Công thức định luật thứ nhất của Kepler. Định luật Kepler: Thứ nhất, Thứ hai và Thứ ba
Thiên văn học cuối thế kỷ 16 đánh dấu sự va chạm của hai mô hình hệ mặt trời của chúng ta: hệ địa tâm Ptolemy - trong đó tâm quay của mọi vật thể là Trái đất và Copernicus - trong đó Mặt trời là vật thể trung tâm.
Mặc dù Copernicus gần với bản chất thực sự của hệ mặt trời hơn nhưng công trình của ông vẫn còn thiếu sót. Một trong những thiếu sót chính là sự khẳng định rằng các hành tinh quay quanh Mặt trời theo quỹ đạo tròn. Vì điều này, mô hình của Copernicus gần như không phù hợp với các quan sát như hệ thống của Ptolemy. Nhà thiên văn học người Ba Lan đã tìm cách khắc phục sự khác biệt này với sự trợ giúp của một chuyển động bổ sung của hành tinh theo một vòng tròn, tâm của nó đã chuyển động quanh Mặt trời - một ngoại luân. Tuy nhiên, hầu hết những khác biệt vẫn chưa được loại bỏ.
Vào đầu thế kỷ 17, nhà thiên văn học người Đức Johannes Kepler, nghiên cứu hệ thống của Nicolaus Copernicus, cũng như phân tích kết quả quan sát thiên văn của Dane Tycho Brahe, đã suy ra các định luật cơ bản về chuyển động của các hành tinh. Chúng được gọi là Ba định luật của Kepler.
Nhà thiên văn học người Đức đã cố gắng bằng nhiều cách khác nhau để duy trì quỹ đạo tròn của các hành tinh, nhưng điều này không cho phép ông khắc phục sự khác biệt với kết quả quan sát. Vì vậy, Kepler đã sử dụng quỹ đạo hình elip. Mỗi quỹ đạo như vậy có hai cái gọi là tiêu điểm. Tiêu điểm là hai điểm cho trước sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm này đến bất kỳ điểm nào trên hình elip không đổi.
Johannes Kepler lưu ý rằng hành tinh này chuyển động theo quỹ đạo hình elip quanh Mặt trời sao cho Mặt trời nằm ở một trong hai tiêu điểm của hình elip, trở thành định luật đầu tiên về chuyển động của hành tinh.
Chúng ta hãy vẽ một vectơ bán kính từ Mặt trời, nằm ở một trong những tiêu điểm của quỹ đạo hình elip của hành tinh, đến chính hành tinh đó. Sau đó, trong những khoảng thời gian bằng nhau, vectơ bán kính này mô tả các diện tích bằng nhau trên mặt phẳng mà hành tinh chuyển động quanh Mặt trời. Tuyên bố này là luật thứ hai.
Định luật thứ ba của Kepler
Quỹ đạo của mỗi hành tinh có một điểm gần Mặt trời nhất, được gọi là điểm cận nhật. Điểm trên quỹ đạo xa Mặt trời nhất được gọi là điểm viễn nhật. Đoạn nối hai điểm này được gọi là trục chính của quỹ đạo. Nếu chúng ta chia đoạn này làm đôi, chúng ta sẽ có được trục bán lớn, trục này thường được sử dụng nhiều hơn trong thiên văn học.
Định luật thứ ba của Kepler về chuyển động hành tinh như sau:
Tỷ số bình phương chu kỳ chuyển động của một hành tinh quanh Mặt trời với bán trục lớn quỹ đạo của hành tinh này là không đổi và cũng bằng tỷ số bình phương chu kỳ chuyển động của một hành tinh khác quay quanh Mặt trời. Mặt trời đến bán trục lớn của hành tinh này.
Một tỷ lệ khác đôi khi cũng được viết:
Phát triển hơn nữa
Và mặc dù các định luật Kepler có sai số tương đối thấp (không quá 1%), tuy nhiên chúng vẫn có được bằng thực nghiệm. Không có sự biện minh về mặt lý thuyết. Vấn đề này sau đó đã được giải quyết bởi Isaac Newton, người đã phát hiện ra định luật vạn vật hấp dẫn vào năm 1682. Nhờ định luật này, người ta có thể mô tả hành vi như vậy của các hành tinh. Định luật Kepler trở thành giai đoạn quan trọng nhất trong việc hiểu và mô tả chuyển động của các hành tinh.
