तुमची गोपनीयता आमच्यासाठी महत्त्वाची आहे. या कारणास्तव, आम्ही एक गोपनीयता धोरण विकसित केले आहे जे आम्ही तुमची माहिती कशी वापरतो आणि संचयित करतो याचे वर्णन करते. कृपया आमचे गोपनीयता धोरण वाचा आणि तुम्हाला काही प्रश्न असल्यास आम्हाला कळवा.

वैयक्तिक माहितीचे संकलन आणि वापर

वैयक्तिक माहिती डेटाचा संदर्भ देते ज्याचा वापर एखाद्या विशिष्ट व्यक्तीला ओळखण्यासाठी किंवा त्याच्याशी संपर्क साधण्यासाठी केला जाऊ शकतो.

तुम्ही आमच्याशी संपर्क साधता तेव्हा तुम्हाला तुमची वैयक्तिक माहिती देण्यास सांगितले जाऊ शकते.

आम्ही कोणत्या प्रकारची वैयक्तिक माहिती गोळा करू शकतो आणि आम्ही अशी माहिती कशी वापरू शकतो याची काही उदाहरणे खाली दिली आहेत.

आम्ही कोणती वैयक्तिक माहिती गोळा करतो:

• तुम्ही साइटवर अर्ज सबमिट करता तेव्हा, आम्ही तुमचे नाव, फोन नंबर, ईमेल पत्ता इत्यादीसह विविध माहिती गोळा करू शकतो.

आम्ही तुमची वैयक्तिक माहिती कशी वापरतो:

• आम्ही संकलित केलेली वैयक्तिक माहिती आम्हाला तुमच्याशी संपर्क साधण्याची आणि तुम्हाला अनन्य ऑफर, जाहिराती आणि इतर कार्यक्रम आणि आगामी कार्यक्रमांबद्दल माहिती देण्याची अनुमती देते.
• वेळोवेळी, आम्ही तुम्हाला महत्त्वाच्या सूचना आणि संप्रेषणे पाठवण्यासाठी तुमची वैयक्तिक माहिती वापरू शकतो.
• आम्‍ही प्रदान करत असल्‍या सेवा सुधारण्‍यासाठी आणि तुम्‍हाला आमच्या सेवांसंबंधी शिफारशी प्रदान करण्‍यासाठी ऑडिट, डेटा विश्‍लेषण आणि विविध संशोधन करण्‍यासाठी आम्‍ही अंतर्गत उद्देशांसाठी वैयक्तिक माहिती देखील वापरू शकतो.
• तुम्ही बक्षीस सोडत, स्पर्धा किंवा तत्सम प्रोत्साहन एंटर केल्यास, आम्ही अशा कार्यक्रमांचे व्यवस्थापन करण्यासाठी तुम्ही प्रदान केलेली माहिती वापरू शकतो.

तृतीय पक्षांना प्रकटीकरण

आम्ही तुमच्याकडून प्राप्त माहिती तृतीय पक्षांना उघड करत नाही.

अपवाद:

• आवश्यक असल्यास - कायद्यानुसार, न्यायालयीन आदेशानुसार, कायदेशीर कार्यवाहीमध्ये आणि / किंवा सार्वजनिक विनंत्या किंवा रशियन फेडरेशनच्या प्रदेशातील राज्य संस्थांच्या विनंत्यांवर आधारित - आपली वैयक्तिक माहिती उघड करा. सुरक्षा, कायद्याची अंमलबजावणी किंवा इतर सार्वजनिक हिताच्या हेतूंसाठी असे प्रकटीकरण आवश्यक किंवा योग्य आहे असे आम्ही निर्धारित केल्यास आम्ही तुमच्याबद्दलची माहिती देखील उघड करू शकतो.
• पुनर्रचना, विलीनीकरण किंवा विक्री झाल्यास, आम्ही संकलित केलेली वैयक्तिक माहिती संबंधित तृतीय पक्ष उत्तराधिकारीकडे हस्तांतरित करू शकतो.

वैयक्तिक माहितीचे संरक्षण

तुमच्या वैयक्तिक माहितीचे नुकसान, चोरी आणि गैरवापर, तसेच अनधिकृत प्रवेश, प्रकटीकरण, बदल आणि विनाश यापासून संरक्षण करण्यासाठी आम्ही - प्रशासकीय, तांत्रिक आणि भौतिक यासह - खबरदारी घेतो.

कंपनी स्तरावर तुमची गोपनीयता राखणे

तुमची वैयक्तिक माहिती सुरक्षित आहे याची खात्री करण्यासाठी, आम्ही आमच्या कर्मचार्‍यांना गोपनीयता आणि सुरक्षा पद्धती संप्रेषण करतो आणि गोपनीयता पद्धतींची काटेकोरपणे अंमलबजावणी करतो.

