Ang 1st law formulation ni Kepler. Mga Batas ni Kepler: Una, Pangalawa at Pangatlo
Ang astronomy ng huling bahagi ng ika-16 na siglo ay nagmamarka ng banggaan ng dalawang modelo ng ating solar system: ang geocentric system ng Ptolemy - kung saan ang sentro ng pag-ikot ng lahat ng bagay ay ang Earth, at Copernicus - kung saan ang Araw ay ang gitnang katawan.
Bagaman mas malapit si Copernicus sa tunay na kalikasan ng solar system, ang kanyang trabaho ay may depekto. Ang pangunahing isa sa mga pagkukulang na ito ay ang pagsasabing ang mga planeta ay umiikot sa Araw sa mga pabilog na orbit. Dahil dito, ang modelo ni Copernicus ay halos hindi naaayon sa mga obserbasyon gaya ng sistema ni Ptolemy. Ang Polish astronomer ay naghangad na iwasto ang pagkakaibang ito sa tulong ng isang karagdagang paggalaw ng planeta sa isang bilog, ang gitna nito ay gumagalaw na sa paligid ng Araw - isang epicycle. Gayunpaman, ang karamihan sa mga pagkakaiba ay hindi naalis.
Sa simula ng ika-17 siglo, ang Aleman na astronomo na si Johannes Kepler, na pinag-aaralan ang sistema ni Nicolaus Copernicus, pati na rin ang pagsusuri sa mga resulta ng mga obserbasyon sa astronomya ng Dane Tycho Brahe, ay naghinuha ng mga pangunahing batas tungkol sa paggalaw ng mga planeta. Sila ay tinawag na Kepler's Three Laws.
Sinubukan ng Aleman na astronomo sa iba't ibang paraan upang mapanatili ang pabilog na orbit ng mga planeta, ngunit hindi nito pinahintulutan siyang iwasto ang pagkakaiba sa mga resulta ng pagmamasid. Samakatuwid, gumamit si Kepler sa mga elliptical orbit. Ang bawat naturang orbit ay may dalawang tinatawag na focus. Ang foci ay dalawang ibinigay na mga punto na ang kabuuan ng mga distansya mula sa dalawang puntong ito sa anumang punto sa ellipse ay pare-pareho.
Nabanggit ni Johannes Kepler na ang planeta ay gumagalaw sa isang elliptical orbit sa paligid ng Araw sa paraang ang Araw ay matatagpuan sa isa sa dalawang foci ng ellipse, na naging unang batas ng planetary motion.
Gumuhit tayo ng radius vector mula sa Araw, na matatagpuan sa isa sa foci ng ellipsoidal orbit ng planeta, patungo sa mismong planeta. Pagkatapos, sa magkaparehong yugto ng panahon, ang radius vector na ito ay naglalarawan ng pantay na mga lugar sa eroplano kung saan ang planeta ay gumagalaw sa paligid ng Araw. Ang pahayag na ito ay ang pangalawang batas.
Ang ikatlong batas ni Kepler
Ang orbit ng bawat planeta ay may isang punto na pinakamalapit sa Araw, na tinatawag na perihelion. Ang punto sa orbit na pinakamalayo sa Araw ay tinatawag na aphelion. Ang segment na nagkokonekta sa dalawang puntong ito ay tinatawag na pangunahing axis ng orbit. Kung hahatiin natin ang segment na ito sa kalahati, makukuha natin ang semimajor axis, na mas madalas na ginagamit sa astronomiya.
Ang ikatlong batas ng planetary motion ni Kepler ay ang mga sumusunod:
Ang ratio ng parisukat ng panahon ng rebolusyon ng isang planeta sa paligid ng Araw hanggang sa semi-major axis ng orbit ng planetang ito ay pare-pareho, at katumbas din ng ratio ng parisukat ng panahon ng rebolusyon ng isa pang planeta sa paligid. ang Araw sa semi-major axis ng planetang ito.
Ang isa pang ratio ay nakasulat din kung minsan:
Karagdagang pag-unlad
At kahit na ang mga batas ni Kepler ay may medyo mababang error (hindi hihigit sa 1%), gayunpaman ay nakuha ang mga ito sa empirically. Walang theoretical justification. Ang problemang ito ay nalutas nang maglaon ni Isaac Newton, na natuklasan ang batas ng unibersal na grabitasyon noong 1682. Salamat sa batas na ito, posible na ilarawan ang gayong pag-uugali ng mga planeta. Ang mga batas ni Kepler ay naging pinakamahalagang yugto sa pag-unawa at paglalarawan sa paggalaw ng mga planeta.
