परिपूर्ण बोल्टझमन. स्थिर यांत्रिकीमध्ये बोल्टझमन स्थिरांक महत्त्वाची भूमिका बजावते

ऑस्ट्रियन भौतिकशास्त्रज्ञ लुडविग बोल्टझमन यांच्या नावावरून नाव देण्यात आले, ज्यांनी सांख्यिकीय भौतिकशास्त्रात मोठे योगदान दिले, ज्यामध्ये ही स्थिरता महत्त्वाची भूमिका बजावते. SI प्रणालीमध्ये त्याचे प्रायोगिक मूल्य आहे

जे/

कंसातील संख्या मूल्याच्या शेवटच्या अंकांमध्ये प्रमाणित त्रुटी दर्शवतात. तत्वतः, बोल्ट्झमन स्थिरांक हे परिपूर्ण तापमान आणि इतर भौतिक स्थिरांकांच्या निर्धारातून मिळू शकते. तथापि, मूलभूत तत्त्वांचा वापर करून बोल्टझमन स्थिरांकाची गणना सध्याच्या ज्ञानाच्या पातळीनुसार खूप क्लिष्ट आणि अशक्य आहे. प्लँकच्या एककांच्या नैसर्गिक प्रणालीमध्ये, तपमानाचे नैसर्गिक एकक अशा प्रकारे दिले जाते की बोल्टझमन स्थिरांक एक असतो.

तापमान आणि ऊर्जा यांच्यातील संबंध

परिपूर्ण तापमानात एकसंध आदर्श वायूमध्ये ट, मॅक्सवेल वितरणातून खालीलप्रमाणे, स्वातंत्र्याच्या अनुवादात्मक अंशावरील ऊर्जा आहे kट/ 2 . खोलीच्या तपमानावर (300) ही ऊर्जा J, किंवा 0.013 eV असते. मोनॅटॉमिक आदर्श वायूमध्ये, प्रत्येक अणूमध्ये तीन अवकाशीय अक्षांशी संबंधित तीन अंश स्वातंत्र्य असते, याचा अर्थ प्रत्येक अणूची ऊर्जा 3/2 असते ( kट) .

थर्मल एनर्जी जाणून घेतल्यास, मूळ-मीन-चौरस अणुवेग मोजता येतो, जो अणू वस्तुमानाच्या वर्गमूळाच्या व्यस्त प्रमाणात असतो. खोलीच्या तपमानावर rms वेग हेलियमसाठी 1370 m/s पासून ते xenon साठी 240 m/s पर्यंत बदलतो. आण्विक वायूच्या बाबतीत, परिस्थिती अधिक क्लिष्ट होते, उदाहरणार्थ, डायटॉमिक गॅसमध्ये आधीपासूनच अंदाजे पाच अंश स्वातंत्र्य असते.

एन्ट्रॉपीची व्याख्या

थर्मोडायनामिक प्रणालीची एन्ट्रॉपी वेगवेगळ्या मायक्रोस्टेट्सच्या संख्येचा नैसर्गिक लॉगरिथम म्हणून परिभाषित केली जाते. झेडदिलेल्या मॅक्रोस्कोपिक अवस्थेशी संबंधित (उदाहरणार्थ, दिलेली एकूण ऊर्जा असलेली स्थिती).

एस = k ln झेड.

आनुपातिकता घटक kआणि बोल्ट्झमन स्थिरांक आहे. ही एक अभिव्यक्ती आहे जी सूक्ष्म ( झेड) आणि मॅक्रोस्कोपिक अवस्था ( एस), सांख्यिकीय यांत्रिकीची मध्यवर्ती कल्पना व्यक्त करते.

देखील पहा

विकिमीडिया फाउंडेशन. 2010

इतर शब्दकोशांमध्ये "बोल्टझमन स्थिरांक" काय आहे ते पहा:

भौतिक स्थिरांक k, सार्वत्रिक वायू स्थिरांक R आणि Avogadro संख्या NA च्या गुणोत्तराप्रमाणे: k = R/NA = 1.3807.10 23 J/K. एल. बोल्टझमन यांच्या नावावर... मोठा विश्वकोशीय शब्दकोश

मूलभूत भौतिक स्थिरांकांपैकी एक; वायू स्थिरांक R ते Avogadro स्थिरांक NA च्या गुणोत्तराप्रमाणे, k ने दर्शविलेले; ऑस्ट्रियन नंतर नाव दिले भौतिकशास्त्र L. Boltzmann (L. Boltzmann). B. p. भौतिकशास्त्राच्या अनेक महत्त्वाच्या संबंधांमध्ये समाविष्ट आहे: समीकरणात ... ... भौतिक विश्वकोश

