बोल्ट्झमन स्थिर (kकिंवा k b) एक भौतिक स्थिरांक आहे जो आणि मधील संबंध निर्धारित करतो. ऑस्ट्रियन भौतिकशास्त्रज्ञाच्या नावावर नाव देण्यात आले, ज्याने उत्कृष्ट योगदान दिले, ज्यामध्ये हा स्थिरता महत्त्वाची भूमिका बजावते. प्रणालीमध्ये त्याचे प्रायोगिक मूल्य आहे

कंसातील संख्या मूल्याच्या शेवटच्या अंकांमध्ये प्रमाणित त्रुटी दर्शवतात. तत्वतः, बोल्ट्झमन स्थिरांक हे परिपूर्ण तापमान आणि इतर भौतिक स्थिरांकांच्या निर्धारातून मिळू शकते. तथापि, मूलभूत तत्त्वांचा वापर करून बोल्टझमन स्थिरांकाची गणना सध्याच्या ज्ञानाच्या पातळीनुसार खूप क्लिष्ट आणि अशक्य आहे. प्लँकच्या एककांच्या नैसर्गिक प्रणालीमध्ये, तपमानाचे नैसर्गिक एकक अशा प्रकारे दिले जाते की बोल्टझमन स्थिरांक एक असतो.

तापमान आणि ऊर्जा यांच्यातील संबंध.

एन्ट्रॉपीची व्याख्या.

थर्मोडायनामिक सिस्टीमची व्याख्या दिलेल्या मॅक्रोस्कोपिक अवस्थेशी (उदाहरणार्थ, दिलेल्या एकूण ऊर्जा असलेली स्थिती) विविध मायक्रोस्टेट्स Z च्या संख्येचा नैसर्गिक लॉगरिथम म्हणून केली जाते.

आनुपातिकता घटक kआणि बोल्ट्झमन स्थिरांक आहे. ही अभिव्यक्ती, जी सूक्ष्म (Z) आणि मॅक्रोस्कोपिक अवस्था (S) यांच्यातील संबंध परिभाषित करते, सांख्यिकीय यांत्रिकीची मध्यवर्ती कल्पना व्यक्त करते.

बोल्ट्झमनचे स्थिर (k (\ displaystyle k)किंवा k B (\ displaystyle k_(\rm (B)))) एक भौतिक स्थिरांक आहे जो तापमान आणि ऊर्जा यांच्यातील संबंध निर्धारित करतो. ऑस्ट्रियन भौतिकशास्त्रज्ञ लुडविग बोल्टझमन यांच्या नावावरून नाव देण्यात आले, ज्यांनी सांख्यिकीय भौतिकशास्त्रात मोठे योगदान दिले, ज्यामध्ये ही स्थिरता महत्त्वाची भूमिका बजावते. मूलभूत SI युनिट्स (2018) च्या व्याख्येतील बदलानुसार युनिट्सच्या आंतरराष्ट्रीय प्रणाली SI मध्ये त्याचे मूल्य बरोबर आहे

तापमान आणि ऊर्जा यांच्यातील संबंध

परिपूर्ण तापमानात एकसंध आदर्श वायूमध्ये T (\ प्रदर्शन शैली T), मॅक्सवेल वितरणातून खालीलप्रमाणे, स्वातंत्र्याच्या अनुवादात्मक अंशावरील ऊर्जा आहे, kT/2 (\displaystyle kT/2). खोलीच्या तपमानावर (300), ही ऊर्जा असते 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J, किंवा 0.013 eV. मोनॅटॉमिक आदर्श वायूमध्ये, प्रत्येक अणूमध्ये तीन अवकाशीय अक्षांशी संबंधित तीन अंश स्वातंत्र्य असते, याचा अर्थ प्रत्येक अणूमध्ये ऊर्जा असते. 3 2 k T (\ प्रदर्शन शैली (\ frac (3)(2))kT).

