) i zostało powszechnie przyjęte po pracach Eulera. Oznaczenie to pochodzi od początkowej litery greckich słów περιφέρεια – okrąg, obwód i περίμετρος – obwód.

Oceny

• 510 miejsc po przecinku: π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 9 98 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

Nieruchomości

Stosunki

Istnieje wiele znanych wzorów z liczbą π:

• Wzór Wallisa:

• Tożsamość Eulera:

• T.n. „Całka Poissona” lub „Całka Gaussa”

Transcendencja i irracjonalność

Nierozwiązane problemy

• Nie wiadomo, czy liczby π i mi algebraicznie niezależne.
• Nie wiadomo, czy liczby π + mi , π − mi , π mi , π / mi , π mi , π π , mi mi nadzmysłowy.
• Do tej pory nic nie wiadomo o normalności liczby π; nie wiadomo nawet, która z cyfr 0-9 pojawia się w dziesiętnym zapisie liczby π nieskończoną ilość razy.

Historia obliczeń

i Chudnowski

Reguły mnemoniczne

Abyśmy się nie mylili, Musimy poprawnie przeczytać: Trzy, czternaście, piętnaście, dziewięćdziesiąt dwa i sześć. Musisz po prostu spróbować zapamiętać wszystko takim, jakie jest: trzy, czternaście, piętnaście, dziewięćdziesiąt dwa i sześć. Trzy, czternaście, piętnaście, dziewięć, dwa, sześć, pięć, trzy, pięć. Aby zajmować się nauką, każdy powinien to wiedzieć. Możesz po prostu spróbować częściej powtarzać: „Trzy, czternaście, piętnaście, dziewięć, dwadzieścia sześć i pięć”.

2. Policz liczbę liter w każdym słowie w poniższych wyrażeniach ( z wyłączeniem znaków interpunkcyjnych) i zapisz te liczby po kolei - nie zapominając oczywiście o przecinku po pierwszej cyfrze „3”. Wynik będzie przybliżoną liczbą Pi.

To wiem i doskonale pamiętam: Ale wiele znaków jest mi zbędnych.

Kto żartobliwie i szybko życzy sobie, żeby Pi poznał numer – już wie!

Więc Misha i Anyuta przybiegły i chciały znaleźć numer.

(Drugi mnemonik jest poprawny (z zaokrągleniem ostatniej cyfry) tylko przy stosowaniu pisowni sprzed reformy: licząc liczbę liter w słowach, należy wziąć pod uwagę twarde znaki!)

Inna wersja tego zapisu mnemonicznego:

To wiem i pamiętam doskonale:
I wiele znaków jest mi niepotrzebnych, na próżno.
Zaufajmy naszej ogromnej wiedzy
Ci, którzy policzyli liczebność armady.

Raz u Kolyi i Ariny Zniszczyliśmy łóżka z pierza. Biały puch leciał i wirował, Wykąpany, zmarznięty, Zadowolona Dał to nam Ból głowy starej kobiety. Wow, duch puchu jest niebezpieczny!

Jeśli podążasz za miernikiem poetyckim, możesz szybko zapamiętać:

Trzy, czternaście, piętnaście, dziewięć dwa, sześć pięć, trzy pięć
Osiem dziewięć, siedem i dziewięć, trzy dwa, trzy osiem, czterdzieści sześć
Dwa sześć cztery, trzy trzy osiem, trzy dwa siedem dziewięć, pięć zero dwa
Osiem osiem i cztery, dziewiętnaście, siedem, jeden

Zabawne fakty

Notatki

Zobacz, co oznacza „Pi” w innych słownikach:

numer- Źródło odbioru: GOST 111 90: Szkło arkuszowe. Dokument oryginalny specyfikacji technicznych Zobacz także terminy pokrewne: 109. Liczba oscylacji betatronu ... Słownik-podręcznik terminów dokumentacji normatywnej i technicznej

Rzeczownik, s., używany. bardzo często Morfologia: (nie) co? liczby, co? numer, (widzisz) co? numer, co? numer, o czym? o numerze; pl. Co? liczby, (nie) co? liczby, dlaczego? liczby, (widzisz) co? liczby, co? liczby, o czym? o matematyce liczb 1. Według liczb... ... Słownik wyjaśniający Dmitriewa

