ma energię 3/2 ( kT) .

Znając energię cieplną, można obliczyć średnią kwadratową prędkości atomowej, która jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego masy atomowej. Prędkość skuteczna w temperaturze pokojowej waha się od 1370 m/s dla helu do 240 m/s dla ksenonu. W przypadku gazu molekularnego sytuacja staje się bardziej skomplikowana, na przykład gaz dwuatomowy ma już około pięciu stopni swobody.

Definicja entropii

Entropię układu termodynamicznego definiuje się jako logarytm naturalny liczby różnych mikrostanów Z odpowiadający danemu stanowi makroskopowemu (na przykład stanowi o danej energii całkowitej).

S = k ln Z.

Współczynnik proporcjonalności k i jest stałą Boltzmanna. Jest to wyrażenie określające związek między mikroskopijnymi ( Z) i stany makroskopowe ( S), wyraża centralną ideę mechaniki statystycznej.

Zobacz też

Fundacja Wikimedia. 2010 .

Zobacz, czym jest „stała Boltzmanna” w innych słownikach:

Stała fizyczna k, równa stosunkowi uniwersalnej stałej gazowej R do liczby Avogadra NA: k = R/NA = 1,3807,10 23 J/K. Nazwany na cześć L. Boltzmanna ... Wielki słownik encyklopedyczny

Jedna z podstawowych stałych fizycznych; równy stosunkowi stałej gazowej R do stałej Avogadro NA, oznaczonej przez k; nazwany na cześć Austriaka fizyka L. Boltzmann (L. Boltzmann). B. p. jest zawarty w szeregu najważniejszych relacji fizyki: w równaniu ... ... Encyklopedia fizyczna

STAŁA BOLTZMANNA- (k) uniwersalny nat. stała równa stosunkowi gazu uniwersalnego (patrz) do stałej Avogadro NA: k \u003d R / Na \u003d (1,380658 ± 000012) ∙ 10 23 J / K ... Wielka encyklopedia politechniczna

Stała fizyczna k, równa stosunkowi uniwersalnej stałej gazowej R do liczby Avogadra NA: k = R/NA = 1,3807 10 23 J/K. Nazwany na cześć L. Boltzmanna. * * * STAŁA BOLTZMANNA STAŁA BOLTZMANNA, stała fizyczna k, równa ... ... słownik encyklopedyczny

fizyka stała k, równa stosunkowi univers. stała gazowa R do liczby Avogadro NA: k \u003d R / NA \u003d 1,3807 x 10 23 J / K. Nazwany na cześć L. Boltzmanna ... Naturalna nauka. słownik encyklopedyczny

Jedna z podstawowych stałych fizycznych (patrz Stałe fizyczne), równa stosunkowi uniwersalnej stałej gazowej R do liczby Avogadra NA. (liczba cząsteczek w 1 molu lub 1 kmol substancji): k \u003d R / NA. Nazwany na cześć L. Boltzmanna. B. p. ... ... Wielka radziecka encyklopedia

Stała Boltzmanna, która jest współczynnikiem równym k = 1,38 10 - 23 J K, jest częścią znacznej liczby wzorów w fizyce. Swoją nazwę zawdzięcza austriackiemu fizykowi, jednemu z twórców teorii kinetyki molekularnej. Formułujemy definicję stałej Boltzmanna:

Definicja 1

Stała Boltzmanna zwaną stałą fizyczną, która określa zależność między energią a temperaturą.

Nie należy jej mylić ze stałą Stefana-Boltzmanna związaną z promieniowaniem energii ciała absolutnie sztywnego.

Istnieją różne metody obliczania tego współczynnika. W tym artykule przyjrzymy się dwóm z nich.

