Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця стала грає ключову роль. Її експериментальне значення в системі СІ дорівнює

Числа у круглих дужках вказують стандартну похибку в останніх цифрах значення величини. У принципі, постійна Больцмана може бути отримана з визначення абсолютної температури та інших постійних фізичних. Однак, обчислення постійної Больцмана за допомогою основних принципів надто складне та нездійсненне за сучасного рівня знань. У природній системі одиниць Планка природна одиниця температури задається так, що постійна Больцмана дорівнює одиниці.

Зв'язок між температурою та енергією

В однорідному ідеальному газі, що знаходиться за абсолютної температури T, енергія, що припадає на кожен поступальний ступінь свободи, дорівнює, як випливає з розподілу Максвелла kT/ 2 . При кімнатній температурі (300) ця енергія становить Дж, або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газі кожен атом має три ступені свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в 3 / 2( kT) .

Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратному кореню атомної маси. Середньоквадратична швидкість за кімнатної температури змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ вже має приблизно п'ять ступенів свободи.

Визначення ентропії

Ентропія термодинамічної системи визначається як натуральний логарифм від різних мікростанів Z, що відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).

Коефіцієнт пропорційності kі є стала Больцмана. Це вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними ( Z) та макроскопічними станами ( S), висловлює центральну ідею статистичної механіки.

Див. також

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Больцмана постійна" в інших словниках:

Фізична постійна k, що дорівнює відношенню універсальної газової постійної R до Авогадро NA: k = R/NA = 1,3807.10 23 Дж/К. Названа на ім'я Л. Больцмана... Великий Енциклопедичний словник

Одна із фундаментальних фізичних констант; дорівнює відношенню газової постійної R до постійної Авогадро NA, позначається k; названо на честь австр. фізика Л. Больцмана (L. Boltzmann). Б. п. входить до ряду найважливіших співвідношень фізики: в ур ніє ... Фізична енциклопедія

БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯНА- (k) універсальна фіз. постійна, рівна відношенню універсальної газової (див.) до постійної Авогадро NA: k = R/Na = (1,380658 ± 000012)∙10 23 Дж/К … Велика політехнічна енциклопедія

Фізична постійна k, що дорівнює відношенню універсальної газової постійної R до Авогадро NA: k = R/NA = 1,3807 · 10 23 Дж/К. Названа на ім'я Л. Больцмана. * * * БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯНА БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯНА, фізична постійна k, рівна… Енциклопедичний словник

Фіз. постійна k, що дорівнює відношенню універс. газової постійної R до Авогадро NA: k = R/NА = 1,3807 х 10 23 Дж/К. Названа на ім'я Л. Больцмана... Природознавство. Енциклопедичний словник

Одна з основних фізичних постійних, рівна відношенню універсальної газової постійної R до Авогадро NA. (числу молекул за 1 моль або 1 кмоль речовини): k = R/NA. Названа на ім'я Л. Больцмана. Б. п. ... ... Велика Радянська Енциклопедія

Постійна Больцмана, що є коефіцієнт, рівний k = 1, 38 · 10 - 23 Д ж К, є частиною значної кількості формул у фізиці. Вона отримала свою назву на ім'я австрійського фізика – одного із основоположників молекулярно-кінетичної теорії. Сформулюємо визначення постійної Больцмана:

Визначення 1

Постійної Больцмананазивається фізична постійна, за допомогою якої визначається зв'язок між енергією та температурою.

Не слід плутати її з постійною Стефаном-Больцманом, пов'язаною з випромінюванням енергії абсолютно твердого тіла.

Існують різні методи обчислення цього коефіцієнта. У рамках цієї статті ми розглянемо два з них.

Знаходження постійної Больцмана через рівняння ідеального газу

Ця постійна може бути знайдена за допомогою рівняння, що описує стан ідеального газу. Досвідченим шляхом можна визначити, що нагрівання будь-якого газу від T 0 = 273 До T 1 = 373 К призводить до зміни його тиску від p 0 = 1, 013 · 10 5 Па до p 0 = 1, 38 · 10 5 Па . Це досить простий експеримент, який можна провести навіть просто з повітрям. Для вимірювання температури потрібно використовувати термометр, а тиску – манометр. При цьому важливо пам'ятати, що кількість молекул в молі будь-якого газу приблизно дорівнює 6 · 10 23 а обсяг при тиску в 1 а т м дорівнює V = 22 , 4 л. З урахуванням усіх названих параметрів можна перейти до обчислення постійної Больцмана k:

Для цього запишемо рівняння двічі, підставивши параметри станів.