LICZBA, liczby, liczba mnoga. liczby, liczby, liczby, zob. 1. Pojęcie służące jako wyraz ilości, coś, za pomocą czego liczy się przedmioty i zjawiska (mat.). Liczba całkowita. Liczba ułamkowa. Nazwany numer. Liczba pierwsza. (patrz prosta wartość 1 w 1).… … Słownik wyjaśniający Uszakowa

Abstrakcyjne oznaczenie pozbawione specjalnej treści dla któregokolwiek elementu określonej serii, w którym element ten poprzedza lub następuje jakiś inny konkretny element; abstrakcyjna cecha indywidualna, która odróżnia jeden zbiór od... ... Encyklopedia filozoficzna

Numer- Liczba jest kategorią gramatyczną wyrażającą ilościowe cechy obiektów myśli. Liczba gramatyczna jest jednym z przejawów bardziej ogólnej językowej kategorii ilości (patrz Kategoria językowa) wraz z przejawem leksykalnym („leksykalny... ... Językowy słownik encyklopedyczny

Liczba w przybliżeniu równa 2,718, często spotykana w matematyce i naukach ścisłych. Na przykład, gdy substancja radioaktywna rozpada się po czasie t, z początkowej ilości substancji pozostaje ułamek równy ek kt, gdzie k jest liczbą,... ... Encyklopedia Colliera

A; pl. liczby, usiadły, trzasnęły; Poślubić 1. Jednostka rozliczeniowa wyrażająca określoną wielkość. Ułamkowe, całkowite, godziny pierwsze, parzyste, nieparzyste, licz w liczbach okrągłych (w przybliżeniu, w pełnych jednostkach lub dziesiątkach). Naturalne h. (dodatnia liczba całkowita... słownik encyklopedyczny

Poślubić. ilość, przeliczeniowo, na pytanie: ile? i sam znak wyrażający ilość, liczbę. Bez numeru; nie ma liczby, bez liczenia, wiele, wiele. Ustaw sztućce odpowiednio do liczby gości. Numery rzymskie, arabskie lub kościelne. Liczba całkowita, odwrotnie. frakcja... ... Słownik wyjaśniający Dahla

LICZBA, a, liczba mnoga. liczby, siadanie, trzaskanie, zob. 1. Podstawowym pojęciem matematyki jest ilość, za pomocą której dokonuje się obliczeń. Liczba całkowita h. Ułamkowa h. Rzeczywista h. Złożona h. Naturalna h. (dodatnia liczba całkowita). Liczba pierwsza (liczba naturalna, a nie... ... Słownik wyjaśniający Ożegowa

LICZBA „E” (EXP), liczba niewymierna, która służy jako podstawa logarytmów naturalnych. Ta rzeczywista liczba dziesiętna, nieskończony ułamek równy 2,7182818284590..., jest granicą wyrażenia (1/), gdy n dąży do nieskończoności. W rzeczywistości,… … Naukowy i techniczny słownik encyklopedyczny

Ile wynosi Pi? znamy i pamiętamy ze szkoły. Jest równa 3,1415926 i tak dalej... Zwykłemu człowiekowi wystarczy wiedza, że ​​liczbę tę otrzymuje się dzieląc obwód koła przez jego średnicę. Ale wiele osób wie, że liczba Pi pojawia się w nieoczekiwanych obszarach nie tylko matematyki i geometrii, ale także fizyki. Cóż, jeśli zagłębisz się w szczegóły natury tej liczby, zauważysz wiele zaskakujących rzeczy wśród nieskończonej serii liczb. Czy to możliwe, że Pi skrywa najgłębsze tajemnice wszechświata?

Nieskończona liczba

Sama liczba Pi pojawia się w naszym świecie jako długość koła, którego średnica jest równa jeden. Ale pomimo tego, że odcinek równy Pi jest dość skończony, liczba Pi zaczyna się od 3,1415926 i zmierza do nieskończoności w rzędach liczb, które nigdy się nie powtarzają. Pierwszym zaskakującym faktem jest to, że tej liczby, stosowanej w geometrii, nie można wyrazić jako ułamka liczb całkowitych. Innymi słowy, nie można tego zapisać jako stosunku dwóch liczb a/b. Ponadto liczba Pi jest przestępna. Oznacza to, że nie ma równania (wielomianu) o współczynnikach całkowitych, którego rozwiązaniem byłaby liczba Pi.

