Урок по теме системы рациональных неравенств. I


Методическая разработка

урока алгебры в 9 классе (2).

Учитель Р.И.Маслюк

Тема: Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов

Цели:

Закрепить навыки решения квадратных неравенств

Сформировать умения решать дробно-рациональных неравенства методом интервалов.

Сформировать понятие множества решений; выработать у учащихся культуру оформления геометрической интерпретации к решению неравенств.

Актуализировать знания о методах решения квадратичных неравенств, основанных на наглядно-геометрических интерпретациях;

Выработать умения самостоятельно применять знания в комплексе в новых условиях.

Задачи:

Образовательные : углубленное изучение темы на основе имеющихся знаний, закрепление практических умений и навыков решений задач повышенной сложности в результате самостоятельной работы учащихся и лекционно-консультативной деятельности наиболее подготовленных из них.

Развивающие : развитие познавательного интереса, самостоятельности мышления, памяти, инициативы учащихся через использование коммуникативно - деятельностной методики и элементов проблемного обучения.

Воспитательные : формирование коммуникативных умений, культуры общения, сотрудничества.

Методы проведения:

Лекция с элементами беседы и проблемного обучения;

Лекционно-консультативная деятельность группы учащихся, имеющих высокий уровень мастерства в решении задач повышенной сложности;

Самостоятельная работа учащихся;

Выработка культуры оформления решения квадратичных неравенств.

Ключевые компетенции:

Информационно-познавательные: умение работать с конспектом, умение слушать решение, представляемое одноклассником, выбирать в решении главное, делать выводы и обобщать.

Коммуникативные: умение вести диалог, доказывать свою точку зрения.

Предметные: умение исследовать квадратичную функцию на отрезке, используя знакопостоянство функции на определенном интервале; использовать графо-аналитический метод в решении уравнений и неравенств.

К моменту проведения урока учащиеся должны уметь:

С помощью числовой прямой находить пересечение и объединение числовых множеств

Используя формулу дискриминанта и теорему Виета находить корни квадратного трехчлена

Преобразовывать квадратный трехчлен в произведение линейных множителей

Ход урока

    Оргмомент.

    Проверка знаний:

1) Проверка домашнего задания №№ 333;334;(сверка ответов с обсуждением моментов,вызвавших затруднения при выполнении домашнего задания)

2) Актуализация опорных знаний .

Устная работа

(слайды) с обсуждением и геометрической интерпретацией на доске:

Да

Нет

Да

Нет

    Разложить на множители

    Решить неравенство

    Найти решение неравенства

Ответы: 1) (х+3) 2 ;2) (-∞;-3) U (-3;+ ∞); 3)(-∞;-1) U (1;+ ∞);4)(0;2);5)(-4;-2)

3. Мотивация применения алгоритма решения

дробно-рациональных неравенств.

Решение дробно-рациональных неравенств

Ответы

а)

(-∞ ;-3)U(5;+∞)

б)

(-∞ ;-4)U(-1; 1)U

в) x

(-2;1]

2) а) x

(-∞;-2)U U (2;+ ∞)

б) x

(-∞;-1]U (0;+1]U (2;+ ∞)

в)

[-4 ;-2)U (1 ;3 ]

3) а)

[-3;-1) U U U(-2 ;1)U U (2 ;+ ∞)

в)

(-∞;-8)U(-1 ;8)U (8 ;+ ∞)

г)

(-∞;-2]U(-1 ;2]U (3 ;+ ∞)

Работа в группах проводится по уровням. Каждая группа защищает свое решение у доски. Остальные группы выступают как оппоненты. Оценки за работу выставляются коллегиально путем голосования.

Обобщение темы

Решение неравенств и систем неравенств методом интервалов.

С кем тебе было интересно работать в паре?

За что бы ты себя похвалил на уроке?

Что тебе понравилось на уроке больше всего?

Кого бы хотели поблагодарить за урок?

