"जटिल संख्या" - "काल्पनिक संख्या" हे नाव फ्रेंच गणितज्ञ आणि तत्वज्ञानी आर. डेकार्टेस यांनी सादर केले होते. काल्पनिक युनिट. उपाय. नवीन निसर्गाची संख्या सादर करण्याचा प्रस्ताव मांडणारे पहिले शास्त्रज्ञ जॉर्ज कॉर्डानो होते. जटिल संख्या. धनात्मक संख्येच्या वर्गमूळाचे दोन अर्थ आहेत - सकारात्मक आणि ऋण. a + bi फॉर्मच्या संख्या, जेथे a आणि b वास्तविक संख्या आहेत, i एक काल्पनिक एकक आहे, त्यांना जटिल म्हणतात.

"संख्या प्रणाली" - ts बायनरी संख्या प्रणालीपासून ऑक्टल आणि हेक्साडेसिमलमध्ये रूपांतरण. दशांश संख्या प्रणाली. संख्येतील अंकाच्या स्थानाला त्याचा अंक म्हणतात आणि संख्येतील अंकांची संख्या हा त्याचा अंक आहे. SS मधील अंकांच्या संख्येला त्याचा आधार म्हणतात. हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली. पोझिशनल सिस्टीममध्ये, अंकाचे वजन त्याच्या संख्येवर (स्थान) अवलंबून असते.

"प्रस्तावात्मक बीजगणित" - "आणि" संयोग वापरून दोन विधाने a आणि b ला एकत्र करणे. समतुल्यता -. संयोग (तार्किक गुणाकार) -. तर्कशास्त्राच्या विकासाचे टप्पे. प्रस्तावित बीजगणिताची मूलभूत क्रिया. आपण साध्या विधानांना लॉजिकल व्हेरिएबल्स आणि कॉम्प्लेक्सला लॉजिकल फंक्शन्स म्हणू. तर्कशास्त्र: "लॉजिक" हा शब्द विचार करण्याच्या प्रक्रियेवर नियंत्रण ठेवणाऱ्या नियमांचा संच दर्शवतो.

"संख्या 4" - 4. लक्ष आणि तार्किक विचार विकसित करा. 2.गणितीय प्रतीकवादावर प्रभुत्व मिळवणे. 3. मूलभूत संकल्पनांची निर्मिती: परिमाणवाचक, नैसर्गिक संख्या. संख्या आणि आकृती 4. संख्या 4 ची रचना. =1+3=4. 1. क्रमांक 4, क्रमांक 4 सादर करत आहे. = 3+1=4. उद्दिष्टे आणि उद्दिष्टे: एकत्रीकरण. = 2+2=4.

"संख्या प्रणाली" - ऑक्टल संख्या प्रणाली. संगणकाशी संवाद साधण्यासाठी कोणती संख्या प्रणाली वापरली जाते? संख्या प्रणाली. हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली. स्लाव्हिक संख्या प्रणाली. रोमन संख्या प्रणाली - संख्या लिहिण्यासाठी लॅटिन वर्णमाला अक्षरे वापरली जातात. युनिट ("स्टिक", "युनरी") संख्या प्रणाली.

"1 ते 10 पर्यंतच्या संख्येवरील धडा" - कोणती कार्डे उलटे आहेत? 5 क्रमांकाची रचना. भौमितिक आकार. 6 क्रमांकाची रचना. एक, दोन, तीन, चार, पाच! नोटबुकमध्ये काम करा. परीकथा. क्रमांक 7 ची रचना. नोटबुकमध्ये कार्य करा. शारीरिक शिक्षण मिनिट. 8 गेम "समुद्रात मासे सोडा." गेम "1 जोडा आणि 1 वजा करा". चला एकत्र पुनरावृत्ती करूया. आता आपण विश्रांती घेऊ आणि पुन्हा मोजणी सुरू करू.

तर्कशास्त्र केवळ जीवनातच नव्हे तर संगणकासह डिजिटल तंत्रज्ञानाच्या अंमलबजावणीमध्येही मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाते. डिजिटल तंत्रज्ञानामध्ये तथाकथित तार्किक घटक असतात जे विशिष्ट तार्किक ऑपरेशन्स अंमलात आणतात.

तर्कशास्त्र साधी आणि मिश्रित तार्किक विधाने (कथनात्मक विधाने) वापरते जी सत्य असू शकतात ( 1 ) किंवा खोटे ( 0 ).

साध्या विधानांचे उदाहरण:

• "मॉस्को ही रशियाची राजधानी आहे" (1)
• "दोनदा दोन म्हणजे तीन" (0)
• "छान!" (विधान नाही)

एका कंपाऊंडमध्ये अनेक साधी विधाने एकत्र करण्यासाठी, तार्किक ऑपरेशन्स वापरली जातात. तीन मूलभूत तार्किक क्रिया आहेत: आणि, किंवा, नाही.

ऑपरेशन्सचा क्रम:

1. कंसातील क्रिया, तुलना ऑपरेशन्स (<, ≤, >, ≥, =, ≠)

चला प्रत्येक तीन ऑपरेशन्सचा स्वतंत्रपणे विचार करूया.