Vào đầu thế kỷ 16, nhà thiên văn học người Ba Lan N. Copernicus (1473–1543) đã chứng minh hệ nhật tâm, theo đó chuyển động của các thiên thể được giải thích là do chuyển động của Trái đất (cũng như các hành tinh khác) quanh Mặt trời và sự quay hàng ngày của Trái đất. Lý thuyết quan sát của Copernicus được coi là một trò tưởng tượng mang tính giải trí. Vào thế kỷ 16 tuyên bố này bị nhà thờ coi là dị giáo. Được biết, G. Bruno, người công khai ủng hộ hệ nhật tâm của Copernicus, đã bị Tòa án dị giáo lên án và thiêu sống.
Định luật vạn vật hấp dẫn được Newton phát hiện dựa trên ba định luật của Kepler.Định luật đầu tiên của Kepler. Tất cả các hành tinh đều chuyển động theo hình elip, với Mặt trời là một trong các tiêu điểm (Hình 7.6).
Cơm. 7,6
định luật thứ hai của Kepler. Vectơ bán kính của hành tinh mô tả các diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau (Hình 7.7).
Hầu như tất cả các hành tinh (trừ Sao Diêm Vương) đều chuyển động theo quỹ đạo gần với hình tròn. Đối với quỹ đạo tròn, định luật thứ nhất và thứ hai của Kepler được thỏa mãn một cách tự động, và định luật thứ ba phát biểu rằng T 2 ~ R 3 (T- thời gian lưu hành; R- bán kính quỹ đạo).
Newton đã giải được bài toán nghịch đảo của cơ học và từ các định luật chuyển động của hành tinh thu được biểu thức cho lực hấp dẫn:
| (7.5.2) |
Như chúng ta đã biết, lực hấp dẫn là lực bảo toàn. Khi một vật chuyển động trong trường hấp dẫn có lực bảo toàn dọc theo một quỹ đạo kín thì công bằng không.
Tính chất bảo toàn của lực hấp dẫn cho phép đưa ra khái niệm thế năng.
Năng lượng tiềm năng khối lượng cơ thể tôi, nằm ở khoảng cách r từ một khối lượng lớn M, Có
Như vậy, theo định luật bảo toàn năng lượng tổng năng lượng của vật trong trường hấp dẫn không đổi.
Tổng năng lượng có thể dương hoặc âm hoặc bằng 0. Dấu hiệu của năng lượng tổng thể xác định bản chất chuyển động của thiên thể.
Tại E < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r 0 < r tối đa. Trong trường hợp này, thiên thể di chuyển dọc theo quỹ đạo hình elip(các hành tinh của Hệ Mặt trời, sao chổi) (Hình 7.8)
Cơm. 7,8
Chu kỳ chuyển động của thiên thể trong quỹ đạo hình elip bằng chu kỳ chuyển động của thiên thể trong quỹ đạo tròn bán kính R, Ở đâu R- bán trục lớn của quỹ đạo.
Tại E= 0 vật chuyển động theo quỹ đạo parabol. Tốc độ của một vật ở vô cực bằng không.
Tại E< 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.
Tốc độ vũ trụ đầu tiên là tốc độ chuyển động của một vật thể theo quỹ đạo tròn gần bề mặt Trái đất. Để làm được điều này, theo định luật thứ hai của Newton, lực ly tâm phải được cân bằng bởi lực hấp dẫn:
Từ đây
Vận tốc thoát thứ haiđược gọi là tốc độ chuyển động của một vật dọc theo quỹ đạo parabol. Nó bằng tốc độ tối thiểu phải truyền cho một vật thể trên bề mặt Trái đất để nó vượt qua lực hấp dẫn và trở thành vệ tinh nhân tạo của Mặt trời (hành tinh nhân tạo). Để làm được điều này, động năng cần phải không nhỏ hơn công thực hiện để thắng được lực hấp dẫn của Trái đất:
Từ đây
Vận tốc thoát thứ ba– tốc độ chuyển động mà một vật thể có thể rời khỏi hệ mặt trời, vượt qua lực hấp dẫn của Mặt trời:
υ 3 = 16,7·10 3 m/s.
Hình 7.8 cho thấy quỹ đạo của các vật thể có vận tốc vũ trụ khác nhau.
I. Kepler đã dành cả cuộc đời mình để cố gắng chứng minh rằng hệ mặt trời của chúng ta là một loại nghệ thuật thần bí. Ban đầu, ông cố gắng chứng minh rằng cấu trúc của hệ tương tự như các khối đa diện đều trong hình học Hy Lạp cổ đại. Vào thời Kepler, người ta biết có sáu hành tinh tồn tại. Người ta tin rằng chúng được đặt trong những quả cầu pha lê. Theo nhà khoa học, những quả cầu này được đặt sao cho các khối đa diện có hình dạng phù hợp chính xác giữa các khối lân cận. Giữa Sao Mộc và Sao Thổ, một khối lập phương được đặt, nội tiếp trong môi trường bên ngoài nơi hình cầu được ghi vào. Giữa Sao Hỏa và Sao Mộc có một khối tứ diện, v.v. Sau nhiều năm quan sát các thiên thể, các định luật của Kepler đã xuất hiện và ông đã bác bỏ lý thuyết về khối đa diện của mình.