Fakt, że liczba Pi jest przestępna, udowodnił w 1882 roku niemiecki matematyk von Lindemann. To właśnie ten dowód stał się odpowiedzią na pytanie, czy można za pomocą kompasu i linijki narysować kwadrat, którego pole jest równe polu danego koła. Problem ten, znany jako poszukiwanie kwadratury koła, nurtuje ludzkość od czasów starożytnych. Wydawało się, że ten problem ma proste rozwiązanie i wkrótce zostanie rozwiązany. Ale to właśnie niezrozumiała właściwość liczby Pi pokazała, że ​​nie ma rozwiązania problemu kwadratury koła.

Od co najmniej czterech i pół tysiącleci ludzkość próbuje uzyskać coraz dokładniejszą wartość Pi. Na przykład w Biblii, w Trzeciej Księdze Królewskiej (7:23), za liczbę Pi przyjmuje się 3.

Wartość Pi z niezwykłą dokładnością można znaleźć w piramidach w Gizie: stosunek obwodu i wysokości piramid wynosi 22/7. Ułamek ten daje przybliżoną wartość Pi równą 3,142... O ile oczywiście Egipcjanie nie ustalili tego stosunku przez przypadek. Tę samą wartość uzyskał już w odniesieniu do obliczenia liczby Pi w III wieku p.n.e. przez wielkiego Archimedesa.

W Papirusie Ahmesa, starożytnym egipskim podręczniku matematyki datowanym na 1650 rok p.n.e., liczbę Pi oblicza się jako 3,160493827.

W starożytnych tekstach indyjskich około IX wieku p.n.e. najdokładniejszą wartość wyrażała liczba 339/108, która była równa 3,1388...

Przez prawie dwa tysiące lat po Archimedesie ludzie próbowali znaleźć sposoby obliczenia liczby Pi. Byli wśród nich zarówno znani, jak i nieznani matematycy. Na przykład rzymski architekt Marek Witruwiusz Pollio, egipski astronom Klaudiusz Ptolemeusz, chiński matematyk Liu Hui, indyjski mędrzec Aryabhata, średniowieczny matematyk Leonardo z Pizy, znany jako Fibonacci, arabski naukowiec Al-Khwarizmi, od którego imienia pochodzi słowo pojawił się „algorytm”. Wszyscy oni i wiele innych osób poszukiwało najdokładniejszych metod obliczania Pi, ale aż do XV wieku nie udało im się uzyskać więcej niż 10 miejsc po przecinku ze względu na złożoność obliczeń.

Wreszcie w 1400 roku indyjski matematyk Madhava z Sangamagramu obliczył Pi z dokładnością do 13 cyfr (choć w dwóch ostatnich nadal się mylił).

Liczba znaków

W XVII wieku Leibniz i Newton odkryli analizę wielkości nieskończenie małych, która umożliwiła obliczanie liczby Pi w sposób bardziej progresywny – poprzez szeregi potęgowe i całki. Sam Newton obliczył 16 miejsc po przecinku, ale nie wspomniał o tym w swoich książkach - stało się to znane po jego śmierci. Newton twierdził, że obliczył Pi wyłącznie z nudów.

Mniej więcej w tym samym czasie wystąpili także inni, mniej znani matematycy, którzy zaproponowali nowe wzory na obliczanie liczby Pi za pomocą funkcji trygonometrycznych.

Na przykład jest to wzór zastosowany do obliczenia Pi przez nauczyciela astronomii Johna Machina w 1706 roku: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). Korzystając z metod analitycznych, Machin wyprowadził z tego wzoru liczbę Pi z dokładnością do stu miejsc po przecinku.

Nawiasem mówiąc, w tym samym 1706 roku liczba Pi otrzymała oficjalne oznaczenie w postaci greckiej litery: William Jones użył jej w swojej pracy nad matematyką, przyjmując pierwszą literę greckiego słowa „peryferie”, co oznacza „okrąg” .” Wielki Leonhard Euler, urodzony w 1707 r., spopularyzował to oznaczenie, znane dziś każdemu uczniowi.