1. ऑपरेशन नाहीतार्किक विधानाचा अर्थ विरुद्धार्थ बदलतो. या ऑपरेशनला "उलटा", "लॉजिकल नकार" देखील म्हणतात. ऑपरेशन चिन्ह: ¬

सत्य सारणी:

2. ऑपरेशन Iसर्व घटक साधी विधाने सत्य असल्यासच मिश्र विधान सत्य देते. या ऑपरेशनला "तार्किक गुणाकार" किंवा "संयोजन" देखील म्हटले जाऊ शकते. ऑपरेशन चिन्ह: , & , /\

सत्य सारणी:

3. कंपाउंड स्टेटमेंटसाठी OR ऑपरेशन सत्य देते जेव्हा किमान एक इनपुट साधे विधान सत्य असते. "तार्किक जोड", "विच्छेदन". ऑपरेशन चिन्ह: + , वि

समस्या सोडवण्याची उदाहरणे

उदाहरण १.

खालीलपैकी कोणत्या क्रमांकासाठी विधान चुकीचे आहे:

नाही(संख्या > ५०) किंवा(सम संख्या)?
1) 9 2) 56 3) 123 4) 8

उपाय. प्रथम आपण कंसात तुलना करतो, नंतर NOT ऑपरेशन आणि शेवटी OR ऑपरेशन करतो.

1) अभिव्यक्तीमध्ये क्रमांक 9 बदला:
नाही (9 > 50) किंवा(9 सम)
नाही(खोटे) किंवा(असत्य) = खरे किंवाअसत्य = खरे

9 आम्हाला शोभत नाही, कारण अटीनुसार आम्हाला खोटे बोलणे आवश्यक आहे.

2) अभिव्यक्तीमध्ये 56 क्रमांकाची जागा घ्या:
नाही (56 > 50) किंवा(56 सम)
नाही(खरे) किंवा(सत्य) = खोटे किंवाखरे = खरे

56 देखील कार्य करत नाही.

३) पर्याय १२३:
नाही (123 > 50) किंवा(123 सम)
नाही(खरे) किंवा(false) = खोटे किंवाअसत्य = खोटे

123 क्रमांक आला.

ही समस्या दुसर्या मार्गाने सोडविली जाऊ शकते:
नाही(संख्या > ५०) किंवा(सम संख्या)

आम्हाला खोटे मूल्य मिळणे आवश्यक आहे. आम्ही पाहतो की OR ऑपरेशन शेवटचे केले जाईल. जेव्हा NOT(संख्या) आणि (सम संख्या) दोन्ही अभिव्यक्ती असत्य असतात तेव्हा OR ऑपरेशन चुकीचे असते.

अट (संख्या सम आहे) चुकीच्या मूल्याप्रमाणे असणे आवश्यक असल्याने, आम्ही 56, 8 क्रमांकासह पर्याय लगेच नाकारतो.

म्हणून, आपण थेट प्रतिस्थापनाद्वारे निराकरण करू शकता, ज्यास बराच वेळ लागतो आणि अभिव्यक्तीची गणना करताना त्रुटी येऊ शकते; किंवा तुम्ही सर्व सोप्या अटींचे विश्लेषण करून समस्या लवकर सोडवू शकता.

उत्तर: 3)

उदाहरण २

दिलेल्या संख्यांपैकी कोणत्यासाठी खालील विधान सत्य आहे:

नाही(पहिला अंक सम आहे) आणि नाही(शेवटचा अंक विषम आहे)?

1) 6843 2) 4562 3) 3561 4) 1234

प्रथम, आम्ही कंसात तुलना करतो, नंतर कंसावर ऑपरेशन करत नाही, आणि शेवटी, AND ऑपरेशन. या संपूर्ण अभिव्यक्तीचे खरे मूल्यमापन केले पाहिजे.

ऑपरेशन विधानाचा अर्थ उलट करत नसल्यामुळे, आम्ही या जटिल अभिव्यक्ती खालीलप्रमाणे पुन्हा लिहू शकतो:

(पहिला अंक विषम आहे) आणि(शेवटचा अंक सम आहे) = सत्य

तुम्हाला माहिती आहे की, तार्किक गुणाकार आणि सर्व साधी विधाने सत्य असतानाच सत्य देते. त्यामुळे दोन्ही अटी सत्य असायला हव्यात:

(पहिला अंक विषम आहे) = सत्य (अंतिम अंक सम आहे) = सत्य

जसे आपण पाहू शकता, फक्त 1234 क्रमांक योग्य आहे

उत्तर: 4)

उदाहरण ३

दिलेल्या नावांपैकी कोणते विधान सत्य आहे:
नाही(पहिले अक्षर स्वर आहे) आणि(अक्षरांची संख्या > 5)?

1) इव्हान 2) निकोलाई 3) सेमियन 4) इलेरियन

चला अभिव्यक्ती पुन्हा लिहू:
(पहिले अक्षर स्वर नाही)आणि(अक्षरांची संख्या > 5) = सत्य
(पहिले अक्षर व्यंजन आहे)आणि(अक्षरांची संख्या > 5) = सत्य