Цели на урока:

Затвърдяване на умението за умножение на естествени числа, обикновени и десетични дроби;

Научете се да умножавате положителни и отрицателни числа;

Развийте способността за работа в групи,

Развиват любопитство и интерес към математиката; способността да мислите и да говорите по дадена тема.

Оборудване: модели на термометри и къщи, карти за мислено пресмятане и контролна работа, плакат с правилата на знаците за умножение.

По време на часовете

Мотивация

Учител . Днес започваме да изучаваме нова тема. Все едно ще строим нова къща. Кажете ми от какво зависи здравината на една къща?

[От фондацията.]

Сега нека проверим каква е нашата основа, тоест силата на нашите знания. Не ти казах темата на урока. Той е закодиран, тоест скрит в задачата за мислено смятане. Бъдете внимателни и наблюдателни. Ето карти с примери. Решавайки ги и съпоставяйки отговора с буква, ще разберете името на темата на урока.

[УМНОЖЕНИЕ]

Учител. Така че тази дума е "умножаване". Но вече сме запознати с умножението. Защо иначе трябва да го изучаваме? С какви числа се запознахте наскоро?

[С положително и отрицателно.]

Знаем ли как да ги умножим? Следователно темата на урока ще бъде „Умножаване на положителни и отрицателни числа“.

Решихте примерите бързо и правилно. Положена е добра основа. ( Учител върху моделна къща« лежи» фондация.) Мисля, че къщата ще бъде издръжлива.

Учене на нова тема

Учител . Сега ще изградим стени. Те свързват пода и покрива, тоест старата тема с новата. Сега ще работите по групи. На всяка група ще бъде даден проблем, който да реши заедно и след това да обясни решението на класа.

1-ва група

Температурата на въздуха се понижава с 2° на всеки час. Сега термометърът показва нула градуса. Каква температура ще покаже след 3 часа?

Групово решение. Тъй като сега температурата е 0 и всеки час температурата пада с 2°, очевидно е, че след 3 часа температурата ще бъде –6°. Да означим температурния спад -2°, а времето +3 часа. Тогава можем да приемем, че (–2)·3 = –6.

Учител . Какво се случва, ако пренаредя факторите, тоест 3·(–2)?

Ученици. Отговорът е същият: –6, тъй като се използва комутативното свойство на умножението.

2-ра група

Температурата на въздуха се понижава с 2° на всеки час. Сега термометърът показва нула градуса. Каква температура на въздуха показваше термометърът преди 3 часа?

Групово решение. Тъй като температурата падаше с 2° на всеки час и сега е 0, очевидно е, че преди 3 часа е била +6°. Нека означим спада на температурата като –2° и изминалото време като –3 часа. Тогава можем да приемем, че (–2)·(–3) = 6.

Учител . Все още не знаете как да умножавате положителни и отрицателни числа. Но те решават проблеми, при които е необходимо да се умножат такива числа. Опитайте се сами да изведете правилата за умножение на положителни и отрицателни числа или две отрицателни числа. ( Учениците се опитват да изведат правило.) Глоба. Сега нека отворим нашите учебници и да прочетем правилата за умножение на положителни и отрицателни числа. Сравнете вашето правило с написаното в учебника.

Учител. Както видяхте при изграждането на основата, нямате проблеми с умножаването на естествени и дробни числа. Проблеми могат да възникнат при умножаване на положителни и отрицателни числа. Защо?

Помня! При умножаване на положителни и отрицателни числа:

1) определете знака;
2) намерете произведението на модулите.

Учител . Знаците за умножение имат свои собствени мнемонични правила, които са много лесни за запомняне. Те са формулирани накратко, както следва:

(В своите тетрадки учениците записват правилото за знаците.)

Учител . Ако смятаме себе си и приятелите си за положителни, а враговете си за отрицателни, тогава можем да кажем следното:

Приятелят на моя приятел е мой приятел. Врагът на моя приятел е мой враг. Приятелят на моя враг е мой враг. Врагът на моя враг е мой приятел.

Първично разбиране и прилагане на наученото

На дъската има примери за устни решения. Учениците рецитират правилото:

–5·6;
–8·(–7);
9·(–3);
–45·0;
6·8.

Учител . Всичко е ясно? Няма въпроси? Така се изграждат стените. ( Учителят поставя стени.) Сега какво строим?