Знаючи результат, можемо знайти значення параметра k:

Знаходження постійної Больцмана через формулу броунівського руху

Для другого способу обчислення нам також потрібно провести експеримент. Для нього потрібно взяти невелике дзеркало та підвісити у повітрі за допомогою пружної нитки. Припустимо, що система дзеркало-повітря перебуває у стабільному стані (статичному рівновазі). Молекули повітря вдаряють у дзеркало, яке по суті веде себе як броунівська частка. Однак з урахуванням його підвішеного стану ми можемо спостерігати обертальні коливання навколо певної осі, що збігається з підвісом (вертикально спрямованою ниткою). Тепер направимо на поверхню дзеркала промінь світла. Навіть при незначних рухах і поворотах дзеркала промінь, що відображається в ньому, буде помітно зміщуватися. Це дає можливість виміряти обертальні коливання об'єкта.

Позначивши модуль кручення як L момент інерції дзеркала по відношенню до осі обертання як J , а кут повороту дзеркала як φ можемо записати рівняння коливань наступного виду:

Мінус у рівнянні пов'язаний із напрямком моменту сил пружності, який прагне повернути дзеркало до рівноважного положення. Тепер зробимо множення обох частин на φ, проінтегруємо результат і отримаємо:

Наступне рівняння є законом збереження енергії, який виконуватиметься для даних коливань (тобто потенційна енергія переходитиме в кінетичну та назад). Ми можемо вважати ці коливання гармонійними, отже:

При виведенні однієї з формул раніше ми використовували закон рівномірного розподілу енергії за ступенями свободи. Отже, можемо записати так:

Як ми вже казали, кут повороту можна виміряти. Так, якщо температура дорівнюватиме приблизно 290 К, а модуль кручення L ≈ 10 - 15 Н · м; φ ≈ 4 · 10 - 6 то розрахувати значення потрібного нам коефіцієнта можна так:

Отже, знаючи основи броунівського руху, ми можемо знайти постійну Больцмана за допомогою вимірювання макропараметрів.

Значення постійної Больцмана

Значення досліджуваного коефіцієнта полягає в тому, що за його допомогою можна пов'язати параметри мікросвіту з тими параметрами, що описують макросвіт, наприклад термодинамічну температуру з енергією поступального руху молекул:

Цей коефіцієнт входить до рівняння середньої енергії молекули, стану ідеального газу, кінетичної теорії газу, розподілу Больцмана-Максвелла та багато інших. Також стала Больцмана необхідна для того, щоб визначити ентропію. Вона відіграє важливу роль щодо напівпровідників, наприклад, у рівнянні, що описує залежність електропровідності від температури.

Приклад 1

Умова:обчисліть середню енергію молекули газу, що складається з N-атомних молекул при температурі T, знаючи, що у молекул збуджені всі ступені свободи - обертальні, поступальні, коливальні. Усі молекули вважатимуть об'ємними.

Рішення

Енергія рівномірно розподіляється за ступенями свободи на кожний її ступінь, отже, на ці ступені буде припадати однакова кінетична енергія. Вона дорівнюватиме ε i = 1 2 k T . Тоді для обчислення середньої енергії ми можемо використати формулу:

ε = i 2 k T , де i = m p o s t + m r + 2 m k o l являє собою суму поступальних обертальних ступенів свободи. Буквою k позначена постійна Больцмана.

Переходимо до визначення кількості ступенів свободи молекули:

m p o s t = 3 , m r = 3 , отже, m k o l = 3 N - 6 .

i = 6 + 6 N - 12 = 6 N - 6; ε = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T .

Відповідь:за цих умов середня енергія молекули дорівнюватиме ε = 3 N - 3 k T .