पायाशी समांतर विमानाने शंकूपासून लहान शंकू कापला गेल्यास कापलेला शंकू प्राप्त होतो (चित्र 8.10). कापलेल्या शंकूला दोन तळ असतात: "खालचा" - मूळ शंकूचा पाया - आणि "वरचा" - कट ऑफ शंकूचा पाया. शंकूच्या विभागावरील प्रमेयानुसार, छाटलेल्या शंकूचे तळ सारखे असतात. .

छाटलेल्या शंकूची उंची म्हणजे एका तळाच्या बिंदूपासून दुसऱ्या तळाच्या समतलावर सोडलेला लंब होय. असे सर्व लंब समान आहेत (से. ३.५ पहा). उंचीला त्यांची लांबी देखील म्हणतात, म्हणजे तळांच्या विमानांमधील अंतर.

क्रांतीचा छाटलेला शंकू क्रांतीच्या शंकूपासून प्राप्त होतो (चित्र 8.11). म्हणून, त्याचे तळ आणि त्यांचे समांतर सर्व विभाग एका सरळ रेषेवर - अक्षावर केंद्र असलेली वर्तुळे आहेत. क्रांतीचा एक छाटलेला शंकू आयताकृती ट्रॅपेझॉइडला त्याच्या पार्श्वभूमीभोवती लंब असलेल्या पायाभोवती फिरवून किंवा फिरवून मिळवला जातो.

सममितीच्या अक्षाभोवती समद्विभुज ट्रॅपेझॉइड (चित्र 8.12).

क्रांतीच्या छाटलेल्या शंकूची बाजूकडील पृष्ठभाग

क्रांतीच्या शंकूच्या बाजूकडील पृष्ठभागाचा हा भाग आहे, ज्यापासून ते प्राप्त झाले आहे. क्रांतीच्या छाटलेल्या शंकूच्या पृष्ठभागावर (किंवा पूर्ण पृष्ठभाग) त्याचे तळ आणि पार्श्व पृष्ठभाग असतात.

८.५. क्रांतीच्या शंकूच्या आणि क्रांतीच्या छाटलेल्या शंकूच्या प्रतिमा.

असा सरळ गोलाकार शंकू काढला आहे. प्रथम, पायाचा घेर दर्शविणारा लंबवर्तुळ काढला जातो (चित्र 8.13). मग ते पायाचे केंद्र शोधतात - बिंदू O आणि अनुलंब आरओ खंड काढतात, जो शंकूची उंची दर्शवितो. बिंदू P वरून, स्पर्शिका (संदर्भ) सरळ रेषा लंबवर्तुळाकडे काढल्या जातात (व्यावहारिकपणे हे डोळ्याने केले जाते, एक शासक लागू करून) आणि या रेषांचे RA आणि PB बिंदू P पासून स्पर्श बिंदू A आणि B पर्यंत निवडले जातात. कृपया लक्षात घ्या की सेगमेंट AB हा बेस शंकूचा व्यास नाही आणि त्रिकोण ARV हा शंकूचा अक्षीय विभाग नाही. शंकूचा अक्षीय विभाग त्रिकोण APC आहे: विभाग AC बिंदू O मधून जातो. स्ट्रोकसह अदृश्य रेषा काढल्या जातात; सेगमेंट ओपी बहुतेक वेळा काढला जात नाही, परंतु शंकूचा वरचा भाग थेट पायाच्या मध्यभागी - बिंदू O वर चित्रित करण्यासाठी केवळ मानसिकरित्या रेखाटलेला असतो.

क्रांतीच्या छाटलेल्या शंकूचे चित्रण करताना, प्रथम शंकू काढणे सोयीस्कर आहे ज्यातून कापलेला शंकू प्राप्त होतो (चित्र 8.14).

८.६. कोनिक विभाग. आम्ही आधीच सांगितले आहे की विमान एका लंबवर्तुळाने क्रांतीच्या सिलेंडरच्या पार्श्व पृष्ठभागाला छेदते (से. 6.4). तसेच, त्याच्या पायाला छेदत नसलेल्या विमानाद्वारे क्रांतीच्या शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागाचा भाग एक लंबवर्तुळ आहे (चित्र 8.15). म्हणून, लंबवर्तुळाला कोनिक विभाग म्हणतात.

कोनिक विभागांमध्ये इतर सुप्रसिद्ध वक्र देखील समाविष्ट आहेत - हायपरबोलास आणि पॅराबोलास. क्रांतीच्या शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागाचा विस्तार करून मिळविलेल्या अमर्याद शंकूचा विचार करा (चित्र 8.16). आपण त्यास शिरोबिंदूमधून न जाणार्‍या विमानाने छेदू या. जर एखादा शंकूच्या सर्व जनरेटरला छेदतो, तर विभागात, आधीच नमूद केल्याप्रमाणे, आम्हाला एक लंबवर्तुळ (चित्र 8.15) मिळेल.