Przed erą komputerów matematycy skupiali się na obliczaniu jak największej liczby znaków. W związku z tym czasami pojawiały się zabawne rzeczy. Matematyk-amator W. Shanks obliczył w 1875 roku 707 cyfr liczby Pi. Te siedemset znaków zostało uwiecznionych na ścianie Palais des Discoverys w Paryżu w 1937 roku. Jednak dziewięć lat później uważni matematycy odkryli, że tylko pierwszych 527 znaków zostało poprawnie obliczonych. Aby naprawić błąd, muzeum musiało ponieść znaczne wydatki – teraz wszystkie dane są prawidłowe.

Kiedy pojawiły się komputery, liczbę cyfr Pi zaczęto obliczać w zupełnie niewyobrażalnej kolejności.

Jeden z pierwszych komputerów elektronicznych, ENIAC, stworzony w 1946 roku, był ogromnych rozmiarów i generował tyle ciepła, że ​​w pomieszczeniu nagrzało się do 50 stopni Celsjusza, co obliczyło pierwsze 2037 cyfr Pi. Obliczenia te zajęły maszynie 70 godzin.

W miarę udoskonalania komputerów nasza wiedza na temat liczby Pi przesuwała się coraz dalej w nieskończoność. W 1958 r. obliczono 10 tysięcy cyfr tej liczby. W 1987 roku Japończycy obliczyli 10 013 395 znaków. W 2011 roku japoński badacz Shigeru Hondo przekroczył granicę 10 bilionów znaków.

Gdzie jeszcze można spotkać Pi?

Często więc nasza wiedza o liczbie Pi pozostaje na poziomie szkolnym i wiemy na pewno, że liczba ta jest niezastąpiona przede wszystkim w geometrii.

Oprócz wzorów na długość i pole koła liczbę Pi stosuje się we wzorach na elipsy, kule, stożki, cylindry, elipsoidy i tak dalej: w niektórych miejscach wzory są proste i łatwe do zapamiętania, ale w innych zawierają bardzo złożone całki.

Wtedy liczbę Pi możemy spotkać we wzorach matematycznych, gdzie na pierwszy rzut oka geometria nie jest widoczna. Na przykład całka nieoznaczona z 1/(1-x^2) jest równa Pi.

Liczba Pi jest często używana w analizie szeregowej. Oto na przykład prosty szereg zbieżny do Pi:

1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 –…. = PI/4

Spośród szeregów Pi pojawia się najbardziej nieoczekiwanie w słynnej funkcji zeta Riemanna. Nie da się o tym w skrócie porozmawiać, powiedzmy, że kiedyś liczba Pi pomoże znaleźć wzór na obliczanie liczb pierwszych.

I absolutnie zaskakujące: Pi pojawia się w dwóch najpiękniejszych „królewskich” wzorach matematyki – wzorze Stirlinga (pomagającym znaleźć przybliżoną wartość silni i funkcji gamma) oraz wzorze Eulera (który łączy aż pięć stałych matematycznych).

Jednak najbardziej nieoczekiwane odkrycie czekało matematyków zajmujących się teorią prawdopodobieństwa. Liczba Pi również tam jest.

Na przykład prawdopodobieństwo, że dwie liczby będą względnie pierwsze, wynosi 6/PI^2.

Pi pojawia się w sformułowanym w XVIII wieku przez Buffona problemie rzucania igłą: jakie jest prawdopodobieństwo, że igła rzucona na kartkę papieru w linie przekroczy jedną z linii. Jeśli długość igły wynosi L, a odległość między liniami wynosi L, a r > L, to możemy w przybliżeniu obliczyć wartość Pi, korzystając ze wzoru na prawdopodobieństwo 2L/rPI. Wyobraź sobie - możemy uzyskać Pi ze zdarzeń losowych. A tak przy okazji, Pi występuje w normalnym rozkładzie prawdopodobieństwa, pojawia się w równaniu słynnej krzywej Gaussa. Czy to oznacza, że ​​liczba Pi jest jeszcze bardziej fundamentalna niż tylko stosunek obwodu do średnicy?