Приклад 2

Умова:є суміш двох ідеальних газів, щільність яких у нормальних умовах дорівнює p. Визначте, якою буде концентрація одного газу в суміші за умови, що ми знаємо молярні маси обох газів μ 1 , μ 2 .

Рішення

Спочатку обчислимо загальну масу суміші.

m = ρ V = N 1 m 01 + N 2 m 02 = n 1 V m 01 + n 2 V m 02 → ρ = n 1 m 01 + n 2 m 02 .

Параметр m 01 означає масу молекули одного газу, m 02 – масу молекули іншого, n 2 – концентрацію молекул одного газу, n 2 – концентрацію другого. Щільність суміші дорівнює ρ.

Тепер із цього рівняння висловимо концентрацію першого газу:

n 1 = ρ - n 2 m 02 m 01; n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = ρ - n m 02 → n 1 (m 01 - m 02) = ρ - n m 02 .

p = n k T → n = p k T .

Підставимо отримане рівні значення:

n 1 (m 01 - m 02) = ρ - p k T m 02 → n 1 = ρ - p k T m 02 (m 01 - m 02) .

Оскільки молярні маси газів нам відомі, ми можемо знайти маси молекул першого та другого газу:

m 01 = μ 1 N A , m 02 = μ 2 N A .

Також ми знаємо, що суміш газів перебуває у нормальних умовах, тобто. тиск дорівнює 1 а т м, а температура 290 К. Отже, ми можемо вважати задачу розв'язаною.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Постійна Больцмана (kабо k b) - фізична постійна, що визначає зв'язок між і . Названа на честь австрійського фізика , який зробив великий внесок у , в якій ця постійна грає ключову роль. Її експериментальне значення в системі одно

k = 1,380 \; 6505 (24) \ times 10 ^ (-23) / .

Числа у круглих дужках вказують стандартну похибку в останніх цифрах значення величини. У принципі, постійна Больцмана може бути отримана з визначення абсолютної температури та інших постійних фізичних. Однак, обчислення постійної Больцмана за допомогою основних принципів надто складне та нездійсненне за сучасного рівня знань. У природній системі одиниць Планка природна одиниця температури визначається так, що постійна Больцмана дорівнює одиниці.

Зв'язок між температурою та енергією.

Визначення ентропії.

Термодинамічна система визначається як натуральний логарифм від числа різних мікростанів Z, відповідних даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).

S = k \, \ln Z

Коефіцієнт пропорційності kі є стала Больцмана. Цей вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними (Z) та макроскопічними станами (S), виражає центральну ідею статистичної механіки.

Як точна кількісна наука, фізика не обходиться без набору дуже важливих постійних, що входять як універсальні коефіцієнти рівняння, що встановлюють зв'язок між тими чи іншими величинами. Це фундаментальні константи, завдяки яким подібні співвідношення набувають інваріантності та здатні пояснювати поведінку фізичних систем на різному масштабі.

До таких параметрів, що характеризують властиві матерії нашого Всесвіту властивості, належить і постійна Больцмана - величина, що входить до ряду найважливіших рівнянь. Однак перш ніж звертатися до розгляду її особливостей і значення, не можна не сказати кількох слів про вченого, ім'я якого вона носить.

Людвіг Больцман: наукові заслуги

Один з найбільших вчених XIX століття, австрієць Людвіг Больцман (1844-1906) зробив істотний внесок у розвиток молекулярно-кінетичної теорії, став одним із творців статистичної механіки. Був автором ергодичної гіпотези, статистичного методу описі ідеального газу, основного рівняння фізичної кінетики. Багато працював над питаннями термодинаміки (H-теорема Больцмана, статистичний принцип другого початку термодинаміки), теорії випромінювання (закон Стефана - Больцмана). Також порушував у своїх роботах деякі питання електродинаміки, оптики та інших розділів фізики. Ім'я його увічнено у двох фізичних константах, про які піде нижче.

