"Лінзи. Побудова зображення у лінзах"

Цілі уроку:

Освітня:продовжимо вивчення світлових променів та їх поширення, запровадити поняття лінзи, вивчити дію збираючої та розсіюючої лінз; навчити будувати зображення, що даються лінзою.

Розвиваюча:сприяти розвитку логічного мислення, умінь бачити, чути, збирати та осмислювати інформацію, самостійно робити висновки.

Виховна:виховувати уважність, посидючість та акуратність у роботі; вчитися користуватися набутими знаннями на вирішення практичних і пізнавальних завдань.

Тип уроку:комбінований, що включає освоєння нових знань, умінь, навичок, закріплення та систематизацію раніше отриманих знань.

Хід уроку

Організаційний момент(2 хв):

вітання учнів;

перевірка готовності учнів до уроку;

ознайомлення з цілями уроку (освітня мета ставиться загальна, не називаючи тему уроку);

створення психологічного настрою:

Світобудова, осягаючи,
Все пізнай, не відбираючи,
Що всередині - у зовнішньому знайдеш,
Що зовні – усередині знайдеш
Так прийміть без оглядки
Миру виразні загадки...

І. Гете

Повторення раніше вивченого матеріалу відбувається у кілька етапів(26 хв):

1. Бліц - опитування(відповіддю на запитання може бути тільки так чи ні, для кращого огляду відповідей учнів можна використовувати сигнальні короткі, так - червоні, ні - зелені, необхідно уточнювати правильну відповідь):

У однорідному середовищі світло поширюється прямолінійно? (так)

Кут відображення позначається латинською літерою бета? (ні)

Відображення буває дзеркальним та дифузним? (так)

Кут падіння завжди більше кута відбиття? (ні)

На межі двох прозорих середовищ, світловий промінь змінює свій напрямок? (так)

Кут заломлення завжди більше кута падіння? (ні)

Швидкість світла в будь-якому середовищі дорівнює 3*10 8 м/с? (ні)

Швидкість світла у воді менша за швидкість світла у вакуумі? (так)

Розглянути слайд 9: “Побудова зображення в лінзі, що збирає” ( ), використовуючи опорний конспект розглянути промені, що використовуються.

Виконати побудову зображення в лінзі, що збирає на дошці, дати його характеристику (виконує викладач або учень).

Розглянути слайд 10: “Побудова зображення в лінзі розсіювання” ( ).

Виконати побудову зображення в лінзі на дошці, дати його характеристику (виконує викладач або учень).

5. Перевірка розуміння нового матеріалу, його закріплення(19 хв):

Робота учнів біля дошки:

Побудувати зображення предмета в лінзі, що збирає:

Випереджувальне завдання:

Самостійна робота із вибором завдань.

6. Підбиття підсумків уроку(5 хв):

Із чим познайомилися на уроці, на що звернути увагу?

Чому у спекотний літній день рослини не радять поливати водою зверху?

Оцінки роботи на уроці.

7. Домашнє завдання(2 хв):

Побудувати зображення предмета в лінзі, що розсіює:

Якщо предмет знаходиться поза фокусом лінзи.

Якщо предмет знаходиться між фокусом та лінзою.

До уроку додається , , і .

Лінзи, як правило, мають сферичну або близьку до сферичної поверхні. Вони можуть бути увігнутими, опуклими або плоскими (радіус дорівнює нескінченності). Мають дві поверхні, через які проходить світло. Вони можуть поєднуватись по-різному, утворюючи різні види лінз (фото наведено далі у статті):

• Якщо обидві поверхні опуклі (вигнуті назовні), центральна частина товща, ніж по краях.
• Лінза з опуклою та увігнутою сферами називається меніском.
• Лінза з однією плоскою поверхнею зветься плоско-увігнутою або плоско-опуклою, залежно від характеру іншої сфери.

Як визначити вид лінзи? Зупинимося на цьому детальніше.

Збірні лінзи: види лінз

Незалежно від поєднання поверхонь, якщо їх товщина в центральній частині більша, ніж по краях, вони називаються збираючими. Мають позитивну фокусну відстань. Розрізняють такі види лінз, що збирають:

• плоско-опуклі,
• двоопуклі,
• увігнуто-опуклі (меніск).

Їх ще називають "позитивними".