Znajdowanie stałej Boltzmanna za pomocą równania gazu doskonałego

Tę stałą można znaleźć za pomocą równania opisującego stan gazu doskonałego. Można eksperymentalnie ustalić, że ogrzewanie dowolnego gazu z T 0 \u003d 273 K do T 1 \u003d 373 K prowadzi do zmiany jego ciśnienia z p 0 \u003d 1,013 10 5 Pa na p 0 \u003d 1,38 10 5 Pa . Jest to dość prosty eksperyment, który można przeprowadzić nawet z samym powietrzem. Aby zmierzyć temperaturę, musisz użyć termometru, a ciśnienia - manometru. Należy pamiętać, że liczba cząsteczek w molu dowolnego gazu jest w przybliżeniu równa 6 · 10 · 23, a objętość pod ciśnieniem 1 atomu wynosi V = 22,4 l. Biorąc pod uwagę wszystkie wymienione parametry, możemy przystąpić do obliczenia stałej Boltzmanna k:

Aby to zrobić, piszemy równanie dwukrotnie, podstawiając do niego parametry stanu.

Znając wynik, możemy znaleźć wartość parametru k:

Znalezienie stałej Boltzmanna za pomocą wzoru na ruchy Browna

W przypadku drugiej metody obliczeń musimy również przeprowadzić eksperyment. Dla niego musisz wziąć małe lusterko i powiesić je w powietrzu za pomocą elastycznej nici. Załóżmy, że układ lustro-powietrze jest w stanie stabilnym (równowaga statyczna). Cząsteczki powietrza uderzają w lustro, które zasadniczo zachowuje się jak cząstka Browna. Biorąc jednak pod uwagę jego stan zawieszenia, możemy zaobserwować oscylacje obrotowe wokół pewnej osi pokrywającej się z zawieszeniem (gwint skierowany pionowo). Teraz skierujmy wiązkę światła na powierzchnię lustra. Nawet przy niewielkich ruchach i obrotach lustra odbita w nim wiązka zauważalnie się przesunie. Daje nam to możliwość pomiaru drgań obrotowych obiektu.

Oznaczając moduł skręcenia jako L, moment bezwładności zwierciadła względem osi obrotu jako J, a kąt obrotu zwierciadła jako φ, możemy zapisać równanie drgań o postaci:

Minus w równaniu jest związany z kierunkiem momentu sił sprężystych, który dąży do przywrócenia zwierciadła do położenia równowagi. Teraz pomnóżmy obie części przez φ, zintegrujmy wynik i otrzymamy:

Poniższe równanie jest prawem zachowania energii, które będzie prawdziwe dla tych oscylacji (to znaczy energia potencjalna zostanie przekształcona w energię kinetyczną i odwrotnie). Oscylacje te możemy uznać za harmoniczne, zatem:

Wyprowadzając wcześniej jeden ze wzorów, skorzystaliśmy z prawa równomiernego rozkładu energii na stopnie swobody. Możemy więc zapisać to tak:

Jak powiedzieliśmy, kąt obrotu można zmierzyć. Tak więc, jeśli temperatura wynosi około 290 K, a moduł skręcania L ≈ 10 - 15 Nm; φ ≈ 4 10 - 6, to możemy obliczyć wartość potrzebnego nam współczynnika w następujący sposób:

Dlatego znając podstawy ruchów Browna, możemy znaleźć stałą Boltzmanna mierząc makroparametry.

Wartość stałej Boltzmanna

Wartość badanego współczynnika polega na tym, że można go wykorzystać do powiązania parametrów mikrokosmosu z parametrami opisującymi makrokosmos, np. temperaturą termodynamiczną z energią ruchu translacyjnego cząsteczek:

Współczynnik ten jest zawarty w równaniach średniej energii cząsteczki, stanu gazu doskonałego, kinetycznej teorii gazu, rozkładu Boltzmanna-Maxwella i wielu innych. Do określenia entropii potrzebna jest również stała Boltzmanna. Odgrywa ważną rolę w badaniu półprzewodników, np. w równaniu opisującym zależność przewodności elektrycznej od temperatury.

Przykład 1

Stan : schorzenie: obliczyć średnią energię cząsteczki gazu złożonej z N-atomowych cząsteczek w temperaturze T, wiedząc, że w cząsteczkach wzbudzone są wszystkie stopnie swobody - rotacyjny, translacyjny, wibracyjny. Wszystkie cząsteczki są uważane za masowe.

