मॉड्यूलसह फंक्शन्सचा आलेख. मॉड्यूलसह रेखीय फंक्शन प्लॉट्स

मोड्युलो चिन्ह कदाचित गणितातील सर्वात मनोरंजक घटनांपैकी एक आहे. या संदर्भात, अनेक शाळकरी मुलांना मॉड्यूल असलेल्या फंक्शन्सचा आलेख कसा तयार करायचा हा प्रश्न असतो. चला या समस्येचे तपशीलवार परीक्षण करूया.

1. प्लॉटिंग फंक्शन्स ज्यामध्ये मॉड्यूल आहे

उदाहरण १

y = x 2 – 8|x| फंक्शन प्लॉट करा + १२.

उपाय.

फंक्शनची पॅरिटी परिभाषित करू. y(-x) चे मूल्य y(x) च्या मूल्यासारखे आहे, म्हणून हे कार्य सम आहे. मग त्याचा आलेख ओय अक्षाच्या संदर्भात सममितीय आहे. आम्ही x ≥ 0 साठी y \u003d x 2 - 8x + 12 फंक्शनचा आलेख तयार करतो आणि नकारात्मक x साठी Oy च्या सापेक्ष आलेख सममितीयपणे प्रदर्शित करतो (चित्र 1).

उदाहरण २

पुढील आलेख y = |x 2 – 8x + 12| आहे.

- प्रस्तावित कार्याची श्रेणी काय आहे? (y ≥ 0).

- चार्ट कसा आहे? (x-अक्षाच्या वर किंवा स्पर्श करणे).

याचा अर्थ असा की फंक्शनचा आलेख खालीलप्रमाणे प्राप्त होतो: ते फंक्शन y \u003d x 2 - 8x + 12 प्लॉट करतात, ऑक्स अक्षाच्या वर असलेल्या आलेखाचा भाग अपरिवर्तित ठेवतात आणि आलेखाचा भाग खाली ठेवतात. ऍब्सिसा अक्ष ऑक्स अक्ष (चित्र 2) च्या सापेक्ष सममितीने प्रदर्शित केला जातो.

उदाहरण ३

फंक्शन प्लॉट करण्यासाठी y = |x 2 – 8|x| + १२| परिवर्तनांचे संयोजन करा:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8|x| + 12 → y = |x 2 – 8|x| + १२|.

उत्तर: आकृती 3.

विचारात घेतलेली परिवर्तने सर्व प्रकारच्या फंक्शन्ससाठी वैध आहेत. चला एक टेबल बनवू:

2. सूत्रामध्ये "नेस्टेड मॉड्यूल्स" असलेली कार्ये प्लॉट करणे

वाय = f(|x|), y = |f(x)| या फॉर्मच्या फंक्शन्सचे आलेख तयार करण्याच्या सामान्य नियमांबरोबरच मॉड्यूलस असलेल्या चतुर्भुज फंक्शनची उदाहरणे आपण आधीच ओळखली आहेत. आणि y = |f(|x|)|. खालील उदाहरणाचा विचार करताना हे परिवर्तन आपल्याला मदत करतील.

उदाहरण ४

y = |2 – |1 – |x||| फॉर्मचे कार्य विचारात घ्या. फंक्शन परिभाषित करणार्‍या अभिव्यक्तीमध्ये "नेस्टेड मॉड्यूल्स" असतात.

उपाय.

आम्ही भौमितिक परिवर्तनाची पद्धत वापरतो.

चला क्रमिक परिवर्तनांची साखळी लिहू आणि संबंधित रेखाचित्र बनवू (चित्र 4):

y = x → y = |x| → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1| + 2 → y = |2 –|1 – |x|||.

जेव्हा सममिती आणि समांतर भाषांतर परिवर्तन हे प्लॉटिंगचे मुख्य तंत्र नसतात तेव्हा प्रकरणांचा विचार करूया.

उदाहरण 5

y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 फॉर्मच्या फंक्शनचा आलेख तयार करा.