Консолидация.

(Четирима ученици са извикани на дъската.)

Учител. Готов ли е покривът?

(Учителят поставя покрив на моделна къща.)

Работа по проверката

Учениците изпълняват работата в един вариант.

След приключване на работата си разменят тетрадки със съседа. Учителят съобщава верните отговори, а учениците се отбелязват взаимно.

Обобщение на урока. Отражение

Учител. Каква цел си поставихме в началото на урока? Научихте ли как да умножавате положителни и отрицателни числа? ( Повторете правилата.) Както видяхте в този урок, всяка нова тема е къща, която трябва да бъде изградена старателно с години. В противен случай всичките ви сгради ще се срутят за кратко време. Следователно всичко зависи от вас. Пожелавам ви късмет и успех в придобиването на знания.

Таблица 5

Таблица 6

С известно удължение същото обяснение е валидно и за произведението 1-5, ако приемем, че „сумата“ е от един единствен

термин е равен на този термин. Но произведението 0 5 или (-3) 5 не може да се обясни по този начин: какво означава сумата от нула или минус три члена?

Можете обаче да пренаредите факторите

Ако искаме продуктът да не се променя, когато факторите се пренареждат - какъвто беше случаят с положителните числа - тогава трябва да приемем, че

Сега да преминем към продукта (-3) (-5). На какво е равно: -15 или +15? И двата варианта имат причина. От една страна, минусът в един фактор вече прави продукта отрицателен - още повече, че той трябва да бъде отрицателен, ако и двата фактора са отрицателни. От друга страна, в табл. 7 вече има два минуса, но само един плюс и „честно казано“ (-3)-(-5) трябва да е равно на +15. И така, кое да предпочетете?

Таблица 7

Разбира се, няма да се объркате от подобни приказки: от училищния си курс по математика сте научили твърдо, че минус по минус дава плюс. Но си представете, че вашият по-малък брат или сестра ви питат: защо? Какво е това - прищявка на учител, заповед от по-висши инстанции или теорема, която може да бъде доказана?

Обикновено правилото за умножение на отрицателни числа се обяснява с примери като представения в табл. 8.

Таблица 8

Може да се обясни различно. Нека напишем числата подред

Сега нека напишем същите числа, умножени по 3:

Лесно се забелязва, че всяко число е с 3 повече от предишното.А сега нека напишем същите числа в обратен ред (започвайки например с 5 и 15):

Освен това под числото -5 имаше число -15, така че 3 (-5) = -15: плюс по минус дава минус.

Сега нека повторим същата процедура, умножавайки числата 1,2,3,4,5 ... по -3 (вече знаем, че плюс с минус дава минус):

Всяко следващо число в долния ред е с 3 по-малко от предходното.Запишете числата в обратен ред

и продължи:

Под числото -5 има 15, така че (-3) (-5) = 15.

Може би тези обяснения биха задоволили вашия по-малък брат или сестра. Но имате право да попитате как стоят нещата в действителност и възможно ли е да се докаже, че (-3) (-5) = 15?

Отговорът тук е, че можем да докажем, че (-3) (-5) трябва да е равно на 15, ако искаме обикновените свойства на събиране, изваждане и умножение да останат верни за всички числа, включително отрицателните. Схемата на това доказателство е следната.

Нека първо докажем, че 3 (-5) = -15. Какво е -15? Това е обратното число на 15, тоест числото, което, когато се добави към 15, дава 0. Така че трябва да докажем, че

Тема на открития урок: „Умножаване на отрицателни и положителни числа“

Дата на: 17.03.2017 г

Учител: Куц В.В.

клас: 6 гр

Цел и цели на урока:

въвеждат правила за умножение на две отрицателни числа и числа с различни знаци;

насърчават развитието на математическата реч, работната памет, доброволното внимание, визуалното и ефективно мислене;

формиране на вътрешни процеси на интелектуално, личностно, емоционално развитие.

култивира култура на поведение по време на фронтална работа, индивидуална и групова работа.

Тип урок: урок за първоначално представяне на нови знания

Форми на обучение: фронтална, работа по двойки, работа в групи, самостоятелна работа.

Методи на обучение: вербален (разговор, диалог); визуален (работа с дидактически материал); дедуктивни (анализ, прилагане на знания, обобщение, проектни дейности).