Розсіювальні лінзи: види лінз

Якщо їх товщина в центрі тонша, ніж по краях, то вони звуться розсіюючими. Мають негативну фокусну відстань. Існують такі види лінз, що розсіюють:

• плоско-увігнуті,
• двояковогнуті,
• опукло-увігнуті (меніск).

Їх ще називають "негативними".

Базові поняття

Промені від точкового джерела розходяться з однієї точки. Їх називають пучком. Коли пучок входить у лінзу, кожен промінь заломлюється, змінюючи свій напрямок. Тому пучок може вийти з лінзи більшою або меншою мірою розбіжним.

Деякі види оптичних лінз змінюють напрямок променів настільки, що вони сходяться в одній точці. Якщо джерело світла розташоване, щонайменше, на фокусній відстані, то пучок сходить у точці, віддаленій, принаймні, на ту саму дистанцію.

Дійсні та уявні зображення

Точкове джерело світла називається дійсним об'єктом, а точка збіжності пучка променів, що виходить із лінзи, є його дійсним зображенням.

Важливе значення має масив точкових джерел, розподілених на, як правило, плоскої поверхні. Прикладом може бути малюнок на матовому склі, підсвічений ззаду. Іншим прикладом є діафільм, освітлений ззаду так, щоб світло від нього проходило через лінзу, що багаторазово збільшує зображення на плоскому екрані.

У цих випадках говорять про площину. Крапки на площині зображення 1:1 відповідають точкам на площині об'єкта. Те саме стосується і геометричних фігур, хоча отримана картинка може бути перевернутою по відношенню до об'єкта зверху вниз або зліва направо.

Сходження променів в одній точці створює дійсне зображення, а розбіжність - уявне. Коли воно чітко окреслено на екрані – воно дійсне. Якщо ж зображення можна спостерігати, лише подивившись через лінзу у бік джерела світла, воно називається уявним. Відображення у дзеркалі - уявне. Картину, яку можна побачити через телескоп – також. Але проекція об'єктива камери на плівку дає дійсне зображення.

Фокусна відстань

Фокус лінзи можна знайти, пропустивши через неї пучок паралельних променів. Точка, в якій вони зійдуться, буде її фокусом F. Відстань від фокальної точки до об'єктива називають його фокусною відстанню f. Паралельні промені можна пропустити і з іншого боку, і таким чином знайти F з двох сторін. Кожна лінза має два F і два f. Якщо вона відносно тонка, порівняно з її фокусними відстанями, то останні приблизно рівні.

Дивергенція та конвергенція

Позитивною фокусною відстанню характеризуються лінзи, що збирають. Види лінз даного типу (плоско-опуклі, двоопуклі, меніск) зводять промені, що виходять з них, більше, ніж вони були зведені до цього. Збиральні об'єктиви можуть формувати як дійсне, і уявне зображення. Перше формується лише у випадку, якщо відстань від лінзи до об'єкта перевищує фокусну.

Негативною фокусною відстанню характеризуються лінзи, що розсіюють. Види лінз цього типу (плоско-увігнуті, двояковогнуті, меніск) розводять промені більше, ніж вони були розведені до потрапляння на їх поверхню. Лінізи, що розсіюють, створюють уявне зображення. І тільки коли збіжність падаючих променів значна (вони сходяться десь між лінзою і фокальною точкою на протилежному боці), утворені промені все ще можуть сходитися, утворюючи дійсне зображення.

Важливі відмінності

Слід бути дуже уважними, щоб відрізняти сходження чи розходження променів від конвергенції чи дивергенції лінзи. Види лінз та пучків світла можуть не збігатися. Промені, пов'язані з об'єктом або точкою зображення, називаються такими, що розходяться, якщо вони «розбігаються», і сходяться, якщо вони «збираються» разом. У будь-якій коаксіальній оптичній системі оптична вісь є шлях променів. Промінь вздовж цієї осі проходить без зміни напряму руху через заломлення. Це, по суті, відмінне визначення оптичної осі.

Промінь, який з відстанню віддаляється від оптичної осі, називається розбіжним. А той, який до неї стає ближчим, носить назву схожого. Промені, паралельні оптичній осі, мають нульове сходження або розбіжність. Таким чином, коли говорять про сходження або розбіжність одного променя, його співвідносять з оптичною віссю.

