Методическа разработка

урок по алгебра в 9 клас (2).

Учител R.I.Maslyuk

Тема: Решаване на дробни рационални неравенства чрез интервалния метод

Цели:

Затвърдете уменията за решаване на квадратни неравенства

Развийте способността за решаване на дробни рационални неравенства с помощта на интервалния метод.

Формирайте концепцията за набор от решения; да развие у учениците култура на формализиране на геометрична интерпретация за решаване на неравенства.

Актуализират знанията за методите за решаване на квадратни неравенства въз основа на визуални геометрични интерпретации;

Развийте способността за самостоятелно прилагане на знания по комплексен начин в нови условия.

Задачи:

Образователни: задълбочено изучаване на темата въз основа на съществуващите знания, консолидиране на практически умения и умения за решаване на проблеми с повишена сложност в резултат на самостоятелна работа на студентите и лекции и консултативни дейности на най-подготвените от тях.

Развитие: развитие на познавателния интерес, самостоятелността на мисленето, паметта, инициативността на учениците чрез използване на комуникативни и дейностни методи и елементи на проблемното обучение.

Образователни: формиране на комуникативни умения, култура на общуване, сътрудничество.

Методи:

Лекция с елементи на разговор и проблемно обучение;

Лекционна и консултативна дейност за група студенти, които имат високо ниво на умения за решаване на проблеми с повишена сложност;

Самостоятелна работа на учениците;

Развиване на култура за формализиране на решения на квадратни неравенства.

Ключови компетенции:

Информационно-образователни: способността да работите с бележки, способността да слушате решение, представено от съученик, да изберете основното в решението, да правите изводи и да обобщавате.

Комуникативен: способността да водите диалог и да доказвате своята гледна точка.

Тема: способността да се изучава квадратична функция на сегмент, като се използва постоянният знак на функцията на определен интервал; използват графо-аналитичния метод при решаване на уравнения и неравенства.

До момента на урока учениците трябва да могат да:

Използвайте числовата ос, за да намерите пресечната точка и обединението на набори от числа

Използвайки дискриминантната формула и теоремата на Виета, намерете корените на квадратен трином

Преобразувайте квадратен трином в произведение на линейни множители

Напредък на урока

Организационен момент.

Проверка на знанията:

1) Проверка на домашна работа № 334 (проверка на отговорите с обсъждане на точките, предизвикали затруднения при изпълнение на домашната работа);

2)Актуализиране на справочните знания .

Устна работа

(слайдове) с дискусия и геометрична интерпретация на дъската:

да

не

да

не

Факторизиране

Решете неравенство

Намерете решение на неравенството

Отговори: 1) (x+3) 2;2) (-∞;-3) U (-3;+ ∞); 3)(-∞;-1) U (1;+ ∞);4)(0;2);5)(-4;-2)

3. Мотивация за използване на алгоритъма за решаване

дробни рационални неравенства.

Решаване на дробни рационални неравенства

Отговори

а)

(-∞ ;-3)U(5;+∞)

b )

(-∞ ;-4)U(-1; 1)U

в) х

(-2;1]

2) а) х

(-∞;-2)U U (2;+ ∞)

б) х

(-∞;-1]U (0;+1]U (2;+ ∞)

V)

[-4 ;-2)U (1 ;3 ]

3) а)

[-3;-1) U U U(-2 ;1)U U (2 ;+ ∞)

V)

(-∞;-8)U(-1 ;8)U (8 ;+ ∞)

Ж )

(-∞;-2]U(-1 ;2]U (3 ;+ ∞)

Работата по групи се извършва по нива. Всяка група защитава своето решение пред дъската. Останалите групи действат като опоненти. Оценките за работа се дават колективно чрез гласуване.

Обобщение на темата

Решаване на неравенства и системи неравенства по интервалния метод.

С кого се интересувахте да работите?

За какво бихте се похвалили в час?

Какво ви хареса най-много в урока?

На кого бихте искали да благодарите за урока?

домашна работа ГлаваIII , точка 6

Ниво I - № 334 (a, c), 339 (a)

Ниво II - № 335,339 (b)

Ниво III - No 336, 339,379

Този урок се изучава в девети клас и е първият урок, в който се предлагат решения на неравенства, различни от линейните. Обемът е предназначен за един лицейски урок (80 минути). Дава се преди урока, където се показва как се отваря модула. В учебниците за 8 клас (Алимов) и 9 клас (Макаричев) този материал не е представен достатъчно пълно и анализът на грешките показва, че учениците имат малко разбиране как да използват този метод в бъдеще.