Rozwiązanie

Energia jest równomiernie rozłożona na stopnie swobody dla każdego z jej stopni, co oznacza, że te stopnie będą miały taką samą energię kinetyczną. Będzie ono równe ε i = 1 2 k T . Następnie, aby obliczyć średnią energię, możemy skorzystać ze wzoru:

ε = i 2 k T , gdzie i = m p o s t + m υ r + 2 m k o l jest sumą stopni swobody ruchu translacyjnego. Litera k oznacza stałą Boltzmanna.

Przejdźmy do określenia liczby stopni swobody cząsteczki:

m p o s t = 3 , m υ r = 3 , stąd m k o l = 3 N - 6 .

ja \u003d 6 + 6 N - 12 \u003d 6 N - 6; ε = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T .

Odpowiedź: w tych warunkach średnia energia cząsteczki będzie równa ε = 3 N - 3 k T .

Przykład 2

Stan : schorzenie: jest mieszaniną dwóch gazów doskonałych, których gęstość w warunkach normalnych wynosi p. Określ, jakie będzie stężenie jednego gazu w mieszaninie, pod warunkiem, że znamy masy molowe obu gazów μ 1, μ 2.

Rozwiązanie

Najpierw oblicz całkowitą masę mieszaniny.

m = ρ V = N 1 m 01 + N 2 m 02 = n 1 V m 01 + n 2 V m 02 → ρ = n 1 m 01 + n 2 m 02 .

Parametr m 01 oznacza masę cząsteczki jednego gazu, m 02 to masa cząsteczki innego gazu, n 2 to stężenie cząsteczek jednego gazu, n 2 to stężenie drugiego. Gęstość mieszaniny jest równa ρ.

Teraz z tego równania wyrażamy stężenie pierwszego gazu:

n 1 \u003d ρ - n 2 m 02 m 01; n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = ρ - n m 02 → n 1 (m 01 - m 02) = ρ - n m 02 .

p = n k T → n = p k T .

Zastąp wynikową równą wartość:

n 1 (m 01 - m 02) = ρ - p k T m 02 → n 1 = ρ - p k T m 02 (m 01 - m 02) .

Ponieważ masy molowe gazów są nam znane, możemy znaleźć masy cząsteczek pierwszego i drugiego gazu:

m 01 = μ 1 N ZA , m 02 = μ 2 N ZA .

Wiemy również, że mieszanina gazów znajduje się w normalnych warunkach, tj. ciśnienie wynosi 1 atm, a temperatura 290 K. Możemy więc uznać problem za rozwiązany.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter

Stała Boltzmanna (k Lub k B) jest stałą fizyczną określającą związek między i . Nazwany na cześć austriackiego fizyka, który wniósł wielki wkład, w którym ta stała odgrywa kluczową rolę. Jego wartość eksperymentalna w systemie wynosi

k = 1,380\;6505(24)\razy 10^(-23)

Związek między temperaturą a energią.

Definicja entropii.

Układ termodynamiczny definiuje się jako logarytm naturalny liczby różnych mikrostanów Z odpowiadających danemu stanowi makroskopowemu (na przykład stanowi o danej energii całkowitej).

S = k \, \ ln Z

Współczynnik proporcjonalności k i jest stałą Boltzmanna. To wyrażenie, które określa związek między stanami mikroskopowymi (Z) i makroskopowymi (S), wyraża centralną ideę mechaniki statystycznej.

Jako ścisła nauka ilościowa, fizyka nie może obejść się bez zestawu bardzo ważnych stałych, które wchodzą jako uniwersalne współczynniki do równań, które ustanawiają związek między pewnymi wielkościami. Są to podstawowe stałe, dzięki którym takie relacje nabierają niezmienności i są w stanie wyjaśnić zachowanie układów fizycznych w różnych skalach.

Wśród takich parametrów charakteryzujących właściwości właściwe materii naszego Wszechświata jest stała Boltzmanna - wielkość zawarta w szeregu najważniejszych równań. Zanim jednak przejdziemy do rozważenia jego cech i znaczenia, nie można nie powiedzieć kilku słów o naukowcu, którego imię nosi.