Домашнее заданиеГлава III ,пункт 6

I уровень- №№334(а, в),339(а)

II уровень- №№335,339(б)

III уровень- №№ 336, 339,379

Данный урок проводится в девятом классе и является первым уроком, на котором предлагается решение неравенств, отличных от линейных. По объему рассчитан на один лицейский урок (80 минут). Дается перед уроком, где показывают способы раскрытия модуля. В учебниках для 8 класса (Алимов) и 9 класса (Макарычев) этот материал излагается недостаточно полно, а анализ ошибок говорит о слабом представлении учащимися использования этого метода в дальнейшем.

Практика показывает, что опытные педагоги стараются расширить понятие метода интервалов в 10-11 классах, но на это уходит дополнительное время. Изложенный подход позволяет сформировать у учащихся 9 класса умение решать сложные неравенства и на этой базе использовать возможности метода без дополнительных пояснений. В 10-11 классах останется показать метод интервалов для решения неравенств, содержащих показательную, логарифмическую функцию и т.д.

План-конспект урока

“Решение рациональных неравенств”.

Методы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, исследовательский.

Тип урока: формированиеи закрепление знаний.

Форма: лекция-беседа.

  1. Образовательные: дать определение рациональных неравенств и научить решать неравенства методом интервалов; отработать понятия “особых” случаев и учет их при решении неравенств.
  2. Развивающие: готовить учащихся к лекционным формам занятий, приучая их воспринимать информацию крупными блоками; развивать логическое мышление, самостоятельность, самоконтроль; формирование умственных операций (анализ, синтез, выделение главного); видение связи с последующим материалом.

Воспитательные задачи: развитие рационального общения; развитие личностных качеств (забота, поддержка, самостоятельность, помощь ближнему, сопереживание).

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний учащихся.

Устный счет проводиться с целью подготовки учащихся к цель восприятию нового материала.

Рассматриваются примеры, которые позволяют сделать выводы относительно выражений, которые не влияет на знак неравенства, но существенно влияют на решение неравенства.

Учащиеся делают вывод:

выражение, стоящее в четной степени, не влияет на знак неравенства, но влияет на решение и отбрасывать его без дополнительных ограничений нельзя.

2) Рассмотрим решение неравенства.

Делается акцент на то что, выражение (х +3 ) также не влияет на знакнеравенства, но не учитывать его нельзя, иначе решение будет неверным.

Данные два случая (выражения в четной степени; выражения, на которое произведено сокращение) отнесем к категории особых случаев и это будет учтено при описании алгоритма.

3) Учащимся даётся два выражения:

и ав Рассмотрим знак выражений в следующих случаях:

а) б) в) г)

Вывод: который делают учащиеся: знак частного совпадает со знаком произведения.

Это позволяет в дальнейшем не переходить от частного к произведению. Обычно при этом переходе и происходит потеря знаменателя вообще.

4) Переходим к работе с графиком функций.

А)
Y = f (x)

Когда происходит смена знака функции?

Вывод: при переходе функции через нуль. Это же подтверждает рисунок Б)

Вывод: данная функция относится категории особых случаев, так как четная степень функции не влияет на знак неравенства, перемены знака нет.

Вывод: Это говорит о том, что те точки , которые обращают в нуль знаменатель (точки разрыва) тоже должны быть учтены как точки, при переходе через которые функция меняет свой знак.

III. Формирование новых знаний

После проделанной устной работы записываются алгоритм метода интервала, который позволяет даже учащимся с недостаточной математической подготовкой решать достаточно сложные неравенства. Параллельно записи алгоритма разбирается пример, причем при объяснении не обязательно идти от простого к сложному, а наоборот, от сложного безболезненно можно переходить к решению простейших неравенств, сделав замечание, что мы разобрали алгоритм, работающий во всех случаях, иногда (в зависимости от примера). Некоторые пункты не будут работать.

Существует много различных методов решения рациональных неравенств, но наиболее часто встречающийся, наиболее удобный, метод, который упрощает решение неравенств- это метод интервалов.

Предварительно сделаем несколько замечаний, которые будем использовать на практике, введем определение рациональных неравенств.

Определение: Рациональным называют неравенства, содержащие только целые рациональные и дробно-рациональные функции.