OS प्लेन फिरवून, हे सुनिश्चित करणे शक्य आहे की ते शंकू K च्या सर्व जनरेटरला छेदते, एक वगळता (ज्याला OS समांतर आहे). मग विभागात आम्हाला एक पॅराबोला मिळेल (चित्र 8.17). शेवटी, ओएस प्लेनला आणखी फिरवत, आम्ही ते अशा स्थितीत हस्तांतरित करतो की, शंकू K च्या जनरेटरचा भाग ओलांडणारा, त्याच्या इतर जनरेटरच्या अनंत संख्येला छेदत नाही आणि त्यापैकी दोन समांतर असेल (चित्र 8.18) . नंतर शंकू K च्या विभागात विमान a सह आम्हाला हायपरबोला नावाची वक्र मिळते (अधिक तंतोतंत, त्याच्या "शाखा" पैकी एक). तर, हायपरबोला, जो फंक्शनचा आलेख आहे, हा हायपरबोलाचा एक विशेष केस आहे - एक समद्विभुज हायपरबोला, ज्याप्रमाणे वर्तुळ हे लंबवर्तुळाचे विशेष केस आहे.

ज्याप्रमाणे वर्तुळाच्या समांतर प्रक्षेपणाद्वारे लंबवर्तुळाकार प्राप्त होतो, त्याचप्रमाणे समद्विभुजातून प्रक्षेपणाद्वारे कोणतेही हायपरबोला मिळवता येतात.

हायपरबोलाच्या दोन्ही फांद्या मिळविण्यासाठी, शंकूचा एक विभाग घ्यावा ज्यामध्ये दोन "पोकळी" आहेत, म्हणजे, किरणांनी नव्हे तर क्रांतीच्या शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागाच्या जनरेटरिक्स असलेल्या सरळ रेषांनी तयार केलेला शंकू (चित्र 8.19).

कोनिक विभागांचा अभ्यास प्राचीन ग्रीक भूमापकांद्वारे केला गेला आणि त्यांचा सिद्धांत प्राचीन भूमितीच्या शिखरांपैकी एक होता. पुरातन काळातील कोनिक विभागांचा सर्वात संपूर्ण अभ्यास अपोलोनियस ऑफ पर्गा (3रे शतक ईसापूर्व) यांनी केला होता.

लंबवर्तुळाकार, हायपरबोलास आणि पॅराबोलास एका वर्गात एकत्रित करणारे अनेक महत्त्वाचे गुणधर्म आहेत. उदाहरणार्थ, ते "नॉन-डिजनरेट" बाहेर टाकतात, म्हणजे, एका बिंदूपर्यंत कमी करता येत नाही, सरळ रेषा किंवा सरळ रेषांची जोडी, वक्र जे फॉर्मच्या समीकरणांद्वारे कार्टेशियन निर्देशांकांमध्ये विमानावर परिभाषित केले जातात.

कोनिक विभाग निसर्गात महत्त्वाची भूमिका बजावतात: शरीरे लंबवर्तुळाकार, पॅराबोलिक आणि हायपरबोलिक कक्षामध्ये गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रात फिरतात (केप्लरचे नियम लक्षात ठेवा). शंकूच्या आकाराच्या विभागांचे उल्लेखनीय गुणधर्म बहुतेक वेळा विज्ञान आणि तंत्रज्ञानामध्ये वापरले जातात, उदाहरणार्थ, काही ऑप्टिकल उपकरणे किंवा सर्चलाइट्सच्या निर्मितीमध्ये (सर्चलाइटमधील आरशाची पृष्ठभाग पॅराबोलाच्या अक्षाभोवती पॅराबोलाची कमानी फिरवून मिळवली जाते. ). शंकूच्या आकाराचे विभाग गोल लॅम्पशेड्स (चित्र 8.20) पासून सावलीच्या सीमा म्हणून पाहिले जाऊ शकतात.

एका बिंदूतून बाहेर पडणाऱ्या सर्व किरणांच्या मिलनाद्वारे प्राप्त ( शिखरेशंकू) आणि सपाट पृष्ठभागावरून जात आहे. काहीवेळा शंकूला अशा शरीराचा एक भाग म्हटले जाते, जे शिरोबिंदू आणि सपाट पृष्ठभागाच्या बिंदूंना जोडणार्या सर्व विभागांच्या एकत्रीकरणाद्वारे प्राप्त होते (या प्रकरणात नंतरचे म्हणतात. आधार cones, आणि शंकू म्हणतात आधारितया आधारावर). अन्यथा नमूद केल्याशिवाय या प्रकरणाचा खाली विचार केला जाईल. शंकूचा पाया बहुभुज असल्यास, शंकू पिरॅमिड बनतो.