Деякі види яких така, що промінь відхиляється переважно до оптичної осі, є збираючими. У них промені, що сходяться, зближуються ще більше, а розбіжні віддаляються менше. Вони навіть у стані, якщо їхня сила достатня для цього, зробити пучок паралельним або навіть схожим. Аналогічно розсіювальна лінза може розвести промені, що розходяться, ще більше, а схожі - зробити паралельними або розбіжними.

Збільшувальне скло

Лінза з двома опуклими поверхнями товщі в центрі, ніж по краях, і може використовуватися як простий збільшувальний скло або лупа. При цьому спостерігач дивіться через неї на уявне, збільшене зображення. Об'єктив камери, однак, формує на плівці або сенсорі дійсне, як правило, зменшене у розмірах порівняно з об'єктом.

Окуляри

Здатність лінзи змінювати збіжність світла називається її силою. Виражається вона в діоптріях D = 1/f, де f – фокусна відстань у метрах.

У лінзи із силою 5 діоптрій f = 20 см. Саме діоптрії вказує окуліст, виписуючи рецепт окулярів. Скажімо, він записав 5,2 діоптрію. У майстерні візьмуть готову заготівлю в 5 діоптрій, отриману на заводі-виробнику, і відшліфують трохи одну поверхню, щоб додати 0,2 діоптрії. Принцип полягає в тому, що для тонких лінз, в яких дві сфери розташовані близько один до одного, дотримується правило, згідно з яким їхня загальна сила дорівнює сумі діоптрій кожної: D = D 1 + D 2 .

Труба Галілея

За часів Галілея (початок XVII століття) окуляри в Європі були широко доступні. Вони, як правило, виготовлялися в Голландії та поширювалися вуличними торговцями. Галілео чув, що хтось у Нідерландах помістив два види лінз у трубку, щоб видалені об'єкти здавалися більшими. Він використовував довгофокусний збираючий об'єктив в одному кінці трубки, і короткофокусний окуляр, що розсіює, на іншому кінці. Якщо фокусна відстань об'єктива дорівнює f o і окуляра f e то дистанція між ними повинна бути f o - f e , а сила (кутове збільшення) f o / f e . Така схема називається трубою Галілея.

Телескоп має збільшення 5 або 6 крат, порівнянним із сучасними ручними біноклями. Цього достатньо для багатьох захоплюючих Можна без проблем побачити місячні кратери, чотири місяці Юпітера, фази Венери, туманності та зоряні скупчення, а також слабкі зірки в Чумацькому Шляху.

Телескоп Кеплера

Кеплер почув про все це (він і Галілей вели листування) і побудував ще один вид телескопа з двома лінзами, що збирають. Та, у якої велика фокусна відстань, є об'єктивом, а та, у якої вона менша – окуляром. Відстань між ними дорівнює f o + f e, а кутове збільшення становить f o / f e. Цей кеплерівський (або астрономічний) телескоп створює перевернене зображення, але для зірок чи місяця це не має значення. Дана схема забезпечила більш рівномірне освітлення поля зору, ніж телескоп Галілея, і була зручніша у використанні, оскільки дозволяла тримати очі у фіксованому положенні та бачити все поле зору від краю до краю. Пристрій дозволяв досягти більшого збільшення, ніж труба Галілея, без серйозного погіршення якості.

Обидва телескопи страждають від сферичної аберації, у результаті зображення не повністю сфокусовані, і хроматичної аберації, що створює кольорові ореоли. Кеплер (і Ньютон) вважав, що це дефекти неможливо подолати. Вони не припускали, що можливі ахроматичні види яких стане відомими лише в XIX столітті.

Дзеркальні телескопи

Грегорі припустив, що як об'єктиви телескопів можна використовувати дзеркала, тому що в них відсутня кольорова окантовка. Ньютон скористався цією ідеєю і створив ньютонівську форму телескопа з увігнутого срібного дзеркала та позитивного окуляра. Він передав зразок Королівському суспільству, де той перебуває і досі.

Однолінзовий телескоп може проеціювати зображення на екран або фотоплівку. Для належного збільшення потрібно позитивна лінза з великою фокусною відстанню, скажімо, 0,5 м, 1 м або багато метрів. Таке компонування часто використовується в астрономічній фотографії. Людям, незнайомим з оптикою, може здатися парадоксальною ситуація, коли слабкіша довгофокусна лінза дає більше збільшення.