Sa simula ng ika-16 na siglo, pinatunayan ng astronomer ng Poland na si N. Copernicus (1473–1543) ang heliocentric system, ayon sa kung saan ang mga paggalaw ng mga celestial body ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng paggalaw ng Earth (pati na rin ang iba pang mga planeta) sa paligid ng Araw. at ang araw-araw na pag-ikot ng Earth. Ang teorya ng pagmamasid ni Copernicus ay nakita bilang isang nakakaaliw na pantasya. Noong ika-16 na siglo ang pahayag na ito ay itinuturing ng simbahan na maling pananampalataya. Nabatid na si G. Bruno, na lantarang sumuporta sa heliocentric system ng Copernicus, ay hinatulan ng Inquisition at sinunog sa tulos.
Ang batas ng unibersal na grabitasyon ay natuklasan ni Newton batay sa tatlong batas ni Kepler.Ang unang batas ni Kepler. Ang lahat ng mga planeta ay gumagalaw sa mga ellipse, kasama ang Araw sa isa sa mga pokus (Larawan 7.6).
kanin. 7.6
Ang pangalawang batas ni Kepler. Ang radius vector ng planeta ay naglalarawan ng pantay na mga lugar sa pantay na oras (Larawan 7.7).
Halos lahat ng planeta (maliban sa Pluto) ay gumagalaw sa mga orbit na malapit sa pabilog. Para sa mga pabilog na orbit, ang una at pangalawang batas ni Kepler ay awtomatikong nasiyahan, at ang ikatlong batas ay nagsasaad na T 2 ~ R 3 (T- panahon ng sirkulasyon; R- radius ng orbit).
Nalutas ni Newton ang kabaligtaran na problema ng mekanika at mula sa mga batas ng paggalaw ng planeta ay nakakuha ng isang ekspresyon para sa puwersa ng gravitational:
| (7.5.2) |
Tulad ng alam na natin, ang mga puwersa ng gravitational ay mga konserbatibong pwersa. Kapag ang isang katawan ay gumagalaw sa isang gravitational field ng mga konserbatibong pwersa kasama ang isang closed trajectory, ang gawain ay zero.
Ang pag-aari ng konserbatismo ng mga puwersa ng gravitational ay nagpapahintulot sa amin na ipakilala ang konsepto ng potensyal na enerhiya.
Potensyal na enerhiya masa ng katawan m, na matatagpuan sa malayo r mula sa isang malaking katawan ng masa M, Meron
Kaya, alinsunod sa batas ng konserbasyon ng enerhiya ang kabuuang enerhiya ng isang katawan sa isang gravitational field ay nananatiling hindi nagbabago.
Ang kabuuang enerhiya ay maaaring positibo o negatibo, o katumbas ng zero. Ang tanda ng kabuuang enerhiya ay tumutukoy sa likas na katangian ng paggalaw ng celestial body.
Sa E < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r 0 < r max. Sa kasong ito, gumagalaw ang celestial body elliptical orbit(mga planeta ng Solar system, mga kometa) (Larawan 7.8)
kanin. 7.8
Ang panahon ng rebolusyon ng isang celestial body sa isang elliptical orbit ay katumbas ng panahon ng rebolusyon sa isang pabilog na orbit ng radius R, Saan R– semimajor axis ng orbit.
Sa E= 0 gumagalaw ang katawan sa isang parabolic trajectory. Ang bilis ng isang katawan sa infinity ay zero.
Sa E< 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.
Unang cosmic bilis ay ang bilis ng paggalaw ng isang katawan sa isang pabilog na orbit malapit sa ibabaw ng Earth. Upang gawin ito, tulad ng sumusunod mula sa ikalawang batas ni Newton, ang puwersa ng sentripugal ay dapat balansehin ng puwersa ng gravitational:
Mula rito
Pangalawang bilis ng pagtakas ay tinatawag na bilis ng paggalaw ng isang katawan sa isang parabolic trajectory. Ito ay katumbas ng pinakamababang bilis na dapat ibigay sa isang katawan sa ibabaw ng Earth upang ito, sa pagdaig ng grabidad, ay maging isang artipisyal na satellite ng Araw (artipisyal na planeta). Upang gawin ito, kinakailangan na ang kinetic energy ay hindi bababa sa gawaing ginawa upang madaig ang gravity ng Earth:
Mula rito
Pangatlong bilis ng pagtakas– ang bilis ng paggalaw kung saan ang isang katawan ay maaaring umalis sa solar system, na nagtagumpay sa gravity ng Araw:
υ 3 = 16.7·10 3 m/s.
Ipinapakita ng Figure 7.8 ang mga trajectory ng mga katawan na may iba't ibang cosmic velocities.