Практиката показва, че опитни учители се опитват да разширят концепцията за интервалния метод в 10-11 клас, но това отнема допълнително време. Представеният подход позволява на учениците от 9 клас да развият умението да решават сложни неравенства и на тази основа да използват възможностите на метода без допълнителни обяснения. В 10-11 клас остава да се покаже методът на интервалите за решаване на неравенства, съдържащи показателна, логаритмична функция и др.

Конспект на урока

„Решаване на рационални неравенства.“

Методи: обяснително-илюстративен, репродуктивен, изследователски.

Тип урок: формиране и затвърждаване на знанията.

Форма: лекция-разговор.

1. Образователни:дефинират рационални неравенства и учат как да решават неравенства с помощта на интервалния метод; разработете понятията за „специални“ случаи и ги вземете предвид при решаване на неравенства.
2. Образователни:подготвят студентите за лекционни форми на класове, като ги учат да възприемат информация в големи блокове;

развиват логическо мислене, независимост, самоконтрол; формиране на умствени операции (анализ, синтез, подчертаване на основното); визия за връзка с последващ материал.Образователни задачи:

развитие на рационална комуникация; развитие на личностни качества (грижовност, подкрепа, независимост, помощ на другите, емпатия).

Напредък на урока

I. Организационен момент.

II. Актуализиране на знанията на учениците.

Устното броене се извършва с цел подготовка на учениците за възприемане на нов материал.

Разглеждат се примери, които ни позволяват да направим изводи относно изрази, които не влияят върху знака на неравенството, но значително влияят върху решението на неравенството.

Учениците заключават:

израз в четна степен не влияе на знака за неравенство, но влияе на решението и не може да бъде отхвърлен без допълнителни ограничения.

2) Разгледайте решението на неравенството. (Акцентът е върху факта, че изразът) х +3

също не влияе на знака за неравенство, но не може да бъде пренебрегнат, в противен случай решението ще бъде неправилно. Тези два случая (изрази в четна степен; изрази, към които е направена редукция) ще бъдат класифицирани катоспециални поводи

и това ще бъде взето предвид при описанието на алгоритъма.

3) На учениците се дават два израза: Иав

Разгледайте знака на изразите в следните случаи:

а) б) в) г) Заключение: какво правят учениците: знак

частното съвпада със знака на произведението.

Това ви позволява да не преминавате от конкретното към продукта в бъдеще. Обикновено при този преход знаменателят се губи напълно.

4) Да преминем към работа с графиката на функциите.
	а) Y=f(x)

Кога се променя знакът на функция?Заключение:когато функцията преминава през нула.

Това се потвърждава и от фигура B) Заключение:Тази функция принадлежи към категорията на специалните случаи,

тъй като четната степен на функцията не влияе на знака на неравенството, няма промяна в знака. Заключение: Това предполага, че, тези точки които се превръщат в нулазнаменател (точки на прекъсване)

трябва да се вземат предвид и като точки, през които функцията променя знака си. III.

След приключване на устната работа се записва алгоритъм за интервалния метод, който позволява и на ученици с недостатъчна математическа подготовка да решават доста сложни неравенства. Успоредно с писането на алгоритъма се анализира пример, като при обяснението не е необходимо да се преминава от просто към сложно, а напротив, от сложното безболезнено може да се премине към решаване на прости неравенства, като се направи забележката, че имаме анализира алгоритъм, който работи във всички случаи, понякога (в зависимост от примера) . Някои елементи няма да работят.

Има много различни методи за решаване на рационални неравенства, но най-често срещаният, най-удобният метод, който опростява решаването на неравенства, е методът на интервалите.

Нека първо да направим няколко забележки, които ще използваме на практика и да въведем определението за рационални неравенства.

Определение: Неравенства, съдържащи само цели рационални и дробни рационални функции, се наричат ​​рационални.

Рационалните неравенства могат да бъдат решени с помощта на интервалния метод, базиран на просто наблюдение: знакът на произведението (частното) зависи само от знаците на всеки от факторите (дивидент и делители).

Идеята е следната: числовата линия се разделя от нулата на функция на краен брой интервали, във всеки от които функцията запазва своя знак. За да определите този знак, трябва да изчислите стойността на функцията във всяка точка от всеки такъв интервал.

Може да се опрости чрез дефиниране на концепцията за специални случаи, които влияят върху знака на интервала.