उपाय.

आलेख तयार करण्यापूर्वी, आम्ही फंक्शन परिभाषित करणारे सूत्र बदलतो आणि फंक्शनची दुसरी विश्लेषणात्मक व्याख्या मिळवतो (चित्र 5).

y = (x 2 – 4)/√(x + 2) 2 = (x– 2)(x + 2)/|x + 2|.

चला भाजकातील मॉड्यूल विस्तृत करू:

x > -2 साठी, y = x - 2, आणि x साठी< -2, y = -(x – 2).

डोमेन D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).

श्रेणी E(y) = (-4; +∞).

बिंदू ज्यावर आलेख समन्वय अक्षाला छेदतो: (0; -2) आणि (2; 0).

अंतराल (-∞; -2) पासून सर्व x साठी फंक्शन कमी होते, x साठी -2 ते +∞ पर्यंत वाढते.

येथे आपल्याला मॉड्यूलसचे चिन्ह प्रकट करायचे होते आणि प्रत्येक केससाठी फंक्शन प्लॉट करायचे होते.

उदाहरण 6

फंक्शन y = |x + 1| विचारात घ्या – |x – 2|.

उपाय.

मॉड्यूलच्या चिन्हाचा विस्तार करताना, सबमॉड्यूल अभिव्यक्तीच्या चिन्हांच्या सर्व संभाव्य संयोजनांचा विचार करणे आवश्यक आहे.

चार संभाव्य प्रकरणे आहेत:

(x + 1 - x + 2 = 3, x ≥ -1 आणि x ≥ 2 सह;

(-x - 1 + x - 2 = -3, x सह< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, x ≥ -1 आणि x साठी< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, x सह< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

मग मूळ कार्य असे दिसेल:

(3, x ≥ 2 साठी;

y = (-3, x येथे< -1;

(2x – 1, -1 ≤ x सह< 2.

आम्हाला तुकड्यानुसार दिलेले कार्य मिळाले, ज्याचा आलेख आकृती 6 मध्ये दर्शविला आहे.

3. फॉर्मच्या फंक्शन्सचे आलेख तयार करण्यासाठी अल्गोरिदम

y = a 1 | x – x 1 | + a 2 |x – x 2 | + … + a n |x – x n | + कुऱ्हाडी + ब.

मागील उदाहरणामध्ये, मॉड्यूल चिन्हे विस्तृत करणे पुरेसे सोपे होते. जर मॉड्यूल्सची अधिक बेरीज असेल, तर सबमॉड्यूल अभिव्यक्तीच्या चिन्हांच्या सर्व संभाव्य संयोजनांचा विचार करणे समस्याप्रधान आहे. या प्रकरणात फंक्शनचा आलेख कसा काढता येईल?

लक्षात घ्या की आलेख पॉलीलाइन आहे, बिंदूंवरील शिरोबिंदूंमध्ये abscissas -1 आणि 2 आहेत. x = -1 आणि x = 2 साठी, सबमॉड्यूल अभिव्यक्ती शून्याच्या समान आहेत. व्यावहारिक मार्गाने, आम्ही असे आलेख तयार करण्यासाठी नियमाशी संपर्क साधला:

y = a 1 |x – x 1 | फॉर्मच्या फंक्शनचा आलेख + a 2 |x – x 2 | + … + a n |x – x n | + ax + b ही अनंत अंत लिंक असलेली तुटलेली रेषा आहे. अशी पॉलीलाइन तयार करण्यासाठी, त्याचे सर्व शिरोबिंदू जाणून घेणे पुरेसे आहे (व्हर्टेक्स ऍब्सिसिस हे सबमॉड्यूल एक्सप्रेशनचे शून्य आहेत) आणि डाव्या आणि उजव्या अनंत लिंकवर प्रत्येकी एक नियंत्रण बिंदू आहे.

कार्य.

फंक्शन प्लॉट करा y = |x| + |x – 1| + |x + 1| आणि त्याचे सर्वात लहान मूल्य शोधा.