थर्मल एनर्जी जाणून घेतल्यास, मूळ-मीन-चौरस अणुवेग मोजता येतो, जो अणू वस्तुमानाच्या वर्गमूळाच्या व्यस्त प्रमाणात असतो. खोलीच्या तपमानावर मूळ सरासरी चौरस वेग हेलियमसाठी 1370 मी/से ते झेनॉनसाठी 240 मी/से बदलतो. आण्विक वायूच्या बाबतीत, परिस्थिती अधिक क्लिष्ट होते, उदाहरणार्थ, डायटॉमिक गॅसमध्ये 5 अंश स्वातंत्र्य असते - 3 अनुवादात्मक आणि 2 रोटेशनल (कमी तापमानात, जेव्हा रेणूमधील अणूंचे कंपन उत्तेजित नसतात आणि अतिरिक्त अंश असतात. स्वातंत्र्य जोडलेले नाही).

एन्ट्रॉपीची व्याख्या

थर्मोडायनामिक प्रणालीची एन्ट्रॉपी वेगवेगळ्या मायक्रोस्टेट्सच्या संख्येचा नैसर्गिक लॉगरिथम म्हणून परिभाषित केली जाते. Z (\displaystyle Z)दिलेल्या मॅक्रोस्कोपिक अवस्थेशी संबंधित (उदाहरणार्थ, दिलेली एकूण ऊर्जा असलेली स्थिती).

आनुपातिकता घटक k (\ displaystyle k)आणि बोल्ट्झमन स्थिरांक आहे. ही एक अभिव्यक्ती आहे जी सूक्ष्म ( Z (\displaystyle Z)) आणि मॅक्रोस्कोपिक अवस्था ( S (\ डिस्प्लेस्टाइल S)), सांख्यिकीय यांत्रिकीची मध्यवर्ती कल्पना व्यक्त करते.

स्टीफन-बोल्ट्झमन कायद्यानुसार, अविभाज्य अर्धगोल विकिरणांची घनता E0केवळ तापमानावर अवलंबून असते आणि निरपेक्ष तापमानाच्या चौथ्या शक्तीच्या प्रमाणात बदलते ट:

स्टीफन - बोल्ट्झमन स्थिरांक σ 0 हा कायद्यामध्ये समाविष्ट केलेला भौतिक स्थिरांक आहे जो कृष्ण शरीराच्या समतोल थर्मल रेडिएशनची घनता निश्चित करतो:

ऐतिहासिकदृष्ट्या, स्टीफन-बोल्ट्झमन कायदा प्लँकच्या रेडिएशन कायद्याच्या आधी तयार करण्यात आला होता, ज्यावरून तो परिणाम म्हणून पुढे येतो. प्लँकचा नियम रेडिएशन फ्लक्सच्या वर्णक्रमीय घनतेचे अवलंबित्व स्थापित करतो इ 0 तरंगलांबी λ आणि तापमानावर ट:

जेथे λ तरंगलांबी आहे, m; सह\u003d 2.998 10 8 m/s - व्हॅक्यूममध्ये प्रकाशाचा वेग; ट- शरीराचे तापमान, के;
h\u003d 6.625 × 10 -34 J × s - प्लँकचा स्थिरांक.

भौतिक स्थिर kसार्वत्रिक वायू स्थिरांकाच्या गुणोत्तराप्रमाणे आर\u003d 8314J / (kg × K) ते Avogadro च्या संख्येपर्यंत NA\u003d 6.022 × 10 26 1 / (kg × mol):

पासून भिन्न सिस्टम कॉन्फिगरेशनची संख्या एनदिलेल्या संख्येच्या संचासाठी कण n i(मधील कणांची संख्या i-ज्या स्थितीशी ऊर्जा e i संबंधित आहे) मूल्याच्या प्रमाणात आहे:

मूल्य पवितरणाचे अनेक मार्ग आहेत एनऊर्जा पातळीनुसार कण. जर संबंध (6) वैध असेल तर असे मानले जाते की मूळ प्रणाली बोल्टझमन आकडेवारीचे पालन करते. संख्यांचा संच n i, ज्यावर क्रमांक पकमाल, बहुतेक वेळा आढळते आणि सर्वात संभाव्य वितरणाशी संबंधित असते.

भौतिक गतीशास्त्र- सांख्यिकीयदृष्ट्या असंतुलन प्रणालींमध्ये प्रक्रियांचा सूक्ष्म सिद्धांत.