Понятия и термини : модул на числата, положителни и отрицателни числа, умножение.

Планирани резултати обучение

-да умеят да умножават числа с различни знаци, да умножават отрицателни числа;

Приложете правилото за умножение на положителни и отрицателни числа при решаване на упражнения, затвърдете правилата за умножение на десетични и обикновени дроби.

Регулаторни – да може да определя и формулира цел в урок с помощта на учителя; произнесете последователността от действия в урока; работят по колективно изготвен план; оценете правилността на действието. Планирайте действията си в съответствие със задачата; направи необходимите корекции на действието след неговото приключване въз основа на оценката му и като вземе предвид допуснатите грешки; изразете предположението си.комуникация - да можете да изразявате мислите си устно; слушайте и разбирайте речта на другите; съвместно съгласуват правилата за поведение и общуване в училище и ги спазват.

Когнитивна - да можете да се ориентирате във вашата система от знания, да разграничавате нови знания от вече познати с помощта на учител; придобиват нови знания; намерете отговори на въпроси, използвайки учебника, вашия житейски опит и информация, получена в клас.

Формиране на отговорно отношение към ученето, основано на мотивация за учене на нови неща;

Формиране на комуникативна компетентност в процеса на общуване и сътрудничество с връстници в учебната дейност;

Да може да извършва самооценка въз основа на критерия за успех на образователните дейности; фокус върху успеха в образователните дейности.

По време на часовете

Структурни елементи на урока

Дидактически задачи

Проектирана учителска дейност

Проектирани ученически дейности

Резултат

1.Организационен момент

Мотивация за успешна дейност

Проверка на готовността за урока.

- Добър ден момчета! Седнете! Проверете дали сте подготвили всичко за урока: тетрадка и учебник, дневник и материали за писане.

Радвам се да ви видя в клас днес в добро настроение.

Погледнете се в очите, усмихнете се и с поглед пожелайте на приятеля си добро работно настроение.

И аз ви желая добра работа днес.

Момчета, мотото на днешния урок ще бъде цитат от френския писател Анатол Франс:

„Единственият начин да научите е да се забавлявате. За да смилате знанията, трябва да ги поглъщате с апетит.

Момчета, кой може да ми каже какво означава да усвояваш знания с апетит?

Така че днес в клас ще попиваме знания с голямо удоволствие, защото те ще ни бъдат полезни в бъдеще.

Така че нека бързо отворим тетрадките си и да запишем числото, страхотна работа.

Емоционално настроение

-С интерес, с удоволствие.

Готов за започване на урока

Положителна мотивация за изучаване на нова тема

2. Активиране на познавателната дейност

Подгответе ги да научат нови знания и начини на действие.

Организирайте фронтално проучване върху преминатия материал.

Момчета, кой може да ми каже кое е най-важното умение в математиката? ( Проверете). вярно

Така че сега ще ви тествам колко добре можете да броите.

Сега ще направим математическа загрявка.

Работим както обикновено, броим устно и записваме отговора писмено. Ще ви дам 1 минута.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Нека проверим отговорите.

Ще проверим отговорите, ако сте съгласни с отговора, тогава пляскайте с ръце, ако не сте съгласни, тогава тропайте с крака.

браво момчета

Кажете ми какви действия извършихме с числата?

Какво правило използвахме при броенето?

Формулирайте тези правила.

Отговорете на въпроси, като решавате малки примери.

Събиране и изваждане.

Събиране на числа с различни знаци, събиране на числа с отрицателни знаци и изваждане на положителни и отрицателни числа.

Готовността на учениците да поставят проблематичен въпрос и да намерят начини за решаване на проблема.

3. Мотивация за поставяне на темата и целта на урока

Насърчете учениците да определят темата и целта на урока.

Организирайте работата по двойки.

Е, време е да преминем към изучаването на нов материал, но първо нека прегледаме материала от предишните уроци. За това ще ни помогне математическа кръстословица.

Но тази кръстословица не е обикновена, тя съдържа криптирана ключова дума, която ще ни каже темата на днешния урок.

Момчета, кръстословицата е на вашите маси, ще работим с нея по двойки. И тъй като е по двойки, напомнете ми как е по двойки?

Спомнихме си правилото за работа по двойки и сега нека започнем да решаваме кръстословицата, ще ви дам 1,5 минути. Който и да прави всичко, свалете ръцете си, за да мога да видя.