"== संबंधित व्याख्या ==

• शिरोबिंदू आणि पायाची सीमा जोडणाऱ्या रेषाखंडाला म्हणतात शंकूचे जनरेटरिक्स.
• शंकूच्या जनरेटरच्या युनियनला म्हणतात जनरेटिक्स(किंवा बाजू) शंकू पृष्ठभाग. शंकूचे जनरेटर शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग असते.
• शिरोबिंदूपासून पायाच्या समतलापर्यंत (आणि अशा सेगमेंटची लांबी देखील) लंब खाली पडलेल्या सेगमेंटला म्हणतात. शंकूची उंची.
• जर शंकूच्या पायाला सममितीचे केंद्र असेल (उदाहरणार्थ, ते वर्तुळ किंवा लंबवर्तुळ आहे) आणि पायाच्या समतल भागावर शंकूच्या शिरोबिंदूचा ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण या केंद्राशी एकरूप असेल, तर शंकू म्हणतात. थेट. शिरोबिंदू आणि पायाच्या मध्यभागी जोडणारी रेषा म्हणतात शंकू अक्ष.
• तिरकस (कललेला) शंकू - एक शंकू ज्यामध्ये शिरोबिंदूचा पायापर्यंतचा ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण त्याच्या सममितीच्या केंद्राशी एकरूप होत नाही.
• गोलाकार शंकूएक शंकू ज्याचा पाया एक वर्तुळ आहे.
• सरळ गोलाकार शंकू(बहुतेकदा फक्त शंकू म्हणून संबोधले जाते) पाय असलेल्या रेषेभोवती काटकोन त्रिकोण फिरवून मिळवता येते (ही रेषा शंकूच्या अक्षाचे प्रतिनिधित्व करते).
• लंबवर्तुळ, पॅराबोला किंवा हायपरबोलावर आधारित शंकूला अनुक्रमे म्हणतात लंबवर्तुळाकार, पॅराबॉलिकआणि हायपरबोलिक शंकू(शेवटच्या दोनमध्ये अनंत व्हॉल्यूम आहे).
• शंकूचा जो भाग पाया आणि तळाशी समांतर असतो आणि शिखर आणि पाया यांच्यामध्ये असतो त्याला म्हणतात. कापलेला शंकू.

गुणधर्म

• जर पायाचे क्षेत्रफळ मर्यादित असेल, तर शंकूचे आकारमान देखील मर्यादित असते आणि ते उंचीच्या आणि पायाच्या क्षेत्रफळाच्या गुणाकाराच्या एक तृतीयांश इतके असते. अशाप्रकारे, दिलेल्या पायावर विसावलेले आणि पायाशी समांतर असलेल्या दिलेल्या समतलावर शिरोबिंदू असलेले सर्व शंकू यांची उंची समान असल्याने त्यांचा आवाज समान असतो.
• मर्यादित आकारमान असलेल्या कोणत्याही शंकूचे गुरुत्वाकर्षण केंद्र पायापासून एक चतुर्थांश उंचीवर असते.
• उजव्या वर्तुळाकार शंकूच्या शिरोबिंदूवरील घन कोन समान आहे

कुठे - उघडण्याचे कोनशंकू (म्हणजे, शंकूच्या अक्षाच्या दुप्पट कोन आणि त्याच्या बाजूच्या पृष्ठभागावरील कोणतीही सरळ रेषा).

• अशा शंकूचे पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ समान असते

पायाची त्रिज्या कुठे आहे, जनरेटिक्सची लांबी आहे.

• गोलाकार शंकूची मात्रा आहे

• उजव्या वर्तुळाकार शंकूसह विमानाचा छेदनबिंदू हा शंकूच्या भागांपैकी एक आहे (नॉन-डिजनरेट प्रकरणांमध्ये, लंबवर्तुळाकार, पॅराबोला किंवा हायपरबोला, सेकंट प्लेनच्या स्थितीनुसार).

सामान्यीकरण

बीजगणितीय भूमितीमध्ये सुळकाफील्डवरील वेक्टर स्पेसचा एक अनियंत्रित उपसंच आहे ज्यासाठी, कोणत्याहीसाठी

देखील पहा

• शंकू (टोपोलॉजी)

विकिमीडिया फाउंडेशन. 2010

इतर शब्दकोशांमध्ये "थेट गोलाकार शंकू" काय आहे ते पहा:

सरळ गोलाकार शंकू. थेट आणि ... विकिपीडिया

उजवा वर्तुळाकार शंकू एका बिंदूतून (शंकूचा शिरोबिंदू) उत्सर्जित होणार्‍या आणि सपाट पृष्ठभागावरून जाणार्‍या सर्व किरणांच्या संयोगाने प्राप्त झालेले शरीर म्हणजे शंकू. काहीवेळा शंकूला अशा शरीराचा एक भाग म्हटले जाते, जोडणारे सर्व विभाग एकत्र करून प्राप्त केले जाते ... विकिपीडिया

सुळका- सरळ गोलाकार शंकू. शंकू (लॅटिन कोनसमधून, ग्रीक कोनोस शंकूमधून), गोल शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागाने बांधलेले एक भौमितिक शरीर आणि शंकूच्या पृष्ठभागाच्या वरच्या भागातून न जाणारे विमान. शिरोबिंदू वर असल्यास ... ... इलस्ट्रेटेड एनसायक्लोपेडिक डिक्शनरी