मोठ्या संख्येने कणांचे वर्णन संभाव्य पद्धतींनी यशस्वीरित्या केले जाऊ शकते. मोनॅटॉमिक गॅससाठी, रेणूंच्या संचाची स्थिती त्यांच्या निर्देशांकांद्वारे आणि संबंधित समन्वय अक्षांवर वेग प्रक्षेपणांच्या मूल्यांद्वारे निर्धारित केली जाते. गणितीयदृष्ट्या, हे वितरण फंक्शनद्वारे वर्णन केले जाते जे कण दिलेल्या स्थितीत असण्याची संभाव्यता दर्शवते:

d d मधील रेणूंची अपेक्षित संख्या आहे, ज्यांचे निर्देशांक +d ते +d च्या श्रेणीत आहेत आणि ज्यांचे वेग +d च्या श्रेणीत आहेत.

जर रेणूंच्या परस्परसंवादाची वेळ-सरासरी संभाव्य उर्जा त्यांच्या गतिज उर्जेच्या तुलनेत दुर्लक्षित केली जाऊ शकते, तर वायूला आदर्श म्हटले जाते. या वायूमधील रेणूंच्या पथ लांबीचे प्रवाहाच्या वैशिष्ट्यपूर्ण आकाराचे गुणोत्तर असल्यास आदर्श वायूला बोल्टझमन वायू म्हणतात. एलअर्थात, म्हणजे

कारण धावण्याची लांबी व्यस्त प्रमाणात आहे nd 2(n ही संख्या घनता 1/m3 आहे, d हा रेणूचा व्यास आहे, m).

किंमत

म्हणतात एच- व्हॉल्यूमच्या युनिटसाठी बोल्टझमन फंक्शन, जे दिलेल्या स्थितीत गॅस रेणूंची प्रणाली शोधण्याच्या संभाव्यतेशी संबंधित आहे. प्रत्येक राज्य सहा-आयामी स्पेस-वेग पेशींच्या विशिष्ट व्यवसाय संख्यांशी संबंधित आहे, ज्यामध्ये विचारात घेतलेल्या रेणूंच्या फेज स्पेसची विभागणी केली जाऊ शकते. सूचित करा पविचाराधीन जागेच्या पहिल्या सेलमध्ये N 1 रेणू असतील, दुसऱ्या सेलमध्ये N 2 इ.

संभाव्यतेचे मूळ ठरवणाऱ्या स्थिरांकापर्यंत, खालील संबंध वैध आहे:

,

कुठे - स्पेसच्या प्रदेशाचे एच-फंक्शन आणिवायूने ​​व्यापलेले. (9) वरून असे दिसून येते पआणि एचपरस्परसंबंधित, म्हणजे स्थितीच्या संभाव्यतेतील बदलामुळे एच फंक्शनची संबंधित उत्क्रांती होते.

बोल्ट्झमन तत्त्व एन्ट्रॉपी दरम्यान संबंध स्थापित करते एसभौतिक प्रणाली आणि थर्मोडायनामिक संभाव्यता पतिची स्थिती:

(प्रकाशनानुसार छापलेले: कोगन एम.एन. दुर्मिळ वायूचे डायनॅमिक्स. - एम.: नौका, 1967.)

CUBE चे सामान्य दृश्य:

रेणूवर कार्य करणाऱ्या विविध क्षेत्रांच्या (गुरुत्वाकर्षण, विद्युत, चुंबकीय) उपस्थितीमुळे शरीराची शक्ती कोठे आहे; जेटक्कर अविभाज्य आहे. बोल्टझमन समीकरणाची ही संज्ञा आहे जी रेणूंची एकमेकांशी होणारी टक्कर आणि परस्परक्रिया करणार्‍या कणांच्या वेगातील संबंधित बदल लक्षात घेते. टक्कर इंटिग्रल हे पंच-आयामी अविभाज्य आहे आणि त्याची खालील रचना आहे:

समीकरण (12) अविभाज्य (13) सह रेणूंच्या टक्करसाठी प्राप्त केले गेले, ज्यामध्ये स्पर्शिक शक्ती नाहीत, म्हणजे. टक्कर करणारे कण पूर्णपणे गुळगुळीत असल्याचे गृहीत धरले जाते.