Luật
Hệ thống Ptolemaic địa tâm trên thế giới đã được thay thế bằng hệ thống loại nhật tâm do Copernicus tạo ra. Vẫn sau đó, Kepler xác định được xung quanh Mặt trời.
Sau nhiều năm quan sát các hành tinh, ba định luật Kepler đã xuất hiện. Hãy nhìn vào chúng trong bài viết.
Đầu tiên
Theo định luật thứ nhất của Kepler, tất cả các hành tinh trong hệ thống của chúng ta đều chuyển động dọc theo một đường cong khép kín gọi là hình elip. Ngôi sao sáng của chúng ta nằm ở một trong những tiêu điểm của hình elip. Có hai trong số chúng: đây là hai điểm bên trong đường cong, tổng khoảng cách từ đó đến bất kỳ điểm nào của hình elip là không đổi. Sau một thời gian dài quan sát, nhà khoa học đã có thể phát hiện ra rằng quỹ đạo của tất cả các hành tinh trong hệ thống của chúng ta gần như nằm trong cùng một mặt phẳng. Một số thiên thể chuyển động theo quỹ đạo hình elip gần với một vòng tròn. Và chỉ có Sao Diêm Vương và Sao Hỏa di chuyển theo quỹ đạo dài hơn. Dựa trên điều này, định luật đầu tiên của Kepler được gọi là định luật hình elip.
Luật thứ hai
Nghiên cứu chuyển động của các vật thể cho phép nhà khoa học xác định rằng nó lớn hơn trong khoảng thời gian nó ở gần Mặt trời hơn và nhỏ hơn khi nó ở khoảng cách tối đa với Mặt trời (đây là các điểm cận nhật và điểm viễn nhật).
Định luật thứ hai của Kepler phát biểu như sau: mỗi hành tinh chuyển động trong một mặt phẳng đi qua tâm ngôi sao của chúng ta. Đồng thời, vectơ bán kính nối Mặt trời và hành tinh đang nghiên cứu mô tả các diện tích bằng nhau.
Do đó, rõ ràng là các vật thể chuyển động không đều xung quanh sao lùn vàng, có tốc độ tối đa ở điểm cận nhật và tốc độ tối thiểu ở điểm viễn nhật. Trong thực tế, điều này có thể được nhìn thấy qua sự chuyển động của Trái đất. Hàng năm vào đầu tháng 1, hành tinh của chúng ta di chuyển nhanh hơn trong quá trình đi qua điểm cận nhật. Do đó, chuyển động của Mặt trời dọc theo đường hoàng đạo diễn ra nhanh hơn các thời điểm khác trong năm. Vào đầu tháng 7, Trái đất di chuyển qua điểm viễn nhật khiến Mặt trời di chuyển chậm hơn dọc theo đường hoàng đạo.
Định luật thứ ba
Theo định luật thứ ba của Kepler, một mối liên hệ được thiết lập giữa thời kỳ quay của một hành tinh quanh một ngôi sao và khoảng cách trung bình của nó với nó. Nhà khoa học đã áp dụng định luật này cho tất cả các hành tinh trong hệ thống của chúng ta.
Giải thích luật
Các định luật Kepler chỉ có thể được giải thích sau khi Newton phát hiện ra định luật hấp dẫn. Theo đó, các vật thể vật lý tham gia vào tương tác hấp dẫn. Nó có tính phổ quát phổ quát, mà tất cả các đối tượng thuộc loại vật chất và trường vật lý đều phải tuân theo. Theo Newton, hai vật bất động tác dụng lên nhau với một lực tỉ lệ với tích trọng lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương các khoảng giữa chúng.
Phong trào phẫn nộ
Chuyển động của các vật thể trong hệ mặt trời của chúng ta được điều khiển bởi lực hấp dẫn của sao lùn vàng. Nếu các vật thể chỉ bị hút bởi lực của Mặt trời thì các hành tinh sẽ chuyển động xung quanh nó đúng theo định luật chuyển động của Kepler. Kiểu chuyển động này được gọi là không bị xáo trộn hoặc Keplerian.