I. Ginugol ni Kepler ang kanyang buong buhay sa pagsisikap na patunayan na ang ating solar system ay isang uri ng mystical art. Sa una, sinubukan niyang patunayan na ang istraktura ng sistema ay katulad ng regular na polyhedra mula sa sinaunang Griyegong geometry. Sa panahon ni Kepler, anim na planeta ang kilala na umiral. Sila ay pinaniniwalaan na inilagay sa mga kristal na sphere. Ayon sa siyentipiko, ang mga sphere na ito ay matatagpuan sa paraang ang polyhedra ng tamang hugis ay magkasya nang eksakto sa pagitan ng mga kalapit. Sa pagitan ng Jupiter at Saturn ay inilagay ang isang kubo, na nakasulat sa panlabas na kapaligiran kung saan nakalagay ang globo. Sa pagitan ng Mars at Jupiter mayroong isang tetrahedron, atbp. Pagkatapos ng maraming taon ng pagmamasid sa mga bagay na makalangit, lumitaw ang mga batas ni Kepler, at pinabulaanan niya ang kanyang teorya ng polyhedra.
Mga batas
Ang geocentric Ptolemaic system ng mundo ay pinalitan ng isang heliocentric type system na nilikha ni Copernicus. Nang maglaon, nakilala ni Kepler ang paligid ng Araw.
Pagkatapos ng maraming taon ng pagmamasid sa mga planeta, lumitaw ang tatlong batas ni Kepler. Tingnan natin ang mga ito sa artikulo.
Una
Ayon sa unang batas ni Kepler, ang lahat ng mga planeta sa ating sistema ay gumagalaw sa isang saradong kurba na tinatawag na ellipse. Ang aming luminary ay matatagpuan sa isa sa mga focus ng ellipse. Mayroong dalawa sa kanila: ito ay dalawang punto sa loob ng kurba, ang kabuuan ng mga distansya mula sa kung saan sa anumang punto ng ellipse ay pare-pareho. Matapos ang mahabang obserbasyon, naihayag ng siyentipiko na ang mga orbit ng lahat ng mga planeta ng ating sistema ay matatagpuan halos sa parehong eroplano. Ang ilang mga celestial body ay gumagalaw sa mga elliptical orbit malapit sa isang bilog. At tanging ang Pluto at Mars lamang ang gumagalaw sa mas mahabang mga orbit. Batay dito, ang unang batas ni Kepler ay tinawag na batas ng mga ellipse.
Pangalawang Batas
Ang pag-aaral sa paggalaw ng mga katawan ay nagpapahintulot sa siyentipiko na maitaguyod na ito ay mas malaki sa panahon kung kailan ito ay mas malapit sa Araw, at mas mababa kapag ito ay nasa pinakamataas na distansya nito mula sa Araw (ito ang mga perihelion at aphelion na mga punto).
Ang ikalawang batas ni Kepler ay nagsasaad ng mga sumusunod: bawat planeta ay gumagalaw sa isang eroplanong dumadaan sa gitna ng ating bituin. Kasabay nito, ang radius vector na nagkokonekta sa Araw at sa planetang pinag-aaralan ay naglalarawan ng pantay na mga lugar.
Kaya, malinaw na ang mga katawan ay gumagalaw nang hindi pantay sa paligid ng yellow dwarf, na may pinakamataas na bilis sa perihelion at isang minimum sa aphelion. Sa pagsasagawa, ito ay makikita sa paggalaw ng Earth. Bawat taon sa simula ng Enero, ang ating planeta ay gumagalaw nang mas mabilis sa panahon ng pagpasa nito sa perihelion. Dahil dito, ang paggalaw ng Araw sa kahabaan ng ecliptic ay nangyayari nang mas mabilis kaysa sa ibang mga oras ng taon. Sa unang bahagi ng Hulyo, ang Earth ay gumagalaw sa pamamagitan ng aphelion, na nagiging sanhi ng Araw upang gumalaw nang mas mabagal sa kahabaan ng ecliptic.
Ikatlong Batas
Ayon sa ikatlong batas ni Kepler, ang isang koneksyon ay itinatag sa pagitan ng panahon ng rebolusyon ng isang planeta sa paligid ng isang bituin at ang average na distansya nito mula dito. Inilapat ng siyentipiko ang batas na ito sa lahat ng mga planeta ng ating sistema.
Pagpapaliwanag ng mga batas
Ang mga batas ni Kepler ay maipaliwanag lamang pagkatapos matuklasan ni Newton ang batas ng grabidad. Ayon dito, ang mga pisikal na bagay ay nakikibahagi sa pakikipag-ugnayan ng gravitational. Ito ay may unibersal na unibersal, kung saan napapailalim ang lahat ng bagay ng uri ng materyal at pisikal na larangan. Ayon kay Newton, dalawang hindi gumagalaw na katawan ang kumikilos sa isa't isa na may puwersang proporsyonal sa produkto ng kanilang timbang at inversely proporsyonal sa parisukat ng mga pagitan sa pagitan nila.
Galit na Kilusan
Ang paggalaw ng mga katawan sa ating solar system ay kinokontrol ng gravitational force ng yellow dwarf. Kung ang mga katawan ay naaakit lamang ng puwersa ng Araw, kung gayon ang mga planeta ay lilipat dito nang eksakto ayon sa mga batas ng paggalaw ni Kepler. Ang ganitong uri ng paggalaw ay tinatawag na unperturbed o Keplerian.