Ще включим:

1. Линейният множител е четна степен.
2. Израз, който може да бъде съкратен.

В допълнение, всички фактори трябва да бъдат доведени до формата (x-µ), защото когато функцията има формата F(x)=(x-µ)(x-µ)….(x-µ), можете да редувате знаците на интервалите, без да се определя знакът на всеки интервал, т.к това понякога е неудобно (дробни стойности, разположени близо една до друга).

Нека да разгледаме алгоритъма, използвайки пример, който включва коментарите, които сме направили.

Давайки общ алгоритъм, трябва да се отбележи, че не всички точки в някои примери работят, така че може да бъде значително намален.

1. Подредете израза в числителя и знаменателя на линейни множители.

> 0

2. Разглеждане на частни случаи (множители с четен показател и коефициентите, чрез които ще се извърши намалението).

3. Нека пренапишем неравенството, като елиминираме онези фактори, които попадат в редица специални случаи:

4. Приравняваме всеки множител на числителя и знаменателя на нула и намираме всичко Xот тези равенства.

5. На координатната линия отбелязваме тези стойности X, които са получени в точка 4, като се вземе предвид знакът ( < ; >).

6. Да проверим знака на функцията в един от интервалите. В останалите интервали знаците ще се редуват стриктно

аз

7. Като вземете предвид специалните случаи, запишете отговора

След като изучите алгоритъма, помислете за примери:

x 2 – 4 x + 6 > 0 при x

домашна работа:

Примери от учебника

А. (x - 2) 3 (x+1) (x - 1) 2 (x 2 + 2x + 5)< 0

b.

Задачи за самостоятелно решаване:

При подготовката на урока бяха използвани материали от курсовете за преквалификация на IPKRO.

В този урок ще си припомним целия материал, който сме преминали по темата и ще решаваме примери с различни видове неравенства. Първо, нека повторим метода на интервалите и операциите на пресичане и обединение на множества. След това ще решим примери, използвайки стандартни техники за решаване.

Тема: Рационални неравенства и техните системи

Урок: Урок за преглед на тема: „Рационални неравенства и техните системи“

Постепенно увеличихме сложността на системите от неравенства: първо решихме линейни системи, след това добавихме квадратни неравенства, рационални неравенства, съставихме самите системи и по този начин разработихме методология за решаване на системи от неравенства.

Той включва важни елементи:

1.Интервален методкато метод за решаване на индивидуални неравенства.

2. Операция на пресичане и обединение на числови множества.

Нека разгледаме тези елементи. Нека си припомним интервалния метод, използвайки пример:

Помислете за функцията

Нека намерим корените на квадратния тричлен

Нека намерим корените, използвайки теоремата на Виета

Нека подчертаем интервалите на постоянство на знака.

При преминаване през точка-1 функцията не променя знака, т.к скоба в четна степен.

Направихме грешка, като не посочихме решение в пясъчна среда.

отговор:

Нека начертаем скица на графиката на функцията.

Методът на интервалите е най-важният елемент при решаването на рационални неравенства и системи.

Значението на операциите на пресичане и обединяване на множества, включително числови, се помага да се разбере следната картина:

Пресечна точка на множества.

Имаме множество A от определени елементи и множество B. Част от тези елементи попада едновременно както в множество A, така и в множество B и се нарича пресечна точка на A и B (фиг. 3).

Например:

2.

Тяхното пресичане дава следното множество:

Обединение на комплекти.

Има елементи, които са включени само в множество A, има елементи, които са включени само в множество B. Има такива, които са включени и в двете - тези елементи образуват пресечната точка на множества.

А всички елементи от A и липсващите елементи от B образуват обединение от множества (фиг. 5).

Например:

(ориз. 6).

Решението на неравенството е обединението на две множества:

Още един пример.

Намерете пресечната точка и обединението на множества.

Пресечна точка на множества:

Обединение на комплекти:

Решението е произволно число

5.

Решете система от прости неравенства.

отговор:

Повторихме интервалния метод, операциите обединение и пресичане на множества. Сега разгледайте обратната задача, която ще ни позволи да разберем по-добре значението на решаването на неравенства.

При дадено решение на неравенство, трябва да излезете с поне едно неравенство, за което то е вярно.

6. Намерете неравенството, чието решение е даденото обединение на множества.

Това може да е решение на квадратно неравенство. Графиката на съответната квадратична функция е парабола, минаваща през точки 2 и 4.