- (लॅटिन कोनस; ग्रीक कोनोस). एका सरळ रेषेच्या उलट्यापासून तयार झालेल्या पृष्ठभागाने बांधलेले शरीर, ज्याचे एक टोक निश्चित केलेले आहे (शंकूचे शिखर), आणि दुसरे दिलेल्या वक्र परिघाच्या बाजूने फिरते; साखरेच्या वडीसारखे दिसते. परदेशी शब्दांचा शब्दकोश, ... ... रशियन भाषेतील परदेशी शब्दांचा शब्दकोश

सुळका- (१) प्राथमिक भूमितीमध्ये, दिशादर्शक (शंकूचा पाया) बाजूने स्थिर बिंदू (शंकू शिखर) द्वारे सरळ रेषेच्या (शंकू जनरेटरिक्स) हालचालींद्वारे तयार केलेल्या पृष्ठभागाद्वारे बांधलेले भौमितिक शरीर. दरम्यान संलग्न तयार केलेली पृष्ठभाग ... ग्रेट पॉलिटेक्निक एनसायक्लोपीडिया

- (उजवे गोलाकार) भौमितिक शरीर एका पायाजवळ काटकोन त्रिकोणाच्या फिरण्याने तयार होते. कर्णाला जनरेटरिक्स म्हणतात; पायाची निश्चित उंची; फिरत्या पायाच्या पायाने वर्णन केलेले वर्तुळ. पार्श्व पृष्ठभाग के. ... ... ब्रोकहॉस आणि एफ्रॉनचा विश्वकोश

- (उजवे गोलाकार K.) एका पायाभोवती काटकोन त्रिकोणाच्या फिरण्याने तयार होणारे भौमितिक शरीर. कर्ण generatrix म्हणतात; पायाची निश्चित उंची; फिरत्या पायाच्या पायाने वर्णन केलेले वर्तुळ. बाजूचा पृष्ठभाग…

- (उजवे गोलाकार) भौमितिक शरीर एका पायाभोवती काटकोन त्रिकोणाच्या फिरण्याने तयार होते. कर्ण generatrix म्हणतात; पायाची निश्चित उंची; फिरत्या पायाच्या पायाने वर्णन केलेले वर्तुळ. पार्श्व पृष्ठभाग के ... एनसायक्लोपेडिक डिक्शनरी एफ.ए. Brockhaus आणि I.A. एफ्रॉन

- (अक्षांश. कोनस, ग्रीक कोनोसमधून) (गणित), 1) के., किंवा शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग, विशिष्ट रेषेचे सर्व बिंदू (मार्गदर्शक) दिलेल्या बिंदूशी (शिरोबिंदू) जोडणाऱ्या जागेचे भौमितिक स्थान (जनरेटर) ) जागा. ... ... ग्रेट सोव्हिएत एनसायक्लोपीडिया

तांदूळ. 1. जीवनातील वस्तू ज्यांचा आकार कापलेल्या शंकूचा असतो

भूमितीमध्ये नवीन आकार कोठून येतात असे तुम्हाला वाटते? सर्व काही अगदी सोपे आहे: जीवनात एखादी व्यक्ती समान वस्तूंचा सामना करते आणि त्यांना काय म्हणायचे ते शोधून काढते. सर्कसमध्ये सिंह ज्या पेडेस्टलवर बसतात त्याचा विचार करा, गाजरचा एक तुकडा, जेव्हा आपण त्याचा फक्त काही भाग कापतो तेव्हा प्राप्त होतो, सक्रिय ज्वालामुखी आणि उदाहरणार्थ, फ्लॅशलाइटमधून प्रकाश (चित्र 1 पहा).

तांदूळ. 2. भौमितिक आकार

आपण पाहतो की या सर्व आकृत्या सारख्याच आकाराच्या आहेत - खाली आणि वरून दोन्ही वर्तुळांद्वारे मर्यादित आहेत, परंतु ते वरच्या दिशेने अरुंद आहेत (चित्र 2 पहा).

तांदूळ. 3. शंकूचा वरचा भाग कापून टाकणे

ते शंकूसारखे दिसते. फक्त शीर्ष गहाळ. चला मानसिकदृष्ट्या कल्पना करूया की आपण एक शंकू घेतो आणि धारदार तलवारीच्या एका स्विंगने त्याचा वरचा भाग कापतो (चित्र 3 पहा).

तांदूळ. 4. कापलेला शंकू

हे फक्त आमची आकृती बाहेर वळते, त्याला कापलेला शंकू म्हणतात (चित्र 4 पहा).

तांदूळ. 5. शंकूच्या पायाशी समांतर विभाग

एक शंकू द्या. या शंकूच्या पायाच्या समतल आणि शंकूला छेदणारे विमान काढूया (चित्र 5 पहा).

हे शंकूचे दोन भागांमध्ये विभाजन करेल: त्यापैकी एक लहान शंकू आहे, आणि दुसऱ्याला कापलेला शंकू म्हणतात (चित्र 6 पहा).