Сфери

Висловлювалися припущення, що давні культури, можливо, мали телескопи, бо вони робили маленькі скляні кульки. Проблема полягає в тому, що невідомо, для чого вони використовувалися, і вони, звичайно, не могли б лягти в основу хорошого телескопа. Кульки могли застосовуватися для збільшення дрібних об'єктів, але якість при цьому навряд чи була задовільною.

Фокусна відстань ідеальної скляної сфери дуже коротка і формує дійсне зображення дуже близько від сфери. Крім того, аберації (геометричні спотворення) значні. Проблема криється у відстані між двома поверхнями.

Однак якщо зробити глибоку екваторіальну канавку, щоб блокувати промені, які викликають дефекти зображення, вона перетворюється з дуже посередньої лупи на прекрасну. Таке рішення приписується Коддінгтон, а збільшувач його імені можна придбати сьогодні у вигляді невеликих ручних луп для вивчення дуже маленьких об'єктів. Але доказів того, що це було зроблено до 19 століття, немає.

Встановимо відповідність між геометричним та алгебраїчним способами опису характеристик зображень, що даються лінзами. Зробимо креслення за малюнком зі статуеткою у попередньому параграфі.

Пояснимо наші позначення. Фігура AB – статуетка, що знаходиться на відстані dвід тонкої збираючої лінзиз центром у точці О. Правіше розташовують екран, на якому A'B' – зображення статуетки, що спостерігається на відстані fвід центру лінзи. Крапками Fпозначені головні фокуси, а точками 2F- Подвійні фокусні відстані.

Чому ми збудували промені саме так? Від голови статуетки паралельно головної оптичної осі йде промінь BC, який при проходженні лінзи переломлюється і проходить через головний фокус F, створюючи промінь CB'.Кожна точка предмета випромінює безліч променів. Однак при цьому промінь BO, що йде через центр лінзи, зберігає напрямок через симетрію лінзи.Перетин заломленого променя та променя, що зберіг напрямок, дає точку, де буде зображення голови статуетки. Промінь AO, що проходить через точку Про і зберігає свій напрямок,дозволяє нам зрозуміти положення точки A', де буде зображення ніг статуетки - на перетині з вертикальною лінією від голови.

Пропонуємо вам самостійно довести подібність трикутників OAB та OA'B', а також OFC та FA'B'. З подібності двох пар трикутників, а також з рівності OC=AB маємо:

Остання формула передбачає співвідношення між фокусною відстанню збираючої лінзи, відстанню від предмета до лінзи і відстанню від лінзи до точки спостереження зображення, в якій воно буде виразним.Щоб ця формула була застосовна і для лінзи, що розсіює, вводять фізичну величину оптична силалінзи.

Оскільки фокус лінзи, що збирає, завжди дійсний, а фокус лінзи, що розсіює, завжди уявний, оптичну силувизначають так:

Іншими словами, оптична сила лінзи дорівнює зворотному значенню її фокусної відстані, взятому з "+", якщо лінза збирає, і взятому з "-", якщо лінза розсіює. Одиниця оптичної сили – діоптрія(1 дптр = 1/м). З урахуванням введеного позначення отримаємо:

Цю рівність називають формулою тонкої лінзи. Досліди з її перевірки показують, що вона справедлива лише в тому випадку, якщо лінза відносно тонка, тобто її товщина в середній частині мала порівняно з відстанями d і f.Крім того, якщо зображення, що дається лінзою, уявне перед величиною fнеобхідно використовувати знак "-".

Завдання.Лінзу з оптичною силою 2,5 дптр помістили з відривом 0,5 м від яскраво освітленого предмета. На якій відстані слід розмістити екран, щоб побачити на ньому чітке зображення предмета?

Рішення.Оскільки оптична сила лінзи позитивна, отже, лінза збирає. Визначимо її фокусну відстань:

F = 1/D = 1: 2,5 дптр = 0,4 м, що більше ніж F.

Оскільки F< d < 2F , линза даст действительное изображение, то есть его можно увидеть на экране (см. таблицу § 14-е). Вычисляем:

Відповідь:екран необхідно помістити на відстані 2 метри від лінзи. Примітка: завдання вирішене алгебраїчно, проте ми отримаємо той же результат і геометричним шляхом, приклавши до креслення лінійку.