Sa katotohanan, ang lahat ng mga bagay sa ating sistema ay naaakit hindi lamang ng ating bituin, kundi pati na rin ng bawat isa. Samakatuwid, wala sa mga katawan ang maaaring gumalaw nang eksakto sa isang ellipse, hyperbola o bilog. Kung ang isang katawan ay lumihis sa panahon ng paggalaw mula sa mga batas ni Kepler, kung gayon ito ay tinatawag na perturbation, at ang paggalaw mismo ay tinatawag na perturbed. Ito ang itinuturing na totoo.
Ang mga orbit ng celestial body ay hindi fixed ellipses. Sa panahon ng pag-akit ng ibang mga katawan, nagbabago ang orbital ellipse.
Kontribusyon ng I. Newton
Nakuha ni Isaac Newton ang batas ng unibersal na grabitasyon mula sa mga batas ng planetary motion ni Kepler. Upang malutas ang mga problema sa kosmiko-mekanikal, ginamit ni Newton ang unibersal na grabidad.
Pagkatapos ni Isaac, ang pag-unlad sa larangan ng celestial mechanics ay binubuo ng pag-unlad ng agham matematika na inilapat sa solusyon ng mga equation na nagpapahayag ng mga batas ni Newton. Napag-alaman ng siyentipikong ito na ang gravity ng isang planeta ay tinutukoy ng distansya at masa nito, ngunit ang mga tagapagpahiwatig tulad ng temperatura at komposisyon ay walang anumang epekto.
Sa kanyang gawaing siyentipiko, ipinakita ni Newton na ang ikatlong batas ni Kepler ay hindi ganap na tumpak. Ipinakita niya na kapag gumagawa ng mga kalkulasyon, mahalagang isaalang-alang ang masa ng planeta, dahil ang paggalaw at bigat ng mga planeta ay magkakaugnay. Ang harmonic na kumbinasyong ito ay nagpapakita ng koneksyon sa pagitan ng mga batas ng Keplerian at ng batas ng grabidad na kinilala ni Newton.
Astrodynamics
Ang aplikasyon ng mga batas ni Newton at Kepler ay naging batayan para sa paglitaw ng astrodynamics. Ito ay isang seksyon ng celestial mechanics na nag-aaral sa paggalaw ng mga artipisyal na nilikhang cosmic body, katulad ng: mga satellite, interplanetary station, at iba't ibang barko.
Ang Astrodynamics ay tumatalakay sa mga kalkulasyon ng mga orbit ng spacecraft, at tinutukoy din kung anong mga parameter ang ilulunsad, anong orbit ang ilulunsad, anong mga maniobra ang kailangang isagawa, at pagpaplano ng gravitational effect sa mga barko. At ito ay hindi lahat ng mga praktikal na gawain na ibinibigay sa astrodynamics. Ang lahat ng mga resultang nakuha ay ginagamit upang magsagawa ng malawak na iba't ibang mga misyon sa kalawakan.
Ang celestial mechanics, na nag-aaral sa paggalaw ng mga natural na cosmic na katawan sa ilalim ng impluwensya ng gravity, ay malapit na nauugnay sa astrodynamics.
Mga orbit
Ang isang orbit ay nauunawaan bilang ang tilapon ng isang punto sa isang ibinigay na espasyo. Sa celestial mechanics, karaniwang tinatanggap na ang trajectory ng isang katawan sa gravitational field ng isa pang katawan ay may mas malaking masa. Sa isang rectangular coordinate system, ang trajectory ay maaaring magkaroon ng hugis ng conical section, i.e. ay kinakatawan ng isang parabola, ellipse, bilog, hyperbola. Sa kasong ito, ang focus ay magkakasabay sa gitna ng system.
Sa loob ng mahabang panahon ay pinaniniwalaan na ang mga orbit ay dapat na pabilog. Sa loob ng mahabang panahon, sinubukan ng mga siyentipiko na piliin nang eksakto ang pabilog na opsyon ng paggalaw, ngunit hindi sila nagtagumpay. At si Kepler lamang ang nakapagpaliwanag na ang mga planeta ay hindi gumagalaw sa isang pabilog na orbit, ngunit sa isang pinahabang isa. Naging posible nitong matuklasan ang tatlong batas na maaaring maglarawan sa paggalaw ng mga celestial body sa orbit. Natuklasan ni Kepler ang mga sumusunod na elemento ng orbit: ang hugis ng orbit, ang hilig nito, ang posisyon ng eroplano ng orbit ng katawan sa kalawakan, ang laki ng orbit, at ang sanggunian sa oras. Tinutukoy ng lahat ng elementong ito ang orbit, anuman ang hugis nito. Kapag gumagawa ng mga kalkulasyon, ang pangunahing coordinate plane ay maaaring ang eroplano ng ecliptic, galaxy, planetary equator, atbp.