Pi możemy spotkać także w fizyce. Pi pojawia się w prawie Coulomba, które opisuje siłę oddziaływania dwóch ładunków, w trzecim prawie Keplera, które pokazuje okres obrotu planety wokół Słońca, a nawet pojawia się w układzie orbitali elektronowych atomu wodoru. I znowu najbardziej niewiarygodne jest to, że liczba Pi ukryta jest we wzorze zasady nieoznaczoności Heisenberga – podstawowego prawa fizyki kwantowej.

Sekrety Pi

W powieści Carla Sagana Kontakt, na której powstał film o tym samym tytule, kosmici mówią bohaterce, że wśród znaków Pi kryje się tajemne przesłanie od Boga. Od pewnego miejsca cyfry w liczbie przestają być przypadkowe i stanowią kod, w którym zapisane są wszystkie tajemnice Wszechświata.

W tej powieści odzwierciedlono tajemnicę, która zaprząta umysły matematyków na całym świecie: czy Pi jest normalną liczbą, w której cyfry są rozproszone z równą częstotliwością, czy też jest coś nie tak z tą liczbą? I chociaż naukowcy skłaniają się ku pierwszej opcji (ale nie mogą jej udowodnić), liczba Pi wygląda bardzo tajemniczo. Pewien Japończyk obliczył kiedyś, ile razy liczby od 0 do 9 występują w pierwszym bilionie cyfr Pi. I zobaczyłem, że liczby 2, 4 i 8 były częstsze niż pozostałe. Może to być jedna z wskazówek, że liczba Pi nie jest całkowicie normalna, a zawarte w niej liczby rzeczywiście nie są przypadkowe.

Zapamiętajmy wszystko, co przeczytaliśmy powyżej i zadajmy sobie pytanie, jaką inną liczbę irracjonalną i transcendentalną tak często można spotkać w prawdziwym świecie?

A w sklepie jest więcej dziwactw. Na przykład suma pierwszych dwudziestu cyfr Pi wynosi 20, a suma pierwszych 144 cyfr jest równa „liczbie bestii” 666.

Główny bohater amerykańskiego serialu „Podejrzany”, profesor Finch, powiedział uczniom, że ze względu na nieskończoność liczby Pi można w niej znaleźć dowolną kombinację liczb, począwszy od liczb z datą urodzenia po liczby bardziej zespolone . Na przykład na pozycji 762 znajduje się ciąg sześciu dziewiątek. Pozycję tę nazwano punktem Feynmana na cześć słynnego fizyka, który zauważył tę interesującą kombinację.

Wiemy również, że liczba Pi zawiera ciąg 0123456789, ale znajduje się na 17 387 594 880 cyfrze.

Wszystko to sprawia, że ​​w nieskończoności liczby Pi można znaleźć nie tylko ciekawe kombinacje liczb, ale także zakodowany tekst „Wojny i pokoju”, Biblię, a nawet Główną Tajemnicę Wszechświata, jeśli taka istnieje.

Przy okazji, o Biblii. Słynny popularyzator matematyki Martin Gardner stwierdził w 1966 roku, że milionową cyfrą Pi (wówczas jeszcze nieznaną) będzie liczba 5. Swoje obliczenia tłumaczył tym, że w angielskiej wersji Biblii, w 3. księga, rozdział 14, 16 wersetów (3-14-16) siódme słowo zawiera pięć liter. Liczba milionowa została osiągnięta osiem lat później. To był numer pięć.

Czy warto po tym twierdzić, że liczba Pi jest losowa?

Uczenie się Liczby Pi zaczyna się w klasach podstawowych, kiedy uczniowie poznają okrąg, obwód i wartość Pi. Ponieważ wartość Pi jest stałą, czyli stosunkiem długości samego okręgu do długości średnicy danego okręgu. Na przykład, jeśli weźmiemy okrąg, którego średnica jest równa jeden, wówczas jego długość będzie równa Liczba Pi. Ta wartość Pi jest nieskończona w matematycznej kontynuacji, ale istnieje również ogólnie przyjęte oznaczenie. Pochodzi z uproszczonej pisowni wartości Pi, wygląda na 3,14.