Рациональные неравенства можно решать методом интервалов, основываясь на простом наблюдении: знак произведения (частного) зависит только от знаков каждого из множителей (делимого и делителей).

Идея заключается в следующем: числовая прямая разбивается нулем функции на конечное число интервалов, в каждой из которых функции сохраняет знак. Чтобы определить этот знак, нужно вычислить значение функции в какой-либо одной точке из каждого такого интервала.

Можно упростить, если оговорить понятие особых случаев, которые влияют на знак интервала.

К ним мы отнесем:

  1. Линейный множитель стоит в четной степени.
  2. Выражение, которое можно сократить.

Кроме того, нужно все сомножители привести к виду (х-µ), т. к. когда функция имеет вид F(х)=(х-µ)(х-µ)….(х-µ) можно прочередовать знаки интервалов, не определяя знак каждого интервала, т.к. это порой неудобно (дробные значения, находящиеся близко друг от друга).

Рассмотрим алгоритм на примере, предусматривающем замечания, которые мы оговорили.

Давая общий алгоритм нужно заметить, что не все пункты в некоторых примерах работают, поэтому он может значительно сократиться.

1. Расположить выражение в числителе и в знаменателе на линейные множители.

> 0

2. Рассмотреть особые случаи (множители с четным показателем и те множители, на которые будет произведено сокращение).

3. Перепишем неравенство, исключив те множители, которые попали в ряд особых случаев:

4. Приравниваем к нулю каждый множитель числителя и знаменателя и найдём все х из данных равенств.

5. На координатной прямой отметим те значения х , которые получили в пункте 4, учитывая знак (< ; >).

6. Проверим знак функции в одном из интервалов. В остальных интервалах знаки будут строго чередоватьс

я

7. Учитывая особые случаи, записать ответ

После изучения алгоритма рассматриваем примеры:

x 2 – 4 х + 6 > 0 при х

Домашнее задание:

Примеры по учебнику

а. (x - 2) 3 (x+1)(x - 1) 2 (x 2 + 2x + 5) < 0

б.

Задания для самостоятельного решения:

При подготовке урока использовались материалы с курсов переподготовки ИПКРО.

На этом уроке мы вспомним весь пройденный по теме материал и будем решать примеры с различным типом неравенств. Вначале повторим метод интервалов и операции пересечения и объединения множеств. Далее будем решать примеры с использованием стандартных методик решения.

Тема: Рациональные неравенства и их системы

Урок: Обзорный урок по теме: «Рациональные неравенства и их системы»

Мы дозированно увеличивали сложность систем неравенств: сначала решали линейные системы, потом добавляли квадратные неравенства, рациональные неравенства , сами составляли системы, и, таким образом, у нас выработалась методика решения систем неравенств.

Она включает в себя важные элементы:

1. Метод интервалов как метод решения отдельных неравенств.

2. Операция пересечения и объединения числовых множеств.

Рассмотрим эти элементы. Вспомним метод интервалов на примере:

Рассмотрим функцию

Найдем корни квадратного трехчлена

Найдем корни по теореме Виета

Выделим интервалы знакопостоянства.

При переходе через т.-1 функция не меняет знак, т.к. скобка в четной степени.

Мы допустили ошибку, не указали изолированное решение.

Ответ:

Изобразим эскиз графика функции.

Метод интервалов - важнейший элемент решения рациональных неравенств и систем.

Смысл операций пересечения и объединения множеств, в том числе числовых, помогает уяснить следующая картинка:

Пересечение множеств.

Имеем множество А неких элементов и множество В. Какая-то часть этих элементов одновременно попадает и во множество А, и во множество В, и она называется пересечением А и В (Рис. 3).

Например:

2.

Их пересечение дает следующее множество:

Объединение множеств.

Есть элементы которые входят только во множество А, есть элементы которые входят только в множество В. Есть те, которые входят и туда и туда - эти элементы образуют пересечение множеств.

А все элементы из А и недостающие элементы из В образуют объединение множеств (Рис. 5).

Например:

(Рис. 6).

Решением неравенства является объединение двух множеств:

Еще один пример.