उपाय:

सबमॉड्यूल अभिव्यक्तीचे शून्य: 0; -1; 1. पॉलीलाइनचे शिरोबिंदू (0; 2); (-13); (१३). उजवीकडे नियंत्रण बिंदू (2; 6), डावीकडे (-2; 6). आम्ही एक आलेख तयार करतो (चित्र 7). मि f(x) = 2.

तुला काही प्रश्न आहेत का? मोड्यूलससह फंक्शनचा आलेख कसा काढायचा हे माहित नाही?
ट्यूटरकडून मदत मिळविण्यासाठी -.

blog.site, सामग्रीच्या पूर्ण किंवा आंशिक कॉपीसह, स्त्रोताचा दुवा आवश्यक आहे.

इतर सादरीकरणांचा सारांश

"वर्गमूळाचे गुणधर्म" - उत्तरे. सारांश. व्यायामाचे समाधान. धडा योजना. तोंडी काम. चौरस मुळांचे गुणधर्म. साहित्य. स्वतःहून. गणना करा. पर्याय.

"अंकगणित वर्गमूळ आणि त्याचे गुणधर्म" - विद्यार्थी. प्रमेय. परिवर्तन. पुन्हा ठरवा. चुका तुमच्याकडून नक्कीच होणार नाहीत. उदाहरण. लहान रो. अंकगणित वर्गमूळांचे गुणधर्म. अर्ज. गुणधर्म. तुमच्या ज्ञानाने मी निराश झालो आहे. परीक्षेत उत्तीर्ण व्हा. तुमचा मार्ग सोपा नव्हता. चाचणी.

"वर्गमूळाचे कार्य आणि गुणधर्म" - कार्य. स्वतंत्र काम. चाचणी कार्ये सोडवण्याची तयारी. अभिव्यक्तीचे मूल्य शोधा. विषयात रस निर्माण करा. परिमेय संख्या. पर्याय. अभिव्यक्तीचे मूल्य. फंक्शनचे नवीन गणितीय मॉडेल. शिक्षकांसाठी माहिती. अपूर्णांक कमी करा. नवीन पदे. गणना करा. अभिव्यक्तीचे मूल्य सर्वात तर्कसंगत मार्गाने शोधा. गुणाकार करा. मूल्य शोधा.

"असमानतेसाठी समस्या" - संख्यात्मक अंतराल खंडांसह कनेक्ट करा. समाधान अंतराल. असमानता सोडवा. टेबलमधील अंतर भरा. गृहपाठ तपासत आहे. स्वतंत्र काम. असमानता. टेबलमधील अंतर. विषमता सोडवा. बरोबर उत्तरे. बीजगणित. ज्ञानाचे पद्धतशीरीकरण आणि सुधारणा. अनावश्यक काय आहे. योग्य उत्तरे अधोरेखित करा. चूक शोधा. नियंत्रण चाचणी. मध्यांतर लिहा. कोणतेही उपाय नाहीत.

"असमानतेची उदाहरणे" - तीन प्रकरणे. कार्य. असमानता हाताळण्यासाठी नियम. असमानतेचे प्रकार. नॉन-ऋणात्मक संख्या. असमानतेची व्याख्या करा. दुहेरी असमानता सोडवा. या व्यतिरिक्त. संकल्पनांच्या व्याख्या. प्रणाली मध्ये समाविष्ट असमानता. संख्यात्मक असमानतेचे गुणधर्म. विक्रम. असमानतेमध्ये फक्त संख्या असतात. असमानता. उपदेशात्मक साहित्य. ax+b>0. रेखीय असमानतेच्या प्रणालीचे निराकरण.

"संक्षिप्त गुणाकार" - गेम ""पाहा, चूक करू नका." गणिताचा धडा. कार्ड्सवरील कार्ये. पडताळणीचे काम. टेबल. संक्षिप्त गुणाकार सूत्रे. खेळ आनंदी प्रसंग. गणितीय भाषण ऐकण्याच्या आकलनाचा सराव करण्यासाठी कार्ये. योग्य उत्तर निवडा. परीक्षा.