तांदूळ. 6. समांतर विभागासह प्राप्त झालेले मृतदेह

अशाप्रकारे, कापलेला शंकू हा त्याच्या पाया आणि तळाशी समांतर असलेल्या शंकूचा एक भाग आहे. शंकूच्या बाबतीत, छाटलेल्या शंकूच्या पायावर वर्तुळ असू शकते - या प्रकरणात त्याला गोलाकार म्हणतात. जर मूळ सुळका सरळ असेल तर कापलेल्या सुळक्याला सरळ म्हणतात. शंकूच्या बाबतीत, आम्ही केवळ सरळ गोलाकार छाटलेल्या शंकूंचा विचार करू, जोपर्यंत हे विशेषत: सूचित केले जात नाही की आम्ही अप्रत्यक्ष छाटलेल्या शंकूबद्दल बोलत आहोत किंवा त्याच्या पायामध्ये कोणतीही वर्तुळे नाहीत.

तांदूळ. 7. आयताकृती ट्रॅपेझॉइडचे रोटेशन

आमची जागतिक थीम क्रांतीची संस्था आहे. कापलेला शंकू अपवाद नाही! लक्षात ठेवा की शंकू मिळविण्यासाठी, आम्ही काटकोन त्रिकोण मानला आणि तो पायाभोवती फिरवला? जर परिणामी शंकू पायाच्या समांतर विमानाने ओलांडला असेल तर त्रिकोणापासून एक आयताकृती ट्रॅपेझॉइड राहील. लहान पार्श्व बाजूभोवती त्याचे फिरणे आपल्याला एक कापलेला शंकू देईल. पुन्हा लक्षात घ्या की, अर्थातच, आम्ही फक्त उजव्या गोलाकार शंकूबद्दल बोलत आहोत (चित्र 7 पहा).

तांदूळ. 8. कापलेल्या शंकूच्या पाया

चला काही टिपण्णी करूया. पूर्ण शंकूचा पाया आणि विमानाद्वारे शंकूच्या विभागात मिळवलेले वर्तुळ याला कापलेल्या शंकूचे तळ (खालचा आणि वरचा) म्हणतात (चित्र 8 पहा).

तांदूळ. 9. कापलेल्या शंकूचे जनरेटर

पूर्ण शंकूच्या जनरेटरच्या सेगमेंट्स, छाटलेल्या शंकूच्या पायांदरम्यान बंदिस्त असतात, त्यांना कापलेल्या शंकूचे जनरेटर म्हणतात. मूळ शंकूचे सर्व जनरेटर समान असल्याने आणि छाटलेल्या शंकूचे सर्व जनरेटर समान असल्याने, कापलेल्या शंकूचे जनरेटर समान आहेत (छोटा आणि छाटलेला गोंधळ करू नका!). म्हणून अक्षीय विभागाच्या समद्विभुज ट्रॅपेझियमचे अनुसरण करते (चित्र 9 पहा).

छाटलेल्या शंकूच्या आत बंद केलेल्या रोटेशनच्या अक्षाच्या एका खंडाला छाटलेल्या शंकूच्या अक्षाला म्हणतात. हा विभाग, अर्थातच, त्याच्या तळांच्या केंद्रांना जोडतो (चित्र 10 पहा).

तांदूळ. 10. कापलेल्या शंकूचा अक्ष

कापलेल्या शंकूची उंची ही एका पायाच्या एका बिंदूपासून दुसऱ्या पायापर्यंत काढलेली लंब असते. बहुतेकदा, त्याची अक्ष कापलेल्या शंकूची उंची मानली जाते.

तांदूळ. 11. कापलेल्या शंकूचा अक्षीय विभाग

कापलेल्या शंकूचा अक्षीय विभाग हा त्याच्या अक्षातून जाणारा विभाग आहे. हे ट्रॅपेझॉइडसारखे दिसते, थोड्या वेळाने आम्ही त्याचे समद्विभुज सिद्ध करू (चित्र 11 पहा).

तांदूळ. 12. सादर केलेल्या नोटेशनसह शंकू

कापलेल्या शंकूच्या बाजूच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ शोधा. छाटलेल्या शंकूच्या तळांना त्रिज्या आणि , आणि जनरेटर समान असू द्या (चित्र 12 पहा).

तांदूळ. 13. कापलेल्या शंकूच्या जनरेटरिक्सचे नोटेशन

मूळ शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ आणि कापलेल्या शंकूच्या पार्श्व पृष्ठभागाच्या क्षेत्रांमधील फरक म्हणून आपण कापलेल्या शंकूच्या बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ शोधू या. हे करण्यासाठी, आम्ही कापलेल्या शंकूच्या जनरेटिक्सद्वारे सूचित करतो (चित्र 13 पहा).

मग इच्छित.

तांदूळ. 14. समान त्रिकोण

ते व्यक्त करायचे राहते

लक्षात घ्या की त्रिकोणांच्या समानतेवरून, कुठून (चित्र 14 पहा).