Maraming pag-aaral ang nagpapakita na ang geometric na hugis ng mga orbit ay maaaring elliptical at bilog. May dibisyon sa sarado at bukas. Ayon sa anggulo ng inclination ng orbit sa eroplano ng ekwador ng daigdig, ang mga orbit ay maaaring polar, inclined at equatorial.
Ayon sa panahon ng rebolusyon sa paligid ng katawan, ang mga orbit ay maaaring sabay-sabay o sun-synchronous, synchronous-araw-araw, quasi-synchronous.
Tulad ng sinabi ni Kepler, ang lahat ng mga katawan ay may isang tiyak na bilis ng paggalaw, i.e. bilis ng orbital. Maaari itong maging pare-pareho sa buong rebolusyon sa paligid ng katawan o pagbabago.
"Nabuhay siya sa isang panahon kung saan wala pa ring tiwala sa pagkakaroon ng ilang pangkalahatang pattern para sa lahat ng natural na phenomena...
Gaano kalalim ang kanyang pananampalataya sa gayong pattern, kung, nagtatrabaho nang mag-isa, hindi sinusuportahan o nauunawaan ng sinuman, sa loob ng maraming dekada ay nakakuha siya ng lakas mula dito para sa isang mahirap at maingat na empirikal na pag-aaral ng paggalaw ng mga planeta at ang mga batas sa matematika ng kilusang ito!
Ngayon, kapag ang gawaing pang-agham na ito ay naisakatuparan na, walang sinuman ang lubos na makakapagpahalaga kung gaano kalaki ang katalinuhan, kung gaano kalaki ang pagsusumikap at pasensya na kailangan upang matuklasan ang mga batas na ito at maipahayag ang mga ito nang tumpak” (Albert Einstein sa Kepler).
Si Johannes Kepler ang unang nakatuklas ng batas ng paggalaw ng mga planeta ng solar system. Ngunit ginawa niya ito batay sa pagsusuri ng mga obserbasyon sa astronomiya ni Tycho Brahe. Kaya pag-usapan muna natin siya.
Tycho Brahe (1546-1601)
Tycho Brahe - Danish na astronomo, astrologo at alchemist ng Renaissance. Si Kepler ang una sa Europa na nagsimulang magsagawa ng sistematiko at mataas na katumpakan na mga obserbasyon sa astronomya, batay sa kung saan nakuha ni Kepler ang mga batas ng paggalaw ng planeta.
Siya ay naging interesado sa astronomiya bilang isang bata, nagsagawa ng mga independiyenteng obserbasyon, at lumikha ng ilang mga instrumento sa astronomiya. Isang araw (Nobyembre 11, 1572), pauwi mula sa isang laboratoryo ng kemikal, napansin niya ang isang hindi pangkaraniwang maliwanag na bituin sa konstelasyon na Cassiopeia, na hindi pa naroroon noon. Agad niyang napagtanto na hindi ito planeta at nagmamadaling sukatin ang mga coordinate nito. Nagningning ang bituin sa langit sa loob ng isa pang 17 buwan; Sa una ay nakikita ito kahit sa araw, ngunit unti-unting lumalabo ang ningning nito. Ito ang unang pagsabog ng supernova sa ating Galaxy sa loob ng 500 taon. Ang kaganapang ito ay nagpasigla sa buong Europa; maraming interpretasyon ng "makalangit na tanda" na ito - ang mga sakuna, digmaan, epidemya at maging ang katapusan ng mundo ay hinulaang. Lumitaw din ang mga scientific treatise na naglalaman ng mga maling pahayag na ito ay isang kometa o isang atmospheric phenomenon. Noong 1573, ang kanyang unang aklat, "Sa Bagong Bituin," ay inilathala. Sa loob nito, iniulat ni Brahe na walang paralaks (mga pagbabago sa maliwanag na posisyon ng isang bagay na nauugnay sa isang malayong background depende sa posisyon ng nagmamasid) na nakita para sa bagay na ito, at ito ay nakakumbinsi na nagpapatunay na ang bagong luminary ay isang bituin, at ito ay hindi matatagpuan malapit sa Earth, ngunit hindi bababa sa isang planetary distance. Sa paglitaw ng aklat na ito, kinilala si Tycho Brahe bilang unang astronomer ng Denmark. Noong 1576, sa pamamagitan ng utos ng haring Danish-Norwegian na si Frederick II, ipinagkaloob kay Tycho Brahe ang isla ng Ven para magamit sa buhay ( Hven), na matatagpuan 20 km mula sa Copenhagen, at makabuluhang halaga ang inilaan para sa pagtatayo ng obserbatoryo at pagpapanatili nito. Ito ang unang gusali sa Europe na partikular na itinayo para sa astronomical observation. Pinangalanan ni Tycho Brahe ang kanyang obserbatoryo na "Uraniborg" bilang parangal sa muse ng astronomiya na Urania (ang pangalan ay minsan isinasalin bilang "Castle in the Sky"). Ang disenyo ng gusali ay iginuhit mismo ni Tycho Brahe. Noong 1584, isa pang observatory castle ang itinayo sa tabi ng Uraniborg: Stjerneborg (isinalin mula sa Danish bilang "Star Castle"). Sa lalong madaling panahon ang Uraniborg ay naging pinakamahusay na sentro ng astronomya sa mundo, pinagsasama ang mga obserbasyon, pagtuturo sa mga mag-aaral at paglalathala ng mga akdang siyentipiko. Ngunit nang maglaon, kaugnay ng pagbabago ng hari. Nawalan ng suportang pinansyal si Tycho Brahe, at pagkatapos ay nagkaroon ng pagbabawal sa pagsasanay ng astronomiya at alchemy sa isla. Ang astronomer ay umalis sa Denmark at huminto sa Prague.