Найти пересечение и объединение множеств.

Пересечение множеств:

Объединение множеств:

Решением является любое число,

5.

Решить систему простейших неравенств.

Ответ:

Мы повторили метод интервалов, операции объединения и пересечения множеств. Теперь рассмотрим обратную задачу, которая позволит глубже понять смысл решения неравенств.

Дано решение неравенства, нужно придумать хотя бы одно неравенство, для которого оно справедливо.

6. Найти неравенство, решением которого является данное объединение множеств.

Это может быть решение квадратного неравенства. Графиком соответствующей квадратичной функции является парабола, проходящая через точки 2 и 4.

Рассмотрим задачи с модулем.

Рассмотри первое неравенство. Что такое ? Это расстояние от точки с координатами x до точки3. А означает, что расстояние между этими точками не больше 2. Изобразим графически:

Решим второе неравенство.

Рассмотрим функцию

Графиком является парабола, ветви направлены вверх.

Вернемся к системе.

Ответ:

Сопутствующие задачи.

Найти наименьшее решение. Ответ: Наименьшего решения данной системы не существует.

Найти наибольшее решение. Ответ:

Мы провели обзор решения систем рациональных неравенств. Мы рассмотрели основные элементы, которые обеспечивают успех прохождения методики решения неравенств. Что нужно, чтобы решить неравенство? Метод интервалов. Что нужно, чтобы получить решение типовых систем? Нужно представлять себе операции пересечения и объединения.

Неравенства потребуются нам и в дальнейшем.

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. - М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

1. Портал Естественных Наук ().

2. Портал Естественных Наук ().

3. Портал Естественных Наук ().

4. Портал Естественных Наук ().

5. Электронный учебно-методический комплекс для подготовки 10-11 классов к вступительным экзаменам по информатике, математике, русскому языку ().

7. Центр образования «Технология обучения» ().

8. Центр образования «Технология обучения» ().

9. Центр образования «Технология обучения» ().

10. Раздел College.ru по математике ().

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 82 - 84; Домашняя контрольная работа № 1.

Конспект урока алгебры в 9 классе по теме «Решение рациональных неравенств» (УМК С.М. Никольского).

Составила Карачун В.В., учитель математики и информатики МБОУ Кутуликская СОШ

Тип урока : « Открытие» нового знания.

Цели:

Предметные : ввести понятие рационального неравенства с одной переменной; создать условия для формирования представлений об алгоритме решения рациональных неравенств; научить применять метод интервалов к решению рациональных неравенств; способствовать развитию математической речи; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, работе в группах, индивидуальной работе.

Коммуникативные : уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Регулятивные: различать способ и результат действия, оценивать правильность выполнения действия, умение учиться и способность к организации своей деятельности; создать условия для развития умения анализировать, обобщать изучаемые факты, рефлексии способов и условий действия.

Познавательные : осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; владеть общим приемом решения рациональных неравенств,

Личностные : формирование познавательного интереса.

Средства, обеспечивающие учебный процесс на уроке: компьютер, проектор, презентация, карточки с заданиями для групп.

План урока:

1. Организационный момент: приветствие, проверка готовности.

3. Целеполагание.

4. «Открытие» нового знания.

Физминутка (проводит учащийся класса).

5. Фиксация нового алгоритма действия (работа по группам).

6. Самостоятельная работа.

7. Итоги урока. (Рефлексия деятельности).

8. Домашняя работа.

Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

УУД

1. Организационный момент.

Цель этапа: включение учащихся в деятельность.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Древняя китайская мудрость гласит: «Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю, я делаю - я понимаю». И сегодня я вас призываю следовать этой мудрости.

«Я слышу - я вижу - я делаю» Слайд 1.

Приветствуют учителя, подготавливаются к уроку.

Мобилизация внимания, уважение к окружающим (Л)

2. Актуализация знаний учащихся. Создание проблемной ситуации.