Зараз мова йтиме про геометричну оптику. У цьому розділі багато часу приділяється такому об'єкту, як лінза. Адже вона може бути різною. При цьому формула тонкої лінзи одна на всі випадки. Тільки треба знати, як її правильно застосувати.

Види лінз

Нею завжди є прозоре тіло, яке має особливу форму. Зовнішній вигляд об'єкту диктують дві сферичні поверхні. Одну з них можна замінити на плоску.

Причому у лінзи може виявитися товщі середина або краї. У першому випадку вона називатиметься опуклою, у другому — увігнутою. Причому залежно від того, як поєднуються увігнуті, опуклі та плоскі поверхні, лінзи також можуть бути різними. А саме: двоопукліми і двояковогнутими, плоскопуклими і плоскогнутими, опукло-увігнутими і увігнуто-опуклими.

У звичайних умовах ці об'єкти використовуються у повітрі. Виготовляють їх із речовини, якої більше, ніж у повітря. Тому опукла лінза буде збираючою, а увігнута — розсіювальною.

загальні характеристики

До того, як говорити проформулі тонкої лінзипотрібно визначитися з основними поняттями. Їх обов'язково треба знати. Оскільки до них постійно звертатимуться різноманітні завдання.

Головна оптична вісь – це пряма. Вона проведена через центри обох сферичних поверхонь та визначає місце, де знаходиться центр лінзи. Існують ще додаткові оптичні осі. Вони проводяться через точку, що є центром лінзи, але містять центри сферичних поверхонь.

У формулі тонкої лінзи є величина, що визначає її фокусну відстань. Так, фокусом є точка головної оптичної осі. У ній перетинаються промені, що йдуть паралельно до зазначеної осі.

Причому фокусів кожної тонкої лінзи завжди два. Вони розташовані з обох боків від її поверхонь. Обидва фокуси у збираючої дійсні. У розсіюючої — уявні.

Відстань від лінзи до точки фокусу - це фокусна відстань (літераF) . Причому його значення може бути позитивним (у разі збирає) або негативним (для розсіювання).

З фокусною відстанню пов'язана ще одна характеристика – оптична сила. Її прийнято позначатиD.Її значення завжди - величина, обернена до фокусу, тобтоD= 1/ F.Вимірюється оптична сила у діоптріях (скорочено, дптр).

Які ще позначення є у формулі тонкої лінзи

Крім зазначеної фокусної відстані, знадобиться кілька відстаней і розмірів. Для всіх видів лінз вони однакові та представлені в таблиці.

Усі зазначені відстані та висоти прийнято вимірювати у метрах.

У фізиці з формулою тонкої лінзи пов'язане поняття збільшення. Воно визначається як відношення розмірів зображення до висоти предмета, тобто H/h. Його можна позначити літерою Р.

Що потрібно для побудови зображення у тонкій лінзі

Це необхідно знати, щоб отримати формулу тонкої лінзи, що збирає або розсіює. Креслення починається з того, що обидві лінзи мають своє схематичне зображення. Обидві вони виглядають як відрізок. Тільки у стрілки, що збирає на його кінцях, спрямовані назовні, а у розсіюючої - всередину цього відрізка.

Тепер до цього відрізка необхідно провести перпендикуляр до його середини. Так буде зображено головну оптичну вісь. На ній з обох боків від лінзи на однаковій відстані слід відзначити фокуси.

Предмет, зображення якого потрібно збудувати, малюється у вигляді стрілки. Вона показує, де знаходиться верх предмета. У загальному випадку предмет міститься паралельно лінзі.

Як побудувати зображення у тонкій лінзі

Для того, щоб побудувати зображення предмета, достатньо знайти точки кінців зображення, а потім їх з'єднати. Кожна з цих двох точок може вийти від перетину двох променів. Найбільш простими у побудові є два з них.

Ідучий із зазначеної точки паралельно головної оптичної осі. Після дотику до лінзи він йде через головний фокус. Якщо йдеться про лінію, що збирає, то цей фокус знаходиться за лінзою і промінь йде через нього. Коли розглядається розсіювальна, то промінь потрібно провести так, щоб його продовження проходило через фокус перед лінзою.

Той, хто йде безпосередньо через оптичний центр лінзи. Він не зраджує за нею свого напряму.