बोल्टझमन कॉन्स्टंट- (k) सार्वत्रिक नट. एव्होगाड्रो स्थिरांक NA च्या सार्वत्रिक वायूच्या गुणोत्तराच्या (पहा) समान स्थिरांक: k \u003d R / Na \u003d (1.380658 ± 000012) ∙ 10 23 J/K ... ग्रेट पॉलिटेक्निक एनसायक्लोपीडिया

भौतिक स्थिरांक k, सार्वत्रिक वायू स्थिरांक R आणि Avogadro संख्या NA च्या गुणोत्तराप्रमाणे: k = R/NA = 1.3807 10 23 J/K. एल. बोल्टझमन यांच्या नावावर आहे. * * * BOLTZMANN CONSTANT BOLTZMANN CONSTANT, भौतिक स्थिरांक k, समान ... ... विश्वकोशीय शब्दकोश

फिज. स्थिर k, गुणोत्तर विश्वाच्या समान. वायू स्थिरांक R ते Avogadro संख्या NA: k \u003d R/NA \u003d 1.3807 x 10 23 J/K. एल. बोल्टझमन यांच्या नावावर... नैसर्गिक विज्ञान. विश्वकोशीय शब्दकोश

मूलभूत भौतिक स्थिरांकांपैकी एक (भौतिक स्थिरांक पहा), सार्वभौमिक वायू स्थिरांक R ते Avogadro संख्या NA च्या गुणोत्तराप्रमाणे. (पदार्थाच्या 1 mol किंवा 1 kmol मधील रेणूंची संख्या): k = R/NA. एल. बोल्टझमन यांच्या नावावर आहे. बी.पी. ... ... ग्रेट सोव्हिएत एनसायक्लोपीडिया

बोल्ट्झमन स्थिरांक, जो k = 1.38 · 10 - 23 J K च्या बरोबरीचा गुणांक आहे, हा भौतिकशास्त्रातील महत्त्वपूर्ण सूत्रांचा भाग आहे. आण्विक गतिज सिद्धांताच्या संस्थापकांपैकी एक असलेल्या ऑस्ट्रियन भौतिकशास्त्रज्ञाकडून त्याचे नाव मिळाले. आम्ही बोल्टझमन स्थिरांकाची व्याख्या तयार करतो:

व्याख्या १

बोल्ट्झमन स्थिरभौतिक स्थिरांक म्हणतात, जो ऊर्जा आणि तापमान यांच्यातील संबंध निर्धारित करतो.

हे पूर्णपणे कठोर शरीराच्या उर्जेच्या रेडिएशनशी संबंधित स्टीफन-बोल्टझमन स्थिरांकाशी गोंधळून जाऊ नये.

या गुणांकाची गणना करण्यासाठी विविध पद्धती आहेत. या लेखात आपण त्यापैकी दोन पाहू.

आदर्श वायू समीकरणाद्वारे बोल्टझमन स्थिरांक शोधणे

हे स्थिरांक आदर्श वायूच्या स्थितीचे वर्णन करणारे समीकरण वापरून शोधले जाऊ शकते. हे प्रायोगिकरित्या निर्धारित केले जाऊ शकते की T 0 \u003d 273 K पासून T 1 \u003d 373 K पर्यंत कोणताही वायू गरम केल्याने त्याचा दाब p 0 \u003d 1.013 10 5 Pa ते p 0 \u003d 1.38 10 5 Pa वरून बदलतो. हा एक अगदी सोपा प्रयोग आहे जो नुसत्या हवेतही करता येतो. तापमान मोजण्यासाठी, आपल्याला थर्मामीटर आणि दाब - एक मॅनोमीटर वापरण्याची आवश्यकता आहे. हे लक्षात ठेवणे महत्त्वाचे आहे की कोणत्याही वायूच्या तीळमधील रेणूंची संख्या अंदाजे 6 10 23 च्या समान असते आणि 1 अणूच्या दाबाने आवाज V = 22.4 l असतो. सर्व नामांकित पॅरामीटर्स विचारात घेऊन, आम्ही बोल्टझमन स्थिरांक k च्या गणनेकडे जाऊ शकतो:

हे करण्यासाठी, आम्ही समीकरण दोनदा लिहितो, त्यात राज्य पॅरामीटर्स बदलतो.