Цель этапа: Сформировать интерес к процессу учебной деятельности путем создания ситуации «интеллектуального конфликта»

Решить неравенства:

1.(х-1)(х-2)(х-3)>0

2.(х-1)³(х-2)²(х-4)˂0

4. ˂0

Учащиеся решают неравенства №1 и№2.

Возникают сложности с решением 3 и 4 неравенств.

Самоопределение, учебная мотивация (Л)

Умеют выполнять учебное задание; фиксируют индивидуальное затруднение в пробном учебном действии (Р)

Принимают и решают учебные и познавательные задачи (П)

Четко выражают свои мысли (К)

3. Целеполагание.

Цель этапа: Формулирование темы урока; постановка учебной задачи.

Как вы думаете, называются неравенства №3 и №4?

Сформулируйте тему урока. Слайд 2.

Чем будем заниматься на уроке?

Данные неравенства называются рациональными.

Решение рациональных неравенств.

Учиться решать рациональные неравенства.

Определяют и формулируют цель деятельности (Р)

Обобщают знания и делают выводы (П)

Планирование учебного сотрудничества (К)

4. «Открытие» нового знания.

Цель этапа: обеспечение восприятия, осмысления и первичного закрепления учащимися новой темы.

Слайд 3: Определение рационального неравенства с одной неизвестной.

Слайд 4: Примеры рациональных неравенств.

Слайд 5: Что значит решить неравенство?

Слайд 6: Обоснование равносильности неравенств

> 0 и А(х)В(х)>0

Ребята, я предлагаю вам выполнить проект «Решение рациональных неравенств. Пособие для учащихся 9-ых классов».

Класс разделен на 5 групп по 4 человека. Каждой группе предложена карточка с заданиями:

Решить типовой пример №1-№5 стр.46-48 (каждой группе по одному; приложение 1)

Определить вид данного неравенства.

Записать алгоритм решения неравенства.

Выбрать и решить «похожее» неравенство для домашней работы.

Выбрать «похожее» неравенство для самостоятельной работы в двух вариантах.

Приводят «свои» примеры рациональных неравенств .

Ребята работают с текстом учебника (п.3.2) и дидактическими материалами по алгебре для 9 класса (М.К. Потапов, А.В. Шевкин). Обязанности в группах распределены: решение типового рационального неравенства всеми учащимися группы; объяснение решения неравенства у доски; создание алгоритма решения неравенства; подбор неравенства для домашней работы; формулирование заданий для самостоятельной работы.

Самоопределение (Л)

Анализ объектов с целью выделения признаков; подведение под понятие; целеполагание (П)

Выполнение пробного учебного действия; фиксирование индивидуального затруднения; саморегуляция в ситуации затруднения (Р)

Выражение своих мыслей; аргументация своего мнения; учёт разных мнений (К)

Фиксация нового алгоритма действия.

Цель этапа : Создание нового образовательного продукта: алгоритма решения рациональных неравенств .

Защита проекта.

Акцентирует внимание учащихся на грамотное оформление решений рациональных неравенств.

Отвечает на возникающие вопросы.

Работают все учащиеся группы в соответствии с распределением обязанностей:

1-й учащийся транслирует решение на экран и объясняет его решение;

2-й учащийся записывает алгоритм решения неравенства; 3-й учащийся записывает домашнюю работу; 4-й учащийся записывает задания для самостоятельной работы с обратной стороны доски.

Остальные учащиеся записывают решения предложенных неравенств в тетрадь, задают вопросы.

Доброжелательность, трудолюбие, аккуратность (Л)

Работа по алгоритму, овладение приемами контроля и самоконтроля усвоения изученного (Р)

Применение новых знаний на практике (П)

Осуществление взаимоконтроля и взаимопомощи (К)

Вывод работы групп. Слайд 7.

Алгоритм решения рациональных неравенств.

(

А(х)В(х)>0 >0

>0

Самостоятельная работа.

Цель этапа : проверить качество усвоения изученного материала.

С обратной стороны доски записана самостоятельная работа в двух вариантах

I вариант

II вариант

2.

Материал данного урока предназначен для повторения решения линейных неравенств; формирования понятия «системы рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»; формирования умений решать системы линейных неравенств любой сложности.