1. प्लॉटिंग फंक्शन्स ज्यामध्ये मॉड्यूल आहे

उदाहरण १

y = x 2 – 8|x| फंक्शन प्लॉट करा + १२.

उपाय.

उदाहरण २

पुढील आलेख y = |x 2 – 8x + 12| आहे.

- प्रस्तावित कार्याची श्रेणी काय आहे? (y ≥ 0).

- चार्ट कसा आहे? (x-अक्षाच्या वर किंवा स्पर्श करणे).

उदाहरण ३

फंक्शन प्लॉट करण्यासाठी y = |x 2 – 8|x| + १२| परिवर्तनांचे संयोजन करा:

y = x 2 - 8x + 12 → y = x 2 - 8|x| + 12 → y = |x 2 – 8|x| + १२|.

उत्तर: आकृती 3.

2. सूत्रामध्ये "नेस्टेड मॉड्यूल्स" असलेली कार्ये प्लॉट करणे

उदाहरण ४

उपाय.

आम्ही भौमितिक परिवर्तनाची पद्धत वापरतो.

चला क्रमिक परिवर्तनांची साखळी लिहू आणि संबंधित रेखाचित्र बनवू (चित्र 4):

y = x → y = |x| → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1| + 2 → y = |2 –|1 – |x|||.

उदाहरण 5

y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) 2 फॉर्मच्या फंक्शनचा आलेख तयार करा.

उपाय.

y = (x 2 – 4)/√(x + 2) 2 = (x– 2)(x + 2)/|x + 2|.

चला भाजकातील मॉड्यूल विस्तृत करू:

x > -2 साठी, y = x - 2, आणि x साठी< -2, y = -(x – 2).

डोमेन D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞).

श्रेणी E(y) = (-4; +∞).

बिंदू ज्यावर आलेख समन्वय अक्षाला छेदतो: (0; -2) आणि (2; 0).

अंतराल (-∞; -2) पासून सर्व x साठी फंक्शन कमी होते, x साठी -2 ते +∞ पर्यंत वाढते.

उदाहरण 6

फंक्शन y = |x + 1| विचारात घ्या – |x – 2|.

उपाय.

चार संभाव्य प्रकरणे आहेत:

(x + 1 - x + 2 = 3, x ≥ -1 आणि x ≥ 2 सह;

(-x - 1 + x - 2 = -3, x सह< -1 и x < 2;

(x + 1 + x - 2 = 2x - 1, x ≥ -1 आणि x साठी< 2;

(-x - 1 - x + 2 = -2x + 1, x सह< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

मग मूळ कार्य असे दिसेल:

(3, x ≥ 2 साठी;

y = (-3, x येथे< -1;

(2x – 1, -1 ≤ x सह< 2.

3. फॉर्मच्या फंक्शन्सचे आलेख तयार करण्यासाठी अल्गोरिदम

y = a 1 | x – x 1 | + a 2 |x – x 2 | + … + a n |x – x n | + कुऱ्हाडी + ब.

कार्य.

फंक्शन प्लॉट करा y = |x| + |x – 1| + |x + 1| आणि त्याचे सर्वात लहान मूल्य शोधा.

उपाय:

तुला काही प्रश्न आहेत का? मोड्यूलससह फंक्शनचा आलेख कसा काढायचा हे माहित नाही?
ट्यूटरची मदत घेण्यासाठी - नोंदणी करा.

साइट, सामग्रीच्या पूर्ण किंवा आंशिक कॉपीसह, स्त्रोताचा दुवा आवश्यक आहे.