परिणाम जाणून घेतल्यास, आपण k पॅरामीटरचे मूल्य शोधू शकतो:

ब्राउनियन गती सूत्राद्वारे बोल्टझमन स्थिरांक शोधणे

दुसऱ्या गणनेच्या पद्धतीसाठी, आपल्याला एक प्रयोग करणे देखील आवश्यक आहे. त्याच्यासाठी, आपल्याला एक लहान आरसा घ्यावा लागेल आणि त्यास लवचिक धाग्याने हवेत लटकवावे लागेल. आपण असे गृहीत धरू की मिरर-एअर सिस्टम स्थिर स्थितीत आहे (स्थिर समतोल). हवेचे रेणू आरशावर आदळतात, जे मूलत: ब्राउनियन कणासारखे वागतात. तथापि, त्याची निलंबित स्थिती लक्षात घेऊन, आम्ही निलंबन (उभ्या निर्देशित धागा) शी एकरूप असलेल्या विशिष्ट अक्षाभोवती फिरणारे दोलन पाहू शकतो. आता आरशाच्या पृष्ठभागावर प्रकाशाचा किरण निर्देशित करूया. मिररच्या किरकोळ हालचाली आणि वळणांसह, त्यात परावर्तित होणारी तुळई लक्षणीयपणे बदलेल. हे आपल्याला एखाद्या वस्तूच्या फिरत्या कंपनांचे मोजमाप करण्याची क्षमता देते.

टॉर्शनचे मापांक L असे दर्शवून, आरशाच्या जडत्वाचा क्षण J प्रमाणे रोटेशनच्या अक्षाच्या संदर्भात आणि आरशाच्या रोटेशनचा कोन φ म्हणून, आपण खालील स्वरूपाचे दोलन समीकरण लिहू शकतो:

समीकरणातील वजा लवचिक शक्तींच्या क्षणाच्या दिशेशी संबंधित आहे, जो आरसा त्याच्या समतोल स्थितीकडे परत आणतो. आता दोन्ही भागांना φ ने गुणाकार करू, परिणाम एकत्रित करू आणि मिळवा:

खालील समीकरण हे उर्जेच्या संवर्धनाचे नियम आहे जे या दोलनांसाठी खरे असेल (म्हणजे, संभाव्य उर्जेचे गतीज उर्जेमध्ये आणि त्याउलट रूपांतर होईल). आम्ही या दोलनांना हार्मोनिक मानू शकतो, म्हणून:

पूर्वीचे एक सूत्र काढताना, आम्ही स्वातंत्र्याच्या अंशांवर उर्जेच्या समान वितरणाचा नियम वापरला. म्हणून आपण ते असे लिहू शकतो:

आपण म्हटल्याप्रमाणे, रोटेशनचा कोन मोजला जाऊ शकतो. तर, जर तापमान अंदाजे 290 के, आणि टॉर्शन मॉड्यूलस L ≈ 10 - 15 N m; φ ≈ 4 10 - 6, नंतर आपल्याला आवश्यक असलेल्या गुणांकाचे मूल्य आपण खालीलप्रमाणे काढू शकतो:

म्हणून, ब्राउनियन गतीची मूलभूत माहिती जाणून घेतल्यास, आपण मॅक्रो पॅरामीटर्स मोजून बोल्टझमन स्थिरांक शोधू शकतो.

बोल्टझमन स्थिरांकाचे मूल्य

अभ्यासाधीन गुणांकाचे मूल्य या वस्तुस्थितीत आहे की त्याचा उपयोग सूक्ष्म जगाचे पॅरामीटर्स मॅक्रोकोझमचे वर्णन करणाऱ्या पॅरामीटर्ससह जोडण्यासाठी केला जाऊ शकतो, उदाहरणार्थ, रेणूंच्या अनुवादित गतीच्या उर्जेसह थर्मोडायनामिक तापमान:

हा गुणांक रेणूची सरासरी उर्जा, आदर्श वायूची स्थिती, वायूचा गतिज सिद्धांत, बोल्टझमन-मॅक्सवेल वितरण आणि इतर अनेक समीकरणांमध्ये समाविष्ट आहे. तसेच, एन्ट्रॉपी निश्चित करण्यासाठी बोल्टझमन स्थिरांक आवश्यक आहे. हे अर्धसंवाहकांच्या अभ्यासात महत्त्वाची भूमिका बजावते, उदाहरणार्थ, तापमानावरील विद्युत चालकतेच्या अवलंबनाचे वर्णन करणाऱ्या समीकरणात.

उदाहरण १

परिस्थिती: T तापमानात एन-अणू रेणू असलेल्या गॅस रेणूच्या सरासरी उर्जेची गणना करा, हे जाणून घ्या की रेणूंच्या स्वातंत्र्याच्या सर्व अंश उत्तेजित आहेत - रोटेशनल, ट्रान्सलेशनल, कंपनात्मक. सर्व रेणू मोठ्या प्रमाणात मानले जातात.