Скачать:


Предварительный просмотр:

Конспект урока математики в 9 классе

по теме: «Системы рациональных неравенств»

Цели урока:

  • повторить решение линейных неравенств;
  • вывести понятия «системы рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»;
  • объяснить решение простейших систем линейных неравенств;
  • формировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Работа по карточкам

Карточка № 1.

Решите неравенство:

а) 5х+4

Карточка № 2.

Решите неравенство:

а) 8х+9≤ -4х+3 б) х²-2х-24≥0

Карточка № 3.

  1. Дано множество {-10,3; -7; 0; 2,6; 3}. Составьте его подмножество, состоящее из неотрицательных чисел.
  2. Множество А состоит из делителей числа 12, а множество В – из делителей числа 18. Найдите пересечение и объединение данных множеств.

Карточка № 4.

  1. Дано множество {-1,3; 0; 2; 3,8; 6; 11}. Составьте его подмножество, состоящее из натуральных чисел.

2. Множество А состоит из делителей числа 30, а множество В – из делителей числа 45. Найдите пересечение и объединение данных множеств.

(Карточки предлагаются 4 обучающимся, а в это время класс выполняет математический диктант)

Математический диктант. (Слайд 2)

Неравенство

Рисунок

Промежуток

х≤9

(7;9]

Для проверки приводится следующая таблица (слайд 3):

Неравенство

Рисунок

Промежуток

х>7

(7;+∞)

х≤9

(-∞; 9]

(7;9]

3. Подготовка к введению нового материала. Определение темы и целей урока.

Учитель задаёт вопросы, обучающиеся отвечают на них.

  1. Что такое система уравнений?
  2. Что является решением системы уравнений?
  3. Что значит решить систему уравнений?

Решите систему уравнений (слайд 4): х-у=5

Х+у=7 (6;1)

4) Что такое рациональное неравенство?

5) Что значит решить неравенство?

Рассмотрим два примера, решение которых, как мы увидим, приведет нас к новой математической модели. В этих примерах нам необходимо найти область определения выражений. (обучающиеся решают самостоятельно и проверяют по ключу) (слайд 5)

Пример 1. √2х-4

Пример 2. √8-х

А теперь рассмотрим выражение √2х-4 + √8-х. (слайд 6)

Как же найти его область определения?

Да она существует тогда, когда существует первый и второй корень одновременно. Что это вам напоминает? (ответы детей)

Вот мы и пришли к новой математической модели – система неравенств.

Какова же тема сегодняшнего нашего урока? (ответы обучающихся)

Да. Тема нашего урока: «Системы рациональных неравенств». (слайд 7)

Как вы думаете, какие вопросы могут возникнуть при изучении данной темы?

Из ваших ответов у нас получились цели урока. (слайд 8)

Что нам поможет в выполнении наших целей?

4. Изучение нового материала.

Вернемся к нашему выражению: √2х-4 + √8-х (слайд 9). Мы с вами сказали, что область определения данного выражения существует тогда, когда существует первый и второй корень одновременно. В этом случае говорят, что нужно решить систему неравенств

2х – 4 ≥ 0

8 – х ≥ 0.

Что же такое система неравенств?

Прочитаем определение в учебнике (стр. 41) и сравним с тем, которое озвучили вы.

Мы решили каждое неравенство отдельно. А теперь, чтобы найти общее решение, поступим следующим образом: на числовой прямой Ох отметим сначала решение первого неравенства х ≥ 2, а затем на этой же прямой отметим решение и второго неравенства – х ≤ 8. Они пересекаются в отрезке . (Запись воспроизводится на доске) Следовательно решением этой системы будет отрезок .

Так что же является решением системы неравенств? И что значит решить систему неравенств? (ответы обучающихся)

Давайте рассмотрим простейшие, но очень важные опорные знания. Решим системы неравенств:

Х > 7 Ответ: х > 10

Х > 10

Х > 7 Ответ: (7; 10]

Х ≤ 10

Х ≤ 7 Ответ: х ≤ 7

Х ≤ 10

Х ≥ 1 Ответ: }