(Приложение 1)

1.Какви числа се използват за броене?

2. Разстоянието от началото до всяка точка се нарича?

3.Числата, които са представени с дроб, се наричат?

4. Кои са две числа, които се различават едно от друго само по знаци?

5.Какви числа лежат вдясно от нулата на координатната права?

6.Как се наричат ​​естествените числа, противоположните им и нулата?

7. Кое число се нарича неутрално?

8. Число, показващо позицията на точка върху права?

9. Какви числа лежат вляво от нулата на координатната линия?

И така, времето изтече. Да проверим.

Решихме цялата кръстословица и по този начин повторихме материала от предишни уроци. Вдигнете ръка, кой направи само една грешка и кой две? (Значи вие сте страхотни).

Е, сега да се върнем към нашата кръстословица. В самото начало казах, че съдържа криптирана дума, която ще ни каже темата на урока.

И така, каква ще бъде темата на нашия урок?

Какво ще умножаваме днес?

Нека помислим, за това си спомняме видовете числа, които вече знаем.

Нека помислим кои числа вече знаем как да умножаваме?

Какви числа ще се научим да умножаваме днес?

Запишете темата на урока в тетрадката си: „Умножаване на положителни и отрицателни числа“.

И така, момчета, разбрахме за какво ще говорим днес в клас.

Кажете ми, моля, целта на нашия урок, какво трябва да научи всеки от вас и какво трябва да се опитате да научите до края на урока?

Момчета, за да постигнем тази цел, какви проблеми ще трябва да решим с вас?

Абсолютно прав. Това са двете задачи, които ще трябва да решим с вас днес.

Работете по двойки, определете темата и целта на урока.

1.Естествено

2.Модул

3. Рационално

4.Отсреща

5.Позитивен

6. Цяло

7.Нула

8.Координирайте

9.Отрицателен

- "Умножение"

Положителни и отрицателни числа

„Умножаване на положителни и отрицателни числа“

Целта на урока:

Научете се да умножавате положителни и отрицателни числа

Първо, за да научите как да умножавате положителни и отрицателни числа, трябва да получите правило.

Второ, след като имаме правилото, какво трябва да направим след това? (научете се да го прилагате, когато решавате примери).

4. Научаване на нови знания и начини за правене на нещата

Получете нови знания по темата.

-Организиране на работа в групи (учене на нов материал)

- Сега, за да постигнем целта си, ще преминем към първата задача, ще изведем правило за умножение на положителни и отрицателни числа.

И изследователската работа ще ни помогне в това. И кой ще ми каже защо се нарича изследване? - В тази работа ще изследваме, за да открием правилата на „Умножение на положителни и отрицателни числа“.

Вашата изследователска работа ще се извършва в групи, ще имаме общо 5 изследователски групи.

Повтаряхме си наум как трябва да работим като група. Ако някой е забравил, тогава правилата са пред вас на екрана.

Целта на вашата изследователска работа: Разглеждайки задачите, постепенно изведете правилото „Умножаване на отрицателни и положителни числа” в задача № 2, в задача № 1 имате общо 4 задачи. И за решаването на тези проблеми ще ви помогне нашият термометър, всяка група има един.

Направете всичките си бележки на лист хартия.

След като групата има решение на първия проблем, вие го показвате на дъската.

Дават ви се 5-7 минути за работа.

(Приложение 2 )

Работа в групи (попълнете таблицата, направете проучване)

Правила за работа в групи.

Работата в групи е много лесна

Знайте как да следвате пет правила:

на първо място: не прекъсвайте,

когато той говори

приятелю, трябва да има тишина наоколо;

второ: не викайте силно,

и дават аргументи;

и третото правило е просто:

решете какво е важно за вас;

четвърто: не е достатъчно да знаеш устно,

трябва да се записва;

и пето: обобщете, помислете,

какво можеш да направиш.

Майсторство

знанията и методите на действие, които се определят от целите на урока

5. Физическа подготовка

Установете правилността на асимилацията на нов материал на този етап, идентифицирайте погрешните схващания и ги коригирайте

Добре, поставих всичките ви отговори в таблица, сега нека разгледаме всеки ред в нашата таблица (вижте презентацията)

Какви изводи можем да направим от разглеждането на таблицата?