Trên thực tế, tất cả các vật thể trong hệ thống của chúng ta không chỉ bị thu hút bởi ngôi sao của chúng ta mà còn bị thu hút lẫn nhau. Do đó, không vật nào có thể chuyển động chính xác theo hình elip, hyperbol hoặc hình tròn. Nếu một vật thể bị lệch khỏi các định luật Kepler trong quá trình chuyển động thì hiện tượng này được gọi là nhiễu loạn và bản thân chuyển động đó được gọi là nhiễu loạn. Đây là những gì được coi là có thật.
Quỹ đạo của các thiên thể không phải là những hình elip cố định. Trong quá trình thu hút bởi các vật thể khác, hình elip quỹ đạo thay đổi.
Đóng góp của I. Newton
Isaac Newton đã có thể rút ra định luật vạn vật hấp dẫn từ định luật chuyển động hành tinh của Kepler. Để giải quyết các vấn đề cơ học vũ trụ, Newton đã sử dụng lực hấp dẫn phổ quát.
Sau Isaac, sự tiến bộ trong lĩnh vực cơ học thiên thể bao gồm sự phát triển của khoa học toán học áp dụng vào việc giải các phương trình biểu diễn các định luật Newton. Nhà khoa học này đã có thể chứng minh rằng lực hấp dẫn của một hành tinh được xác định bởi khoảng cách và khối lượng của nó, nhưng các chỉ số như nhiệt độ và thành phần không có bất kỳ ảnh hưởng nào.
Trong công trình khoa học của mình, Newton đã chỉ ra rằng định luật thứ ba của Kepler không hoàn toàn chính xác. Ông chỉ ra rằng khi tính toán, điều quan trọng là phải tính đến khối lượng của hành tinh, vì chuyển động và trọng lượng của các hành tinh có liên quan với nhau. Sự kết hợp hài hòa này cho thấy mối liên hệ giữa định luật Keplerian và định luật hấp dẫn được Newton xác định.
Thiên động lực học
Việc áp dụng định luật Newton và Kepler đã trở thành cơ sở cho sự xuất hiện của động lực học thiên văn. Đây là phần cơ học thiên thể nghiên cứu chuyển động của các vật thể vũ trụ được tạo ra một cách nhân tạo, cụ thể là: vệ tinh, trạm liên hành tinh và các con tàu khác nhau.
Động lực học thiên văn xử lý các tính toán về quỹ đạo của tàu vũ trụ, đồng thời xác định thông số nào sẽ phóng, quỹ đạo nào sẽ phóng, những thao tác nào cần được thực hiện và lập kế hoạch tác động của lực hấp dẫn lên tàu. Và đây không phải là tất cả các nhiệm vụ thực tế được đặt ra cho động lực học thiên văn. Tất cả các kết quả thu được sẽ được sử dụng để thực hiện nhiều nhiệm vụ không gian khác nhau.
Cơ học thiên thể nghiên cứu chuyển động của các vật thể vũ trụ tự nhiên dưới tác động của trọng lực, có liên quan chặt chẽ với động lực học thiên văn.
Quỹ đạo
Quỹ đạo được hiểu là quỹ đạo của một điểm trong một không gian nhất định. Trong cơ học thiên thể, người ta thường chấp nhận rằng quỹ đạo của một vật thể trong trường hấp dẫn của một vật thể khác có khối lượng lớn hơn đáng kể. Trong hệ tọa độ hình chữ nhật, quỹ đạo có thể có dạng hình nón, tức là được biểu diễn bằng parabol, elip, hình tròn, hyperbol. Trong trường hợp này, tiêu điểm sẽ trùng với tâm của hệ thống.
Trong một thời gian dài người ta tin rằng quỹ đạo phải có hình tròn. Trong một thời gian khá dài, các nhà khoa học đã cố gắng lựa chọn chính xác phương án chuyển động tròn, nhưng họ đã không thành công. Và chỉ Kepler mới có thể giải thích rằng các hành tinh không chuyển động theo quỹ đạo tròn mà chuyển động theo quỹ đạo kéo dài. Điều này giúp khám phá ra ba định luật có thể mô tả chuyển động của các thiên thể trên quỹ đạo. Kepler đã phát hiện ra các yếu tố sau của quỹ đạo: hình dạng của quỹ đạo, độ nghiêng của nó, vị trí mặt phẳng quỹ đạo của vật thể trong không gian, kích thước của quỹ đạo và tham chiếu thời gian. Tất cả những yếu tố này xác định quỹ đạo, bất kể hình dạng của nó. Khi thực hiện tính toán, mặt phẳng tọa độ chính có thể là mặt phẳng hoàng đạo, thiên hà, xích đạo hành tinh, v.v.
Nhiều nghiên cứu cho thấy hình dạng hình học của quỹ đạo có thể là hình elip và hình tròn. Có sự phân chia thành đóng và mở. Theo góc nghiêng của quỹ đạo với mặt phẳng xích đạo của Trái đất, quỹ đạo có thể là cực, nghiêng và xích đạo.