एर्डनिगोरियावा मरिना

हे काम 8 व्या इयत्तेतील निवडक विषयावर अभ्यास केल्याचे परिणाम आहे. हे आलेखांचे भौमितिक परिवर्तन आणि मॉड्यूल्ससह प्लॉटिंगसाठी त्यांचा वापर दर्शविते. मॉड्यूलची संकल्पना आणि त्याचे गुणधर्म सादर केले आहेत. मॉड्युलसह आलेख विविध प्रकारे कसे तयार करायचे ते दाखवले आहे: परिवर्तने वापरून आणि मॉड्यूलच्या संकल्पनेवर आधारित. प्रकल्पाचा विषय हा गणिताच्या अभ्यासक्रमात सर्वात कठीण विषयांपैकी एक आहे, तो ऐच्छिकांमध्ये विचारात घेतलेल्या मुद्द्यांचा संदर्भ देतो. गणिताच्या प्रगत अभ्यासासह वर्गांमध्ये अभ्यास केला जातो. तरीसुद्धा, अशी कार्ये जीआयएच्या दुसऱ्या भागात, परीक्षेत दिली जातात. हे काम तुम्हाला केवळ रेखीयच नव्हे तर इतर फंक्शन्स (चतुर्भुज, व्यस्त प्रमाणात इ.) च्या मॉड्यूल्ससह आलेख कसे तयार करायचे हे समजून घेण्यास मदत करेल. हे कार्य GIA आणि युनिफाइड स्टेट परीक्षेची तयारी करण्यास मदत करेल.

डाउनलोड करा:

पूर्वावलोकन:

सादरीकरणांचे पूर्वावलोकन वापरण्यासाठी, एक Google खाते (खाते) तयार करा आणि साइन इन करा: https://accounts.google.com

स्लाइड मथळे:

मॉड्यूल्ससह रेखीय कार्याचे आलेख MKOU "कामिशॉव्स्काया ओओएसएच" च्या 8 व्या इयत्तेची विद्यार्थिनी मरीना एर्दनिगोरियाएवाचे कार्य, पर्यवेक्षक गोरियाएवा झोया एर्डनिगोरियाव्हना, एमकेओयू "कामिशोव्स्काया ओओएसएच" च्या गणिताच्या शिक्षिका p. कामीशोवो, २०१३

प्रकल्पाचा उद्देश: मॉड्यूलसह रेखीय कार्यांचे आलेख कसे तयार करायचे या प्रश्नाचे उत्तर देण्यासाठी. प्रकल्पाची उद्दिष्टे: या विषयावरील साहित्याचा अभ्यास करणे. आलेखांचे भौमितिक परिवर्तन आणि मॉड्यूलसह प्लॉटिंगसाठी त्यांचा वापर अभ्यासणे. मॉड्यूलची संकल्पना आणि त्याचे गुणधर्म अभ्यासणे. विविध मार्गांनी मॉड्यूलसह आलेख तयार करण्यास शिका.

थेट आनुपातिकता थेट आनुपातिकता हे फंक्शन आहे जे y=kx फॉर्मच्या सूत्राद्वारे निर्दिष्ट केले जाऊ शकते, जेथे x एक स्वतंत्र चल आहे, k ही शून्य नसलेली संख्या आहे.

y = x x 0 2 y 0 2 फंक्शन प्लॉट करू

आलेखांचे भौमितीय परिवर्तन नियम #1 फंक्शनचा आलेख y = f (x) + k - एक रेखीय कार्य - O y अक्षावर y = f (x) + k एककांच्या आलेखाच्या समांतर हस्तांतरणाद्वारे प्राप्त होतो. जेव्हा k> 0 किंवा |- k| k वर O y अक्षासह खाली एकके

चला y=x+3 y=x-2 आलेख बनवू

नियम क्रमांक 2 फंक्शन y \u003d kf (x) चा आलेख y \u003d f (x) फंक्शनचा आलेख O y अक्षाच्या बाजूने a> 1 साठी एक वेळा वाढवून आणि O y च्या बाजूने संकुचित करून प्राप्त केला जातो. 0 स्लाइड 9 वर एका वेळाने अक्ष

चला y=x y= 2 x प्लॉट करू

नियम क्रमांक 3 फंक्शनचा आलेख y \u003d - f (x) हा आलेख y \u003d f (x) O x अक्षाबद्दल सममितीयपणे प्रदर्शित करून प्राप्त होतो.