Людвіг Больцман був переконаним та послідовним прихильником теорії атомно-молекулярної будови речовини. Протягом багатьох років він змушений був боротися з нерозумінням і неприйняттям цих ідей у ​​науковому співтоваристві того часу, коли багато фізиків вважали атоми та молекули зайвою абстракцією, у кращому разі умовним прийомом, який служить для зручності розрахунків. Болісно і нападки консервативно налаштованих колег спровокували у Больцмана важку депресію, не винісши якої, видатний учений наклав на себе руки. На могильному пам'ятнику, над погруддям Больцмана, як знак визнання його заслуг, вибито рівняння S = k∙logW – один із результатів його плідної наукової діяльності. Константа k у цьому рівнянні – постійна Больцмана.

Енергія молекул та температура речовини

Поняття температури служить характеристики ступеня нагрітості тієї чи іншої тіла. У фізиці застосовується абсолютна шкала температур, в основу якої покладено висновок молекулярно-кінетичної теорії про температуру як міру, що відображає величину енергії теплового руху частинок речовини (мається на увазі, звичайно, середня кінетична енергія безлічі частинок).

Як прийнятий у системі СІ джоуль, і ерг, використовуваний у системі СГС, - занадто великі одиниці висловлювання енергії молекул, та й було дуже важко вимірювати температуру подібним чином. Зручною одиницею температури є градус, а вимір проводиться опосередковано, через реєстрацію макроскопічних характеристик речовини, що змінюються - наприклад, обсягу.

Як співвідносяться енергія та температура

Для розрахунку станів реальної речовини при температурах і тисках, близьких до нормальних, з успіхом використовується модель ідеального газу, тобто такого, розмір молекули якого набагато менше обсягу, який займає деяка кількість газу, а відстань між частинками значно перевищує радіус їх взаємодії. Виходячи з рівнянь кінетичної теорії, середня енергія таких частинок визначається як E ср = 3/2∙kT, де E – кінетична енергія, T – температура, а 3/2∙k – коефіцієнт пропорційності, введений Больцманом. Число 3 тут характеризує кількість ступенів свободи поступального руху молекул у трьох просторових вимірах.

Величина k, яку згодом на честь австрійського фізика назвали константою Больцмана, показує, яку частину джоуля чи ерга містить один градус. Іншими словами, її значення визначає, наскільки статистично збільшується, в середньому, енергія теплового хаотичного руху однієї частинки одноатомного ідеального газу при підвищенні температури на 1 градус.

У скільки разів градус менше джоуля

Чисельне значення цієї константи можна отримати різними способами, наприклад, через вимір абсолютної температури та тиску, використовуючи рівняння ідеального газу, або із застосуванням моделі броунівського руху. Теоретичне виведення даної величини на рівні знань неможливо.

Постійна Больцмана дорівнює 1,38×10 -23 Дж/К (тут К – кельвін, градус абсолютної температурної шкали). Для колективу частинок в 1 молі ідеального газу (22,4 літра) коефіцієнт, що зв'язує енергію з температурою (універсальна газова постійна), виходить множенням константи Больцмана на число Авогадро (кількість молекул у молі): R = kN A і становить 8,31 Дж/(моль∙кельвін). Однак, на відміну від останньої, константа Больцмана має більш універсальний характер, оскільки входить і в інші важливі співвідношення, а також сама служить для визначення ще однієї фізичної постійної.

Статистичне розподілення енергій молекул

Оскільки стану речовини макроскопічного порядку є результатом поведінки великої сукупності частинок, вони описуються з допомогою статистичних методів. До останніх відноситься і з'ясування того, як розподіляються енергетичні параметри молекул газу:

• Максвелловське розподіл кінетичних енергій (і швидкостей). Воно показує, що в газі, що перебуває в стані рівноваги, більшість молекул має швидкості, близькі до певної найбільш ймовірної швидкості v = √(2kT/m 0), де m 0 - маса молекули.
• Больцманівський розподіл потенційних енергій для газів, що у полі будь-яких сил, наприклад гравітації Землі. Воно залежить від співвідношення двох факторів: тяжіння до Землі та хаотичного теплового руху частинок газу. Через війну що нижча потенційна енергія молекул (ближче поверхні планети), то вище їх концентрація.

Обидва статистичні методи об'єднуються в розподіл Максвелла - Больцмана, що містить експоненційний множник e - E/kT , де E - сума кінетичної та потенційної енергій, а kT - вже відома нам середня енергія теплового руху, керована постійною Больцманом.