Theo chu kỳ quay quanh cơ thể, các quỹ đạo có thể đồng bộ hoặc đồng bộ với mặt trời, đồng bộ-hàng ngày, gần như đồng bộ.
Như Kepler đã nói, mọi vật thể đều có một tốc độ chuyển động nhất định, tức là tốc độ quỹ đạo. Nó có thể không đổi trong suốt toàn bộ vòng quay xung quanh cơ thể hoặc thay đổi.
“Ông ấy sống trong một thời đại mà người ta vẫn chưa tin tưởng vào sự tồn tại của một khuôn mẫu chung nào đó cho mọi hiện tượng tự nhiên…
Niềm tin của ông vào mô hình như vậy sâu sắc biết bao nếu làm việc một mình, không được ai ủng hộ hay hiểu rõ, trong nhiều thập kỷ, ông đã lấy sức mạnh từ nó để nghiên cứu thực nghiệm khó khăn và siêng năng về chuyển động của các hành tinh và các định luật toán học của chuyển động này!
Ngày nay, khi hoạt động khoa học này đã được hoàn thành, không ai có thể đánh giá hết được cần phải có bao nhiêu sự khéo léo, bao nhiêu công sức và sự kiên nhẫn để khám phá ra những định luật này và diễn đạt chúng một cách chính xác đến thế” (Albert Einstein trên Kepler).
Johannes Kepler là người đầu tiên khám phá ra định luật chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời. Nhưng ông làm điều này trên cơ sở phân tích các quan sát thiên văn của Tycho Brahe. Vì vậy, hãy nói về anh ấy trước.
Tycho Brahe (1546-1601)
Tycho Brahe - Nhà thiên văn học, nhà chiêm tinh và nhà giả kim người Đan Mạch thời Phục hưng. Kepler là người đầu tiên ở châu Âu bắt đầu tiến hành các quan sát thiên văn có hệ thống và có độ chính xác cao, trên cơ sở đó Kepler rút ra các định luật về chuyển động của hành tinh.
Ông bắt đầu quan tâm đến thiên văn học khi còn nhỏ, tiến hành các quan sát độc lập và tạo ra một số dụng cụ thiên văn. Một ngày nọ (11 tháng 11 năm 1572), khi trở về nhà từ phòng thí nghiệm hóa học, ông nhận thấy một ngôi sao sáng bất thường trong chòm sao Cassiopeia mà trước đây chưa từng có. Anh ta ngay lập tức nhận ra rằng đây không phải là một hành tinh và vội vàng đo tọa độ của nó. Ngôi sao tỏa sáng trên bầu trời thêm 17 tháng nữa; Lúc đầu, nó có thể nhìn thấy ngay cả vào ban ngày, nhưng dần dần độ sáng của nó mờ đi. Đây là vụ nổ siêu tân tinh đầu tiên trong Thiên hà của chúng ta sau 500 năm. Sự kiện này khiến cả châu Âu phấn khích, có nhiều cách giải thích về “dấu hiệu trên trời” này - thảm họa, chiến tranh, dịch bệnh và thậm chí cả ngày tận thế đã được dự đoán. Các chuyên luận khoa học cũng xuất hiện với những tuyên bố sai lầm rằng đây là sao chổi hoặc một hiện tượng khí quyển. Năm 1573, cuốn sách đầu tiên của ông “Về ngôi sao mới” được xuất bản. Trong đó, Brahe báo cáo rằng không phát hiện được thị sai (sự thay đổi vị trí biểu kiến của một vật thể so với phông nền ở xa tùy thuộc vào vị trí của người quan sát) đối với vật thể này, và điều này chứng minh một cách thuyết phục rằng ngôi sao mới là một ngôi sao, và nó không nằm gần Trái đất, nhưng ít nhất là ở khoảng cách hành tinh. Với sự xuất hiện của cuốn sách này, Tycho Brahe đã được công nhận là nhà thiên văn học đầu tiên của Đan Mạch. Năm 1576, theo sắc lệnh của vua Đan Mạch-Na Uy Frederick II, Tycho Brahe được cấp đảo Ven để sử dụng suốt đời ( Hven), nằm cách Copenhagen 20 km và số tiền đáng kể đã được phân bổ cho việc xây dựng đài quan sát và bảo trì đài quan sát. Đây là tòa nhà đầu tiên ở châu Âu được xây dựng đặc biệt để quan sát thiên văn. Tycho Brahe đặt tên cho đài quan sát của mình là "Uraniborg" để vinh danh nàng thơ của thiên văn học Urania (tên này đôi khi được dịch là "Lâu đài trên bầu trời"). Thiết kế của tòa nhà do chính Tycho Brahe vẽ ra. Năm 1584, một lâu đài quan sát khác được xây dựng bên cạnh Uraniborg: Stjerneborg (dịch từ tiếng Đan Mạch là “Lâu đài Ngôi sao”). Uraniborg sớm trở thành trung tâm thiên văn tốt nhất thế giới, kết hợp quan sát, giảng dạy sinh viên và xuất bản các công trình khoa học. Nhưng sau này, liên quan đến việc thay đổi vua. Tycho Brahe mất hỗ trợ tài chính, sau đó có lệnh cấm thực hành thiên văn và thuật giả kim trên đảo. Nhà thiên văn học rời Đan Mạch và dừng chân ở Praha.