1 ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?

2-ри ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?

3-ти ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?

4-ти ред. Какви числа умножаваме? Кое число е отговорът?

И така, анализирахте примерите и сте готови да формулирате правилата, за целта трябваше да попълните празните места във втората задача.

Как да умножим отрицателно число по положително?

- Как да умножим две отрицателни числа?

Да си починем малко.

Положителен отговор означава да сядаме, отрицателен – да се изправяме.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Когато умножавате положителни числа, резултатът винаги е положително число.

Когато умножите отрицателно число по положително число, отговорът винаги е отрицателно число.

Когато умножавате отрицателни числа, отговорът винаги води до положително число.

Умножаването на положително число по отрицателно число произвежда отрицателно число.

За да умножите две числа с различни знаци, трябваумножават се модули на тези числа и поставете знак „-“ пред полученото число.

- За да умножите две отрицателни числа, трябваумножават се техните модули и поставете знака пред полученото число «+».

Учениците изпълняват физически упражнения, затвърждавайки правилата.

Предотвратява умората

7.Първично затвърдяване на нов материал

Овладейте способността да прилагате придобитите знания на практика.

Организирайте фронтална и самостоятелна работа върху преминатия материал.

Нека да определим правилата и да си кажем същите тези правила като двойка. Ще ви дам минута за това.

Кажете ми, може ли сега да преминем към решаването на примерите? Да, можем.

Отворете страница 192 № 1121

Всички заедно ще направим 1-ви и 2-ри ред a)5*(-6)=30

б)9*(-3)=-27

ж) 0,7*(-8)=-5,6

з)-0,5*6=-3

n) 1,2*(-14)=-16,8

о)-20,5*(-46)=943

трима души на дъската

Дават ви се 5 минути за решаване на примерите.

И проверяваме всичко заедно.

Творческа задача по двойки.(Приложение 3)

Поставете числата така, че на всеки етаж произведението им да е равно на числото на покрива на къщата.

Решете примери, като използвате придобитите знания

Вдигнете ръце, ако не сте допуснали грешки, браво...

Активни действия на учениците за прилагане на знанията в живота.

9. Рефлексия (обобщение на урока, оценка на резултатите от представянето на учениците)

Осигурете размисъл на учениците, т.е. тяхната оценка за тяхната дейност

Организирайте обобщение на урока

Нашият урок приключи, нека обобщим.

Нека си спомним отново темата на нашия урок? Каква цел си поставихме? - Постигнахме ли тази цел?

Какви трудности ви създаде тази тема?

- Момчета, за да оцените работата си в клас, трябва да нарисувате усмихнато личице в кръговете, които са на вашите маси.

Усмихнатият емотикон означава, че разбирате всичко. Зеленото означава, че разбирате, но трябва да практикувате, и тъжна усмивка, ако не сте разбрали нищо. (Ще ви дам половин минута)

Е, момчета, готови ли сте да покажете как работихте в клас днес? Така че, нека го вдигнем и аз също ще вдигна усмихнато лице за вас.

Много съм доволен от вас в клас днес! Виждам, че всички разбраха материала. Момчета, страхотни сте!

Урокът приключи, благодаря за вниманието!

Отговорете на въпроси и оценете работата им

Да, постигнахме го.

Отвореност на учениците да прехвърлят и разбират своите действия, да идентифицират положителните и отрицателните аспекти на урока

10 .Информация за домашна работа

Осигурете разбиране за целта, съдържанието и методите за изпълнение на домашните

Осигурява разбиране на целта на домашната работа.

Домашна работа:

1. Научете правилата за умножение
2.№ 1121 (3 колона).
3.Творческа задача: направете тест от 5 въпроса с варианти на отговор.

Запишете домашното си, опитвайки се да разберете и разберете.

Осъществяване на необходимостта от постигане на условия за успешно изпълнение на домашните работи от всички ученици, в съответствие с възложената задача и нивото на развитие на учениците

Задача 1.Една точка се движи по права линия отляво надясно със скорост 4 dm. в секунда и в момента преминава през точка А. Къде ще бъде движещата се точка след 5 секунди?