नियम क्र. ४ फंक्शनचा आलेख y=f(-x) हा O अक्ष y च्या y = f(x) फंक्शनचा आलेख सममितीने दाखवून प्राप्त होतो.

नियम क्र. 5 फंक्शनचा आलेख y=f(x+c) फंक्शनच्या आलेखाच्या समांतर हस्तांतरणाद्वारे O x अक्षाच्या बाजूने उजवीकडे c 0 असल्यास प्राप्त होतो.

चला y=f(x) y=f(x+2) आलेख बनवू.

मापांकाची व्याख्या नॉन-ऋणात्मक संख्या a चे मापांक स्वतः a या संख्येच्या बरोबरीचे असते; ऋण संख्या a चे मॉड्यूलस त्याच्या विरुद्ध धन संख्या -a च्या समान आहे. किंवा, |a|=a जर a ≥0 |a|=-a जर a

मॉड्यूल्ससह रेखीय कार्यांचे आलेख तयार केले जातात: मॉड्यूलची व्याख्या विस्तृत करून भौमितिक परिवर्तन वापरणे.

नियम #6 फंक्शन आलेख y=|f(x)| खालीलप्रमाणे प्राप्त केले आहे: O x अक्षाच्या वर y=f(x) आलेखाचा भाग संरक्षित केला आहे; O x अक्षाखाली असलेला भाग O x अक्षाच्या सममितीने प्रदर्शित केला जातो.

y=-2| फंक्शन प्लॉट करा x-3|+4 बिल्ड y ₁=| x | आम्ही y₂= |x - 3 | बांधतो → Ox अक्षाच्या बाजूने +3 युनिट्सद्वारे समांतर भाषांतर (उजवीकडे शिफ्ट) बिल्ड y ₃ =+2|x-3| → O y अक्षाच्या बाजूने 2 पटीने ताणा = 2 y₂ बिल्ड y ₄ =-2|x-3| → x-अक्ष बद्दल सममिती = - y₃ बिल्डिंग y₅ =-2|x-3|+4 → समांतर भाषांतर +4 O अक्षाच्या बाजूने एकके y (शिफ्ट वर) = y ₄ +4

फंक्शनचा आलेख y =-2|x-3|+4

फंक्शनचा आलेख y= 3|х|+2 y₁=|x| y₂=3|x|= 3 y₁ → 3 पटीने स्ट्रेचिंग y₃=3|x| +2= y₄+2 → 2 युनिट वर शिफ्ट करा

नियम क्र. 7 फंक्शनचा आलेख y=f(| x |) फंक्शन y=f(x) च्या आलेखावरून खालीलप्रमाणे प्राप्त होतो: x > 0 साठी, फंक्शनचा आलेख जतन केला जातो आणि तोच आलेखाचा भाग O y अक्षावर सममितीने प्रदर्शित केला जातो

फंक्शन प्लॉट करा y = || x-1 | -2 |

Y₁= |x| y₂=|x-1| y₃= y₂-2 y₄= |y₃| Y=||x-1|-2|

y=│f(│x│)│ फंक्शनचा आलेख प्लॉट करण्यासाठी अल्गोरिदम y=f(│x│) फंक्शन प्लॉट करा. नंतर x-अक्षाच्या वर असलेल्या तयार आलेखाचे सर्व भाग न बदलता सोडा. x अक्षाच्या खाली असलेले भाग या अक्षाबद्दल सममितीने प्रदर्शित केले जातात.