Chẳng bao lâu sau Uraniborg và tất cả các tòa nhà gắn liền với nó đã bị phá hủy hoàn toàn (ở thời đại chúng ta, chúng đã được khôi phục một phần).
Trong khoảng thời gian căng thẳng này, Brahe đi đến kết luận rằng ông cần một trợ lý toán học trẻ, tài năng để xử lý dữ liệu tích lũy trong hơn 20 năm. Sau khi biết về cuộc đàn áp Johannes Kepler, người có khả năng toán học phi thường mà ông đã đánh giá cao qua thư từ của họ, Tycho đã mời ông đến chỗ của mình. Các nhà khoa học phải đối mặt với một nhiệm vụ: từ những quan sát suy luận ra một hệ thống mới của thế giới, hệ thống này sẽ thay thế cả hệ thống Ptolemaic và Copernican. Ông giao cho Kepler giao hành tinh quan trọng: Sao Hỏa, hành tinh có chuyển động mạnh mẽ không chỉ phù hợp với sơ đồ của Ptolemy mà còn phù hợp với mô hình của chính Brahe (theo tính toán của ông, quỹ đạo của Sao Hỏa và Mặt trời giao nhau).
Năm 1601, Tycho Brahe và Kepler bắt đầu nghiên cứu các bảng thiên văn mới, tinh tế hơn, được gọi là “Rudolph” để vinh danh hoàng đế; chúng được hoàn thành vào năm 1627 và phục vụ các nhà thiên văn học và thủy thủ cho đến đầu thế kỷ 19. Nhưng Tycho Brahe chỉ đặt tên cho các bảng. Vào tháng 10, ông bất ngờ đổ bệnh và qua đời vì một căn bệnh không rõ nguyên nhân.
Sau khi nghiên cứu kỹ dữ liệu của Tycho Brahe, Kepler đã phát hiện ra quy luật chuyển động của hành tinh.
Định luật chuyển động hành tinh của Kepler
Ban đầu, Kepler dự định trở thành một linh mục Tin lành, nhưng nhờ khả năng toán học phi thường, năm 1594 ông được mời đến giảng dạy về toán học tại Đại học Graz (nay là Áo). Kepler đã sống 6 năm ở Graz. Tại đây vào năm 1596 cuốn sách đầu tiên của ông, “Bí mật của thế giới,” đã được xuất bản. Trong đó, Kepler đã cố gắng tìm ra sự hài hòa bí mật của Vũ trụ, nhờ đó ông đã so sánh nhiều “chất rắn Platonic” (khối đa diện thông thường) với quỹ đạo của năm hành tinh được biết đến lúc bấy giờ (ông đặc biệt chỉ ra hình cầu của Trái đất). Ông trình bày quỹ đạo của Sao Thổ dưới dạng một hình tròn (chưa phải hình elip) trên bề mặt của một quả bóng bao quanh một hình lập phương. Ngược lại, khối lập phương có khắc một quả bóng, được cho là tượng trưng cho quỹ đạo của Sao Mộc. Một khối tứ diện được khắc trong quả bóng này, bao quanh một quả bóng tượng trưng cho quỹ đạo của Sao Hỏa, v.v. Công trình này, sau những khám phá tiếp theo của Kepler, đã mất đi ý nghĩa ban đầu của nó (dù chỉ vì quỹ đạo của các hành tinh hóa ra không phải là hình tròn) ; Tuy nhiên, Kepler vẫn tin vào sự tồn tại của sự hài hòa toán học tiềm ẩn của Vũ trụ cho đến cuối đời, và vào năm 1621, ông đã xuất bản lại cuốn “Bí mật của thế giới”, thực hiện nhiều thay đổi và bổ sung cho nó.