Historyczne narodziny Pi

Liczba Pi podobno ma swoje korzenie w starożytnym Egipcie. Już starożytni egipscy naukowcy obliczali pole koła za pomocą średnicy D, która przyjmowała wartość D - D/92. Co odpowiadało 16/92 lub 256/81, co oznacza, że ​​Pi wynosi 3,160.
Indie w VI wieku p.n.e. również poruszały kwestię liczby Pi, w religii dżinizmu odnaleziono zapisy, które stwierdzały, że liczba Pi równa się 10 w pierwiastku kwadratowym, co oznacza 3,162.

Nauki Archimedesa na temat pomiaru koła w III wieku p.n.e. doprowadziły go do następujących wniosków:

Później swoje wnioski uzasadnił ciągiem obliczeń na przykładach prawidłowo wpisanych lub opisanych kształtów wielokątnych z podwojoną liczbą boków tych figur. W precyzyjnych obliczeniach Archimedes stwierdził stosunek średnicy do obwodu w liczbach od 3 * 10/71 do 3 * 1/7, dlatego wartość Pi wynosi 3,1419... Ponieważ rozmawialiśmy już o nieskończonej formie tej wartości, wygląda na 3, 1415927... I to nie jest granica, bo matematyk Kashi w XV wieku obliczył wartość Pi jako wartość szesnastocyfrową.
Angielski matematyk Johnson W. w 1706 roku zaczął używać symbolu pi jako symbolu? (z języka greckiego jest to pierwsza litera w słowie „koło”).

Tajemnicze znaczenie.

Wartość Pi jest irracjonalna i nie można jej wyrazić w formie ułamkowej, ponieważ ułamki wykorzystują wartości całkowite. Nie może być pierwiastkiem równania, dlatego też okazuje się transcendentalny, znajduje się go rozważając dowolne procesy, udoskonalając się ze względu na dużą liczbę uwzględnianych kroków danego procesu. Podejmowano wiele prób obliczenia największej liczby miejsc po przecinku w liczbie Pi, w wyniku czego otrzymano dziesiątki bilionów cyfr danej wartości dziesiętnej.

Ciekawostka: co dziwne, wartość Pi ma swoje własne święto. Nazywa się to Międzynarodowym Dniem Pi. Obchodzone jest 14 marca. Data pojawiła się dzięki samej wartości Pi 3,14 (mm.rr) i fizykowi Larry’emu Shawowi, który jako pierwszy obchodził to święto w 1987 roku.

Uwaga: Pomoc prawna w uzyskaniu zaświadczenia o niekaralności dla wszystkich obywateli Federacji Rosyjskiej. Kliknij link do zaświadczenia o niekaralności służby państwowej (http://convictioncertyfikat.rf/) legalnie, szybko i bez kolejek!

Znaczenie liczby(wyraźny "Liczba Pi") jest stałą matematyczną równą stosunkowi

Oznaczone literą „pi” alfabetu greckiego. Stara nazwa - Liczba Ludolpha.

Ile wynosi pi? W prostych przypadkach wystarczy znać pierwsze 3 znaki (3.14). Ale na więcej

skomplikowane przypadki i tam, gdzie wymagana jest większa dokładność, trzeba znać więcej niż 3 cyfry.

Co to jest pi? Pierwsze 1000 miejsc po przecinku liczby pi:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

W normalnych warunkach przybliżoną wartość pi można obliczyć, wykonując następujące kroki:

podane poniżej:

1. Weź okrąg i owiń raz nić wokół jego krawędzi.
2. Mierzymy długość nici.
3. Mierzymy średnicę koła.
4. Podziel długość gwintu przez długość średnicy. Mamy liczbę pi.

Właściwości Pi.

• Liczba Pi- liczba niewymierna, tj. wartości pi nie można dokładnie wyrazić w formie

ułamki m/n, Gdzie M I N są liczbami całkowitymi. Z tego jasno wynika, że ​​reprezentacja dziesiętna

pi nigdy się nie kończy i nie jest okresowe.