उपाय

ऊर्जा त्याच्या प्रत्येक अंशासाठी स्वातंत्र्याच्या अंशांवर समान रीतीने वितरीत केली जाते, याचा अर्थ या अंशांमध्ये समान गतीज ऊर्जा असेल. ते ε i = 1 2 k T इतके असेल. मग सरासरी उर्जेची गणना करण्यासाठी आपण सूत्र वापरू शकतो:

ε = i 2 k T , जेथे i = m p o s t + m υ r + 2 m k o l ही स्वातंत्र्याच्या अनुवादात्मक रोटेशनल अंशांची बेरीज आहे. k अक्षराचा अर्थ बोल्ट्झमनचा स्थिरांक आहे.

चला रेणूच्या स्वातंत्र्याच्या अंशांची संख्या निश्चित करण्यासाठी पुढे जाऊया:

m p o s t = 3 , m υ r = 3 , म्हणून m k o l = 3 N - 6 .

i \u003d 6 + 6 N - 12 \u003d 6 N - 6; ε = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T .

उत्तर:या परिस्थितीत, रेणूची सरासरी उर्जा ε = 3 N - 3 k T इतकी असेल.

उदाहरण २

परिस्थिती:दोन आदर्श वायूंचे मिश्रण आहे ज्याची घनता सामान्य परिस्थितीत p आहे. मिश्रणातील एका वायूची एकाग्रता किती असेल ते ठरवा, बशर्ते की आम्हाला दोन्ही वायूंचे मोलर मास μ 1, μ 2 माहित असेल.

उपाय

प्रथम, मिश्रणाच्या एकूण वस्तुमानाची गणना करा.

m = ρ V = N 1 m 01 + N 2 m 02 = n 1 V m 01 + n 2 V m 02 → ρ = n 1 m 01 + n 2 m 02 .

m 01 हे पॅरामीटर एका वायूच्या रेणूचे वस्तुमान दर्शवते, m 02 हे दुसर्‍या वायूच्या रेणूचे वस्तुमान आहे, n 2 हे एका वायूच्या रेणूंचे एकाग्रता आहे, n 2 हे दुसऱ्या वायूचे एकाग्रता आहे. मिश्रणाची घनता ρ च्या समान आहे.

आता, या समीकरणातून, आम्ही पहिल्या वायूची एकाग्रता व्यक्त करतो:

n 1 \u003d ρ - n 2 m 02 m 01; n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = ρ - n m 02 → n 1 (m 01 - m 02) = ρ - n m 02 .

p = n k T → n = p k T .

परिणामी समान मूल्य बदला:

n 1 (m 01 - m 02) = ρ - p k T m 02 → n 1 = ρ - p k T m 02 (m 01 - m 02) .

वायूंचे मोलर वस्तुमान आपल्याला ज्ञात असल्याने, आपण पहिल्या आणि दुसऱ्या वायूंच्या रेणूंचे वस्तुमान शोधू शकतो:

m 01 = μ 1 N A , m 02 = μ 2 N A .

आम्हाला हे देखील माहित आहे की वायूंचे मिश्रण सामान्य परिस्थितीत असते, म्हणजे. दाब 1 मीटर आहे आणि तापमान 290 K आहे. त्यामुळे, आपण समस्येचे निराकरण करण्याचा विचार करू शकतो.

तुम्हाला मजकुरात चूक आढळल्यास, कृपया ते हायलाइट करा आणि Ctrl+Enter दाबा

बोल्ट्झमन स्थिर (kकिंवा k b) एक भौतिक स्थिरांक आहे जो आणि मधील संबंध निर्धारित करतो. ऑस्ट्रियन भौतिकशास्त्रज्ञाच्या नावावर नाव देण्यात आले, ज्याने उत्कृष्ट योगदान दिले, ज्यामध्ये हा स्थिरता महत्त्वाची भूमिका बजावते. प्रणालीमध्ये त्याचे प्रायोगिक मूल्य आहे

k = 1.380\;6505(24)\ वेळा 10^(-23)

तापमान आणि ऊर्जा यांच्यातील संबंध.

एन्ट्रॉपीची व्याख्या.

थर्मोडायनामिक सिस्टीमची व्याख्या दिलेल्या मॅक्रोस्कोपिक अवस्थेशी (उदाहरणार्थ, दिलेल्या एकूण ऊर्जा असलेली स्थिती) विविध मायक्रोस्टेट्स Z च्या संख्येचा नैसर्गिक लॉगरिथम म्हणून केली जाते.

S = k \, \ln Z

आनुपातिकता घटक kआणि बोल्ट्झमन स्थिरांक आहे. ही अभिव्यक्ती, जी सूक्ष्म (Z) आणि मॅक्रोस्कोपिक अवस्था (S) यांच्यातील संबंध परिभाषित करते, सांख्यिकीय यांत्रिकीची मध्यवर्ती कल्पना व्यक्त करते.