Là một nhà quan sát xuất sắc, Tycho Brahe đã biên soạn một công trình đồ sộ trong nhiều năm về việc quan sát các hành tinh và hàng trăm ngôi sao, và độ chính xác của các phép đo của ông cao hơn đáng kể so với tất cả những người tiền nhiệm. Để tăng độ chính xác, Brahe đã sử dụng cả cải tiến kỹ thuật và kỹ thuật đặc biệt để vô hiệu hóa các lỗi quan sát. Bản chất hệ thống của các phép đo đặc biệt có giá trị.
Trong nhiều năm, Kepler đã nghiên cứu cẩn thận dữ liệu của Brahe và, nhờ phân tích cẩn thận, đã đi đến kết luận rằng Quỹ đạo của Sao Hỏa không phải là hình tròn mà là hình elip, với Mặt trời là một trong các tiêu điểm của nó - vị trí ngày nay được gọi là Định luật đầu tiên của Kepler.
Định luật đầu tiên của Kepler (định luật elip)
Mỗi hành tinh trong hệ mặt trời quay theo một hình elip, trong đó Mặt trời là một trong những tiêu điểm.
Hình dạng của hình elip và mức độ giống nhau của nó với hình tròn được đặc trưng bởi tỷ lệ , trong đó là khoảng cách từ tâm hình elip đến tiêu điểm của nó (một nửa khoảng cách giao thoa) và là trục bán chính. Đại lượng được gọi là độ lệch tâm của hình elip. Khi , và do đó, hình elip biến thành hình tròn.
Phân tích sâu hơn dẫn đến định luật thứ hai. Vectơ bán kính nối hành tinh và Mặt trời mô tả các diện tích bằng nhau ở những thời điểm bằng nhau. Điều này có nghĩa là một hành tinh càng ở xa Mặt trời thì nó chuyển động càng chậm.
Định luật thứ hai của Kepler (luật diện tích)
Mỗi hành tinh chuyển động trong một mặt phẳng đi qua tâm Mặt trời và trong những khoảng thời gian bằng nhau, vectơ bán kính nối Mặt trời và hành tinh mô tả các diện tích bằng nhau.
Có hai khái niệm liên quan đến luật này: điểm cận nhật- điểm của quỹ đạo gần Mặt trời nhất, và điểm viễn nhật- điểm xa nhất của quỹ đạo. Do đó, từ định luật thứ hai của Kepler, ta suy ra rằng hành tinh này chuyển động không đều quanh Mặt trời, có tốc độ tuyến tính ở điểm cận nhật lớn hơn ở điểm viễn nhật.
Hàng năm vào đầu tháng 1, Trái đất chuyển động nhanh hơn khi đi qua điểm cận nhật nên chuyển động biểu kiến của Mặt trời dọc theo đường hoàng đạo về phía đông cũng diễn ra nhanh hơn mức trung bình trong năm. Vào đầu tháng 7, Trái đất đi qua điểm viễn nhật và chuyển động chậm hơn, do đó chuyển động của Mặt trời dọc theo đường hoàng đạo chậm lại. Định luật diện tích chỉ ra rằng lực chi phối chuyển động quỹ đạo của các hành tinh hướng về Mặt trời.
Định luật thứ ba của Kepler (luật điều hòa)
Bình phương chu kỳ quay của các hành tinh quanh Mặt trời có liên hệ với nhau như lập phương bán trục lớn của quỹ đạo các hành tinh. Điều này đúng không chỉ với các hành tinh mà còn đúng với các vệ tinh của chúng.
Ở đâu và là các chu kỳ quay của hai hành tinh quanh Mặt trời, và là độ dài bán trục lớn của quỹ đạo của chúng.
Newton sau đó đã chứng minh rằng định luật thứ ba của Kepler không hoàn toàn chính xác - nó cũng bao gồm cả khối lượng của hành tinh: 
, ở đâu là khối lượng của Mặt trời và là khối lượng của các hành tinh.
Vì chuyển động và khối lượng được cho là có liên quan với nhau nên sự kết hợp giữa định luật điều hòa Kepler và định luật hấp dẫn Newton được sử dụng để xác định khối lượng của các hành tinh và vệ tinh nếu biết quỹ đạo và chu kỳ quỹ đạo của chúng.
Ý nghĩa của những khám phá của Kepler trong thiên văn học
Được phát hiện bởi Kepler ba định luật chuyển động của hành tinh giải thích đầy đủ và chính xác sự không đồng đều rõ ràng của những chuyển động này. Thay vì có nhiều ngoại luân giả tạo, mô hình của Kepler chỉ bao gồm một đường cong - một hình elip. Định luật thứ hai xác định tốc độ của hành tinh thay đổi như thế nào khi nó di chuyển ra xa hoặc đến gần Mặt trời, và định luật thứ ba cho phép chúng ta tính tốc độ này và thời gian quay quanh Mặt trời.