त्रिज्येच्या फरकाने भागून व्यक्त करणे शक्य होईल, परंतु आम्हाला याची गरज नाही, कारण उत्पादन इच्छित अभिव्यक्तीमध्ये दिसते. ऐवजी बदलणे, आमच्याकडे शेवटी आहे: .

आता एकूण पृष्ठभागाच्या क्षेत्रासाठी सूत्र प्राप्त करणे कठीण नाही. हे करण्यासाठी, फक्त दोन बेस वर्तुळांची क्षेत्रे जोडा: .

तांदूळ. 15. समस्येचे उदाहरण

छाटलेला शंकू त्याच्या उंचीभोवती एक आयताकृती ट्रॅपेझॉइड फिरवून मिळवू द्या. ट्रॅपेझॉइडची मध्य रेखा समान आहे, आणि मोठी बाजूकडील बाजू आहे (चित्र 15 पहा). परिणामी कापलेल्या शंकूच्या बाजूकडील पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ शोधा.

उपाय

सूत्रावरून आपल्याला ते कळते .

शंकूचे जनरेटर हे मूळ समलंब चौकोनाची मोठी बाजू असेल, म्हणजेच शंकूची त्रिज्या ही ट्रॅपेझॉइडचे तळ आहेत. आम्ही त्यांना शोधू शकत नाही. परंतु आम्हाला याची आवश्यकता नाही: फक्त त्यांची बेरीज आवश्यक आहे आणि ट्रॅपेझॉइडच्या पायाची बेरीज त्याच्या मध्यरेषेच्या दुप्पट आहे, म्हणजेच ती समान आहे. मग .

कृपया लक्षात घ्या की जेव्हा आम्ही शंकूबद्दल बोललो तेव्हा आम्ही ते आणि पिरॅमिड दरम्यान समांतर काढले - सूत्रे सारखीच होती. येथेही तेच आहे, कारण कापलेला शंकू हा कापलेल्या पिरॅमिडसारखाच असतो, त्यामुळे कापलेला शंकू आणि पिरॅमिडच्या पार्श्व आणि संपूर्ण पृष्ठभागाच्या क्षेत्रांची सूत्रे (आणि लवकरच व्हॉल्यूमसाठी सूत्रे असतील) समान आहेत. .

तांदूळ. 1. समस्येचे उदाहरण

कापलेल्या शंकूच्या पायाची त्रिज्या आणि बरोबर आहेत आणि जनरेटरिक्स समान आहे. कापलेल्या शंकूची उंची आणि त्याच्या अक्षीय विभागाचे क्षेत्रफळ शोधा (चित्र 1 पहा).

एका बिंदूतून बाहेर पडणाऱ्या सर्व किरणांच्या मिलनाद्वारे प्राप्त ( शिखरेशंकू) आणि सपाट पृष्ठभागावरून जात आहे. काहीवेळा शंकूला अशा शरीराचा एक भाग म्हटले जाते, जे शिरोबिंदू आणि सपाट पृष्ठभागाच्या बिंदूंना जोडणार्या सर्व विभागांच्या एकत्रीकरणाद्वारे प्राप्त होते (या प्रकरणात नंतरचे म्हणतात. आधार cones, आणि शंकू म्हणतात आधारितया आधारावर). अन्यथा नमूद केल्याशिवाय या प्रकरणाचा खाली विचार केला जाईल. शंकूचा पाया बहुभुज असल्यास, शंकू पिरॅमिड बनतो.

"== संबंधित व्याख्या ==

• शिरोबिंदू आणि पायाची सीमा जोडणाऱ्या रेषाखंडाला म्हणतात शंकूचे जनरेटरिक्स.
• शंकूच्या जनरेटरच्या युनियनला म्हणतात जनरेटिक्स(किंवा बाजू) शंकू पृष्ठभाग. शंकूचे जनरेटर शंकूच्या आकाराचे पृष्ठभाग असते.
• शिरोबिंदूपासून पायाच्या समतलापर्यंत (आणि अशा सेगमेंटची लांबी देखील) लंब खाली पडलेल्या सेगमेंटला म्हणतात. शंकूची उंची.
• जर शंकूच्या पायाला सममितीचे केंद्र असेल (उदाहरणार्थ, ते वर्तुळ किंवा लंबवर्तुळ आहे) आणि पायाच्या समतल भागावर शंकूच्या शिरोबिंदूचा ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण या केंद्राशी एकरूप असेल, तर शंकू म्हणतात. थेट. शिरोबिंदू आणि पायाच्या मध्यभागी जोडणारी रेषा म्हणतात शंकू अक्ष.
• तिरकस (कललेला) शंकू - एक शंकू ज्यामध्ये शिरोबिंदूचा पायापर्यंतचा ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण त्याच्या सममितीच्या केंद्राशी एकरूप होत नाही.
• गोलाकार शंकूएक शंकू ज्याचा पाया एक वर्तुळ आहे.
• सरळ गोलाकार शंकू(बहुतेकदा फक्त शंकू म्हणून संबोधले जाते) पाय असलेल्या रेषेभोवती काटकोन त्रिकोण फिरवून मिळवता येते (ही रेषा शंकूच्या अक्षाचे प्रतिनिधित्व करते).
• लंबवर्तुळ, पॅराबोला किंवा हायपरबोलावर आधारित शंकूला अनुक्रमे म्हणतात लंबवर्तुळाकार, पॅराबॉलिकआणि हायपरबोलिक शंकू(शेवटच्या दोनमध्ये अनंत व्हॉल्यूम आहे).
• शंकूचा जो भाग पाया आणि तळाशी समांतर असतो आणि शिखर आणि पाया यांच्यामध्ये असतो त्याला म्हणतात. कापलेला शंकू.