परस्परसंवादाच्या प्रक्रियेत, रेणूंची अंतर्गत ऊर्जा बदलत नाही, म्हणजे. असे मानले जाते की हे रेणू आदर्शपणे लवचिक आहेत. रेणूंचे दोन गट असे मानले जातात ज्यात वेग आहे आणि अनुक्रमे एकमेकांशी टक्कर होण्यापूर्वी (आकृती 1), आणि टक्कर नंतर, अनुक्रमे, वेग आणि . वेगातील फरकाला सापेक्ष गती म्हणतात, म्हणजे. . हे स्पष्ट आहे की गुळगुळीत लवचिक टक्करसाठी. वितरण कार्ये f 1 ", f", f 1 , fटक्कर झाल्यानंतर आणि आधी संबंधित गटांच्या रेणूंचे वर्णन करा, उदा. ; ; ; .

तांदूळ. 1. दोन रेणूंची टक्कर.

समीकरण (13) मध्ये दोन पॅरामीटर्स समाविष्ट आहेत जे एकमेकांच्या सापेक्ष टक्कर होणाऱ्या रेणूंचे स्थान दर्शवितात: bआणि ε; b- लक्ष्य अंतर, i.e. परस्परसंवादाच्या अनुपस्थितीत रेणू ज्यापर्यंत पोहोचतील ते सर्वात लहान अंतर (चित्र 2); ε ला कोनीय टक्कर मापदंड (Fig. 3) म्हणतात. एकीकरण संपले b 0 ते ¥ आणि 0 ते 2p पर्यंत ((12% मधील दोन बाह्य अविभाज्य) व्हेक्टरला लंब असलेल्या बल परस्परसंवादाचे संपूर्ण समतल व्यापते

तांदूळ. 2. रेणूंच्या हालचालीचा मार्ग.

तांदूळ. 3. बेलनाकार समन्वय प्रणालीमध्ये रेणूंच्या परस्परसंवादाचा विचार: z, b, ε

बोल्टझमन गतिज समीकरण खालील गृहीतके आणि गृहितकांच्या अंतर्गत काढले आहे.

1. असे मानले जाते की प्रामुख्याने दोन रेणूंची टक्कर होते, म्हणजे. एकाच वेळी तीन किंवा अधिक रेणूंच्या टक्करांची भूमिका नगण्य आहे. या गृहीतकामुळे विश्लेषणासाठी एक-कण वितरण कार्य वापरणे शक्य होते, ज्याला उपरोक्त वितरण कार्य म्हणतात. तीन रेणूंची टक्कर लक्षात घेऊन अभ्यासात दोन-कण वितरण कार्य वापरण्याची गरज निर्माण होते. त्यानुसार, विश्लेषण अधिक क्लिष्ट होते.

2. आण्विक गोंधळाची धारणा. हे या वस्तुस्थितीमध्ये व्यक्त केले जाते की फेज पॉइंटवर कण 1 आणि फेज पॉइंटवर कण 2 शोधण्याच्या संभाव्यता एकमेकांपासून स्वतंत्र आहेत.

3. कोणत्याही प्रभावाच्या अंतरासह रेणूंची तितकीच संभाव्य टक्कर, उदा. वितरण कार्य संवाद व्यासावर बदलत नाही. हे लक्षात घ्यावे की विश्लेषण केलेले घटक लहान असणे आवश्यक आहे fया घटकामध्ये बदल होत नाही, परंतु त्याच वेळी, सापेक्ष चढ-उतार ~ मोठे नसतात. टक्कर इंटिग्रलच्या गणनेमध्ये वापरलेली परस्परसंवाद क्षमता गोलाकार सममितीय आहेत, म्हणजे. .

मॅक्सवेल-बोल्टझमन वितरण

वायूच्या समतोल स्थितीचे वर्णन परिपूर्ण मॅक्सवेलीयन वितरणाद्वारे केले जाते, जे बोल्टझमन गतिज समीकरणाचे अचूक समाधान आहे:

जेथे m हे रेणूचे वस्तुमान आहे, kg.