Нека разгледаме проблеми с модул.

Разгледайте първото неравенство. какво стана Това е разстоянието от точката с координати хкъм точка 3. A означава, че разстоянието между тези точки е не повече от 2. Нека го изобразим графично:

Нека решим второто неравенство.

Помислете за функцията

Графиката е парабола, клоните са насочени нагоре.

Да се ​​върнем към системата.

отговор:

Свързани задачи.

Намерете най-малкото решение. Отговор: Няма най-малко решение за тази система.

Намерете най-доброто решение. отговор:

Разгледахме решението на системи от рационални неравенства. Разгледахме основните елементи, които осигуряват успеха на метода за решаване на неравенства. Какво е необходимо, за да се реши неравенството? Интервален метод. Какво е необходимо за получаване на решение за типични системи? Трябва да си представите операциите пресичане и обединение.

В бъдеще ще имаме нужда и от неравенства.

1. Мордкович А.Г. и др.Алгебра 9 клас: Учебник. За общо образование Институции.- 4-то изд. - М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др.. Алгебра 9 клас: Проблемна книга за ученици от общообразователни институции / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. - 4 изд. - М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макаричев Ю. Алгебра. 9 клас: учебен. за общообразователни ученици. институции / Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-мо издание, рев. и допълнителни - М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 клас. 16-то изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 клас. В 2 ч. Част 1. Учебник за ученици от общообразователни институции / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-то изд., изтрито. - М.: 2010. - 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 клас. В 2 части Част 2. Проблемна книга за ученици от общообразователните институции / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Изд. А. Г. Мордкович. — 12-то издание, рев. - М.: 2010.-223 с.: ил.

1. Портал за природни науки ().

2. Портал за природни науки ().

3. Портал за природни науки ().

4. Портал за природни науки ().

5. Електронен учебно-методически комплекс за подготовка на 10-11 клас за приемни изпити по информатика, математика, руски език ().

7. Образователен център „Технология на обучението” ().

8. Образователен център „Технология на обучението” ().

9. Образователен център „Технология на обучението” ().

10. Секция по математика на College.ru ().

1. Мордкович А.Г. и др.. Алгебра 9 клас: Проблемна книга за ученици от общообразователни институции / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. - 4 изд. - М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. No 82 - 84; Домашен тест No1.

Обобщение на урок по алгебра в 9 клас на тема „Решаване на рационални неравенства“ (UMK S.M. Nikolsky).

Съставител Карачун В.В., учител по математика и информатика, СОУ МБОУ Кутулик

Тип урок : „Откриване” на нови знания.

Цели:

Предмет : въведе понятието рационално неравенство с една променлива; създават условия за формиране на идеи за алгоритъма за решаване на рационални неравенства; научи да прилага метода на интервалите за решаване на рационални неравенства; насърчаване на развитието на математическата реч; да се култивира култура на поведение по време на фронтална работа, работа в групи и индивидуална работа.

Комуникация : да умеят да преговарят и да стигат до общо решение в съвместни дейности, включително в ситуации на конфликт на интереси, да участват в колективно обсъждане на проблеми.

Регулаторни: да прави разлика между метода и резултата от действието, да оценява правилността на действието, способността за учене и способността да организира дейността си; създават условия за развитие на способността за анализиране, обобщаване на изучаваните факти и отразяване на методите и условията на действие.

Когнитивна : търсене на необходимата информация за изпълнение на учебни задачи с помощта на учебна литература; притежават обща техника за решаване на рационални неравенства,

Лична : формиране на познавателен интерес.

Инструменти, които подпомагат учебния процес в класната стая: компютър, проектор, презентация, карти със задачи за групи.

План на урока:

1. Организационен момент: поздрав, проверка на готовността.

3. Поставяне на цели.

4. “Откриване” на нови знания.

Физическо упражнение (провежда се от ученик в класа).

5. Фиксиране на нов алгоритъм на действие (работа в групи).

6. Самостоятелна работа.

7. Обобщение на урока. (Отражение на дейността).

8. Домашна работа.

Прогрес на урока.