अचूक परिमाणात्मक विज्ञान म्हणून, भौतिकशास्त्र अत्यंत महत्त्वाच्या स्थिरांकांच्या संचाशिवाय करू शकत नाही, जे विशिष्ट प्रमाणांमधील संबंध स्थापित करणाऱ्या समीकरणांमध्ये सार्वत्रिक गुणांक म्हणून समाविष्ट केले जातात. हे मूलभूत स्थिरांक आहेत, ज्यामुळे अशा संबंधांमध्ये भिन्नता प्राप्त होते आणि भिन्न स्केलवर भौतिक प्रणालींचे वर्तन स्पष्ट करण्यास सक्षम असतात.

आपल्या विश्वाच्या बाबतीत अंतर्भूत गुणधर्म दर्शविणार्‍या अशा पॅरामीटर्समध्ये बोल्टझमन स्थिरांक आहे - एक प्रमाण जे अनेक महत्त्वाच्या समीकरणांमध्ये समाविष्ट आहे. तथापि, त्याची वैशिष्ट्ये आणि महत्त्व विचारात घेण्यापूर्वी, ज्या शास्त्रज्ञाचे नाव आहे त्याबद्दल काही शब्द बोलण्यात अयशस्वी होऊ शकत नाही.

लुडविग बोल्टझमन: वैज्ञानिक गुणवत्ता

19व्या शतकातील महान शास्त्रज्ञांपैकी एक, ऑस्ट्रियन लुडविग बोल्टझमन (1844-1906) यांनी आण्विक गतिज सिद्धांताच्या विकासामध्ये महत्त्वपूर्ण योगदान दिले आणि ते सांख्यिकीय यांत्रिकींच्या निर्मात्यांपैकी एक बनले. ते एर्गोडिक गृहीतकांचे लेखक होते, आदर्श वायूच्या वर्णनातील सांख्यिकीय पद्धत, भौतिक गतीशास्त्राचे मूलभूत समीकरण. थर्मोडायनामिक्स (बोल्ट्झमनचे एच-प्रमेय, थर्मोडायनामिक्सच्या दुसऱ्या कायद्याचे सांख्यिकीय तत्त्व), रेडिएशन सिद्धांत (स्टीफन-बोल्ट्झमन कायदा) या विषयांवर त्यांनी बरेच काम केले. इलेक्ट्रोडायनामिक्स, ऑप्टिक्स आणि भौतिकशास्त्राच्या इतर शाखांच्या काही मुद्द्यांवरही त्यांनी आपल्या कामांमध्ये स्पर्श केला. त्याचे नाव दोन भौतिक स्थिरांकांमध्ये अमर आहे, ज्याची खाली चर्चा केली जाईल.

लुडविग बोल्टझमन हे पदार्थाच्या अणू आणि आण्विक संरचनेच्या सिद्धांताचे खात्रीपूर्वक आणि सातत्यपूर्ण समर्थक होते. बर्याच वर्षांपासून, त्याला त्या काळातील वैज्ञानिक समुदायातील या कल्पनांच्या गैरसमज आणि नाकारण्याविरुद्ध लढा द्यावा लागला, जेव्हा अनेक भौतिकशास्त्रज्ञांनी अणू आणि रेणूंना अत्यधिक अमूर्तता मानले, सर्वोत्तम सशर्त उपकरण जे गणना सुलभ करण्यासाठी कार्य करते. एक वेदनादायक आजार आणि पुराणमतवादी मनाच्या सहकाऱ्यांनी केलेल्या हल्ल्यांमुळे बोल्टझमनमध्ये तीव्र नैराश्य निर्माण झाले, ते सहन न झाल्याने, उत्कृष्ट शास्त्रज्ञाने आत्महत्या केली. कबर स्मारकावर, बोल्टझमनच्या दिवाळेच्या वर, त्याच्या गुणवत्तेची ओळख म्हणून, S = k∙logW हे समीकरण कोरलेले आहे - त्याच्या फलदायी वैज्ञानिक क्रियाकलापांच्या परिणामांपैकी एक. या समीकरणातील स्थिरांक हा बोल्ट्झमनचा स्थिरांक आहे.

रेणूंची ऊर्जा आणि पदार्थाचे तापमान

तापमानाची संकल्पना शरीराच्या गरम होण्याच्या डिग्रीचे वैशिष्ट्य दर्शवते. भौतिकशास्त्रात, परिपूर्ण तापमान स्केल वापरला जातो, जो पदार्थाच्या कणांच्या थर्मल मोशनच्या ऊर्जेचे परिमाण प्रतिबिंबित करणारा उपाय म्हणून तापमानाविषयीच्या आण्विक गतिज सिद्धांताच्या निष्कर्षावर आधारित असतो (म्हणजे, अर्थातच, सरासरी अनेक कणांची गतीज ऊर्जा).