सामान्य स्थानिक पातळीवर-मॅक्सवेलीयन वितरणाला अन्यथा मॅक्सवेल-बोल्ट्झमन वितरण म्हणतात:

अशा परिस्थितीत जेव्हा गॅस संपूर्णपणे वेगाने फिरतो आणि n , T हे चल निर्देशांकावर अवलंबून असतात
आणि वेळ टी.

पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रात, बोल्टझमन समीकरणाचे अचूक समाधान दर्शवते:

कुठे n 0 = पृथ्वीच्या पृष्ठभागाजवळील घनता, 1/m 3 ; g- गुरुत्वाकर्षणाचे प्रवेग, m/s 2; hउंची आहे, m. फॉर्म्युला (16) हे बोल्टझमन गतिज समीकरणाचे अचूक समाधान आहे एकतर अमर्याद जागेत किंवा या वितरणाचे उल्लंघन न करणाऱ्या सीमांच्या उपस्थितीत, तर तापमान देखील स्थिर असले पाहिजे.

हे पृष्ठ पुझिना यु.यू यांनी डिझाइन केले होते. रशियन फाउंडेशन फॉर बेसिक रिसर्चच्या समर्थनासह - प्रकल्प क्रमांक 08-08-00638.

1844 मध्ये व्हिएन्ना येथे जन्म. बोल्टझमन हे विज्ञानातील प्रणेते आणि शोधक आहेत. त्यांची कामे आणि संशोधन अनेकदा चुकीचे समजले गेले आणि समाजाने नाकारले. तथापि, भौतिकशास्त्राच्या पुढील विकासासह, त्यांची कामे ओळखली गेली आणि नंतर प्रकाशित झाली.

वैज्ञानिकांच्या वैज्ञानिक आवडींमध्ये भौतिकशास्त्र आणि गणित यासारख्या मूलभूत क्षेत्रांचा समावेश आहे. 1867 पासून त्यांनी अनेक उच्च शैक्षणिक संस्थांमध्ये शिक्षक म्हणून काम केले. त्यांच्या संशोधनात, त्यांनी स्थापित केले की ते ज्या भांड्यात आहेत त्या जहाजाच्या भिंतींवर रेणूंच्या गोंधळलेल्या प्रभावामुळे होते, तर तापमान थेट कणांच्या (रेणूंच्या) गतीवर अवलंबून असते, दुसऱ्या शब्दांत, त्यांच्यावर. त्यामुळे हे कण जितक्या वेगाने हलतील तितके तापमान जास्त. बोल्टझमन स्थिरांकाचे नाव प्रसिद्ध ऑस्ट्रियन शास्त्रज्ञाच्या नावावर आहे. त्यांनीच स्थिर भौतिकशास्त्राच्या विकासात अमूल्य योगदान दिले.

या स्थिर मूल्याचा भौतिक अर्थ

बोल्ट्झमनचे स्थिरांक तापमान आणि ऊर्जा यासारख्या गोष्टींमधील संबंध परिभाषित करते. स्टॅटिक मेकॅनिक्समध्ये, ते मुख्य भूमिका बजावते. बोल्ट्झमन स्थिरांक k=1.3806505(24)*10 -23 J/K च्या समान आहे. कंसातील संख्या शेवटच्या अंकांच्या तुलनेत मूल्याच्या मूल्यामध्ये परवानगीयोग्य त्रुटी दर्शवतात. हे लक्षात घेण्यासारखे आहे की बोल्टझमन स्थिरांक इतर भौतिक स्थिरांकांमधून देखील काढला जाऊ शकतो. तथापि, ही गणना अत्यंत क्लिष्ट आणि करणे कठीण आहे. त्यांना केवळ भौतिकशास्त्राच्या क्षेत्रातच नव्हे तर सखोल ज्ञान आवश्यक आहे

फुलपाखरांना अर्थातच सापांबद्दल काहीच माहिती नसते. पण फुलपाखरांची शिकार करणाऱ्या पक्ष्यांना त्यांच्याबद्दल माहिती असते. जे पक्षी सापांना ओळखत नाहीत त्यांची शक्यता जास्त असते...