गुणधर्म

• जर पायाचे क्षेत्रफळ मर्यादित असेल, तर शंकूचे आकारमान देखील मर्यादित असते आणि ते उंचीच्या आणि पायाच्या क्षेत्रफळाच्या गुणाकाराच्या एक तृतीयांश इतके असते. अशाप्रकारे, दिलेल्या पायावर विसावलेले आणि पायाशी समांतर असलेल्या दिलेल्या समतलावर शिरोबिंदू असलेले सर्व शंकू यांची उंची समान असल्याने त्यांचा आवाज समान असतो.
• मर्यादित आकारमान असलेल्या कोणत्याही शंकूचे गुरुत्वाकर्षण केंद्र पायापासून एक चतुर्थांश उंचीवर असते.
• उजव्या वर्तुळाकार शंकूच्या शिरोबिंदूवरील घन कोन समान आहे

कुठे - उघडण्याचे कोनशंकू (म्हणजे, शंकूच्या अक्षाच्या दुप्पट कोन आणि त्याच्या बाजूच्या पृष्ठभागावरील कोणतीही सरळ रेषा).

• अशा शंकूचे पार्श्व पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ समान असते

पायाची त्रिज्या कुठे आहे, जनरेटिक्सची लांबी आहे.

• गोलाकार शंकूची मात्रा आहे

• उजव्या वर्तुळाकार शंकूसह विमानाचा छेदनबिंदू हा शंकूच्या भागांपैकी एक आहे (नॉन-डिजनरेट प्रकरणांमध्ये, लंबवर्तुळाकार, पॅराबोला किंवा हायपरबोला, सेकंट प्लेनच्या स्थितीनुसार).

सामान्यीकरण

बीजगणितीय भूमितीमध्ये सुळकाफील्डवरील वेक्टर स्पेसचा एक अनियंत्रित उपसंच आहे ज्यासाठी, कोणत्याहीसाठी

देखील पहा

• शंकू (टोपोलॉजी)

विकिमीडिया फाउंडेशन. 2010

इतर शब्दकोशांमध्ये "शंकू (भौमितिक आकृती)" काय आहे ते पहा:

शंकू: गणितात शंकू ही एक भौमितिक आकृती आहे. टोपोलॉजिकल स्पेसवरील शंकू. शंकू (श्रेणी सिद्धांत). तंत्रज्ञानामध्ये, शंकू ही मशीन टूल्समध्ये टूल आणि स्पिंडल जोडण्यासाठी एक साधन पद्धत आहे. कोन डिव्हाइस नोड ... ... विकिपीडिया

भूमिती ही गणिताची एक शाखा आहे जी अवकाश संकल्पनेशी जवळून संबंधित आहे; या संकल्पनेच्या वर्णनाच्या स्वरूपावर अवलंबून, भूमितीचे विविध प्रकार उद्भवतात. असे गृहीत धरले जाते की वाचक, हा लेख वाचण्यास सुरुवात करतो, काही आहे ... ... कॉलियर एनसायक्लोपीडिया

डिस्प्ले स्क्रीनवरील माहितीच्या प्रतिमेचे व्हिज्युअलायझेशन (मॉनिटर). कागदावर किंवा इतर माध्यमांवरील प्रतिमेच्या पुनरुत्पादनाच्या विपरीत, स्क्रीनवर तयार केलेली प्रतिमा पुसली जाऊ शकते आणि/किंवा दुरुस्त केली जाऊ शकते, संकुचित केली जाऊ शकते किंवा जवळजवळ लगेच ताणली जाऊ शकते, ... ... विश्वकोशीय शब्दकोश

विज्ञानाचा इतिहास... विकिपीडिया

विज्ञानाचा इतिहास विषयानुसार गणित नैसर्गिक विज्ञान ... विकिपीडिया

- (ग्रीक जिओडाइसिया, ge Earth आणि daio I share, I share), पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील वस्तूंचे स्थान, पृथ्वी आणि इतर ग्रहांचे आकार, आकार आणि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र निश्चित करण्याचे विज्ञान. ही उपयोजित गणिताची शाखा आहे, भूमितीशी जवळून संबंधित आहे, ... ... कॉलियर एनसायक्लोपीडिया