Дейности на учителя	Студентска дейност			UUD
1. Организационен момент. Предназначение на етапа: включване на учениците в дейности.
Здравейте момчета! седнете Древна китайска поговорка гласи: "Чувам - забравям, виждам - ​​помня, правя - разбирам." И днес ви насърчавам да следвате тази мъдрост. "Чувам - виждам - ​​правя"Слайд 1.	Поздравете учителя и се подгответе за урока.			Мобилизиране на вниманието, уважение към другите(L)
2. Актуализиране на знанията на учениците. Създаване на проблемна ситуация. Предназначение на етапа: Да генерира интерес към учебния процес чрез създаване на ситуация на „интелектуален конфликт“
Решаване на неравенства: 1.(x-1)(x-2)(x-3)>0 2.(x-1)³(x-2)²(x-4)˂0 4. €0	Учениците решават неравенства No1 и No2. Трудности възникват при решаването на неравенства 3 и 4.				Самоопределение, мотивация за учене(L) Може да изпълнява образователни задачи; запишете индивидуални затруднения в пробна учебна дейност(P) Приемат и решават образователни и познавателни задачи(P) Изразяват мислите си ясно(ДО)
3. Поставяне на цели. Предназначение на етапа: Формулиране на темата на урока; поставяне на учебна задача.
Как мислите, как се казват неравенства № 3 и № 4? Формулирайте темата на урока.Слайд 2. Какво ще правим в клас?	Тези неравенства се наричат ​​рационални. Решаване на рационални неравенства. Научете се да решавате рационални неравенства.						Определете и формулирайте целта на дейността(P) Обобщете знанията и направете изводи(P) Планиране на образователно сътрудничество(ДО)
4. “Откриване” на нови знания. Предназначение на етапа: осигуряване на възприемане, разбиране и първоначално затвърждаване на нова тема от учениците.
Слайд 3: Дефиниция на рационално неравенство с едно неизвестно. Слайд 4: Примери за рационални неравенства. Слайд 5: Какво означава да се реши неравенство? Слайд 6: Обосновка на еквивалентността на неравенствата > 0 и A(x)B(x)>0 Момчета, предлагам ви да завършите проекта „Решаване на рационални неравенства. Помагало за ученици от 9 клас." Класът е разделен на 5 групи от по 4 човека. Всяка група получава карта със задачи: Решете типичен пример № 1-№ 5 стр. 46-48 (по една за всяка група; Приложение 1) Определете вида на това неравенство. Запишете алгоритъм за решаване на неравенството. Изберете и решете „подобно“ неравенство за домашна работа. Изберете „подобно“ неравенство за самостоятелна работа в два варианта.	Дайте „техни“ примери за рационални неравенства. Момчетата работят с текста на учебника (раздел 3.2) и дидактически материали по алгебра за 9 клас (M.K. Potapov, A.V. Shevkin). Разпределят се отговорностите по групи: решаване на типично рационално неравенство от всички ученици в групата; обяснение на решения на неравенства на дъската; създаване на алгоритъм за решаване на неравенство; подбор на неравенства за домашна работа; формулиране на задачи за самостоятелна работа.					Самоопределение(L) Анализ на обекти за идентифициране на характеристики; субсумиране на понятието; поставяне на цели(P) Извършване на пробно възпитателно действие; записване на индивидуални затруднения; саморегулация в трудни ситуации(P) Изразяване на вашите мисли; аргументиране на вашето мнение; като се вземат предвид различни мнения(ДО)
Фиксиране на нов алгоритъм на действие. Предназначение на сцената : Създаване на нов образователен продукт: алгоритъм за решаване на рационални неравенства.
Защита на проекта. Фокусира вниманието на учениците върху правилното формулиране на решения на рационални неравенства. Отговаря на възникващите въпроси.	Всички ученици в групата работят в съответствие с разпределението на отговорностите: 1-ви ученик излъчва решението на екрана и обяснява своето решение; 2-ри ученик записва алгоритъм за решаване на неравенството; 3-ти ученик записва домашното; 4-ти ученик записва задачи за самостоятелна работа на гърба на дъската. Останалите ученици записват решенията на предложените неравенства в тетрадките си и задават въпроси.							Любезност, трудолюбие, точност(L) Работа по алгоритъма, овладяване на техники за контрол и самоконтрол за овладяване на наученото(P) Прилагане на нови знания в практиката(P) Осъществяване на взаимен контрол и взаимопомощ(ДО)
Заключение на работата на групите. Слайд 7. Алгоритъм за решаване на рационални неравенства. ( A(x)B(x)>0 >0 >0
Самостоятелна работа. Предназначение на сцената : проверка на качеството на усвояване на изучения материал.
На гърба на дъската има написана самостоятелна работа в два варианта. аз опция II опция 2.