Y=|2|x|-3| बांधकाम: a) x\u003e 0 साठी y \u003d 2x-3, b) x स्लाइड 26 साठी y \u003d -2x-3

नियम #8 व्यसनमुक्ती आलेख | y|=f(x) फंक्शनच्या आलेखावरून y=f(x) प्राप्त केले जाते, जर सर्व बिंदू ज्यासाठी f(x) > 0 संरक्षित केले आहेत आणि ते x-अक्षावर सममितीयरित्या हस्तांतरित केले आहेत.

विमानावर बिंदूंचा संच तयार करा ज्याचे कार्टेशियन समन्वय x आणि y समीकरण पूर्ण करतात |y|=||x-1|-1|.

| y|=||x-1| -1| आपण दोन आलेख तयार करतो 1) y=||x-1|-1| आणि 2) y =-|| x-1|-1| y₁=|x| y₂=| x-1 | → ऑक्स अक्षाच्या बाजूने 1 युनिट y₃ = | ने उजवीकडे हलवा x -1 |- 1= → शिफ्ट डाउन 1 युनिट y ₄ = || x-1|- 1| → आलेख बिंदूंची सममिती ज्यासाठी О x च्या संदर्भात y₃ 0 आहे

समीकरणाचा आलेख |y|=||x-1|-1| आम्ही खालीलप्रमाणे मिळवतो: 1) y=f(x) फंक्शनचा आलेख तयार करा आणि त्याचा तो भाग न बदलता सोडा, जेथे y≥0 2) ऑक्स अक्षाची सममिती वापरून, y शी संबंधित आलेखाचा दुसरा भाग तयार करा

फंक्शन y =|x | प्लॉट करा − | 2 − x | . उपाय. येथे मॉड्यूलसचे चिन्ह दोन भिन्न संज्ञांमध्ये प्रवेश करते आणि ते काढून टाकणे आवश्यक आहे. 1) सबमॉड्यूल एक्सप्रेशन्सची मुळे शोधा: x=0, 2-x=0, x=2 2) मध्यांतरांवर चिन्हे सेट करा:

कार्य आलेख

निष्कर्ष हा प्रकल्पाचा विषय गणिताच्या अभ्यासक्रमातील सर्वात कठीण विषयांपैकी एक आहे, तो निवडकांमध्ये विचारात घेतलेल्या मुद्द्यांचा संदर्भ देतो, गणिताच्या अभ्यासक्रमाच्या सखोल अभ्यासासाठी वर्गांमध्ये त्याचा अभ्यास केला जातो. तरीसुद्धा, अशी कार्ये जीआयएच्या दुसऱ्या भागात दिली जातात. केवळ रेखीय फंक्शन्सचेच नव्हे तर इतर फंक्शन्सचे (चतुर्भुज, व्यस्त प्रमाणात, इ.) मॉड्युलसह आलेख कसे तयार करायचे हे हे कार्य तुम्हाला समजण्यास मदत करेल. हे कार्य GIA आणि युनिफाइड स्टेट परीक्षेची तयारी करण्यास मदत करेल आणि तुम्हाला गणितात उच्च गुण मिळवण्यास अनुमती देईल.