Di-nagtagal, ang Uraniborg at ang lahat ng mga gusaling nauugnay dito ay ganap na nawasak (sa ating panahon ay bahagyang naibalik ang mga ito).
Sa panahong ito, napagpasyahan ni Brahe na kailangan niya ng isang bata at mahuhusay na mathematician assistant upang iproseso ang data na naipon sa loob ng 20 taon. Natutunan ang tungkol sa pag-uusig kay Johannes Kepler, na ang pambihirang mga kakayahan sa matematika ay pinahahalagahan na niya mula sa kanilang mga sulat, inanyayahan siya ni Tycho sa kanyang lugar. Ang mga siyentipiko ay nahaharap sa isang gawain: upang maghinuha mula sa mga obserbasyon ng isang bagong sistema ng mundo, na dapat palitan ang parehong Ptolemaic at Copernican. Ipinagkatiwala niya kay Kepler ang pangunahing planeta: Mars, na ang paggalaw ay hindi umaangkop hindi lamang sa pakana ni Ptolemy, kundi pati na rin sa sariling mga modelo ni Brahe (ayon sa kanyang mga kalkulasyon, ang mga orbit ng Mars at Araw ay nagsalubong).
Noong 1601, nagsimulang magtrabaho sina Tycho Brahe at Kepler sa bago, pinong astronomikal na mga talahanayan, na tinawag na "Rudolph" bilang parangal sa emperador; natapos sila noong 1627 at nagsilbi sa mga astronomo at mandaragat hanggang sa simula ng ika-19 na siglo. Ngunit nagawa lamang ni Tycho Brahe na bigyan ng pangalan ang mga talahanayan. Noong Oktubre siya ay hindi inaasahang nagkasakit at namatay sa isang hindi kilalang sakit.
Matapos maingat na pag-aralan ang data ng Tycho Brahe, natuklasan ni Kepler ang mga batas ng paggalaw ng planeta.
Ang mga batas ng planetary motion ni Kepler
Noong una, binalak ni Kepler na maging isang paring Protestante, ngunit salamat sa kanyang pambihirang kakayahan sa matematika, inanyayahan siya noong 1594 na mag-lecture sa matematika sa Unibersidad ng Graz (ngayon ay Austria). Si Kepler ay gumugol ng 6 na taon sa Graz. Dito noong 1596 ang kanyang unang aklat, "Ang Lihim ng Mundo," ay inilathala. Sa loob nito, sinubukan ni Kepler na hanapin ang lihim na pagkakaisa ng Uniberso, kung saan inihambing niya ang iba't ibang "Platonic solids" (regular polyhedra) sa mga orbit ng limang kilalang planeta noon (lalo niyang pinili ang globo ng Earth). Iniharap niya ang orbit ng Saturn bilang isang bilog (hindi pa isang ellipse) sa ibabaw ng isang bola na nakapaligid sa isang kubo. Ang kubo, sa turn, ay may nakasulat na bola, na dapat ay kumakatawan sa orbit ng Jupiter. Ang isang tetrahedron ay nakasulat sa bolang ito, na nakapaligid sa isang bola na kumakatawan sa orbit ng Mars, atbp. Ang gawaing ito, pagkatapos ng karagdagang pagtuklas ni Kepler, ay nawala ang orihinal na kahulugan nito (kung dahil lamang sa mga orbit ng mga planeta ay naging hindi bilog) ; Gayunpaman, naniniwala si Kepler sa pagkakaroon ng isang nakatagong pagkakatugma sa matematika ng Uniberso hanggang sa katapusan ng kanyang buhay, at noong 1621 ay muling inilathala niya ang "Ang Lihim ng Mundo", na gumawa ng maraming pagbabago at pagdaragdag dito.