Ludwig Boltzmann: zasługa naukowa

Jeden z najwybitniejszych naukowców XIX wieku, Austriak Ludwig Boltzmann (1844-1906) wniósł znaczący wkład w rozwój teorii kinetyki molekularnej, stając się jednym z twórców mechaniki statystycznej. Był autorem hipotezy ergodycznej, statystycznej metody opisu gazu doskonałego, podstawowego równania kinetyki fizycznej. Dużo pracował nad zagadnieniami termodynamiki (twierdzenie H Boltzmanna, statystyczna zasada drugiej zasady termodynamiki), teorią promieniowania (prawo Stefana-Boltzmanna). W swoich pracach poruszał także zagadnienia z zakresu elektrodynamiki, optyki i innych dziedzin fizyki. Jego imię jest uwiecznione w dwóch stałych fizycznych, które zostaną omówione poniżej.

Ludwig Boltzmann był przekonanym i konsekwentnym zwolennikiem teorii budowy atomowej i molekularnej materii. Przez wiele lat musiał walczyć z niezrozumieniem i odrzuceniem tych idei w ówczesnym środowisku naukowym, kiedy wielu fizyków uważało atomy i cząsteczki za nadmierną abstrakcję, co najwyżej za urządzenie warunkowe, służące do ułatwienia obliczeń. Bolesna choroba i ataki konserwatywnych kolegów wywołały u Boltzmanna ciężką depresję, nie mogąc jej znieść, wybitny naukowiec popełnił samobójstwo. Na pomniku nagrobnym, nad popiersiem Boltzmanna, w uznaniu jego zasług wyryto równanie S = k∙logW – jeden z rezultatów jego owocnej działalności naukowej. Stała k w tym równaniu jest stałą Boltzmanna.

Energia cząsteczek i temperatura materii

Pojęcie temperatury służy do scharakteryzowania stopnia nagrzania ciała. W fizyce stosuje się bezwzględną skalę temperatury, która opiera się na wnioskach molekularno-kinetycznej teorii temperatury jako miary odzwierciedlającej wielkość energii ruchu termicznego cząstek substancji (co oznacza oczywiście średnia energia kinetyczna wielu cząstek).

Zarówno dżul w układzie SI, jak i erg CGS są zbyt dużymi jednostkami, by wyrazić energię cząsteczek, aw praktyce pomiar temperatury w ten sposób był bardzo trudny. Wygodną jednostką temperatury jest stopień, a pomiar odbywa się pośrednio, poprzez rejestrację zmieniających się właściwości makroskopowych substancji – np. objętości.

W jaki sposób energia i temperatura są powiązane?

Do obliczania stanów rzeczywistej substancji w temperaturach i ciśnieniach bliskich normalnym z powodzeniem stosuje się model gazu doskonałego, czyli takiego, którego rozmiar cząsteczki jest znacznie mniejszy od objętości zajmowanej przez określoną ilość gazu, a odległość między cząstkami znacznie przekracza promień ich oddziaływania. Na podstawie równań teorii kinetyki średnią energię takich cząstek określa się jako E cf = 3/2∙kT, gdzie E to energia kinetyczna, T to temperatura, a 3/2∙k to wprowadzony współczynnik proporcjonalności przez Boltzmanna. Liczba 3 charakteryzuje tutaj liczbę stopni swobody ruchu translacyjnego cząsteczek w trzech wymiarach przestrzennych.

Wartość k, którą później nazwano stałą Boltzmanna na cześć austriackiego fizyka, pokazuje, ile dżula lub erg zawiera jeden stopień. Innymi słowy, jego wartość określa, o ile statystycznie średnio energia chaotycznego ruchu termicznego jednej cząstki jednoatomowego gazu doskonałego wzrasta wraz ze wzrostem temperatury o 1 stopień.