SI ज्युल आणि CGS erg दोन्ही रेणूंची ऊर्जा व्यक्त करण्यासाठी खूप मोठी एकके आहेत आणि व्यवहारात अशा प्रकारे तापमान मोजणे खूप कठीण होते. तापमानाचे सोयीस्कर एकक म्हणजे पदवी, आणि मापन अप्रत्यक्षपणे, पदार्थाची मॅक्रोस्कोपिक वैशिष्ट्ये बदलण्याच्या नोंदणीद्वारे केले जाते - उदाहरणार्थ, खंड.

ऊर्जा आणि तापमान कसे संबंधित आहेत?

तापमान आणि सामान्यच्या जवळ असलेल्या दाबांवर वास्तविक पदार्थाच्या स्थितीची गणना करण्यासाठी, आदर्श वायूचे मॉडेल यशस्वीरित्या वापरले जाते, म्हणजे, ज्याचा रेणू आकार विशिष्ट प्रमाणात वायूने व्यापलेल्या खंडापेक्षा खूपच लहान असतो आणि अंतर. कणांमधील त्यांच्या परस्परसंवादाची त्रिज्या लक्षणीयरीत्या ओलांडते. गतिज सिद्धांताच्या समीकरणांच्या आधारे, अशा कणांची सरासरी ऊर्जा E cf = 3/2∙kT अशी परिभाषित केली जाते, जेथे E ही गतिज ऊर्जा आहे, T ही तापमान आहे आणि 3/2∙k हा आनुपातिकता घटक आहे. बोल्टझमन यांनी. येथे क्रमांक 3 तीन अवकाशीय परिमाणांमध्ये रेणूंच्या अनुवादित गतीच्या स्वातंत्र्याच्या अंशांची संख्या दर्शवितो.

k हे मूल्य, ज्याला नंतर ऑस्ट्रियन भौतिकशास्त्रज्ञाच्या सन्मानार्थ बोल्टझमन स्थिरांक असे नाव देण्यात आले, ते दर्शवते की जूल किंवा एर्गमध्ये किती अंश एक अंश आहे. दुस-या शब्दात सांगायचे तर, त्याचे मूल्य सांख्यिकीयदृष्ट्या, सरासरी, मोनॅटॉमिक आदर्श वायूच्या एका कणाच्या थर्मल अराजक गतीची ऊर्जा तापमानात 1 अंशाने किती वाढ होते हे निर्धारित करते.

पदवी जूलपेक्षा किती वेळा कमी असते

या स्थिरांकाचे संख्यात्मक मूल्य विविध मार्गांनी मिळू शकते, उदाहरणार्थ, परिपूर्ण तापमान आणि दाब मोजून, आदर्श वायू समीकरण वापरून किंवा ब्राउनियन मोशन मॉडेल वापरून. सध्याच्या ज्ञानाच्या पातळीवर या प्रमाणाची सैद्धांतिक व्युत्पत्ती शक्य नाही.

बोल्टझमनचा स्थिरांक 1.38 × 10 -23 J/K आहे (येथे K हे केल्विन आहे, परिपूर्ण तापमान स्केलवर एक अंश). आदर्श वायूच्या 1 मोल (22.4 लिटर) मधील कणांच्या गटासाठी, तापमानाशी संबंधित उर्जेचा गुणांक (सार्वत्रिक वायू स्थिरांक) बोल्टझमन स्थिरांकाचा एव्होगाड्रो संख्येने (मोलमधील रेणूंची संख्या) गुणाकार करून प्राप्त होतो: R = kN A , आणि 8.31 J / (mol∙kelvin) आहे. तथापि, नंतरच्या विपरीत, बोल्टझमन स्थिरांक निसर्गात अधिक सार्वभौमिक आहे, कारण तो इतर महत्त्वाच्या संबंधांमध्ये देखील प्रवेश करतो आणि दुसरा भौतिक स्थिरांक देखील निर्धारित करतो.

रेणूंचे सांख्यिकीय ऊर्जा वितरण

पदार्थाच्या मॅक्रोस्कोपिक अवस्था कणांच्या मोठ्या संग्रहाच्या वर्तनाचा परिणाम असल्याने, त्यांचे वर्णन सांख्यिकीय पद्धती वापरून केले जाते. नंतरचे गॅस रेणूंचे ऊर्जा मापदंड कसे वितरीत केले जातात हे शोधणे देखील समाविष्ट आहे:

गतीज ऊर्जा (आणि वेग) चे मॅक्सवेलीयन वितरण. हे दर्शविते की समतोल वायूमध्ये, बहुतेक रेणूंचा वेग काही संभाव्य वेग v = √(2kT/m 0) च्या जवळ असतो, जेथे m 0 हे रेणूचे वस्तुमान असते.
पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणासारख्या कोणत्याही शक्तींच्या क्षेत्रात वायूंसाठी संभाव्य ऊर्जेचे बोल्ट्झमन वितरण. हे दोन घटकांच्या गुणोत्तरावर अवलंबून आहे: पृथ्वीवरील आकर्षण आणि वायू कणांची गोंधळलेली थर्मल गती. परिणामी, रेणूंची संभाव्य ऊर्जा (ग्रहाच्या पृष्ठभागाच्या जवळ) कमी, त्यांची एकाग्रता जास्त.