साहित्य Vilenkin N.Ya. , झोखोव्ह V.I. गणित”. पाठ्यपुस्तक ग्रेड 6 मॉस्को. प्रकाशन गृह "Mnemosyne", 2010 Vilenkin N.Ya., Vilenkin L.N., Survillo G.S. आणि इतर. बीजगणित. इयत्ता 8: पाठ्यपुस्तक. गणिताचा सखोल अभ्यास असलेल्या विद्यार्थ्यांसाठी आणि वर्गांसाठी एक पुस्तिका. - मॉस्को. ज्ञान, 2009 गायडुकोव्ह I.I. "संपूर्ण मूल्य". मॉस्को. ज्ञान, 1968. गुरस्की आय.पी. "कार्ये आणि आलेख". मॉस्को. ज्ञान, 1968. यशचिना एन.व्ही. मॉड्युल असलेले आलेख तयार करण्याचे तंत्र. Zh / l "शाळेत गणित", क्रमांक 3, 1994 मुलांचा विश्वकोश. मॉस्को. "शिक्षणशास्त्र", 1990. डिंकिन ई.बी., मोल्चानोवा S.A. गणिताच्या समस्या. एम., "नौका", 1993. पेट्राकोव्ह आय.एस. इयत्ते 8-10 मध्ये गणितीय मंडळे. एम., "ज्ञान", 1987. गॅलित्स्की एम.एल. आणि इतर. इयत्ता 8-9 साठी बीजगणितातील समस्यांचा संग्रह: विद्यार्थ्यांसाठी पाठ्यपुस्तक आणि गणिताचा सखोल अभ्यास असलेले वर्ग. - 12वी आवृत्ती. – एम.: एनलाइटनमेंट, 2006. – 301 पी. मकरीचेव्ह यु.एन., मिंड्युक एन.जी. बीजगणित: शालेय पाठ्यपुस्तकाचे अतिरिक्त अध्याय इयत्ता 9: शाळा आणि वर्गातील विद्यार्थ्यांसाठी गणिताचा सखोल अभ्यास असलेले पाठ्यपुस्तक / G.V. Dorofeev द्वारे संपादित. - एम.: एनलाइटनमेंट, 1997. - 224 पी. Sadykina N. मापांक / गणिताचे चिन्ह असलेले आलेख आणि अवलंबित्वांचे बांधकाम. - क्रमांक 33. - 2004. - p.19-21.

फंक्शन $f(x)=|x|$

$|x|$ - मॉड्यूल. हे खालीलप्रमाणे परिभाषित केले आहे: जर वास्तविक संख्या गैर-ऋणात्मक असेल, तर मोड्युलो मूल्य स्वतः संख्या प्रमाणेच असेल. जर ते ऋण असेल, तर मापांकाचे मूल्य दिलेल्या संख्येच्या निरपेक्ष मूल्याशी जुळते.

गणितीयदृष्ट्या, हे खालीलप्रमाणे लिहिले जाऊ शकते:

उदाहरण १

फंक्शन $f(x)=[x]$

$f\left(x\right)=[x]$ हे फंक्शन संख्येच्या पूर्णांक भागाचे कार्य आहे. संख्या पूर्णांक करून (जर ती स्वतः पूर्णांक नसेल तर) "खाली" शोधून काढली जाते.

उदाहरण: $=2.$

उदाहरण २

चला ते शोधून काढूया.

$D\left(f\right)=R$.
अर्थात, हे फंक्शन फक्त पूर्णांक मूल्ये घेते, म्हणजे $\ E\left(f\right)=Z$
$f\left(-x\right)=[-x]$. त्यामुळे हे कार्य सर्वसाधारण स्वरूपाचे असेल.
$(0,0)$ हा समन्वय अक्षांसह छेदनबिंदूचा एकमेव बिंदू आहे.
$f"\left(x\right)=0$
फंक्शनमध्ये सर्व $x\in Z$ साठी ब्रेक पॉइंट (फंक्शन जंप) आहेत.

आकृती 2.

फंक्शन $f\left(x\right)=$x$$

$f\left(x\right)=$x$$ हे फंक्शन संख्येच्या अपूर्णांक भागाचे कार्य आहे. या संख्येचा पूर्णांक भाग "टाकून" देऊन तो सापडतो.

उदाहरण ३

फंक्शन आलेख एक्सप्लोर करणे आणि प्लॉट करणे

फंक्शन $f(x)=sign(x)$

फंक्शन $f\left(x\right)=sign(x)$ हे एक चिन्ह फंक्शन आहे. हे फंक्शन वास्तविक संख्येमध्ये कोणते चिन्ह आहे हे दर्शविते. जर संख्या ऋण असेल, तर फंक्शनचे मूल्य $-1$ आहे. जर संख्या धनात्मक असेल, तर फंक्शन एक समान असेल. जर संख्येचे मूल्य शून्य असेल, तर फंक्शनचे मूल्य देखील शून्य मूल्यावर घेईल.