"Комплексні числа" - Назва "уявні числа" ввів французький математик і філософ Р.Декарт. Уявна одиниця. Рішення. Першим ученим, який запропонував запровадити числа нової природи, був Джордж Кордано. Комплексні числа. Квадратний корінь із позитивного числа має два значення – позитивне та негативне. Числа виду a + bi, де a та b – дійсні числа, i – уявна одиниця, називаються комплексними.

«Системи числення» - ц Переклад із двійкової системи числення у вісімкову та шістнадцяткову. Десяткова система числення. Позиція цифри у числі називається її розрядом, а кількість цифр у числі його розрядністю. Кількість цифр у СС називається її основою. Шістнадцяткова система числення. У позиційній системі вага цифри залежить від її позиції (місця) у числі.

«Алгебра висловлювань» - Поєднання двох висловлювань а й в одне за допомогою союзу «і». Еквівалентність -. Кон'юнкція (логічне множення) -. Етапи розвитку логіки. Основні операції алгебри висловлювань. Прості висловлювання називатимемо логічними змінними, а складні логічними функціями. Логіки: Слово «логіка» означає сукупність правил, яким підпорядковується процес мислення.

«Число 4» - 4. Розвивати увагу, логічне мислення. 2. Освоєння математичної символіки. 3. Формування основних понять: кількісні, натуральні числа. Число та цифра 4. Склад числа 4. =1+3=4. 1.Знайомство з числом 4, із цифрою 4. = 3+1=4. Цілі та завдання: Закріплення. = 2 +2 = 4.

«Системи числення» - вісімкова система числення. Які системи числення використовуються для спілкування з комп'ютером? Системи числення. Шістнадцяткова система числення. Слов'янська система числення. Римська система числення – для запису чисел використовуються літери латинського алфавіту. Поодинока ("палична", "унарна") система числення.

"Урок числа від 1 до 10" - Які картки перевернуті? Склад числа 5. Геометричні постаті. Склад числа 6. Раз, два, три, чотири, п'ять! Робота у зошитах. Казка. Склад числа 7. Робота у зошиті. Фізкультхвилинка. 8 Гра «Відпусти рибку в море». Гра «Додаємо 1 і віднімаємо 1». Будемо разом повторювати. А тепер ми відпочинемо І знову рахувати почнемо.

Логіка широко використовується у житті, а й у реалізації роботи цифрової техніки, зокрема й комп'ютерів. Цифрова техніка містить звані логічні елементи, які реалізують ті чи інші логічні операції.

У логіці використовуються прості та складові логічні висловлювання (оповідальні твердження), які можуть бути істинними ( 1 ) або хибними ( 0 ).

Приклад простих висловлювань:

• "Москва - столиця Росії" (1)
• "Двічі два - три" (0)
• "Здорово!" (Не є висловлюванням)

Для поєднання кількох простих висловлювань в одне складове використовують логічні операції. Існують три базові логічні операції: І, АБО, НЕ.

Порядок операцій:

1. дії в дужках, операції порівняння (<, ≤, >, ≥, =, ≠)

Розглянемо кожну із трьох операцій окремо.

1. Операція НЕзмінює значення логічного висловлювання протилежне. Ця операція має також назви "інверсія", "логічне заперечення". Знак операції: ¬

Таблиця істинності:

2. Операція Ідля складного висловлювання дає істину лише тоді, коли істинні всі вхідні прості висловлювання. Цю операцію також можна називати як "логічне множення" або "кон'юнкція". Знак операції: , & , /\

Таблиця істинності:

3. Операція АБО для складового висловлювання дає істину тоді, коли істинно хоча б одне будь-яке вхідне просте висловлювання. "Логічна додавання", "диз'юнкція". Знак операції: + , v

Приклади розв'язання задач

приклад 1.

Для якого з наведених чисел хибний вислів:

НЕ(число > 50) АБО(число парне)?
1) 9 2) 56 3) 123 4) 8

Рішення. Спочатку виконуємо порівняння у дужках, потім операція НЕ, в останню чергу – операція АБО.

1) Підставимо число 9 у вираз:
НЕ (9 > 50) АБО(9 парне)
НЕ(брехня) АБО(брехня) = істина АБОбрехня = істина

9 нам не підходить, тому що за умовою ми маємо отримати брехню.

2) Підставимо число 56 у вираз:
НЕ (56 > 50) АБО(56 парне)
НЕ(Істина) АБО(Істина) = брехня АБОістина = істина

56 теж не підходить.

3) Підставимо 123:
НЕ (123 > 50) АБО(123 парне)
НЕ(Істина) АБО(брехня) = брехня АБОбрехня = брехня

Число 123 підійшло.

Це завдання можна було вирішити і по-іншому:
НЕ(число > 50) АБО(число парне)

Нам треба набути хибне значення. Ми бачимо, що операція АБО виконуватиметься в останню чергу. Операція АБО дасть брехню, коли обидва вирази НЕ(число) і (число парне) будуть хибними.

Так як умова (число парне) має дорівнювати помилковому значенню, то відразу відкидаємо варіанти з числами 56, 8.

Отже, можна вирішувати прямою підстановкою, що довго може дати помилку при обчисленні виразу; або ж можна вирішувати завдання швидко, проаналізувавши усі прості умови.

Відповідь: 3)

Приклад 2

Для якого з наведених чисел істинно висловлювання:

НЕ(Перша цифра парна) І НЕ(Остання цифра непарна)?

1) 6843 2) 4562 3) 3561 4) 1234

Спочатку виконуємо порівняння у дужках, потім операції не над дужками, в останню чергу – операція І. Все це вираз має набувати справжнього значення.

Так як операція не змінює сенс висловлювання на протилежний, ми можемо переписати цей складний вираз так:

(Перша цифра непарна) І(Остання цифра парна) = істина

Як відомо, логічне множення І дає істину лише тоді, коли істинні усі прості висловлювання. Таким чином, обидві умови мають бути істинними:

(Перша цифра парна) = істина (Остання цифра парна) = істина

Як видно, підходить лише число 1234

Відповідь: 4)

Приклад 3

Для якого з наведених імен істинно висловлювання:
НЕ(Перша буква голосна) І(Кількість літер > 5)?

1) Іван 2) Микола 3) Семен 4) Іларіон

Перепишемо вираз:
(Перша буква не голосна)І(Кількість літер > 5) = істина
(Перша буква згодна)І(Кількість літер > 5) = істина