• Liczba Pi- liczba przestępna, tj. nie może być pierwiastkiem żadnego wielomianu zawierającego liczby całkowite

współczynniki. W 1882 roku profesor Koenigsbergsky udowodnił transcendencję liczby pi, A

później profesor na Uniwersytecie Lindemann w Monachium. Dowód został uproszczony

Feliksa Kleina w 1894 r.

• ponieważ w geometrii euklidesowej pole koła i obwód są funkcjami pi,

ten dowód transcendencji pi położył kres dyskusji o kwadraturze koła, która trwała ponad

2,5 tysiąca lat.

• Liczba Pi jest elementem pierścienia kropkowego (czyli liczbą obliczalną i arytmetyczną).

Ale nikt nie wie, czy należy on do pierścienia okresów.

Wzór na liczbę Pi.

• Francois Viet:

• Wzór Wallisa:

• szereg Leibniza:

• Inne rzędy:

14 marca 2012

14 marca matematycy obchodzą jedno z najbardziej niezwykłych świąt - Międzynarodowy Dzień Pi. Data ta nie została wybrana przypadkowo: wyrażenie liczbowe π (Pi) wynosi 3,14 (3 miesiąc (marzec) 14).

Po raz pierwszy uczniowie spotykają się z tą niezwykłą liczbą w klasach podstawowych, studiując koła i obwody. Liczba π jest stałą matematyczną wyrażającą stosunek obwodu koła do długości jego średnicy. Oznacza to, że jeśli weźmiesz okrąg o średnicy równej jeden, wówczas obwód będzie równy liczbie „Pi”. Liczba π ma nieskończony matematyczny czas trwania, jednak w codziennych obliczeniach stosuje się uproszczoną pisownię liczby, pozostawiając tylko dwa miejsca po przecinku - 3,14.

W 1987 roku po raz pierwszy obchodzono ten dzień. Fizyk Larry Shaw z San Francisco zauważył, że w amerykańskim systemie dat (miesiąc/dzień) data 14 marca - 14 marca pokrywa się z liczbą π (π = 3,1415926...). Zazwyczaj uroczystości rozpoczynają się o 13:59:26 (π = 3,14 15926 …).

Historia Pi

Zakłada się, że historia liczby π rozpoczyna się w starożytnym Egipcie. Egipscy matematycy określili pole koła o średnicy D jako (D-D/9) 2. Z tego wpisu wynika, że ​​w tamtym czasie liczbę π zrównano z ułamkiem (16/9) 2, czyli 256/81, tj. π 3,160...

W VI wieku. PNE. w Indiach w religijnej księdze dżinizmu znajdują się wpisy wskazujące, że liczbę π przyjmowano wówczas jako równą pierwiastkowi kwadratowemu z 10, co daje ułamek 3,162...
W III wieku. BC Archimedes w swoim krótkim dziele „Pomiar koła” uzasadnił trzy tezy:

1. Każde koło ma wielkość równą trójkątowi prostokątnemu, którego ramiona są odpowiednio równe długości koła i jego promieniowi;
2. Pola koła odpowiadają kwadratowi zbudowanemu na średnicy od 11 do 14;
3. Stosunek dowolnego okręgu do jego średnicy jest mniejszy niż 3 1/7 i większy niż 3 10/71.

Archimedes uzasadnił to ostatnie stanowisko, obliczając kolejno obwody wielokątów foremnych wpisanych i opisanych, podwajając liczbę ich boków. Według dokładnych obliczeń Archimedesa stosunek obwodu do średnicy mieści się w przedziale liczb 3 * 10 / 71 i 3 * 1/7, co oznacza, że ​​liczba „pi” wynosi 3,1419... Prawdziwa wartość tego stosunku to 3.1415922653...
W V wieku PNE. Chiński matematyk Zu Chongzhi znalazł dokładniejszą wartość tej liczby: 3,1415927...
W pierwszej połowie XV w. Astronom i matematyk Kashi obliczył π z 16 miejscami po przecinku.

Półtora wieku później w Europie F. Viet znalazł liczbę π mającą tylko 9 regularnych miejsc po przecinku: dokonał 16 podwojeń liczby boków wielokątów. F. Viet jako pierwszy zauważył, że π można znaleźć korzystając z granic pewnych szeregów. Odkrycie to miało ogromne znaczenie, umożliwiło obliczenie π z dowolną dokładnością.