Бувають ситуації, коли предмет поставлений перпендикулярно до головної оптичної осі і закінчується на ній. Тоді достатньо побудувати зображення точки, яка відповідає краю стрілки, що не лежить на осі. А потім провести з неї перпендикуляр до осі. Це буде зображення предмета.

Перетин побудованих точок дає зображення. У тонкій лінзі, що збирає, виходить дійсне зображення. Тобто воно виходить безпосередньо на перетині променів. Винятком є ​​ситуація, коли предмет поміщений між лінзою та фокусом (як у лупі), тоді зображення виявляється уявним. У розсіюючої ж воно завжди виходить уявним. Адже воно виходить на перетині не самих променів, а їхнього продовження.

Справжнє зображення прийнято креслити суцільною лінією. А ось уявне - пунктиром. Пов'язано це з тим, що перше там є, а друге тільки бачиться.

Висновок формули тонкої лінзи

Це зручно зробити на основі креслення, що ілюструє побудову дійсного зображення в лінзі, що збирає. Позначення відрізків вказано на кресленні.

Розділ оптики не дарма називається геометричною. Знадобляться знання саме з цього розділу математики. Для початку необхідно розглянути трикутники АОВ та А 1 ОВ 1 . Вони подібні, оскільки в них є по два рівні кути (прямі та вертикальні). З їхньої подоби випливає, що модулі відрізків А 1 У 1 та АВ відносяться як модулі відрізків ОВ 1 та ВВ.

Подібними (на підставі того ж принципу по двох кутах) виявляються ще два трикутники:COFта A 1 FB 1 . Вони рівні відносини вже таких модулів відрізків: А 1 У 1 з СО таFB 1 зOF.З побудови рівними будуть відрізки АВ і СО. Тому ліві частини зазначених рівнів відношень однакові. Тому рівні та праві. Тобто ВВ 1 / ВВ одноFB 1 / OF.

У зазначеній рівні відрізки, позначені точками, можна замінити на відповідні фізичні поняття. Так ВВ 1 - Це відстань від лінзи до зображення. ОВ є відстанню від предмета до лінзи.OF -фокусна відстань. А відрізокFB 1 дорівнює різниці відстані до зображення та фокусу. Тому його можна переписати по-іншому:

f/d =( f - F) / FабоFf = df – dF.

Для виведення формули тонкої лінзи останню рівність необхідно розділити наdfF.Тоді виходить:

1/d + 1/f = 1/F.

Це є формула тонкої збираючої лінзи. У фокусна відстань, що розсіює, негативна. Це призводить до зміни рівності. Щоправда, воно незначне. Просто у формулі тонкої лінзи, що розсіює, стоїть мінус перед ставленням 1/F.Тобто:

1/d + 1/f = – 1/F.

Завдання про знаходження збільшення лінзи

Умови.Фокусна відстань лінзи, що збирає, дорівнює 0,26 м. Потрібно обчислити її збільшення, якщо предмет знаходиться на відстані 30 см.

Рішення. Його почати варто з введення позначень та переведення одиниць у Сі. Так, відоміd= 30 см = 0,3 мF= 0,26 м. Тепер потрібно вибрати формули, основна з них та, яка вказана для збільшення, друга — для тонкої лінзи, що збирає.

Їх треба якось об'єднати. Для цього доведеться розглянути креслення побудови зображення в лінзі, що збирає. З таких трикутників видно, що Г = H/h= f/d. Тобто, щоб знайти збільшення, доведеться обчислити відношення відстані до зображення до відстані до предмета.

Друге відомо. А ось відстань до зображення потрібно вивести з формули, зазначеної раніше. Виходить що

f= dF/ ( d- F).

Тепер ці дві формули потрібно об'єднати.

Г =dF/ ( d( d- F)) = F/ ( d- F).

У цей час розв'язання задачі на формулу тонкої лінзи зводиться до елементарних розрахунків. Залишилося підставити відомі величини:

Г = 0,26/(0,3 - 0,26) = 0,26/0,04 = 6,5.

Відповідь: лінза дає збільшення у 6,5 разів.

Завдання, в якому потрібно знайти фокус

Умови.Лампа розташована в одному метрі від лінзи, що збирає. Зображення її спіралі виходить на екрані, віддаленому від лінзи на 25 см. Обчисліть фокусну відстань зазначеної лінзи.