Mặc dù về mặt lịch sử, hệ thống thế giới Keplerian dựa trên mô hình Copernicus, trên thực tế chúng có rất ít điểm chung (chỉ có sự quay hàng ngày của Trái đất). Chuyển động tròn của các quả cầu mang các hành tinh biến mất và khái niệm về quỹ đạo hành tinh xuất hiện. Trong hệ thống Copernicus, Trái đất vẫn chiếm một vị trí hơi đặc biệt, vì nó là nơi duy nhất không có ngoại luân. Theo Kepler, Trái đất là một hành tinh bình thường, sự chuyển động của nó tuân theo ba định luật chung. Tất cả quỹ đạo của các thiên thể đều là hình elip; tiêu điểm chung của các quỹ đạo là Mặt trời.
Kepler cũng rút ra “phương trình Kepler”, được sử dụng trong thiên văn học để xác định vị trí của các thiên thể.
Các định luật do Kepler phát hiện sau này đã phục vụ Newton cơ sở hình thành lý thuyết về lực hấp dẫn. Newton đã chứng minh về mặt toán học rằng mọi định luật Kepler đều là hệ quả của định luật hấp dẫn.
Nhưng Kepler không tin vào sự vô tận của Vũ trụ và, như một lập luận, đã đề xuất nghịch lý trắc quang(tên này nảy sinh sau này): nếu số lượng sao là vô hạn thì nhìn theo hướng nào cũng sẽ gặp một ngôi sao và sẽ không có vùng tối trên bầu trời. Kepler, giống như những người theo trường phái Pythagore, coi thế giới là sự hiện thực hóa một sự hài hòa về mặt số học nào đó, cả về hình học lẫn âm nhạc; việc tiết lộ cấu trúc của sự hòa hợp này sẽ mang lại câu trả lời cho những câu hỏi sâu sắc nhất.
Những thành tựu khác của Kepler
Trong toán họcông đã tìm ra cách xác định thể tích của các vật thể cách mạng khác nhau, đề xuất các yếu tố đầu tiên của phép tính tích phân, phân tích chi tiết tính đối xứng của bông tuyết, công trình của Kepler trong lĩnh vực đối xứng sau này được ứng dụng trong tinh thể học và lý thuyết mã hóa. Ông đã biên soạn một trong những bảng logarit đầu tiên và lần đầu tiên ông đưa ra khái niệm quan trọng nhất điểm xa vô tậnđã giới thiệu khái niệm trọng tâm của phần hình nón vàđã xem xét các phép biến đổi xạ ảnh của các phần hình nón, bao gồm cả những phép biến đổi kiểu của chúng.
Trong vật lýđặt ra thuật ngữ quán tính là đặc tính bẩm sinh của vật thể chống lại một ngoại lực tác dụng, đã tiến gần đến việc phát hiện ra định luật hấp dẫn, mặc dù ông không cố gắng diễn đạt nó bằng toán học, nhưng người đầu tiên, sớm hơn Newton gần một trăm năm, đã đưa ra giả thuyết rằng nguyên nhân gây ra thủy triều là do ảnh hưởng của Mặt trăng lên các tầng trên của đại dương.
Trong quang học: quang học như một khoa học bắt đầu với công trình của ông. Ông mô tả sự khúc xạ ánh sáng, khúc xạ và khái niệm ảnh quang học, lý thuyết chung về thấu kính và hệ thống của chúng. Kepler đã tìm ra vai trò của thấu kính và mô tả chính xác nguyên nhân gây ra bệnh cận thị, viễn thị.
ĐẾN chiêm tinh học Kepler có một thái độ mâu thuẫn. Hai trong số những tuyên bố của ông được trích dẫn về vấn đề này. Đầu tiên: " Tất nhiên, nhà chiêm tinh này là một đứa con gái ngu ngốc, nhưng Chúa ơi, mẹ cô ấy, nhà thiên văn học cực kỳ thông thái, sẽ đi đâu nếu không có một đứa con gái ngu ngốc! Thế giới còn ngu ngốc và ngu ngốc hơn rất nhiều, đến nỗi vì lợi ích của người mẹ già lý trí này mà đứa con gái ngu ngốc phải nói nhảm và nói dối. Và mức lương của các nhà toán học không đáng kể đến mức người mẹ có thể sẽ chết đói nếu con gái không kiếm được gì" Và thứ hai: “ Người ta lầm tưởng việc trần thế tùy thuộc vào thiên thể" Tuy nhiên, Kepler vẫn biên soạn lá số tử vi cho mình và những người thân yêu.