Bilang isang mahusay na tagamasid, pinagsama-sama ni Tycho Brahe ang isang napakalaking gawain sa loob ng maraming taon sa pagmamasid sa mga planeta at daan-daang mga bituin, at ang katumpakan ng kanyang mga sukat ay mas mataas kaysa sa lahat ng kanyang mga nauna. Upang madagdagan ang katumpakan, ginamit ni Brahe ang parehong mga teknikal na pagpapabuti at isang espesyal na pamamaraan para sa pag-neutralize ng mga error sa pagmamasid. Ang sistematikong katangian ng mga sukat ay lalong mahalaga.
Sa paglipas ng ilang taon, maingat na pinag-aralan ni Kepler ang data ni Brahe at, bilang resulta ng maingat na pagsusuri, ay dumating sa konklusyon na Ang tilapon ng Mars ay hindi isang bilog, ngunit isang ellipse, kung saan ang Araw sa isa sa mga foci nito - isang posisyon na kilala ngayon bilang Ang unang batas ni Kepler.
Ang unang batas ni Kepler (batas ng mga ellipse)
Ang bawat planeta sa solar system ay umiikot sa isang ellipse, kasama ang Araw sa isa sa mga nakatutok.
Ang hugis ng ellipse at ang antas ng pagkakatulad nito sa isang bilog ay nailalarawan sa pamamagitan ng ratio , kung saan ang distansya mula sa gitna ng ellipse hanggang sa focus nito (kalahati ng interfocal na distansya), at ang semimajor axis. Ang dami ay tinatawag na eccentricity ng ellipse. Kapag , at, samakatuwid, ang ellipse ay nagiging bilog.
Ang karagdagang pagsusuri ay humahantong sa pangalawang batas. Ang radius vector na nag-uugnay sa planeta at Araw ay naglalarawan ng mga pantay na lugar sa magkaparehong oras. Nangangahulugan ito na kung mas malayo ang isang planeta mula sa Araw, mas mabagal ang paggalaw nito.
Ang pangalawang batas ni Kepler (batas ng mga lugar)
Ang bawat planeta ay gumagalaw sa isang eroplanong dumadaan sa gitna ng Araw, at sa magkatulad na mga yugto ng panahon, ang radius vector na nagkokonekta sa Araw at planeta ay naglalarawan ng magkapantay na mga lugar.
Mayroong dalawang konsepto na nauugnay sa batas na ito: perihelion- ang punto ng orbit na pinakamalapit sa Araw, at aphelion- ang pinakamalayong punto ng orbit. Kaya, mula sa ikalawang batas ni Kepler ay sumusunod na ang planeta ay gumagalaw nang hindi pantay sa paligid ng Araw, na may mas mataas na linear na bilis sa perihelion kaysa sa aphelion.
Bawat taon sa simula ng Enero, ang Earth ay gumagalaw nang mas mabilis kapag dumadaan sa perihelion, kaya ang maliwanag na paggalaw ng Araw sa kahabaan ng ecliptic sa silangan ay nangyayari rin nang mas mabilis kaysa sa average para sa taon. Sa simula ng Hulyo, ang Earth, na dumadaan sa aphelion, ay gumagalaw nang mas mabagal, at samakatuwid ang paggalaw ng Araw sa kahabaan ng ecliptic ay bumagal. Ang batas ng mga lugar ay nagpapahiwatig na ang puwersa na namamahala sa orbital na paggalaw ng mga planeta ay nakadirekta patungo sa Araw.
Ang ikatlong batas ni Kepler (harmonic law)
Ang mga parisukat ng mga panahon ng rebolusyon ng mga planeta sa paligid ng Araw ay nauugnay bilang mga cube ng mga semimajor axes ng mga orbit ng mga planeta. Ito ay totoo hindi lamang para sa mga planeta, kundi pati na rin para sa kanilang mga satellite.
Nasaan at ang mga panahon ng rebolusyon ng dalawang planeta sa paligid ng Araw, at at ang mga haba ng mga semimajor axes ng kanilang mga orbit.
Kalaunan ay itinatag ni Newton na ang ikatlong batas ni Kepler ay hindi ganap na tumpak - kasama rin dito ang masa ng planeta: 
, nasaan ang masa ng Araw, at at ang mga masa ng mga planeta.
Dahil ang paggalaw at masa ay natagpuang magkaugnay, ang kumbinasyong ito ng harmonic law ni Kepler at Newton's law of gravity ay ginagamit upang matukoy ang masa ng mga planeta at satellite kung ang kanilang mga orbit at orbital na panahon ay kilala.
Ang kahalagahan ng mga natuklasan ni Kepler sa astronomiya
Natuklasan ni Kepler tatlong batas ng paggalaw ng planeta ganap at tumpak na ipinaliwanag ang maliwanag na hindi pagkakapantay-pantay ng mga paggalaw na ito. Sa halip na maraming contrived epicycles, ang modelo ni Kepler ay may kasama lamang isang curve - isang ellipse. Itinatag ng pangalawang batas kung paano nagbabago ang bilis ng planeta habang lumalayo ito o lumalapit sa Araw, at pinapayagan tayo ng pangatlo na kalkulahin ang bilis na ito at ang panahon ng rebolusyon sa paligid ng Araw.