Материалът в този урок има за цел да повтори решаването на линейни неравенства; формиране на понятието „системи от рационални неравенства“, „решение на рационални неравенства“; формиране на умения за решаване на системи от линейни неравенства с всякаква сложност.

Изтегляне:

Преглед:

Конспект на урок по математика в 9 клас

на тема: „Системи от рационални неравенства“

Цели на урока:

• повторете решаването на линейни неравенства;
• извеждат понятията „системи от рационални неравенства“, „решение на рационални неравенства“;
• обяснява решението на най-простите системи от линейни неравенства;
• развиват способността да решават системи от линейни неравенства с всякаква сложност.

Напредък на урока:

1. Организационен момент

2. Работа с карти

Карта №1.

Решете неравенството:

а) 5х+4

Карта №2.

Решете неравенството:

а) 8x+9≤ -4x+3 б) x²-2x-24≥0

Карта номер 3.

1. Дадено е множеството (-10.3; -7; 0; 2.6; 3). Направете подмножество от него, състоящо се от неотрицателни числа.
2. Множество A се състои от делители на числото 12, а множество B се състои от делители на числото 18. Намерете пресечната точка и обединението на тези множества.

Карта номер 4.

1. Даден е набор (-1,3; 0; 2; 3,8; 6; 11). Направете подмножество от него, състоящо се от естествени числа.

2. Множество A се състои от делители на числото 30, а множество B се състои от делители на числото 45. Намерете пресечната точка и обединението на тези множества.

(Картите се предлагат на 4 ученика, а в това време класът изпълнява математическа диктовка)

Математическа диктовка. (Слайд 2)

Неравенство	рисуване	Интервал
x≤9
		(7;9]

За проверка е предоставена следната таблица (слайд 3):

Неравенство	рисуване	Интервал
x>7		(7;+∞)
x≤9		(-∞; 9]
		(7;9]

3. Подготовка за въвеждане на нов материал. Определяне на темата и целите на урока.

Учителят задава въпроси, учениците отговарят.

1. Какво е система от уравнения?
2. Какво е решението на системата от уравнения?
3. Какво означава да се реши система от уравнения?

Решете системата от уравнения (слайд 4): x-y=5

X+y=7 (6;1)

4) Какво е рационално неравенство?

5) Какво означава да се реши неравенство?

Нека разгледаме два примера, чието решение, както ще видим, ще ни доведе до нов математически модел. В тези примери трябва да намерим обхвата на изразите. (учениците решават самостоятелно и проверяват с помощта на ключа) (слайд 5)

Пример 1. √2x-4

Пример 2. √8-x

Сега разгледайте израза √2x-4 + √8-x. (слайд 6)

Как да намерим неговата област на дефиниция?

Да, съществува, когато първият и вторият корен съществуват едновременно. На какво ви напомня това? (отговорите на децата)

Така стигнахме до нов математически модел - система от неравенства.

Каква е темата на нашия урок днес? (отговорите на учениците)

да Темата на нашия урок: „Системи от рационални неравенства“. (слайд 7)

Какви въпроси мислите, че могат да възникнат при изучаването на тази тема?

От вашите отговори стигнахме до целите на урока. (слайд 8)

Какво ще ни помогне да постигнем целите си?

4. Изучаване на нов материал.

Нека се върнем към нашия израз: √2x-4 + √8x (слайд 9). Казахме, че областта на дефиниция на даден израз съществува, когато първият и вторият корен съществуват едновременно. В този случай те казват, че е необходимо да се реши системата от неравенства

2х – 4 ≥ 0

8 – x ≥ 0.

Какво е система от неравенства?

Нека прочетем определението в учебника (с. 41) и го сравним с това, което изразихте.

Решихме всяко неравенство поотделно. Сега, за да намерим общо решение, процедираме по следния начин: на числовата осо Нека първо да отбележим решението на първото неравенство x ≥ 2, а след това на същия ред да отбележим решението на второто неравенство – x ≤ 8. Те се пресичат в отсечката . (Записът се възпроизвежда на дъската) Следователно решението на тази система ще бъде сегментът.

И така, какво е решението на системата от неравенства? И какво означава да се реши система от неравенства? (отговорите на учениците)

Нека да разгледаме най-простите, но много важни основни знания. Да решим системите от неравенства:

X > 7 Отговор: x > 10

X > 10

X > 7 Отговор: (7; 10]

X ≤ 10

X ≤ 7 Отговор: x ≤ 7

X ≤ 10

X ≥ 1 отговор: )