दोन्ही सांख्यिकीय पद्धती मॅक्सवेल-बोल्टझमन वितरणामध्ये एकत्रित केल्या आहेत ज्यामध्ये घातांक घटक e - E/ kT आहे, जेथे E ही गतिज आणि संभाव्य उर्जेची बेरीज आहे आणि kT ही थर्मल मोशनची सरासरी ऊर्जा आहे, जी आम्हाला आधीच ज्ञात आहे, ज्याद्वारे नियंत्रित आहे. बोल्ट्झमन स्थिरांक.

स्थिर k आणि एन्ट्रॉपी

सामान्य अर्थाने, एंट्रोपी हे थर्मोडायनामिक प्रक्रियेच्या अपरिवर्तनीयतेचे मोजमाप म्हणून वैशिष्ट्यीकृत केले जाऊ शकते. ही अपरिवर्तनीयता उर्जेच्या विखुरण्याशी जोडलेली आहे. बोल्ट्झमनने प्रस्तावित केलेल्या सांख्यिकीय दृष्टिकोनामध्ये, एंट्रॉपी हे भौतिक प्रणालीची स्थिती न बदलता कार्यान्वित करण्याच्या अनेक मार्गांचे कार्य आहे: S = k∙lnW.

येथे, स्थिर k प्रणाली अंमलबजावणी पर्याय किंवा मायक्रोस्टेट्सच्या या संख्येत (W) वाढीसह एन्ट्रॉपी वाढीचे प्रमाण सेट करते. मॅक्स प्लँक, ज्याने हे सूत्र आधुनिक रूपात आणले आणि स्थिरांक k ला बोल्टझमन हे नाव देण्याचा प्रस्ताव मांडला.

स्टीफन-बोल्टझमन रेडिएशन कायदा

काळ्या शरीराची उर्जा प्रकाशमानता (प्रति युनिट पृष्ठभागावर रेडिएशन पॉवर) त्याच्या तापमानावर कशी अवलंबून असते हे भौतिक नियम j = σT 4 आहे, म्हणजेच शरीर त्याच्या तापमानाच्या चौथ्या शक्तीच्या प्रमाणात विकिरण करते. हा नियम वापरला जातो, उदाहरणार्थ, खगोल भौतिकशास्त्रात, कारण ताऱ्यांचे विकिरण हे ब्लॅकबॉडी रेडिएशनच्या वैशिष्ट्यांमध्ये जवळ असते.

या गुणोत्तरामध्ये, आणखी एक स्थिरांक आहे जो घटनेचे प्रमाण देखील नियंत्रित करतो. हा स्टीफन-बोल्ट्झमन स्थिरांक σ आहे, जो अंदाजे 5.67 × 10 -8 W/ (m 2 ∙K 4) आहे. त्याच्या परिमाणात केल्विनचा समावेश आहे, याचा अर्थ हे स्पष्ट आहे की येथे बोल्ट्झमन स्थिरांक देखील समाविष्ट आहे. खरंच, σ चे मूल्य (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3) म्हणून परिभाषित केले आहे, जेथे c हा प्रकाशाचा वेग आहे आणि h हा प्लँकचा स्थिरांक आहे. तर बोल्ट्झमन स्थिरांक, इतर जागतिक स्थिरांकांसह एकत्रित, एक प्रमाण तयार करतो जे पुन्हा ऊर्जा (शक्ती) आणि तापमान यांना जोडते - या प्रकरणात, रेडिएशनच्या संबंधात.

बोल्टझमन स्थिरांकाचे भौतिक सार

हे आधीच वर नमूद केले आहे की बोल्ट्झमन स्थिरांक हा तथाकथित मूलभूत स्थिरांकांपैकी एक आहे. मुद्दा केवळ एवढाच नाही की आण्विक स्तरावर सूक्ष्म घटनांची वैशिष्ट्ये आणि मॅक्रोकोझममध्ये पाळल्या जाणार्‍या प्रक्रियांचे मापदंड यांच्यात संबंध स्थापित करणे शक्य होते. आणि इतकेच नाही की हा स्थिरांक अनेक महत्त्वाच्या समीकरणांमध्ये समाविष्ट आहे.