Bagama't sa kasaysayan ang sistema ng mundo ng Keplerian ay batay sa modelong Copernican, sa katunayan sila ay may napakakaunting pagkakatulad (tanging ang pang-araw-araw na pag-ikot ng Earth). Ang mga pabilog na galaw ng mga sphere na nagdadala ng mga planeta ay nawala, at ang konsepto ng isang planetary orbit ay lumitaw. Sa sistemang Copernican, ang Earth ay sumasakop pa rin sa isang medyo espesyal na posisyon, dahil ito lamang ang walang mga epicycle. Ayon kay Kepler, ang Earth ay isang ordinaryong planeta, ang paggalaw nito ay napapailalim sa tatlong pangkalahatang batas. Ang lahat ng mga orbit ng mga celestial body ay mga ellipse; ang karaniwang pokus ng mga orbit ay ang Araw.
Hinango din ni Kepler ang "Kepler equation," na ginamit sa astronomiya upang matukoy ang mga posisyon ng mga celestial body.
Ang mga batas na natuklasan ni Kepler sa kalaunan ay nagsilbi kay Newton batayan para sa paglikha ng teorya ng grabidad. Mathematically pinatunayan ni Newton na ang lahat ng mga batas ni Kepler ay bunga ng batas ng grabitasyon.
Ngunit si Kepler ay hindi naniniwala sa kawalang-hanggan ng Uniberso at, bilang isang argumento, ay iminungkahi photometric na kabalintunaan(Ang pangalang ito ay lumitaw sa ibang pagkakataon): kung ang bilang ng mga bituin ay walang katapusan, kung gayon sa anumang direksyon ang titig ay makakatagpo ng isang bituin, at walang madilim na lugar sa kalangitan. Itinuring ni Kepler, tulad ng mga Pythagorean, ang mundo bilang pagsasakatuparan ng isang tiyak na pagkakatugma ng numero, parehong geometriko at musikal; ang pagbubunyag ng istruktura ng pagkakasundo na ito ay magbibigay ng mga sagot sa pinakamalalim na tanong.
Ang iba pang mga nagawa ni Kepler
Sa matematika nakahanap siya ng paraan upang matukoy ang mga volume ng iba't ibang katawan ng rebolusyon, iminungkahi ang mga unang elemento ng integral calculus, sinuri nang detalyado ang simetrya ng mga snowflake, ang gawain ni Kepler sa larangan ng simetrya ay kalaunan ay natagpuan ang aplikasyon sa crystallography at coding theory. Binuo niya ang isa sa mga unang talahanayan ng logarithms, at sa unang pagkakataon ay ipinakilala ang pinakamahalagang konsepto walang katapusang malayong puntoipinakilala ang konsepto focus ng conic section at nirepaso projective transformations ng conic sections, kabilang ang mga nagbabago ng kanilang uri.
Sa physicslikha ng terminong inertia bilang likas na pag-aari ng mga katawan upang labanan ang isang inilapat na panlabas na puwersa, ay malapit sa pagtuklas ng batas ng grabidad, bagaman hindi niya sinubukang ipahayag ito sa matematika, ang una, halos isang daang taon na mas maaga kaysa kay Newton, ay naglagay ng hypothesis na ang sanhi ng tides ay ang impluwensya ng Buwan sa itaas na mga layer ng karagatan.
Sa optika: optika bilang isang agham ay nagsisimula sa kanyang mga gawa. Inilalarawan niya ang repraksyon ng liwanag, repraksyon at ang konsepto ng optical image, ang pangkalahatang teorya ng mga lente at ang kanilang mga sistema. Naisip ni Kepler ang papel ng lens at wastong inilarawan ang mga sanhi ng myopia at farsightedness.
SA astrolohiya Si Kepler ay may ambivalent na saloobin. Dalawa sa kanyang mga pahayag ang binanggit sa bagay na ito. Una: " Siyempre, ang astrolohiyang ito ay isang hangal na anak na babae, ngunit, Diyos ko, saan pupunta ang kanyang ina, ang napakatalino na astronomiya, kung wala siyang isang hangal na anak na babae! Ang mundo ay mas hangal at napakatanga na para sa kapakinabangan ng matandang makatwirang ina, ang tangang anak na babae ay dapat makipag-chat at magsinungaling. At ang suweldo ng mga mathematician ay napakaliit na ang ina ay malamang na magugutom kung ang kanyang anak na babae ay walang kinikita." At pangalawa: " Ang mga tao ay nagkakamali sa pag-iisip na ang mga gawain sa lupa ay nakasalalay sa mga bagay sa langit" Ngunit, gayunpaman, pinagsama-sama ni Kepler ang mga horoscope para sa kanyang sarili at sa kanyang mga mahal sa buhay.