Не е трудно да се разбере, че точката ще бъде на 20 dm. вдясно от А. Нека напишем решението на тази задача в относителни числа. За целта се съгласяваме със следните символи:

1) скоростта надясно ще бъде означена със знака +, а наляво със знака –, 2) разстоянието на движещата се точка от А надясно ще бъде означено със знака +, а наляво със знака + знак –, 3) периодът от време след настоящия момент със знака + и преди настоящия момент със знака –. В нашата задача са дадени следните числа: скорост = + 4 dm. в секунда, време = + 5 секунди и се получи, както разбрахме аритметично, числото + 20 dm., изразяващо разстоянието на движещата се точка от А след 5 секунди. Въз основа на значението на задачата виждаме, че тя се отнася до умножението. Затова е удобно да напишете решението на проблема:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Задача 2.Една точка се движи по права линия отляво надясно със скорост 4 dm. в секунда и в момента преминава през точка А. Къде беше тази точка преди 5 секунди?

Отговорът е ясен: точката беше вляво от А на разстояние 20 dm.

Решението е удобно, според условията по отношение на знаците и като имате предвид, че значението на проблема не се е променило, напишете го така:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Задача 3.Една точка се движи по права линия отдясно наляво със скорост 4 dm. в секунда и в момента преминава през точка А. Къде ще бъде движещата се точка след 5 секунди?

Отговорът е ясен: 20 dm. вляво от A. Следователно, съгласно същите условия относно знаците, можем да напишем решението на тази задача, както следва:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Задача 4.Точката се движи по права линия отдясно наляво със скорост 4 dm. в секунда и в момента преминава през точка А. Къде беше движещата се точка преди 5 секунди?

Отговорът е ясен: на разстояние 20 dm. вдясно от A. Следователно решението на тази задача трябва да бъде написано, както следва:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Разгледаните задачи показват как действието на умножението трябва да се разшири върху относителните числа. В задачите имаме 4 случая на умножение на числа с всички възможни комбинации от знаци:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

И в четирите случая абсолютните стойности на тези числа трябва да се умножат; продуктът трябва да има знак +, когато факторите имат еднакви знаци (1-ви и 4-ти случай) и знак –, когато факторите са с различни знаци(случаи 2 и 3).

От тук виждаме, че произведението не се променя от пренареждането на множителя и множителя.

Упражнения.

Нека направим един пример за изчисление, което включва събиране, изваждане и умножение.

За да не объркаме реда на действията, нека обърнем внимание на формулата

Тук е записана сумата от произведенията на две двойки числа: следователно първо трябва да умножите числото a по числото b, след това да умножите числото c по числото d и след това да добавите получените продукти. Също така в ур.

Първо трябва да умножите числото b по c и след това да извадите получения продукт от a.

Ако е необходимо да добавите произведението на числата a и b с c и получената сума да се умножи по d, тогава трябва да се напише: (ab + c)d (сравнете с формулата ab + cd).

Ако трябва да умножим разликата между числата a и b по c, ще напишем (a – b)c (сравнете с формулата a – bc).

Следователно, нека да установим като цяло, че ако редът на действията не е посочен в скоби, тогава първо трябва да извършим умножение и след това да добавим или извадим.

Нека започнем да изчисляваме нашия израз: нека първо извършим добавянията, записани във всички малки скоби, получаваме:

Сега трябва да извършим умножението в квадратните скоби и след това да извадим получения продукт от:

Сега нека изпълним операциите вътре в усуканите скоби: първо умножение и след това изваждане:

Сега всичко, което остава, е да извършите умножение и изваждане:

16. Продукт на няколко фактора.Нека се изисква да се намери

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Тук трябва да умножите първото число по второто, получения продукт по 3-то и т.н. Не е трудно да се установи въз основа на предишното, че абсолютните стойности на всички числа трябва да се умножат помежду си.

Ако всички фактори са положителни, тогава въз основа на предишния ще открием, че продуктът също трябва да има знак +. Ако някой фактор е отрицателен

напр., (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

тогава произведението на всички множители, предхождащи го, ще даде знак + (в нашия пример (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, от умножаването на получения продукт по отрицателно число (в нашия пример + 24 умножено по –1) новият продукт ще има знак -; умножавайки го по следващия положителен фактор (в нашия пример –24 по +5), отново получаваме отрицателно число; тъй като всички други фактори се приемат за положителни, знакът на продукта не може да се променя повече.