Ile razy stopień jest mniejszy niż dżul

Wartość liczbową tej stałej można uzyskać na różne sposoby, na przykład poprzez pomiar temperatury i ciśnienia bezwzględnego, za pomocą równania gazu doskonałego lub za pomocą modelu ruchów Browna. Teoretyczne wyprowadzenie tej wielkości na obecnym poziomie wiedzy nie jest możliwe.

Stała Boltzmanna wynosi 1,38 × 10-23 J/K (tutaj K jest kelwinem, stopniem w bezwzględnej skali temperatury). Dla grupy cząstek w 1 molu gazu doskonałego (22,4 litra) współczynnik odnoszący energię do temperatury (uniwersalna stała gazowa) otrzymuje się mnożąc stałą Boltzmanna przez liczbę Avogadra (liczbę cząsteczek w molu): R = kN A i wynosi 8,31 J / (mol∙kelwin). Jednak w przeciwieństwie do tych ostatnich, stała Boltzmanna ma charakter bardziej uniwersalny, ponieważ wchodzi również w inne ważne zależności, a także służy do wyznaczenia innej stałej fizycznej.

Statystyczny rozkład energii cząsteczek

Ponieważ makroskopowe stany materii są wynikiem zachowania się dużego zbioru cząstek, opisuje się je metodami statystycznymi. Te ostatnie obejmują również ustalenie, jak rozkładają się parametry energetyczne cząsteczek gazu:

Makswellowski rozkład energii kinetycznych (i prędkości). Pokazuje, że w gazie w równowadze większość cząsteczek ma prędkości zbliżone do najbardziej prawdopodobnej prędkości v = √(2kT/m 0), gdzie m 0 jest masą cząsteczki.
Rozkład Boltzmanna energii potencjalnych gazów w polu dowolnych sił, takich jak grawitacja ziemska. Zależy to od stosunku dwóch czynników: przyciągania do Ziemi i chaotycznego ruchu termicznego cząstek gazu. W rezultacie im niższa energia potencjalna cząsteczek (bliżej powierzchni planety), tym większe ich stężenie.

Obie metody statystyczne są łączone w rozkład Maxwella-Boltzmanna zawierający współczynnik wykładniczy e - E/ kT , gdzie E jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej, a kT jest średnią energią znanego nam już ruchu termicznego, sterowanego przez stała Boltzmanna.

Stała k i entropia

W ogólnym sensie entropię można scharakteryzować jako miarę nieodwracalności procesu termodynamicznego. Ta nieodwracalność związana jest z rozpraszaniem - rozpraszaniem - energii. W podejściu statystycznym zaproponowanym przez Boltzmanna entropia jest funkcją liczby sposobów, na jakie można zaimplementować układ fizyczny bez zmiany jego stanu: S = k∙lnW.

Tutaj stała k wyznacza skalę wzrostu entropii wraz ze wzrostem tej liczby (W) opcji implementacji systemu, czyli mikrostanów. Max Planck, który nadał tej formule współczesną formę i zaproponował nadanie stałej k nazwy Boltzmann.

Prawo promieniowania Stefana-Boltzmanna

Prawo fizyczne określające, w jaki sposób jasność energii (moc promieniowania na jednostkę powierzchni) ciała doskonale czarnego zależy od jego temperatury, ma postać j = σT 4, co oznacza, że ciało promieniuje proporcjonalnie do czwartej potęgi swojej temperatury. Prawo to jest stosowane na przykład w astrofizyce, ponieważ promieniowanie gwiazd ma właściwości zbliżone do promieniowania ciała doskonale czarnego.

W tym stosunku jest jeszcze jedna stała, która również kontroluje skalę zjawiska. Jest to stała Stefana-Boltzmanna σ, która wynosi około 5,67 × 10 -8 W / (m 2 ∙K 4). Jego wymiar obejmuje kelwiny, co oznacza, że jasne jest, że w grę wchodzi również stała Boltzmanna k. Rzeczywiście, wartość σ jest zdefiniowana jako (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), gdzie c jest prędkością światła, a h jest stałą Plancka. Tak więc stała Boltzmanna w połączeniu z innymi stałymi światowymi tworzy wielkość, która ponownie łączy energię (moc) i temperaturę - w tym przypadku w odniesieniu do promieniowania.