Рішення.У дані потрібно записати такі величини:d=1 м іf= 25 см = 0,25 м. Цих відомостей достатньо, щоб із формули тонкої лінзи обчислити фокусну відстань.

Так 1/F= 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Але завдання потребує дізнатися фокус, а чи не оптичну силу. Тому залишається лише розділити 1 на 5, і вийде фокусна відстань:

F =1/5 = 0, 2м.

Відповідь: фокусна відстань лінзи, що збирає, дорівнює 0,2 м.

Завдання про відстань до зображення

Умова. Свічку поставили на відстані 15 см від лінзи, що збирає. Її оптична сила дорівнює 10 дп. Екран за лінзою поставлено так, що на ньому виходить чітке зображення свічки. Чому дорівнює ця відстань?

Рішення.У короткий запис потрібно записати такі дані:d= 15 см = 0,15 м,D= 10 дптр. Формулу, виведену вище, слід записати з невеликою зміною. А саме, у правій частині рівності поставитиDзамість 1/F.

Після кількох перетворень виходить така формула для відстані від лінзи до зображення:

f= d/ ( dD- 1).

Тепер необхідно підставити всі числа та порахувати. Виходить таке значення дляf:0,3м.

Відповідь: відстань від лінзи до екрана дорівнює 0,3 м-коду.

Завдання про відстань між предметом та його зображенням

Умови.Предмет і його зображення відстоять один від одного на 11 см. Збірна лінза дає збільшення в 3 рази. Знайти її фокусну відстань.

Рішення.Відстань між предметом та його зображенням зручно позначити буквоюL= 72 см = 0,72 м. Збільшення Р = 3.

Тут можливі дві ситуації. Перша – предмет стоїть за фокусом, тобто зображення виходить дійсне. У другій - предмет між фокусом та лінзою. Тоді зображення з того ж боку, що і предмет, причому уявне.

Розглянемо першу ситуацію. Предмет і зображення знаходяться по різні боки від лінзи, що збирає. Тут можна записати таку формулу:L= d+ f.Другим рівнянням потрібно записати: Г =f/ d.Необхідно вирішити систему цих рівнянь із двома невідомими. Для цього замінитиLна 0,72 м-коду, а Г на 3.

З другого рівняння виходить, щоf= 3 d.Тоді перше перетворюється так: 0,72 = 4d.З нього легко порахуватиd = 0,18 (м). Тепер легко визначитиf= 0,54(м).

Залишилося скористатися формулою тонкої лінзи, щоб обчислити фокусну відстань.F= (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). Це відповідь на перший випадок.

У другій ситуації - зображення уявне, і формула дляLбуде інший:L= f- d.Друге рівняння для системи буде тим самим. Аналогічно розмірковуючи, отримаємо, щоd = 0,36 (м), аf= 1,08(м). Подібний розрахунок фокусної відстані дасть такий результат: 0,54 (м).

Відповідь: фокусна відстань лінзи дорівнює 0,135 м або 0,54 м.

Замість ув'язнення

Хід променів у тонкій лінзі - це важливий практичний додаток геометричної оптики. Адже їх використовують у багатьох приладах від простої лупи до точних мікроскопів та телескопів. Тому знати про них потрібно.

Виведена формула тонкої лінзи дозволяє вирішувати безліч завдань. Причому вона дозволяє робити висновки про те, яке зображення дають різні види лінз. При цьому достатньо знати її фокусну відстань та відстань до предмета.

Зображення:

1. Дійсні - ті зображення, які ми отримуємо в результаті перетину променів, що пройшли через лінзу. Вони виходять у збираючій лінзі;

2. Уявні – зображення, що утворюються пучками, що розходяться, промені яких насправді не перетинаються між собою, а перетинаються їх продовження, проведені у зворотному напрямку.

Збірна лінза може створювати як дійсне, і уявне зображення.

Розсіювальна лінза створює тільки уявне зображення.

Збірна лінза

Щоб побудувати зображення предмета, потрібно пустити два промені. Перший промінь проходить із верхньої точки предмета паралельно головній оптичній осі. На лінзі промінь переломлюється та проходить через точку фокусу. Другий промінь необхідно направити з верхньої точки предмета через оптичний центр лінзи, він пройде без перелому. На перетині двох променів ставимо крапку А'. Це буде зображення верхньої точки предмета.