Ако имаше два отрицателни фактора, тогава, разсъждавайки както по-горе, бихме установили, че отначало, докато стигнем до първия отрицателен фактор, продуктът ще бъде положителен; като го умножим по първия отрицателен фактор, новият продукт ще се окаже бъде отрицателен и така ще бъде. остава, докато стигнем до втория отрицателен фактор; След това, чрез умножаване на отрицателно число по отрицателно, новият продукт ще бъде положителен, което ще остане такова в бъдеще, ако останалите фактори са положителни.

Ако имаше трети отрицателен фактор, тогава полученият положителен продукт от умножението му по този трети отрицателен фактор би станал отрицателен; щеше да остане така, ако всички други фактори бяха положителни. Но ако има четвърти отрицателен фактор, тогава умножаването по него ще направи продукта положителен. Разсъждавайки по същия начин, откриваме, че като цяло:

За да разберете знака на произведението на няколко фактора, трябва да погледнете колко от тези фактори са отрицателни: ако изобщо няма такива или ако има четно число, тогава продуктът е положителен; ако има нечетен брой отрицателни фактори, тогава продуктът е отрицателен.

Така че сега можем лесно да разберем това

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Сега е лесно да се види, че знакът на продукта, както и неговата абсолютна стойност, не зависят от реда на факторите.

Удобно е, когато работите с дробни числа, веднага да намерите продукта:

Това е удобно, защото не е нужно да правите безполезни умножения, тъй като полученият преди това дробен израз се намалява възможно най-много.

Сега нека се справим с умножение и деление.

Да кажем, че трябва да умножим +3 по -4. Как да го направим?

Да разгледаме такъв случай. Трима души са задлъжнели и всеки има $4 дълг. Какъв е общият дълг? За да го намерите, трябва да съберете трите дълга: 4 долара + 4 долара + 4 долара = 12 долара. Решихме, че събирането на три числа 4 се означава като 3x4. Тъй като в случая говорим за дълг, преди 4-ката има знак „-“. Знаем, че общият дълг е $12, така че нашият проблем сега става 3x(-4)=-12.

Ще получим същия резултат, ако според задачата всеки от четиримата има дълг от $3. С други думи, (+4)x(-3)=-12. И тъй като редът на факторите няма значение, получаваме (-4)x(+3)=-12 и (+4)x(-3)=-12.

Нека обобщим резултатите. Когато умножите едно положително число и едно отрицателно число, резултатът винаги ще бъде отрицателно число. Числената стойност на отговора ще бъде същата като при положителните числа. Продукт (+4)x(+3)=+12. Наличието на знака „-“ засяга само знака, но не влияе върху числовата стойност.

Как да умножим две отрицателни числа?

За съжаление е много трудно да се измисли подходящ пример от реалния живот по тази тема. Лесно е да си представим дълг от 3 или 4 долара, но е абсолютно невъзможно да си представим -4 или -3 души, които са задлъжнели.

Може би ще тръгнем по друг път. При умножение, когато знакът на един от множителите се промени, знакът на продукта се променя. Ако променим знаците и на двата фактора, трябва да променим два пъти работен знак, първо от положителен към отрицателен, а след това обратно, от отрицателен към положителен, тоест продуктът ще има начален знак.

Следователно е съвсем логично, макар и малко странно, че (-3) x (-4) = +12.

Позиция на знаккогато се умножи, се променя така:

• положително число x положително число = положително число;
• отрицателно число x положително число = отрицателно число;
• положително число x отрицателно число = отрицателно число;
• отрицателно число x отрицателно число = положително число.

С други думи, умножавайки две числа с еднакви знаци, получаваме положително число. Умножавайки две числа с различни знаци, получаваме отрицателно число.

Същото правило важи и за действието, противоположно на умножението - за.

Можете лесно да проверите това, като стартирате операции обратно умножение. Във всеки от примерите по-горе, ако умножите частното по делителя, ще получите дивидента и ще се уверите, че има същия знак, например (-3)x(-4)=(+12).

Тъй като идва зимата, е време да помислите с какво да смените обувките на железния си кон, за да не се подхлъзнете по леда и да се чувствате уверени по зимните пътища. Можете например да закупите гуми Yokohama на уебсайта: mvo.ru или някои други, основното е, че те са с високо качество, можете да намерите повече информация и цени на уебсайта Mvo.ru.