सैद्धांतिकदृष्ट्या असे कोणतेही भौतिक तत्त्व आहे की नाही ते सध्या अज्ञात आहे. दुसर्‍या शब्दांत, दिलेल्या स्थिरांकाचे मूल्य नेमके असले पाहिजे हे कोणत्याही गोष्टीवरून येत नाही. कणांच्या गतीज उर्जेच्या पत्रव्यवहाराचे मोजमाप म्हणून आपण अंशांऐवजी इतर प्रमाण आणि इतर एकके वापरू शकतो, नंतर स्थिरांकाचे संख्यात्मक मूल्य भिन्न असेल, परंतु ते स्थिर मूल्य राहील. या प्रकारच्या इतर मूलभूत प्रमाणांसह - मर्यादित गती c, प्लँकचा स्थिरांक h, प्राथमिक शुल्क e, गुरुत्वीय स्थिरांक G - विज्ञान बोल्टझमन स्थिरांक आपल्या जगाला दिलेला मानतो आणि त्याचा वापर सैद्धांतिकरित्या घडणाऱ्या भौतिक प्रक्रियांचे वर्णन करण्यासाठी करते. ते

बोल्ट्झमनचे स्थिर (k (\ displaystyle k)किंवा k B (\ displaystyle k_(\rm (B)))) एक भौतिक स्थिरांक आहे जो तापमान आणि ऊर्जा यांच्यातील संबंध निर्धारित करतो. ऑस्ट्रियन भौतिकशास्त्रज्ञ लुडविग बोल्टझमन यांच्या नावावरून नाव देण्यात आले, ज्यांनी सांख्यिकीय भौतिकशास्त्रात मोठे योगदान दिले, ज्यामध्ये ही स्थिरता महत्त्वाची भूमिका बजावते. मूलभूत SI युनिट्स (2018) च्या व्याख्येतील बदलानुसार युनिट्सच्या आंतरराष्ट्रीय प्रणाली SI मध्ये त्याचे मूल्य बरोबर आहे

k = 1.380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\times 10^(-23))

तापमान आणि ऊर्जा यांच्यातील संबंध

परिपूर्ण तापमानात एकसंध आदर्श वायूमध्ये T (\ प्रदर्शन शैली T), मॅक्सवेल वितरणातून खालीलप्रमाणे, स्वातंत्र्याच्या अनुवादात्मक अंशावरील ऊर्जा आहे, kT/2 (\displaystyle kT/2). खोलीच्या तपमानावर (300), ही ऊर्जा असते 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J, किंवा 0.013 eV. मोनॅटॉमिक आदर्श वायूमध्ये, प्रत्येक अणूमध्ये तीन अवकाशीय अक्षांशी संबंधित तीन अंश स्वातंत्र्य असते, याचा अर्थ प्रत्येक अणूमध्ये ऊर्जा असते. 3 2 k T (\ प्रदर्शन शैली (\ frac (3)(2))kT).

थर्मल एनर्जी जाणून घेतल्यास, मूळ-मीन-चौरस अणुवेग मोजता येतो, जो अणू वस्तुमानाच्या वर्गमूळाच्या व्यस्त प्रमाणात असतो. खोलीच्या तपमानावर मूळ सरासरी चौरस वेग हेलियमसाठी 1370 मी/से ते झेनॉनसाठी 240 मी/से बदलतो. आण्विक वायूच्या बाबतीत, परिस्थिती अधिक गुंतागुंतीची बनते, उदाहरणार्थ, डायटॉमिक गॅसमध्ये 5 अंश स्वातंत्र्य असते - 3 अनुवादात्मक आणि 2 घूर्णनात्मक (कमी तापमानात, जेव्हा रेणूमधील अणूंचे कंपन उत्तेजित नसतात आणि अतिरिक्त अंश असतात. स्वातंत्र्य जोडलेले नाही).

एन्ट्रॉपीची व्याख्या

थर्मोडायनामिक प्रणालीची एन्ट्रॉपी वेगवेगळ्या मायक्रोस्टेट्सच्या संख्येचा नैसर्गिक लॉगरिथम म्हणून परिभाषित केली जाते. Z (\displaystyle Z)दिलेल्या मॅक्रोस्कोपिक अवस्थेशी संबंधित (उदाहरणार्थ, दिलेली एकूण ऊर्जा असलेली स्थिती).

S = k लॉग ⁡ Z . (\displaystyle S=k\ln Z.)

आनुपातिकता घटक k (\ displaystyle k)आणि बोल्ट्झमन स्थिरांक आहे. ही एक अभिव्यक्ती आहे जी सूक्ष्म ( Z (\displaystyle Z)) आणि मॅक्रोस्कोपिक अवस्था ( S (\ डिस्प्लेस्टाइल S)), सांख्यिकीय यांत्रिकीची मध्यवर्ती कल्पना व्यक्त करते.