Через війну побудови виходить зменшене, перевернуте, дійсне зображення (див. рис. 1).

Рис. 1. Якщо предмет знаходиться за подвійним фокусом

Для побудови необхідно використовувати два промені. Перший промінь проходить із верхньої точки предмета паралельно головній оптичній осі. На лінзі промінь переломлюється та проходить через точку фокусу. Другий промінь необхідно направити з верхньої точки предмета через оптичний центр лінзи, він пройде через лінзу, не переломившись. На перетині двох променів ставимо крапку А'. Це буде зображення верхньої точки предмета.

Так само будується зображення нижньої точки предмета.

Внаслідок побудови виходить зображення, висота якого збігається з висотою предмета. Зображення є перевернутим та дійсним (Рис. 2).

Рис. 2. Якщо предмет знаходиться в точці подвійного фокусу

Для побудови необхідно використовувати два промені. Перший промінь проходить із верхньої точки предмета паралельно головній оптичній осі. На лінзі промінь переломлюється та проходить через точку фокусу. Другий промінь необхідно надіслати з верхньої точки предмета через оптичний центр лінзи. Через лінзу він проходить, не переломившись. На перетині двох променів ставимо крапку А'. Це буде зображення верхньої точки предмета.

Так само будується зображення нижньої точки предмета.

Через війну побудови виходить збільшене, перевернуте, дійсне зображення (див. рис. 3).

Рис. 3. Якщо предмет знаходиться у просторі між фокусом та подвійним фокусом

Так улаштований проекційний апарат. Кадр кінострічки розташовується поблизу фокусу, цим виходить велике збільшення.

Висновок: при наближенні предмета до лінзи змінюється розмір зображення.

Коли предмет знаходиться далеко від лінзи – зображення зменшене. Під час наближення предмета зображення збільшується. Максимальне зображення буде тоді, коли предмет знаходиться поблизу фокусу лінзи.

Предмет не створить жодного зображення (зображення на нескінченності). Так як промені, потрапляючи на лінзу, переломлюються і йдуть паралельно один до одного (див. рис. 4).

Рис. 4. Якщо предмет знаходиться у фокальній площині

5. Якщо предмет розташовується між лінзою та фокусом

Для побудови необхідно використовувати два промені. Перший промінь проходить із верхньої точки предмета паралельно головній оптичній осі. На лінзі промінь переломиться і пройде через точку фокусу. Проходячи через лінзу, промені розходяться. Тому зображення буде сформовано з тієї ж сторони, як і сам предмет, на перетині не самих ліній, які продовжень.

В результаті побудови виходить збільшене, пряме, уявне зображення (див. рис. 5).

Рис. 5. Якщо предмет розташовується між лінзою та фокусом

У такий спосіб влаштований мікроскоп.

Висновок (див. мал. 6):

Рис. 6. Висновок

На основі таблиці можна побудувати графіки залежності зображення від розташування предмета (див. мал. 7).

Рис. 7. Графік залежності зображення від розташування предмета

Графік збільшення (див. мал. 8).

Рис. 8. Графік збільшення

Побудова зображення точки, що світиться, яка розташовується на головній оптичній осі.

Щоб побудувати зображення точки, потрібно взяти промінь та направити його довільно на лінзу. Побудувати побічну оптичну вісь паралельно променю, що проходить через оптичний центр. У тому місці, де відбудеться перетин фокальної площини та побічної оптичної осі, і буде другий фокус. У цю точку піде заломлений промінь після лінзи. На перетині променя з головною оптичною віссю виходить зображення крапки, що світиться (див. рис. 9).

Рис. 9. Графік зображення світиться тчки

Розсіювальна лінза

Предмет розташовується перед лінзою, що розсіює.

Для побудови необхідно використовувати два промені. Перший промінь проходить із верхньої точки предмета паралельно головній оптичній осі. На лінзі промінь заломлюється таким чином, що продовження цього променя піде у фокус. А другий промінь, який проходить через оптичний центр, перетинає продовження першого променя в точці А', – це буде зображення верхньої точки предмета.

Так само будується зображення нижньої точки предмета.

В результаті виходить пряме, зменшене, уявне зображення (рис. 10).

Рис. 10. Графік розсіювальної лінзи

При переміщенні предмета щодо лінзи, що розсіює, завжди виходить пряме, зменшене, уявне зображення.