Константа k та ентропія

Загалом ентропію можна охарактеризувати як міру незворотності термодинамічного процесу. Ця незворотність пов'язана з розсіюванням – дисипацією – енергії. За статистичного підходу, запропонованого Больцманом, ентропія є функцією кількості способів, якими може бути реалізована фізична система без зміни її стану: S = k∙lnW.

Тут постійна k визначає масштаб зростання ентропії зі збільшенням цієї кількості (W) варіантів реалізації системи, або мікростанів. Макс Планк, який привів цю формулу до сучасного вигляду, і запропонував дати константі до імені Больцмана.

Закон випромінювання Стефана – Больцмана

Фізичний закон, що встановлює, як енергетична світність (потужність випромінювання на одиницю поверхні) абсолютно чорного тіла залежить від його температури, має вигляд j = σT 4 , тобто тіло випромінює пропорційно до четвертого ступеня своєї температури. Цей закон використовується, наприклад, в астрофізиці, так як випромінювання зірок близьке за характеристиками до чорного.

У зазначеному співвідношенні присутня ще одна константа, яка також управляє масштабом явища. Це стала Стефана - Больцмана σ, яка дорівнює приблизно 5,67 × 10 -8 Вт/(м 2 ∙К 4). Розмірність її включає кельвіни – отже, ясно, що й тут бере участь константа Больцмана k. Справді, величина σ визначається як (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), де c – швидкість світла та h – постійна Планка. Так що больцманівська константа, поєднуючись з іншими світовими постійними, утворює величину, яка знов-таки пов'язує між собою енергію (потужність) і температуру - в даному випадку стосовно випромінювання.

Фізична сутність константи Больцмана

Вище зазначалося, що стала Больцмана належить до так званих фундаментальних констант. Справа не тільки в тому, що вона дозволяє встановити зв'язок характеристик мікроскопічних явищ молекулярного рівня з параметрами процесів, що спостерігаються в макросвіті. І не тільки в тому, що ця константа входить до ряду важливих рівнянь.

В даний час невідомо, чи існує якийсь фізичний принцип, на основі якого він міг би бути виведений теоретично. Іншими словами, ні з чого не випливає, що значення цієї константи має бути саме таким. Ми могли б як міру відповідності кінетичної енергії частинок використовувати інші величини та інші одиниці замість градусів, тоді чисельне значення константи було б іншим, але вона залишилася постійною величиною. Поряд з іншими фундаментальними величинами такого роду - граничною швидкістю c, постійною Планкою h, елементарним зарядом e, гравітаційною постійною G, - наука приймає константу Больцмана як даність нашого світу і використовує для теоретичного опису фізичних процесів, що протікають в ньому.

Постійна Больцмана (k (\displaystyle k)або k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - фізична постійна, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця стала грає ключову роль. Її значення у Міжнародній системі одиниць СІ відповідно до зміни визначень основних одиниць СІ (2018) точно дорівнює

k = 1,380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\times 10^(-23))Дж/.

Зв'язок між температурою та енергією

В однорідному ідеальному газі, що знаходиться за абсолютної температури T (\displaystyle T), енергія, що припадає на кожну поступальну ступінь свободи, дорівнює, як випливає з розподілу Максвелла, k T/2 (\displaystyle kT/2). При кімнатній температурі (300 ) ця енергія становить 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21))Дж, або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газі кожен атом має три ступені свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратному кореню атомної маси. Середньоквадратична швидкість за кімнатної температури змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ має 5 ступенів свободи - 3 поступальні та 2 обертальні (при низьких температурах, коли не порушені коливання атомів у молекулі і не додаються додаткові ступені свободи).

Визначення ентропії

Ентропія термодинамічної системи визначається як натуральний логарифм від різних мікростанів Z (\displaystyle Z), що відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).

S = k ln ⁡ Z. (\displaystyle S=k\ln Z.)

Коефіцієнт пропорційності k (\displaystyle k)і є стала Больцмана. Це вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними ( Z (\displaystyle Z)) та макроскопічними станами ( S (\displaystyle S)), висловлює центральну ідею статистичної механіки.