W 1706 roku angielski matematyk W. Johnson wprowadził zapis stosunku obwodu koła do jego średnicy i oznaczył go współczesnym symbolem π, pierwszą literą greckiego słowa periferia – okrąg.

Naukowcy na całym świecie przez długi czas próbowali rozwikłać zagadkę tej tajemniczej liczby.

Jaka jest trudność w obliczeniu wartości π?

Liczba π jest niewymierna: nie można jej wyrazić jako ułamka p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi; liczba ta nie może być pierwiastkiem równania algebraicznego. Nie da się określić równania algebraicznego lub różniczkowego, którego pierwiastkiem będzie π, dlatego liczbę tę nazywa się przestępną i oblicza się ją na podstawie procesu, a udoskonala się ją poprzez zwiększanie etapów rozpatrywanego procesu. Wielokrotne próby obliczenia maksymalnej liczby cyfr liczby π doprowadziły do ​​tego, że dziś dzięki nowoczesnej technologii obliczeniowej możliwe jest obliczenie ciągu z dokładnością do 10 bilionów cyfr po przecinku.

Cyfry dziesiętnej reprezentacji π są dość losowe. W rozwinięciu dziesiętnym liczby można znaleźć dowolny ciąg cyfr. Zakłada się, że w tej liczbie znajdują się wszystkie zapisane i niepisane księgi w postaci zaszyfrowanej, a wszelkie informacje, jakie można sobie wyobrazić, znajdują się w liczbie π.

Możesz spróbować samodzielnie rozwikłać zagadkę tej liczby. Oczywiście nie będzie możliwości zapisania w całości liczby „Pi”. Ale dla najbardziej ciekawskich sugeruję rozważenie pierwszych 1000 cyfr liczby π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Zapamiętaj liczbę „Pi”

Obecnie za pomocą technologii komputerowej obliczono dziesięć bilionów cyfr liczby „Pi”. Maksymalna liczba liczb, jakie dana osoba może zapamiętać, to sto tysięcy.

Aby zapamiętać maksymalną liczbę cyfr liczby „Pi”, stosuje się różne poetyckie „wspomnienia”, w których słowa o określonej liczbie liter są ułożone w tej samej kolejności, co liczby w liczbie „Pi”: 3.1415926535897932384626433832795…. Aby przywrócić liczbę, musisz policzyć liczbę znaków w każdym słowie i zapisać je w odpowiedniej kolejności.

Znam więc liczbę zwaną „Pi”. Dobrze zrobiony! (7 cyfr)

Więc Misha i Anyuta przybiegli
Chcieli poznać liczbę Pi. (11 cyfr)

To wiem i pamiętam doskonale:
I wiele znaków jest mi niepotrzebnych, na próżno.
Zaufajmy naszej ogromnej wiedzy
Ci, którzy policzyli liczebność armady. (21 cyfr)

Raz u Kolyi i Ariny
Zniszczyliśmy łóżka z pierza.
Biały puch leciał i wirował,
Wykąpany, zmarznięty,
Zadowolona
Dał to nam
Ból głowy starej kobiety.
Wow, duch puchu jest niebezpieczny! (25 znaków)

Możesz użyć rymowanych wersów, które pomogą Ci zapamiętać właściwą liczbę.

Abyśmy nie popełniali błędów,
Musisz to przeczytać poprawnie:
Dziewięćdziesiąt dwa i sześć

Jeśli naprawdę się postarasz,
Możesz od razu przeczytać:
Trzy, czternaście, piętnaście,
Dziewięćdziesiąt dwa i sześć.

Trzy, czternaście, piętnaście,
Dziewięć, dwa, sześć, pięć, trzy, pięć.
Zajmować się nauką,
Każdy powinien to wiedzieć.

Możesz po prostu spróbować
I powtarzaj częściej:
„Trzy, czternaście, piętnaście,
Dziewięć, dwadzieścia sześć i pięć.”

Nadal masz pytania? Chcesz wiedzieć więcej o Pi?
Aby uzyskać pomoc korepetytora zarejestruj się.
Pierwsza lekcja jest darmowa!