Istota fizyczna stałej Boltzmanna

Zauważono już powyżej, że stała Boltzmanna jest jedną z tak zwanych stałych fundamentalnych. Chodzi nie tylko o to, że umożliwia ustalenie związku między charakterystyką zjawisk mikroskopowych na poziomie molekularnym a parametrami procesów obserwowanych w makrokosmosie. I nie tylko ta stała jest zawarta w wielu ważnych równaniach.

Obecnie nie wiadomo, czy istnieje jakakolwiek zasada fizyczna, z której można by to teoretycznie wyprowadzić. Innymi słowy, z niczego nie wynika, że wartość danej stałej powinna być właśnie taka. Moglibyśmy użyć innych wielkości i innych jednostek zamiast stopni jako miary zgodności energii kinetycznej cząstek, wtedy wartość liczbowa stałej byłaby inna, ale pozostałaby wartością stałą. Wraz z innymi podstawowymi wielkościami tego rodzaju - prędkością graniczną c, stałą Plancka h, ładunkiem elementarnym e, stałą grawitacji G - nauka przyjmuje stałą Boltzmanna jako daną naszego świata i wykorzystuje ją do teoretycznego opisu procesów fizycznych zachodzących w To.

stała Boltzmanna (k (\ displaystyle k) Lub k B (\ displaystyle k_ (\ rm (B)))) jest stałą fizyczną określającą zależność między temperaturą a energią. Nazwana na cześć austriackiego fizyka Ludwiga Boltzmanna, który wniósł znaczący wkład w fizykę statystyczną, w której ta stała odgrywa kluczową rolę. Jego wartość w Międzynarodowym Układzie Jednostek SI według zmiany definicji podstawowych jednostek SI (2018) jest dokładnie równa

k = 1,380 649 × 10 - 23 (\ Displaystyle k = 1 (,) 380 \ 649 \ razy 10 ^ (-23))

Związek między temperaturą a energią

W jednorodnym gazie doskonałym w temperaturze bezwzględnej T (\ Displaystyle T), energia przypadająca na translacyjny stopień swobody jest, jak wynika z rozkładu Maxwella, kT / 2 (\ Displaystyle kT / 2). W temperaturze pokojowej (300 ) energia ta wynosi 2 , 07 × 10 - 21 (\ Displaystyle 2 (,) 07 \ razy 10 ^ (-21)) J lub 0,013 eV. W jednoatomowym gazie doskonałym każdy atom ma trzy stopnie swobody odpowiadające trzem osiom przestrzennym, co oznacza, że każdy atom ma energię w 3 2 k T (\ Displaystyle (\ frac (3) (2)) kT).

Znając energię cieplną, można obliczyć średnią kwadratową prędkości atomowej, która jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego masy atomowej. Średnia kwadratowa prędkości w temperaturze pokojowej waha się od 1370 m/s dla helu do 240 m/s dla ksenonu. W przypadku gazu molekularnego sytuacja się komplikuje, np. gaz dwuatomowy ma 5 stopni swobody – 3 translacyjne i 2 rotacyjne (w niskich temperaturach, gdy drgania atomów w cząsteczce nie są wzbudzane i dodatkowe stopnie wolność nie jest dodawana).

Definicja entropii

Entropię układu termodynamicznego definiuje się jako logarytm naturalny liczby różnych mikrostanów Z (\ displaystyle Z) odpowiadający danemu stanowi makroskopowemu (na przykład stanowi o danej energii całkowitej).

S = k log ⁡ Z . (\ Displaystyle S = k \ ln Z.)

Współczynnik proporcjonalności k (\ displaystyle k) i jest stałą Boltzmanna. Jest to wyrażenie określające związek między mikroskopijnymi ( Z (\ displaystyle Z)) i stany makroskopowe ( S (\ displaystyle S)), wyraża centralną ideę mechaniki statystycznej.